phuong trinh nghiem nguyen

PHÒNG GD – ĐT:TP HẠ LONG TRƯỜNG THCS:VIỆT HƯNG TỔ TOÁN CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH , PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN VÀ BÀI TOÁN VỚI NGHIỆM NGUYÊN Ở CẤP THCS PHẦN THỨ I : NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG Lời nói đầu: I Lí chọn đề tài .Mục đích nghiên cứu: Đối tượng phạm vi nghiên cứu: a) Đối tượng nguyên cứu : b) Phạm vi nguyên cứu : Nhiệm vụ nghiên cứu: 5.Phương pháp nghiên cứu: a) Tài liêu : b) Phương pháp : 6.Ý nghĩa hiệu thực tiễn PHẦN THỨ II : NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU I Chương I : CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ PHÁP LÝ CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Cơ sở lý luận: Cơ sở thực tiễn: II Chương II: THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU 1.Thuận lợi: Khó khăn: KHÁI QUAT PHẠM VI THỰC TRẠNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGUYÊN NHÂN CỦA THỰC TRẠNG CHƯƠNG III : BIỆN PHÁP ,GIẢI PHÁP CHỦ YẾU ĐỂ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CƠ SỞ ĐỀ XUẤT CÁC GIẢI PHÁP CÁC GIẢI PHÁP CHỦ YẾU TỔ CHỨC VÀ TRIỂN KHAI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN A.MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI I.Cơ sở lý thuyết: B- CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN CỤ THỂ b) CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGHUYÊN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1B Phương trình bậc hai ẩn ax + by = c (*) a,b nguyên khác Cách giải 1: + Nếu (a,b) = d ≠ và c không chia hết cho d phương trình (*) vô nghi + Nếu (a, b, c) = d ≠ Thì ta chia hai vế phương trình (*)cho d để phương trình đơn gian Ví dụ : 6x + 4y = 14 ⇔ 3x + 2y = 12x + 6y = 15 ⇔ 4x + 2y = + Nếu (a ,b) = phương trình (*) có nghiệm nguyên và nghiệm xác định là :  x = x0 + bt   y = y0 − at Trong t ∈ Z và (x0 ; y0) là nghiệm riêng ph trình (*) Xác định nghiệm riêng theo định lí Chứng minh : Ta có (a, b) = ⇒ có hai số nguyên p , q : ap + bq = ⇒ apc +bqc = c Mà ax + by = c nên : a(x – pc ) = b( qc – y) (1) , (a, b) = ⇒ ( x – pc ) b ⇒ có số nguyên t cho : x = pc +bt hay x = x0 + bt (2) Với x0 = pc Thay (2) vào (1) : abt = b(qc – y) ⇒ y = qc – at hay y = y0 – at với y0 = qc Ví dụ1 : Giải phương trình 40x + 31y = H/d Giải : Ta có (40,31) = nên phương trình có nghiệm nguyên Tìm nghiệm riêng : 40 = 31 - 31 = 9.3 + ⇒ 40.7 + 31.( -9) = ⇒ x0 = , y0 =-9 ⇒ Phương trình có nghiệm x = + 31t , y = - – 40t với t ∈ Z Cách giải : Dùng tính chất chia hết để xét nghiệm và hệ số a, b , c Ví dụ : Tìm nghiệm nguyên phương trình: x = u   y = 15 − 6u − 3t Giải: z = t  Ta thấy 11xM6 nên xM6 Đặt x = 6k (k nguyên) Thay vào (1) và rút gọn ta được: 11k + 3y = 20 Biểu thị ẩn mà hệ số có GTTĐ đối nhỏ (là y) theo k ta được: y = Tách riêng giá trị nguyên biểu thức này: y = − 4k + Lại đặt k −1 = t với t nguyên suy k = 3t + Do đó: 20 − 11k k −1 y = − 4(3t + 1) + t = − 11t x = 6k = 6(3t + 1) = 18t + Thay biểu thức x và y vào (1), phương trình nghiệm  x = 18t + với t là số  y = − 11t Vậy nghiệm nguyên (1) biểu thị công