bài tập ôn tập khoảng cách

I. TÊN ĐỀ TÀI KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN II. ĐẶT VẤN ĐỀ Phương pháp toạ độ trong không gian là một trong những phương pháp hữu hiệu để giải bài toán hình học không gian. Tuy nhiên để giải một bài toán bằng phương pháp toạ độ thì không phải đơn giản vì mỗi bài toán lại có những phương pháp khác nhau và phải có kỷ năng định hướng các bước giải, phải hệ thống các kiến thức một cách đầy đủ, khi đó chúng ta mới có thể giải được bài toán. Chính vì thế đối với học sinh lớp 12 ban cơ bản các em thường bối rối và cảm thấy khó khăn đối với những bài toán về phương pháp toạ độ. Các em không biết từ đâu và sử dụng phương pháp nào để giải. Hơn nữa, đây là năm đầu tiên sử dụng đại trà sách giáo khoa phân ban. Đối với ban cơ bản, sách giáo khoa không cho nhiều công thức sử dụng để tính khoảng cách như trước đây. Qua nhiều năm giảng dạy, tôi đã tổng hợp được một số dạng toán có thể giải bằng cách sử dụng kiến thức về khoảng cách. Vì vậy, tôi chọn đề tài “khoảng cách trong hình học không gian” để làm đề tài của mình với mong muốn trang bị kiến thức, phương pháp giải một số dạng toán cho học sinh chuẩn bị cho các kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và thi vào các trường đại học, cao đẳng và trung học chuyên nghiệp. Tôi hy vọng đây cũng là tài liệu bổ ích cho các đồng nghiệp sử dụng công việc giảng dạy của mình. III. CƠ SỞ LÝ LUẬN 1. Khoảng cách giữa hai điểm Cho hai điểm ( ) ( ) ; ; ; ; ;A x y z B x y z B B B A A A . Khoảng cách giữa hai điểm A và B là độ dài đoạn AB được tính theo công thức: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 AB AB x x y y z z B B B A A A = = − + − + − uuur 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) α có phương trình Ax +By + Cz + D = 0 và điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ). Khoảng cách từ M 0 đến mặt phẳng ( ) α , ký hiệu là ( ) ( ) 0 ,d M α , được tính theo công thức: Lý Minh Châu Khoảng cách trong không gian 3 a (P) M (P) (Q) M N ( ) ( ) 0 0 0 , 0 2 2 2 Ax By Cz D d M A B C α + + + = + + IV. CƠ SỞ THỰC TIỄN Mặc dù sách giáo khoa chỉ nêu 2 công thức tính khoảng cách đơn giản như vậy nhưng trong bài tập có nhiều bài về khoảng cách và vận dụng khoảng cách này để giải. Do đó trong tiết ôn tập cuối năm, ta cần dành thời gian để hệ thống lại các kiến thức liên quan nhằm giúp học sinh nắm được phương pháp để làm toán. 1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song, ta có: ( ) ( ) ( ) , ,( ) ,d a P d M P M a = ∀ ∈ 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song, ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , ( ) , , ( ) d P Q d M P M Q d N Q N P = ∀ ∈ = ∀ ∈ Ngoài ra, học sinh ban cơ bản còn đặt vấn đề tại sao không có công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, giữa hai đường thẳng trong không gian như trong chương trình nâng cao. Và nếu không sử dụng công thức có sẵn như sách Lý Minh Châu Khoảng cách trong không gian 4 nâng cao thì liệu ta có giải quyết được bài toán khoảng cách như trên không? Sau đây, tôi xin trình bày một số dạng toán cơ bản về Khoảng cách trong không gian. V. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1. Vận dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song VD1: Bài 6/ 90(sgk – ban cơ bản). Tính khoảng cách từ đường thẳng 3 2 : 1 3 1 2 x t y t z t = − +   ∆ = − +   = − +  và mặt phẳng ( ) α : 2x- 2y + z + 3 = 0 Giải: Đường thẳng ∆ đi qua M(-3; -1; -1), có vectơ chỉ phương ( ) 2;3;2a = ur và mp ( ) α có VTPT (2; 2;1)n = − ur . Suy ra: . 