LỜI CÁM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của các giảng viên
trong khoa Giáo dục Tiểu học và các bạn sinh viên đã tạo điều kiện thuận lợi
nhất cho em trong q trình làm khố luận này Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo NGUYÊN VĂN ĐỆ đã trực tiếp hướng dẫn, chi
bảo tận tình để em hồn thành khoá luận
Em xin chân thành cảm ơn !
Hà Nội, tháng 05 năm 2013 Sinh viên
Trang 2Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan đề tài “Phương pháp sáng tác đề toán ở Tiểu học” là kết quả em trực tiếp nghiên cứu, tìm tịi thơng qua sự hướng dẫn của thầy
cô, sự giúp đỡ của bạn bè
Trong quá trình nghiên cứu, em có sử dụng tài liệu của một số nhà nghiên cứu, một số tác giả đã được trích dẫn đầy đủ Tuy nhiên, đó chỉ là cơ sở dé em rút ra những vấn đề cần tìm hiểu ở đề tài của mình
Khố luận này là kết quả của riêng cá nhân em, không trùng với các kết quả của các tác giả khác Những điều em nói ở trên là hoàn toàn đúng sự thật
Ha Noi, thang 05 năm 2013
Sinh vién
Pham Thi Viét Chinh
Trang 3
MỤC LỤC
0907100000 1 1 Lí đo chon dé tai eeecsssesescssssseeesesssseeceesssnneeseessnneeceessnmeeeeessneeeetssnneses 1
2 Lịch sử nghiên cứu đề tài 2-2 2+2s+S2+E+EE+E2E2E22E232171 21711 ree 3
E0 ivti10i0014u19i 0u: 1 -ƯẲẦẢ 3
LWÌn 020802050 0 3
5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu -¿¿+++2£++E+EEt2EEerkesrxsrxecree 4 đc n0 0n N44 4 7 Phương pháp nghiÊn CỨU - - 6 << E111 93 31 1 011 1 1g nh gưy 4
8 Cấu trúc khoá luận -‹ -22+++++t222121x2 2.221 1 eeriee 4
)/9)8))00ie 5
CHUONG I1: CƠ SỞ LÍ LUẬN -2 22 S22 +S22E22E2 2222122122521 221 22 cxe2 5
1.1 Cở sở lí luận của việc đặt đề toán ở Tiểu học - - s+cecxvxzxeresxee 5 1.1.1 Thế nào là bài tốn có VĂn? -cccccccrsrrrteertrttrrirrrrierrriee 5 1.1.2 Vai trò và ý nghĩa của việc dạy học giải tốn có lời văn ở Tiểu học 5
1.1.3 Các bài tốn có văn trong chương trình sách giáo khoa Tiểu học hiện
THY SG S10 HT nọ TT nh 9
1.1.4 Những yêu cầu của một bài tỐi c-©ceScccctcccecksrrrkecrerrs 10 1.1.5 Một số nguyên tắc khi thiết kế đ tỐit +25 ©cecccccxscvcxecrerrs 15
1.2 Co sO thure tid veceececccesecessesesescsesesesecscsesccececsesececarsesesecsnsesecacanseseeaees 17
1.2.1 Cách nhìn nhận về vấn đề đặt đề toán -ccccccscccecrrrree 17 1.2.2 Ý nghĩa của việc sáng tác đỀ toám 2-525s+ce+cs+c+rsresrerresree 21
1.2.3 Một số việc cần làm để tự rèn luyện khả năng sáng tác đề toán 22 CHƯƠNG 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP SÁNG TÁC ĐÈ TOÁN Ở TIỂU
;.09 9 24
Trang 4Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
2.1.1 VỊ trí, chức năng của bài tẬp fOIH -SccSĂcS+e se ssessrserseeese 24
2.1.2 So sánh bài tập tự luận với bài tập trắc nghiệm khách quan 25
2.2 Các phương pháp sáng tác đề toán ở Tiểu học . -2- s+cs+cs+cs¿ 26 2.2.1 Sáng tác bài toán mới trên cơ sở bài tốn đã CĨ -s- 55555553 27 2.2.2 Sáng tác bài tốn có văn hồn lỒđ THỚI e5 S5 SSe* << sex 38
5000/9077 ::::Œ1 51
TÀI LIỆU THAM KHAO ccc cssessssssssssssssssessssessssssecsseesssesssscasecsseeaseess 53
Trang 5
MỞ ĐÀU
1 Lí do chọn đề tài
Môn Tốn là mơn học chiếm vị trí quan trọng và then chốt trong nội
dung chương trình các mơn học ở bậc Tiểu học Các kiến thức, kĩ năng của
môn Tốn ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong thực tế, đời sống, là hành trang không thể thiếu được để học sinh học tốt các môn học khác và học ở các lớp
trên Môn Toán giúp học sinh nhận biết các quan hệ về số lượng, đại lượng và
hình dạng không gian của thế giới hiện thực, nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống Mơn Tốn góp phần quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề Nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo và đóng góp vào việc hình thành các phâm chất cần thiết của người lao động như: cần củ,
cần thận, có ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học
Xuất phát từ vị trí quan trọng của mơn Tốn, u cầu đặt ra cho mỗi người giáo viên là không ngừng nghiên cứu đối mới phương pháp, hình thức tổ chức dạy học và đích cuối cùng là nâng cao chất lượng mơn Tốn ở lớp
mình phụ trách nói riêng, mơn Toán ở bậc Tiểu học nói chung
Dạy tốn ở Tiểu học bao gồm việc hình thành kiến thức, kĩ năng mới
(dang bài mới), luyện tập kiến thức, kĩ năng đã học (dạng bài luyện tập) và
kiểm tra đánh giá kiến thức, kĩ năng của học sinh (đạng bài kiểm tra) Trong các dạng bài trên, một yếu tố không thể thiếu, nó được sử dụng xuyên suốt trong quá trình dạy học mơn Tốn, nó làm điểm tựa đề triển khai quá trình dạy học, đó là các bài tốn Các bài toán trong sách giáo khoa toán Tiểu học
Trang 6Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
thức và năng lực của học sinh, đã phản ánh được thực tiễn sản xuất, đời sống
và hợp với tâm lí của các em Tuy vậy, khi giảng dạy giáo viên cũng phải
nghiên cứu rõ vị trí, tác dụng của mỗi bài toán trong mỗi bài học, trong mỗi
phần của chương trình để vận dụng giảng dạy cho hợp lí Mặt khác, mỗi trường, mỗi lớp, mỗi địa phương có đặc điểm riêng, có hồn cảnh riêng nên phải sử dụng các bài toán một cách sáng tạo Ngoài ra cũng cần phải phát triển thêm những bài toán khác đề làm cho chất lượng giáo dục và giáo đưỡng
của mỗi bài toán được cao hơn, nội dung của bài toán phong phú hơn Trong
các tiết luyện tập tốn, nếu khơng tự soạn được các bài tốn thì người dạy phải lệ thuộc hoàn toàn các tài liệu sẵn có, biến tiết học trở thành nhàm chán,
không bổ túc được cho các em những kiến thức chưa nắm vững, những kĩ
năng chưa đạt được trong các tiết chính khố
Ta có thể khẳng định rằng: Nếu chỉ sử dụng đề toán trong sách giáo khoa thì chưa thể dạy tốt được Người giáo viên giỏi cần phải tự soạn các đề toán để ứng phó với các tình huống giảng dạy nhằm kích thích hứng thú học toán cho các em
Hiện nay với mặt lợi thế của công nghệ thông tin trong giảng dạy và quản lí giáo đục, các nhà trường, các cấp quản lí giáo dục đang đây mạnh việc xây dựng ngân hàng đề thi định kì, đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi, đề kiểm tra học sinh yếu và từng bước hoàn chỉnh kho tư liệu giáo dục dùng
chung trên các website Để có các đề thi, các đề kiểm tra, các bài toán có chất
lượng, hữu ích cho mọi người thì khơng có con đường nào khác là mỗi chúng ta phải nắm vững các phương pháp phát triển bài toán mới và tự soạn được
các đề toán Tự soạn, tự sáng tác ra để toán mới là một trong những kĩ năng
nghề nghiệp không thể thiếu của mỗi thầy cô giáo Tiểu học
Nhận thấy vai trò và ý nghĩa to lớn của việc phát triển bài toán mới đối với việc nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn ở bậc Tiểu học, tôi tiến hành nghiên cứu đề tài “Phương pháp sáng tác đề toán ở Tiểu học”
Trang 7
2 Lịch sử nghiên cứu đề tài
Sáng tác đề toán ở Tiểu học được rất nhiều người quan tâm bởi đây là yếu tố tạo nên sự thành công trong q trình dạy học mơn Toán ở Tiêu học
Từ những năm 60 của thế ki XX, một số nhà khoa học đã đi sâu nghiên
cứu quy trình thiết kế đề tốn có văn ở Tiểu học: Piere, Barrouillet và Michel.Fayol với “Suy luận và giải các bài toán” Trong cơng trình nghiên
cứu của mình, các tác giả đã bàn rất kĩ đến sự thú vị của các bài toán có văn
cùng với các cách giải các bài toán đó Đặc biệt nhà tốn học - nhà sư phạm
nổi tiếng người Mĩ G.Polya với hai cuốn sách nối tiếng “Sáng tạo toán học”
và “Giải toán như thế nào?” đã giúp chúng ta hiểu thêm sự bồ ích, lí thú trong việc thiết kế đề tốn Theo đó, đề thiết kế được những đề toán hay thì trước
hết phải nắm được các kĩ năng giải toán cơ bản, trên cơ sở đó thiết kế các đề
toán giải theo những phương pháp nhất định
Ở Việt Nam cũng đã có một số cơng trình nghiên cứu bàn về việc giải các bài tốn có văn, tiêu biểu như: PGS - TS Vũ Duy Thuy, PGS - TS Vũ Quốc Chung với “Thực hành giải toán ở Tiểu học” Tác giả Phạm Đình Thực trong “Phương pháp sáng tác đề toán ở Tiêu học” đã đưa ra các yêu cầu
của một bài tốn nói chung và bài tốn có lời văn nói riêng
3 Mục đích nghiên cứu
- Đề xuất việc áp đụng quy trình thiết kế đề tốn có văn ở Tiểu học vào việc xây dựng và thiết kế các đề tốn có văn cho giáo viên Tiểu học thông qua
việc khai thác các bài tốn có văn điền hình
- Ứng dụng vào việc tổ chức dạy học nhằm phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh Tiểu học
4 Nhiệm vụ nghiên cứu
- Xác định cơ sở lí luận và thực tiễn của việc sáng tác đề toán ở Tiểu học
Trang 8Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
- Xây dựng một số bài tập phù hợp nội dung giảng dạy ở Tiểu học
5, Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
5.1 Đối tượng nghiên cứu
- Quy trình thiết kế đề tốn có văn ở Tiểu học và việc khai thác các bài
toán
5.2 Phạm vi nghiên cứu
- Thiết kế và xây dựng để toán ở Tiểu học
6 Giá thuyết khoa học
Việc sáng tác đề toán mới phù hợp với yêu cầu của chương trình, góp
phần kích thích được tinh thần chủ động học tập của mỗi học sinh, bồi dưỡng
một số năng lực tư duy cho học sinh và chủ động góp phần nâng cao hiệu quả
dạy học mơn Tốn ở Tiểu học Hơn thế nữa, vấn đề biết tự đặt ra các dé toán
mới theo những yêu cầu nào đó lại cịn là một trong những nội dung mà mỗi học sinh Tiêu học đều phải rèn luyện Việc này sẽ giúp cho các em nắm vững
được ba yếu tố cơ bản của một bài tốn, nhờ đó mà nhận thức được cấu trúc
của bài toán
7 Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu cơ sở lí luận
Phương pháp thực nghiệm Phương pháp phân tích tổng hợp 8 Cấu trúc khố luận
Ngồi phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo khóa luận gồm 2 nội dung chính như sau:
Chương 1: Cơ sở lí luận
Chương 2: Các phương pháp sáng tác đề toán ở Tiểu học
Trang 9
NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1 Cở sở lí luận của việc đặt đề toán ở Tiểu học
