Phương Trình Mặt Cầu

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TIẾP... Câu hỏi :Trong thực tế cuộc sống hàng ngày các em thường thấy hình ảnh nào là hình ảnh của khối cầu?. Trả lời : Phần bề mặt của vật thể gọi là gì

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT

NGUYỄN VĂN TIẾP

Câu hỏi :

Trong thực tế cuộc sống hàng ngày các em thường

thấy hình ảnh nào là hình ảnh của khối cầu ? Cụ thể là ?

Trả lời :

Phần bề mặt của vật thể gọi là gì?

Quả banh , quả địa cầu , những vật có hình ảnh tương tự

I-ĐỊNH NGHĨA:

Chương II

Bài 10

Trong không gian Oxyz cho điểm I(a,b,c) và số thực R > 0 Mặt cầu (S) tâm I, bán kính R là tập hợp các điểm M sao cho

IM = R

M.

(s)

I

II/ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU:

Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R thì phương trình mặt cầu là

.Đặt biệt: Tâm I trùng gốc tọa độ O thì ?

(S): x2+y2+z2 = R2

Ngược lại dạng: x2 +y2 +z2 +2Ax +2By +2Cz +D = 0

với A2+ B2 +C2 –D > 0 là pt của mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) và bán kính: R=

VÍ DỤ: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình :

x2 +y2 +z2 +3x-4y +5z -1 =0

Giải

I H

H

H

R

I

R

R

Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).Gọi H là hình chiếu

vuông góc của I lên mp (P).So sánh IH và R trong 3 trường

hợp sau?

1.IH>R =>

2.IH =R =>

3.IH<R

(S) và (P) không có điểm chung

(S) và (P) tx nhau

=>(P) cắt (S)

Nếu IH > R thì giao của mặt

cầu (S) và mặt phẳng (P) là tập

H R

III VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG:

Trong không gian cho mặt phẳng (P): Ax +By +Cz +D = 0 và mặt cầu (S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 có tâm I(a;b;c); bán kính R

Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P)

Thì IH= d(I,(P))=?aA bB cC DA+2 B+2 C+2

+ +

(S) và (P) ?

Þ?

không có điểm chung

I

Nếu IH = R thì giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)

I H

R

Mặt phẳng (P) được gọi là mp tiếp diện của mặt cầu (S) tại tiếp

điểm H

là điểm H

?

R

H r

Nếu IH < R thì giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) là?

?

Vậy phương trình đường tròn giao tuyến cuả mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) là: Ax + By + Cz +D = 0

{ (x-a)2 +(y-b)2 +(z-c)2 = R2

CŨNG CỐ:

Cho mặt cầu (S) va øtiếp diện (P) Các em hãy nêu phương pháp tìm tiếp điểm

Hướng dẩn:

Viết phương trình đường thẳng (d) qua tâm I của mặt cầu và (d)

vuông góc với (P)

Tìm giao điểm H của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d)

 Cho mặt cầu (S) và tiếp diện H Các em hãy nêu phương pháp viết phương trình tiếp diện (P)

Hướng dẫn:

 Nêu cách tìm tâm của dường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)

Hướng dẫn:

Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẵng (P)

Tìm giao điểm H của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d)

Nêu cách viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Hướng dẫn

Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm trong đó có ba điểm A,B,C

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A,B,C

Giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) là phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC