Chương VI - Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn

bTính số trung bình của dãy 2.. x = 20 y = 20 Đáp số a b Tính các độ lệch của mỗi số liệu thống kê đối với số trung bình cộng?. Độ lệch của mỗi số liệu thống kê so vói số trung bình của

chào mừng các quý thầy cô

đã tới dự giờ thăm lớp

Sở giáo dục - đào tạo hải phòng

TrườngưTHPTưTrầnưhưngưđạo

*****

Thiết kế và thực hiện: Nguyễn Hồng Vân

1.Cho d·y c¸c sè liÖu thèng kª sau:

D·y 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22

D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25

a)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 1

b)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 2

x = 20

y = 20

§¸p sè a)

b) Bµi gi¶i

x = 118 + 219 +1 20 + 221 + 1 22

= 20

7

y =

115 + 217 +1 20 + 223 + 1 25 = 20

7

Cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c sè liÖu thèng kª víi sè trung

b×nh cña d·y?

1.Cho dãy các số liệu thống kê sau:

Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22 Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25 a)Tính số trung bình của dãy 1

b)Tính số trung bình của dãy 2

x = 20

y = 20

Đáp số a)

b)

Tính các độ lệch của mỗi

số liệu thống kê đối với số

trung bình cộng?

Độ lệch của mỗi số liệu thống kê so vói số trung bình của dãy là:

So sánh độ lệch của các số liệu thống kê

so với số trung bình của dãy của bảng, rút

ra nhận xét?

Tiết:

Ph ơng sai và độ lệch chuẩn

1.Cho d·y c¸c sè liÖu thèng kª sau:

D·y 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22

D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25

a)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 1

b)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 2

x = 20

y = 20 Bµi gi¶i

xi - x

(xi- x )2

Sx2 =

7

= 1,74

VÝ dô 1

1.Cho d·y c¸c sè liÖu thèng kª sau:

D·y 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22

D·y 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25

a)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 1

b)TÝnh sè trung b×nh cña d·y 2

x = 20

y = 20 Bµi gi¶i

Sy2 =

125+ 2 9+ 1 0 + 2  9 + 1 25

VÝ dô 1

Tóm lại

1.Cho dãy các số liệu thống kê sau:

Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22

Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25

a)Tính số trung bình của dãy 1

b)Tính số trung bình của dãy 2

x = 20

y = 20

Sx2 = 1,74

Sy2 = 12,286

x = y

Sx2 < Sy2 ta nói độ phân tán (so với số trung bình cộng của dãy số 1 nhỏ hơn dãy số 2

Ta nói Sx2 là ph ơng sai của dãy số 1 còn Sy2 là

ph ơng sai của dãy số 2

Và ta cũng gọị Sx2 là ph ơng sai của dãy 1,

còn Sy2 là ph ơng sai của dãy 2

Ví dụ 1

Ví dụ 2;Tính ph ơng sai Sx2 của các số liệu thống kê cho ở bảng sau:

Độ dài của 60 lá d ơng xỉ tr ởng thành

Lớp

của độ

dài

(cm)

Tần số

[10;20) 8

[20;30) 18

[30;40) 24

[40;50) 10

Cộng

60

x = 31

(ci – x ) ( 15 – 31) ( 25 – 31) ( 35 – 31) (45 – 31)

(ci – x )2 ( 15 – 31)2 ( 25 – 31)2 (35 – 31)2 ( 45 – 31)2

Sx2 =

60

 84 (3)

Ví dụ 1;Tính ph ơng sai Sx2 của các số liệu thống kê cho ở bảng sau:

Độ dài của 60 lá d ơng xỉ tr ởng thành

Lớp

của độ

dài

(cm)

Tần số

[10;20) 8

[20;30) 18

[30;40) 24

[40;50) 10

Cộng

60

x2 = 8.(15)

2 + 18.(25)2 + 24.(35)2 +10.(45)2

x = 8.(15) + 18.(25) + 24.(35) +10.(45)

( x )2 = (31 )2

Sx2 = 1045 – 961 = 84 Cách 2

*Tr ờng hợp bảng phân bố tần số, tần suất.