1.1.1 Thế nào là bài tốn có văn?
Có rất nhiều quan niệm về bài tốn có văn, có thể quan niệm bài toán có
văn là những bài tốn mà trong đó các mối quan hệ giữa đại lượng của các dữ kiện cũng như yêu cầu của để bài được biểu thị bằng lời (đó là những ngơn ngữ toán học khác nhau) Nội dung của bài toán có văn ln sát thực và gần gũi với thực tế cuộc sống Các số liệu trong bài tốn có văn bao giờ cũng có
đơn vị kèm theo (đơn vị đo của các đại lượng)
Khác với cách giải của những dạng bài toán khác, trong bài giải của bài
toán có lời văn thường bao gồm các câu lời giải, các phép tính tương ứng với câu lời giải và đáp số của bài toán
1.1.2 Vai trò và ý nghĩa của việc dạy học giải tốn có lời văn ở Tiếu học - Dạy học giải tốn có văn ở Tiểu học giúp học sinh biết xử lí và giải quyết các tình huống tốn học khác nhau xảy ra trong thực tế Trong cuộc sống hằng ngày, học sinh thường gặp rất nhiều các tình huống toán học khác nhau yêu cầu các em phải giải quyết, đó chính là việc thực hiện giải các bài toán có văn khác nhau
Ví dụ: Để mua 5 quyền vở và 2 cái bút, trong đó giá mỗi quyền vở là 3000 đồng và mỗi cái bút là 2000 đồng, học sinh sẽ dễ dàng biết được cần phải có bao nhiêu tiền để mua được vở và bút Nếu như trong quá trình dạy học giáo viên đưa ra những bài tốn có văn khác nhau có dạng như:
Bài toán I: Lan mua 5 quyên vở, giá mỗi quyền là 3000 đồng Hỏi Lan
mua hết tất cả bao nhiêu tiền?
Bài toán 2: Lan mua 2 cái bút, giá mỗi cái bút là 2000 đồng Hỏi Lan
Trang 10Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
Bài toán 3: Lan mua vở hết 15000 đồng và mua bút hết 4000 đồng Hỏi Lan đã mua hết tất cả bao nhiêu tiền?
Bài toán hợp: Lan mua 5 quyên vở và 2 cái bút, biết giá mỗi quyên vở là 3000 đồng và giá mỗi cái bút là 2000 đồng Hỏi Lan mua hết tất cả bao
nhiêu tiền?
Rõ ràng nếu trong khi học các em được làm quen với các bài toán đạng trên thì việc vận dụng vào mua bán hàng hoá trong thực tế giúp các em gặp rất nhiều thuận lợi
- Dạy học giải tốn có văn giúp học sinh rèn luyện và phát triển kĩ năng
thực hành các phép tính Khi dạy học sinh một quy tắc, một công thức, một
tính chất tốn học nào đó, giáo viên thường đưa ra những bài toán có văn yêu cầu các em phải vận dụng các công thức, các tính chất, quy tắc đó để giải bài
tốn Việc làm đó đã giúp các em rất nhiều trong việc rèn luyện và phát triển
kĩ năng thực hành các phép tính
Ví dụ: Khi dạy phép cộng các số tự nhiên, ngoài việc cho học sinh thực
hành các phép tính cộng một cách thuần tuý, giáo viên còn đưa ra các bài toán
đơn giản bằng một phép tính chẳng hạn như: “4nh có 25 viên bỉ, em có l6 viên bỉ Hỏi cả hai anh em có tất cả bao nhiêu viên bị?” Với bài tốn này, ngồi việc rèn kĩ năng giải tốn cho học sinh cịn giúp các em rèn luyện kĩ năng thực hành phép cộng (25 +16)
- Dạy học giải tốn có văn khơng những giúp cho học sinh làm quen với việc giải quyết các tình huống tốn học trong thực tế mà còn giúp các em phát triển được tư duy sáng tạo một cách tốt nhất Với một dãy tính dù có phức tạp
đến đâu nếu học sinh giải được thì cũng chỉ dừng lại ở mức độ kĩ năng, kĩ
xảo Song với một bài toán có văn thì khác, ngồi việc phân tích, lập kế hoạch
để tìm ra hướng giải bài tốn thì học sinh còn phải biết sáng tạo trong khi giải
toán tức là phải tìm ra được những cách giải hay hơn
Trang 11
Ví dụ: Khi giải bài tốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó ngồi việc nắm được 2 cách giải như trong sách giáo khoa đã nêu, học sinh
còn phải nắm được muốn tìm số lớn khi biết số bé cũng có thể tính theo 2
cách (lấy tổng trừ đi số bé hoặc lẫy số bé cộng với hiệu) Tương tự như vậy
cũng có 2 cách tìm số bé khi biết số lớn, hoặc học sinh cũng có thể sáng tạo
khi tìm ra các cách giải khác như:
+ Muốn tìm số lớn ta có thê lấy tổng chia cho 2 rồi cộng với một nửa hiệu + Muốn tìm số bé ta có thể lây tong chia cho 2 rồi trừ đi một nửa hiệu + Áp dụng cách giải giả thiết tạm: Nếu tăng số bé thêm một lượng bằng
với hiệu ta sẽ được số bé bằng số lớn, khi đó tổng của hai số sẽ tăng thêm một
lượng bằng với hiệu, từ đó tìm được số lớn và suy ra số bé Hoặc nếu giảm số lớn đi một lượng bằng với hiệu ta sẽ được số lớn bằng số bé, khi đó tổng của
hai số sẽ giảm đi một lượng bằng với hiệu, từ đó tìm được số bé Suy ra số lớn
Như vậy, thiết kế đề tốn có văn ở Tiểu học còn nhằm giúp học sinh làm quen với việc phân tích đề tốn trong khi giải tốn, từ đó hình thành kĩ năng giải bài tốn có văn một cách thành thạo qua việc khai thác tìm ra các cách giải khác nhau
- Dạy học giải tốn có văn ở Tiểu học giúp cho giáo viên trau dồi được ngôn ngữ toán học, phát huy khả năng sáng tạo trong q trình dạy học mơn Tốn Trong dạy học mơn Tốn nói chung và dạy học giải tốn có văn nói
riêng, giáo viên phải thường xuyên thiết kế các đề bài toán, mỗi lần ra đề bài
giáo viên phải giải thử bài toán, khi hướng dẫn học sinh giải bài tốn, giáo viên cũng có thể phát hiện thêm những cách giải mới, cách đặt lời giải mới, từ đó giáo viên sẽ trau đồi được ngơn ngữ tốn học của mình và hình thành được
thói quen thiết kế đề bài tốn có văn một cách chuẩn xác
Ví dụ: Khi dạy bài tốn tìm số trung bình cộng, giáo viên có thê đưa ra bài tốn có văn sau đây cho học sinh giải: “Tổ ! có 13 học sinh, tổ 2 có II
Trang 12Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
Đây là bài toán rất thơng thường song nếu tình cờ có học sinh nào thắc
mắc rằng đề bài chỉ cho biết số học sinh của mỗi tổ chứ không cho biết số học
sinh trung bình hay khá, giỏi do đó khơng thể tìm được số học sinh trung bình ở mỗi tổ Khi đó giáo viên sẽ phát hiện ra rằng trong câu hỏi của đề bài chưa có sự lơgic, đó là việc học sinh trung bình khác với trung bình số học sinh và để khơng ai có thể mắc như trên, lần sau giáo viên sẽ sửa đề bài thành: “Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?” hoặc “Tính trung bình số học sinh của mỗi lớp?”