0a n = ur ur và M không nằm trên ( ) α nên ∆ và ( ) α song song. Do đó: ( ) ( ) ( ) ( ) 2( 3) 2( 1) 1 3 2 , , 3 4 4 1 d d M P α − − − − + ∆ = = = + + Bài tập tự rèn luyện: Cho mp ( ) α : 3x – 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng 1 7 3 : 2 1 4 x y z− − − ∆ = = a) Chứng tỏ ( ) / / α ∆ b) Tính khoảng cách giữa ∆ và ( ) α Đáp số: 9 14 2. Vận dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. VD2: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2; 4; 3) và mp (P) có phương trình: (P): 2x – 3y + 6z + 19 = 0 Lý Minh Châu Khoảng cách trong không gian 5 A A' D' C' B' D C B Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P). Tìm khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q). Giải: Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên có VTPT là (2; -3; 6) và (Q) qua A(-2; 4; 3). Suy ra phương trình mp(Q): 2(x + 2) – 3(y – 4) + 6(z – 3) = 0 ⇔ 2x – 3y + 6z – 2 = 0 Ta có (P)//(Q) nên khoảng cách giữa (P) và (Q) là khoảng cách từ A đến (P). mà ( ) ( ) 4 12 18 19 , 3 4 9 36 d A P − − + + = = + + Vậy d((P), (Q)) = 3 VD3: Bài 10/81 sgk – ban cơ bản Giải bài toán sau bằng phương pháp toạ độ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. a) Chứng minh (AB’D’)//(BC’D) b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên Giải: Chọn hệ trục toạ độ sao cho A(0; 0; 0), B(1; 0; 0); D(0; 1; 0), C(1; 1; 0), A’(0; 0; 1), B’(1; 0; 1), D’(0; 1; 1), C’(1; 1; 1). ' (1;0;1); ' (0;1;1); ' (0;1;1); ( 1;1;0)AB AD BC BD= = = = − uuuur uuuuur uuuur uuuur Mặt phẳng (AB’D’) có VTPT ' ' ( 1; 1;1)AB AD∧ = − − uuuur uuuuur Mặt phẳng (BC’D) có VTPT ' ( 1; 1;1)BC BD∧ = − − uuuur uuuur Suy ra 2 mp(AB’D’) và (BC’D) song song b) Khi đó khoảng cách giữa hai mặt phẳng trên chính là khoảng cách từ A đến mp(BC’D’). Ta viết phương trình mp(BC’D): x + y – z – 1 = 0 1 1 ( ,( ' )) 1 1 1 3 d A BC D − = = + + Vậy khoảng cách giữa hai mp trên là 1 3 Bài tập tự rèn luyện: Lý Minh Châu Khoảng cách trong không gian 6 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng lần lượt có phương trình: x + 2y + 2z + 11 = 0 và x + 2y + 2z + 2 = 0 Đáp số: 3 3. Vận dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm, giữa điểm với mặt phẳng để viết phương trình mặt cầu Nhắc lại một số công thức: a) Mặt cầu nhận AB làm đường kính thì có tâm I là trung điểm AB và bán kính r = ½ AB b) Mặt cầu có tâm I và qua điểm A thì có bán kính r = IA c) Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P) thì có bán kính bằng khoảng cách từ tâm I đến mp(P) VD4: Bài 12b/101- sgk – ban cơ bản Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(-1; 1; 2). Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (BCD) Giải: Viết được phương trình mp(BCD): x + 2y + 3z – 7 = 0 Mặt cầu tâm A tiếp xúc (BCD) có bán kính ( ) ( ) 3 2( 2) 3.2 7 , 14 1 4 9 r d A BCD + − + − = = = + + Phương trình mặt cầu: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 14x y z− + + + + = Bài tập tự rèn luyện: Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình x 1 2t y 2 t z 3 t      = − + = + = − và mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng 6 , tiếp xúc với ( P ). Đáp số: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 13 9 4 6x y z− + − + + = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 11 3 8 6x y z+ + + + − = Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho A(-2; 2; 4) , B(-2; 2; 0), C(-5; 2; 0), Lý Minh Châu Khoảng cách trong không gian 7 D(-2; 1; 0).Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mp (ABC). Đáp số: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1x y z+ + − + = 4. Vận dụng khoảng cách để xét vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng Nhắc lại một số công thức: Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R và mp(P) Để xét vị trí tương đối của (S) và (P), ta tính khoảng cách từ I đến (P) và so sánh với bán kính R a) Nếu ( ) ( ) ,d I P R> thì mặt cầu (S) và mp(P) không có điểm chung b) Nếu ( ) ( ) ,d I P R= thì mặt cầu (S) và mp(P) có duy nhất 1 điểm chung. Trường hợp này, ta nói (S) và (P) tiếp xúc c) Nếu ( ) ( ) ,d I P R< thì mặt cầu (S) và mp(P) cắt nhau theo 1 đường tròn (C) có tâm là hình chiếu của I lên (P) và bán kính ( ) ( ) , 2 2 I Pr R d= − VD5: Bài 5/ 92- sgk ban cơ bản Cho mặt cầu (S) có phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1 100x y z− + + + − = và mặt phẳng ( ) α có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. Mặt phẳng ( ) α cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Hãy xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C) Giải: Mặt cầu (S) có tâm I(3; -2; 1) và bán kính R= 10 Tính ( ) ( ) 2.3 2( 2) 1.1 9 , 6 10 4 4 1 d I α − − − + = = < + + , suy ra ( ) α cắt (S) theo một đường tròn có tâm J là hình chiếu của I lên ( ) α . Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với ( ) α có phương trình tham số: 3 2 2 2 1 x t y t z t = +   = − −   = −  . Lý Minh Châu Khoảng cách trong không gian 8 Khi đó J là giao điểm của d và ( ) α nên ta có toạ độ của J là nghiệm của hệ: 3 2 2 2 1 2 2 9 0 x t y t z t x y z = +   = − −   = −   − − + =  . Giải tìm được J(-1; 2; 3) và bán kính ( ) ( ) 2 2 , 100 36 8r R d I P= − = − = Vậy đường tròn (C) có tâm J(-1; 2; 3) và bán kính r = 8 Bài tập tự rèn luyện: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng(P) có phương trình: 2x + 2y + z – m 2 – 3m = 0 và mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 9x y z− + + + − = . Tìm m để (P) tiếp xúc mặt cầu. Hướng dẫn : dùng điều kiện tiếp xúc Đáp số: m = - 5 hoặc m = 2 5. Vận dụng khoảng cách để viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu Nhắc lại một số công thức: Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) ( ) ( ) ,d I P R=⇔ VD6: (Bài 8/93- sgk ban cơ bản) Viết phương trình mặt phẳng ( ) α tiếp xúc với mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 10x + 2y + 26z + 170 = 0 và song song với hai đường thẳng 5 2 7 3 ' 1 3 ; ' 1 2 ' 13 2 8 x t x t d y t d y t z t z = − + = − +     = − = − −     = − + =   Giải: Đường thẳng d và d’ lần lượt có VTCP là: (2; 3;2); ' (3; 2;0)u u= − = − uur ur Mặt phẳng ( ) α song song với d và d’ nên có vectơ pháp tuyến là: ( ) ' 4;6;5n u u= ∧ = uur ur ur . Phương trình ( ) α có dạng: 4x + 6y + 5z + D = 0 Mặt cầu (S) có tâm I(5; -1; -13) và bán kính R = 5 Ta có ( ) α tiếp xúc với mặt cầu (S) Lý Minh Châu Khoảng cách trong không gian 9 ( ) ( ) 4.5 6( 1) 5( 13) 5 16 36 25 51 5 77 51 5 77 , D D D d I R α = + − + − + = + + ⇔ − = ⇔ = ± ⇔ ⇔ Vậy có 2 mặt phẳng ( ) α thoả yêu cầu là. 4 6 5 5 77 0x y z+ + ± = VD7: (Bài 9/100- sgk ban cơ bản) Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1) a) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) α tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mp(ABD) Giải : a) Phương trình mặt cầu (S) có dạng: x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 Mặt cầu qua A, B, C, D nên ta có hệ phương trình: 21 4 8 2 0 18 2 8 2 0 29 4 8 6 0 9 4 4 2 0 a b c d a b c d a b c d a b c d        + + − + = + + − + = + + + + = + + − + = Giải hệ ta được: 3 ; 3; 1; 7 2 a b c d= − = − = − = Suy ra, phương trình mặt cầu (S) x 2 + y 2 + z 2 –3x – 6y – 2z + 7 =0 b) ( ) ( ) 1;0;0 , 0; 2;0AB AD= − = − uuur uuur Mp ( ) α song song với mp(ABD) nên ( ) α có VTPT ( ) ( ) 0;0;2 2 0;0;1n AB AD= ∧ = = r uuur uuur Khi đó phương trình mặt