Sx2 = [ n1( x1 – x)2 + n2(x2 - x)2 + … +n +nk ( xk – x )2]

= f1(x1 – x )2 + f2(x2 – x)2 + … +n + nk(xk – x )2

Trong đó ni ,fi lần l ợt là tần số, tần suất của giá trị xi; n là số các

số liệu thống kê( n = n1 + n2+… +n +nk); x là số trung bình công của

các số liệu thống kê đã cho

1

n

1.Ph ơng sai Công thức tính ph ơng sai

*Tr ờng hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

Sx2 = [ n1( c1 – x)2 + n2(c2 - x)2 + … +n +nk ( ck – x )2]

= f1(c1 – x )2 + f2(c2 – x)2 + … +n + nk(ck – x )2

Trong đó ci, ni ,fi lần l ợt là tần số, tần suất của giá trị đại diện,tần số, tần suất của lớp thứ i; n là số các số liệu thống kê( n = n1 + n2+… +n +nk);

x là số trung bình công của các số liệu thống kê đã cho

1

n

1.Ph ơng sai Công thức tính ph ơng sai

*Tr ờng hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

Sx2 = [ n1( c1 – x)2 + n2(c2 - x)2 + … +n +nk ( ck – x )2]

= f1(c1 – x )2 + f2(c2 – x)2 + … +n + nk(ck – x )2

Trong đó ci, ni ,fi lần l ợt là tần số, tần suất của giá trị đại diện,tần số, tần suất của lớp thứ i; n là số các số liệu thống kê( n = n1 + n2+… +n +nk);

x là số trung bình công của các số liệu thống kê đã cho

1

n

Sx2 = x2 – ( x )2

Ngoài ra ng ời ta còn chứng minh đ ợc công thức sau

Trong đó x2 là trung bình cộng của các bình ph ơng số liệu thống kê

x2 = (n1x12 +n2x22 + … +n+nk xk2) = f1x12 +f2x22 + … +n +fkxk2

( đối với bảng phân bố tần số, tần suất )

x2 = (n1c12 +n2c22 + … +n+nk ck2) = f1c12 +f2c22 + … +n +fkck2

( đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp)

Lớp nhiệt

[15;17)

[17;19)

[19;21)

[21;23)

16,7 43,3 36,7 3,3

Ví dụ: Tính ph ơng sai của bảng :

Nhiệt độ trung bình của của tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961

đến năm 1990 ( 30 năm)

x2 = (n1c12 +n2c22 + … +n+nk ck2) = f1c12 +f2c22 + … +n +fkck2

( đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp)

Sx2 = x2 – ( x )2

16,7162 + 43,318+36,7202+ 3,3 222

x2 = 345 ,82

x2 =

16,716 + 43,318+36,720+ 3,3 22

100

x = (x )2 =18,532 = 343,36

Sx2 = 345,82 – 343,36 = 2,46

.ở trong ví dụ 1: đơn vị đo độ dài các lá d ơng xỉ là cm

đơn vị đo của Sx2 là cm2(bình ph ơng đơn vị đo của dấu hiệu đ ợc nghiên cứu)Muốn tránh điều này,có thể

dùng căn bậc 2 của ph ơng sai gọi là độ lệch chuẩn

Nhận xét

II-Độ lệch chuẩn.

Công thức độ lệch chuẩn

Sx =  Sx2

*)Sx2 và Sx đều đ ợc dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê( so với số trung bình cộng)

Khi nào dùng ph ơng sai

Sx2 và khi nào dùng độ

lệch chuẩn Sx?

II-Độ lệch chuẩn.

Công thức độ lệch chuẩn

Sx =  Sx2

*)Sx2 và Sx đều đ ợc dùng để đánh giá mức độ phân tán

của các số liệu thống kê( so với số trung bình cộng)

*)Khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng độ lệch chuẩn Sx

Lớp nhiệt

[15;17)

[17;19)

[19;21)

[21;23)

16,7 43,3 36,7 3,3

Ví dụ: Tính ph ơng sai của bảng :

Nhiệt độ trung bình của của tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961

đến năm 1990 ( 30 năm)

16,7162 + 43,318+36,7202+ 3,3 222

x2 = 345 ,82

100

x2 =

16,716 + 43,318+36,720+ 3,3 22

100

x =

(x )2 =18,532 = 343,36

Sx2 = 345,82 – 343,36 = 2,46

Tính độ lệch chuẩn của bảng

Sx =  2,46  1,57

1)Cho dãy thống kê: 1,2,3,4,5,6,7.

Ph ơng sai của dãy thống kê này là?

Chọn đáp án đúng

1)Cho dãy thống kê: 1,2,3,4,5,6,7

Độ lệch chuẩn của dãy thống kê này là?

I- Lý thuyết

*)Hiểu và nhớ hai công thức tính ph ơng sai

*)Hiểu và nhớ công thức độ lệch chuẩn

ý nghĩa của các công thức này trong thực tế

II-Bài tập

Điểm

Tổng

số

Tính x, Sx2, Sx của hai bảng điểm sau

Điểm thi môn toán của lớp 10B

Điểm thi môn toán của lớp 10A