Phát triển năng lực tư duy và rèn trí thông minh cho học sinh trung học phổ thông thông qua bài tập hóa học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI KHOA SƢ PHẠM KHOA THỊ LOAN VẬN DỤNG PHÉP SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học (Bộ môn Toán) Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHAM TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học : PGS.TS VŨ QUỐC CHUNG HÀ NỘI – 2009 Tên đề tài: Vận dụng phép suy luận tương tự dạy học tập hình học không gian lớp 11 theo hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh Lý chọn đề tài +) Theo lý luận dạy học chất việc dạy học suy cho thông qua hệ thống kiến thức giáo viên dạy cho học sinh cách suy nghĩ, cách tư duy, cách tiếp thu tri thức sở biết Trong dạy học phải rèn kĩ tư tư điều kiện để người học lĩnh hội tri thức Tư tốt giúp người học điều chỉnh để có trạng thái tâm lý tốt có thái độ tích cực học tập, sống Tư phải phát triển để tồn Tư không phát triển làm hạn chế tiến Con người đủ thông minh để tồn người đủ thông minh để huỷ diệt, cần óc tỉnh táo để học tập lao động Trong kỹ tư kỹ tư sáng tạo kỹ cần phát triển Bởi tư sáng tạo vào biết để tìm , biểu bốn mặt: trôi chảy, linh hoạt, tính độc đáo tính chi tiết Kho tàng tri thức nhân loại vô hạn, kiến thức truyền thụ có hạn, dạy học phải ý phát triển tư đặc biệt tư sáng tạo cho học sinh để họ tự chiếm lĩnh kiến thức + Do đặc trưng môn nên Toán học môn học đòi hỏi suy luận lôgic, trôi chảy, linh hoạt, độc đáo tính chi tiết tất môn học khác Vì dạy Toán người giáo viên phải có ý thức rèn luyện để phát triển tư sáng tạo cho học sinh từ khâu thiết kế giảng, chọn lựa hệ thống câu hỏi, hệ thống tập để đạt mục tiêu đề + Hình học không gian phần kiến thức đòi hỏi nhiều liên tưởng điều biết hình học phẳng để tiếp cận tương tự hình không gian, liên tưởng kiến thức hình học không gian phong phú không Nếu khai thác tốt khía cạnh việc dạy học dạy tập hình học không gian lớp 11 trở nên lý thú vừa học - ôn cũ, vừa khám phá sở có cách tương tự hoá khái niệm hình học, ví dụ: ta coi tam giác mặt phẳng tương tự với tứ diện không gian loạt định lý, tập không gian có kết mặt phẳng, cách suy luận tương tự đa dạng sáng tạo, từ toán hình học phẳng đặt phép tương tự khác khái niệm ta có kết khác hay nói cách khác: Từ toán hình học phẳng qua suy luận tương tự trở thành nhiều toán không gian khác Điều phù hợp với quan điểm dạy học "Tích cực hoá hoạt động người học" + Mặc dù người thầy dạy Toán hiểu vận dụng tốt mối liên hệ hình học phẳng hình học không gian chất lượng dạy học nâng cao nhiều Tuy nhiên, để tiến hành khai thác hệ thống tập theo hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh đòi hỏi phải có hiểu biết sâu sắc kiến thức, lý luận dạy học lôgic dạy học Thực tế cho thấy thời lượng dành cho chương trình có hạn mà dung lượng kiến thức nhiều, học sinh lại quên nhiều kiến thức hình học phẳng, số giáo viên bỏ qua dùng phép suy luận tương tự Tuy nhiên, sau nhiều năm đứng lớp dạy vấn đề này, thấy sử dụng phép suy luận tương tự cách thích hợp, kết hợp với suy luận khác để dạy hiệu việc dạy học nâng lên nhiều Trong thời gian, học sinh vừa ôn lại kiến thức cũ, đồng thời khám phá điều mẻ Kiến thức thân người học tự phát nhớ lâu, quan trọng học sinh tìm thấy niềm vui, say mê học tập Vì lựa chọn đề tài để nghiên cứu phương pháp giảng dạy phần hình học không gian lớp 11 thông qua phép suy luận tương tự theo hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh cách tìm lời giải thiết kế tập hình học không gian từ kết tập tương tự hình học phẳng, với mong muốn góp phần nhỏ bé vào việc đổi phương pháp dạy học giai đoạn Lịch sử nghiên cứu + Trên giới Đã có nhiều nhà Toán học, nhà giáo dạy Toán quan tâm, tìm hiểu vấn đề nhà Toán học kiêm tâm lý học G.Polya trình bày “Giải toán nào?”, “Toán học suy luận có lý”, “Sáng tạo Toán học”, … Tuy nhiên việc mà tác giả quan tâm phần lớn nằm vấn đề lý thuyết, nghiên cứu tương tự to lớn