phẳng ( ) α có dạng: z + D = 0 Mặt cầu (S) có tâm 3 21 ;3;1 , 2 2 I R   =  ÷   Ta có ( ) α tiếp xúc với mặt cầu (S) ( ) ( ) ,d I R α =⇔ 21 1 2 21 1 2 D D ⇔ + = ⇔ = ± − Lý Minh Châu Khoảng cách trong không gian 10 Vậy có 2 phương trình mặt phẳng ( ) α thoả yêu cầu 21 1 0 2 z ± − = Bài tập tự rèn luyện: Bài 1: Cho mặt cầu (S): ( ) ( ) 2 2 2 1 1 11x y z− + − + = Viết phương trình mặt phẳng ( ) α tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với hai đường thẳng 1 1 1 : ; : 1 2 1 1 2 1 2 1 x y z x y z d d + − + = = = = Đáp số: 3x – y – z – 15 = 0; 3x – y –z + 7 = 0 Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng ( P) lần lượt có phương trình x 2 + y 2 +z 2 - 2x + 2y +4z - 3 = 0 ; x – y – 2z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( ) α tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mp (P) 6. Vận dụng khoảng cách để tính chiều cao của hình chóp, diện tích, thể tích Nhắc lại công thức : a) Chiều cao của hình chóp chính là khoảng cách từ đỉnh đến đáy của hình chóp b) 1 3 V S h day = VD8: Bài 1c/91 sgk – ban cơ bản Cho 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD Giải: Viết được phương trình mp(BCD): x – 2y – 2z + 2 = 0 Độ dài đường cao AH của hình chóp chính là khảong cách từ A đến mp(BCD), ta có: ( ) ( ) 1 6.0 2.0 2 , 1 1 4 4 AH d A BCD − − + = = = + + VD9: Bài 3b/92 sgk – ban cơ bản Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4;0) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD Giải : Ta viết được phương trình của mặt phẳng (BCD) là: 8x – 3y – 2z + 4 = 0 Khi đó ( ) ( ) 8( 2) 3.6 2.3 4 36 , 77 64 9 4 AH d A BCD − − − + = = = + + Lý Minh Châu Khoảng cách trong không gian 11 A B C D H d A H VD10: Bài 8d / 100 sgk – ban cơ bản Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; 0; -1), B(3; 4; -2), C(4; -1; 1), D(3; 0; 3) . Tính thể tích tứ diện ABCD. Giải: Viết được phương trình mp(ABC) :x – y – 2z – 3 = 0 Công thức tính thể tích tứ diện: 1 3 V S h day = Chọn mặt đáy là tam giác ABC. Khi đó ( ,( )) 1 3 ABC d D ABCV S ∆ = Để ý thấy tam giác ABC vuông tại A, tính khoảng cách từ D đến (ABC) bằng 6 . Suy ra: 1 . 21 14 6 7 2 1 3 V = = Ngoài ra, đối với những học sinh khá ta có thể bổ sung thêm hai dạng toán dưới đây- cho các học sinh ban cơ bản thích tìm hiểu thêm và bổ sung thêm kiến thức để thi vào các trường đại học, cao đẳng 7. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Hướng dẫn cho học sinh phát hiện ra cách tính khoảng cách từ điểm A(x A ; y A ; z A ) đến đường thẳng 0 : 0 0 x x at d y y bt z z ct        = + = + = + Bước 1:Viết phương trình mp(P) chứa A và vuông góc với d Bước 2: Tìm giao điểm H của d và (P) Bước 3: Tính d(A,d) = AH VD11: Cho điểm M(2;0;1) và đường thẳng 1 : 2 2 x t d y t z t      = + = = + Lý Minh Châu Khoảng cách trong không gian 12 [...]... công thức khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song 2 Vận dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 3 Vận dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm, từ điểm đến mặt phẳng để viết phương trình mặt cầu 4 Vận dụng khoảng cách để xét vị trí tương đối Lý Minh Châu Trang 3 3 3 4 5 5 5 7 8 Khoảng. .. viết được phương trình mp ( α ) : 2x + y + 2z – 5 = 0 Lý Minh Châu Khoảng cách trong không gian 14 Khi đó khoảng cách giữa AB và CD chính là khoảng cách giữa AB và ( α ) hay khoảng cách từ A đến mp ( α ) 2.1 + 1.0 + 2(−3) + 5 1 d ( A,(α ) ) = = 3 4 +1+ 4 1 Vậy d ( AB, CD ) = 3 Bài tập tự rèn luyện:  x = 1 + 2t x = 2 −t   Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆ :  y = −1 − t và ∆ ':  y = −2 + t... đến d chính là đoạn MH Vậy d ( M , d ) = MH = ( 1 − 