Phuong trinh voi nghiem nguyen

V× sù nghiƯp gi¸o dơc N¨m häc 2010 - 2011 Ngµy so¹n : 15/12/10 Ngµy d¹y : 12/10 Chđ ®Ị 11 Bi Ph¬ng tr×nh víi nghiƯm nguyªn Mét sè ph¬ng ph¸p gi¶I ph¬ng tr×nh víi nghiƯm nguyªn A/Mơc tiªu  Häc xong bi häc nµy HS cÇn ph¶i ®¹t ®ỵc :  KiÕn thøc - Häc sinh ®ỵc «n l¹i vỊ quan hƯ chia hÕt; kh¸i niƯm ph¬ng tr×nh nghiƯm nguyªn - HiĨu vµ gi¶i ®ỵc mét sè d¹ng ph¬ng tr×nh víi nghiƯm nguyªn  KÜ n¨ng - RÌn kÜ n¨ng ¸p dơng, tr×nh bµy  Th¸i ®é - Häc sinh tÝch cùc, chđ ®éng gi¶i bµi tËp B/Chn bÞ cđa thÇy vµ trß - GV: - HS: C/TiÕn tr×nh bµi d¹y chøc – sÜ sè II KiĨm tra bµi cò III Bµi míi I Tỉ A - LÝ thut I Nh¾c l¹i vỊ phÐp chia hÕt §Þnh nghÜa phÐp chia hÕt: Cho a, b ∈ z (b ≠ 0), tån t¹i q, r ∈ Z cho a = bq + r víi ≤ r < b - NÕu r = ⇒ a M b / b - NÕu r ≠ ⇒ a M Mét sè tÝnh chÊt: ∀ a, b, c, d ∈ Z - NÕu a ≠ th× a M a vµ M a - NÕu a M b vµ b M c ⇒ a M c - NÕu a M b vµ b M a ⇒ a = ± b - NÕu a M b vµ a M c ⇒ a M BCNN(a ; b) - NÕu a M b vµ a M c víi (b , c) = ⇒ a M (bc) - NÕu a M b ⇒ ac M b Mét sè ®Þnh lÝ thêng dïng Gi¸o ¸n Båi d­ìng HSG §¹i sè Trêng THCS Hång H ng - NÕu a M c vµ b M c ⇒ (a ± b) M c - NÕu a M c vµ b M d ⇒ ab M cd - NÕu a M b ⇒ an M bn ( n nguyªn d¬ng) *) Mét sè hƯ qu¶ ¸p dơng: + ∀ a, b ∈ z vµ n nguyªn d¬ng ta cã (an – bn) M (a – b) + ∀ a, b ∈ z vµ n ch½n (n nguyªn d¬ng) ta cã (an – bn) M (a + b) + ∀ a, b ∈ z vµ n lỴ (n nguyªn d¬ng) ta cã (an + bn) M (a + b) C¸c dÊu hiƯu chia hÕt + DÊu hiƯu chia hÕt cho 2: Sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0; 2; 4; 6; + DÊu hiƯu chia hÕt cho 3: Sè cã tỉng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho + DÊu hiƯu chia hÕt cho 4: Sè cã ch÷ sè ci hỵp thµnh sè chia hÕt cho + DÊu hiƯu chia hÕt cho 5: Sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ hc + DÊu hiƯu chia hÕt cho 8: Sè cã ch÷ sè ci hỵp thµnh sè chia hÕt cho + DÊu hiƯu chia hÕt cho 9: Sè cã tỉng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho + DÊu hiƯu chia hÕt cho Sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ 10: Sè cã hiƯu cđa tỉng c¸c ch÷ sè hµng ch½n + DÊu hiƯu chia hÕt cho vµ tỉng c¸c ch÷ sè hµng lỴ chia hÕt cho 11: 11 II Nh¾c l¹i vỊ tËp hỵp sè nguyªn: + TËp hỵp sè nguyªn d¬ng Z+ = {1; 2; ; } + TËp hỵp sè nguyªn ©m Z- = {-1; -2; -3; } + TËp hỵp sè nguyªn Z = { ; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; } III Nh¾c l¹i vỊ ph¬ng tr×nh nghiƯm nguyªn: ♣ Gi¶i ph¬ng tr×nh nghiƯm nguyªn F(x, y, z, ) = lµ t×m tÊt c¶ c¸c nghiƯm (x, y, z, ) ®ã x, y, z, ∈ Z B - Bµi tËp vËn dơng I D¹ng ph¬ng tr×nh Èn ®¬n gi¶n - Ph¬ng tr×nh nghiƯm nguyªn d¹ng ax + b = a - C¸ch gi¶i:( Qua bíc) + Gi¶i ph¬ng tr×nh t×m nghiƯm + T×m nghiƯm nguyªn (x ∈ Z) b - VÝ dơ : T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh mx + = cã nghiƯm nguyªn *) Híng dÉn : m ≠  - §Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm nguyªn th×   x = − m ∈ Z ⇒ m lµ íc sè cđa ⇒ m ∈ {±1; ±2; ±3} c - Bµi tËp t¬ng tù: T×m m ®Ĩ c¸c ph¬ng tr×nh sau cã nghiƯm nguyªn: Giá o viên: Phạ m Văn Hiệu V× sù nghiƯp gi¸o dơc N¨m häc 2010 - 2011 a) (2m – 1)x – 10 = b) (m2 – 2)x + 36 = d - Bµi tËp ph¸t triĨn: *) Bµi tËp 1: T×m n ∈ N ®Ĩ ph¬ng tr×nh (4n + 3)x - 8n = 193 cã nghiƯm tù nhiªn *) Híng dÉn: (4n + 3)x - 8n = 193 ⇔ (4n + 3)x = 193 + 8n 193 + 8n 8n + 187 187 ⇔x = + = + 4n + 4n + 4n + 4n + 187 ∈ N ⇒ 4n + lµ íc sè cđa 187 §Ĩ x ∈ N th× 4n + ⇒ 4n + ∈ {1; 17; 187} ⇒ n ∈ {2; 46} *) Bµi tËp 2: T×m n ∈ N ®Ĩ ph¬ng tr×nh (n - 1)x - n3 + n2 - = cã ⇔x = nghiƯm tù nhiªn *) Híng dÉn: (n - 1)x – n3 + n2 - = ⇔ (n - 1)x = n3 - n2 + ⇔ x = §Ĩ x ∈ N th× ⇒ n ∈ {2; 3} n3 − n2 + 2 = n2 + n −1 n −1 ∈ N ⇒ n - lµ íc sè cđa n −1 Gi¶i ph¬ng tr×nh nghiƯm nguyªn d¹ng ax2 + bx + c = (a, b, c ∈ Z) a - C¸ch gi¶i:( Qua bíc) + Gi¶i ph¬ng tr×nh t×m nghiƯm + T×m nghiƯm nguyªn (x ∈ Z) b -VÝ dơ : *) VÝ dơ : Gi¶i ph¬ng tr×nh nghiƯm nguyªn 2x2 - x - = *) Híng dÉn:  x = −1 2x2 – x – = ⇔ (x + 1)(2x – 3) = ⇔  x=  VËy ph¬ng tr×nh cã nghiƯm nguyªn lµ x = -1 *) VÝ dơ 2: T×m n ∈ N ®Ĩ ph¬ng tr×nh nx2 + (2n - 3)x - = cã nghiƯm nguyªn  x = −2 *) Híng dÉn: nx + (2n – 3)x – = ⇔ (x + 2)(nx – 3) = ⇔  x= n  - §Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm nguyªn th× x = ∈Z n - V× n ∈ N ⇒ n = hc n = *) VÝ dơ 3: T×m a ∈ Z ®Ĩ ph¬ng tr×nh (a + 1)x2 - (30 + 10a)x + 200 = cã hai nghiƯm nguyªn lín h¬n *) Híng dÉn: Gi¸o ¸n Båi d­ìng HSG §¹i sè Trêng THCS Hång H ng (a + 1)x2 - (30 + 10a)x + 200 =  x = 10 ⇔ (x – 10)[(a + 1)x – 