BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Muc lục Bài tập 1-2-3 Bài tập 4c)-5 Bài tập 6-7 Bài tập 8-9 Bài tập 10 Củng cố BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài 1: (trang 80) a) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;-2; 4) r Có vectơ pháp tuyến : n = (2;3;5) Giải: Mặt phẳng qua điểm M(1;-2;4) Có vectơ pháp tuyến : Có phương trình là: r n = (2;3;5) ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = ⇔ x + y + z − 16 = b) Viết phương trình mặt phẳng qua ñieåm A(0;-1; 2) r r v = (−3;0;1) song song với giá vectơ u = (3; 2;1) r Giải Mặt phẳng qua điểm A(0;-1;2) u = (3; 2;1) r r vectơ phương có vtpt là: n = (2; − 6; 6) v = (−3;0;1) phương trình mặt phẳng là: ( x − ) − ( y + 1) + ( z − ) = ⇔ x − y + z − = Câu 1c):Viết phương trình mặt phẳng qua điểm: A(−3;0;0) , B(0; −2; 0) , C (0; 0; −1) x y z Giải:Áp dụng công thức: + + = Thay số vào ta có: a b c x y z + + = ⇔ 2x + 3y + 6z + = −3 −2 −1 uu ur uu ur Cách AB = (3; −2;0) AC = (3;0; −1) Chỉ phương r Nên có vectơ pháp tuyến n = (2;3; 6) Phương trình mặt phẳng qua A có vectơ pháp tuyến r n = (2;3;6) Có phương trình là: x + y + z + = Bài Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB :A(2;3;7);B(4;1;3) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I(3;2;5) có vectơ pháp tuyến là: GIẢI r n = (2; − 2; − 4) Mặt phẳng trung trực có phương trình là: 1( x − 1) − 1( y − ) − ( z − ) = ⇔ B I Muc lục α A x − y − 2z + = BÙI NGOC LINH TH Baøi 3a) Cho hệ toạ độ Oxyz.Hãy viết phương trình mặt phẳng (Oxy),(Oyz),(Oxz) Giải Mặt phẳng (Oxy) qua O(0;0;0) có véc tơ pháp tuyến (0;0;1)cho nên có phương trình:0(x-0)+0(y-0)+1(z-0)=0⇔z=0 Mặt phẳng (Oxz) qua O(0;0;0) có véc tơ pháp tuyến(0;1;0)cho nên có phương trình:0(x-0)+1(y-0)+0(z-0)=0⇔y=0 Mặt phẳng (Oyz) qua O(0;0;0) có véc tơ pháp tuyến(1;0;0)cho nên có phương trình:1(x-0)+0(y-0)+0(z-0)=0⇔x=0 Muc lục BÙI NGOC LINH TH Bài 3b) Hãy viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2;6;-3) song song mặt phẳng toạ độ Giải Mặt phẳng song song với (Oxy) qua M (2;6;-3) có véc tơ pháp tuyến(0;0;1)cho nên có phương trình: 0(x-2)+0(y-6)+1(z+3)=0⇔ z+3=0 Mặt phẳng song song với (Oxz) qua M(2;6;-3) có véc tơ pháp tuyến(0;1;0)cho nên có phương trình: 0(x-2)+1(y-6)+0(z+3)=0⇔ y-6=0 Mặt phẳng song song với (Oyz) qua M(2;6;-3) có véc tơ pháp tuyến(1;0;0)cho nên có phương trình: Muc lục 1(x-2)+0(y-6)+0(z+3)=0⇔ x-2=0 BÙI NGOC LINH TH Bài a) Lâp phương trình mặt phẳng chứa trục Ox điểm P(4;-1;2) Mặt phẳng chứa truc Ox nên qua O(0;0;0)và có vectơ uu ur r i = (1;0;0) Và có vectơ : OP = (4; − 1; 2) Chỉ phương ur r  r u u Có vectơ pháp tuyến : n = i , OP = (0; −2; −1)   Mặt phẳng có phương trình là: ( x − ) − ( y − ) − 1( z − ) = ⇔ −2 y − z = ⇔ 2y + z = Bài b) Lâp phương trình mặt phẳng chứa trục Oyvà điểm Q(1;4;-3) Mặt phẳng chứa truc Oy nên qua O(0;0;0)và có vectơ uu ur r Chỉ phương j = (0;1; 0) Và có vectơ : OQ = (1; 4; − 3) ur r  r uu Có vectơ pháp tuyến : n =  j , OQ  = ( −3;0; −1) Mặt phẳng có phương trình là: ( x − ) + ( y − ) + 1( z − ) = ⇔ 3x + z = Muc lục Bài c) Lâp phương trình mặt phẳng chứa trục Oz điểm R(3;-4;7) Vì mặt phẳng chứa truc Oz nên chứa O(0;0;0)và có vectơ uu ur r k = (0; 0;1) có vectơ : OR = (3; − 4; 7) Chỉ phương Có vectơ pháp tuyến : ur r  r u u n =  k , OR  = (4;3; 0) Mặt phẳng có phương trình là: ( x − 0) + 3( y − 0) + ( z − 0) = ⇔ 4x + y = a)Mặt phẳng (ACD) qua C(5;0;4)và có vectơ uu ur uu ur AC = (0; − 1;1) Và có vectơ : AD = (−1; − 1;3) Chỉ phương Bài ur ur r u u u u  Có vectơ pháp tuyến : n = AC , AD = (2;1;1)   Mặt phẳng có phương trình là: ( x − ) + 1( y − ) + 1( z − ) = ⇔ x + y + z − 14 = Muc lục Mặt phẳng (BCD) qua C(5;0;4) có vectơ uu ur uu ur BC = (4; − 6; 2) có vectơ : BD = (3; − 6; 