phần tập áp dụng cho việc dạy học lẻ tẻ chưa nghiên cứu hệ thống toàn diện + Ở Việt Nam: Các tác Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Hứa Thuần Phỏng, Văn Như Cương, Nguyễn Bá Kim … nhiều lần nói suy luận tương tự Toán học, dạy học Toán Thế đề cập mang tính định hướng nghiên cứu phương pháp học Toán dạy Toán Trong thực tế giảng dạy Toán trường phổ thông, nhiều thầy cô có ý thức sử dụng phép suy luận tương tự việc dạy hình học không gian, ví dụ: từ toán hình học phẳng sáng tạo thành hay nhiều toán tương tự hình học không gian Mặc dù chưa có nghiên cứu cụ thể vấn đề + Trên sở lý thuyết mà nhà Toán học, tâm lý học, giáo dục học… đưa ra, vào thực trạng dạy học hình học không gian số trường THPT giai đoạn nay, giai đoạn mà việc đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động người học vô cấp thiết luận văn xin trình bày ý tưởng hẹp cụ thể là: nghiên cứu cách vận dụng phép suy luận tương tự vào việc dạy phần tập hình học không gian lớp 11 theo hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh 3 Mục tiêu nghiên cứu Tìm biện pháp vận dụng phép suy luận tương tự việc dạy học tập hình học không gian lớp 11 theo hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh Phạm vi nghiên cứu: Quá trình dạy học hình học không gian lớp 11 (Phần tập) Mẫu khảo sát: Khối 11 (11B1  11B10) - Trường PTTH Marie-Curie, thành phố Hải Phòng Vấn đề nghiên cứu: Phải vận dụng phép suy luận tƣơng tự nhƣ việc dạy học tập hình học không gian lớp 11 theo hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh? Giả thuyết khoa học: Bằng cách hướng dẫn học sinh khai thác thiết lập dấu hiệu tƣơng tự giải tập hình học không gian lớp 11 góp phần phát triển tư sáng tạo cho học sinh Phƣơng pháp chứng minh luận điểm: + Nghiên cứu tài liệu phép suy luận tương tự, tư sáng tạo; + Nghiên cứu hệ thống tập hình học không gian lớp 11; hệ thống tập hình học phẳng Phát tập có dấu hiệu tương tự với Từ nêu biện pháp hướng dẫn học sinh dự đoán phương pháp giải toán sáng tạo toán tương tự toán cho + Khảo sát việc dạy học tập hình học không gian lớp 11 thông qua việc dự kết kiểm tra đánh giá học sinh + Sử dụng phiếu điều tra để biết thực trạng việc dạy học tập hình học không gian lớp 11 trường THPT + Thực nghiệm việc vận dụng phép suy luận tương tự lớp dạy số giờ, so sánh đối chiếu với kết dạy không vận dụng phép suy luận tương tự + Phương pháp vấn: Đưa câu hỏi để vấn số giáo viên học sinh quan điểm cách thức sử dụng phép suy luận tương tự việc dạy học hình học không gian lớp 11 theo hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh Dự kiến luận cứ: + Luận lý thuyết: + Khái niệm suy luận + Các thành phần suy luận + Khái niệm suy luận tương tự, chất loại tương tự + Giá trị nhận thức tương tự + Khái niệm tư sáng tạo + Các mặt biểu tư sáng tạo: Sự trôi chảy, tính linh hoạt, độc đáo tính chi tiết + Những thành tựu lý luận dạy học: chất trình dạy học dạy cách tư thông qua phép suy luận Dạy học phải đôi với rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh + Những thành tựu tâm lý học dạy học + Định hướng Bộ Giáo dục Đào tạo đổi phương pháp dạy học giai đoạn + Luận thực tế: + Đối chiếu kết dạy thực nghiệm lớp tiết lớp cách dạy khác nhau: Vận dụng phép suy luận tương tự vận dụng phép suy luận khác + Kết khảo sát thực tế dạy học tập hình học không gian lớp 11 + Kết điều tra, vấn số giáo viên quan điểm phương pháp lựa chọn dạy phần kiến thức Kết điều tra, vấn số học sinh (Gồm đủ đối tượng: Giỏi, khá, trung bình, yếu) cách dạy thầy cô cách học thân phần tập hình học không gian lớp 11 10 Bố cục luận văn Ngoài phần mở đầu, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung luận văn trình bày chương Chương 1: Một số vấn đề tư sáng tạo suy luận tương tự Chương 2: Vận dụng phép suy luận tương tự dạy tập hình học không gian lớp 11 theo hướng phát triển tư sáng tạo cho học sinh Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TƢ DUY SÁNG TẠO VÀ SUY LUẬN TƢƠNG TỰ 