Giáo trình bài tập 2 động lực học chất điểm

Nội dung Nhiệt động lực học Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com Nguyên lý thứ dU = dW + dQ − ∆U = W + Q − Công, nhiệt cho âm Công, nhiệt nhận dương • Ý nghĩa: bảo toàn lượng • Nội bình khí đứng yên gồm: − Động phân tử − Thế tương tác phân tử • Công, nhiệt phụ thuộc trình • ΔU không phụ thuộc trình Nguyên lý thứ Nguyên lý thứ hai – Cách phát biểu Kelvin Nguyên lý thứ hai – Cách phát biểu Clausius Nguyên lý thứ hai – Entropy Bài tập Một lượng khí nitơ (N2) nung nóng đẳng áp, thực công 2,0 J Tìm nhiệt lượng mà chất khí nhận Trả lời BT ? Q = ∆U − W ? ∆U = nCV ∆T W = −2 J Lưỡng nguyên tử, không dao động CV = 5R W = −P ∆V = −nR∆T Bài tập Phương trình trạng thái: PV = nRT Đẳng áp: PΔV = nRΔT ⇒ ∆T = −W nR Hai mol khí lý tưởng nhiệt độ 300K làm lạnh đẳng tích áp suất giảm lần Sau khí dãn nở đẳng áp để trở lại nhiệt độ ban đầu Tìm nhiệt toàn phần chất khí hấp thụ suốt trình ∆U = nCV ( −W nR ) = − CV W R = J Q =7J Trả lời BT (tt) Trả lời BT Đường đẳng nhiệt • Đẳng tích a→b: Q1 = ∆U1 = nCV ∆T1 Q1 = −nCV T P a Q = Q1 + Q2 = nRT c ½P T ½T b • Đẳng áp b→c: Q2 = ∆U2 − W2 ∆U2 = nCV ∆T2 = nCV T W2 = − nRT P PV (2V − V ) = − = − 2 V • Tổng nhiệt trao đổi: 2V a: T = PV/nR b: Tb = ½PV/nR → Tb = ½T Q = × 8,314 × 300/2 = 2500 J • Q > 0: hệ nhận nhiệt Bài tập BT – Mở rộng Đường đẳng nhiệt • Nhiệt trao đổi trình nở đẳng nhiệt từ a P đến c? ½P Q3 = −W3 2V Q3 = nRT ln V = nRT ln2 = 3500 J a c T ½T b V 2V Ba mol khí lý tưởng 273K dãn nở đẳng nhiệt thể tích tăng lên lần Sau khí nung nóng đẳng tích để trở áp suất ban đầu Nhiệt toàn phần trao đổi suốt trình 80 kJ Tìm số đoạn nhiệt γ = CP/CV khí • Q3 ≠ Q: Nhiệt trao đổi phụ thuộc vào trình Trả lời BT (tt) Trả lời BT • Nhiệt trao đổi trình đẳng nhiệt: Q1 = −W1 = nRT ln (Vb Va ) Q1 = nRT ln5 • Nhiệt trao đổi trình đẳng tích: Q2 = ∆U2 = nCV ∆T2 Q2 = 4nCV T P a c 5T b T V 5V a: T = PV/nR c: Tc = P(5V)/nR → Tc = 5T • Tổng nhiệt trao đổi suốt trình: Q = Q1 + Q2 = nT ( R ln5 + 4CV ) • Suy nhiệt dung mol đẳng tích: 1 Q  CV = 21,1 J mol.K CV =  − R ln5   nT  • Chỉ số đoạn nhiệt chất khí: C +R C R γ= P = V =1+ CV CV CV γ = 1,4 Bài tập Một mol khí oxy (O2) nhiệt độ 290K nén đoạn nhiệt áp suất tăng lên 10 lần Tìm: (a) nhiệt độ khí sau nén; (b) công mà khí nhận Trả lời BT – • Quá trình đoạn nhiệt: γ  nRT  PV γ = P   = const P   Các đường đẳng nhiệt Quá trình đoạn nhiệt ⇒ P 1−γ T γ = const ⇒P 1−γ γ T = const • Vậy nhiệt độ sau  P1  T = T   trình nén là:  P2  Trả lời BT – • Nếu phân tử O2 không dao động ta có: CV = R ⇒γ = • Suy ra:   T2 = 290 ×    10  C P = CV + R = R 1−γ =− γ − Trả lời BT – • Công trình đoạn nhiệt: W = ∆U = nCV ∆T W = n R∆T W = × 8,314 × (560 − 290) = 5600 J = 560 K 1−γ γ 2a Nguyên lý 2: cách phát biểu Kelvin 2b Động nhiệt – • Nhiệt tự nhiên chuyển hoàn toàn