Bài tập phương trình lượng giác

TCT 0976853538 1 Website :Thaychungtoan.edu.vn fb.com/groups/thaychungtoan  th  ng ng n nhi th sin Anh mt  Bng lc gia khong  t em cha bao n s  m      hi t mt n hoa bi ri i! anh ng-  Sinh nht em anh t t   n em thn thc  i c  nghim duy nht  I.  1. i s  a.    b.    2. i s  a.  b.   3. Cho m    a.  b.   4. Cho m  c  a. 4m b. 8m c. 12m 5. biu di  a.   b. -30 0 c. -315 0 d.   e. -60 0 m ngn c 6. Biu di a.  TCT 0976853538 2 Website :Thaychungtoan.edu.vn fb.com/groups/thaychungtoan b.    c.  d. -     e.   f.      7. nh bi (0 ) 2 sd AM      . Gi M 1 , M 2 , M 3 li xng ca M qua trc t  c cung: 1 2 3 ,,AM AM AM . II.    1. nh du c sau: a. 0 0 0 0 sin145 , cos198 ,tan( 31 ), cot777 b. sin( ), cos( ) ,tan( ), cot( ) (0 ) 3 6 2 2 2 a a a a a            2. Biu di   000 7 390 , 225 , 750 , 2  3.    trong mng hp sau: 1 . cos , sin 0 8 a   13 . sin , 3 2 2 b       . cot 6, 2 2 c        4. biu thc sau: 4 4 2 2 sin cos 2sin cosA x x x x   6 6 2 2 sin cos 3sin cosB x x x x   4 4 6 6 2 2 sin cos (sin cos ) sin cosC x x x x x x     4 2 2 cos sin cosD x x x 2 2 2 2 22 1 sin cos 1 sin cos sin cos x x x x E xx   22 2 22 1 cos 1 sin cos 1 cos sin cos 1 cos x x x Fx x x x       5. Chng minh rng: 4 4 2 . sin cos 2sin 1a x x x   4 24 21 .1 tan 0 cos cos bx xx     2 2 2 1 cos . 1 2cot 1 cos x cx x    2 tan 1 .1 cot 1 tan 1 x d xx      22 . tan cot sin tan cos cot 2sin cose x x x x x x x x    2 22 1 . (tan sin ) (1 cos ) 1 cos f x x x x         6. u thc sau: sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) 22 A x x x x           tan( ) cot( ) tan( ) cot( ) 22 B x x x x           sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) 2 C x x x x           TCT 0976853538 3 Website :Thaychungtoan.edu.vn fb.com/groups/thaychungtoan tan( ) cot( ) tan(5 ) cot(7 ) 22 D x x x x            7. n u thc sau: 22 5 sin cos 12 12 A   2 0 2 0 2 0 cos 10 cos 20 cos 80B     2 0 2 0 2 0 sin 10 sin 20 sin 80C     0 0 0 0 sin10 sin20 sin30 sin350D      0 0 0 0 cos5 cos10 cos15 cos175E      2 0 2 0 2 0 1 1 1 1 tan 1 1 tan 2 1 tan 89 F        0 0 0 tan2 tan 4 tan88H  III.   8. n: 3sin cos , sin cosy x x y x x    9. a m sau: . 4sin 2 3a y x . 2cos( ) 1 3 b y x     . 2 sin 3c y x   2 . sin 2sin 5d y x x   IV. BI 10.              11. Chng minh rng: 22 cos sin cos( )cos( )y x x y x y    , t  2 0 0 0 sin 3 cos33 cos27Q  2 0 0 sin cos( 60 )cos( 60 )P x x x    12. ng minh rng: 222 sin sin sin 2 2cos cos cosA B C A B C    13. CMR: 22 . sin sin sin( )sin( )a x y x y x y    . sin( ) sin cos cos sin cos cos sin cos cos sin sin sinb a b c a b c b a c c a b a b c      0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . ính:sin3 cos7 cos50 sin7 cos3 cos50 sin50 cos3 cos7 sin3 sin7 sin50cT  sin( ) . tan tan tan tan tan tan cos cos cos abc d a b c a b c abc      e. 2 2 2 sin sin sin ( ) 2 2cos cos cos( )x y x y x y x y      14.  