BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

-Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác- KIẾN THỨC CẦN NHỚ I.CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC 1.CÔNG THỨC CỘNG 2.CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb cos2a = cos 2 a – sin 2 a cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb = 2cos 2 a –1 sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb = 1 – 2sin 2 a sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb sin2a = 2.sina.cosa tan(a + b) = tan2a = tan(a - b) = 3.CÔNG THỨC HẠ BẬC cos 2 a = 1 2 2 cos a+ sin 2 a = 4.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH cosa + cosb = 2.cos .cos cosa - cosb = -2.sin .sin sina + sinb = 2.sin .cos sina - sinb = 2.cos .sin sin( ) tan tan osacosb a b a b c + + = sin( ) tan tan osacosb a b a b c − − = 5.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG cosa.cosb = [cos(a – b) + cos(a + b)] sina.sinb = [cos(a – b) - cos(a + b)] [ ] 1 sin osb= sin( ) sin( ) 2 ac a b a b + + − [ ] 1 os sinb= sin( ) sin( ) 2 c a a b a b + − − 6.BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT x r a d -π - - - - - - - 0 π đ ộ - 18 0 o - 150 o - 135 o - 120 o - 90 o - 60 o - 45 o - 30 o 0 30 o 45 o 60 o 90 o 12 0 o 13 5 o 15 0 o 180 o si n 0 - - - -1 - - - 0 1 0 co s -1 - - - 0 1 0 - - - -1 1 -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác- ta n 0 1 || - -1 - 0 1 || - -1 - 0 co t || 1 0 - -1 - || 1 0 - -1 - || II.CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1.Phương trình sinx=a.( -1≤ a ≤ 1) sinx = a ⇔ arcsina+k2 arcsina+k2 x x π π π =   = −  ; k ∈ Z +sinx = sinα ⇔ +k2 +k2 x x α π π α π =   = −  ; k ∈ Z ( a = sinα) sinx = 0 ⇔ x = kπ; k ∈ Z sinx = 1 ⇔ x = + k2π; k ∈ Z sinx = -1 ⇔ x = -+ k2π; k ∈ Z 2.Phương trình cosx=a.( -1≤ a ≤ 1) cosx = a ⇔ arccosa+k2 arccosa+k2 x x π π =   = −  ; k ∈ Z +cosx = cosα ⇔ +k2 +k2 x x α π α π =   = −  ; k ∈ Z ( a = cosα) cosx = 0 ⇔ x = + kπ; k ∈ Z cosx = 1 ⇔ x = k2π; k ∈ Z cosx = -1 ⇔ x = π+ k2π; k ∈ Z 3.Phương trình tanx=a. TXĐ: \ , 2 k k π π   + ∈     ¡ ¢ + t anx=a x=arctana+k ,k π ⇔ ∈¢ + tanx=tan x= +k ,k α α π ⇔ ∈¢ tanx=1 x= , 4 tanx=-1 x=- , 4 t anx=0 x= , k k k k k k π π π π π ⇔ + ∈ ⇔ + ∈ ⇔ ∈ ¢ ¢ ¢ 4.Phương trình cotx=a. TXĐ: { } \ ,k k π ∈¡ ¢ + t x=a x=arccota+k ,kco π ⇔ ∈¢ + cotx=cot x= +k ,k α α π ⇔ ∈¢ cotx=1 x= , 4 cotx=-1 x=- , 4 t x=0 x= , 2 k k k k co k k π π π π π π ⇔ + ∈ ⇔ + ∈ ⇔ + ∈ ¢ ¢ ¢ III.CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP. 