20] = ⇔   x = 20 a +1   20  a + ∈ Z §Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm nguyªn lín h¬n th×  20  >6  a + ⇒ a = hc a = - Ph¬ng tr×nh nghiƯm nguyªn bËc cao a - C¸ch gi¶i: Dïng ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ®a ph¬ng tr×nh vỊ d¹ng ph¬ng tr×nh tÝch b - VÝ dơ: *) VÝ dơ 1: T×m nghiƯm nguyªn cđa ph¬ng tr×nh x3 - 6x2 + 11x - = *) Híng dÉn: - §a ph¬ng tr×nh vỊ d¹ng (x – 1)(x – 2)(x – 3) = - Ph¬ng tr×nh cã nghiƯm nguyªn x = 1; x = 2; x = *) VÝ dơ 2:T×m nghiƯm nguyªn cđa ph¬ng tr×nh x3 - 7x2 + 15x - 25 = *) Híng dÉn: - §a ph¬ng tr×nh vỊ d¹ng (x – 5)(x2 – 2x + 5) = - NhËn xÐt: x2 – 2x + = (x – 1)2 + > víi mäi x ⇒ ph¬ng tr×nh chØ cã nghiƯm nguyªn x = *) VÝ dơ 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh nghiƯm nguyªn x3 + (x + 1)3 + (x + 2)3 = (x + 3)3 *) Híng dÉn: - §Ỉt y = x – ⇒ x = y + ⇒ (y + 3)3 + (y + 4)3 + (y + 5)3 = (y + 6)3 ⇔ 2y3 + 18y2 + 42y = ⇔ 2y(y2 + 9y + 21) = - V× y2 + 9y + 21 = (y + *) VÝ dơ 4: ) + > ⇒ y = ⇔x = T×m nghiƯm nguyªn cđa ph¬ng tr×nh: x + 2x + x + 2x + + = x + 2x + x + 2x + *) Híng dÉn: - §Ỉt y = x + x + = (x + 1)2 + ≥ ⇒ ta ®ỵc ph¬ng tr×nh nghiƯm nguyªn ®èi víi y lµ: y −1 y + = ⇔ 5y2 -7y – = ⇒ y = hc y = (lo¹i) y y +1 - Víi y = ⇒ x2 + 2x + = ⇔ x = hc x = - IV Híng dÉn vỊ nhµ - Xem l¹i lÝ thut vµ c¸c d¹ng bµi tËp ®· ch÷a Giá o viên: Phạ m Văn Hiệu V× sù nghiƯp gi¸o dơc N¨m häc 2010 - 2011 D/Bỉ sung ******************************* Ngµy so¹n : 15/12/10 Ngµy d¹y : /12/10 Chđ ®Ị 11 Bi Ph¬ng tr×nh víi nghiƯm nguyªn Mét sè ph¬ng ph¸p gi¶I ph¬ng tr×nh víi nghiƯm nguyªn A/Mơc tiªu  Häc xong bi häc nµy HS cÇn ph¶i ®¹t ®ỵc :  KiÕn thøc - TiÕp tơc nghiªn cøu mét sè d¹ng ph¬ng tr×nh víi nghiƯm nguyªn  KÜ n¨ng - RÌn kÜ n¨ng ¸p dơng, tr×nh bµy, n©ng cao kÜ n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh  Th¸i ®é - Häc sinh tÝch cùc, chđ ®éng gi¶i bµi tËp B/Chn bÞ cđa thÇy vµ trß - GV: - HS: C/TiÕn tr×nh bµi d¹y chøc – sÜ sè II KiĨm tra bµi cò III Bµi míi I Tỉ II - D¹ng ph¬ng tr×nh nghiƯm nguyªn nhiỊu Èn (tiÕp) - Ph¬ng tr×nh nghiƯm nguyªn d¹ng ax + by = c (a, b, c ∈ Z) - NÕu (a , b) = th× ph¬ng tr×nh sÏ cã nghiƯm nguyªn - NÕu (a , b) = d > vµ c l¹i chia hÕt d th× ph¬ng tr×nh kh«ng cã nghiƯm