1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TƢ DUY 1.1.1 Khái niệm tư Tư trình tâm lý, phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ có tính quy luật vật tượng mà trước ta chưa biết 1.1.2 Các loại tư Tuỳ theo góc độ nghiên cứu tư mà người ta có ta có nhiều cách khác để phân loại tư Theo mức độ sáng tạo tư duy, người ta chia tư thành hai loại: Tư Angôrit tư Ơritxtic 1.1.2.1 Tư Angôrit Là loại tư diễn theo chương trình, cấu trúc logic có sẵn theo khuôn mẫu định 1.1.2.2 Tư Ơritxtic Là loại tư sáng tạo, có tính chất động, linh hoạt không theo khuôn mẫu cứng nhắc có liên quan đến khả trực giác, khả sáng tạo người 1.1.3 Tư sáng tạo 1.1.3.1 Định nghĩa: + Tư sáng tạo tư vượt phạm vi giới hạn thực, vốn tri thức kinh nghiệm có, giúp trình giải nhiệm vụ tư linh hoạt hiệu + Tư sáng tạo vào biết để tìm chưa biết + Sáng tạo tổng hợp thái độ khả giúp người tạo ý nghĩ, ý tưởng hay hình ảnh sáng tạo 1.1.3.2 Những biểu tư sáng tạo + Tư sáng tạo thể mặt: - Sự trôi chảy - Linh hoạt - Độc đáo - Chi tiết a Sự trôi chảy + Trôi chảy tư thông tin lưu giữ trí nhớ sử dụng cách dễ dàng, thoải mái cần thiết + Thí dụ: - Một học sinh trình bày logic toán chứng minh hình mà không cần nhìn vào hình trí nhớ, trí tưởng tượng học sinh quan hệ hình học toán rõ ràng, mạch lạc b.Sự linh hoạt + Sự linh hoạt khả khắc phục trở ngại tư duy, thay đổi phương pháp cho phù hợp với việc giải vấn đề + Ví dụ: Khi gặp toán hình khó, học sinh nghĩ cách kẻ thêm đường phụ, thử thay đổi giả thiết toán, nghĩ cách chứng minh phản chứng tức học sinh linh hoạt tư c Tính độc đáo + Tính độc đáo thể phản ánh ứng không bình thường ta lấy ví dụ việc nhà Toán học Gauxo bé giải toán: 1+2+3+…+100 bất ngờ độc sau thành toán tiếng mang tên ông d Tính chi tiết + Tính chi tiết thể số lượng bổ sung cho yếu tố kích thích đơn giản để biến chúng thành phức tạp + Ví dụ: - Từ toán quen thuộc, thêm, bớt giả thiết, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự hoá để chúng trở thành nhiều toán khác hay, lạ 1.1.4 Dạy học toán với việc phát triển tư 1.1.4.1 Mục tiêu chung việc dạy học môn Toán Xuất phát từ mục tiêu nhà trường Việt nam, từ đặc điểm, vai trò, vị trí ý nghĩa môn Toán, việc dạy học môn Toán có mục tiêu chung sau (Chương trình 2002, tr.2 tr.26):  Cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thông bản, thiết thực  Góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng Toán học cần thiết cho sống;  Góp phần hình thành phát triển phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí thói quen tự học thường xuyên;  Tạo sở để học sinh tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề vào sống lao động theo định hướng phân ban: ban Khoa học Tự nhiên ban Khoa học Xã hội Nhân văn 1.1.4.2 Dạy học Toán với mục tiêu phát triển lực trí tuệ Môn Toán cần góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng Toán học cần thiết cho sống (Chương trình 2002, tr.2 tr.26) Môn Toán có khả to lớn góp phần phát triển lực trí tuệ cho học sinh Mục tiêu cần thực cách có ý thức, có hệ thống, có kế hoạch tự phát Muốn vậy, theo Nguyễn Bá Kim , người thầy giáo cần có ý thức đầy đủ mặt sau đây: Thứ rèn luyện tƣ logic ngôn ngữ xác Do đặc điểm khoa học Toán học, môn Toán có tiềm quan trọng khai thác để rèn luyện cho học sinh tư logic Nhưng tư tách rời ngôn ngữ, phải diễn với hình thức ngôn ngữ, hoàn thiện trao đổi ngôn ngữ người ngược lại, ngôn ngữ hình thành nhờ có tư Vì vậy, việc phát triển tư logic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ xác Việc phát triển tư logic ngôn ngữ xác học sinh qua môn Toán thực theo ba hướng liên quan chặt chẽ với nhau:  Làm cho học sinh nắm vững, hiểu sử dụng liên kết logic: và, hoặc, thì, phủ định, lượng từ tồn khái quát  Phát triển khả định nghĩa làm việc với định nghĩa  Phát triển khả hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh độc lập tiến hành chứng minh Thứ hai phát triển khả suy đoán tƣởng tƣợng Tác dụng phát triển tư môn