1.Phương trình a.sinx+bcosx=c ( 2 2 0a b+ ≠ ) 2 2 2 2 2 2 sinx+ osx= a b c c a b a b a b ⇔ + + + đặt: 2 2 2 2 os = sin a c a b b a b α α   +    =  +  2 -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác- phương trình trở thành: 2 2 sinx os osx sin c c c a b α α + = + 2 2 sin( ) c x a b α ⇔ + = + *Chú ý +Phương trình có nghiệm khi 2 2 2 c a b≤ + +Nếu . 0, 0a b c≠ = thì: sin cos 0 tan b a x b x x a + = ⇔ = − 2.Phương trình : 2 2 asin sinxcosx+ccos 0x b x+ = (1) +Nếu a = 0: 2 sinxcosx+ccos 0b x = osx(bsinx+ccosx)=0c⇔ osx=0 bsinx+ccosx=0 c  ⇔   +Nếu c = 0: 2 asin sinxcosx=0x b+ sinx(asinx+bcosx)=0⇔ sinx=0 asinx+bcosx=0  ⇔   +Nếu 0, 0,cos 0a c x≠ ≠ ≠ : 2 2 2 2 2 sin sinxcosx cos (1) 0 cos cos cos x x a b c x x x ⇔ + + = 2 tan t anx+c=0a x b⇔ + BÀI TẬP. Bài 1.Giải các phương trình: a) 2 cot(5 ) 0 8 x π − = b) 2 2cos 3 cos 0x x+ = c) 3 sin3 cos3 2x x− = d) 2 2 sin sin 2 2cos 2x x x + + = Giải. a) 2 cot(5 ) 0 8 x π − = ⇔ 5 8 2 x k π π π − = + ⇔ 5 k x π π = + b) 2 2cos 3 cos 0x x+ = cos 0 2 , 3 5 cos 2 2 6 x x k k x x k π π π π  =  = +   ⇔ ⇔ ∈   = −  = ± +     ¢ c) 3 sin3 cos3 2x x− = 3 1 sin 3 cos3 1 2 2 x x⇔ − = ⇔ sin (3 ) 6 x π − = 1 ⇔ 3 2 6 2 x k π π π − = + ⇔ 2 2 9 3 k x π π = + d) 2 2 sin sin 2 2cos 2x x x + + = ⇔ sinx ( 2 cosx – sinx ) = 0 sin 0 tan 2 arctan 2 x x k x x k π π = =   ⇔ ⇔   = = +   Bài 2.Giải các phương trình: a) 3 3 tan(3 ) 0 5 x π + = ⇔ 3 3 5 x k π π + = ⇔ 5 3 k x π π = − + 3 -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác- b) 2 2sin sin 1 0x x − − = 2 2 sin 1 2 , 1 6 sin 2 7 2 6 x k x x k k x x k π π π π π π  = +  =     ⇔ ⇔ = − + ∈   = −    = +   ¢ c) sin 5 cos5 2x x + = − 1 1 sin 5 cos5 1 2 2 x x⇔ + = − ⇔ sin (5 ) 4 x π + = - 1 ⇔ 5 2 4 2 x k π π π + = − + ⇔ 3 2 20 5 k x π π = − + d) 2 2 3sin sin 2 cos 3x x x+ + = 2 2sin cos 2cos 0 2cos (sin cos ) 0x x x x x x⇔ − = ⇔ − = 2 cos 0 2 tan 1 4 x k x x x k π π π π   = +   = ⇔ ⇔   =   = +     e. cos2 3sin 2 0x x+ − = 2 2 1 2sin 3sin 2 0 2sin 3sin 1 0x x x x⇔ − + − = ⇔ − + = 2 2 sin 1 2 , 1 6 sin 2 5 2 6 x k x x k k x x k π π π π π π  = +  =     ⇔ ⇔ = + ∈   =    = +   ¢ f. 3sin cos 2x x+ = 3 1 2 sin cos 2 2 2 x x⇔ + = 2 sin cos cos sin 6 6 2 x x π π ⇔ + = sin( ) sin 6 4 x π π ⇔ + = ⇔ 2 2 6 4 12 , 3 7 2 2 6 4 12 x k x k k x k x k π π π π π π π π π π   + = + = +   ⇔ ∈     + = + = +     ¢ g. 3sin cos 2x x− = 3 1 2 sin cos 2 2 2 x x⇔ − = 2 sin cos cos sin 6 6 2 x x π π ⇔ − = sin( ) sin 6 4 x π π ⇔ − = 5 2 2 6 4 12 , 3 11 2 2 6 