Giao trinh bai tap 2 động lực học chất điểm

Nội dung Nhiệt ñộng lực học Nguyên lý thứ Nguyên lý thứ hai – Cách phát biểu Kelvin Nguyên lý thứ hai – Cách phát biểu Clausius Nguyên lý thứ hai – Entropy Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle@zenbe.com Nguyên lý thứ • Nội gồm: Lord Kelvin Rudolf Clausius Sadi Carnot – ñộng (tịnh tiến, quay, dao ñộng) phân tử, – tương tác phân tử, – tương tác phân tử • Độ biến thiên nội hệ tổng cơng nhiệt mà hệ trao đổi với chung quanh Ludwig Boltzmann dU = dW + dQ • Cơng, nhiệt cho âm • Cơng, nhiệt nhận dương ∆U = W + Q • Cơng, nhiệt phụ thuộc q trình • ∆U khơng phụ thuộc q trình Bài tập Một lượng khí nitơ (N2) nung nóng đẳng áp, thực cơng 2,0 J Tìm nhiệt lượng mà chất khí nhận Trả lời BT • Theo nguyên lý thứ nhất: ∆U = nCV ∆T Q = ∆U − W • Cơng q trình đẳng áp: W = − P∆V • Từ pt trạng thái ta ñược: P∆V = nR∆T ⇒ n∆T = P∆V R = −W R Đường ñẳng nhiệt Q f |W| • Vậy: ∆U = −CV W R = − ( )W Q = − ( )W = 7,0 J Bài tập Hai mol khí lý tưởng nhiệt độ 300K làm lạnh ñẳng tích cho ñến áp suất giảm ñi lần Sau khí dãn nở đẳng áp để trở lại nhiệt độ ban đầu Tìm nhiệt tồn phần chất khí hấp thụ suốt q trình Trả lời BT – Cách • Nhiệt trao đổi q trình đẳng tích i→t: Q1 = ∆U1 = nCV ∆T1 Q1 = −nCV Ti • Nhiệt trao ñổi trình ñẳng áp t→f: Q2 = ∆U − W2 ∆U = nCV ∆T2 = nCV Ti W2 = − Pi Vi = −nRTi Đường đẳng nhiệt Pi i ½Pi f t Ti ½Ti Vi 2Vi Trả lời BT – Cách (tt) • Tổng nhiệt trao đổi hai q trình là: Q = Q1 + Q2 = nRTi Q = 2,0 ( mol ) × 8,314 ( J mol.K ) ì 150 ( K ) = 2,5kJ ã Q > 0: hệ nhận nhiệt • Nhiệt trao đổi q trình nở đẳng nhiệt từ i đến f là: 2V Q3 = −W3 = − nRTi ln i = − nRTi ln Vi • Nhiệt trao đổi phụ thuộc vào trình Trả lời BT – Cách (tt) • Nhiệt trao đổi q trình ñẳng áp: Q2 = ∆U − W2 • Suy tổng nhiệt trao đổi q trình i→t→f: Q = Q1 + Q2 = ( ∆U1 + ∆U ) − W2 Q = −W2 = PV i i = nRTi Q = 2,0 ( mol ) × 8,314 ( J mol.K ) × 150 ( K ) = 2,5kJ Trả lời BT – Cách • Xét chu trình i→t→f→i: ∆U = ∆U1 + ∆U + ∆U • Trong chu trình ∆U = • Trong q trình đẳng nhiệt từ f tới i: ∆U3 = • Do đó: ∆U1 + ∆U = • Nhiệt trao đổi q trình đẳng tích: Q1 = ∆U1 Đường đẳng nhiệt Pi i ½Pi f t Ti ½Ti Vi 2Vi Bài tập Ba mol khí lý tưởng 273K dãn nở đẳng nhiệt thể tích tăng lên lần Sau khí nung nóng đẳng tích ñể trở áp suất ban ñầu Nhiệt toàn phần trao đổi suốt q trình 80 kJ Tìm số đoạn nhiệt γ = CP/CV khí Trả lời BT Trả lời BT (tt) • Nhiệt trao đổi q trình đẳng nhiệt: • Tổng nhiệt trao đổi suốt q trình: Q = Q1 + Q2 = nT ( R ln + 4CV ) • Suy nhiệt dung mol đẳng tích: Q1 = −W1 = nRT ln (V f Vi ) Q1 = nRT ln P i f 5T • Nhiệt trao đổi q trình đẳng tích: Q2 = ∆U = nCV ∆T2 t V 5V Q2 = 4nCV T T Q CV = 21,075 ( J / mol.K ) CV =  − R ln   nT  • Chỉ số đoạn nhiệt chất khí: γ= CP CV + R R = = 1+ CV CV CV γ = 1, Bài tập Một mol khí oxy (O2) nhiệt độ 290K ñược nén ñoạn nhiệt cho ñến áp suất tăng lên 10 lần Tìm: (a) nhiệt độ khí sau nén; (b) cơng mà khí nhận Trả lời BT – • Trong q trình đoạn nhiệt: γ nRT  PV γ = P   = const  P  1−γ ⇒ P γ T = const • Vậy nhiệt độ sau q trình nén là: 1−γ  Pi  γ T f = Ti    Pf  Các đường đẳng nhiệt Q trình đoạn nhiệt Trả lời BT – • Nếu phân tử O2 rắn (khơng dao động) ta có: CV = RT ⇒γ = • Suy ra: CP = CV + R = RT 1− γ =− γ T f = 290 ( K ) ×    10  − = 560 ( K ) 2a Cách phát biểu Kelvin • Hiện tượng sau có vi phạm ngun lý thứ khơng? • Tách cà phê nóng nhiên nguội cà phê bắt đầu xốy trịn khuấy • Năng lượng bảo tồn: nội chuyển thành cơng làm cho cà phê chuyển động xốy trịn • Tuy nhiên, tượng khơng xảy • Kelvin: khơng thể biến nhiệt hồn tồn thành cơng mà khơng có biến ñổi khác xảy Trả lời BT – • Cơng q trình đoạn nhiệt: W = ∆U = nCV ∆T W = n R∆T W = 1( mol ) × × 8,314 ( J mol.K ) × ( 560 − 290 )( K ) = 5,6 ( kJ ) 2b Động nhiệt – • Động nhiệt thiết bị: – hoạt động theo chu trình, – nhận nhiệt từ nguồn nóng, – biến phần nhiệt thành cơng, – thải phần cịn lại nguồn lạnh • Trên giản đồ PV chu trình động nhiệt đường: – khép kín, – hướng theo chiều kim đ.hồ 2b Động nhiệt – • Hiệu suất động nhiệt: • Động Carnot: – dùng tác nhân khí lý tưởng, – hoạt động theo chu trình Carnot W Qh • Trong chu trình: e= • Hiệu suất: ∆U = = Qh + Qc + W • Suy ra: Nguyên lý (Kelvin): Động lý tưởng có e = khơng tồn tại! Qc Qh Tc Th • Trong ñộng hoạt ñộng hai nguồn có nhiệt ñộ nhau, động Carnot có hiệu suất lớn eCarnot = − Qh − Qc − W = e = 1− 2c Động Carnot Bài tập Một ñộng nhiệt lý tưởng làm việc theo chu trình Carnot Nhiệt độ nguồn nóng nguồn lạnh tương ứng 400 K 300 K Nhiệt lượng mà tác nhân nhận nguồn nóng chu trình 600 cal Nhiệt lượng mà tác nhân truyền cho nguồn lạnh chu trình là: A 150 cal B 450 cal C 200 cal D 400 cal Trả lời BT • Hiệu suất động Carnot: Q Tc = 1− c Th Qh • Suy ra: T Qc = Qh c Th 300 ( K ) Qc = 600 ( cal ) = 450 ( cal ) 400 ( K ) e = 1− • Trả lời: B Bài tập Một ñộng Carnot dùng tác nhân hydrơ (H2) Tìm hiệu suất động q trình nở đoạn nhiệt: (a) thể tích tăng lên lần (b) áp suất giảm lần