PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MỘT SỐ VÍ DỤ Chương trình nâng cao I.Mục tiêu: +/ Về kiến thức: Học sinh nắm được các khái niệm về phương trình tham
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MỘT SỐ VÍ DỤ
(Chương trình nâng cao)
I.Mục tiêu:
+/ Về kiến thức:
Học sinh nắm được các khái niệm về phương trình tham số , phương trình chính tắc của
đường thẳng
+/Về kỹ năng :
- Học sinh lập được phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng thoả mãn một số điều kiện cho trước
-Xác định được vectơ chỉ phương , điểm nào đó thuộc đường thẳng khi biết phương trình của đuờng thẳng
+/Về thái độ và tư duy :
-Có thái độ học tập nghiêm túc ,tinh thần hợp tác , tích cực hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức -Rèn tư duy tưởng tuợng, biết qui lạ vè quen
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+/Giáo viên : sgk , giáo án, thước kẻ, bảng phụ,phiếu học tập
+/Học sinh : sgk, nắm vững các kiến thức về vectơ, phương trình , hệ phương trình
III.Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp,nêu vấn dề,thuyết giảng và hoạt động nhóm (Chia lớp học thành 6 nhóm)
IV.Tiến trình lên lớp:
1.ổn định lớp (2’)
2 Kiểm tra bài cũ: HĐ1: Kiểm tra các kiến thức về :
CH 1: Nêu điều kiên để 2 vectơ u và vectơ vcùng phương
CH2: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua 3 điểm : A(1;3;-3) ; B(-2;1;0) ; C(0;3;-2)
Trang 2TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
(5’)
Gọi 1 hs trả lời CH1 và CH2
GV chỉnh sửa và kết luận
Hs trả lời CH 1và CH2
TL1:
+/ u,vcó giá // hoặc +/ u hoặc v bằng 0 +/ khi u và v khác 0thì :
uvàvcùng phương t R:u= tv TL2: Tacó:AB= (-3;-2;3)
AC= (-1;0;1) AB, AC= (-2;0;-2) Suy ra mặt phẳng ( ) có véctơ Pháp tuyến là n= (1;0;1) và đi qua A(1;3;-3) Suy ra phương trình mp( )là :
x+z+2 = 0
3 Bài mới : HĐ 2 : Phương trình tham số của đường thẳng : 2
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
HĐTP1:
Trang 3(17’)
(13’)
Hình thành k/n pt tham số :
Gv đ/n vectơ chỉ phương của
đường thẳng d
Goi 1 hs Trả lời các câu hỏi
CH1:Nêu đ/k cần và đủ để
điểm M (x;y;z) nằm trên đt
d ? Gv gợi ý : xét 2 vectơ:
M0M và u 0
+/ Từ câu trả lời (*) của h/s
g/v dẫn dắt tới mệnh đề :
M0M=tu
tc z z
tb y y
ta x x
o
o (tR)
+/ Cuối cùng gv kết luận :
phương trình tham số của đt
( có nêu đ/k ngược lại )
CH2:Như vậy với mỗi tR ở
hệ pt trên cho ta bao nhiêu
điẻm thuộc đt d ?
HĐTP2: Củng cố HĐ2
+/Treo bảng phụ với n/ d:
Cho đthẳng d có pt tham số
TL1:tR sao cho :
M0M = tu (*)
TL2: Với mỗi tR pt trên cho ta 1 nghiệm (x;y;z)
là toạ đô của 1đ d
HS trảlờiCH1,CH2vàCH3 TL1: vêcto chỉ phương của đt d là :u= (2;-1;-2) TL2:
với t1=1 tacó :M1(1;1;-2) vớit2=-2tacó:M2(-5;4;-4) TL3:*/ với A(1;1;2)
Vì
t t t
2 2
2 1
2 1 1
1 1 1
t t t
1/ Pt tham số của đường thẳng +/Đ/n vectơ chỉ phương của đt d
Vectơ u 0gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếuu
nằm trên đường thẳng // hoặc với d
+/Trong k/g với hệOxyz cho đt d
đi qua điểm M0(x0,y0,z0) và có vectơ chỉ phương :u= (a;b;c)
Khi đó :
M (x;y;z)d M0M =tu
tc z z
tb y y
ta x x
o
o (tR)(1)
Phương trình(1) trên gọi là pt tham số của đ/ thẳng d và ngược lại
Chú ý : Khi đó với mỗi t R hệ pt trên cho ta toạ độ của điểm M nào
đó d
Trang 4Sau: ( )
2 2
2 1
R t t z
t y
t x
Và gọi hs trả lời các câu hỏi
CH1: Hãy tìm 1 vectơ chỉ
phương của đt d ?