4 12 x k x k k x k x k π π π π π π π π π   − = + = +   ⇔ ⇔ ∈     − = + = +     ¢ 4 -Ti liu ụn tp phng trỡnh lng giỏc- h. 2cos2 3cos 1 0x x + = 2 4cos 3cos 1 0x x = cos 1 2 , 1 1 cos arccos( ) 2 4 4 x x k k x x k = = = = + Â i. 2 2 2sin 3sin cos 5cos 0x x x x+ = 2 2 n 3 n 5 0ta x ta x + = tan 1 4 , 5 5 tan arctan( ) 2 2 x x k k x x k = = + = = + Â Bi 3.Gii cỏc phng trỡnh: a. 3sin sin 2 0x x+ = b. 2 2cos 2sinx x = c. sin sin3 sin5 0x x x+ + = d. sin sin3 sin5 cos cos3 cos5x x x x x x+ + = + + e. 2 2 2sin 5sin cos 4cos 2x x x x = f. 2 2 2cos 2 3sin 2x x+ = g. 2 2 sin 2 cos 3 1x x+ = h. tan .tan5 1x x = i. 5cos2 12sin 2 13x x = j. 2sin 5cos 4x x = k. 2cos 3sin 2x x+ = Bi 4.Gii cỏc phng trỡnh: a. tan cot 2x x+ = b. 2 (3 cot ) 5(3 cot )x x+ = + c. 3(sin3 cos ) 4(cos3 sin )x x x x = d. 2 2 4sin 3 3sin 2 2cos 4x x x+ = e. 2 2 2 2 sin sin 2 sin 3 sin 4 2x x x x+ + + = f. 4 2 4sin 12cos 7x x+ = Bi 5. Giaỷi caực phửụng trỡnh sau : a) 2 cot(5 ) 0 8 x = b) 2 2cos 3 cos 0x x+ = c) 3 sin3 cos3 2x x = d) 2 2 sin sin 2 2cos 2x x x + + = Baứi giaỷi : a) 2 cot(5 ) 0 8 x = 5 8 2 x k = + 5 k x = + b) 2 2cos 3 cos 0x x+ = cos 0 3 cos 2 x x = = 2 5 2 6 x k x k = + = + c) 3 sin3 cos3 2x x = 3 1 sin3 cos3 1 2 2 x x = Sin (3 ) 6 x = 1 3 2 6 2 x k = + 2 2 9 3 k x = + d) 2 2 sin sin 2 2cos 2x x x + + = sinx ( 2 cosx sinx ) = 0 sin 0 tan 2 x x = = 5 -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác- ⇔ arctan 2 x k x k π π = = + Bài 6. giaûi phöông trìnhlöôïng giaùc : a) 3 3 tan(3 ) 0 5 x π + = ⇔ 3 3 5 x k π π + = ⇔ 5 3 k x π π = − + b) 2 2sin sin 1 0x x − − = ⇔ sin 1 1 sin 2 x x = = − ⇔ 2 2 2 6 7 2 6 x k x k x k π π π π π π = + = − + = + c) sin 5 cos5 2x x + = − 1 1 sin 5 cos5 1 2 2 x x+ = − ⇔ Sin (5 ) 4 x π + = - 1 ⇔ 5 2 4 2 x k π π π + = − + ⇔ 3 2 20 5 k x π π = − + d) 2 2 3sin sin 2 cos 3x x x + + = ⇔ cos 0 tan 1 x x = = ⇔ 2 4 x k x k π π π π = + = + Bài 7. Giải các phương trình sau: a. 2sin 1 0 − = x b. 2cos 3 0− =x c. cos2 3sin 2 0x x + − = d. 3 sin cos 2− =x x a) sin sin 6 =x π 2 6 5 2 6  = +  ⇔   = +   x k x k π π π π b) cos cos 6 =x π 2 6 ⇔ = ± +x k π π c) 2 2sin 3sin 1 0− + − =x x sin 1 1 sin 2 =    =  x x 2 2 2 6 5 2 6 π π π π π π  = +    = +    = +   x k x l x l d) 3 1 2 sin cos 2 2 2 − =x x 5 2 12 11 2 12 π π π π  = +    = +   x k x k Bài 8. Giải các phương trình sau: a. 2sin 3 0− =x b. 2cos 1 0− =x c. cos2 3sin 2 0x x+ − = d. 3 sin cos 2+ =x x a) sin sin 3 =x π 2 3 2 2 3  = +  ⇔   = +   x k x k π π π π b) cos cos 