bai 4. Phương trình tích

Tiết 45 Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Người soạn : Cao Thò Thêm Người dạy : Cao Thò Thêm Lớp : 8A GV hướng dẫn : Trần Thu Hà I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - HS nắm vững khái niệm và phương pháp giải phương trình tích. - Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - Biết cách đưa một phương trình về dạng phương trình tích. - Biết vận dụng phương trình tích để giải các phương trình bậc cao. 2. Về kó năng Rèn luyện kó năng phân tích đa thức thành nhân tử, biết cách giải phương trình tích. 3. Về tư duy Phát triển tư duy lôgic. 4. Về thái độ Thái độ cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bò - HS: Chuẩn bò tốt bài tập ở nhà, sách vở đầy đủ, bảng nhóm, bút dạ. - GV: Giáo án, SGK, tài liệu tham khảo, bút dạ. III. Tiến trình bài dạy 1. Ổn đònh lớp 2. Kiểm tra bài cũ (4') Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV nêu câu hỏi: Em đã được học những phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nào? Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử: P(x)= (x 2 -1) +(x +1)(x -2) -Gọi 1 HS lên bảng. -Yêu cầu HS nhận xét. -GV nhận xét và cho điểm. HS lên bảng trả lời. P(x) =(x 2 -1) +(x +1)(x -2) = (x -1)(x +1) +(x +1)(x -2) = (x +1)(x -1 +x -2) = (x -1)(2x -3) HS nhận xét III. Bài mới Đặt vấn đề: Các em đã được học cách giải phương trình bậc nhất một ẩn, hôm nay côâ sẽ giới thiệu với các em một loại phương trình mới, đố là " Phương trình tích" Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: (15') “Giới thiệu dạng phương 1. Phương trình tích và cách giải trình tích và cách giải”. -Hỏi: Một tích bằng 0 khi nào? -GV: Vận dụng các em hãy làm ?2 trong SGK -Gọi 1 HS đứng lên trả lời. -GV: Ta có thể cụ thể hơn khẳng đònh trên như sau: -GV: Để hiểu rõ hơn ta xét ví dụ 1. -Hỏi: PT trên xảy ra khi nào? -Hỏi: Để GPT ban đầu ta cần giải mấy PT, là PT nào? -GV: yêu cầu 1 HS đứng lên giải 2 PT, cả lớp làm vào vở. -Hỏi: -1 và 3 2 có là nghiệm của phương trình ban đầu không? -Hỏi: PT đã cho có mấy nghiệm, là những nghiệm nào? -GV giới thiệu PT như trong ví dụ 1 là PT tích. -Hỏi: Vậy em hiểu thế nào là PT tích? -GV khẳng đònh: PT tích là PT có 1 vế là tích các biểu thức của ẩn, vế kia bằng 0. -Hỏi: Hãy lấy ví dụ về PT - HS trả lời - HS làm ?2 - HS trả lời. - HS trả lời ( khi 2x -3 =0 hoặc x+1 =0) - HS trả lời ( ta phải đi giải 2 PT 2x -3 =0 và x+1 =0) - HS trả lời. - HS : Có. - HS trả lời - HS trả lời - HS lấy ví dụ về PT tích. ?2 : Với 2 số a, b Ta có: a.b =0 ⇔ a =0 hoặc b =0 hay : a.b =0 ⇔ 0 0 a b = é ê ê = ê ë Ví dụ 1: GPT Cách 1: (2x -3)(x +1) =0 ⇔ 2x -3 =0 hoặc x+1 =0 2x =3 x = -1 x = 3 2 Vậy tập nghiệm của PT đã cho là: S = { } 3 1; 2 - Cách 2: (2x -3)(x +1) =0 ⇔ 2 3 0 1 0 x x - = é ê ê + = ê ë ⇔ 2 3 1 x x = é ê ê = - ê ë ⇔ 3 2 1 x x é = ê ê ê = - ê ë Vậy tập nghiệm của PT đã cho là: S = { } 3 1; 2 - a) Đònh nghóa Ví du: (x -1)(x -3) =0 là PT tích tích? -GV lưu ý: Trong bài này ta chỉ xét các PT mà 2 vế của nó là các biểu thức hữu tỉ của ẩn( không chứa căn) và không chứa ẩn ở mẫu. - Hỏi: Dựa vào ví dụ 1 hãy đưa ra cách giải PT tích ở dạng tổng quát? - GV khẳng đònh lại:Muốn GPT A(x).B(x) =0, ta giải hai PT A(x)=0 và B(x)=0 rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng. Hoạt động 2:(15') “Áp dụng” Xét