BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Chủ đề 5 : PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT A/ BÀI TẬP MẪU: 1. Giải phương trình: 2 2 4 1 2 log (x 2) log (x 5) log 8 0+ + − + = Giải: Điều kiện: x > – 2 và x ≠ 5 (*) Với điều kiện đó, ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình: 2 2 2 2 log (x 2) x 5 log 8 (x 2) x 5 8 (x 3x 18)(x 3x 2) 0 + − = ⇔ + − = ⇔ − − − − =   2 2 x 3x 18 0 3 17 x 3; x 6; x 2 x 3x 2 0  − − = ± ⇔ ⇔ = − = =  − − =   Đối chiếu với điều kiện (*), ta được tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là: x 6= và 3 17 x 2 ± = 2. Giải phương trình: )12(log1)13(log2 3 5 5 +=+− xx . Giải: §iỊu kiƯn . 3 1 >x (*) Víi ®k trªn, pt ®· cho )12(log31)13(log 5 2 5 +=+−⇔ xx 32 3 5 2 5 )12()13(5 )12(log)13(5log +=−⇔ +=−⇔ xx xx     = = ⇔ =−−⇔ =−+−⇔ 8 1 2 0)18()2( 0436338 2 23 x x xx xxx §èi chiÕu ®iỊu kiƯn (*), ta cã nghiƯm cđa pt lµ .2=x 3. T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh sau ®©y cã nghiƯm duy nhÊt : 0)23(log)6(log 2 25,0 =−−++ xxxm Giải: ⇔=−−++ 0)23(log)6(log 2 25,0 xxxm ⇔−−=+ )23(log)6(log 2 22 xxxm    +−−= <<− ⇔      −−=+ >−− ⇔ 38 13 236 023 2 2 2 xxm x xxxm xx XÐt hµm sè 13,38)( 2 <<−+−−= xxxxf ta cã 82)(' −−= xxf , 0)(' <xf khi 4−>x , do ®ã )(xf nghÞch biÕn trong kho¶ng )1;3(− , 6)1(,18)3( −==− ff . VËy hƯ ph¬ng tr×nh trªn cã nghiƯm duy nhÊt khi 186 <<− m 4. Giải phương trình: )12(log1)13(log2 3 5 5 +=+− xx . §iỊu kiƯn . 3 1 >x (*) Víi ®k trªn, pt ®· cho )12(log31)13(log 5 2 5 +=+−⇔ xx 32 3 5 2 5 )12()13(5 )12(log)13(5log +=−⇔ +=−⇔ xx xx     = = ⇔ =−−⇔ =−+−⇔ 8 1 2 0)18()2( 0436338 2 23 x x xx xxx §èi chiÕu ®iÒu kiÖn (*), ta cã nghiÖm cña pt lµ .2=x 5. Gi¶i ph¬ng tr×nh log(10.5 15.20 ) log25 x x x + = + . (1) Gi¶i (1) ( ) ( ) xxx 10.25lg20.155.10lg =+⇔ xxx 10.2520.155.10 =+⇔ 0102.254.15 =+−⇔ xx §Æt )0(2 >= tt x , ta ®îc: 15t 2 - 25t +10 = 0     = = ⇔ )( 3 2 )(1 tmt tmt 1=t 012 =⇔=⇒ x x       =⇔=⇒= 3 2 log 3 2 2 3 2 2 xt x 6. Giải phương trình 2 3 16 4 2 14 40 0 x x x log x log x log x .− + = • Điều kiện: 1 1 0 2 4 16 x ; x ;x ; x .> ≠ ≠ ≠ • Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của pt đã cho • Với 1x ≠ . Đặt 2 x t log= và biến đổi phương trình về dạng 2 42 20 0 1 4 1 2 1t t t − + = − + + Giải ra ta được 1 1 2 4 2 2 t ;t x ; x .= = − ⇒ = = Vậy pt có 3 nghiệm x =1; 1 4 2 x ; x .= = 7. Giải phương trình: ( ) ( ) 21x2log1xlog 3 2 3 =−+− ( ) 3 3 2log x 1 2log 2x 1 2⇔ − + − = ( ) 3 3 log x 1 log 2x 1 1⇔ − + − = ( ) 3 3 log x 1 2x 1 log 3⇔ − − = ( ) x 1 2x 1 3⇔ − − = ⇔ { 2 2 1 x 1 x 1 hay 2 2x 3x 2 0 2x 3x 4 0(vn)   > < <  − − =  − + =  x 2 ⇔ = 8. Gi¶i ph¬ng tr×nh: ( ) ( ) ( ) 2 3 2 1 8 2 1 log x 1 log x 4 log 3 x 2 − + + = − Gi¶i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − < <   ≠  ⇔ − − + = − ⇔ − = + −  = − + < < ⇔ − = − − + ⇔ + − = ⇔  = − −    = − − < < ⇔ − = − − + ⇔ − = ⇔  =   = − + = − 2 2 2 2 2 2 2 4 x 3 § K : x 1 (1) log x 1 log x 4 log 3 x x 1 x 4 3 x 2 x 1 14 *) 1 x 3: 2 x 1 x x 12 x 2x 13 0 x 1 14 lo¹i x 11 *) 4 x 1: 2 1 x x x 12 x 11 0 x 11 lo¹i VËy ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm: x 1 14;x 11 9. Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2 2 9 3 3 1 1 log ( 5 6) log log 3 2 2 x x x x − − + = + − §k:      ≠ ≠ > 3 2 1 x x x 3log 2 1 log)3)(2(log 333 −+ − =−− x x xx 2 3)1( )3)(2( −− =−−⇔ xx xx 2 1 2 − =−⇔ x x XÐt x > 2 , 3≠x v« nghiÖm XÐt 1< x < 2 nghiÖm lµ 3 5 =x 10. Giải phương trình 0)1(log)3(log1log 3 8 2 1 2 =−−−−+ xxx Điều kiện : 1 < x < 3 (*). Phương trình đã cho tương đương: 0)1(log)3(log)1(log 222 =−−−++ xxx ⇔ (x + 1)(3 – x) = x – 1 2 171± =x . Kết hợp(*) ta được nghiệm của phương trình là 2 171± =x 11. Giải phương trình log 3 (3 x − 1)log 3 (3 x+1 − 3) = 6. Đặt t = log 3 (3 x − 1). Phương trình đã cho trở thành: t(t+1) = 6 ⇔ t = 2, t = −3 Với t = 2, ta có log 3 (3 x - 1) = 2 ⇔ 3 x - 1 = 9 ⇔ x = log 3 10 Với t = -3, ta có log 3 (3 x - 1) = -3 ⇔ 3 x - 1 = 27 1 ⇔ x = log 3 27 28 12. Giải phương trình: 2(log 2 x +1) log 4 x + log 2 0 4 1 = Phương trình đã cho tương đương với: ⇔ log 2 x (log 2 x + 1) − 2 = 0 ⇔ 2 2 log x + log 2 x-2 = 0 Điều kiện: x > 0 (*) ⇔    −= = 2xlog 1xlog 2 2 ⇔     = = 4 1 x 2x (thỏa mãn (*)) B/ BÀI TẬP TỰ LUYỆN (Tổng hợp các bài cùng chủ đề qua các đề TSĐH gần đây) Bài 1: DB_KB_2003 Tìm m để pt: ( ) 2 2 1 2 4 log log 0x x m− + = có nghiệm thuộc khoảng (0;1). Bài 2: DB_KD_2003 Giải phương trình: ( ) 5 log 5 4 1 x x− = − Bài 3: DB_KA_2006 Giải phương trình: 2 2 log 2 2log 4 log 8 x x x + = . Bài 4: DB_KB_2006 Giải phương trình 2 2 1 2 9 10.3 1 0 x x x x+ − + − − + = Bài 5: DB_KB_2006 Giải phương trình 3 1 8 2 2 log 1 log (3 ) log ( 1)x x x+ − − = − Bài 6: DB_KD_2006 Giải phương trình: 1 3 3 log (3 1).log (3 3) 6 x x+ − − = . Bài 7: DB_KD_2006 Giải phương trình: 2 4 2 1 2(log 1)log log 0 4 x x+ + = . Bài 8: CT-KD_2007 Giải phương trình: ( ) 2 2 1 log 4 15.2 27 2log 0 4.2 3 x x x + + + = − Bài 9: DB_KA_2007 Giải phương trình: 4 2 2 1 1 1 log ( 1) log 2 log 4 2 x x x + − + = + + . Bài 10: DB_KB_2007 Giải phương trình: 2 3 3 log ( 1) log (2 1) 2x x− + − = . Bài 11: DB_KB_2007 Giải phương trình: 3 9 3 4 (2 log )log 3 1 1 log x x x − − = − Bài 12: DB_KD_2007 Giải phương trình: 2 2 1 log 1 2 x x x x − = + − Bài 13: CT-KA_2008 Giải phương trình 2 2 2 1 1 log (2 1) log (2 1) 4 x x x x x − + + − + − = Bài 14: DB_KA_2008 Giải phương trình: 3 1 6 3 log (9 ) log x x x x + = − Bài 15: DB_KB_2008 Giải phương trình: 2 1 2 2log (2 2) log (9 1) 1x x+ + − = . Bài 16: CT-CĐ_ABD_2008 Giải phương trình 2 2 2 log ( 1) 6log 1 2 0x x+ − + + = . đề 5 : PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT A/ BÀI TẬP MẪU: 1. Giải phương trình: 2 2 4 1 2 log (x 2) log (x 5) log 8 0+ + − + = Giải: Điều kiện: x > – 2 và x ≠ 5 (*) Với điều kiện đó, ta có phương trình. Bài 2: DB_KD_2003 Giải phương trình: ( ) 5 log 5 4 1 x x− = − Bài 3: DB_KA_2006 Giải phương trình: 2 2 log 2 2log 4 log 8 x x x + = . Bài 4: DB_KB_2006 Giải phương trình 2 2 1 2 9 10.3 1. = Bài 5: DB_KB_2006 Giải phương trình 3 1 8 2 2 log 1 log (3 ) log ( 1)x x x+ − − = − Bài 6: DB_KD_2006 Giải phương trình: 1 3 3 log (3 1).log (3 3) 6 x x+ − − = . Bài 7: DB_KD_2006 Giải phương