1 phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng

PHƢƠNG PHÁP ĐƢỜNG THẲNG (TIẾT 1): "Cácthầytốncóthểlàm video vềtốn 10 nângcaophầnlƣợnggiác dc ko ạ" PHƢƠNG TRÌNH THAM SỐ - PHƢƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƢỜNG THẲNG họcsinhcógửinguyệnvọngđến page CHUN ĐỀ: PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG MƠN TỐN: LỚP 10 THẦY GIÁO: NGUYỄN CƠNG CHÍNH A Kiến thức cần nhớ I/ Phƣơng trình tham số - Phƣơng trình tắc Vector phƣơng đƣờng thẳng + Định nghĩa: Vector phương (VTCP) u đường thẳng  vector thỏa mãn: u  có giá song song trùng với đường thẳng  + Minh họa hình vẽ cho VTCP: + Nếu u VTCP   ku  k   VTCP   Đường thẳng  có vơ số VTCP +  hồn tồn xác định  { ⃗ Phƣơng trình tham số đƣờng thẳng *) Trong mặt phẳng Oxy :  qua A  x0 ; y0  có VTCP u   a; b  Nếu M  x; y     AM  t.u  x  x0  t.a  x  x0  at    y  y0  t.b  y  y0  bt t  R  *) Tổng qt: Phương trình tham số đường thẳng có dạng:  x  x0  at   y  y0  bt a  b2  ; t  R  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! *) Chú ý: + Với giá trị t ta có điểm M  x; y    + Ngược lại điểm M   tồn giá trị t thỏa mãn phương trình tham số  x   t Ví dụ 1: Cho đường thẳng  có phương trình tham số:  ( t tham số)  y   2t a) Tìm VTCP  b) Tìm điểm thuộc  tương ứng với t  ; t  4 ; t  c) Điểm thuộc  : M 1;3 ; N 1;   ; P 0;1 ; Q 0;5 ? Giải: a) VTCP: u  1;   Tổng quát: ku   k ;  2k   k   1  Ví dụ:  2;   ;  ;  1 ;  1; 2 VTCP  2  b) t   M1  2;1 ; t  4  M  2;9  ; t  5   M  ;0  2  t  1 2  t   c) M 1;3     M 1;3   1   1   dung  1  2t   2  t  t  1 N 1;       N 1;     1  2t  5 1   1  5  sai  2  t  t  2 P  0;1     sai   P  0;1   1  2t  t  2  t  t  2 Q  0;5      tm   Q  0;5    1  2t  t  2 Phƣơng trình tắc đƣờng thẳng  x  x0 t  x  x0  at a 0  x  x0 y  y0 a    + Từ phương trình tham số:  phương trình thắc  b0 a b  y  y0  bt t  y  y0  b đường thẳng  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! a  + Nếu   không tồn phương trình tắc đường thẳng b  + Từ phương trình tắc:  x  x0  at x  x0 y  y0  t a b  y  y0  bt Ví dụ 2: Viết phương trình tham số, phương trình tắc (nếu có) đường thẳng sau: a)  qua A 1;1 song song với u   2;  3 b)  qua B  1;  song song với trục Ox c)  qua C   3;1 song song với trục Oy d)  qua hai điểm M 1;3 ; N  0; 2 Giải:  qua A 1;1 a)    VTCP : u   2;  3  x   2t  Phương trình tham số:  t  R  ;  y   3t Phương trình tắc: x 1 y 1  3  qua B  1;  b)     / / Ox  VTCP : u  i  1;0   x  1  1t  x  1  t   Phương trình tham số:  t  R   y   0t y  Khơng tồn phương trình tắc   qua C 3;1  c)     / / Oy  VTCP  u  j   0;1  x   Phương trình tham số:  t  R    y  1 t Khơng tồn phương trình tắc  qua M 1;3 d)    VTCP : u  NM   1; 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! x   t  Phương trình tham số:  t  R  y   t Phương trình tắc: x 1 y   1 1  Qua N  0;2   x   t Cách 2:   y   t u  1;1       Phương trình tắc: x0 y2  1 Phƣơng trình đƣờng thẳng có hệ số góc k  y  y0 x  x0 qua M  x0 ; y0   + Phương trình đường thẳng   có dạng y  y0  k  x  x0   hay  k có he so góc k    + Nếu  có VTCP u   a; b   Hệ số góc k   k     b  a  0 a + Nếu  có hệ số góc k  VTCP u  1; k  b  tan      ;  Ox   a VD : tan 450  ; tan1350  1 ; tan 600  ; k Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng hệ số góc; phương trình tham số đường thẳng trường hợp sau: a)  qua M  5;1 ; k  b) a qua điểm A  3;  ; B  4; 2 c)  qua A 1;5 song song với đường thẳng u  1;  d)  có phương trình tắc: x  y 1  3 Giải: a) Phương trình đường thẳng: y    x  5  y  3x  14  x   t qua M  5;1  : Phương trình tham số:   t  R  y   t VTCP : u  1;3      Cách 2: Cho x  t  y  3t  14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! x  t Phương trình tham số:   y  3t  14 b) AB  1;    VTCP u  hệ số góc k    2 + Phương trình hệ số góc: y   2  x  3  y  2 x  10  x   t qua A  3;  + Phương trình tham số:    : t  R  y   t VTCP u  1;         qua A 1;5  c)    VTCP u  1;  x  1 t + Phương trình tham số:  t  R   y   2t + Phương trình hệ số góc: k   y    x  1  y  x   qua M  2;  1 d)    u   5;  3  x   5t + Phương trình tham số:  t  R   y  1  3t 3 + Phương trình hệ số góc: k    y     x    y   x  5 5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... không tồn phương trình tắc đường thẳng b  + Từ phương trình tắc:  x  x0  at x  x0 y  y0  t a b  y  y0  bt Ví dụ 2: Viết phương trình tham số, phương trình tắc (nếu có) đường thẳng sau:... Viết phương trình đường thẳng hệ số góc; phương trình tham số đường thẳng trường hợp sau: a)  qua M  5;1 ; k  b) a qua điểm A  3;  ; B  4; 2 c)  qua A 1;5 song song với đường thẳng. .. t  Phương trình tham số:  t  R  y   t Phương trình tắc: x 1 y   1 1  Qua N  0;2   x   t Cách 2:   y   t u  1;1       Phương trình tắc: x0 y2  1 Phƣơng trình