ví dụ 2: GPT (x +1)(x +4) =(2 -x)(2 +x) -Hỏi: Em đã học những PT nào rồi? -Hỏi: Đây có phải là PT bậc nhất 1 ẩn hay ø PT tích không? -Hỏi:Vậy, để GPT này trước hết ta phải làm gì? - Yêu cầu 1 HS lên bảng biến đổi và GPT. HS dưới lớp làm vào vở. -Gọi HS nhận xét và nêu các bước giải? -GV nêu lại các bước giải. * Cho HS hoạt động nhóm phần ?3 -Gọi 1 HS trình bày cách giải và nhận xét bài làm các nhóm. -GV nhận xét và yêu cầu HS làm Ví dụ 3 1HS lên bảng, HS dưới lớp làm vào vở. - HS trả lời. -HS: PT bậc nhất 1 ẩn và PT tích -HS: không -HS:Biến đổi đưa về PT tích - HS làm bài -HS nhận xét và nêu các bước giải. - HS hoạt động nhóm. Kết quả: S = { } 3 1; 2 - HS trình bày và nhận xét. -HS làm ví dụ 3 b) Cách giải A(x).B(x) =0 ⇔ ( ) 0 ( ) 0 A x B x =é ê ê = ê ë 2. Áp dụng Ví dụ2: Giải phương trình (x +1)(x +4) =(2 -x)(2 +x) ⇔(x +1)(x+4)-(2 -x)(2+x) =0 ⇔ x 2 +5x +4 -4 +x 2 =0 ⇔ 2x 2 + 5x =0 ⇔ x( 2x +5) =0 ⇔ 0 2 5 0 x x = é ê ê + = ê ë ⇔ 0 2 5 x x = é ê ê = - ê ë ⇔ 0 5 2 x x = é ê ê ê = - ê ë Vậy tập nghiệm của PT đã cho là: S = { } 5 ; 0 2 - * Nhận xét: (Sgk) ?3 Ví dụ 3: Giải phương trình: 2x 3 =x 2 +2x -1 ⇔ 2x 3 -x 2 -2x +1 =0 ⇔ x 2 (2x -1) -(2x -1) =0 ⇔ (x 2 -1)(2x -1) =0 ⇔ (x +1)(x -1)(2x -1) =0 - Gọi HS nhận xét -GV lưu ý HS:Nếu vế trái của PT là tích của nhiều hơn 2 nhân tử, ta cũng giải tương tự cho lần lượt các nhân tử bằng 0 rồi lấy tất cả các nghiệm. -GV yêu cầu HS làm ?4 -GV gọi HS nhận xét. Hoạt động 3:(10') Luyện tập Ví dụ 1: Giải phương trình x 3 -4x 2 -x + 4 =0 1 HS lên bảng, dưới lớp làm vào vở. -GV gọi HS nhận xét Ví dụ 2: Giải phương trình x 2 +(x +2)(11x -7) =4 1 HS lên bảng, dưới lớp làm vào vở. -HS nhận xét -HS làm ?4 - HS nhận xét. -HS làm bài -HS nhận xét -HS làm bài ⇔ 1 0 1 0 2 1 0 x x x é + = ê ê - = ê ê ê - = ë ⇔ 1 1 2 1 x x x é = - ê ê = ê ê ê = ë ⇔ 1 1 1 2 x x x é ê = - ê ê = ê ê ê ê = ê ë Vậy tập nghiệm của PT đã cho là: S = { } 1 1; ;1 2 - ? 4 Giải phương trình (x 3 +x 2 ) +(x 2 +x) =0 ⇔ x 2 (x +1) +x(x +1) =0 ⇔ x(x +1)(x +1) =0 ⇔ 0 1 0 x x = é ê ê + = ê ë ⇔ 0 1 x x = é ê ê = - ê ë Vậy tập nghiệm của PT đã cho là: S = { } 1; 0- 3. Luyện tập * Ví dụ 1: GIải phương trình x 3 -4x 2 -x + 4 =0 ⇔ x 2 (x -4) -(x -4) =0 ⇔ (x 2 -1)(x -4) =0 ⇔ (x +1)(x -1)(x -4) =0 ⇔ 1 0 1 0 4 0 x x x é + = ê ê - = ê ê ê - = ë ⇔ 1 1 4 x x x é = - ê ê = ê ê ê = ë Vậy tập nghiệm của PT đã cho là: S = { } 1;1; 4- * Ví dụ 2: Giải phương trình x 2 +(x +2)(11x -7) =4 ⇔ x 2 +(x +2)(11x -7) -4 =0 ⇔ x 2 +11x 2 -7x+22x-14 -4 =0 ⇔ 12x 2 +15x -18 =0 ⇔ 3(4x 2 +5x -6) =0 ⇔ 4x 2 +5x -6 =0 ⇔ 4x 2 +8x -3x -6 =0 ⇔ 4x(x +2) -3(x +2) =0 -GV nhận xét. ⇔ (x +2)(4x -3) =0 ⇔ 2 0 4 3 0 x x + = é ê ê - = ê ë ⇔ 2 4 3 x x = - é ê ê = ê ë ⇔ 2 3 4 x x = - é ê ê ê = ê ë Vậy tập nghiệm của PT đã cho là: S = { } 3 2; 4 - Hoạt động 4 (1') HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Nắm vững khái niệm và phương pháp giải phương trình tích. - Làm bài tập 21, 22 trang 17 SGK, 26,28 trang 7 SBT - Chuẩn bò bài tập giờ sau luyện tập. . và phương pháp giải phương trình tích. - Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - Biết cách đưa một phương trình về dạng phương trình tích. . dụng phương trình tích để giải các phương trình bậc cao. 2. Về kó năng Rèn luyện kó năng phân tích đa thức thành nhân tử, biết cách giải phương trình tích.