Phương pháp sáng tác đề toán cho học sinh tiểu học trên cơ sở bài toán đã có

Đối với học sinh Tiểu học, học toán không chỉ dừng lại ở việc giải quyết bài tập trong SGK, sách BT, sách tham khảo mà còn rèn cho học sinh biết cách đặt đề toán trên cơ sở dữ liệu đã có

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NỊNH THỊ THU HÀ

PHƯƠNG PHÁP SÁNG TÁC ĐỀ TOÁN CHO HỌC SINH

TIỂU HỌC TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN ĐÃ CÓ

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

SƠN LA, NĂM 2016

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NỊNH THỊ THU HÀ

PHƯƠNG PHÁP SÁNG TÁC ĐỀ TOÁN CHO HỌC SINH

TIỂU HỌC TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN ĐÃ CÓ

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn: ThS Nguyễn Hải Lý

SƠN LA, NĂM 2016

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn chân thành, sâu sắc đến cô giáo, Th.S Nguyễn Hải Lý đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ để em nghiên cứu và hoàn thành khóa luận này

Em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban Giám hiệu trường Đại Học Tây Bắc, Phòng Quản lý khoa học và Quan hệ quốc tế, các thầy cô giáo trong thư viện nhà trường, các thầy cô giáo khoa Tiểu Học - Mầm Non và bạn

bè đã tạo điều kiện thuận lợi để giúp đỡ em hoàn thành khóa luận này

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo Trường tiểu học Vĩnh Kiên,

xã Vĩnh Kiên - Huyện Yên Bình - Tỉnh Yên Bái đã nhiệt tình giúp đỡ em trong quá trình điều tra, tìm hiểu thực tế để hoàn thành khóa luận

Do năng lực của bản thân còn hạn chế, trong quá trình thực hiện khóa luận chắc chắn không tránh khỏi những khiếm khuyết, em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và các bạn để khóa luận được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn !

Sơn La, tháng 5 năm 2016

Sinh viên thực hiện Nịnh Thị Thu Hà

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 1

1.Lý do chọn đề tài 1

2.Lịch sử nghiên cứu vấn đề 3

3.Mục đích nghiên cứu 3

4.Nhiệm vụ nghiên cứu 3

5.Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4

6.Phương pháp nghiên cứu 4

7.Giả thuyết khoa học 4

8.Đóng góp của khóa luận 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẾN 5

1.1 Vị trí, mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học 5

1.2 Chức năng của bài tập Toán trong quá trình dạy học 6

1.3 Phương pháp chung để giải bài toán 7

1.3.1.Đọc và tìm hiểu đề toán 7

1.3.2 Tìm cách giải bài toán 8

1.3.3 Trình bày lời giải 9

1.3.4 Kiểm tra lại lời giải và nghiên cứu sâu lời giải 10

1.4 Những yêu cầu của một bài toán 10

1.4.1.Nội dung của bài toán phải đáp ứng được mục đích, yêu cầu bài dạy 10

1.4.2.Bài toán phải phù hợp với trình độ kiến thức của học sinh 11

1.4.3.Bài toán phải đầy đủ dữ kiện 11

1.4.4.Câu hỏi của bài toán phải rõ ràng đầy đủ ý nghĩa 12

1.4.5.Bài toán phải không có mâu thuẫn 12

1.4.6.Số liệu của bài toán phải phù hợp với thực tế 13

1.4.7.Ngôn ngữ của bài toán phải ngắn gọn, mạch lạc 13

1.5 Những việc cần làm để tự rèn luyện khả năng sáng tác đề toán 14

1.6 Các phương pháp sáng tác đề toán dựa trên cơ sở bài toán đã có 14

1.7 Thực trạng việc sáng tác đề toán trong quá trình dạy học của giáo viên ở một số trường Tiểu học 15

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP SÁNG TÁC ĐỀ TOÁN CHO HỌC SINH

TIỂU HỌC TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN ĐÃ CÓ 18

2.1 Đặt các bài toán mới tương tự với bài toán đã có 18

2.1.1 Thay đổi các số liệu đã cho trong đề toán……… ………… 18

2.1.2 Thay đổi các đối tượng trong đề toán… ……….……….18

2.1.3 Thay đổi các quan hệ trong đề toán… ……… 18

2.1.4 Tăng hoặc giảm số đối tượng trong đề toán ……… ……… 18

2.1.5 Thay một trong những số đã cho bằng điều kiện gián tiếp………….… 18

2.1.6 Thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn……… …… 18

2.2 Sáng tác các bài toán ngược với bài toán đã giải 39

2.2.1 Thế nào là bài toán ngược của một bào toán? 39

2.2.2 Cách sáng tác các bài toán ngược 39

2.2.3 Bài toán đảo ngược 45

KẾT LUẬN SƯ PHẠM 49

KẾT LUẬN 51

TÀI LIỆU THAM KHẢO 52

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay, trong điều kiện thay đổi mạnh mẽ của nền kinh tế xã hội chủ nghĩa theo cơ chế thị trường sự biến đổi vượt bậc của khoa học kĩ thuật, sự mở rộng giao lưu của thế giới trong xu thế hội nhập đã và đang đặt ra nhiều thách thức đối với nền GD - ĐT ở nước ta Nhận thức được tầm quan trọng đó trong những năm gần đây Đảng và Nhà nước ta đã có nhiều sự quan tâm tới việc đổi mới giáo dục và chất lượng nghành giáo dục Điều này được cụ thể hóa trong nghị quyết số 29 - NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 hội nghị lần thứ tám Ban chấp hành Trung ương khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện GD và ĐT, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế với mục đích xác định nhiệm vụ trọng tâm, giải pháp chủ yếu để chính phủ chỉ đạo các bộ, ngành, địa phương xây dựng kế hoạch hành động, tổ chức triển khai, kiểm tra giám sát, đánh giá việc thực hiện nghị quyết số 29 nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện GD và ĐT, phấn đấu đến năm 2030 nền giáo dục Việt Nam đạt trình độ tiên tiến trong khu vực