- Trong quá trình hướng dẫn học sinh giải bài tốn có văn giáo viên sẽ
phát hiện thêm những tri thức cần bổ sung cho học sinh, từ đó điều chỉnh
được nội dung dạy học cho phù hợp với các đối tượng cụ thể và nâng cao chất
lượng dạy học
Khi dạy học toán nhất là trong quá trình bồi dưỡng học sinh, giáo viên thường phải ra những đề bài tốn có văn nhằm phát triển tư duy cho học sinh,
có những đề bài học sinh giải một cách đễ dàng và giáo viên đã thực sự gây
được hứng thú cho học sinh nhưng cũng có những đề bài khiến các em phải
suy nghĩ mãi mà chưa tìm ra được lời giải Với những bài toán đó, giáo viên thường phải giải đi giải lại để tìm ra chỗ chưa hợp lí gây bế tắc cho học sinh và giải thích kịp thời để các em hiểu được nội dung của đề bài Đó chính là cơ sở để giúp giáo viên bồi dưỡng thêm cho học sinh năng lực giải các bài tốn khó bằng cách giảng giải thêm cho học sinh những kiến thức mà các em chưa nam 10
Ví dụ (Xem [6], Toán 4, tr.135) Khi hướng dẫn học sinh giải bài toán
sau: “Lớp 4A có 45 học sinh, trong đó ; số học sinh nam bằng ; số học sinh
nữ Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn nam, bạn nữ? ”
Với bài tốn này, học sinh có thể chưa nắm được cách vẽ sơ đồ của bải
toán và khơng biết cách tìm số phần bằng nhau Do đó, khơng tìm được lời
Trang 13
giải của bài tốn Từ đó giáo viên có thể gợi ý cho học sinh thấy được 7 số
học nam bằng ; số học sinh nữ sẽ bằng : số học sinh nữ
1.1.3 Các bài toán có văn trong chương trình sách giáo khoa Tiểu học hiện
nay
* Các bài toán đơn: Đó là những bài toán được giải bằng một phép tính cộng, trừ, nhân, chia Các bài toán đơn trong chương trình sách giáo khoa Tiểu học hiện nay được phân phối ở các lớp như sau:
Bài toán đơn giải băng một phép tính cộng: 2 tiệt (tiệt 81, 82)
LớpL | Bài toán đơn giải bắng một phép tính trừ: 4 tiết (tiệt 105, 106,
107, 108)
Bài toán đơn giải băng một phép tính cộng: 2 tiệt (tiệt 23, 24)
Lớp 2
Bài toán đơn giải băng một phép tính trừ: 2 tiệt (tiệt 29, 30)
Ngồi ra các bài tốn đơn còn được xen kẽ trong các tiết luyện tập hay hình thành kiến thức mới ở hầu hết các lớp nhằm áp dụng các quy tắc cộng,
trừ, nhân, chia các số tự nhiên, các phân số, các số thập phân, các cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vng, hình bình hành cơng thức tính
quãng đường, vận tốc, thời gian
* Các bài tốn hợp: Đó là những bài toán giải bằng hai phép tính trở lên bao gồm các bài toán giải bằng hai phép tính theo mẫu ở lớp 3 và các bài tốn khơng thuộc dạng điển hình ở lớp 4, 5 như sau:
Các bài tốn hợp trong chương trình sách giáo khoa Tiểu học hiện nay được phân phối ở các lớp như sau:
Lép3 | Các bài toán giải bằng hai phép tính: 3 tiết (tiết 48, 49, 50)
Lớn 4.5 Các bài tốn khơng thuộc dạng điển hình được bỗ trí ở những
OP +, x `
tiêt luyện tập nhăm củng cô các phép tính vê dãy tính
Trang 14Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
* Các bài tốn điển hình: Chương trình sách giáo khoa toán ở Tiểu học
hiện nay đã giới thiệu 8 dạng toán có văn điển hình với phân phối chương
trình cụ thể như sau:
Bài toán liên quan đến rút vé don vi: 6 tiệt (tiết 118, 119, 120, 152,
Lớp 3 153,154)
Bài tốn tìm sơ trung bình cộng: 7 tiết (tiết 21, 22, 26, 28, 169,
171, 172)
Bài toán tìm hai số khi biệt tông và hiệu của hai sơ đó: 8 tiết (tiết 37, 38, 39, 170, 172, 173, 174, 175)
Lớp 4 | Bài tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó: I1 tiết (tiết
138, 139, 140, 141, 145, 146, 171, 172, 173, 174, 175)
Bài tốn tìm hai sơ khi biệt hiệu và tỉ sơ của hai sơ đó: II tiết (tiệt
142, 143, 144, 145, 146, 171, 172, 173, 174, 175, 176)
Bài toán về đại lượng ti 1é: 5 tiét (tiét 16, 17, 18, 19, 20)
Bài tốn về tỉ sơ phân trăm: 8 tiét (tiét 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80,
Lớp 5 | 81)
Bài toán về chuyên động đêu: 10 tiét (tiét 116, 117, 118, 119, 120,
121, 122, 123, 124, 125)
1.1.4 Những yêu cầu của một bài toán
Các bài toán khi xây dựng cần đáp ứng những yêu câu cơ bản sau: 1.1.4.1 Nội dụng bài toán phải đáp ứng được mục đích, yêu cầu của bài dạy
Các bài tập tốn có tác dụng củng có kiến thức học sinh đã học hoặc rèn luyện kĩ năng áp dụng một quy tắc, một kiến thức mới học, hoặc để xây dựng
một khái niệm mới Các bài toán đó phải phục vụ mục đích, yêu cầu của bài
dạy Do đó, khi sáng tác đề toán, giáo viên phải lựa chọn những vấn đề phục
Trang 15
vụ thiết thực cho yêu cầu giảng dạy mơn Tốn nói chung, cho yêu cầu từng chương, từng bài nói riêng
Ví dụ: Sau khi học xong quy tắc cộng, trừ, nhân hay chia số tự nhiên, số thập phân, phân số, để giúp học sinh củng cố lại kiến thức vừa học, giáo viên có thể thiết kế các đề bài toán có văn dạng đơn giản mà học sinh chỉ cần áp dụng các quy tắc vừa học là có thể giải được bài toán Chẳng hạn, để củng cố quy tắc cộng hai số thập phân cho học sinh lớp 5, giáo viên có thể thiết kế bài tốn có nội dung như sau: “Ởzi lớp 5A và 5B thu nhặt giấy vụn Lớp 5A nhặt
duoc 20,6 kg và lớp 5B nhặt được 18,5 kg Hỏi cả hai lớp nhặt được tắt cả
bao nhiêu kilôgam giấy vụn?”
1.1.4.2 Bài toán phải phù hợp với trình độ của học sinh
Khi sáng tác đề toán, giáo viên cần lưu ý là những khái niệm, phép tính,
quy tắc được đề cập đến trong nội dung hoặc cách giải bài toán phải là những
điều mà các em đã được học Yêu cầu này đòi hỏi giáo viên phải nắm vững
chương trình giảng dạy, tránh tình trạng cho học sinh làm những bài toán quá
sức của các em
Ví dụ: Không thê thiết kế bài toán sau cho đối tượng học sinh lớp 3:
“Anh có 18 viên bỉ, em có số bỉ ít hơn số bỉ của anh là 5 viên Hỏi cả hai anh
em có tắt cả bao nhiêu viên bi?”
Bài toán trên quá dễ đối với học sinh lớp 3, học sinh lớp 2 cũng có thể
giải được
1.1.4.3 Bài toán phải đầy đủ dữ kiện
Nghĩa là những cái đã cho phải đủ để tìm ra đáp số của bài toán Nếu bỏ bớt đi một trong những cái đã cho thì sẽ khơng tìm được đáp số xác định của bài tốn
Ví dụ: "Có hai ca nô cùng xuất phát một lúc từ hai bến sông A và B Ca nơ
Trang 16Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
gặp nhau Biết rằng, nếu đi hết quãng sơng AB đó thì ca nô thứ nhất phải đi mắt 5 giờ và ca nô thứ hai phải di mat 4 giò Tỉnh độ dài của qng sơng AB đó? ”
Ở bài toán trên ta thấy:
- Dé tính được độ đài quãng sông AB đó, ta cần phải biết vận tốc của mỗi ca nô (vì đã biết thời gian hai ca nô đi từ lúc xuất phát cho đến khi gặp nhau)
- Từ ti sé thời gian cần để hai ca nô đi hết qng sơng, ta có thê tính
được tỉ số vận tốc của hai ca nô (trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau)
- Từ đó ta thấy: Muốn tính được vận tốc của mỗi ca nơ thì cần phải biết thêm hiệu số hoặc tông số giữa vận tốc của hai ca nơ
Bài tốn trên chưa cho biết tổng vận tốc cũng như hiệu vận tốc của hai ca
nô, do đó có thể xem đó là một đề bài thiếu dữ kiện
1.1.4.4 Câu hỏi của bài toán phải rõ ràng và đây đủ ý nghĩa
Với cùng một dữ kiện như nhau có thể đặt ra những câu hỏi khác nhau,
do đó việc lựa chọn các phép tính để giải bài toán cũng khác nhau Vì thế,
việc hiểu thấu câu hỏi của bài toán là điều kiện cin ban dé giải bài toán Do đó, lúc sáng tác dé toán ta phải chú ý nêu rõ câu hỏi đề học sinh có thể
hiểu được chính xác ý nghĩa của nó Nếu khơng các em sẽ không thể giải được Ví dụ: “Người ta trồng cây trên một đoạn đường dài 1,5 km Biết rằng cách một đầu của đoạn đường 0,5 km có một cây cầu dài 200 m và khoảng cách giữa các cây là 5 m Tính số cây phải trông trên đoạn đường đó?”