3 =x π 2 3 ⇔ = ± +x k π π c) 2 2sin 3sin 1 0− + − =x x 2 2 2 6 5 2 6  = +    = +    = +   x k x k x k π π π π π π 6 -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác- sin 1 1 sin 2 =    =  x x d) 3 1 2 sin cos 2 2 2 + =x x 2 12 7 2 12  = +    = +   x k x k π π π π Bài 9. Giải các phương trình sau: a. 2sin 1 0− =x b. 2cos 2 0− =x c. 2 cos2x -3cosx +1 =0 d. 3 sin cos 2− =x x a) sin sin 6 =x π 2 6 5 2 6  = +  ⇔   = +   x k x k π π π π b) cos cos 4 =x π 2 4 ⇔ = ± +x k π π c) 2 4cos 3cos 1 0− − =x x cos 1 1 cos 4 =    = −  x x 2 1 arccos 2 4 =      = ± − +  ÷     x k x k π π d) 3 1 2 sin cos 2 2 2 − =x x 5 2 12 11 2 12 π π π π  = +    = +   x k x k Bài 10. Giải Phương trình a. 3 sin cos 2x x− = b. cos2 3sin 2 0x x + − = c. cos 2 x + sinx +1=0 a/ 3 1 2 sin cos 2 2 2 − =x x sin sin 6 4 π π   − =  ÷   x ⇔ 5 2 12 11 2 12 π π π π  = +    = +   x k x k b 2 2sin 3sin 1 0− + − =x x sin 1 1 sin 2 =    =  x x ⇔ 2 2 2 6 5 2 6 π π π π π π  = +    = +    = +   x k x l x l c. 4 6 x k x k π π π π  = +    = +   Bài 11. Giải các pt. a. cos2 3sin 2 0x x+ − = b.sin 2 x +3sinx cosx -5 cos 2 x= 0 c.2 cos 2 x -3cosx +1 =0 Đáp án 7 -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác- a 2 2sin 3sin 1 0− + − =x x ⇔ sin 1 1 sin 2 =    =  x x ⇔ 2 2 2 6 5 2 6 π π π π π π  = +    = +    = +   x k x l x l b sin cos , 2 2t x x t= − − ≤ ≤ => 2 1 sin .cos 2 t x x − = PT ⇔ 2 12 11 0t t− + − = => ( ) 1 11 t t loaïi =   =  => 2 2 2 x k x k π π π π  = +   = +  c. π π π =    = ± +  2 2 3 x k x k Bài 12. a. Giải các Phương trình sau: 2cos x 1 0 3 π   + + =  ÷   b.sin 2 x +3sinx cosx -5 cos 2 x= 0 a/ 1 2 2cos x 1 0 cos x cos 3 3 2 3 π π π     + + = ⇔ + = − =  ÷  ÷     x k2 3 x k2 π  = + π  ⇔   = −π + π  b/ sin cos , 2 2t x x t= − − ≤ ≤ 2 1 sin .cos 2 t x x − = PT ⇔ 2 12 11 0t t− + − = ( ) 1 11 t t loaïi =   =  => 2 2 2 x k x k π π π π  = +   = +  Bài 13. Giải các phương trình sau a. 2 2sin x 3sin x 1 0− + = b. 3sin x sin 2x 0+ = c. 2sin x 2cos x 2− = Đs a. π π π π  = +    = +   2 2 2 6 x k x k b. x=k360 0 c. π π π π  = +    = +   5 24 13 24 x k x k Bài 13. Giải Phương trình a. tan(x +20 0 ) = 2 1 b. sinx + sin2x = cosx + cos3x c.4sin 2 x -5sinx cosx -6 cos 2 x= 0 ĐS.a. x=10 0 +k180 0 b. π π π π = +    = +  2 2 6 3 x k x k c. π π = +    = − +  arctan2 1 arctan( ) 2 x k x k 8 -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác- Bài 14. Giải Phương trình a. 3 sin cos 2x x− = b. cos2 3sin 2 0x x+ − = 1a) 3 1 2 sin cos 2 2 2 − =x x  sin