nguyªn * ) C¸ch gi¶i: BiĨu diƠn Èn (cã hƯ sè mµ gi¸ trÞ tut ®èi cđa nã nhá h¬n) nµy theo Èn kia, sau ®ã t¸ch phÇn nguyªn *) VÝ dơ 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh nghiƯm nguyªn 3x + 4y = 29 *) Híng dÉn: 3x + 4y = 29 ⇔ 3x = 29 – 4y ⇔ x = 29 − y 2− y =9− y+ 3 Gi¸o ¸n Båi d­ìng HSG §¹i sè Trêng THCS Hång H ng x,y ∈ Z ⇒  x = 4t + 2− y ∈ Z ⇒ – y = 3t (t ∈ Z) ⇒   y = − 3t VËy d¹ng tỉng qu¸t nghiƯm nguyªn cđa ph¬ng tr×nh lµ: { xy == 4t−3t++72 víi t ∈ Z *) VÝ dơ 2: T×m nghiƯm nguyªn cđa ph¬ng tr×nh 5x - 7y = 15 *) Híng dÉn: - NhËn xÐt ¦CLN(5 ;15) = Nªn ta ®Ỉt y = 5t (t ∈ Z) - Ta cã : 5x - 35t = 15 ⇒ x = 7t +  x = 7t + (t ∈ Z)  y = 5t - VËy nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lµ  *) VÝ dơ 3: T×m nghiƯm nguyªn d¬ng cđa ph¬ng tr×nh 8x - 3y = 15 *) Híng dÉn: - NhËn xÐt: ¦CLN(3 ;15) = Nªn ta ®Ỉt x = 3t (t ∈ Z) => y = 8t - 5 - §Ĩ x, y nguyªn d¬ng th× t > , víi t nguyªn => t ∈ Z+ { x = 3t + - VËy nghiƯm nguyªn d¬ng cđa ph¬ng tr×nh lµ y = 8t − ( t ∈ Z ) *) VÝ dơ 4: T×mnghiƯm nguyªn d¬ng cđa ph¬ng tr×nh 8x - 27y = 38 27y + 38 y+2 = 3y + + 8 ∈ §Ỉt y + = 8t (t Z) => x = 27t - Ta cã: x = x = 27t −  y = 8t − (t ∈Z) x = 27t −  y = 8t − (t ∈Z ) VËy nghiƯm nguyªn cđa ph¬ng tr×nh ®· cho lµ  §Ĩ x > 0, y >  t > VËy nghiƯm nguyªn d¬ng cđa ph¬ng tr×nh lµ  + - Gi¶i ph¬ng tr×nh nghiƯm nguyªn dïng tÝnh chÊt chia hÕt *) C¸ch gi¶i: Dïng tÝnh chÊt chia hÕt ®Ĩ thu hĐp miỊn x¸c ®Þnh cđa nghiƯm *) VÝ dơ : T×m nghiƯm nguyªn d¬ng cđa ph¬ng tr×nh 3x2 + 5y2 = 345 *) Híng dÉn: - V× 345 chia hÕt cho vµ 345 chia hÕt cho - §Ỉt x = 5a, y = 3b (a,b nguyªn d¬ng) ⇒ 3.25a2 + 5.9b2 = 345 ⇒ 5a2 + 3b2 = 23 ⇒ a2 ≤ 23 23 ⇒ vµ b2 ≤ a ≤ vµ b ≤ - Thư víi a = 1; vµ b = 1; - Ta thÊy chØ cã nghiƯm nguyªn d¬ng lµ (x = 10; y = 3) - Gi¶i ph¬ng tr×nh nghiƯm nguyªn b»ng c¸ch t¸ch phÇn nguyªn Giá o viên: Phạ m Văn Hiệu V× sù nghiƯp gi¸o dơc N¨m häc 2010 - 2011 *) VÝ dơ 1: T×m nghiƯm nguyªn d¬ng cđa ph¬ng tr×nh 10x - 3y = 2xy - 20 *) Híng dÉn: 10x – 3y = 2xy – 20 ⇔ y(2x + 3) = 10x + 20 ⇔ y = x + 10 =5+ 2x + 2x + - §Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm nguyªn th× 2x + lµ íc cđa => x =1 ⇒ y = (tho¶ m·n) VËy ph¬ng tr×nh cã nghiƯm nguyªn d¬ng lµ (x =1; y = 6) 10 