thành công • Động nhiệt: có phần nhỏ nhiệt cung cấp chuyển thành công động cơ, • Phần lại thải môi trường chung quanh • Động nhiệt: – nhận nhiệt từ nguồn nóng, – biến phần nhiệt thành công, – thải phần lại nguồn lạnh, – hoạt động theo chu trình 2b Động nhiệt – • Trên giản đồ PV chu trình động nhiệt đường: – khép kín, – hướng theo chiều kim đồng hồ (W < 0), – có diện tích = |W| Nguồn nóng Qh Động Qc Nguồn lạnh 2b Động nhiệt – • Hiệu suất động nhiệt: P e= W Qh e =1− Qc Qh • Trong chu trình ΔU = 0: V Qh + Qc + W = W ⇒ Qh =1− Qc Qh ⇔ Qh − Qc − W = W 2c Động nhiệt – • Nguyên lý 2, theo Kelvin, phát biểu sau: • Không tồn động lý tưởng, động có hiệu suất Qc = ⇒ e = − Qc Nguồn nóng Qh Động W =1 Qh Nguồn lạnh 2d Động Carnot • Hoạt động với khí lý tưởng, theo chu trình Carnot gồm: • Hai trình đẳng nhiệt hai trình đoạn nhiệt • Trong máy hoạt động hai nguồn giống nhau, máy Carnot máy có hiệu suất lớn Bài tập Một động Carnot dùng tác nhân hydrô (H2) Tìm hiệu suất động trình nở đoạn nhiệt: (a) thể tích tăng lên lần (b) áp suất giảm lần P Quá trình đoạn nhiệt Qh Th Tc Qc V eCarnot = − Tc Th Trả lời BT (a) • Quá trình nở đoạn nhiệt: ThVBγ −1 = TcVCγ −1 • Suy ra: Tc  VB  =  Th  VC  γ −1 1 =  2 γ −1 • Khí lý tưởng lưỡng nguyên tử có: γ = • Vậy: e = − 0,52 = 0,24 Nở đoạn nhiệt 3a Nguyên lý 2: cách phát biểu Clausius Trả lời BT (b) • Quá trình nở đoạn nhiệt: 1−γ γ h B TP Nở đoạn nhiệt 1−γ γ c C =T P • Suy ra: Tc  PB  =  Th  PC  1−γ γ • Nhiệt tự nhiên chuyển từ nơi lạnh sang nơi nóng • Máy lạnh: phải cung cấp công để “bơm nhiệt” từ nơi lạnh sang nơi nóng 1−γ γ =2 • Vậy: e = − 2−2 = 0,18 3b Máy lạnh (bơm nhiệt) – 3b Máy lạnh (bơm nhiệt) – • Máy lạnh thiết bị – nhận công từ bên ngoài, – bơm nhiệt từ nguồn lạnh, – thải nhiệt nguồn nóng, – hoạt động theo chu trình • Trên giản đồ PV chu trình máy lạnh đường – khép kín, – quay ngược chiều kim đồng hồ (W > 0), – có diện tích = |W| Nguồn nóng Qh Máy lạnh Qc Nguồn lạnh W P V 3b Máy lạnh (bơm nhiệt) – 3b Máy lạnh (bơm nhiệt) – • Nguyên lý 2, theo Clausius, phát biểu sau: • Máy lạnh lý tưởng có hiệu suất lớn vô không tồn • Máy lạnh có hiệu suất: K= Qc K= W Qc Qh − Qc • Trong chu trình ta có ΔU = 0: W + Qh + Qc = ⇔ W − Qh + Qc = W =0⇒ K = ⇒ Qc W = Qc Qc Nguồn nóng Qh Máy lạnh Qc →∞ W Nguồn lạnh Qh − Qc Bài tập 3d Máy lạnh Carnot • Máy lạnh Carnot hoạt động với khí lý tưởng, theo chu trình Carnot ngược • Trong máy lạnh hoạt động hai nguồn giống nhau, máy lạnh Carnot có hiệu suất lớn P Một tủ lạnh có hiệu suất Tủ lạnh bơm 120 J nhiệt chu trình Tìm: (a) Công cung cấp chu trình (b) Nhiệt thải chung quanh chu trình Qh Th Qc Tc V K Carnot = Tc Th − Tc Trả lời BT K= Qc W W = Qc K = 120 = 24 J • Trong chu trình ta có ΔU = 0: 4a Nguyên lý 2: cách phát biểu thứ ba • Trong hệ cô lập entropy luôn tăng hay giữ nguyên không đổi − Entropy tăng