CH2: Xác định các điểm
thuộc d ứng với t=1,t=-2 ?
CH3:Trong 2điểm :
A(1;1;2) ; B(3;0;-4) điểm
Nào d, điểm nào d
CH4:Viết pt tham số đ/t đi
qua điêmM(1;0;1)và // đt d
+/Cuối cùng gv kết luận
HĐTP2
Ad */ với B(3;0;-4)
T/tự tacó
2 2 2
t t
t
Bd
TL4: Pt đt cần tìm là:
2 1
2 1
R t t z
t y
t x
HĐ3 : Phương trình chính tắc của đường thẳng : 3
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
Trang 5(8’)
(13)
HĐTP1: tiếp cân và hình
thành k/n:
+/ Nêu vấn đề :
Cho đt d có pt tham số (1)
gsử với abc0.Bằng cách rút
t hãy xác lập đẳng thức độc
lập đối với t ?
+/ kếtluận : khắc sâu 2 loại pt
của một đ/t và nêu câu hỏi
củng cố: Như vậy để viết pt
tham số hoặc pt chính tắc của
đt ta cần điều kiện gì ?
HĐTP2:củngcố và mở rộng
k/n ( hình thức h/đ nhóm )
+/ Phát PHT1(nd: phụ lục)
cho các nhóm
+/Cho h/s các nhóm thảo
luận
+/Gọi h/s đại diên các nhóm
1,3 lên bảng giải ,cả lớp thep
dỏi
TL1:
ta được hệ pt :
c
z z b
y y a
x
TL 2:
Ta cần biết một điểm và một vectơ chỉ phương của nó
Hs thảo luận ở nhóm
Gv cho các nhóm cử đại diên lên bảng giải
Đdiên nhóm1lên bảng giải câu 1:
Đdiên nhóm3lên bảng giải câu2:
2/Phương trình chính tắc của đt :
Từ hpt (1) với abc0 Ta suy ra :
c
z z b
y y a
x
(2) abc0
Hệ pt trên gọi là pt chính tắc của đt
d và ngược lai
BGiải PHĐ1:
1/+/Cho x = 0.ta có hpt :
1
6 2 2
z y
y y
giải hệ pt ta được điểm M = (0;-5;4) thuộc d
+/gọi n = (-2;2;1)
n '= (1;1;1) ta có u=u ;u ' =(1;3;-4)là vectơ chỉ /ph của d
2/ Pt tham số :
Trang 6+/ Sau cho h/s các nhóm
phát biểu
+/Gv sửa và tiếp tục đặt v/đ
Nêu cách giải khác ?
+/ Cuối cùng gv tổng kết HĐ
TL:có 2 cách khác là : +Tìm 2 điểm phân biệt trên d, rồi viết pt đt đi qua 2 điểm đó
+/Cho x = t rồi tìm y;z theo t suy ra pt t/s cần tìm ( hoặc y=t,hoặc z=t)
t z
t y
t x
4 4
3
5 (tR)
Pt chính tắc :
4
4 3
5
x
Trang 7
HĐ 4 :Một số ví dụ: 4
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
(15’)
HĐTP1: Ví dụ1
Gv treo bảng phụ với nội
dung Trong không gian Oxyz
cho tứ diên ABCD với :
A(-3;0;2);B(2;0;0);C(4;-6;4);
D(1;-2;0)
1/Viết pt chính tắc đường
thẳng qua A song song với
cạnh BC?
2/Viết pt tham số đường
cao của tứ diện ABCD hạ từ
đỉnh C?