Trên thực tế chất lượng giáo dục phụ thuộc vào nhiều yếu tố gồm: Mục tiêu đào tạo, nội dung đào tạo, phương pháp đào tạo… Trong đó phương pháp đào tạo hay phương pháp dạy học là yếu tố quan trọng Luật giáo dục đã ghi:

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh Đặc biệt là sự sáng tạo trong cách đặt ra các vấn đề mới trên cơ sở các vấn đề đã biết”

Trong chương trình giáo dục hiện nay môn Toán cùng các môn học khác trong nhà trường có vai trò góp phần quan trọng trong việc tạo nên những con người phát triển toàn diện Toán học cung cấp cho các em những kiến thức lý thú về con số, các phép biến đổi, hình học, các phép tính…được ứng dụng rộng rãi trong khoa học, trong thực tiễn và được gọi là “Ngôn ngữ của vũ trụ” Toán học có tầm quan trọng, rộng rãi và thiết thực như vậy nên việc dạy học toán thực sự cần được quan tâm và chú trọng để đạt được mục tiêu bậc học và cấp

học đề ra Nội dung môn Toán ở chương trình phổ thông nói chung, đặc biệt là bậc Tiểu học nói riêng đều đã được lựa chọn, sắp xếp một cách có hệ thống, phù hợp với trình độ kiến thức và khả năng của học sinh Tuy nhiên, để quá trình dạy học có được hiệu quả cao GV cần phải biết nghiên cứu nắm rõ tác dụng của từng bài tập phù hợp với từng phần, từng tiết học Phù hợp với sự phát triển tâm lý, phát triển nhận thức của học sinh từng vùng, từng miền Điều này yêu cầu GV không chỉ biết sử dụng hợp lý SGK, sách BT, tài liệu tham khảo

mà còn yêu cầu giáo viên biết cách sáng tác đề toán mới phù hợp và hiệu quả

Sáng tác đề toán tốt không chỉ đem lại hiệu quả trong dạy học mà còn có tác dụng trong kiểm tra đánh giá chất lượng lượng học tập của học sinh, kích thích học sinh học tập tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo Theo đó GV tự sáng tác các đề kiểm tra toán cho học sinh, điều này đảm bảo tính bảo mật của đề kiểm tra, đề kiểm tra không bị trùng lặp và đảm bảo tính khách quan trong quá trình ra đề vì các bài toán đó không nằm trong bất kì cuốn sách nào

Đối với học sinh Tiểu học, học toán không chỉ dừng lại ở việc giải quyết bài tập trong SGK, sách BT, sách tham khảo mà còn rèn cho học sinh biết cách đặt đề toán trên cơ sở dữ liệu đã có và giải được các bài toán đó khi giáo viên đưa ra trên nền tảng kiến thức đã biết Đây là một trong những yêu cầu riêng biệt và đặc thù trong dạy học toán ở Tiểu học Để thực hiện được quá trình trên

GV phải biết hướng dẫn học sinh xây dựng đề toán đơn giản và giải quyết bài toán đặt ra một cách khoa học chính xác Đặt ra những bài toán mới và giải quyết được chúng chính là một cách đặt học sinh vào vấn đề mới nhằm phát huy khả năng và sự sáng tạo của bản thân học sinh Tuy nhiên, trên thực tế việc dạy học vẫn chủ yếu phụ thuộc vào SGK, sách BT toán, nhiều GV ngại trong việc sáng tác đề toán mới cho học sinh tham khảo và giải quyêt bài toán đó Học sinh không biết cách đặt vấn đề mới vì thế mà đã bỏ qua một thao tác khích

lệ sự sáng tạo của bản thân mình Thực tế cần có phương pháp trong hình thành

và phát triển kĩ năng sáng tác đề toán giúp GV và HS biết sáng tác đề toán một cách phù hợp trong các giờ dạy toán và giờ luyện toán

Với những lý do trên cùng với sự hướng dẫn của cô giáo Th.S Nguyễn

Hải Lý Tôi đã chọn thực hiện đề tài: “ Phương pháp sáng tác đề toán cho học sinh Tiểu học trên cơ sở bài toán đã có ” làm khóa luận tốt nghiệp

2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

Sáng tác đề toán ở Tiểu học là vấn đề được quan tâm từ rất sớm bởi đây

là yếu tố tạo nên sự thành công trong quá trình dạy học môn Toán ở Tiểu học

Từ những năm 60 của thế kỉ XX, một nhà khoa học đã đi sâu nghiên cứu quy trình thiết kế đề toán có lời văn ở tiểu học Piere, Barrouillet và Michel với:

“Suy luận và giải toán” Trong công trình nghiên cứu của mình các tác giả đã bàn rất kĩ đến sự thú vị của các bài toán có văn cùng với các cách giải các bài toán đó Đặc biệt nhà toán học, nhà sư phạm nổi tiếng người Mĩ G.Polya với hai cuốn sách nổi tiếng “Sáng tạo toán học” và “Giải toán như thế nào” đã giúp chúng ta hiểu thêm sự bổ ích, lý thú trong việc thiết kế đề toán Theo đó, để thiết kế được những đề toán hay thì trước hết phải nắm được các kĩ năng giải toán cơ bản, trên cơ sở đó thiết kế đề toán và giải theo phương pháp nhất định