Trả lời BT (a) • Trong trình nở đoạn nhiệt: ThVBγ −1 = TcVCγ −1 • Suy ra: γ −1 γ −1 Tc  VB  1  = =  Th  VC   2 • Chỉ số đoạn nhiệt khí lý tưởng lưỡng nguyên tử: γ =7 • Vậy: e = − 0,52 = 0, 24 Trả lời BT (b) • Trong q trình nở đoạn nhiệt: 1−γ Th PB γ 1−γ = Tc PC γ • Suy ra: 1−γ 1−γ Tc  PB  γ =  =2 γ Th  PC  • Vậy: e = − 2−2 = 0,18 Bài tập Xét động dùng tác nhân khí lý tưởng hoạt ñộng theo chu trình Stirling gồm hai ñường ñẳng nhiệt hai đường đẳng tích Động hoạt động hai nguồn có nhiệt độ Th = 95°C Tc = 24°C Tìm hiệu suất động A Qh B Th D Qc C Tc Trả lời BT • Cơng thực q trình nở đẳng nhiệt: WAB = − nRTh ln VB VA • q trình nén đẳng nhiệt: WCD = − nRTc ln VD VC Trả lời BT (tt) • Nhiệt nhận từ nguồn nóng q trình nở đẳng nhiệt: Qh = −WAB = nRTh ln VB VA • Vậy hiệu suất ñộng Stirling là: A Qh B Th D Qc C • Ta có: VB VA = VC VD e= W Th − Tc = Qh Th e= 95°C − 24°C = 0,19 ( 95 + 273) K Tc • Vậy cơng tồn phần: W = − nR (Th − Tc ) ln VB VA 3a Cách phát biểu Clausius • Hãy xem xét tượng sau: • Đầu nguội muỗng khuấy cà phê lạnh đầu kia, nằm cà phê nóng, lại nóng thêm • Nhiệt chuyển từ đầu nguội sang đầu nóng: ngun lý thứ khơng bị vi phạm • Nhưng tượng khơng xảy • Clausius: khơng thể chuyển nhiệt từ nguồn lạnh sang nguồn nóng mà khơng có biến đổi khác xảy 3b Máy lạnh (bơm nhiệt) – • Máy lạnh thiết bị – – – – hoạt động theo chu trình, nhận cơng từ bên ngồi, bơm nhiệt từ nguồn lạnh, thải nhiệt nguồn nóng • Trên giản đồ PV chu trình máy lạnh đường – khép kín, – quay ngược chiều kim ñồng hồ 3b Máy lạnh (bơm nhiệt) – • Máy lạnh có hiệu suất: Q K= c W • Trong chu trình ta có: • Máy lạnh Carnot: • Hiệu suất: W − Qh + Qc = • Suy ra: Qc >1 Qh − Qc P – dùng tác nhân khí lý tưởng, – hoạt động theo chu trình Carnot ngược ∆U = W + Qh + Qc = K= 3c Máy lạnh Carnot Nguyên lý (Clausius): Máy lạnh lý tưởng có K = ∞ khơng tồn tại! Một tủ lạnh có hiệu suất 5,00 Tủ lạnh bơm ñược 120 J nhiệt chu trình Tìm: (a) Cơng cung cấp chu trình (b) Nhiệt thải chung quanh chu trình S = |W | Qc Tc K Carnot = Th − Tc • Trong máy lạnh hoạt động hai nguồn có nhiệt độ nhau, máy lạnh Carnot có hiệu suất lớn Bài tập Qh Trả lời BT • Hiệu suất máy lạnh: Q K= c W Qc 120 ( J ) = = 24,0 ( J ) 5,00 K • Trong chu trình ta có: W = ∆U = W + Qh + Qc = Qh = W + Qc = 120 + 24 = 144 ( J ) Th Tc V Bài tập Trả lời BT Một tủ lạnh có hiệu suất 3,00 Nhiệt ñộ ngăn ñá −20,0°C, nhiệt ñộ phòng 22,0°C Mỗi phút tủ chuyển 30,0g nước 22,0°C thành 30g nước đá −20,0°C Tìm cơng suất cung cấp cho tủ lạnh Q1 Nước 22°C Nước 0°C Q2 Nhiệt dung riêng nước 4186 J/kg.