sin 6 4 π π   − =  ÷   x ⇔ 5 2 12 11 2 12 π π π π  = +    = +   x k x k 1b) 2 2sin 3sin 1 0− + − =x x sin 1 1 sin 2 =    =  x x ⇔ 2 2 2 6 5 2 6 π π π π π π  = +    = +    = +   x k x l x l Bài 15. Giải pt: a. 2 4 tan 7 tan 3 0x x− + = b.sin(2x + 3 π ) = - 2 2 Đáp án : a. sin(3 ) 0(0.25) 3 (0.25), (0.5) 6 6 18 3 k x x k x π π π π π − ≠ ⇔ − ≠ ≠ + b. 7 2 2 3 4 24 (0.25*4) 5 11 2 2 3 4 24 x k x k x k x k π π π π π π π π π π   + = − + = − +   ⇔     + = + = +     Bài 16. Giải pt: a. 2 2cot 5 t 3 0x co x− + = b.cos(2x + 3 π ) = - 2 2 c. 2 2 2 cos 2 3sin 2x + = Đáp án : a. 2 cos(3 ) 0(0.25) 3 (0.25), (0.5) 6 6 2 18 3 k x x k x π π π π π π − ≠ ⇔ − ≠ + ≠ + cos 1 4 3 3 cot cot 2 2 x x k x x arc k π π π  = = +       =   = +    b. 7 2 2 3 4 24 (0.25*4) 2 2 3 4 24 x k x k x k x k π π π π π π π π π π   + = − + = − +   ⇔     + = + = − +     c. 2 cos2 1 4cos 2 3cos2 1 0 1 cos2 4 2 2 1 1 1 2 arccos( ) 2 arccos( ) 4 2 4 x x x x x k x k k Z x k x k π π π π =   − − = ⇔  = −   = =     ⇔ ⇔ ∈   = ± − + = ± − +     5 5sin sin 0x x− = h. cos7 sin5 3(cos5 sin7 )x x x x− = − Phương trình asinx + bcosx = c 9 -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác- Bài 1. 5 2 84 7 cos7 3sin7 2 11 2 84 7 x k x x x k π π π π  = +  − = − ⇔   = +   Bài 2. 3(sin5 cos ) 4(sin cos5 )x x x x− = + 3sin5 4cos5 4sin 3cosx x x x⇔ − = + 3 4 4 3 sin5 cos5 sin cos 5 5 5 5 x x x x⇔ − = + sin5 cos cos5 sin sin sin cos cosx x x x α α α α ⇔ − = + , 3 4 ( cos , sin ) 5 5 α α = = sin(5 ) cos( )x x α α ⇔ − = − sin(5 ) sin( ) 2 x x π α α ⇔ − = − + 5 2 12 3 3 2 5 2 2 8 2 x k x x k x x k x k π α π π α α π π π π α π α π   = + + − = − + +   ⇔ ⇔     − = − + − + = +     Bài 3. 3 3sin3 3cos9 1 4sin 3x x x− = + 3 (3sin3 4sin 3 ) 3 cos9 1x x x⇔ − − = sin9 3cos9 1x x⇔ − = sin(9 ) sin 3 6 x π π ⇔ − = 2 18 9 7 2 54 9 x k x k π π π π  = +  ⇔   = +   Bài 4. 1 tan sin 2 cos2 2(2cos ) 0 cos x x x x x − − + − = (1) Điều kiện: cos 0 2 x x k π π ≠ ⇔ ≠ + sin 2 (1) sin 2 cos2 4cos 0 cos cos x x x x x x ⇔ − − + − = 2 2 sin 2sin cos cos2 cos 2(2cos 1) 0x x x x x x⇔ − − + − = 2 sin (1 2cos ) cos2 cos 2cos2 0x x x x x⇔ − − + = sin cos2 cos2 cos 2cos2 0x x x x x⇔ − − + = cos2 (sin cos 2) 0x x x⇔ + − = cos2 0 sin cos 2( ) 4 2 x x k x x vn π π =  ⇔ ⇔ = +  + =  Bài 5. 3 1 8sin cos sin x x x = + (*) Điều kiện: sin 2 0 2 x x k π ≠ ⇔ ≠ 2 (*) 8sin cos 3sin cosx x x x⇔ = + 4(1 cos2 )cos 3sin cosx x x x⇔ − = + 4cos2 cos 3sin 3cosx x x x⇔ − = − 2(cos3 cos ) 3sin 3cosx x x x⇔ − + = − 10 [...]