đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

1 Đònh nghóa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mặt phẳng (P) đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) CHỨNG MINH Các tính chất Tính chất Có mặt phẳng (P) qua điểm O cho trước vuông góc với đường thẳng a cho trước Tính chất Có đường thẳng qua điểm O cho trước vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước Nhận xét • Mặt phẳng (P) nói tính chất xác đònh hai đường thẳng phân biệt b c qua điểm O vuông góc với a đường thẳng a b O P c Nhận xét • Mặt phẳng (P) nói tính chất xác đònh hai đường thẳng phân biệt b c qua điểm O vuông góc với a đường thẳng a b O P c • Đường thẳng d tính chất giao tuyến mặt phẳng (P) (R) qua O vuông góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mặt phẳng (P) d Q O a P b R Mặt phẳng trung trực Từ tính chất 1, ta thấy có mặt phẳng vuông góc với AB trung điểm O đoạn thẳng AB Mặt phẳng gọi mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Mặt phẳng trung trực Từ tính chất 1, ta thấy có mặt phẳng vuông góc với AB trung điểm O đoạn thẳng AB Mặt phẳng gọi mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB 3 Liên hệ quan hệ song song quan hệ vuông góc đường thẳng mặt phẳng Tính chất • Mặt phẳng vuông góc với hai đường thẳng song song vuông góc với đường thẳng lại • Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song song với • Tính chất viết gọn: Tính chất • Đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng song song vuông góc với mặt phẳng lại • Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song với • Tính chất viết gọn: Tính chất • Cho đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với Đường thẳng vuông góc với (P) vuông góc với a • Nếu đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) vuông góc với đường thẳng chúng song song với Tính chất • Cho đường thẳng a mặt phẳng (P) song song với Đường thẳng vuông góc với (P) vuông góc với a • Nếu đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) vuông góc với đường thẳng chúng song song với 4 Đònh lý ba đường vuông góc • Phép chiếu vuông góc ĐỊNH NGHĨA Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l vuông góc với mặt phẳng (P) gọi phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) • Đònh lý ba đường vuông góc ĐỊNH LÍ Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) đường thẳng b nằm (P) Khi đó, điều kiện cần đủ để b vuông góc với a b vuông góc với hình chiếu a’ a (P) Chứng minh Nếu a nằm (P) kết hiển nhiên Nếu a không nằm (P) ta lấy hai điểm phân biệt A B thuộc a Gọi A’ B’ hình chiếu A B (P), hình chiếu a’ đường thẳng A a (P) đường thẳng qua hai điểm A’ B’ Vì b ⊂ P ⇒ b ⊥ AA' A’ Vậy b vuông góc với a b vuông góc với mp(a’,a), b vuông góc a’ Ngược lại b ⊥ a ' ⇒ b ⊥ mp( a ' , a ) ⇒ b ⊥ a a B B’ b a’ Góc đường thẳng mặt phẳng ĐỊNH NGHĨA Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) ta nói góc đường thẳng a mặt phẳng (P) 900 Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) góc a hình chiếu a’ (P) gọi góc đường thẳng a mặt phẳng (P) a a a' P P Tính chất • Trong không gian cho OA, OB, OC đôi vuông góc với Kẻ • Ta có H trực tâm tam giác ABC • Ta có = + + OH OA OB OC Tính chất • Trong không gian cho OA, OB, OC đôi vuông góc với Kẻ • Ta có H trực tâm tam giác ABC • Ta có = + + OH OA OB OC Bài tập ví dụ: Cho hình chóp tam giác điều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mp(AMN) vuông góc với (SBC) a 10 Đáp án: S AMN = 16 [...]... vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a • Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau Tính chất 5 • Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau Đường thẳng nào vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a • Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng. .. song song với nhau 4 Đònh lý ba đường vuông góc • Phép chiếu vuông góc ĐỊNH NGHĨA 2 Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l vuông góc với mặt phẳng (P) gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) • Đònh lý ba đường vuông góc ĐỊNH LÍ 2 Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng b nằm trong (P) Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình... cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau • Tính chất 3 được viết gọn: Tính chất 4 • Đường thẳng nào vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì cũng vuông góc với mặt phẳng còn lại • Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau • Tính chất 4 được viết gọn: Tính chất 5 • Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với nhau Đường thẳng nào vuông. . .Mặt phẳng trung trực Từ tính chất 1, ta thấy có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm O của đoạn thẳng AB Mặt phẳng đó gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB 3 Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng Tính chất 3 • Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại • Hai đường thẳng. .. của đường thẳng A a trên (P) chính là đường thẳng đi qua hai điểm A’ và B’ Vì b ⊂ P ⇒ b ⊥ AA' A’ Vậy nếu b vuông góc với a thì b vuông góc với mp(a’,a), do đó b vuông góc a’ Ngược lại nếu b ⊥ a ' ⇒ b ⊥ mp( a ' , a ) ⇒ b ⊥ a a B B’ b a’ 5 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ĐỊNH NGHĨA 3 Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng 900 Nếu đường. .. 900 Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) a a a' P P Tính chất cơ bản • Trong không gian cho OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau Kẻ • Ta có H là trực tâm tam giác ABC • Ta có 1 = 1 + 1 + 1 OH 2 OA 2 OB 2 OC 2 Tính chất cơ bản • Trong không gian cho OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau Kẻ ... OC 2 Bài tập ví dụ: Cho hình chóp tam giác điều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mp(AMN) vuông góc với (SBC) 2 a 10 Đáp án: S AMN = 16