Ở Việt Nam, cũng đã có một số công trình nghiên cứu bàn về việc giải toán có lời văn tiêu biểu như: PGS - TS Vũ Dương Thụy, PGS - TS Vũ Quốc Chung với : “Thực hành giải toán ở Tiểu học” Tác giả Phạm Đình Thực trong

“Phương pháp sáng tác đề toán ở Tiểu học” đã đưa ra các yêu cầu của bài toán nói chung và bài toán có lời văn nói riêng

3 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất việc áp dụng quy trình rèn kỹ năng sáng tác đề toán cho học sinh tiểu học trên cơ sở bài toán đã có

Nâng cao nhận thức của bản thân về dạy học giải toán ở Tiểu học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

4.1 Nghiên cứu những vấn đề lý luận có liên quan

4.2 Điều tra khảo sát thực trạng việc sáng tác đề toán của GV ở một số trường tiểu học

4.3 Đề xuất các phương pháp sáng tác đề toán trên cơ sở bài toán đã có

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Phương pháp sáng tác đề toán cho học sinh Tiểu học trên cơ sở bài toán

đã có

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phân tích tài liệu có liên quan, tập trung nghiên cứu nội dung chương trình môn toán ở tiểu học

- Xử lý tài liệu thu thập được

6.2 Phương pháp điều tra-quan sát

- Sử dụng phiếu điều tra việc tự sáng tác đề toán trong dạy học của GV tiểu học

- Điều tra hứng thú của học sinh với môn toán

6.3 Phương pháp tổng kết tài liệu

7 Giả thuyết khoa học

Giả định rằng nếu GV các trường Tiểu học đều hiểu rõ về lý luận và thực tiễn về việc sáng tác đề toán cho học sinh thì quá trình dạy học sẽ đạt hiệu quả cao hơn, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh Góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán ở Tiểu học

8 Đóng góp của khóa luận

Khóa luận là tài liệu phục vụ cho quá trình dạy học của GV tiểu học nhất

là với GV tiểu học vùng sâu vùng xa, vùng đặc biệt khó khăn nơi có ít điều kiện tiếp cận với những đổi mới và tài liệu tham khảo

Khóa luận cũng là tài liệu tham khảo cho sinh viên chuyên ngành giáo dục Tiểu học

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẾN 1.1 Vị trí, mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học

- Vị trí của môn Toán ở Tiểu học:

Trong các môn học ở Tiểu học, môn Toán có vị trí hết sức quan trọng bởi vì:

Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời sống, chúng rất cần thiết cho người lao động, rất cần thiết để học tốt các môn học khác ở Tiểu học và chuẩn bị cho việc học tốt môn Toán ở bậc trung học

Môn toán giúp HS nhận biết những mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực Đối tượng nghiên cứu của toán học với quan hệ về số lượng và hình dạng là thế giới của hiện thực vì thế ở Tiểu học cho dù là những kiến thức đơn giản nhất cũng là những thể hiện của các mối quan hệ về số lượng và hình dạng không gian Chẳng hạn, các mối quan hệ về

số lượng bao gồm các quan hệ cộng, trừ, nhân, chia, lớn hơn, nhỏ hơn, bằng trên các tập hợp các số tự nhiện, phân số hoặc những quan hệ giữa những đại lượng Ví dụ: quãng đường, thời gian, vận tốc, diện tích với chiều dài, chiều rộng hoặc với cạnh đáy, chiều cao… Các hình dạng không gian bao gồm: các biểu tượng hình học: hình tròn, HCN, HV…

Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, cách thức giải quyết vấn đề, góp phần phát triển tư duy cho học sinh Những thao tác tư duy có thể rèn luyện cho HS qua môn Toán bao gồm phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, trừu tượng hóa, cụ thể hoá, đặc biệt hóa Các phẩm chất trí tuệ có thể rèn luyện cho HS bao gồm: tính độc lập, tính linh hoạt, tính nhuần nhuyễn, tính mềm dẻo, tính sáng tạo

Môn Toán ở Tiểu học là môn học có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống, là cơ sở để học sinh nhận biết, thích nghi với thế giới xung quanh, góp phần tạo nên những phẩm chất tốt đẹp của con người trong thời kì mới

- Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học:

Bậc học Tiểu học là bậc học nền tảng nên môn Toán ở trường Tiểu học phải đảm bảo cơ bản các mục tiêu sau:

Những kiến thức cơ bản ban đầu về số học: các khái niệm, tích chất, các phép toán trên số tự nhiên, phân số, số thập phân

Cung cấp cho HS kiến thức ban đầu về đại lượng, đo đại lượng như độ dài, diện tích, khối lượng, thời gian, thể tích … các quan hệ và các phép toán trên các số đo đại lượng

Cung cấp cho HS kiến thức bàn đầu về một số yếu tố hình học biểu tượng: hình tròn, HV, HCN, tam giác … các quy tắc tính chu vi, diện tích, thể tích của các hình đã học

Cung cấp cho HS kiến thức bàn đầu về một số thống kê đơn giản như : bảng số liệu, biểu đồ, biểu đồ hình quạt mục tiêu

1.2 Chức năng của bài tập Toán trong quá trình dạy học

Toán học có vai trò quan trọng trong đời sống và trong các ngành khoa học khác Tất cả các môn khoa học đều nghiên cứu dựa trên nền tảng của toán

học "Một khoa học chỉ thực sự phát triển nếu nó có thể sử dụng được phương

pháp của toán học" Lời tiên đoán của Mác đó đã được chứng minh bằng sự

phát triển của khoa học kỹ thuật ngày nay

Trong dạy học Toán, bài tập Toán có vai trò, chức năng hết sức quan trọng, nó được sử dụng với nhiều dụng ý khác nhau Một bài tập có thể tạo tiền