thức:  nguyên tùy ý Cách giải: - Rút gọn phương trình, ý đến tính chia hết ẩn - Biểu thị ẩn mà hệ số có giá trị tuyệt đối nhỏ (chẳng hạn x) theo ẩn - Tách riêng giá trị nguyên biểu thức x - Đặt điều kiện để phân bố biểu thức x số nguyên t1 , ta phương trình bậc hai ẩn y và t1 - Cứ tiếp tục ần đều biểu thị dạng đa thức với hệ số nguyên II3.KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 1) Kết chung Sau áp dụng đề tài vào giảng dạy đa số học sinh nắm vững cách giải phương trình nghiệm nguyên mà vận dụng linh hoạt dạng toán khác 2) kết cụ thể Kiểm tra 10 học sinh lớp theo đợt khác dạng phiếu học tập thu kết sau: Đề Bài 1:Tìm nghiệm nguyên phương trình a, x2 – 4x- y2 = b, 2x2 + 2y2 – 2xy + y + x = 10 Bài 2: Tìm nghiệm nguyên phương trình : 5x + 7y = 56 Dưới điểm SL % 10 Điểm - SL % 40 Điểm - 10 SL % 50 Điểm - 10 SL % 10 100 Sáng kiến kinh nghiệm đề tài “Một vài phương pháp tìm cực trị đại số Toán THCS” thử nghiệm và áp dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi trường THCS Việt Hưng Trong thời gian áp dụng đề tài cho thấy học sinh tiếp thu nhanh vận dụng vào giải bài tập nhanh, khoa học, chính xác.Nhiều em đề xuất hướng giải khác và tổng quát hóa bài toán Các em ngày càng yêu thích môn Toán chính mà học sinh giỏi môn Toán cấp trường ngày càng tăng về số lượng và chất lượng Sau giảng dạy đề tài (dạng 1, 2, 3) tiến hành làm bài kiểm tra kết thống kê sau: 12 34 56 78 910 Điểm Khối Số lượng SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL 15 20% 53.3% 26.7% II3.1 Kết nghiên cứu: Qua việc bồi dưỡng học sinh giỏi hai môn: Toán và giải toán mạng internet Tôi áp dụng nội dung đề tài vào việc bồi dưỡng cho em Kết đạt sau: Môn Giải toán mạng internet a) Cấp Thành phố:Tổng số học sinh tham dự kì thi học sinh: 11 em Số học sinh đạt giải: em (1 giải nhất, giải nhì, giải ba và giải khuyến khích) b) Cấp Tỉnh:Tổng số học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi em Số học sinh đạt giải: em (3 giải nhì, giải ba và giải khuyến khích) c) Học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi cấp Quốc gia: em (Đạt giải ) Môn Toán a) Cấp Thành phố :Tổng số học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi : 7em Số học sinh đạt giải: em (2 giải nhất, giải nhì, giải ba, giải khuyến khích) Số học sinh chọn tham dự kì thi học sinh giỏi cấp Tỉnh: em b) Cấp Tỉnh:Tổng số học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi cấp Tỉnh: em Số học sinh đạt giải: III Bài học kinh nghiệm Qua việc thực chuyên đề Phương trình toán với nghiệm nguyên chương trình cấp THCS và việc bồi dưỡng học sinh giỏi hai môn Toán và Giải toán mạng Bản thân rút số bài học kinh nghiệm sau: Về công tác chỉ đạo Đây là công tác quan trọng hàng đầu việc bồi dưỡng học sinh giỏi Trong năm học vừa qua, nhận sự chỉ đạo sát sao, sự quan tâm thường xuyên từ phía Ban giám hiệu Nhà trường và Phòng giáo dục đào tạo Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi và gặt hái thành công lớn Nhờ có sự quan tâm đó, mà Trường THCS Việt Hưng – Phòng giáo dục Hạ Long vươn lên trở thành đơn vị đầu về công tác mũi nhọn