Hinh12Chuong IIIBai 3Phuong trinh cua duong thang-01

PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG z d x 06/18/13 O y Phương trình tổng quát đường thẳng Em chọn đáp án Nếu hai mặt phẳng cắt giao hai mặt phẳng là: A Một điểm B Một đường thẳng C Một đoạn thẳng D Một đường cong Phương trình tổng quát đường thẳng Như không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d Ta coi d giao hai mặt phẳng () (') α' α d Phương trình tổng quát đường thẳng Vậy (): Ax + By + Cz + D = ('): A'x + B'y + C'z + D' = ta xem tập hợp điểm M(x; y; z)  (d) nghiệm hệ phương trình nào? α' Trả lời: M(x; y; z)  (d) nghiệm hệ phương trình: ì Ax + By + Cz + D = ï ï í ï A' x + B ' y + C ' z + D ' = ï ỵ M α d Phương trình tổng quát đường thẳng  Hệ phương trình: ì Ax + By + Cz + D = ï ï í ï A' x + B ' y + C ' z + D ' = ï ỵ với điều kiện A2 + B2 + C2 ≠ 0, A'2 + B'2 + C'2 ≠ A : B : C ≠ A' : B' : C' gọi phương trình tổng quát đường thẳng Ví dụ:Vậy để viết d giao tuyến đường thẳng hai mặt phẳng: 2x + 3y + z +5 = phương trình mặt phẳng x – 2y + 2z – = tổng quát đường thẳng ta Vậy phương trình tổng quát phải làm là: đường thẳng dgì ? ì 3x + y + z + = ï ï í ï x - y + 2z - 1= ï ỵ Phương trình tham số đường thẳng u r A Vect¬ w Em đọc SGK trang 89, quan sát vào hình vẽ cho biết vectơ vectơ phương đường thẳng (d) ? r B ChØ cã vect¬ u vtcp (d) r r r C Cả hai vectơ u v vtcp u (d) ur w r v d D Cả ba vectơ vtcp cđa (d) r r Vectơ u ¹ gọi vectơ phương đường thẳng ( d ) : r dường thẳng chứa u song song trùng với ( d )  Phương trình tham số đường thẳng * Bài tốn: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho r đường thẳng d qua điểm M0 (x0; y0; z0) có vectơ phương u = ( a; b; c) Tìm điều kiện cần đủ để điểm M(x; y; z) nằm d r u z Giải: d M Khi M  d, em có nhận xét quan hệ vectơ M0M vectơ u ? M0 x O y Phương trình tham số đường thẳng * Bài tốn: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho r đường thẳng d qua điểm M0 (x0; y0; y0) có vectơ phương u = ( a; b; c) Tìm điều kiện cần đủ để điểm M(x; y; z) nằm d r u z Giải: d M  d  M0M phương M với vectơ u M0 Tức  t   cho M0M = tu Mặt khác M0M = (x – x0; y – y0; z – z0) Nên: x – x0 = ta y – y0 = tb , z – z0 = tc x O y Phương trình tham số đường thẳng x – x0 = ta , y – y0 = tb , z – z0 = tc ì ï ï í ï ï ỵ r u z từ ta có: x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct (a2 + b2 + c2 ≠ d M M0 x O y Ngược lại điểm M (x; y; z) thoả mãn hệ phương trình nằm đường thẳng Chú ý: Trong hệ pt t gọi tham số Với giá trị t ta có điểm M nằm d 2 Phương trình tham số đường thẳng ì x = x0 + at ï ï ï Hệ phương trình: ï y = y + bt í ï ï z = z + ct ï ï ỵ với điều kiện a2 + b2 + c2 ≠ gọi phương trình tham số đường thẳng   Vậy em phương