======== SÁNG KIẾN – KINH NGHIỆM TỪ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELÍP ĐẾN CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA NHỮNG DAO ĐƠN VỊ CÔNG TÁC: TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG... Đặt vấn đề: Trong những
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DAKLAK
TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG.
========
SÁNG KIẾN – KINH NGHIỆM
TỪ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELÍP ĐẾN CÁC GIÁ TRỊ TỨC THỜI CỦA NHỮNG DAO
ĐƠN VỊ CÔNG TÁC: TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG.
Buôn Hồ, tháng 04 năm 2010.
Trang 2
A Đặt vấn đề:
Trong những năm gần đây ở những đề thi đại học thường xuất hiện
bài toán tính các giá trị tức thời của những dao động có pha vuông góc
nhau Với bài toán này nói chung có nhiều cách giải khác nhau và để
làm được nhanh đòi hỏi học sinh phải nhớ nhiều công thức có dạng
gần gống nhau rất dễ lẫn lộn Ở đây tôi xin nêu ra một cách nhớ tổng
quát công thức áp dụng cho các giá trị tức thời của những dao động có
pha vuông góc nhau mà học sinh có thể viết đúng chính xác một cách
nhanh nhất để giúp các em giải được các bài toán này một cách tốt
nhất
Bằng cách hệ thống công thức theo một logic, tôi nghĩ học sinh sẽ dễ
tiếp thu, nhớ chính xác và giải quyết tốt “Bài toán liên quan đến các
giá trị tức thời của những dao động có pha vuông góc nhau”
B Cơ sở lí thuyết và phương pháp giải:
I Cơ sở lí thuyết:
1 Phương trình chính tắc của elíp:
+ Trục lớn ox, độ dài trục lớn 2a
+ Trục nhỏ oy, độ dài trục nhỏ 2b
1
2
2 2
2
b
y a
x (ab;oxoy) (1) Nhận xét: Từ phương trình chính tắc của elíp, chúng ta có rút ra một
kết luận là: khi ta gặp hai dao động có pha vuông góc nhau thì ta luôn rút ra
được công thức giống như phương trình chính tắc của elip nhưng ta phải
hiểu: a tương ứng như xmax; b tương ứng như ymax
max
2 2
max
2
y
y x
x
2
max 2
max
y
y x
x
2 Các giá trị tức thời của những dao động có pha vuông góc nhau:
a Phần dao động điều hoà:
a1 Li độ x vuông pha với vận tốc v thì ta có hệ thức độc
2
max 2
max
v
v x
x
2 2
A
v A
x
2 2
A
x
2 2
cos
A
v
2 2
sin
2 2
A
v A
x
y
x
a
- a
0 b
- b
Trang 3Mà: vmax A; xmax = A nên pt (3) được viết lại như sau:
1
2
max 2
max
v
v x
x
(đpcm)
2
max 2
max
v
v a
a
2 2
A
v A
a
2 2
2
a
A
v
2 2
sin
A
a
2 2
2 cos
(5)
2 2
A
v A
a
Với amax 2A;vmax A nên phương trình (6) được viết lại như sau:
1
2
max 2
max
v
v a
a
(đpcm)
b Phần dao động điện từ:
2
cos(
0
tụ điện và cường độ dòng điện i trong mạch dao động biến thiên điều hoà theo thời gian; i sớm pha 2 so với q
2
max 2
max
i
i q
q
2
0 2
0
I
i Q
q
0 2
2
q
(I0 Q0)
Q
q
2 2
0
cos
(7) thì i q' Q0sin t
Q
i
2 2
0
sin
(8)
2
0 2
0
I
i Q
q
(9) (I0 Q0) Hay phương trình (9) được viết lại như sau:
1
2
max 2
max
i
i q
q
(đpcm)
c Phần mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện, cuộn cảm:
Trang 4c1 Mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện thuần dung: Giả sử dòng điện chạy qua đoạn mạch chỉ chứa tụ có dạng:
t I
i 0cos thì hiệu điện thế hai đầu tụ điện có dạng:
) 2
cos(
0
2
max
2
max
C
C
u
u i
i
2
0
2
0
C
C
U
u I
i
2
Z
u i
C
C
(U0C I0.Z C)
I
i
2 2
0
cos
(10)
2
U
u
C
2
0
sin
(11)
2
0
2
0
C
C
U
u I
i