Câu hỏi của bài tập trên mập mờ khơng rõ u cầu tính số cây trồng ở một bên đường hay cả hai bên đường (khi trồng cây người ta có thể trồng cây ở một bên hoặc cá hai bên đường) Hơn thế nữa bài tốn lại khơng cho biết có trồng cây ở hai đầu đường và hai đầu cầu khơng
Do đó bài tốn có thể giải theo các cách sau:
Trang 17
Cách 1: Nếu cả hai đầu đường và hai đầu cầu đều không trồng cây ta có số cây phải trồng (ở một bên đường) là:
(1500 - 200) : 5 - 2 = 258 (cây)
Cách 2: Nếu cả hai đầu đường và hai đầu cầu đều không trồng cây ta có
số cây phải trồng (ở cả hai bên đường) là:
(1500 - 200) : 5 - 2 x 2 = 516 (cây)
Cách 3: Nếu chỉ trồng cây hai đầu đường mà không trồng cây hai đầu cầu ta có số cây phải trồng (ở một bên đường) là:
(1500 - 200) : 5 = 260 (cây)
Cách 4: Nếu chỉ trồng cây hai đầu đường mà không trồng cây hai đầu cầu ta có số cây phải trồng (ở cả hai bên đường) là:
(1500 - 200) : 5 x 2 = 520 (cây)
Do đó bài tốn trên cần phải đưa ra yêu cầu một cách rõ ràng là có trồng cây ở hai đầu cầu và hai đầu đường không, trồng cây ở một bên đường hay cả hai bên đường?
1.1.4.5 Bài toán phải khơng có mâu thuẫn
Nghĩa là từ các dữ kiện của bài toán, bằng các cách suy luận khác nhau không được dẫn đến hai kết quả trái ngược nhau hoặc trái với ý nghĩa thực tế của chúng Yêu cầu này đòi hỏi giáo viên phải giải một cách cần thận các đề toán do mình sáng tác ra, khơng nên chỉ ước lượng một cách đại khái đáp số và cách giải, nếu không sẽ rất dễ dẫn tới sai lầm
Vi dụ: “Mua 3 cái bút và 10 quyển vở hết tắt cả 31000 đông, mua 2 cdi
bút và 5 quyển vở cùng loại đó thì hết tất cá 14000 đồng Hỏi nếu mua 1 cái but và 3 quyền vở cũng cùng loại đó thì hết tất cả bao nhiêu tiền? ”
Đây là một câu trong một đề bài thi chọn học sinh giỏi và đáp án được
đưa ra như sau:
Mua 5 cái bút và 15 quyền vở thì hết số tiền là:
Trang 18Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
Mua 1 cái bút và 3 quyền vở thì hết tát cả số tiền là:
45000 : 5 = 9000 (đồng) Đáp số: 9000 đồng
Thực tế có rất nhiều học sinh làm bài đúng với đáp án đưa ra, song nếu xét đến tính lơgic của vấn đề thì số liệu đưa ra ở đây hồn tồn khơng hợp lí:
Ta thấy số tiền mua 3 cái bút và 10 quyên vở sẽ phải ít hơn 2 lần số tiền mua 2 cái bút và 5 quyén v6 (vi 10 =2 x 5;3 <2 x 2)
Ngoài cách giải trên ta có thể giải theo các cách khác và mỗi cách sẽ có
một đáp số khác nhau Do đó ví dụ trên cũng bị xem là có dữ liệu mâu thuẫn trong đề bài
1.1.4.6 Số liệu của bài toán phải phù hợp với thực té
Một trong những tác dụng của bài toán là ở chỗ nó phản ánh được thực tế xung quanh, nó làm cho học sinh thấy rõ nguồn gốc và mục đích thực tế của
tốn học Vì vậy, khi sáng tác một bài toán cần phải lấy số liệu cho phù hợp
với thực tế để các em thấy được lợi ích của việc giải bài tốn đó
Ví dụ: “Người ta tháo ra ở một bể đây nước bằng một vòi Trong 2 giờ đầu vịi đó cháy được 250 lít nước, 3 gid tiếp theo vịi đó chảy được 400 lít nước Hỏi trung bình mỗi giờ vịi đó chảy được bao nhiêu lít nước? ”
Số liệu trong bài toán trên, nếu không chú ý sẽ thấy chăng có gì đáng bàn và những học sinh khá có thể giải bài tốn một cách đễ đàng như sau:
Trung bình mỗi giờ vịi đó chảy được số lít nước là:
(250 + 400) : (2 + 3) = 130 (lit)
Song nếu xét về tính khoa học thì ở đây dữ liệu của bài toán sẽ bị xem
là khơng hợp lí: Khi tháo nước từ bể ra thì lúc đầu bao giờ vòi cũng chảy mạnh hơn áp suất của nước trong bể lúc đầu lớn hơn (vì đầy nước hơn), như vậy không thể cho trong 2 giờ đầu chỉ chảy được 250 lít nước (mỗi giờ
Trang 19
chảy được 125 lít) mà trong 3 giờ sau đó lại chảy được 400 lít nước (mỗi
giờ chảy được 130 lít) Do đó, số liệu đã cho trong ví dụ trên cũng bị xem
là không đúng thực tế
1.1.4.7 Ngôn ngữ của bài toán phải ngắn gọn, mạch lạc và trong sáng
Ngôn ngữ của bài tốn có ảnh hưởng không nhỏ đến việc hiểu nội dung,
ý nghĩa của bài toán, đến quá trình suy nghĩ chọn phép tính để giải của học sinh Đơi khi chỉ vì những từ như “tăng lên”, “giảm đi” mà học sinh đã mắc phải những sai lầm đáng tiếc trong suy luận Cũng nên tránh việc kế lễ đài dòng những sự việc không cần thiết trong đề toan va dé lam cho hoc sinh mat tập trung suy nghĩ vào trọng tâm của bài toán
Vi dụ: “Một cửa hàng bán hoa quả, buối sáng nhập về 50 kg vải thiều
với số tiền là 400.000 đồng Đến buổi chiều cửa hàng đó bán được tất cả
450.000 dong va con lai 5 kg vải thiểu chưa bản được Hỏi người đó đã lãi được bao nhiêu phần trăm?”
Câu lệnh ở đề bài trên khơng rõ ràng vì có thê hiểu theo 4 cách như sau:
Cách hiệu thứ nhất: Nếu coi số tiền lãi là 50.000 đồng so với giá gốc (giá nhập về) thì người đó sẽ được lãi:
(50.000 : 400.000) x 100 = 12,5%
Cách hiểu thứ hai: Tương tự như vậy nếu coi số tiền lãi là 50.000 đồng so với giá bán thì người đó sẽ được lãi:
(50.000 : 450.000) x 100 = 11,11%
Cách hiểu thứ ba: Vì cịn lại 5 kg chưa bán nên có thê tính cả số tiền đó
theo giá gốc đề cộng với số tiền lãi và tính % so với giá gốc
Cách hiểu thứ tư: Ta cũng có thê tính số tiền bán 5 kg cịn lại đó theo giá
mua đề cộng với số tiền lãi và tính % so với giá mua 1.1.5 Một số nguyên tắc khi thiết kế đề toán
Trang 20Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
thể, đó là phải đảm bảo tính khoa học, tính giáo dục, tính vừa sức, tính thực
tiễn và nội dung bài toán phải được diễn đạt bằng ngôn ngữ trong sáng, câu
văn chuẩn mực
1.1.5.1 Dam bao tính khoa học
Đề toán phải đảm bảo tính lơgic trong ngơn ngữ diễn đạt, cũng như sự hợp lí giữa các quan hệ của các đại lượng và phải đảm bảo có lời giải hợp lí 1.1.5.2 Đảm bảo tính sư phạm
Đề tốn phải có tính giáo dục Thông qua đề toán học sinh phải được rèn
luyện cả các kiến thức cơ bản của các môn học khác nhau như: Tiếng Việt, Khoa Học, Đạo Đức
Do đó, nội dung các đề tốn có văn khơng được trái với những điều các em đã được học trong nhà trường, những hiểu biết về thực tiễn cuộc sống Đề tốn phải có tác dụng giúp học sinh có ý thức vươn lên trong học tập, câu chữ trong đề tốn phải hồn tồn trong sáng, dễ hiểu và mang tính thâm mỹ cao
1.1.5.3 Đảm bảo tỉnh thực tiễn
Thiết kế để tốn có văn phải chú ý đến thực tiễn của vấn đề có liên quan đến nội dung bai toán Những đữ kiện, số liệu đưa ra trong đề tốn phải mang tính thực tiễn, cập nhật và gần gũi với thực tế cuộc sống hằng ngày của học sinh
1.1.5.4 Đảm bảo tính đúng địa chỉ
Do là thiết kế đề toán phải đảm bảo đúng trình độ của học sinh, đúng
dạng toán, đúng phương pháp giải và đúng nội dung mạch kiến thức 1.1.5.5 Đảm bảo có hành văn trong sáng, câu văn chuẩn mực
