Chương VI - Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn

chào mừng các quý thầy cô đ tới dự giờ thăm lớpã Sở giáo dục - đào tạo hải phòng Trường THPT Trần hưng đạo ***** Thiết kế và thực hiện: Nguyễn Hồng Vân 1.Cho d·y c¸c sè liÖu thèng kª sau: D·y 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22 D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25 a)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 1. b)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 2. x = 20 y = 20 §¸p sè a) b) Bµi gi¶i x = 1×18 + 2×19 +1× 20 + 2×21 + 1× 22 = 20 7 y = 1×15 + 2×17 +1× 20 + 2×23 + 1× 25 = 20 7 Cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c sè liÖu thèng kª víi sè trung b×nh cña d·y? 1.Cho dãy các số liệu thống kê sau: Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22 Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25 a)Tính số trung bình của dãy 1. b)Tính số trung bình của dãy 2. x = 20 y = 20 Đáp số a) b) Tính các độ lệch của mỗi số liệu thống kê đối với số trung bình cộng? Độ lệch của mỗi số liệu thống kê so vói số trung bình của dãy là: x i - x -2 -1 -1 0 1 1 2 y i - y -5 -3 -3 0 3 3 5 So sánh độ lệch của các số liệu thống kê so với số trung bình của dãy của bảng, rút ra nhận xét? TiÕt: Ph­¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn 1.Cho d·y c¸c sè liÖu thèng kª sau: D·y 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22 D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25 a)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 1. b)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 2. x = 20 y = 20 Bµi gi¶i x i 18 19 20 21 21 2219 x i - x (x i - x ) 2 - 2 - 1 0 1 1 2-1 4 1 0 1 1 41 S x 2 = 1×4 + 2 ×1 + 1× 0 + 2×1+ 1× 4 7 = 1,74 VÝ dô 1 1.Cho d·y c¸c sè liÖu thèng kª sau: D·y 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22 D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25 a)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 1. b)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 2. x = 20 y = 20 Bµi gi¶i S y 2 = y i 15 17 20 23 23 2517 y i - y - 5 -3 0 3 3 5-3 (y i - y ) 2 25 9 9 0 9 9 25 1×25 + 2×9+ 1× 0 + 2× 9 +1× 25 7 = 12,286 VÝ dô 1 Tóm lại 1.Cho dãy các số liệu thống kê sau: Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22 Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25 a)Tính số trung bình của dãy 1. b)Tính số trung bình của dãy 2. x = 20 y = 20 S x 2 = 1,74 S y 2 = 12,286 x = y S x 2 < S y 2 ta nói độ phân tán (so với số trung bình cộng của dãy số 1 nhỏ hơn dãy số 2 Ta nói S x 2 là phương sai của dãy số 1 còn S y 2 là phương sai của dãy số 2 Và ta cũng gọị S x 2 là phương sai của dãy 1, còn S y 2 là phương sai của dãy 2 Ví dụ 1 Ví dụ 2;Tính phương sai S x 2 của các số liệu thống kê cho ở bảng sau: Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành. Lớp của độ dài (cm) Tần số [10;20) 8 [20;30) 18 [30;40) 24 [40;50) 10 Cộng 60 x = 31 c i 15 25 35 45 (c i x ) (15 31) (25 31) (35 31) (45 31) (c i x ) 2 (15 31) 2 (25 31) 2 (35 31) 2 (45 31) 2 S x 2 = 8(15 31) 2 + 18(25 31) 2 +24(35 31) 2 + 10(45 31) 2 60 84 (3) Ví dụ 1;Tính phương sai S x 2 của các số liệu thống kê cho ở bảng sau: Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành. Lớp của độ dài (cm) Tần số [10;20) 8 [20;30) 18 [30;40) 24 [40;50) 10 Cộng 60 c i 15 25 35 45 x 2 = 8.(15) 2 + 18.(25) 2 + 24.(35) 2 +10.(45) 2 60 = 1045 x = 8.(15) + 18.(25) + 24.(35) +10.