... x Bài 22 Cho phương trình: j 3cos x + 4sin x + m sin x − 2 m cos x − 2 = (*) m − 2cos x m − 2sin x a.Giải phương trình khi m = 1 b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm Bài 23 Cho phương trình: sin x + m cos x = 2 (*) a.Giải phương trình khi m = 3 b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm 2sin x + cos x + 1 =m sin x − 2cos x + 3 1 a.Giải phương trình khi m = 3 Bài 24 Cho phương trình: (*) b.Tìm để phương trình. .. TRONG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐIỀU KIỆN I CÁC PHƯƠNG PHÁP KẾT HỢP NGHIỆM VỚI ĐIỀU KIỆN PHỔ BIẾN: 1 Biểu diễn nghiệm (của phương trình hệ quả) và điều kiện (của phương trình ban đầu) qua cùng một hàm số lượng giác: 1.1 Kiến thức cơ sở: 24 -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác- Trong phần này cần sử dụng tốt các công thức sau: Công thức nhân đôi Công thức hạ bậc Các hằng đẳng thức cơ bản của lượng giác. .. 2 x cos 2 x + 3 cos 4 x = 1 ⇔ sin 4 x + 3 cos 4 x = 1 14 -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác- π π  x=− +k 24 2 1 3 1 ⇔ sin(4 x + π ) = sin π ⇔  ,k ∈¢  ⇔ sin 4 x + cos 4 x = π π 3 6 2 2 2  x= +k  8 2  2 2 Bài 19.Cho phương trình: 2sin x − sin x cos x − cos x = m (*) a.Tìm m sao cho phương trình có nghiệm b.Giải phương trình khi m = -1 Giải 1 1 (*) ⇔ (1 − cos 2 x) − sin 2 x − (1 + cos 2 x)... lí) π  cos x = 0  x = 2 + kπ  Do đó phương trình tương đương với   π  ⇔  cos x − ÷ = 1  π x = + k 2π   4    4  π   x = 2 + kπ Vậy phương trình có nghiệm là   x = π + k 2π  4  ( k ∈Z) Ví dụ 3: Giải phương trình 3s inx + 2 cos x = 3 ( 1 + t anx ) − Lời giải: Điều kiện cosx ≠ 0 ⇔ sin x ≠ ± 1 Khi đó 29 1 cos x -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác1 3s inx + 2 cos x = 3 ( 1 + t anx... lượng giác ta được nghiệm của phương trình là 5π x= + k 2π ( k ∈Z) 4 Ví dụ 3: Giải phương trình π 3π 4 π 3 sin x + sin 2 x = −1 ⇔ sin x + sin 2 x + sin 3 x = 0 Khi đó sin 3x ⇔ 2sin 2 x.cos x + sin 2 x = 0 π  sin 2 x = 0 x = k 2 ⇔ sin 2 x ( 2 cos x + 1) = 0 ⇔  ⇔ cos x = − 1  x = ± 2π + k 2π  2  3  Kết hợp với điều kiện trên đường tròn lượng giác Ta được nghiệm của phương trình là x = Các bài. .. phương trình khi m = 3 Bài 24 Cho phương trình: (*) b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC cos3x + sin 3 x ) = 3 + cos 2 x (1) 1 + 2sin 2 x π   x ≠ − 12 + kπ 1 ,k ∈¢ Điều kiện: sin 2 x ≠ − ⇔  7π 2 x≠ + kπ   12 Bài 1 5(sin x + 16 -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác- cos3x + sin 3 x sin x + 