Nội dung đề toán phải có ngơn ngữ trong sáng, dễ hiểu đối với học sinh, câu văn phải chuẩn mực, rõ ràng và chỉ có một cách hiểu duy nhất Các dấu câu trong câu lệnh cũng cần phải chuẩn mực, vì thơng qua đề tốn học sinh cịn cần phải được rèn luyện các kiến thức cơ bản của những môn học khác trong đó có mơn Tiếng Việt
Trang 21
1.2 Cơ sở thực tiễn
1.2.1 Cách nhìn nhận về vấn đề đặt đề toán 1.2.1.1 Nhận thức cũ, giải pháp cũ
* Nhận thức cũ
Nhìn chung giáo viên chúng ta khi dạy các mơn học nói chung và mơn Tốn nói riêng đều cho rằng: Sách giáo khoa là pháp lệnh Vì vậy, khi đạy giáo viên đều trung thành, chung thuỷ với sách giáo khoa và tài liệu hướng dan ké cả về đữ liệu, số liệu và ngơn ngữ của bài tốn
Bên cạnh đó suy nghĩ của một 36 giáo viên còn hơi lệch lạc : Việc sáng tác
đề toán là cơng việc q khó khăn, phức tạp việc này chỉ dành cho các nhà toán
học, nhà khoa học, nhà viết sách Cịn mình chỉ là một giáo viên bình thường
làm sao có thể làm được Cịn nếu có đặt một đề tốn thì cũng chưa đảm bảo yêu cầu về kiến thức, số liệu ý nghĩa cũng như ngôn ngữ của một bài toán
* Giải pháp cũ
Hầu hết giáo viên trong những giờ dạy chính khố, nếu giải quyết các bài
tập ở sách giáo khoa và vở bài tập thì coi như học sinh đã lĩnh hội và đạt kết
quả tốt so với yêu cầu của bài học Thậm chí có một số ít giáo viên trong những giờ dạy tăng buổi lại lay những bài toán đã làm trong sách giáo khoa,
yêu cầu các em làm lại Điều đó dẫn đến làm cho học sinh dễ nhàm chán, không gây hứng thú học tập cho học sinh Mặt khác, điều đó sẽ làm cho học sinh ít phát triển tư duy độc lập, sáng tạo, không tập duyệt sử dụng toán học
vào việc giải quyết vấn đề thường gặp trong thực tiễn cuộc sống, chưa tạo
điều kiện gắn bó tốn học với thực tiễn theo khả năng của mình mà học sinh sẽ lĩnh hội kiến thức theo khuôn mẫu
1.2.1.2 Nhận thức mới, giải pháp mới * Nhận thức mới
Các bài toán trong sách giáo khoa và các bài toán ở vở bài tập toán Tiểu
Trang 22Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
tâm lí lứa tuổi, với năng lực và kiến thức của học sinh, đã phản ánh được thực tiễn đời sống, lao động, sinh hoạt và học tập của các em Tuy vậy, khi dạy
giáo viên cần phải nghiên cứu rõ vị trí, tác dụng của từng bài toán, trong từng bài học, từng trường, từng lớp, từng địa phương đề vận dụng cho hợp lí
Trong quá trình giảng dạy, người giáo viên cần phải soạn thêm nhiều bài
toán mới để nâng cao chất lượng của từng bài dạy, làm cho nội dung các bài
toán trở nên phong phú hơn * Giải pháp mới
Để đặt được một bài toán đảm bảo các yêu cầu về số liệu, chặt chẽ về dữ kiện và dễ đàng áp dụng cho học sinh chúng ta có thể làm theo các phương pháp sau:
1.2.1.2.1 Phương pháp thay đối số liệu
Đây là phương pháp dễ thực hiện nhất mà bất kế giáo viên nào cũng thực
hiện được
Cách đặt như sau: Từ một bài toán cho sẵn, ta có thể chỉ việc thay đổi các số liệu thì sẽ được nhiều bài toán mới để cho học sinh luyện tập nhằm
củng cố khắc sâu kiến thức
Vi du: Tit bai toan cho sẵn: “Tính diện tích hình thang Biết đáy bé là
20 cm, đáy lớn 27 cm, chiéu cao 24 cm”
Từ bài toán này ta có thể đặt ra nhiều bài toán mới Chẳng hạn: “Tính
diện tích hình thang Biết đáy bé 6 cm, đáy lớn 9 cm, chiều cao 7 cm” Hoặc
có thê đổi thành: “Tính diện tích hình thang Biết đáy bé 8,5 cm, đáy lớn
10m, chiều cao 9,2 cm”
1.2.1.2.2 Phương pháp thay đối các đối tượng trong bài toán
Cách tiến hành: Dựa vào bài toán cho sẵn, ta chỉ việc thay đổi từ đối
tượng này sang đối tượng khác, giữ nguyên số liệu ta sẽ được nhiều bài toán mới
Trang 23
Vĩ dụ: “Mẹ mua 40 kg gạo, trong đó số gạo nếp bằng : số gạo tẻ Hỏi
mẹ mua bao nhiêu kg gạo nếp, bao nhiêu kg gạo té?”
Từ bài tốn này, ta có thể đổi thành bài toán mới Chẳng hạn: “ Hai lớp
5A và 5B thu hoạch được tat cả 40 kg giấy vụn, trong đó số giấy vụn của lớp
5A bằng : số giấy vụn của lớp 5B Hỏi mỗi lớp thu nhặt được bao nhiêu kg
giấy vụn?” Hoặc: “ Hai bì ngơ có tổng khối lượng là 40 kg Trong đó khối
lượng của bì thứ nhất bằng : khối lượng của bì thứ hai Tính khối lượng ngơ
của mỗi bì?”
1.2.1.2.3 Phương pháp thay đổi các quan hệ trong một dé toán
Cách tiễn hành: Ta xét các quan hệ của bài toán, rồi thay đổi một trong các quan hệ của bài tốn đó ta sẽ được một bài toán mới
Ví dụ (Xem [4], tr.L71) Ta xét bài toán dân gian quen thuộc sau:
“Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi su con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó? ”
Trong bài tốn này có các quan hệ như sau:
- Tổng số gà và số chó là 36 (1) - Téng sé chan ga va sé chan cho 1a 100 (2) - Số chân gà gấp đôi số gà (3)
- Số chân chó gấp bốn số chó (4)
Ta có thể thay đối các quan hệ trong bài toán trên để có rất nhiều bài
Trang 24Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
Nếu thay đổi “quan hệ tống” bởi “quan hệ hiệu” ở (1) và giữ nguyên quan hệ (2) ta có đề toán như sau: “Hiệu số gà và số chó là 36 con, tổng chân
gà và chân chó là 100 Tính số gà và số chó?”
Tuy nhiên khi giải bài toán này ta sẽ được sơ chó là = con, không phải là số tự nhiên nên chúng ta có thể thay đối một chút về số liệu cho phù hợp Khi đó ta sẽ có bài tốn sau:
“Số gà nhiều hơn số chó là 36 con, tổng chân gà và chân chó là 102 Tính số gà và số chó?”
Nếu thay đổi “quan hệ tổng” bởi “quan hệ hiệu” ở (2) và giữ nguyên quan hệ (1) ta có để toán như sau:
“Tổng số gà và số chó là 36 con, hiệu chân chó và chân gà là 100 Tính số gà và số chó?”
LẠ 032? ĐẠI tốn nà ^ xc 1, 44 ^ ays
Tuy nhiên khi giải bài toán này ta sẽ được số gà là % con, không phải là
số tự nhiên nên chúng ta có thể thay đối một chút về số liệu cho phù hợp Khi
đó sẽ có bài tốn sau: “Tổng số gà và số chó là 36 con, hiệu chân chó và chân gà là 102 Tính số gà và số chó?”
1.2.1.2.4 Phương pháp đặt một đề toán nâng cao kiến thức và bôi dưỡng học sinh giỏi
Cách tiến hành: Từ một bài toán đơn giản, ta có thé đặt đề toán nhằm mở
rộng và nâng cao kiến thức cho học sinh bằng cách thêm đữ kiện và số liệu,
để làm cho bài tốn trở nên khó hơn và phức tạp hơn Yêu cầu học sinh phải chịu khó suy nghĩ, tìm tịi, linh hoạt để giải được bài tốn đó
Ví dụ (Xem [5], tr61) Từ một bài toán đơn giản: “Mỗi em học sinh
trong lóp 5A đều học Tiếng Anh hoặc Tiếng Pháp Trong đó có 27 em học Tiếng Anh, 21 em học Tiếng Pháp Có 15 em học cả hai thứ tiếng Anh và Pháp Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh? ”
Trang 25
Ta có thể đặt thành bài toán như sau: “Trong một cơ quan có một 86 người Trong đó, mỗi người đều học ít nhất một trong ba thứ tiếng Anh, Pháp,
Nga Trong đó có 26 người học Tiếng Anh, 26 người học Tiếng Pháp, 18
người học Tiếng Nga Có 10 người học cả hai thứ tiếng Anh và Pháp 4 người
học tiếng Pháp, Nga 8 người học tiếng Anh và Nga 3 người học tiếng Nga, Anh và Pháp Hỏi cơ quan đó có bao nhiêu người?”