đề xuất phát để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra bài giảng Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc/phương pháp, những hoạt động Toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, vì vậy chức năng của bài tập Toán thể hiện tên ba bình diện sau:

Thứ nhất, trên bình diện mục đích dạy học, bài tập Toán ở Tiểu học thể hiện những chức năng khác nhau hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy môn Toán khác nhau, cụ thể là:

- Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn;

- Phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những thao tác tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ;

- Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động mới

Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập Toán học được liên

hệ với những nội dung nhất định, làm cho những bài tập đó trở thành một phương tiện để thể hiện nội dung đó dưới dạng những tri thức hoàn chỉnh hay những yếu tố

bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình báy trong phần lý thuyết

Thứ ba, trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập Toán học thể hiện những nội dung nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục đích dạy học khác Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau về phương pháp dạy học: đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra… Đặc biệt là trong kiểm tra, bài tập là phương tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển nhận thức của học sinh

1.3 Phương pháp chung để giải bài toán

Rất nhiều người mong muốn có một thuật giải tổng quát để giải mọi bài toán Đó là điều không thể Ngay cả đối với những dạng bài toán riêng biệt cũng có trường hợp có, có trường hợp không có thuật giải Tuy nhiên, trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý cách suy nghĩ, tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán lại là có thể và cần thiết

Dựa trên những tư tưởng tổng quát, cùng với những gợi ý chi tiết của G.Polya (1975) về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, có thể nêu lên phương pháp chung để giải bài toán như sau:

1.3.1 Đọc và tìm hiểu đề toán

Đọc kĩ bài toán để có thể phát biểu đề bài với dạng thức khác nhau để

hiểu rõ nội dung bài toán; phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh; có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài

Đầu tiên, GV nên giúp học sinh tóm tắt đề toán bằng cách đàm thoại

“Bài toán cho biết gì ? Bài toán hỏi gì?” và dựa vào câu trả lời của học sinh để hướng dẫn HS viết tóm tắt một cách chính xác, sau đó cho học sinh dựa vào tóm tắt để nêu lại đề toán Đây là cách rất tốt để giúp trẻ ngầm hiểu và phân tích được đề toán Nếu HS gặp khó khăn trong khi đọc đề toán thì GV nên cho các

em nhìn tranh và trả lời câu hỏi Hoặc dùng tóm tắt bằng lời hoặc sơ đồ đoạn thẳng để hỗ trợ HS đọc đề toán

Ví dụ bài toán: “Trong thư viện có 25 học sinh nam và 32 học sinh nữ Hỏi có tất cả bao nhiêu học sinh đang ở trong thư viện.” (SGK Toán 2 - tr 6)

Thông thường ta tóm tắt đề toán theo các cách như sau:

1.3.2 Tìm cách giải bài toán

Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán như: biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái

đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự (Bạn đã gặp bài toán này lần nào chưa? Hay đã gặp bài

toán này ở một dạng tương tự?) Một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với những dạng toán như: chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, toán quỹ tích …

Ví dụ: sau khi giúp học sinh tìm hiểu đề toán để xác định cái đã cho và cái phải tìm, chẳng hạn:

Bài toán cho biết gì? (có 25 học sinh nam)

Còn cho biết gì nữa ? (có 32 học sinh nữ)

Bài toán hỏi gì? (có tất cả bao nhiêu học sinh trong thư viện ?)

Giáo viên nêu tiếp : “Muốn biết trong thư viện có bao nhiêu học sinh em làm phép tính gì? (tính cộng) Mấy cộng mấy? (25 +32); 25 + 32 bằng bao nhiêu? (25 +32 = 57) “Vậy trong thư viện có bao nhiêu học sinh? (57) Em tính thế nào để được 57 HS? (25 + 32 = 57)

Sau khi học sinh đã xác định được phép tính nhiều khi việc hướng dẫn học sinh đặt câu lời giải còn khó hơn (thậm chí khó hơn nhiều) việc chọn phép tính và tính ra đáp số Với học sinh Tiểu học, bước đầu được làm quen với cách giải loại toán này nên các em rất lúng túng Thế nào là câu lời giải, vì sao phải viết lời giải? Không thể giải thích cho học sinh hiểu một cách thấu đáo nên có thể giúp học sinh bước đầu hiểu và nắm được cách làm

Ở đây GV cần tạo điều kiện cho các em tự nêu nhiều câu lời giải khác nhau sau đó bàn bạc để chọn câu thích hợp nhất không nên bắt buộc HS phải nhất nhất phải viết theo một kiểu

1.3.3 Trình bày lời giải

Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một

chương trình theo một trình tự hợp lý và thực hiện các bước đó

Có thể coi việc trình bày bài giải là trình bày một sản phẩm của tư duy Thực tế hiện nay, các em học sinh ở bậc Tiểu học trình bày bài giải còn rất hạn chế kể cả học sinh khá giỏi Cần rèn cho học sinh nề nếp và thói quen trình bày bài giải một các chính xác, khoa học, sạch đẹp, dù trong giấy nháp, bảng lớp,

bảng con hay vở, giấy kiểm tra Cần trình bày bài giải một bài toán có lời văn theo cấu trúc rõ ràng như sau: Câu lời giải - Phép tính - Đáp số (với bài toán có nhiều lời giải thì cấu trúc là: Câu lời giải - Phép tính - Câu lời giải - Phép tính - Câu lời giải - Phép tính… - Đáp số) Ví dụ bài toán trên cần trình bày lời giải như sau:

Lời giải:

Số học sinh đang trong thư viện là :