2 ) 2 + ( 0 − 0 ) 2 + ( 2 −1) 2 = 2 Bài tập tự rèn luyện: Tính khoảng cách từ M (1; 2; 1) đến d : x + 2 y −1 z + 1 = = 1 2 −2 5 5 3 8 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Cần lưu ý với học sinh khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng a với mp(P) đi qua b và song song với a ( đã học ở chương trình... khoảng cách để xét vị trí tương đối Lý Minh Châu Trang 3 3 3 4 5 5 5 7 8 Khoảng cách trong không gian 18 giữa mặt cầu và mặt phẳng 5 Vận dụng khoảng cách để viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu 6 Vận dụng khoảng cách để tính chiều cao hình chóp, diện tích, thể tích 7 Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 8 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau VI Kết quả nghiên cứu VII.Kết luận VIII... Trãi một cách có hệ thống Qua đó, tôi thấy, đối với học sinh khá, có thể tự hệ thống lại phương pháp giải toán một cách khoa học và tự hình thành lại bài giải khi gặp lại bài toán tương tự Đối với học sinh yếu thì khả năng này chậm hơn Tuy nhiên học sinh cũng xác định được hướng giải quyết bài toán Tôi sẽ tiếp tục sử dụng phương pháp này vào năm học tới để ôn tập cho học sinh VII KẾT LUẬN Khoảng cách. .. chuyên môn và duy trì các hình thức khen thưởng, động viên học sinh như hiện nay IX PHỤ LỤC Một số bài toán trong đề tuyển sinh đại học- cao đẳng có liên quan đến khoảng cách 1) Khối B – năm 2003 Trong không gian Oxyz, cho A(2; 0; 0), B90; 0; 8) và điểm C sao cho u ur uu AC = (0;6;0) Tính khoảng cách từ tring điểm I của Bc đến đường thẳng OA Hướng dẫn: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua I và vuông góc... Khối A – năm 2006 Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0; 1) Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD Tính khoảng cách giữa A’C và MN Hướng dẫn: Viết phương trình mp(P) chứa A’C và song song MN: x + z – 1 = 0 Do đó khoảng cách giữa A’C và MN chính là khoảng cách từ A đến (P) 1 Đáp số: 2 2 6) Khối B – năm 2008 Trong không gian Oxyz, cho A(0;... tập cho học sinh VII KẾT LUẬN Khoảng cách trong hình học không gian”, tuy đơn giản về lý thuyết nhưng chúng ta có thể nhìn nó dưới nhiều góc độ khác nhau để có thể áp dụng giải được nhiều bài toán khác nhau Vì thời gian không nhiều và năng lực còn hạn chế nên tôi chỉ mới đề cập một số áp dụng khoảng cách trong một số bài toán hinh học không gian Tôi sẽ nghiên cứu tiếp các đề tài khác về phương pháp... 0; 0) Khoảng cách từ I đến OA là độ dài IM = 5 2) Khối D – năm 2004 Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Biết A(a; 0; 0), B( -a; 0; 0), C(0; 1; 0), B’(-a; 0; b), a > 0, b > 0 Tính khoảng cách giữa B’C và AC’ theo a, b ab Đáp số: d ( B ' C , AC ') = 2 2 a +b 3) Khối A – năm 2005 x −1 y + 3 z − 3 = = và −1 2 1 mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 9 = 0 Tìm I thuộc d sao cho khoảng cách từ... năm 2005 Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ đứngABC.A’B’C’ với A(0; -3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0), B’(4; 0; 4) Tìm toạ độ điểm A’, C’ Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (BCC’B’) Hướng dẫn: Viết phương trình mp(BCC’B’): 3x + 4y – 12 = 0 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 4) Lý Minh Châu Khoảng cách trong không gian 16 Tính bán kính chính là khoảng cách từ A đến mặt . công thức tính khoảng cách đơn giản như vậy nhưng trong bài tập có nhiều bài về khoảng cách và vận dụng khoảng cách này để giải. Do đó trong tiết ôn tập. BC D − = = + + Vậy khoảng cách giữa hai mp trên là 1 3 Bài tập tự rèn luyện: Lý Minh Châu Khoảng cách trong không gian 6 Tính khoảng cách giữa hai mặt