trình tham số đường thẳng ta cần phải VậyĐể viết để viết xácphương trình yếu tố: toạ độ điểm mà đường thẳng đị qua định hai nghĩa phương trình đường thẳng toạ độ vtcp tham số đường số ta tham thẳng đường thẳng ? cần xác định yếu tố ? Phương trình tham số đường thẳng ì x = x0 + at ï ï ï Hệ phương trình: ï y = y + bt í ï ï z = z + ct ï ï ỵ với điều kiện a2 + b2 + c2 ≠ gọi phương trình tham số đường thẳng Ví dụ 1: Đường thẳng d qua điểm (2; 0; -1) có vectơ phương (-1; 3; 5) có phương trình tham số là: ì x = - + 2t ï ï ï A.í y = ï ï z = 5- t ï ï ỵ ì x = 2- t ï ï ï B.í y = 3t ï ï z = - + 5t ï ï ỵ ì x=2+ t ï ï ï C.í y = + 3t ï ï z = - + 5t ï ï ỵ Phương trình tham số đường thẳng Em tìm ì x = x0 + at ï ï vectơ ï Hệ phương trình: ï y = y + bt í phương ï ï z = z + ct ï đường thẳng ï ỵ với điều kiện a2 + b2 + c2 ≠ gọi phương trình tham số AB ? đường thẳng Ví dụ 2: Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A(0; 2; 1) B(1; -1; 3) Thi tốt nghiệp BT THPT lần năm 2007 Giải: uur Đường thẳng AB có vectơ phương AB = (1;- 3;2) Vậy phương trình tham số đường thẳng AB là: ì ï ï í ï ï ỵ x= + 1.t + (-3).t  z = + 2.t y= ì x= t ï ï y = - 3t í ï z = + 2.t ï ỵ A B x - x0 t= a Þ y - y0 t= b z - z0 t= c x - x0 y - y0 z - z0 = = a b c Từ phương Với y = y0 + bt Với ậy z0 a, b trình Vz =nếu + ct tham số,  tt ? = với hoặcx0 x = c = ? + at  t ? =? Trong trường hợp hai ba số a, b, c ta viết PT với quy ước: Nếu mẫu số tử khơng (chẳng hạn a = x x0 = …) Phương trình tắc đường thẳng  Phương trình: x - x0 y - y0 z - z0 = = a b c với điều kiện a2 + b2 + c2 ≠ gọi phương trình tắc đường thẳng Ví dụ : Viết phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm M(3; 4; 1) N(2; 3; 4) Giải: Thi tốt nghiệp BT THPT lần năm 2007 uuu r Đường thẳng MN có vectơ phương MN = (- 1; - 1;3) Vậy phương trình tắc đường thẳng MN là: x- y- z- = = - - M N Chú ý Tóm tắt nội dung chính:  Hệ phương trình: ì Ax + By + Cz + D = ï ï í ï A' x + B ' y + C ' z + D ' = ï ỵ với điều kiện A2 + B2 + C2 ≠ A : B : C ≠ A' : B' : C' gọi phương trình tổng quát đường thẳng ì x = x0 + at ï ï ï Hệ phương trình: ï y = y + bt í ï ï z = z + ct ï ï ỵ với điều kiện a2 + b2 + c2 ≠ gọi phương trình tham số đường thẳng   Phương trình: x - x0 y - y0 z - z0 = = a b c với điều kiện a2 + b2 + c2 ≠ gọi phương trình tắc đường thẳng Bài tập nhà Bài 1,2,3 ,5 SGK trang 91 Hướng dẫn 2a trang 91: Tìm phương trình đường thẳng trường hợp qua điểm (4; 3; 1) song song với đường thẳng: ì x = + 2t ï ï ï í y = - 3t ï ï z = + 2t ï ï ỵ r Từ giả thiết suy vectơ phương đường thẳng là: u = (2; - 3; 2) Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: ì x = + 2t ï ï ï í y = - 3t ï ï z = + 2t ù ù ợ Em đà chọn ! Em đà chọn sai ! HÃy kiểm tra lại