3/ Tìm toạ độ hình chiếu H
của C trên mp (ABD)
+/ Gv cho1 h/s xung phong
lên bảng, g/v nêu câu hỏi gợi
ý đ/v học sinh đó và cả lớp
theo dỏi:
ở câu1: Vectơ chỉ phương
TL1: BC
TL2: Đó là vectơ pháp tuyến của mp(ABD)
TL3:
*/H là giao điểm của đường cao qua đỉnh C của tứ diện và mp(ABD)
*/ Toạ độ điểm C là
Bg v/d1:
1/ Đt BC có véctơ chỉ phương là :
BC= (2;-6;4) ,đt qua điểm A(-3;0;2)
pt chính tắc đt BC là :
4
2 6
2
x
2/ Ta có :
AB= (5;0;-2) AD= (4:-2;-2)
vectơ pháp tuyến của mp(ABD)
là :AB, AD= (-4;2;-10)
vectơ chỉ phương đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh C là :
u= (-2; 1;-5)
pt t/s đt cần tìm là :
t z
t y
t x
5 4 6
2 4
3/ pt t/s đường cao CH là :
Trang 8của đ/t BC là gì?
ở câu 2: Vectơ chỉ phương
của đường cao trên là vectơ
nào ?
ở câu 3 : Nêu cách xác định
điểm H.Suy ra cách tìm điểm
H
Sau đó gv cho h/s trình bày
lời giải
+/ Cuối cùng gv chỉnh sửa và
kết luận
nghiệm của hệ gồm pt đường cao của tứ diện qua C và pt mp(ABD)
t z
t y
t x
5 4 6
2 4
Pt măt phẳng (ABD) Là : 2x –y +5z - 4 = 0 Vậy toạ độ hình chiếu H là nghiệm của hpt sau :
0 4 5 2
5 4 6
2 4
z y x
t z
t y
t x
1 5 2 1
z y x t
Vậy H = (2;-5;-1)
5
TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng
(12’)
HĐTP2: Ví dụ2
Hình thức h/đ nhóm Hs thảo luận ở nhóm
BGiải PHĐ2:
2 đường thẳng d1 và d2 lần lươt
Trang 9+/Phát PHT2 (nd: phụ lục)
cho h/s các nhóm
+/Cho đaị diện 1 nhóm lên
giải
+/ Cuối cùng gv cho hs phát
biểu và tổng kết hoạt động
Nhóm cử đại diên lên bảng giải
có vectơ chỉ phương là :
u1 = (-3;1;1)
u2 = (1;2;3)
vectơ chỉ phương d3là:
u3 = u1;u2 = (1;10;-7)
pt chính tắc đ/t d3cần tìm là:
7
1 10
1
x
4.Củng cố :+/Gv gọi khái quát sơ lược kiến thức trọng tâm toàn bài
(5’) +/Gv treo bảng phụ và cho học sinh xung phong đứng tại chổ
giải thích và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm
1/ Cho đường thẳng d :
t z
t y
t x
2 1
2
pt nào sau đây cũng là phương trình của đường thẳng d :
A/
t z
t y
t x
3
2 2
B/
t z
t y
t x
4 1
2 4
C/
t z
t y
t x
4 1
2 4
D/
t z
t y
t x
2 1 2
2/Cho đường thẳng d :
t z
t y
t x
2
2 1
pt nào sau đây là phương trình chính tắc của đt d :
A/
1
3 1
1 2
3
x
B/
1
2 1
1 2
3
x
C/
1
2 1
2
x
D/
1
3 1
1 2
x
ĐÁP ÁN : 1/ B ; 2/ C
……… phụ lục: PHT1: Cho 2 mặt phẳng cắt nhau () và ( ’) lần lượt có pt :
Trang 10( ) : -2x+2y+z+6 = 0
( ’): x +y +z +1 = 0
1/gọi d là giao tuyến của() và (’) tìm toạ độ một điểm thuộc d và một vectơ chỉ phương của d
2/ Viết pt tham số và pt chính tắc của đt d
PHT2 :Cho 2 đường thẳng d1 và d2 lần lượt có pt :
d1:
1 1
2 3
x
d2:
t z
t y
t x
3 3
2 1
Viết pt chính tắc của đt d3 đi qua điểm M =(0;1;1) và vuông góc với cả d1 và d2
HẾT