1.2.2 Ý nghĩa của việc sáng tác đề toán
Thực tế giảng dạy đã chứng tỏ rằng: Nếu chỉ sử dụng các bài toán đã nêu trong sách giáo khoa và vở bài tập thì chưa thê dạy toán tốt được, các giáo
viên giỏi đều là những người có khả năng sáng tác nhanh những đề toán mới,
phù hợp với yêu cầu của chương trình, vừa kích thích được tỉnh thần chủ động học tập của học sinh
Hơn nữa, vẫn đề biết tự đặt đề toán mới theo những yêu cầu nào đó là một trong những nội dung khó nhằm thực hiện bước đầu mục tiêu rèn luyện và phát triển trong dạy học toán Việc này sẽ giúp các em nắm vững 3 yếu tố cơ bản của một bài toán (cái đã cho, cái phải tìm và mối quan hệ), nhờ đó mà các em nhận thức được cấu trúc của bài toán Chắng những thế nó cịn chứa đựng một ý nghĩa sâu xa giúp học sinh phát triển tư duy độc lập, sáng tạo, tập dượt sử dụng toán học vào giải quyết các vấn đề thường gặp trong cuộc sống, tạo điều kiện gắn toán học vào đời sông thực tiễn theo khả năng của mình
Vi thé, để có thể dạy tốt mơn Tốn cho học sinh, mỗi giáo viên Tiểu học
đều phải có ý thức tự rèn luyện khả năng sáng tác các đề toán Việc tự rèn luyện này sẽ giúp nâng cao tiềm lực của mỗi giáo viên, giúp chúng ta cảm thấy vững vàng, tự tin hơn trong lúc đứng trên bục giảng
Đối với các thầy cô giáo làm cơng tác quản lí, năng lực sáng tác đề toán
sẽ giúp chúng ta giữ kín được bí mật của các đề thi, đề kiểm tra Bởi vì các đề
Trang 26Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
1.2.3 Một số việc can lam dé tự rèn luyện khả năng sáng tác đỀ toán
Dạy học toán có văn cho học sinh Tiểu học là dạy các em biết tính tốn
trong các công việc hằng ngày Thông qua việc học tốn có văn sẽ giúp học
sinh học các môn học khác đạt hiệu quả cao hơn bởi mối quan hệ qua lại giữa
mơn Tốn với các môn học khác trong quá trình học tập Do đó, việc dạy tốn có văn ở trường Tiểu học là một việc làm hết sức có ý nghĩa đối với cả giáo viên và học sinh
Một thực tế cho thấy ở các nhà trường Tiểu học hiện nay là việc dạy học
mơn Tốn có văn vẫn chưa đáp ứng được yêu cầu đặt ra đối với cá giáo viên
và học sinh Đặc biệt là vấn đề “thiết kế đề tốn có văn” của giáo viên, thay
vì việc cần sáng tạo các đề toán mang tính thực tiễn đề giúp học sinh hứng thú học tập, tạo cơ hội cho các em phát triển kĩ năng tư duy trong giải tốn thì
thực tế giáo viên mới chỉ dừng lại ở những bài tốn có sẵn trong sách giáo khoa hoặc các sách tham khảo mà nhiều học sinh đã được biết từ trước
Chính vì vậy, rất nhiều học sinh thường gặp khó khăn và lúng túng trước những bài toán có văn mang tính thực tiễn cao Các bài toán có sẵn trong sách giáo khoa cũng như các bài toán trong các sách tham khảo nói chung đã được chọn lọc và sắp xếp một cách có hệ thống, phù hợp với kiến thức và trình độ
của học sinh Nó đã phản ánh được thực tiễn đời sống, sinh hoạt lao động và
học tập của các em Tuy vay, trong day học giáo viên vẫn cần phải nghiên cứu
rõ vị trí, tác dụng của từng bài toán trong mỗi bài học, mỗi nội dung dạy học,
mỗi chương trình để vận dụng giảng dạy cho hợp lí Mặt khác, mỗi trường,
mỗi lớp, mỗi địa phương lại có những đặc điểm, hoàn cảnh riêng Do đó, giáo
viên cần phải soạn thêm những đề toán mới để nâng cao chất lượng giáo dục làm cho nội dung các bài toán được phong phú hơn, phù hợp hơn với thực tế giảng dạy nhằm đáp ứng được yêu cầu dạy học
Vì vậy trong vấn đề sáng tác đề toán cần tránh hai suy nghĩ:
Trang 27
Một là cách suy nghĩ quá rụt rè, cho rằng đây là công việc quá khó khăn,
phức tạp chỉ dành cho các nhà toán học, các nhà nhiên cứu, các nhà sư phạm
có uy tín lớn, các chuyên gia viết sách Cịn mình chỉ là một giáo viên bình thường, làm sao có thể làm nổi Do đó, cứ sử đụng bai tập trong sách là đủ
Hai là cách suy nghĩ quá tự tin cho rằng toán ở Tiểu học có gì là khó đâu, cứ nghĩ đại đi là được các đề toán mới ngay, cần gì phải nghiên cứu, học
tập cho mệt
Như vậy, cả hai cách suy nghĩ trên đều không đúng Thực ra việc sáng tác, thiết kế đề toán ở Tiểu học cũng có những nguyên tắc, cách thức của nó Nếu không nắm được những nguyên tắc và cách thức đó mà cứ làm bừa đi thì rat dễ phạm sai lầm, dẫn đến những tai hại nghiêm trọng Tuy nhiên, nếu mỗi chúng ta để ý tự học, tự rèn luyện thì hồn tồn có thể nắm vững những nguyên tắc, cách thức ấy và có thể vận dụng linh hoạt trong thực tiễn giảng dạy của mình để nâng cao chất lượng dạy tốn
Để có thể sáng tác được các đề tốn tốt, ngồi việc phải thường xuyên tự học
để nâng cao trình độ tốn học, trình độ sử dụng Tiếng Việt, chúng ta cần phải:
- Nghiên cứu để nắm vững chương trình mơn Toán ở bậc Tiểu học, ở từng lớp, từng chương, từng phần, từng bài, từng tuyến kiến thức
- Nắm vững những yêu cầu của một bài toán
- Biết cách sáng tác những bài toán tương đối mới dựa vào những bài tốn đã có sẵn
- Biết cách sáng tác những bài tốn hồn tồn mới theo các yêu cầu của
bản thân mình đặt ra.- Biết cách khái quát hoá các sự kiện toán học để đề ra
những giả thuyết, kiểm định các giả thuyết ấy rồi đề xuất bài toán (với tư cách là một “phát minh nhỏ”) và tự giải quyết
Năm việc nói trên được sắp xếp từ thấp đến cao, từ dễ đến khó Mỗi chúng ta phải rèn luyện từ từ từng bước thì mới tự hoàn thiện khả năng sáng
Trang 28Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
CHƯƠNG 2
CÁC PHƯƠNG PHÁP SÁNG TÁC ĐÈ TOÁN Ở TIỂU HỌC
2.1 Một số vấn đề xây dựng bài tập mơn Tốn ở Tiểu học 2.1.1 Vị trí, chức năng của bài tập toán
Hoạt động học tập của học sinh trong giờ học toán có thể diễn ra dưới
nhiều hình thức khác nhau như: nghe giáo viên giảng, trả lời câu hỏi, trao đối
thảo luận, đọc tài liệu nhưng hoạt động cơ bản nhất vẫn là giải bài tập toán
Bài tập toán có vị trí quan trọng, là phương tiện rất có hiệu quả đề giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo và
ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục tiêu dạy học toán
Trong thực tiễn đạy học, bài tập toán được sử dụng với những dụng ý
khác nhau Mỗi bài tập có thể dùng đề tạo điều kiện xuất phát, để gợi động cơ
học tập, dé van dung kiến thức vào thực tiễn, hoặc để ôn tập, kiểm tra kiến thức của học sinh Mỗi bài toán cụ thể, được đưa ra ở thời điểm nào đó, trong
quá trình đạy học đều chứa đựng một cách tương minh hay hàm ân những chức năng khác nhau Những chức năng này đều hướng đến việc thực hiện
các mục tiêu dạy học
Bài tập tốn có những chức năng sau:
- Chức năng đạy học: Hình thành củng cố cho học sinh những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo khác nhau của quá trình dạy học
- Chức năng giáo dục: Nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy
vật biện chứng, tạo hứng thú học tập, niềm tin vào chân lí và giáo dục phẩm
chất đạo đức của người lao động
- Chức năng phát triển: Phát triển năng lực tư duy của học sinh, đặc biệt
là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành khả năng tư duy khoa học
Trang 29
- Chức năng kiểm tra: Đánh giá kết quả quá trình dạy - học của giáo viên
và học sinh Đánh giá khả năng tiếp thu kiến thức và trình độ phát triển tư duy
của học sinh
Như vậy, hiệu quả của việc dạy học toán sẽ phụ thuộc vào việc khai thác
và thực hiện một cách đầy đủ, đúng đắn các chức năng khác nhau của bài tập
toán mà người thầy đã thiết kế, xây dựng và sử dụng
2.1.2 So sảnh bài tập tự luận với bài tập trắc nghiệm khách quan
Bài tập trắc nghiệm tự luận cũng là một phương án đo lường các giá trị
tương đương với trắc nghiệm khách quan và sẽ là một bộ phận quan trọng của
quá trình đo lường, đánh giá
Cũng như một bài trắc nghiệm khách quan, sức mạnh của một bài trắc nghiệm tự luận phụ thuộc vào mức độ đo được việc thực hiện các mục tiêu giảng dạy như thế nào Sự đạt được các mục tiêu đòi hỏi học sinh phải đề xuất
và tô chức các ý kiến của mình, diễn đạt rõ ràng các suy nghĩ, giải các bài
toán với một độ dài nào đó và những việc tương tự có thể đo lường được tốt nhất bởi các bài tập trắc nghiệm tự luận Khi đề ra các bài tập tự luận, giáo
viên đã cho học sinh thấy được sự quan trọng của khả năng tự diễn đạt thông qua cách viết bài
Đôi khi có sự tranh luận về điều câu hỏi tự luận hay câu hỏi khách quan là tốt hơn Câu trả lời sẽ tuỳ thuộc vào mục đích của bài trắc nghiệm Mỗi câu hỏi đều có ích cho một số mục đích khác nhau nào đó Cả trắc nghiệm tự luận
và trắc nghiệm khách quan đều có thể đo được trình độ cao về lí luận, nhưng
trắc nghiệm khách quan thường đo sự hiểu biết về các sự kiện một cách có
hiệu quả hơn Thông thường bài trắc nghiệm khách quan chỉ đòi hỏi sự nhận biết câu trả lời đúng, trong khi bài trắc nghiệm tự luận đòi hỏi sự nhớ lại và
Trang 30Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
Về phạm vi bao quát của bài trắc nghiệm: Trong tình huống trắc nghiệm
bình thường, với một khoảng thời gian xác định chỉ có thể trả lời được một số
ít câu hỏi bài tập tự luận, các câu hỏi đó có thể bao trùm một phạm vi kiến