4) Chỉ phương ur ur r u u u u Có vectơ pháp tuyến : n = BC , BD = (12;10;6)   Mặt phẳng có phương trình là: ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = ⇔ x + y + z − 42 = 5b)Phương trình mặt phẳng qua cạnh AB song song cạnh CD Giải: Phương trình mặt phẳng qua cạnh AB song song cạnh CD ur ur r u u u u Có vectơ pháp tuyến : n =  AB, CD  = (10;9;5) Mặt phẳng có phương trình là: 10 ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = ⇔10 x + y + z − 74 = BÙI NGOC LINH TH Muc lục Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2;-1;2) song song mặt phẳng :2x-y+3z+4=0 Bài Giải : Phương trình mặt phẳng qua điểm M(2;-1;2) song song mặt phẳng :2x-y+3z+4=0 có vec tơ pháp tuyến là: Mặt phẳng có phương trình là: r n = (2; −1;3) ( x − ) − 1( y + 1) + ( z − ) = ⇔ x − y + z − 11 = Bài Giải : Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(1;0;1);B(5;2;3) vng góc mặt phẳng :2x-y+z-7=0 Phương trình mặt phẳng qua điểm A(1;0;1);B(5;2;3) vng góc mặt phẳng :2x-y+z-7=0 có vec tơ pháp tuyến ur u uu ur là: nβ = (2; − 1;1) AB = (4; 2; 2) ur u r  u u ur  n =  AB, nβ  = (4;0; −8) Mặt phẳng có phương trình là: 1( x − 1) − ( z − 1) = ⇔ x − z + = Muc lục Bài Trang 81 Xác định giá trị m,n dể cặp măt phẳng sau cặp mặt phẳng song song với : a)2x +my+3z-5= nx-8y-6z+2=0 b)3x-5y+mz-3=0 2x+ny-3z+1=0 Giải : Ta cần có :n :2=-8 :m= -6 :3 nên ta có n=-4 m = -4 :2= -5 :n =m :-3 nên : n = −10 ; m = − Bài 9: Tính khoảng cách từ điểm A(2;4;-3) đến mặt c) x=0 phẳng sau : a) 3x-y+2z-9=0 b) 12x-5z+5=0 Giải : a) Khoảng cách từ điểm A(2;4;-3) ( ) − ( ) + ( −3) − =5 đến mặt phẳng 3x-y+2z-9=0 là: d = 22 + ( −1) + 22 b) Khoảng cách từ điểm A(2;4;-3) đến mặt phẳng 12x-5z+5=0 là: d= 12 ( ) − ( −3) + 122 + ( ) + ( −5 ) 2 44 = 13 Muc lục 9c) Khoảng cách từ điểm A(2;4;-3) đến mặt phẳng x=0 là: d= Bài 10 12 + ( ) + ( ) 2 =2 Giải toán sau phương pháp tọa độ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh a)Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’),(BC’D) song song với b)Tính khoảng cách hai mặt phẳng nói z Giải : a)Ta chọn hệ trục tọa độ cho : A(0 ;0 ;0) ;B(1 ;0 ;0) ;C(1 ;1 ;0) ; D(0 ;1 ;0) ;A’(0 ;0 ;1) ;B’(1 ;0 ;1) ;C ’(1 ;1 ;1) ;D’(0 ;1 ;1) u ur uu uu uu r AD ' = ( 0;1;1) Ta có: AB ' = ( 1; 0;1) y Véctơ pháp tuyếnu u ur phẳng mặt ur r u u uu (AB’D’) là: n = AB ' ∧ AD ' = ( 1;1; −1) mặt phẳng (AB’D’) có phương trình : x+y-z=0 x Giải : Phương trình mặt phẳng (BC’D) Với hệ trục tọa độ chọn : A(0 ;0 ;0) ;B(1 ;0 ;0) ;C(1 ;1 ;0) ; D(0 ;1 ;0) ;A’(0 ;0 ;1) ;B’(1 ;0 ;1) ;C ’(1 ;1 ;1) ;D’(0 ;1 ;1) uu ur Tương tự có: BD = ( −1;1;0 ) u ur uu BC ' = ( 0;1;1) ur u u r  u u u ur  n =  BD, BC ' = ( 1;1; −1) z y Mặt phẳng (BC’D) có phương trình : x+y-z-1=0 1 x −1 hai mặt phẳng song song với : = = ≠ 1 −1 −1 b) Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm tùy ý măt phẳng đến mặt phẳng Vậy : −1 d = d ( A.( BC ' D ) ) = = 12 + 12 + ( −1) Muc lục Củng cố : Phương trình mặt phẳng: Bài tập 4c)-5a) Bài tập 6-7 Vị trí tương đối –khoảng cách: Bài tập 8-9 Dặn dị : Xem bải phương trình đường thẳng không gian Giải tập 3.17-3.30 trang 98 BT HH 12 BÙI NGOC LINH TH Muc lục ... phương trình mặt phẳng qua điểm M(2;-1;2) song song mặt phẳng :2x-y+3z+4=0 Bài Giải : Phương trình mặt phẳng qua điểm M(2;-1;2) song song mặt phẳng :2x-y+3z+4=0 có vec tơ pháp tuyến là: Mặt phẳng. ..BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài 1: (trang 80) a) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;-2; 4) r Có vectơ pháp tuyến : n = (2;3;5) Giải: Mặt phẳng qua điểm M(1;-2;4)... −1) Muc lục Củng cố : Phương trình mặt phẳng: Bài tập 4c)-5a) Bài tập 6-7 Vị trí tương đối –khoảng cách: Bài tập 8-9 Dặn dò : Xem bải phương trình đường thẳng khơng gian Giải tập 3.17-3.30 trang