x+ = *) VÝ dơ 2: T×m nghiƯm nguyªn d¬ng cđa ph¬ng tr×nh: y+ z 10 1 = 1+ ⇒ x+ = 1+ 1 Gi¶i: Ta cã 2+ y+ 2+ z V× sù ph©n tÝch trªn lµ nhÊt nªn ta cã x = 1; y = 2; z = - Gi¶i ph¬ng tr×nh nghiƯm nguyªn b»ng ph¬ng ph¸p b×nh ®¼ng Èn *) VÝ dơ 1: T×m nghiƯm nguyªn d¬ng cđa ph¬ng tr×nh x + y + z = xyz *) Híng dÉn: x, y, z cã vai trß b×nh ®¼ng Gi¶ sư < x ≤ y ≤ z ⇒ xyz = x + y + z ≤ 3z ⇒ xy ≤ + NÕu x = y = z ⇒ z3 = 3z ⇒ z2 = kh«ng x¶y ⇒ x, y, z kh«ng thĨ b»ng + Tõ xy ≤ ⇒ chØ cã cỈp sè (1; 2; 3) lµ nghiƯm cđa PT *) VÝ dơ 2: T×m nghiƯm nguyªn d¬ng cđa ph¬ng tr×nh 1 + + =1 x y z *) Híng dÉn: x, y, z cã vai trß b×nh ®¼ng 1 3 - Gi¶ sư < x ≤ y ≤ z ⇒ x + y + z ≤ x mµ ≥ ⇒ x ≤ ⇒ x ∈ {1; 2; 3} x 1 1 1 + NÕu x = ⇒ y + z = – ⇒ y + z = kh«ng x¶y + NÕu x = ⇒ y + z = dïng b×nh ®¼ng víi y vµ z ⇒ (y ; z) = {(4 ; 4) ; (3 ; 6) ; (6 ; 3)} + NÕu x = ⇒ chØ cã y = z = VËy c¸c cỈp sè sau lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (2; ; 4) ; (2 ; ; 6) ; (3 ; ;3) - Gi¶i ph¬ng tr×nh nghiƯm nguyªn b»ng ph¬ng ph¸p lo¹i trõ *) C¸ch gi¶i: - BiƯn ln ®Ĩ lµm ng¾n miỊn nghiƯm *) VÝ dơ : T×m nghiƯm nguyªn d¬ng cđa ph¬ng tr×nh 12x + 5x = 13x *) Híng dÉn: Gi¸o ¸n Båi d­ìng HSG §¹i sè Trêng THCS Hång H ng - Ta thÊy x = lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh v× 122 + 52 = 132 12 13 13 x x - BiÕn ®ỉi ph¬ng tr×nh 12x + 5y = 13x ⇔ ( ) + ( ) = 12 12 5 12 13 13 13 13 13 13 12 x 12 x 12 x x NÕu x < ⇒ ( ) > ( ) vµ ( ) > ( ) ⇒ ( ) + ( ) > kh«ng x¶y 13 13 13 13 13 13 x x x x NÕu x > ⇒ ( ) < ( ) vµ ( ) < ( ) ⇒ ( ) + ( ) < kh«ng x¶y VËy x = lµ nghiƯm nhÊt - Gi¶i ph¬ng tr×nh nghiƯm nguyªn ®a vỊ d¹ng tÝch *) VÝ dơ 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh nghiƯm nguyªn d¬ng xy - 4x = 35 - 5y *) Híng dÉn: xy – 4x = 35 – 5y ⇔ xy – 4x + 5y – 20 = 15 ⇔ (x + 5)(y – 4) = 15 ⇒ x + vµ y – lµ íc cđa 15  x = 10 Thay vµo ta chØ cã nghiƯm nguyªn d¬ng lµ  y =  *VÝ dơ : Gi¶i PT nghiƯm nguyªn d¬ng x - 6xy + 13y2 = 100 *) Híng dÉn: x2 – 6xy + 13y2 = 100 ⇔ x2 – 6xy + 9y2 = 100 – 4y2 ⇔ (x – 3y)2 = 4(25 – y2) ≥ ⇒ y ≤ vµ 25 – y2 lµ sè chÝnh ph¬ng Thay c¸c gi¸ trÞ cđa y, ta cã c¸c nghiƯm nguyªn d¬ng lµ : (x ; y) = {(1 ; 3) ; (17 ; 3) ; (6 ; 4) ; (18 ; 4) ; (15 ; 5)} *) VÝ dơ : T×m nghiƯm tù