Toán hạn chế rèn luyện tư logic mà phát triển khả suy đoán tưởng tượng Muốn khai thác khả này, người thầy giáo cần lưu ý:  Làm cho học sinh quen có ý thức sử dụng quy tắc suy đoán xét tƣơng tự, khái quát hoá, quy lạ quen,…  Những suy đoán táo bạo, phải có cứ, dựa quy tắc, kinh nghiệm định đoán mò, nghĩ liều  Tập luyện cho học sinh khả hình dung đối tượng, quan hệ không gian làm việc với chúng dựa liệu lời hay hình phẳng, từ biểu tượng đối tượng biết hình thành, sáng tạo hình ảnh đối tượng chưa biết đời sống Thứ ba rèn luyện hoạt động trí tuệ Môn Toán đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hoạt động trí tuệ phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá … Cùng với phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, học sinh thường phải thực phép tương tự hoá, so sánh,… có điều kiện rèn luyện cho họ hoạt động trí tuệ Việc thực số hoạt động trí tuệ minh hoạ qua ví dụ tìm công thức tính sin3x theo hàm số lượng giác đối số x Thoạt tiên, hoạt động phân tích làm biến đổi sin3x thành sin(2x+x) Sự phân tích diễn sở tổng hợp, liên hệ biểu thức sin3x với công thức sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa Việc khớp trường hợp riêng sin(2x+x) vào biểu thức tổng quát sin(a+b) khái quát hoá; việc thực nhờ trừu tượng hoá,nêu bật đặc điểm chất “hàm số sin”, “đối số có dạng tổng hai số” tách chúng khỏi đặc điểm không chất “một số hạng tổng gấp đôi số hạng kia” Tiếp theo khái quát hoá việc đặc biệt hoá công thức sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa cho trường hợp a = 2x, b = x để đến công thức sin(2x+x) = sin2xcosx + sinxcos2x Hoạt động phân tích lại diễn tách riêng sin2x cos2x công thức để biến đổi thành sin2x = 2sinxcosx; cos2x = cox2x – sin2x Từ dẫn tới biến đổi vế phải thành 3sinxcos2x – sin3x Cuối cùng, việc liên kết biểu thức xuất phat sin3x với kết biến đổi 3sinxcos2x – sin3x tổng hợp dẫn tới: sin3x = 3sinxcos2x – sin3x Quá trình tư vừa trình bày minh hoạ sơ đồ 1.1 Các hoạt động vừa phân tích thật có dạng tiềm Nếu người thầy giáo có ý thức phát triển lực trí tuệ chung TÀI LIỆU THAM KHẢO Bùi Văn Nghị Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán trường THPT Đề cương chuyên đề sau đại học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, 2006 Chương trình (thí điểm) Trung học phổ thông Môn Toán, ban hành kèm theo định số 47/2002/QĐ - BGD&ĐT ngày 19/11/2002 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo, Hà Nội, 2002 Đào Tam - Lê Hiển Dƣơng , Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống dạy học toán học trường Đại học trường phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm, 2008 Đinh Thị Kim Thoa Bài giảng môn Tâm lý học dạy học Hoàng Chúng Những yếu tố logic môn Toán trường phổ thông cấp II Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1975 Hứa Thuần Phỏng Định lý hình học phương pháp chứng minh Nxb Giáo dục, 1976 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học môn Toán Nxb Đại học Sư phạm, 2007 Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh Bài tập hình học 11 Nxb Giáo dục, 2006 9 Nguyễn Quang Uẩn, Đinh Văn Vang, Nguyễn Hữu Lý Tâm lý học đại cương Nxb Đại học Sư phạm, 2005 10 Nguyễn Thị Phƣơng Hoa Bài giảng môn Lý luận dạy học 11 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình sách giáo khoa lớp 11 môn Toán.Nxb Giáo dục, 2007 12 Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện Hình học 10 Nxb giáo dục, 2006 13 Vƣơng Tất Đạt Lôgic học Nxb Đại học Sư phạm 14 Bra-đi-xơ M, Lmin- kốp- ski V, K- khac-xê-va A Những sai lầm lý luận toán học Nxb Giáo dục, 1972 15 Pôlya G Giải toán nào? Nxb Giáo dục Hà Nội, 1975 16 Pôlya G Sáng tạo toán học Nxb Giáo dục Hà Nội, 1976 17 Pôlya G Toán học suy luận có lý Nxb Giáo dục Hà Nội , 1976 [...]