(12) Phương trình (12) có thể được viết lại như sau:
1
2
max
2
max
C
C
u
u i
i
(đpcm)
Giả sử dòng điện xoay chiều chạy qua mạch điện chỉ có cuộn dây thuần cảm có dạng: iI0cos t thì hiệu điện thế hai đầu cuộn dây có dạng:
) 2
cos(
0
đó, ta có công thức quan hệ giữa các giá trị tức thời:
1
2
max
2
max
L
L
u
u i
i
2
0
2
0
L
L
U
u I
i
2
Z
u i
L
L
(U0L I0.Z L)
Giả sử dòng điện xoay chiều qua cuộn dây thuần cảm có dạng:
t I
I
i
2 2
0
cos
(13) Thì hđt ở hai cuộn dây thuần cảm có dạng:
Trang 5t U
t U
t U
u L L ) Lsin( ) Lsin
2
U
u
L
2
0
sin
(14)
2
0
2
0
L
L
U
u I
i
(15) Phương trình (15) có thể được viết lại như sau:
1
2
max
2
max
L
L
u
u i
i
(đpcm)
II Phương pháp giải toán :
Đọc đề, xác định rõ các đại lượng cần tính
Xét xem các đại lượng cần tính có vuông pha với nhau không Nếu có, chúng ta áp dụng các công thức đã chứng minh ở trên
Dưới đây là bảng thống kê cụ thể mối quan hệ giữa các đại lượng và công thức tương ứng:
Các đại lượng
có pha vuông
góc nhau
Công thức độc lập
có dạng pt chính tắc của elip
Công thức độc lập
Giá trị cực đại
2
max 2
max
v
v x
2
xmax = A
A
vmax
2
max 2
max
v
v a
2
2
a
A
max
A
vmax
q và i
trong mạch dao
động điện từ
1
2
max 2
max
i
i q
0 2
2
q
qmax = Q0
0
I
i và u
Trong mạch chỉ
có tụ thuần
dung
1
2
max
2
max
C
C
u
u i
0 2
2
Z
u i
C
C
C
C I Z
U0 0.
i và u
Trong mạch chỉ
có cuộn dây
thuần cảm
1
2
max
2
max
L
L
u
u i
0 2
2
Z
u i
L
L
L
L I Z
U0 0.
Với cách hệ thống như trên, tôi thiết nghĩ học sinh sẽ rất dễ nhớ Nếu các em
có quên thì hoàn toàn có thể thiết lập lại công thức một cách nhanh chóng dựa vào phương trình chính tắc của elip và các đại lượng có pha vuông góc nhau
C Bài toán minh hoạ :
Bài (Câu 29_Mã đề 319_Đề TSĐH_2008)
Trang 6Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên
bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 /m s2 Biên độ dao động của viên bi là
Giải:
2 , 0
20
s rad m
k
A A
A
v t
t A
10
2 , 0 )
sin(
)
4 2
2
4 2
1 ) (
sin 1 ) (
cos
A
A A
t t
t
4
2 4
2 2
10
) 3 2 ( )
(
t
Từ (1) và (2) suy ra: A2 4 10 4 12 10 4 A2 16 10 4 A 4 10 2m
Chọn đáp án B
NX: Cách giải này dài, không đáp ứng được yêu cầu đối với kiểu bài làm trắc nghiệm là nhanh, ngắn gọn và chính xác
vuông pha nhau Do đó, ta có thể áp dụng ngay công thức:
2
12.10 400
10 100
NX: Với cách 2 ta thấy kết quả bài toán được xác định rất nhanh
Nếu học sinh có quên công thức thì hoàn toàn có thể thiết lập lại được công thức dễ dàng có dạng như phương trình chính tắc của elip:
1
2
max 2
max
v
v a
a
2 2
2
a
Bài : (Câu 23_Mã đề 629_Đề TSĐH_2009)
Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + t + ϕ) Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật Hệ thức đúng là
A
A
A
a A v
NX: Với câu này thì nhiều em học sinh cũng hay lúng túng không biết chọn
2
dạy phần dao động điều hoà thì cũng rất ít giáo viên lưu ý hay chứng minh
A
nếu có quên các em cũng có thể bình tĩnh viết ra được
Bài (Câu 37_Mã đề 319_Đề TSĐH_2008)
Trang 7Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do (dao động riêng) với tần
số góc 104 rad/s Điện tích cực đại trên tụ điện là 10-9 C Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 6.10-6 A thì điện tích trên tụ điện là