25 + 32 = 57 (học sinh)

Đáp số : 57 học sinh 1.3.4 Kiểm tra lại lời giải và nghiên cứu sâu lời giải

Học sinh Tiểu học đặc biệt là học sinh đầu cấp thường có thói quen khi làm bài xong không hay xem, kiểm tra lại bài đã làm Giáo viên cần giúp học sinh xây dựng thói quen học tập này Cần kiểm tra về lời giải, về phép tính, về đáp số hoặc tìm cách giải hoặc câu trả lời khác

Kiểm tra lời giải bằng cách xem kĩ lại từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan,…

Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải hợp lý nhất

Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải

Nghiên cứu giải những bài toán tương tự

Lập và biến đổi bài toán

1.4 Những yêu cầu của một bài toán

Khi lập và biến đổi bài toán, ta có thể đưa ra những bài toán khác dựa vào bài toán đã giải, khi sáng tác một đề toán cần phải đảm bảo 7 yêu cầu sau:

1.4.1 Nội dung của bài toán phải đáp ứng được mục đích, yêu cầu bài dạy

Các bài tập toán có tác dụng củng cố kiến thức cho học sinh hoặc rèn luyện kĩ năng áp dụng một quy tắc, một kiến thức mới hoặc để xây dựng một khái niệm mới Các bài toán đó phải phù hợp với mục đích yêu cầu của bài dạy

Do đó khi sáng tác đề toán, GV phải lựa chọn những vấn đề phục vụ thiết thực cho yêu cầu bài dạy môn Toán nói chung, cho yêu cầu từng bài, từng chương nói riêng

Ví dụ khi dạy bài “ 9 cộng với một số: 9 + 5” (toán 2) chúng ta cần nắm vững yêu cầu bài toán là: “Học sinh phải nắm được biện pháp 9 cộng với các số

2, 3, 4,…9 và thuộng bảng 9 cộng với một số (qua 10)”

Do đó nếu muốn sáng tác thêm các đề toán thì chúng ta đi sâu vào các yêu cầu này, phải làm sao để có nhiều phép tính dạng “9 cộng với một số (qua 10)” trong các dạng toán khác nhau như : các bài toán thuộc dạng số học, các bài toán thuộc yếu tố đại số, các bài toán thuộc yếu tố hình học…

1.4.2 Bài toán phải phù hợp với trình độ kiến thức của học sinh

Khi sáng tác đề toán GV cần lưu ý: những khái niệm, những phép tính, những quy tắc được đề cập đến hoặc cách giải bài toán phải là những điều kiện

mà các em đã học Yêu cầu này đòi hỏi GV phải nắm vững yêu cầu cơ bản kiến thức, kĩ năng ở từng lớp, từng giai đoạn hoạc tập, tránh tình trạng cho học sinh làm bài tập quá sức của các em

1.4.3 Bài toán phải đầy đủ dữ kiện

Bài toán phải đầy đủ dữ kiện nghĩa là những cái đã cho phải đủ để tìm ra được đáp số của bài toán và nếu bỏ đi một trong những cái đã cho thì sẽ không tìm ra được đáp số chính xác của bài toán Hoặc một bài toán thừa dữ kiện sẽ làm cho học sinh bị rối trong quá trình phân tích bài toán

Ví dụ bài toán sau là bài toán thiếu dữ kiện: “Biết cả trâu lẫn bò có 4 con Tìm số trâu và số bò”

Đây là bài toán thiếu dữ kiện bởi vì đáp số của bài toán có thể xẩy ra 3 trường hợp :

a) Có 3 con trâu và 1 con bò

b) Có 2 con trâu và 2 con bò

c) Có 1 con trâu và 3 con bò

Vì thế, ta không biết lấy trường hợp nào là đáp số?

Để bài toán đầy đủ dữ kiện ta có thể thêm vào bài toán dữ kiện sau : “Số trâu nhiều hơn số bò” khi đó ta sẽ có bài toán: “Cả trâu lẫn bò có 4 con Biết rằng số trâu nhiều hơn số bò, tính số con mỗi loại”

Lúc này trường hợp (b) và (c) đều bị loại và ta chọn (a) là đáp số

Ví dụ bài toán sau là bài toán thừa dữ kiện : “Nếu Lan cho Minh 5 cái kẹo, Minh cho Phương 3 cái kẹo và phương lại cho Lan 8 cái kẹo thì mỗi bạn đều có 9 cái kẹo Hỏi lúc đầu cả ba bạn có tất cả bao nhiêu cái kẹo ?”

Bài toán trên thừa dữ kiện bởi vì ta có thể tính ngay được : Lúc đầu cả ba bạn có : 9 x 3 = 27 (cái kẹo) mà không cần đến các dữ kiện về số kẹo mà các bạn cho và nhận lẫn nhau

Ta có thể bớt các dữ kiện thừa đó đi để có một đề toán gọn hơn như sau :

“Cô giáo thưởng cho 3 bạn Lan, Minh và Phương mỗi bạn 9 cái kẹo Hỏi

cô đã thưởng cho ba bạn tất cả bao nhiêu cái kẹo?”