2sin 2 x sin x + cos3 x + sin 3 x )=5 1 + 2sin 2 x 1 +... diễn trên đường tròn lượng giác (ĐTLG) 3.1 Kiến thức cơ sở + Mỗi cung (hoặc góc) lượng giác được biểu diễn bởi một điểm trên ĐTLG x = α + k 2π được biểu diễn bởi một điểm trên ĐTLG; x = α + kπ được biểu diễn trên ĐTLG bởi 2 điểm đối xứng nhau qua O; 31 ; -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giáck 2π x =α + được biểu diễn trên ĐTLG bởi 3 điểm cách đều nhau, tạo thành 3 đỉnh một 3 tam giác đều nội tiếp ĐTLG;... = − phương trình trở thành: 4 3 4 3sin x − 4cos x = −5 ⇔ sin x − cos x = −1 5 5 3 4 ⇔ sin x cos α − cos x sin α = −1,( = cos α , = sin α ) 5 5 Ta có: sin( 15 -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác- ⇔ sin( x − α ) = −1 ⇔ x = α − b .Phương trình có nghiệm khi: π + k 2π 2 cos α ≠ 0   cos α ≠ 0  cos α ≠ 0 π π ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔ cos 2α = 0 ⇔ α = + k  2 4 2 (3sin 2α ) + 16 ≥ 25 sin 2α ≥ 1 sin 2α = 1 Bài. .. 2sin x) + 4sin x − 2 − 2 + 2 sin x = 0 Bài 9 cos(2 x + ⇔ 2 2 sin 2 x − (4 + 2)sin x + 2 = 0 π   x = 6 + k 2π 1 ⇔ sin x = ⇔  2  x = 5π + k 2π  6  19 -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác- Bài 10 3cot 2 x + 2 2 sin 2 x = (2 + 3 2)cos x Điều kiện: sin x ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ (1) cos 2 x cos x (1) ⇔ 3 4 + 2 2 = (2 + 3 2) 2 sin x sin x t = 2 cos x 2  Đặt: t = phương trình trở thành: 3t − (2 + 3 2)t + 2... thoả mãn điều kiện Giải (*) ta được x = 3π π 5π + kπ ; x = + k 2π ; x = + k 2π 4 6 6 Ví dụ 5: Giải phương trình tan 5 x.tan 2 x = 1 30 ( k ∈Z ) -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác- Lời giải: Điều kiện π π   x ≠ 10 + m 5 cos5x ≠ 0  ⇔  cos2 x ≠ 0 x ≠ π + n π  4 2  ( 1) ( 2) ( m, n ∈ Z ) phương trình tương đương với tan 5 x = 1 π π ⇔ tan 5 x = cot 2 x ⇔ x = + k tan 2 x 14 7 ( k ∈Z) + Đối chiếu . - -1 1 -Tài liệu ôn tập phương trình lượng giác- ta n 0 1 || - -1 - 0 1 || - -1 - 0 co t || 1 0 - -1 - || 1 0 - -1 - || II.CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1 .Phương trình sinx=a.( -1≤ a. a.Giải phương trình khi 3m = b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm Bài 24. Cho phương trình: 2sin cos 1 sin 2cos 3 x x m x x + + = − + (*) a.Giải phương trình khi 1 3 m = b.Tìm để phương trình. x x − − = − + Bài 22. Cho phương trình: sin 2 cos 2 2cos 2sin m x m x m x m x − − = − − (*) a.Giải phương trình khi m = 1 b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm Bài 23. Cho phương trình: sin cos