chuyên đề các bài TOÁN về PHÂN số và số THẬP PHÂN

Để ký hiệu một phân số có tử số bằng a, mẫu số bằng b với a là số tự nhiên, b là số tự nhiên khác 0 ta viết.. Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 gọi là

­

Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số

Một số kiến thức cần l u ý:

1 Để ký hiệu một phân số có tử số bằng a, mẫu số bằng b (với

a là số tự nhiên, b là số tự nhiên khác 0) ta viết

- Mẫu số b chỉ phần đơn vị đ ợc chia ra, tử số a chỉ phần đơn vị

đ ợc lấy đi

- Phân số còn đ ợc hiểu là th ơng của phép chia cho b

2 Mỗi số tự nhiên a có thể coi là một phân số có mẫu số bằng 1:

3 Phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; có tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1 và có tử số bằng mẫu số thì bằng 1

b a

b a

1

a

a 

4 Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một

số tự nhiên khác 0 thì đ ợc một phân số bằng phân số đã cho:

(n khác 0)

5 Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 (gọi là rút gọn phân số) thì đ ợc một phân số bằng phân số đã cho:

(n khác 0)

6 Phân số có mẫu số bằng 10,100,1000,…được gọi là số thập đ ợc gọi là số thập phân

7 Nếu ta cộng thêm cả tử và mẫu của một phân số với cùng

một số tự nhiên thì hiệu của tử số và mẫu số của phân số đó

không đổi

b

a n

b

n

a

 :

:

8 Nếu ta trừ cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa tử số và mẫu của phân số đó không thay đổi.

9 Nếu ta cộng thêm ở tử đồng thời bớt đi ở mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.

10 Nếu ta bớt đi ở tử số đồng thời thêm vào mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó không thay đổi.

Ví dụ 1: Khi bớt đi ở cả tử và mẫu của phân số với cùng

một số tự nhiên ta đ ợc một phân số bằng .Tìm số tự nhiên đó?

211 313 3 5

b) Ta cã: 363636 = 36 10101 vµ 494949 = 49 10101Nªn:

363363

123123 )

a b) 494949363636

121

41 363

123 363363

363636



Dạng 2: So sánh phân số

1 Muốn quy đồng mẫu số của hai phân số, ta nhân cả tử số số và mẫu

số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai, nhân cả tử

số và mẫu số của phân số thứ hai với mẫu số của phân số thứ nhất.

2 Khi so sánh hai phân số:

- Có cùng mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn sẽ lớn hơn.

- Không cùng mẫu số: tr ớc hết ta quy đồng mẫu số rồi so sánh nh tr ờng hợp trên.

Những kiến thức cần l u ý

3 Các ph ơng pháp th ờng dùng để so sánh hai phân số:

- Vận dụng quy tắc phát biểu ở mục 2

- Nếu hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn sẽ nhỏ hơn

n

m n

m d

c

và

b a

- So sánh bắc cầu: Nếu

- So sánh hai “phần bù” với 1 của mỗi phân số đó:

d

c b

a thi

d

c 1

b

a -

- So sánh hai “phần hơn” so với 1 của mỗi phân số đó:

; d

c b

a thi

1 d

c 1

b

Ví dụ: Không quy đồng mẫu số hãy so sánh các phân số sau.

27

14 và

29

12

a)

2011

2010 và

2010

2009

b)

199

200 và

198

199 c)

8

21 và

7 23 d)

27

14

27

1427

1229

vËy27

12

vµ

:cã

Ta

a)

2011

2010 2011

2010 1

2011

1 2010

1 2010

2009

2010

2009

vËy

: cã

Ta

b)

199

200

199

1

199

11

198

n

nª198

1

mµ 199

200

vµ 198

199

:cã

Ta

c)

8

21

8

5 2

7

2 3

7

23 n nª 2

3

vi 7

21

vµ 7

23

: cã

Ta

Dạng 3 Các bài toán về thực hành bốn phép tính trên

phân số

Một số kiến thức cần l u ý:

1.Phép cộng:

- Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu, ta cộng tử số với nhau

và giữ nguyên mẫu số:

- Muốn cộng hai hai phân số khác mẫu số,tr ớc hết ta quy

đồng mẫu số của chúng,sau đó cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số chung:

b

c

a b

c b

d

a d

c b





- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân

số đảo ng ợc của phân số thứ hai:

d b

c

a d

c b

a d

c b

a



 :

c d

c b

c d

c b

)

(

n

m d

c b

a n

m d

c b

c b

c b

a



 ) (

n

m d

c b

c b

a





)(

)