Thành phố Về phía học sinh Để gặt hái thành tích cao công tác mũi nhọn Học sinh là nhân vật trung tâm việc bồi dưỡng đào tạo, là nhân tố giữ vai trò định sự thành công hay thất bại mỗi giáo viên làm công tác giảng dạy, bồi dưỡng Vì chính em là người học, là người thi và là người đem lại thành tích Tuy nhiên, để giúp cho học sinh gặt hái thành công, đòi hỏi em phải có sự nỗ lực lớn Một sự tâm học tập 100% khả thân Chính vậy, sự động viên, quan tâm, giúp đỡ nhà trường , gia đình,và đội ngũ giáo viên BDSG là lớn Nhận thức rõ điều đó, mỗi giáo viên làm công tác BDHSG cần phải dành sự quan tâm lớn đến em, thường xuyên động viên, uốn nắn kịp thời để giúp cho em có sự tâm lớn công việc học tập Đặc biệt là với học sinh tham gia học tập môn Toán, là môn học khó, Ít học sinh muốn tham gia đội tuyển Về phía giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi Nếu học sinh giữ vai trò trung tâm công tác bồi dưỡng học sinh giỏi vị trí người thầy lại giữ vai trò chủ đạo Để thực thành công việc đào tạo bồi dưỡng học sinh giỏi, đặc biệt với môn Toán khó khăn nhiều so với môn học khác Bởi Toán học là môn học khó, khô khan và lượng kiến thức rộng, Chính vậy, giáo viên tham gia bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi Toán cần phải đầu tư thời gian, công sức, nhiều so với giáo viên tham gia bồi dưỡng môn học khác Vấn đề là thời gian, học sinh là máy, lúc nhồi nhét vào đầu em mọi vấn đề mà cho em nên học Mà việc tiếp thu, học tập em là trình bền bỉ, lâu dài Bởi ,để mang lại hiệu quả,việc BDHSG Ở cần ba vấn đề : Một là, người thầy, giáo viên giảng dạy toán phải là người có nhìn tổng quát về môn toán bậc học mình, phải là người giải toán thường xuyên, cặp nhật thường xuyên thuật toán, thủ thuật giải toán hiệu Nói tóm lại là kiến thức thầy phải vững vàng Hai là:Bên cạnh việc tự học, tự nghiên cứu để nâng cao hiểu biết cho thân mỗi giáo viên việc học hỏi thêm qua việc dự đồng nghiệp, qua việc lắng nghe ý kiến rút kinh nghiệm đồng nghiệp và Ban giám hiệu từng dạy cũng là bài học vô giá thân giáo viên Ba là, cần phải lên kế hoạch giảng dạy cách chi tiết, chuẩn mực Cặp nhật thường xuyên kiến thức mà em vừa học để bồi dưỡng ngay, đặc biệt là phải kích thích em say sưa, tự giác học tập, phát huy tố chất tốt em để công việc học tập em đạt hiệu PHần III:KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ KẾT LUẬN : Phương trình và bài toán với nghiệm nguyên là đề tài bổ ích và lý thú số học và đại số , lôi nhiều người , từ học sinh nhỏ với bài toán cổ ‘‘ Trăm trâu trăm cỏ ” hay ‘‘ Vừa gà vừa chó ” đến chuyên gia toán học lớn với bài toán lớn định lý Fecma nghiên cứu từ thời Điôphông kỷ thứ Phương trình và bài toán với nghiệm nguyên mãi là đối tượng nghiên cứu toán học Ngoài phương trình bậc hất hai ẩn , bài toán tìm nghiệm nguyên thường quy tắc giải tổng quát Mỗi bài toán với số liệu riêng nó, đòi hỏi cách giải phù hợp Điều có tác dụng rèn luyện tư toán học mềm dẻo, linh hoạt và sáng tạo Chính mà bài toán tìm nghiệm nguyên thường có mặt kỳ thi học sinh giỏi Toán tất cấp , kỳ thi vào THPT, trường chuyên VV , Trên là