... tại và khái quát  Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa  Phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tƣởng tƣợng Tác dụng phát triển tư duy của môn Toán không phải chỉ hạn chế ở sự rèn luyện tư duy logic mà còn ở sự phát triển khả năng suy đoán và tư ng tư ng Muốn khai thác khả năng. .. bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy Vì vậy, việc phát triển tư duy logic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác Việc phát triển tư duy logic và ngôn ngữ chính xác ở học sinh qua môn Toán có thể thực hiện theo ba hướng liên quan chặt chẽ với nhau:  Làm cho học sinh nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết logic: và, hoặc, nếu thì, phủ định,... phương pháp dạy học không truyền thống trong dạy học toán học ở trường Đại học và trường phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm, 2008 4 Đinh Thị Kim Thoa Bài giảng môn Tâm lý học dạy học 5 Hoàng Chúng Những yếu tố logic trong môn Toán ở trường phổ thông cấp II Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1975 6 Hứa Thuần Phỏng Định lý hình học và các phương pháp chứng minh Nxb Giáo dục, 1976 7 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học môn Toán...hoạch chứ không phải là tự phát Muốn vậy, theo Nguyễn Bá Kim , người thầy giáo cần có ý thức đầy đủ về các mặt sau đây: Thứ nhất là rèn luyện tƣ duy logic và ngôn ngữ chính xác Do đặc điểm của khoa học Toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện cho học sinh tư duy logic Nhưng tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức... dạng tiềm năng Nếu người thầy giáo có ý thức phát triển năng lực trí tuệ chung TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Bùi Văn Nghị Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường THPT Đề cương chuyên đề sau đại học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, 2006 2 Chương trình (thí điểm) Trung học phổ thông Môn Toán, ban hành kèm theo quyết định số 47/2002/QĐ - BGD&ĐT ngày 19/11/2002 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo,... giáo cần lưu ý:  Làm cho học sinh quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tƣơng tự, khái quát hoá, quy lạ về quen,…  Những suy đoán có thể rất táo bạo, nhưng phải có căn cứ, dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm nhất định chứ không phải là đoán mò, càng không phải là nghĩ liều  Tập luyện cho học sinh khả năng hình dung được những đối tư ng, quan hệ không gian và làm việc với chúng... biểu tư ng của những đối tư ng đã biết có thể hình thành, sáng tạo ra hình ảnh của những đối tư ng chưa biết hoặc không có trong đời sống Thứ ba là rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản Môn Toán đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tư ng hoá, khái quát hoá … Cùng với phân tích, tổng hợp, trừu tư ng hoá, khái quát hoá, học sinh. .. minh Nxb Giáo dục, 1976 7 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học môn Toán Nxb Đại học Sư phạm, 2007 8 Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh Bài tập hình học 11 Nxb Giáo dục, 2006 9 Nguyễn Quang Uẩn, Đinh Văn Vang, Nguyễn Hữu Lý Tâm lý học đại cương Nxb Đại học Sư phạm, 2005 10 Nguyễn Thị Phƣơng Hoa Bài giảng môn Lý luận dạy học 11 Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình sách giáo khoa... Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện Hình học 10 Nxb giáo dục, 2006 13 Vƣơng Tất Đạt Lôgic học Nxb Đại học Sư phạm 14 Bra-đi-xơ M, Lmin- kốp- ski V, K- khac-xê-va A Những sai lầm trong các lý luận toán học Nxb Giáo dục, 1972 15 Pôlya G Giải một bài toán như thế nào? Nxb Giáo dục Hà Nội, 1975 16 Pôlya G Sáng tạo toán học Nxb Giáo dục Hà Nội, 1976 17 Pôlya G Toán học và những suy luận có lý Nxb Giáo dục Hà... khái quát hoá … Cùng với phân tích, tổng hợp, trừu tư ng hoá, khái quát hoá, học sinh còn thường phải thực hiện các phép tư ng tự hoá, so sánh,… do đó có điều kiện rèn luyện cho họ những hoạt động trí tuệ này Việc thực hiện một số trong các hoạt động trí tuệ trên có thể được minh hoạ qua ví dụ tìm công thức tính sin3x theo những hàm số lượng giác của đối số x Thoạt tiên, hoạt động phân tích làm biến đổi