1.4.4 Câu hỏi của bài toán phải rõ ràng đầy đủ ý nghĩa

Với cùng một dữ kiện như nhau có thể đặt ra những câu hỏi khác nhau

Vì thế việc lựa chọn các phép tính của bài toán cũng khác nhau Do đó thấu hiểu câu hỏi của bài toán là điều kiện căn bản để giải toán

Khi sáng tác đề toán ta phải chú ý nêu rõ câu hỏi để cho học sinh có thể hiểu rõ ý nghĩa của nó Nếu câu hỏi của bài toán không rõ ràng thì HS khó tìm

ra được chính xác kết quả của bài toán hoặc học sinh sẽ không thể giải được bài toán đó

1.4.5 Bài toán phải không có mâu thuẫn

Bài toán không có mâu thuẫn nghĩa là các dữ kiện của bài toán bằng nhiều cách suy luận khác nhau nhưng không được dẫn đến hai kết quả trái ngược nhau, hoặc trái với ý nghĩa thực tế của chúng

Yêu cầu này đòi hỏi GV phải tự giải một cách cẩn thận các đề toán do mình sáng tác ra, không nên chỉ ước lượng một cách đại khái đáp số và cách giải, sẽ rất dễ dẫn tới sai lầm

1.4.6 Số liệu của bài toán phải phù hợp với thực tế

Một trong những tác dụng, hiệu quả của bài toán là số liệu của bài toán phải phù hợp với thực tế xung quanh Nó làm cho học sinh thấy rõ nguồn gốc

và mục đích thực tế của Toán học Cho nên khi sáng tác đề toán cần phải lấy số liệu phù hợp với thực tế để các em thấy được lợi ích khi giải bài toán đó

Ví dụ sau đây là một đề toán không phù hợp với thực tế:

“Trong buổi lao động xây dựng nhà tình nghĩa của lớp 3A bạn Lan được xét là “lao động tiên tiến” Bạn đã gánh được 9 gánh gạch, mỗi gánh có 80 viên

để xây nhà Hỏi Lan đã gánh được tất cả bao nhiêu viên gạch ?”

Bài toán trên có vài điểm không phù hợp với thực tế như:

Học sinh lớp 3 quá nhỏ, chưa thể tham gia vào lao động xây nhà cửa được

Em Lan là một học sinh nữ lớp 3, em không thể gánh được mỗi gánh 80 viên gạch được bởi vì mỗi viên gạch nặng khoảng 1kg Trọng lượng của 80 viên gạch ấy quá lớn so với vóc dáng của một em học sinh lớp 3

Vì thế ta có thể sửa lại đề toán trên như sau: “Trường em có 9 lớp Trong phong trào quyên góp để xây dựng nhà tình nghĩa, mỗi lớp đã được ủng hộ tám mươi nghìn đồng Hỏi cả trường quyên góp được bao nhiêu tiền ?”

1.4.7 Ngôn ngữ của bài toán phải ngắn gọn, mạch lạc

Ngôn ngữ của bài toán có ảnh hưởng không ít đến việc hiểu nội dung, ý nghĩa của bài toán, đến quá trình suy nghĩ chọn phép tính để giải của học sinh Nhiều trường hợp chỉ vì không phân biệt được ý nghĩa của một số từ như “lớn hơn”, “tăng thêm”, “tăng lên”, “giảm đi”, v.v… mà học sinh mắc những sai lầm đáng tiếc trong suy luận Cũng nên tránh việc kể lể dài dòng những sự việc không cần thiết trong bài toán dễ làm cho học sinh khó tập trung hay suy nghĩ vào được trọng tâm bài toán

Ví dụ sau là một đề toán dài dòng, văn chương lủng củng : “Để giúp đỡ các bạn HS nhiều tỉnh ở miền Bắc cũng như ở miền Trung bị thiên tai: bão, áp thấp nhiệt đới, lụt, lũ quét, v.v…trong mùa hè vừa qua, hầu hết các bạn HS trường em đã nhiệt tình thi đua ủng hộ Với tinh thần “lá lành đùm lá rách”, lớp

5A đã quyên góp được 96000 đồng; như thế là lớp này đã quyên góp được nhiều hơn lớp 5B 14000 đồng và gấp rưỡi lớp 5C Hãy tính xem cả 3 lớp khối 5 quyên góp được tất cả bao nhiêu tiền ?”

Bài toán trên dài dòng, lủng củng không giống ngôn ngữ toán học Những nội dung “phi toán” quá dài dòng gây nhiễu lớn trong đầu óc của HS, gây ảnh hưởng xấu đến suy nghĩ, tư duy logic của các em

Ta có thể rút gọn bài toán trên thành bài toán như sau: “Để giúp các bạn ở những vùng bị bão lũ; lớp 5A đã quyên góp được 96000 đồng, nhiều hơn lớp 5B

14000 đồng và gấp rưỡi lớp 5C Hỏi cả ba lớp đã quyên góp được bao nhiêu tiền?”

1.5 Những việc cần làm để tự rèn luyện khả năng sáng tác đề toán

Để có thể sáng tác được các đề toán tốt, ngoài việc phải thường xuyên tự học đề nâng cao trình độ toán học, trình độ sử dụng tiếng Việt, thì chúng ta nên làm những công việc sau đây:

i) Nghiên cứu để nắm thật vững chương trình môn toán ở bậc tiểu học, ở tùng lớp, ở từng chương, ở từng phần, ở từng bài; ở từng tuyến kiến thức (số học, yếu tố Đại số, yếu tố Hình học, Đo lường và Giải toán)

ii) Nắm vững những yêu cầu của một bài toán

iii) Biết cách sáng tác những bài toán mới tương tự với bài toán sẵn có iv) Biết cách sáng tác những bài toán hoàn toàn mới theo các yêu cầu do bản thân mình đặt ra

v) Biết cách khái quát hóa các sự kiện toán học để đề ra những giả thuyết, kiểm định các giả thuyết ấy rồi đưa ra bài toán với tư cách là một phát minh nhỏ rồi tự giải

Năm việc nói trên được sắp xếp từ thấp đến cao, từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Mỗi chúng ta phải rèn luyện từ từ từng bước thì mới tự hoàn thiện, nâng cao khả năng sáng tác đề toán của bản thân