°C Nhiệt dung riêng nước đá 2090 J/kg.°C Nhiệt đóng bng ca nc 3,33ì105 J/kg Tr li BT ã Ta có: Q W = c K W t= Qc t K • Nhiệt bơm khỏi tủ ñơn vị thời gian: Qc = mH 0cH ( 22°C ) + mH L + mice cice ( 20°C ) t Qc = 1, × 104 J = 233 J s t • Suy công suất cung cấp: P = 77,8 W Q3 Nước ñá 0°C Nước ñá −20°C 4a Cách phát biểu thứ ba – • Xét tượng sau: • Hương cà phê lan tỏa khắp phòng quay loanh quanh tách cà phê • Các phân tử xếp lại vị trí chúng, nguyên lý thứ không bị vi phạm • Nhưng tượng không xảy • Có tượng diễn tiến theo chiều, chiều tăng entropy trình bất thuận nghịch 4a Cách phát biểu thứ ba – 4a Cách phát biểu thứ ba – • Ví dụ q trình bất thuận nghịch: • Các q trình thuận nghịch: Chân khơng – khí dãn nở chân không – khuếch tán hạt, – truyền nhiệt Màn Khí • Trong hệ lập, entropy ln ln tăng giữ ngun khơng đổi • Ngược lại, trình bất thuận nghịch: – diễn tiến nhanh, – khơng qua trạng thái cân bằng, – khơng thể biểu diễn đường cong giản ñồ PV – Entropy tăng trình bất thuận nghịch, – khơng đổi q trình thuận nghịch 4b Entropy – • Entropy hàm trạng thái, ñộ biến thiên entropy hệ hai trạng thái ñược xác ñịnh bởi: P Quá trình thuận nghịch i dQ f T f dQ ∆S = ∫ T i • Tích phân tính theo trình thuận nghịch nối liền hai trạng thái – diễn tiến chậm, – ñi qua trạng thái cân bằng, – biểu diễn ñường cong giản ñồ PV 4b Entropy – • Độ biến thiên entropy trình vi phân thuận nghịch: dQ dS = T P i dQ f T V V : trình vi phân : trình vi phân dQ : nhiệt trao ñổi trình vi phân dQ : nhiệt trao ñổi trình vi phân T : nhiệt ñộ hệ q trình vi phân T : nhiệt độ hệ trình vi phân Bài tập 10 Trả lời BT 10 Một mole khí lý tưởng nhiệt độ 300K dãn nở đoạn nhiệt chân khơng, tích tăng gấp đơi Hãy tìm độ biến thiên entropy khí • Khí nở đoạn nhiệt chân khơng nên khơng trao đổi cơng nhiệt: Q = 0, W = ∆U = nCV ∆T = • Vậy nhiệt độ khí khơng đổi, 300K • Độ biến thiên entropy: Vỏ cách nhiệt Chân không Màn Khí 300K f f dQ Q ∆S = ∫ = ∫ dQ = = T Ti T i • Kết sai, sao? • Tích phân cơng thức phải tính theo trình thuận nghịch nối liền i f Trả lời BT 10 (tt) • Nối liền hai trạng thái q trình nở đẳng nhiệt T = 300K: f Bài tập 11 P f dQ Q ∆S = ∫ = ∫ dQ = T Ti T i V Q = −W = nRT ln f Vi V ∆S = nR ln f Vi ∆S = 1728,85 ( J K ) T Vi Vf V Cho 100g nước ñá T0 = 0°C vào bình cách nhiệt đựng 400g nước nhiệt độ T1 = 40°C Cho biết nhiệt dung riêng nước c = 4,18 J/g.