A 6.10-10 C B 8 10 -10 C C 2 10-10 C D 4 10-10 C
Giải:
0 2
2
q
8
12 18
2
2 2
10
10 36
Bài (Câu 34_Mã đề 319_Đề TSĐH_2008)
Trong một mạch dao động LC không có điện trở thuần, có dao động điện từ
tự do (dao động riêng) Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện cực đại qua mạch lần lượt là U0 và I0 Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị I0/2 thì độ lớn hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là
3
1
4 U
Giải:
0 2
2
q
2 2 0 2
i Q
q
4
3 4 4
0 2 2 0
2 2 0 2
2 0 2 0 2 2
U C LC I U C u
0
2
0 CU
4
3
0
U
Tuy nhiên với bài này còn có cách giải khác cũng khá hay như sau:
Ta có:
2
) 2
0
I t
I
i
2
1 ) 2 cos(
t
3 2
6
t
Hiệu điện thế giữa hai bản tụ:
2
3 )
6 cos(
)
0 0
U U
t U
Bài : (Câu 45_Mã đề 629_Đề TSĐH_2009)
3
dung 2.10 4 ( )F
Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150V thì cường
độ dòng điện trong mạch là 4A Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là
Trang 8A 4 2 cos(100 )( )
6
6
i t A
C 5cos(100 )( )
6
6
NX: Với bài này khi đọc xong đề thì hầu như các em xác định được ngay pha của cường độ dòng điện phải là
6
2
Khi
đó các em đã loại được 2 đáp án C, D chỉ còn A hoặc D Nhưng làm thế nào
để tính được I0 khi mà tất cả các công thức ở phần điện xoay chiều trong sách giáo khoa không áp dụng được Có thể nói đây là một câu tương đối khó
0 2
2
Z
u i
C
C
này không còn là câu khó nữa nếu không muốn nói là dễ
Giải:
1 1
C
Z C
50
150
2 2 2
2 2 2
C
C
Z
u i
6 100 cos(
5 ) 2 3 100 cos(
Bài : (Câu 54_Mã đề 629_Đề TSĐH_2009)
3
2
100 2( )V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2A Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
A 2 3 cos(100 )( )
6
6
C 2 2 cos(100 )( )
6
6
Giải:
2
1
L
Z L
Cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây:
) ( 3 2 50
2 100 2
2 2
2
2 2
Z
u i I
L
L
Vậy biểu thức cường độ dòng điện qua cuậon dây là:
) )(
6 100 cos(
3 2 ) 2 3 100 cos(
3
Chọn đáp án A
Trang 9Bài : Một mạch dao động LC có L = 2 mH và C = 0,2 F Cường độ dòng điện cực đại trong cuộn cảm là I0 = 0,5A Điện áp giữa hai bản tụ điện vào thời điểm dòng điện qua cuộn cảm là i = 0,3A bằng
Bài : Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC là
3 2 sin 200 ( )
giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ hiệu dụng
3 2
L
D KẾT LUẬN:
Việc hệ thống kiến thức như trên đã giúp cho học sinh không cần phải nhớ quá nhiều công thức, chỉ cần nhớ phương trình chính tắc của elip và các giá trị tức thời có pha vuông góc nhau thì có thể viết ra được công thức Bằng cách như vậy mà học sinh của tôi đã nhớ rất kỹ và giải quyết rất tốt bài toán liên quan đến các giá trị tức thời có pha vuông góc nhau
Cụ thể trong năm 2008 có em Phan Thị Chiên_HS lớp 12A10 đã giải tốt đề TSĐH môn lí và đạt 9,5 điểm Hiện em đang là SV năm 2 Khoa toán trường ĐHSP TPHCM
Đặc biệt trong năm 2009 có em Nguyễn Huy Hải_ HS lớp 12A1 đã giải trọn vẹn đề TSĐH môn lí và đạt 10,0 điểm Hiện em đang học tại trường ĐHKT TPHCM
Trên đây là những kinh nghiệm trong công tác giảng dạy bộ môn Vật
lý của tôi trong thời gian qua Rất mong sự đóng góp chân thành của quý thầy cô giáo để tôi ngày một hoàn thiện dần trong nghề nghiệp Xin chân thành cảm ơn!
Tháng 4 năm 2010.
Người viết
Trịnh Hoàng Nhân