1.6 Các phương pháp sáng tác đề toán dựa trên cơ sở bài toán đã có

Dựa trên những bài toán có sẵn mà sáng tác các đề toán mới là một trong những cách sáng tác đề toán đơn giản nhất, dễ thực hiện nhất

Sau đây là 4 cách mà người giáo viên thường áp dụng để sáng tác đề toán: Thứ nhất: Đặt các bài toán mới tương tự với bài toán đã có

Thứ hai: Đặt các bài toán ngược với bài toán đã có

Thứ ba: Giải bằng dãy tính bài toán đã cho, rồi dựa vào dãy tính ấy mà đặt các bài toán mới

Thứ tư: Tóm tắt bài toán bằng bảng kẻ ô rồi dựa vào đó mà đặt ra các bài toán mới

Tuy nhiên do phạm vi và thời gian nghiên cứu, khóa luận chỉ tiến hành nghiên cứu và thực hiện 2 cách sáng tác đề toán đó là: Đặt các bài toán mới tương tự với bài toán đã có và đặt các bài toán ngược với bài toán đã có

1.7 Thực trạng việc sáng tác đề toán trong quá trình dạy học của giáo viên

ở một số trường Tiểu học

Điều tra về thực trạng việc sáng tác đề toán trong quá trình dạy học ở Tiểu học, Tôi tiến hành khảo sát trên đối tượng là giáo viên Lấy thông tin trực tiếp về giáo viên và thực trạng việc sáng tác đề toán tại trường Tiểu Học Vĩnh Kiên (xã Vĩnh Kiên- Huyện Yên Bình- Tỉnh Yên Bái) Qua việc khảo sát Tôi thu được một số kết quả sau:

Thông tin về giáo viên trường Tiểu Học Vĩnh kiên

Hệ đào tạo

Năm công tác

Đại học

Cao đẳng

Trung cấp

Thực trạng việc sáng tác đề toán của GV ở trường Tiểu Học Vĩnh Kiên

Điều tra về thực trạng việc sáng tác đề toán trong quá trình dạy học của

GV ở trường Tiểu Học Vĩnh Kiên, tiến hành khảo sát, điều tra, phỏng vấn 20 đối tượng GV Những giáo viên này đa số có nhiều kinh nghiệm lâu năm trong nghề, đa số các cô có trên 20 năm công tác nên rất vững vàng về chuyên môn Sau khi tiến hành khảo sát, điều tra bằng hình thức dùng phiếu điều tra kết hợp với phỏng vấn, Tôi đã thu được nhiều kết quả từ câu trả lời của GV Ở đây Tôi xin đưa ra một số kết quả quan trọng như sau:

Câu hỏi 1: Theo thầy (cô) việc sáng tác đề toán có tầm quan trọng như thế nào trong quá trình dạy học?

Kết quả thu được là:

10% (2 GV) cho là rất quan trọng

60% (12 GV) cho là quan trọng

30% (6 GV) cho là không quan trọng

Câu hỏi 2: Thầy (cô) có thường xuyên sáng tác đề toán trong quá trình dạy học không?

Kết quả thu được là:

10% (2GV) cho là thường xuyên

70% (14 GV) cho là ít khi

20% (4 Gv) cho là không bao giờ

Câu hỏi 3: Lý do thầy (cô) ít khi sáng tác đề toán trong quá trình dạy học?

Kết quả thu được là:

50% (10 GV) cho rằng bài tập trong SGK, sách Bt, các tài liệu tham khảo quá nhiều

30% (6 GV) cho rằng không biết cách sáng tác bài toán

20% (4GV) cho rằng ngại sáng tác bài toán, mất nhiều thời gian Qua quá trình khảo sát, điều tra, phỏng vấn trực tiếp với GV trường Tiểu Học Vĩnh Kiên, các thầy cô giáo đều nhiệt tình cung cấp thông tin về bản thân cũng như nhiệt tình trả lời các câu hỏi phỏng vấn và các câu hỏi trong phiếu điều tra

Dựa vào kết quả khảo sát, điều tra, Tôi nhận thấy việc sáng tác đề toán trong quá trình dạy học của GV còn hạn chế Hầu như GV ít sáng tác đề toán,

đa số các bài bài tập GV thường lấy trong SGK, sách BT và tài liệu tham khảo

và hầu hết các GV có thâm niên công tác lâu năm đều ngại sáng tác đề toán

Vì vậy, việc nghiên cứu của khóa luận có tính cấp thiết và đáp ứng được yêu cầu thực tiễn

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP SÁNG TÁC ĐỀ TOÁN CHO HỌC SINH

TIỂU HỌC TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN ĐÃ CÓ 2.1 Đặt các bài toán mới tương tự với bài toán đã có

Sau khi giải xong mỗi bài toán, có thể dựa vào bài toán đó mà sáng tác các bài toán mới tương tự với bài toán vừa giải Biết cách lập đề toán theo cách này là một biện pháp rất tốt để HS biết cách giải, nắm vững các bài toán cùng loại, nắm vững hơn mối quan hệ giữa các đại lượng và những quan hệ bản chất trong mỗi bài toán Nhờ thế mà HS hiểu, nắm vững cách giải các bài toán cơ bản cũng như các bài toán tổng quát Với các đề toán mới phong phú và đa dạng góp phần tạo hứng thú học tập, giúp học sinh học tập tích cực, tự giác và sáng tạo hơn

Dựa trên những bài toán đã có sẵn mà sáng tác các đề toán mới là một trong những cách sáng tác đề toán đơn giản nhất, dễ thực hiện nhất Bao gồm một số cách thực hiện:

- Thay đổi các số liệu đã cho trong đề toán

- Thay đổi các đối tượng trong đề toán

- Thay đổi các quan hệ trong đề toán

- Tăng hoặc giảm số đối tượng trong đề toán

- Thay đổi một trong những số đã cho bằng điều kiện gián tiếp

- Thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn

Sau đây là một số ví dụ về các cách sáng tác đề toán dựa trên cơ sở bài toán đã có:

Bài toán 1: “ Tìm x ” (SGK Toán 3 - tr 120)

Với bài toán 1 đã cho ta có thể sáng tác thành các đề toán như sau :

i) Thay đổi số liệu đã cho trong bài toán

Từ bài toán đã cho ta thay đổi số liệu của bài toán ta sẽ được các bài toán

mới như sau :

Khi thay đổi số liệu cần lưu ý tích phải chia hết cho thừa số

ii) Thay đổi quan hệ trong bài toán

Nếu ta thay đổi quan hệ “tích” trong bài toán thành quan hệ “tổng” thì ta

có bài toán mới như sau:

b) 8 + x = 1640

x = 1640 – 8

x = 1632

iii) Tăng đối tượng trong bài toán

Nếu ta thêm vào bài toán nhiều đối tượng “x” thì ta có thêm nhiều bài toán mới như sau :

Bài toán 2 Quãng đường AB dài 25km Trên đường đi từ A đến B, một người

đi bộ 5 km rồi tiếp tục đi ô tô trong nửa giờ thì đến B Tính vận tốc của ô tô? (SGK Toán 5 - tr 140)

Lời giải:

Đổi nửa giờ = 0,5 giờ Quãng đường người đó đi bằng ô tô là:

25 – 5 = 20 (km) Vận tốc của ô tô là:

20 : 0,5 = 40 (km/giờ) Đáp số: 40 km/giờ

Ta có thể sáng tác các bài toán mới từ bài toán 2 như sau:

i) Thay đổi các số liệu đã cho trong bài toán

Nếu ta thay đổi các số liệu : quãng đường AB dài 25km; một người đi bộ 5km trong nửa giờ thì ta sẽ có rất nhiều bài toán mới tương tự với bài toán 2 như sau :

Bài toán 2.1 Quãng đường AB dài 22 km Trên đường đi từ A đến B, một người

đi bộ 4 km rồi tiếp tục đi ô tô trong 1

3giờ thì đến B Tính vận tốc của ô tô?

(Đáp số:54 km/giờ)

Bài toán 2.2 Quãng đường AB dài 22 km Trên đường đi từ A đến B, một người

đi bộ 7 km rồi tiếp tục đi ô tô trong nửa giờ thì đến B Tính vận tốc của ô tô?

(Đáp số:60 km/giờ)

ii) Thay đổi các đối tượng trong bài toán

Trong bài toán có các đối tượng: quãng đường AB; người đi bộ; ô tô Nếu ta thay các đối tượng trên bởi các đối tượng : quãng đường BC, quãng đường từ nhà Hà đến trường, một người đi xe đạp, xe buýt đồng thời thay đổi văn cảnh sao cho phù hợp thì ta có rất nhiều bài toán mới tương tự như sau :

Bài toán 2.3 Quãng đường từ nhà Hà đến trường dài 25 km Trên đường đi đến

trường Hà đi bộ 5 km, rồi tiếp tục đi ô tô trong nửa giờ thì đến trường Tính vận tốc của ô tô?

(Đáp số: 40km/giờ)

Bài toán 2.4 Quãng đường BC dài 25 km Trên đường đi từ B đến C, một

người đi xe đạp 5 km rồi tiếp tục đi xe buýt trong nửa giờ thì đến C Tính vận tốc của xe buýt?

(Đáp số: 40km/giờ)

iii) Tăng hoặc giảm đối tượng trong bài toán

Nếu ta thêm vào bài toán đối tượng “Thời gian người đó đi bộ” thì ta có bài toán mới như sau :

Bài toán 2.5 Quãng đường AB dài 26 km Trên đường đi từ A đến B, một

người đi bộ 5 km trong thời gian 90 phút, rồi tiếp tục đi ô tô trong nửa giờ thì đến B Tính vận tốc của người đi bộ và vận tốc của ô tô?

Quãng đường người đó đi bằng ô tô là:

25 – 5 = 20 (km) Vận tốc của ô tô là:

Bài toán 2.6 Quãng đường AB dài 25 km Một người đi ô tô từ A đến B hết

nửa giờ Tính vận tốc của ô tô?

Lời giải:

Đổi nửa giờ = 0,5 giờ Vận tốc của ô tô là:

25 : 0,5 = 50 (km/giờ) Đáp số: 50 km/giờ

iv) Thay một trong những số đã cho bằng điều kiện gián tiếp

Nếu ta thay đổi điều kiện : “Quãng đường AB dài 25 km” bời điều kiện:

“Quãng đường CD dài 50km và dài gấp đôi quãng đường AB”, ta gọi đây là một điều kiện gián tiếp bởi vì phải qua một phép tính phụ 50 : 2 = 25 (km) thì mới tính được quãng đường AB Như vậy, ta sẽ được bài toán mới như sau :

Bài toán 2.7 Quãng đường CD dài 50 km và dài gấp đôi quãng đường AB

Trên đường đi từ A đến B, một người đi bộ 5 km trong thời gian 90 phút, rồi tiếp tục đi ô tô trong nủa giờ thì đến B Tính vận tốc của người đi bộ và vận tốc của ô tô?

- Hướng dẫn: Đầu tiên ta tính độ dài quãng đường AB sau đó giải tương tự bài toán 2 ta được kết quả là 40 km/giờ