°C, nhiệt nóng chảy nước đá λ = 333 J/g (a) Tính nhiệt độ cuối sau q trình cân (b) Tính độ biến thiên entropy trình Trả lời BT 11 – • Nhiệt nước 40°C tỏa ra: Qout = m1c ( 40 − T f ) Nước ñá 0°C Nước 40°C Qin,1 (1) Qout Nước 0°C (3) Qin,2 (2) Trả lời BT 11 – Bình cách nhiệt Nước Tf°C Nước Tf°C • Nhiệt nước đá 0°C hấp thụ ñể chuyển thành nước 0°C: Qin,1 = m0λ • Nhiệt nước 0°C hấp thụ: Qin ,2 = m0c (T f − ) • Hệ cách nhiệt nên Qout = Qin: m1c ( 40 − T f ) = m0λ + m0 cT f |Qout| = Qin,1 + Qin,2 ⇒ T f = 16°C Trả lời BT 11 – Trả lời BT 11 – • Tìm độ biến thiên entropy nước ñá có khối lượng m0 0°C tan thành nước 0°C • Xét q trình tan chảy thật chậm để coi thuận nghịch, ta có: • Tìm độ biến thiên entropy vật khối lượng m nhiệt ñộ thay ñổi từ Ti ñến Tf • Đặt vật tiếp xúc với bình điều nhiệt thay đổi nhiệt độ bình điều nhiệt thật chậm • Khi q trình thay đổi nhiệt độ coi thuận nghịch • Độ biến thiên entropy vật: Tf T dQ dT ∆S = ∫ = mc ∫ = mc ln f T T Ti Ti • c nhiệt dung riêng vật ∆S1 = ∫ dQ T0 ∆S1 = Qin ,1 dQ = T0 ∫ T0 ∆S1 = m0λ T0 Quá trình tan chảy xảy nhiệt độ khơng đổi T0 = 0°C Trả lời BT 11 – • Áp dụng hệ thức cho trình thay ñổi nhiệt ñộ ñang xét ta có: T f T dQ dT ∆S = ∫ = m0 c ∫ = m0 c ln f T T T0 T0 T f T dQ dT ∆S3 = ∫ = m1c ∫ = m1c ln f T T T1 T1 • Độ biến thiên entropy toàn phần: ∆S = ∆S1 + ∆S2 + ∆S3 ∆S = 12 ( J K ) 4b Entropy – • Chia bình có hạt làm hai nửa nhau, • coi cấu hình cách xếp hạt vào hai nửa bình, ta có tất cấu hình vi mơ • Số cấu hình ứng với ba hạt phân tán khắp bình W1 = 6, • ứng với ba phân tử dồn phía W2 = • W1 > W2 : Trạng thái phân tán có entropy lớn trạng thái co cụm • Do để tự nhiên hạt phân tán khắp bình 4b Entropy – • Entropy hệ tăng theo số cấu hình vi mơ W: S = k ln W • Trong bình khí, cấu hình vi mơ ứng với cách hốn vị phân tử • W lớn hệ hỗn loạn: entropy số ño mức ñộ hỗn loạn hệ  ... Qc = 120 + 24 = 144 ( J ) Th Tc V Bài tập Trả lời BT Một tủ lạnh có hiệu suất 3,00 Nhiệt ñộ ngăn ñá ? ?20 ,0°C, nhiệt ñộ phòng 22 ,0°C Mỗi phút tủ chuyển 30,0g nước 22 ,0°C thành 30g nước đá ? ?20 ,0°C... trình ñẳng áp: Q2 = ∆U − W2 • Suy tổng nhiệt trao đổi q trình i→t→f: Q = Q1 + Q2 = ( ∆U1 + ∆U ) − W2 Q = −W2 = PV i i = nRTi Q = 2, 0 ( mol ) × 8,314 ( J mol.K ) × 150 ( K ) = 2, 5kJ Trả lời BT...  γ =  =2 γ Th  PC  • Vậy: e = − 2? ? ?2 = 0,18 Bài tập Xét động dùng tác nhân khí lý tưởng hoạt ñộng theo chu trình Stirling gồm hai ñường ñẳng nhiệt hai đường đẳng tích Động hoạt động hai nguồn