thức rất sâu Vì các câu hởi khách quan thường có thể trả lời nhanh hơn nên trong một khoảng thời gian như vậy có thể trả lời được nhiều câu hỏi hơn, do đó chúng bao quát một phạm vi kiến thức rộng lớn hơn
về động cơ thúc day học sinh: Các câu hỏi tự luận đòi hỏi học sinh phải
biết giao tiếp một cách có hiệu quả Họ phải biết lập kế hoạch để trả lời sao cho tổ chức ý kiến một cách có ý nghĩa Trong đó, một học sinh chuẩn bị làm bài trắc nghiệm khách quan sẽ ít quan tâm hơn đến việc tổ chức sắp xếp và truyền đạt ý kiến của mình mà quan tâm hơn đến việc xây dựng một nền tảng rộng rãi về kiến thức và kĩ năng cụ thể nào đó
Về sự khó khăn trong việc chuẩn bị câu hỏi: Thông thường việc chuẩn bị
câu hỏi tự luận không khó nếu giáo viên giỏi trong lĩnh vực của mình Trong
khi đó, viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan lại là một công việc rất tốn kém
thời gian
Về việc chấm điểm: Một trong những cơng việc rất khó khăn và tốn thời gian nhất mà giáo viên phải đương đầu là việc chấm các câu hỏi tự luận Tuy
nhiên, các câu hỏi có ưu điểm là tạo điều kiện cho học sinh trình bày trực tiếp ý kiến của mình, tạo cơ sở cho giáo viên bình luận về các ý kiến đó Có lẽ,
một lí do làm trắc nghiệm khách quan trở thành phổ biến là vì chúng được
chấm điểm nhanh chóng và tin cậy
2.2 Các phương pháp sáng tác đề toán ớ Tiểu học
Đề thiết kế được một đề toán đáp ứng được những yêu cầu đặt ra, cùng với việc tuân thủ các nguyên tắc thiết kế đề toán, chúng ta cần tiến hành thiết kế theo một quy trình khoa học
Trang 31
Quy trình chung để thiết kế một đề tốn có văn ở Tiểu học được thể hiện
qua một số bước cơ bản sau:
Bước 1: Xác định địa chỉ bài toán
- Đối tượng học sinh lớp mấy? Trình độ nào? - Dạng toán, phương pháp giải
Bước 2: Chọn văn cảnh bài toán
- Các đại lượng đã cho
- Các đại lượng phải tìm
- Mối quan hệ giữa các đại lượng trong đề toán Bước 3: Chọn số liệu
Bước 4: Đặt thành đề toán
Tương tự với từng phương pháp sáng tác đề toán khác nhau, chúng ta cần vận dụng quy trình chung nêu trên một cách khoa học và hợp lí Sau đây là một số phương pháp sáng tác đề toán thường sử dụng khi dạy học toán ở Tiểu học 2.2.1 Sáng tác bài toán mới trên cơ sở bài tốn đã có
Dựa trên những bài tốn đã có sẵn, sáng tác các đề toán mới là một trong những cách sáng tác đề toán đơn giản, dễ thực hiện nhất
Sau khi giải xong mỗi bài tốn, có thể dựa vào bài tốn đó mà nghĩ ra
các bài toán mới tương tự với bài toán vừa giải Biết lập đề toán theo kiểu này là một biện pháp rất tốt để nắm vững cách giải các bài toán cùng loại, giúp ta nắm vững hơn mối quan hệ giữa các đại lượng và những quan hệ bản chất trong mỗi loại toán Nhờ thế mà hiểu bài toán sâu sắc hơn Sáng tác bài toán mới bằng cách thay đối căn bản văn cánh của bài toán đã cho là một trong những cách sáng tác bài toán khá phổ biến Đây chính là cơ sở cho việc thiết kế các bài tốn có văn điển hình khác nhau cùng dạng
Trang 32Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
- Xác định địa chỉ bài toán: Giữ nguyên dạng toán của đề toán cơ sở - Chọn văn cảnh bài toán: Thay đổi văn cảnh cho phù hợp nội dung đã
chọn
- Chọn số liệu của bài tốn: Có thể giữ nguyên hoặc thay đổi số liệu của dé toán cơ sở cho phù hợp với thực tế
- Đặt thành đề toán
2.2.1.1 Thay đổi câu hỏi của bài toán đã có bằng câu hỏi khác
Đề tăng hoặc giảm độ khó của bài tốn, ta có thể thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khác khó hoặc dễ hơn
Ví dụ 1 (Xem [6].Toán 3, tr.176) Từ bài toán: “Theo kế hoạch một tổ
: : : 1z :
công nhân phải trồng 20500 cây, tơ đó đã trồng được 5 số cây Hỏi theo kế hoạch tổ đó cịn phải trằng bao nhiêu cây nữa? ”
Để giảm độ khó của bài tốn, ta có thê thay câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi khác như sau: “Hỏi tô đó đã trồng được bao nhiêu cây?”
Để tăng độ khó của bài tốn, ta có thé thay đối câu hỏi của bài toán bằng
câu hỏi khác như sau: “Hỏi tổ đó cịn phải trồng số cây nhiều hơn số cây đã trồng được là bao nhiêu cây?”
: r aA As * 3 Ae z A
Ví dụ 2: Từ bài toán: “Hiện nay tudi con bang 5 tudi me Cach day 12 năm tuổi mẹ gấp đôi tuổi con Tinh tuổi mẹ và tuổi con hién nay?”
Từ bài toán trên, ta có thê thay đối câu hỏi của bài toán bằng câu hỏi
khác như: “Tính tổng số tuổi của hai mẹ con hiện nay?”, hoặc: “Biết năm nay
là năm 2013, hãy tính năm sinh của mẹ và năm sinh của con”, thì sẽ được bài toán:
- r tA As 2 3 As z a x As
Bài toán 1: “Hién nay tuôi con bang 5 tudi me Cach day 12 nam tudi mẹ gấp đơi tuổi con Tính tổng số tuôi của hai mẹ con hiện nay?”
Trang 33
Bài toán 2: “Năm 2013 tuổi con bằng : tuổi mẹ Cách đây 12 năm tuổi
mẹ gấp đôi tuổi con Hãy tính năm sinh của mẹ và năm sinh của con?”
Như vậy để tính được hai bài tốn này, trước hết ta phải tính được tuổi
của mẹ và tuổi của con hiện nay (Mẹ: 60 tuổi, con: 36 tuổi) Sau đó mới tính
tổng số của hai mẹ con bằng cách lấy tuổi mẹ cộng tuổi con ra kết quả là 96 tuổi (đối với bài tập 1), con tinh năm sinh của mẹ và năm sinh của con (đối
với bài tập 2) thì phải lấy 2013 trừ đi 60 và 36 (tuổi mẹ và tuổi con hiện nay) thì mới ra được đáp số
Tuy nhiên nếu thay câu hỏi của bài toán ban đầu bằng câu hỏi sau: “Hỏi
bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ gấp rưỡi ti con”, thì ta sẽ có một bài tốn mới khó hơn bài tốn ban đầu khá nhiều:
Bài toán 3: “Hiện nay tuôi con bang : tuổi mẹ Cách đây 12 năm thì tuổi
me gap đôi tuổi con Hỏi bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ gấp rưỡi tuổi con?”
Muốn giải được bài toán này, trước hết ta cần tính được hiệu số tuổi của
mẹ và của con (được 24) Tiếp theo giải bài tốn ở dạng: “Tìm hai số khi biết
hiệu (là 24) va ti số (là sy để thấy được “Lúc mẹ 72 ti thì tuổi mẹ gấp
rưỡi tuổi con” Từ đó tìm được đáp số của bài toán là 12 năm nữa
2.2.1.2 Thay đổi số liệu của bài tốn đã có
Để giúp học sinh rèn kĩ năng giải toán, sau khi học xong một dạng tốn
nào đó, ta có thể thiết kế các bài toán tương tự với các bài toán đã có bằng cách thay đổi các số liệu đã cho trong dé bài toán bằng các số liệu khác
Trang 34Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
Ví dụ (Xem [6].,Toán 3, tr.176) Từ bài toán sau: “Một sợi đây dài 9135 cm
được cắt thành hai đoạn Đoạn thứ nhất dài bằng 7 chiều dài của sợi day
Tỉnh chiều dài của mỗi sợi dây? ”
Bài toán đã cho có hai số: 9135 (chỉ độ dài của sợi dây) và ; (thé hién
mối quan hệ giữa độ dài đoạn thứ nhất với chiều dai của sợi đây) Muốn có đề
tốn mới, ta có thể thay số 9135 bằng bat cứ số nao, vi du: 2055; ; bang bat ctr sé nao, vi dụ: } miễn sao các số liệu không vô lý quá là được Khi đó ta sẽ có đề tốn:
“Một sợi dây dài 2055 cm được cắt thành hai đoạn Đoạn thứ nhất dài bằng s chiều đài sợi dây Tính chiều dài của mỗi sợi dây?”
Tuy nhiên nếu thay đổi số liệu một cách quá tuỳ tiện sẽ dẫn đến đề tốn
vơ lý Vì vậy, khi thay số liệu ở bài toán trên ta cần chú ý:
- Nếu thay số 9135 bằng số khác thì phải đảm bảo số đó chia hết cho 7
để học sinh có thể tìm được chiều dài của đoạn dây thứ nhất
- Nếu thay phân số 3 bằng một phân số khác thì phân số đó phải có mẫu số là 3, 5 hoặc 9 vì 9135 chỉ chia hết cho 3, 5 và 9
- Nếu thay cả số 9135 và phân số ; thi can phai dam bao s6 thay cho sé
9135 phải chia hết cho mẫu số của phân số được thay cho phân số ; 2.2.1.2.2 Thay đổi số liệu trong bài toán đã có bằng một điều kiện gián tiến
Trong thiết kế đề tốn có văn ở Tiểu học, đặc biệt là thiết kế các đề toán dành cho học sinh khá giỏi Ta thường đưa ra những mối quan hệ mà học sinh
Trang 35
phải biết vận dụng các kiến thức tốn học thơng thường đề suy ra như: gà có 2 chân, chó có 4 chân, hiệu số tuổi của hai người luôn không thay đổi theo thời
gian, hình chữ nhật có chu vi gấp đôi tổng của chiều dài và điều kiện gián tiếp
như trên để được bài tốn mới
Ví dụ 1: Từ bài toán sau: “Tính diện tích của một hình chữ nhật có tổng
của chiều dài và chiều rộng là 60 m, biết chiều dài hơn chiều rộng là 10 m” Ta thấy: Tổng của chiều dài và chiều rộng chính là nửa chu vi của hình chữ nhật Vậy nếu biết chu vi của hình chữ nhật, ta có thể tìm được nửa chu vi hay tổng của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật Vì vậy, ta có thể thay đổi số 60 m (tổng của chiều dài và chiều rộng) bằng một điều kiện gián tiếp: Chu vi của hình chữ nhật là 120 m
Khi đó ta có bài tốn sau: “Tính điện tích của một hình chữ nhật Biết chu vi hình chữ nhật là 120 m, chiều dài hơn chiều rộng là 10 m”
Ví dụ 2: Từ bài toán sau: “Một đàn gà và vịt có tất cả 25 con, trong đó
4 ` 2 2 A - ae or +A ` sa - ”
số con gà băng 3 số cơn vịt Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt? ” Vì gà và vịt đều có hai chân nên ta có thể thay: Tổng số con tất cả là 25 con bằng điều kiện gián tiếp: Tổng số chân có tất cá là 50 chân (điều kiện tổng số chân là 50 chính là điều kiện gián tiếp, từ đó ta có thể tìm được tổng số con là 25 con)
Nên ta có bài toán: “Một đàn gà và vịt có tất cả 50 cái chân, trong đó số
sus 2 ok : ase :A ` ta s23
con gà băng 3 số con vịt Hỏi có bao nhiéu con ga, bao nhiéu con vit?”