(

n

m d

c b

a n

m d

a d

c b

a n

m d

c b

165165 2121

1313





) 38

210 23

19 23

75 30

42 (

) 17

16 : 25

21 16

17 1996

1995 (

) 129

127 125

123 122

121

2 15

2

21 11

13

11

15 21

13 15

42 143

165 21

13

10101 15

10101

42 1001

143

1001

165 101

21

101 13

151515

424242 143143

165165 2121

210

21046

21023

10546

21023

157

219

21023

1923

5

155

6

76

38

21023

1923

7530

16:25

2116

171996

1995(

)129

127125

123122

121(

)38

21023

1923

7530

42(

)17

16:25

2116

171996

1995(

)129

127125

123122

121(

Ví dụ 2: Biểu diễn mỗi phân số d ới đây thành tổng của các phân số có mẫu số khác nhau và tử số đều bằng 1:

a

16

15 )

b

9 3

1

27    13  1  3  9

9

1 3

1 27

1 27

2 1

15    

8

1 4

1 2

1 16

1 16

D¹ng 4 To¸n tr¾c nghiÖm kh¸ch quan vÒ ph©n sè:

§óng ghi §, sai ghi S vµo « trèng:

232331

232331

23





Bµi 2: §iÒn ph©n sè thÝch hîp vµo chç chÊm:

7

5

3

1 7

2

27

1)

8

39

2(7

1(

4

38

14

35

14

ii Số thập phân

Dạng 1 Các bài toán về cấu tạo số thập phân

Một số kiến thức cần l u ý:

1 Mỗi số thập phân có hai phần: phần nguyên và phần thập

phân, hai phần đ ợc ngăn cách nhau bởi dấu phẩy

Bên trái dấu phẩy là phần nguyên, bên phải dấu phẩy là

phân thì khi xoá chữ số 0 đó đi ta đ ợc một số thập phân bằng nó

VÝ dô1: ViÕt c¸c ph©n sè thËp ph©n sau d íi d¹ng sè thËp ph©n:

6 100

675



72 ,

89 100

8972



067 ,

0 1000

67



008 ,

0 1000

Ví dụ 2 Cho 3 chữ số 1, 2, 3 Hãy viết tất cả các số thập phân

từ 3 chữ số đã cho sao cho mỗi chữ số đã cho xuất hiện

- Nếu phần nguyên của chúng bằng nhau thì ta so sánh các hàng phần m ời: số nào có chữ số lớn hơn sẽ lớn hơn;

- Nếu phần nguyên và các hàng phần m ời của chúng bằng

nhau thì ta so sánh hàng phần trăm: số nào có chữ số hàng phần trăm lớn hơn sẽ lớn hơn;

- Cứ tiếp tục nh thế đối với các hàng sau cho đến khi đ ợc số lớn hơn( nếu số chữ số ở phần thập phân của hai số không bằng nhau thì khi cần ta sẽ viết thêm chữ số 0 vào hàng còn thiếu)

Quy tắc 2: Muốn so sánh hai số thập phân ta làm nh sau

- So s¸nh hai sè tù nhiªn võa nhËn ® îc, sè nµo lín h¬n th×

D¹ng 3 C¸c bµi to¸n vÒ thùc hiªn phÐp tÝnh víi sè thËp ph©n

Nh÷ng kiÕn thøc cÇn cñng cè vµ bæ sung:

Quy t¾c céng hai sè thËp ph©n:

Muèn céng hai sè thËp ph©n ta lµm nh sau:

- ViÕt sè h¹ng nµy d íi sè h¹ng kia sao cho c¸c dÊu phÈy th¼ng cét;

- Céng nh céng hai sè tù nhiªn;

- §Æt dÊu phÈy ë tæng th¼ng cét víi dÊu phÈy cña c¸c sè h¹ng

Quy t¾c trõ hai sè thËp ph©n:

Muèn trõ mét sè thËp ph©n cho mét sè thËp ph©n ta lµm nh sau:

- ViÕt sè trõ d íi sè bÞ trõ sao cho dÊu phÈy th¼ng cét;

Quy tắc chia hai số thập phân:

Muốn chia một số thập phân cho một số thập phân ta làm nh sau:

- Bỏ dấu phẩy của số chia, đồng thời rời dấu phẩy của số bị chia từ phải qua trái số chữ số bằng số chữ số của phần

thập phân của số chia;

- Chia nh chia hai số tự nhiên, khi chia hết chữ số ở phần thập phân của số chia ta đặt dấu phẩy ở th ơng rồi tiếp tục chia;

- Khi chia hết chữ số ở phần thập phân của số chia, nếu còn

d ta thêm chữ số 0 vào bên phải số d rồi tiếp tục chia

Quy tắc nhân, chia nhẩm:

- Muốn nhân một số thập phân với 10, 100, 1000Muốn nhân một số thập phân với 10, 100, 1000…được gọi là số thập …được gọi là số thập ta chỉ ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần l ợt sang bên phải một, hai, ba…được gọi là số thập chữ số

hai, ba…được gọi là số thập chữ số

- Muốn chia một số thập phân cho 10, 100, 1000Muốn chia một số thập phân cho 10, 100, 1000…được gọi là số thập …được gọi là số thập ta chỉ ta chỉ

việc chuyển dấu phẩy của số đó lần l ợt sang trái một, hai,

- Muốn nhân một số với 0,25 ta chia số đó cho 4.