số phương pháp giải Phương trình và bài toán với nghiệm nguyên khuôn khổ chương trình cấp THCS mà cụ thể là ‘’những phương pháp thường dùng để giải phương trình với nghiệm nguyên, dạng phương trình toán với nghiệm nguyên’’ mà xây dựng đúc kết tổng hợp lại sau năm (từ năm học 2008-2009 nay) Trong trình nghiên cứu giảng dạy – BDHSG, Sáng kiến kinh nghiệm triển khai giáo viên và học sinh trường THCS Việt Hưng có hiệu thiết thực ,đã BGH nhà trường phô tô lưu trữ, phổ biến truyền lại cho đồng nghiệp trường tham khảo và sử dụng làm tài liệu BDHSG năm 2011-2012 mang lại đạt kết cao kỳ thi HSG thành phố (1vứi tỉ lệ 100/ HS tham gia dự thi đạt giải ) Sáng kiến cung cấp cho Thầy cô giáo phương pháp thường dùng để giải phương trình với nghiệm nguyên và cách vận dụng chúng từng dạng toán với nghiệm nguyên và thu kết đáng kể cho phép lạc quan về tính hệ thống và hiệu ứng dụng Tuy nhiên với trình độ dân trí khu vực địa bàn dân cư và, sự nỗ lực học tập tiếp thu học sinh khả thân nhiều hạn chế nên chưa thể chuyên sâu về phương trình nghiệm nguyên dạng phức tạp diện học sinh đại trà ,do bài viết về dạng phương trình nghiệm nguyên và cách giải chưa phong phú vốn có phương trình nghiệm nguyên chẳng hạn về dang x2 + y2 = z2 , x2 + Py2 = vói P là số không chính phương Các bài tập ứng dụng trực tiếp vào tiết học cho học sinh cấp chưa nhiều mong muốn KIẾN NGHỊ : Ngoài phương pháp mà chắt lọc nêu trên, chắn có phương pháp giải khác,các dạng phương trình và bài toán với nghiệm nguyên khác mà thân tôi, trình độ lực hạn chế và Vì điều kiện thời gian có hạn, nên không tránh khỏi sai sót Rất mong sự đóng góp bổ sung Hội đồng khoa học, cấp lãnh đạo , bạn bè đồng nghiệp cho đánh giá ưu , khuyết điểm bài viết ,để kinh nghiệm hoàn chỉnh hơn, đồng thời giúp đỡ tiến giảng dạy, cũng công tác BDHSG và chỉ đạo tổ chuyên môn hoàn thành tốt công tác nâng cao chất lượng giảng day Giáo viên và học sinh thoe định hướng phát triển ngành giáo dục Tôi xin trân trọng cảm ơn ! Việt Hưng ngày 26 tháng năm 2012 Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Dung NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ CỦA TỔ CHUYÊN MÔN VÀ BGH NHÀ TRƯỜNG ******************************************* PHẦN ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CÁC CẤP PHẦN THỨ IV: DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO-PHỤ LỤC Bài thi violympia năm 2010 – 2011 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa , Bài tập toán 6,7,8,9 Số học Hoàng Chúng Trang wep vnmath , trang wep violet Bài tập nâng cao và số chuyên đề :lớp ,7,8,9 tác giả Bùi Văn Tuyên 2.Nâng cao và phát triển toán :lớp 6, 7, 8, tác giả Vũ Hữu Bìmh 2.Lời giải đề thi toán MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG I 1/Lời nói đầu 2/Lý chọn đề tài 3/Mục đích nghiên cứu 4/Đối tượng nghiên cứu 5/Nhiệm vụ nghiên cứu 6/Phương pháp nghiien cứu 7/ Gỉa thuyết khoa học trang trang trang trang trang trang trang NỘI DUNG NGHIÊN CỨU MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN I/Các khái niệm liên quan trang II/Cơ sở lí luận trang III/Cơ sở thực tiẽn trang