trình bất thuận nghịch, − không đổi trình thuận nghịch W + Qh + Qc = W − Qh + Qc = Qh = W + Qc = 120 + 24 = 144 J 4b Quá trình bất thuận nghịch • Ví dụ: – truyền nhiệt: nhiệt truyền từ nguồn nóng đến nguồn lạnh – khuếch tán: phân tử lan tỏa từ nơi mật độ cao đến nơi mật độ thấp • Đặc điểm: – không trải qua trạng thái cân bằng, – biểu diễn đường cong giản đồ PV 4c Entropy – số đo hỗn loạn • Entropy hệ tăng theo số cấu hình vi mô W: S = k lnW J/K • Mỗi cấu hình vi mô ứng với cách hoán vị phân tử • W lớn hệ hỗn loạn: entropy số đo mức độ hỗn loạn hệ • • • • • • 4c Entropy – số đo hỗn loạn (tt) Chia bình làm hai nửa nhau, Coi cấu hình cách ba hạt vào hai nửa: có tất cấu hình Số cấu hình ứng với ba hạt phân tán: W1 = 6, ứng với ba hạt dồn bên: W2 = W1 > W2 : Trạng thái phân tán có entropy lớn trạng thái co cụm Do để tự nhiên hạt phân tán 4d Độ biến thiên entropy • Entropy hàm trạng thái, • độ biến thiên entropy xác định bởi: dQ T ∆S = ∫ dS = dQ T • Tích phân tính theo trình thuận nghịch nối liền hai trạng thái Bài tập 10 Trả lời BT 10 Một mole khí lý tưởng nhiệt độ 300K dãn nở đoạn nhiệt chân không, tích tăng gấp đôi Hãy tìm độ biến thiên entropy khí • Khí nở đoạn nhiệt chân không nên không trao đổi công nhiệt: Q = 0, W = ∆U = Q + W = = nCV ∆T Vỏ cách nhiệt ⇒ T = const = 300K • Độ biến thiên entropy: 300K 300K Q dQ = ∫ dQ = = ∆S = ∫ T1 T T Sai! Nở đoạn nhiệt chân không bất thuận nghịch • Tích phân phải tính theo trình thuận nghịch nối liền Trả lời BT 10 (tt) ΔU = W + Q W, Q > hệ nhận • Nối hai trạng thái P trình nở đẳng nhiệt T = 300K: Bất thuận nghịch, hệ cô lập: S tăng e= W Qh =1− eCarnot = − dQ Q ∆S = ∫ = ∫ dQ = T T1 T V Q = −W = nRT ln V1 V ∆S = nR ln = 1729 J K V1 Qc Qh Tc Th S = k lnW 300 K V1 V2 = 2V1 dQ T ∆S = ∫ K= Qc W V trình thuận nghịch K Carnot = Qc = Qh − Qc Tc Th − Tc [...]... 10 (tt) ΔU = W + Q W, Q > 0 khi hệ nhận • Nối hai trạng thái bằng P một quá trình nở đẳng nhiệt ở T = 300K: 2 Bất thuận nghịch, hệ cô lập: S tăng e= W Qh =1− eCarnot = 1 − 2 dQ 1 Q ∆S = ∫ = ∫ dQ = T T1 T 1 V Q = −W = nRT ln 2 V1 V ∆S = nR ln 2 = 1 729 J K V1 Qc Qh Tc Th S = k lnW 300 K V1 V2 = 2V1 2 dQ T 1 ∆S = ∫ K= Qc W V quá trình thuận nghịch bất kỳ K Carnot = Qc = Qh − Qc Tc Th − Tc ... với khí lý tưởng, theo chu trình Carnot gồm: • Hai trình đẳng nhiệt hai trình đoạn nhiệt • Trong máy hoạt động hai nguồn giống nhau, máy Carnot máy có hiệu suất lớn Bài tập Một động Carnot dùng... ½PV/nR → Tb = ½T Q = × 8,314 × 300/2 = 2500 J • Q > 0: hệ nhận nhiệt Bài tập BT – Mở rộng Đường đẳng nhiệt • Nhiệt trao đổi trình nở đẳng nhiệt từ a P đến c? ½P Q3 = −W3 2V Q3 = nRT ln V = nRT... Nhiệt toàn phần trao đổi suốt trình 80 kJ Tìm số đoạn nhiệt γ = CP/CV khí • Q3 ≠ Q: Nhiệt trao đổi phụ thuộc vào trình Trả lời BT (tt) Trả lời BT • Nhiệt trao đổi trình đẳng nhiệt: Q1 = −W1 =