(45) 60 = 31 ( x ) 2 = (31 ) 2 S x 2 = 1045 961 = 84 Cách 2 *Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất. S x 2 = [ n 1 ( x 1 x) 2 + n 2 (x 2 - x) 2 + +n k ( x k x ) 2 ] = f 1 (x 1 x ) 2 + f 2 (x 2 x) 2 + + n k (x k x ) 2 Trong đó n i ,f i lần lượt là tần số, tần suất của giá trị x i ; n là số các số liệu thống kê( n = n 1 + n 2 + +n k ); x là số trung bình công của các số liệu thống kê đã cho 1 n 1.Phương sai Công thức tính phương sai *Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. S x 2 = [ n 1 ( c 1 x) 2 + n 2 (c 2 - x) 2 + +n k ( c k x ) 2 ] = f 1 (c 1 x ) 2 + f 2 (c 2 x) 2 + + n k (c k x ) 2 Trong đó c i , n i ,f i lần lượt là tần số, tần suất của giá trị đại diện,tần số, tần suất của lớp thứ i; n là số các số liệu thống kê( n = n 1 + n 2 + +n k ); x là số trung bình công của các số liệu thống kê đã cho 1 n [...]... này,có thể dùng căn bậc 2 của phương sai gọi là độ lệch chuẩn II -Độ lệch chuẩn Công thức độ lệch chuẩn Sx = Sx2 *)Sx2 và Sx đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê( so với số trung bình cộng) Khi nào dùng phương sai Sx2 và khi nào dùng độ lệch chuẩn Sx? II -Độ lệch chuẩn Công thức độ lệch chuẩn Sx = Sx2 *)Sx2 và Sx đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu... 1)Cho dãy thống kê: 1,2,3,4,5,6,7 Phương sai của dãy thống kê này là? a) Sx2 = 1 b) Sx2 = 2 c) Sx2 = 3 d) Sx2 = 4 1)Cho dãy thống kê: 1,2,3,4,5,6,7 Độ lệch chuẩn của dãy thống kê này là? a) Sx = 4 b) Sx = 3 c) Sx = 2 d) Sx = 1 I- Lý thuyết *)Hiểu và nhớ hai công thức tính phương sai *)Hiểu và nhớ công thức độ lệch chuẩn ý nghĩa của các công thức này trong thực tế II -Bài tập Tính x, Sx2, Sx của hai bảng... liệu thống kê( so với số trung bình cộng) *)Khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng độ lệch chuẩn Sx Tính độ lệch chuẩn của bảng Ví dụ: Tính phương sai của bảng : Nhiệt độ trung bình của của tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961 đến năm 1990 ( 30 năm) 16,7ì162 + 43,3ì18+36,7ì202+ 3,3ì 222 2 Lớp nhiệt Tần suất x = 100 độ x2 = 345 ,82 [15;17) [17;19) [19;21) [21;23) 16,7 43,3 36,7 3,3 Cộng 100 0/0 x...1 .Phương sai Công thức tính phương sai *Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp Sx2 = 1 [ n1( c1 x)2 + n2(c2 - x)2 + +nk ( ck x )2] n = f1(c1 x )2 + f2(c2 x)2 + + nk(ck x )2 Trong đó ci, ni ,fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị đại diện,tần... 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961 đến năm 1990 ( 30 năm) Lớp nhiệt Tần suất x2 = 16,7ì162 + 43,3ì18+36,7ì202+ 3,3ì 222 độ [15;17) [17;19) [19;21) [21;23) 16,7 43,3 36,7 3,3 Cộng 100 0/0 x2 = 345 ,82 x = 16,7ì16 + 43,3ì18+36,7ì20+ 3,3ì 22 100 (x )2 =18,532 = 343,36 Sx2 = 345,82 343,36 = 2,46 Nhận xét ở trong ví dụ 1: đơn vị đo độ dài các lá dương xỉ là cm đơn vị đo của Sx2 là cm2(bình phương đơn vị đo... các bình phương số liệu thống kê x2 = (n1x12 +n2x22 + +nk xk2) = f1x12 +f2x22 + +fkxk2 ( đối với bảng phân bố tần số, tần suất ) x2 = (n1c12 +n2c22 + +nk ck2) = f1c12 +f2c22 + +fkck2 ( đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp) Sx2 = x2 ( x )2 x2 = (n1c12 +n2c22 + +nk ck2) = f1c12 +f2c22 + +fkck2 ( đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp) Ví dụ: Tính phương sai của bảng : Nhiệt độ trung . của phương sai gọi là độ lệch chuẩn Nhận xét II -Độ lệch chuẩn. Công thức độ lệch chuẩn S x = S x 2 *)S x 2 và S x đều được dùng để đánh giá mức độ phân. cộng). Khi nào dùng phương sai S x 2 và khi nào dùng độ lệch chuẩn S x ? II -Độ lệch chuẩn. Công thức độ lệch chuẩn S x = S x 2 *)S x 2 và S x đều được dùng