2.2.1.3 Thay đổi đối tượng trong bài toán đã có
Từ bài tốn đã có, ta cũng có thê thay đổi các đối tượng đã cho bằng các
Trang 36Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
Ví dụ (Xem [6], Toán 4, tr.47) Trong bài toán: “Cả hai lớp 4A va 4B trồng được 600 cây Lớp 4A trơng được ít hơn lóp 4B là 50 cây Hỏi mỗi lớp trông được bao nhiễu cây? ”
Ta có thể thay đối tượng đã cho trong bài tốn đó là: Số cây trồng được của hai lớp 4A và 4B, từ đó ta có thể thay đối đối tượng bằng đối tượng khác
như: Số học sinh nam và số học sinh nữ của một trường, số thóc thu được từ hai thửa ruộng, chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật
Tuỳ theo từng đối tượng được thay đổi mà ta có thể giữ nguyên số liệu đã có hoặc có thê phải thay đổi cả số liệu dé phù hợp với thực tế
Ta có thể thiết kế đề bài toán khác như sau: “Hai thửa ruộng có tổng diện tích là 600 m” Thửa ruộng thứ nhất có diện tích bé hơn thửa ruộng thứ hai là
50 mỶ Tính điện tích của mỗi thửa ruộng?”
2.2.1.4 Thay đổi các mối quan hệ trong bài tốn đã có
Trong một bài tốn thường có nhiều mối quan hệ khác nhau giữa các đối tượng, ta có thể thay đổi một hay một số mối quan hệ giữa các đối tượng để được những bài toán khác nhau
Vi dụ: “Khối 4 của một trường Tiểu học gỗm 4 lớp và có tổng số học sinh là 146 học sinh Biết rằng lớp 4A có ít hơn lớp 4B số học sinh là 4 học sinh, lớp 4B có ít hơn lớp 4C là 2 hoc sinh và lớp 4C có ít hơn lớp 4D là 2
học sinh Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? ”
Ta thấy trong bài toán trên có các mối quan hệ giữa số học sinh của các lớp đã cho trực tiếp là:
- Tổng số học sinh của cả 4 lớp (ID)
- Hiệu số học sinh của lớp 4A và lớp 4B (2)
- Hiệu số học sinh của lớp 4C và lớp 4B (3) - Hiệu số học sinh của lớp 4D và lớp 4C (4)
Trang 37
Sau khi giải bài tốn ta tìm được số học sinh của mỗi lớp, từ đó ta có thêm các mối quan hệ giữa số học sinh của các lớp đó là:
- Hiệu số học sinh của lớp 4C và lớp 4A (5)
- Hiệu số học sinh của lớp 4D và lớp 4A (6) - Hiệu số học sinh của lớp 4D và lớp 4B (7) - Tỉ số số học sinh của lớp 4A và lớp4B (8) - Tỉ số số học sinh của lớp 4A và lớp 4C — (9) - Tỉ số số học sinh của lớp 4A và lớp 4D (10) - Tỉ số số học sinh của lớp 4B và lớp 4C (11) - Tỉ số số học sinh của lớp 4B và lớp 4D (12 - Tỉ số số học sinh của lớp 4C và lớp4D — (13) - Tổng số học sinh của lớp 4A và lớp4B — (14) - Tổng số học sinh của lớp 4A và lớp 4C — (15) - Tổng số học sinh của lớp 4A và lớp4D (16) - Tổng số học sinh của lớp 4B và lớp 4C — (17) - Tổng số học sinh của lớp 4B và lớp4D (18) - Tổng số học sinh của lớp 4C và lớp 4D — (19)
Do đó, ta có thể thay một hoặc một số quan hệ trong 4 mối quan hệ đã có trong bài bằng các mối quan hệ khác để được các bài toán khác như:
* Có thể thay mối quan hệ (1) bằng mối quan hệ: Số học sinh của lớp 4A
bằng 5 số học sinh của lớp 4B và được bài toán mới như sau: “Khối 4 của
một trường Tiểu học gồm 4 lớp Biết rằng lớp 4A có ít hơn lớp 4B số học sinh là 4 học sinh, lớp 4B có ít hơn lớp 4C là 2 học sinh và lớp 4C có ít hơn lớp 4D
là 2 học sinh và số học sinh của lớp 4A bằng : số học sinh của lớp 4B Tính
Trang 38Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
Tương tự như vậy, ta có thể thay mối quan hệ (1) bằng các mối quan hệ
khác đã nêu ở trên để được các bài toán khác nhau
* Có thể thay một trong 3 mối quan hệ (2), (3), (4) bằng một trong các
mối quan hệ đã nêu ở trên đề được bài toán khác nhau như: “Khối 4 của một
trường Tiểu học gồm 4 lớp và có tổng số học sinh là 146 học sinh Biết rằng lớp 4A có số học sinh bằng h số học sinh của lớp 4B, lớp 4B có ít hơn lớp 4C
là 2 học sinh và lớp 4C có ít hơn lớp 4D là 2 học sinh Tính số học sinh của
mỗi lớp?”
* Cũng có thê thay đổi 2 trong 4 mối quan hệ đã cho trong bài toán bằng hai mối quan hệ khác đã nêu để được bài toán khác như: “Khối 4 của một trường Tiểu học gồm 4 lớp và có tông số học sinh là 146 học sinh Biết rằng lớp 4A có số học sinh bằng ; số học sinh của lớp 4B, lớp 4B có ít hơn lớp 4C
là 2 học sinh và lớp 4B có số học sinh bằng - số học sinh của lớp 4D Tính
số học sinh của mỗi lớp?”
Ở đây ta đã thay mối quan hệ (2) bằng mỗi quan hệ (8) và mỗi quan hệ
(4) bằng mối quan hệ (12)
* Cũng có thê thay đổi 3 trong 4 mối quan hệ đã cho trong bài toán bằng 3 mối quan hệ khác đã nêu để được bài toán khác nhau như: “Khối 4 của một trường Tiểu học gồm 4 lớp Biết rằng lớp 4A có số học sinh bằng ; số học
sinh của lớp 4B, lớp 4B có ít hơn lớp 4C là 2 học sinh, lớp 4B có số học sinh
bằng = số học sinh của lớp 4D và tổng số học sinh của hai lớp 4C và 4D là
78 học sinh Tính số học sinh của mỗi lớp?”
Trang 39
Ở đây ta đã thay ba mối quan hệ (1), (2) và (4) bằng ba mối quan hệ là (8), (12), (19)
2.2.1.5 Tăng (hoặc giảm) số đối tượng trong bài toán đã có
Từ bài tốn đã có ta cũng có thể tăng hoặc giảm số đối tượng đã có trong
bài để được các bài toán khác
Ví dụ: Trong bài tốn “Trâu, bò ăn cỏ”:
“Một đàn trâu và bị có tắt cả 36 con
> 1
Môi con bò ăn hết 4 ganh co
~ , |
Môi con trâu ăn hết 2 gảnh cỏ
Biết rằng cả trâu, bò ăn hết tất cả 13 gánh cỏ
Tỉnh số trâu và số bò trong đàn?”
Từ bài toán đã cho trên, nếu ta đưa vào thêm một đối tượng nữa là ngựa
thì có thêm một bài toán mới tương đối khó như sau:
“Một đàn trâu, bị và ngựa có tất cả 36 con
x , 1
Môi con bo ăn hêt 4 ganh co
x: a x pel
Môi con trâu ăn hêt 5 gánh cỏ
Mỗi con ngựa ăn hết ; ganh co
Biết rằng cả đàn ăn hết 13 gánh cỏ
Tính số trâu, số bị và số ngựa trong đàn?” Bài toán mới này cùng loại với một bài toán dân gian nồi tiếng sau:
“Tram trau, tram co
Trâu đứng ăn năm
Trang 40Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2
Lụ khụ trâu già
Hai con một bó
Hãy tính số trâu đứng, trâu nằm và trâu già?” So sánh hai bài toán trên ta thấy nếu đổi:
a, Các đối tượng: Trâu thành trâu đứng, Ngựa thành trâu nằm,
Bò thành trâu già, Gánh cỏ thành bó cỏ
, cee Lo lo 1 ly À «ma
b, Các sô liệu: 2 thành 5, 3 thành 3, 4 thanh 2 thì bài tốn vê “Trâu, bị, ngựa” ở trên sẽ trở thành bài toán “Trâu đứng, trâu nằm, trâu già” ở dưới
Tóm lại, nếu từ bài toán đã cho mà chúng ta thay đổi số lượng đối tượng
trong bài toán theo hướng tăng số lượng đối tượng bài tốn thì chúng ta sẽ có các bài tốn mới phức tạp hơn bài toán đã cho
2.2.1.6 Thiết kế đề toán ngược với bài tốn đã có
Mỗi bài tốn gồm ba yếu tố:
- Dữ kiện: là những cái đã cho, đã biết trong bài toán
- Những điều kiện: là quan hệ giữa các dữ kiện và ấn số (hoặc giữa cái đã
cho và cái cần tìm)
- Những ẩn số: là cái chưa biết và cần tìm
Nếu ta thay một trong những điều kiện đã cho bằng đáp số phải tìm và
đặt câu hỏi vào điều đã cho ay thì ta sẽ được bài toán ngược với bài toán da
cho
Dạng tổng quát: Nếu bài toán ban đầu có dạng mệnh đề là:
AiAas—=X (1)
(trong đó, A;, A; là điều kiện, đữ liệu, số liệu đã chọn; X là kết luận đáp SO)