nhiªn cđa ph¬ng tr×nh xy2 + 3y2 - x = 108 *) Híng dÉn: xy2 + 3y2 – x = 108 ⇔ xy2 + 3y2 – x – = 105 ⇔ (y2 – 1)(x + 3) = 105 ⇒ y2 – lµ íc cđa 105 T×m ®ỵc c¸c gi¸ trÞ cđa y ∈ N vµ suy c¸c gi¸ trÞ cđa x ∈ N { { { x=0 x = 32 x = VËy ph¬ng tr×nh cã nghiƯm tù nhiªn lµ y = ; y = ; y = IV Híng dÉn vỊ nhµ - Xem l¹i c¸c d¹ng bµi tËp ®· ch÷a vµ gi¶i tiÕp c¸c bµi tËp sau: Bµi 1: T×m nghiƯm nguyªn cđa PT : a) 3x + 17y = 159 b) xy - x - y = Híng dÉn: a) §Ỉt y = 3t ( t ∈ Z ) b) BiÕn ®ỉi vỊ d¹ng tÝch: xy - x - y =  (y - 1)(x - 1) = - Do x, y ∈ Z nªn (x-1), (y-1) ∈ Z vµ x-1, y-1 lµ íc cđa - Do vai trß cđa x,y nh nªn kh«ng mÊt tÝnh tỉng qu¸t gi¶ sư x ≥ y  x −1 =  x =    y −1 = y =  ⇒ x −1 ≥ y −1 ⇒ ⇔   x − = −1  x =     y − = −3   y = −2 - VËy ph¬ng tr×nh cã nghiƯm (4 ; 2); (2 ; 4); (0 ; - 2); (- ; 0) C¸ch kh¸c: NÕu y = th× ph¬ng tr×nh v« nghiƯm => y ≠ Giá o viên: Phạ m Văn Hiệu V× sù nghiƯp gi¸o dơc N¨m häc 2010 - 2011 x(y - 1) = y +  x = + y − => y - ∈ ¦ (3) Bµi 2: T×m nghiƯm nguyªn cđa ph¬ng tr×nh: x2 + x + = y2 Gi¶i: Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi x + x + 24 = y ⇔ ( y ) − ( x + 1) = 23 ⇔ (2 y − x − 1)(2 y + x + 1) = 23 = ( −1)(−23) = 1.23 2 => ph¬ng tr×nh cã c¸c nghiƯm nguyªn (5 ; 6),(5 ; - 6),(- ; 6),(- ; 6) Bµi 3: T×m c¸c nghiƯm nguyªn d¬ng cđa ph¬ng tr×nh: x2 – 4xy +5y2 = 169 Gi¶i: Ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng víi: (x – 2y)2 +y2 =169 =132 + 02 = 122 + 52   x − y =   y = 13   x − y = + Mµ y∈ Z ; x − y ∈ N ⇒    y = 12    x − y = 12    y = Tõ ®ã t×m ®ỵc nghiƯm nguyªn d¬ng cđa PT:(26; 13), (29; 12), (19; 22), (22; 5) Bµi 4: T×m nghiƯm nguyªn tè cđa ph¬ng tr×nh x2 − 2y2 = Híng dÉn: Ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng víi (x + 1)(x - 1) = 2y2 V× x2 = 2y2+1 lµ sè lỴ => x lµ sè lỴ nªn x+1, x-1 lµ sè ch½n ®ã (x+1)(x-1) chia hÕt cho vËy y2 chia hÕt cho suy y chia hÕt cho mµ y lµ sè nguyªn tè nªn y = VËy ph¬ng tr×nh cã nghiƯm: (3 ; 2) D/Bỉ sung ******************************* *) H·y gi÷ phÝm ctrl vµ nhÊn vµo ®êng link nµy - http://quanghieu030778.violet.vn/ Gi¸o ¸n Båi d­ìng HSG §¹i sè Trêng THCS Hång H ng Lêi giíi thiƯu ∗∗∗ ˜ ² ™ ∗∗∗ Thùc hiƯn chđ ®Ị "N¨m häc øng dơng c«ng nghƯ th«ng tin" vµo viƯc