- Muốn chia một số cho 0,25 ta nhân số đó với 4

- Muốn nhân một số với 0,5 ta chia số đó cho 2

- Muốn chia một số cho 0,5 ta nhân số đó với 2

- Muốn nhân một số với 25 ta nhân số đó với 100 rồi chia cho 4

Các tính chất của phép toán:

- Phép cộng và phép nhân số thập phân thoả mãn tính chất giao hoán và kết hợp

- Trong tập số thập phân:

+ Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả lại

+ Muốn nhân một số với một hiệu, ta có thể nhân số đó lần l ợt

với số bị trừ và số trừ rồi trừ hai kết quả đó cho nhau

ví dụ 2 Cho hai số thập phân: 14,78 và 2,87 Hãy tìm số A sao cho khi thêm A vào số bé, bớt A ở số lớn, ta tìm đ ợc hai

số có tỉ số là 4

Giải:

Tổng hai số đã cho là:

14,78 + 2,87 = 17,65Khi thêm A vào số bé và bớt A ở số lớn thì tổng hai số không

Dạng 4 Điền chữ số thay cho các chữ số trong phép tính

thập phân

Chú ý:

1 Ng ời ta th ờng biến đổi đ a về phép tính trên số tự nhiên;

2 Nếu đề bài cho phép trừ, ta th ờng viết lại thành phép cộng; cho phép chia ta viết lại thành phép nhân;

3 Nếu đề bài cho phép tính theo hàng ngang, ta th ờng viết lại theo cột dọc;

4 Khi đã tìm đ ợc một chữ số, ta nên thay vào phép tính để đ a

về bài toán đơn giản hơn;

5 Nếu đề bài yêu cầu: những chữ khác nhau đ ợc thay bằng các

số khác nhau thì khi giải ta phải kiểm tra điều kiện này Ng

ợc lại, các chữ khác nhau vẫn có thể thay bằng các số giống nhau

VÝ dô Thay mçi ch÷ trong phÐp tÝnh sau bëi ch÷ sè thÝch hîp:

cabc ab

bc a

c c b

bc a

cd ab

bc bdd,  ,  ,

0 ,

, , caa cb aba bd ba

-Khi đó ta viết lại phép tính nh sau:

1010

abcabc abc

; 91

7

; 13

1 91

7 13

91

91

11 91

c ab

c ab

c ab

abc cc

abc ab

abcabc abc

cc ab

91 11

, 9 1

, 1 1

, 9

7137 ,

13 37

, 1 7

, 7 3

c Ta viÕt l¹i phÐp tÝnh nh sau:

Thay vµo ta ® îc: 5b,c55

cb,5b5

bd,b50

XÐt phÐp céng hµng phÇn tr¨m 5 + b +1 ® îc kÕt qu¶ cã tËn cïng b»ng 5 Suy ra b = 9.

XÐt phÐp céng hµng thËp ph©n c + 5 + 1 = b = 9 Suy ra c = 3

+

Khi gi¶i to¸n vÒ tØ sè phÇn tr¨m ta th êng gÆp c¸c d¹ng sau:

1 Cho hai sè a vµ b T×m tØ sè phÇn tr¨m cña sè a so víi sè b;

2 Cho b vµ tØ sè phÇn tr¨m cña a so víi b T×m a.

3 Cho a vµ tØ sè phÇn tr¨m cñ a so víi b T×m b.

4 Mét sè néi dung phèi hîp.

Ví dụ 1 N ớc biển chứa 5% muối(theo khối l ợng) Hỏi phải thêm vào

20kg n ớc biển bao nhiêu ki – lô - gam n ớc tinh khiết để đ ợc một loai n ớc chứa 2% muối ?

Ví dụ 2 Lãi suất tiết kiệm là 0,78% một tháng Cô Lan gửi tiết kiệm 60 triệu đồng Hỏi sau hai tháng cô có bao nhiêu tiền lãi và gửi?

Dạng 6 Toán trắc nghiệm khách quan về số thập phân

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống:

Bài 1 Cho 5,76 < x,7y < 5,78

Hai chữ số x và y thích hợp điền vào ô trống là:

Bài 3 Một đội công nhân đ ợc giao nhiệm vụ trồng 18 500 ha rừng Sau 6

tháng đội đó đã trồngđ ợc 20 000 ha Hỏi đội đó còn phải trồng thêm bao nhiêu héc – ta nữa để v ợt mức kế hoạch 10%.

a 305 ha b 350 ha c 503 ha d 530 ha