gi¶ng d¹y - häc tËp Quang HiƯu xin tr©n träng giíi thiƯu víi toµn thĨ q thÇy c« vµ c¸c em häc sinh trªn toµn qc website : http://quanghieu030778.violet.vn/ Chđ ®Ị cđa website nµy ®ã lµ : Kho phÇn mỊm, ¬m mÇm t¬ng lai, lu gi÷ kØ niƯm, yªu th¬ng, giao lu, häc hái, chia sỴ kinh nghiƯm KÕt nèi toµn cÇu ®Ĩ t×m tßi kh¸m ph¸, hiĨu biÕt lµ søc m¹nh Khi truy cËp vµo website nµy c¸c b¹n cã thĨ liªn kÕt víi tÊt c¶ c¸c trang website cđa ViƯt Nam vµ thÕ giíi ¦u viƯt cđa website nµy ®ã lµ dƠ truy cËp, tiÕp cËn nhanh, cËp nhËt th«ng tin, mäi ngêi còng cã thĨ sư dơng C¸c b¹n ®ỵc liªn hƯ víi nh÷ng thÇy c« giái nhÊt trªn toµn qc, ®ỵc sù híng dÉn tËn t×nh, chu ®¸o, miƠn phÝ cđa thÇy gi¸o Quang HiƯu, mçi lóc b¹n gỈp khã kh¨n truy cËp internet vµ sư dơng c¸c phÇn mỊm øng dơng cÇn thiÕt §©y lµ mét th viƯn phÇn mỊm + key, gi¸o tr×nh tin häc, , lµ mét kho t liƯu, bµi gi¶ng ®iƯn tư, gi¸o ¸n vi tÝnh, ®Ị thi , c¸c chuyªn ®Ị vµ s¸ng kiÕn kinh nghiƯm cđa tÊt c¶ c¸c m«n phơc vơ cho viƯc gi¶ng d¹y cđa c¸c thÇy c« vµ häc tËp cđa c¸c em häc sinh Vµ còng lµ mét thÕ giíi gi¶i trÝ nh nghe nh¹c, xem phim, t×m hiĨu vỊ nhµ ngo¹i c¶m "Phan ThÞ BÝch H»ng" cïng víi sù kh¼ng ®Þnh cã thÕ giíi ngêi ©m (thÕ giíi cã ma) cđa rÊt nhiỊu gi¸o s, tiÕn sÜ ®Çu ngµnh cđa ViƯt Nam vµ thÕ giíi (®Ỉc biƯt lµ gi¸o s TrÇn Ph¬ng - nguyªn phã thđ tíng chÝnh phđ) Thëng thøc video biĨu diƠn ¶nh nghƯ tht, ¶nh kÜ tht sè, ¶nh ®éng ®ỵc chÝnh Quang HiƯu thùc hiƯn víi sù kÕt hỵp cđa rÊt nhiỊu phÇn mỊm tin häc, ®ã lµ sù héi tơ víi tÊt c¶ nh÷ng c«ng nghƯ tin häc hiƯn ®¹i Giá o viên: Phạ m Văn Hiệu V× sù nghiƯp gi¸o dơc N¨m häc 2010 - 2011 Quang HiƯu ®· x©y dùng trang website víi giao diƯn ®Đp, khoa häc, vËn dơng triƯt ®Ĩ nh÷ng c«ng nghƯ tin häc ®Ĩ tr×nh dut, ch¾c ch¾n sÏ ®em l¹i cho q vÞ nh÷ng gi©y tho¶i m¸i nhÊt, nh÷ng kiÕn thøc bỉ Ých vµ cËp nhËt nhÊt, nh÷ng t liƯu hiÕm cã khã t×m ë c¸c trang website kh¸c C¸c b¹n kh«ng cÇn ph¶i bá tiỊn ®Ĩ mua phÇn mỊm tin häc vµ gi¸o tr×nh tin häc mµ chØ cÇn truy cËp vµo website cđa Quang HiƯu lµ cã tÊt c¶, nh÷ng thø b¹n cÇn nhÊt sÏ ®ỵc ®¸p øng ngay, chØ cÇn liªn hƯ víi Quang HiƯu theo Email: quanghieu030778@googlemail.com HiƯn ®· cã rÊt nhiỊu ®ång nghiƯp trªn toµn qc vµ c¸c em häc sinh ®· truy cËp - download t¹i ®Þa chØ website nµy, ®· cã hµng tr¨m thÇy c« cđa c¸c tØnh c¶ níc lµ thµnh viªn cđa Quang HiƯu (bao gåm nh÷ng thÇy c« cã t©m hut, cã tr×nh ®é tin häc bËc nhÊt), mçi ngµy cã tíi hµng tr¨m lỵt ngêi truy cËp vµ ®· liªn tơc ®ỵc tØnh H¶i D¬ng ®¸nh gi¸ lµ mét nh÷ng website c¸ nh©n tiªu biĨu nhÊt toµn tØnh Ngun väng cđa t«i lµ mn x©y dùng trang website mang tÇm cì qc gia, ®ỵc mäi ngêi trªn toµn qc biÕt ®Õn vµ sư dơng nã, mang l¹i niỊm vinh quª h¬ng H¶i D¬ng chóng t«i VËy Quang HiƯu xin ch©n thµnh c¶m ¬n ®Õn tÊt c¶ c¸c q thÇy c« vµ c¸c em häc sinh trªn toµn qc ®· truy cËp vµ coi nã nh mét ngêi b¹n th©n thiÕt Giíi thiƯu CD the best of Quang HiƯu Quang Hiệu có lời kính chào đến q vị bạn truy cập website Quang Hiệu : http://quanghieu030778.violet.vn Xin mời bạn đến thăm q hương Hải Dương chúng tơi, q hương giàu đẹp văn minh, tỉnh có kinh tế mạnh nước, sống nơi với người đầy chất đại giản dị, mến khách Các bạn thân mến “q hương” có dù già hay trẻ, dù bạn thuộc tầng lớp xã hội hai chữ “q hương” ln ngự trị chúng Gi¸o ¸n Båi d­ìng HSG §¹i sè Trêng THCS Hång H ng ta, nơi chơn cắt rốn, ko nơi bạn sinh nơi ni bạn khơn lớn, có người sinh lớn lên mảnh đất giàu tình thương Việt Nam hồn cảnh đưa đẩy chiến tranh, di cư, sống mưu sinh nên đành từ giả chốn q nhà sang đất khách để sinh sống làm lại nghiệp, trải qua thời gian dài nơi đất khách q người họ dần già lối sống nơi ấy, họ có nhiều kỷ niệm họ cho nơi q hương thứ hai họ Vậy q hương định nghĩa nào? Nhà thơ Đỗ Trung Qn….đã viết: Q hương chùm khế Cho trèo hái ngày, Q hương đường học, “…… ’’ Q hương khơng nhớ, Sẽ khơng lớn thành người Thật lời thơ viết q hương gắn liền với kỷ niệm, đường học, lũy tre làng, diều biếc, đồng ruộng, chùm khế ngọt…tất thứ dân giả, bình dân sống chân chất người dân q Để tỏ lòng cảm ơn, trân trọng đến q vị bạn truy cập website Quang Hiệu, sau Quang Hiệu giáo Thanh Thủy, ngun giáo viên chun Giá o viên: Phạ m Văn Hiệu V× sù nghiƯp gi¸o dơc N¨m häc 2010 - 2011 tốn trường THCS Kim Đồng tỉnh cao Bằng gửi tới q vị bạn hát , website of Quang Hiệu, xin mời q vị lần thưởng thức giọng hát tơi Tuy hát khơng hay đam mê ca hát Xin trân trọng cảm ơn ! Gi¸o ¸n Båi d­ìng HSG §¹i sè