m: 2 . sin sin 0a x x m       2 . sin cos sin cos 2 1 0b x x x x m      15. Chng minh rng: . cot tan 2cot2a x x x cos( ) 2cos( ) 3cot tan . sin( ) sin( ) 2 a b a b b a e a b a b         3 . sin3 3sin 4sinb x x x 3 . cos3 4cos 3cosc x x x 22 22 tan tan . tan( )tan( ) 1 tan tan ab d a b a b ab      1 cos2 . cot tan 2 2 2 sin2 sin2 a a a f aa       TCT 0976853538 4 Website :Thaychungtoan.edu.vn fb.com/groups/thaychungtoan cos cos3 cos5 . cot3 sin sin3 sin5 a a a ga a a a    12 . cos2 ( ) ( ) 44 h a co a co a    16. u thc sau: a.    b.    c.                      d.                       e.     f.         g.    h.    i.    17. Cho                   Chng minh rng a.     b.     18. Chng thc sau (vu kin c hai v ng th a.      b.     c.      d.      e.      f.      g.        h.           i.             j.         19. u thc sau: a.  b.          c.      d.  e.                 f.     g.         h.                    i.      j.      k.        l.         m.      n.    o.        p.    20. Cho                       a.       b. cos  ) TCT 0976853538 5 Website :Thaychungtoan.edu.vn fb.com/groups/thaychungtoan 21. Cho                            22. Bi a.      b.      c.    d.            e.      f.          g.    h.    i.           j.         k. sin(a+b+c)     l. (a+b+c)     m.      n.   o.   p.   23. Bing: a.       b.  c.          d.  e.  f.                g.                24. n: a.          b.          c.                                  d.       e.         f.       g.       25. Chng minh rng: a.     b.      c.      d.      e.     f.      26. Chng minh rng: a.       b.            c.                       TCT 0976853538 6 Website :Thaychungtoan.edu.vn fb.com/groups/thaychungtoan d.       e.         f.           g.     TCT 0976853538 7 Website :Thaychungtoan.edu.vn www.fb.com/groups/thaychungtoan  1.sinx=m  | | 1m  1:sin 1 2 2 1:sin 1 2 2 0:sin 0 m x x k m x x k m x x k                             sin  : 2 sin sin sin 2 xk x m x xk                  arcsin 2 sin arcsin 2 x m k xm x m k           VD1: 2 1 6 ) sin sin sin( ) 7 26 2 6 arcsin1/3 2 ) sin 1/3 arcsin1/3 2 xk a x x xk xk b x x xk                                  2.cosx=m  | | 1m  1:cos 1 2 1:cos 1 2 0:cos 0 2 m x x k m x k m x x k                           cos  : cos cos cos 2x m x x k            cos arccos 2x m x m k       VD2: 3 ) cos cos cos 2 2 6 6 ) cos 1/3 arccos1/3 2 a x x x k b x x k                3. tanx=m   tan  : tan tan tanx m x x k           tan arctanx m x m k      TCT 0976853538 8 Website :Thaychungtoan.edu.vn www.fb.com/groups/thaychungtoan VD3: ) tan 1 tan tan 44 ) tan 6 arctan6 a x x x k b x x k              4. cotx=m   cot  : cot cot cotx m x x k          .  cot arccotx m x m k      . VD4: 1 ) cot cot cot 33 3 ) cot 8 arccot8 a x x x k b x x k                    2 2 2 2 sin sin 0 cos cos 0 tan tan 0 cot cot 0 a x b x c a x b x c a x b x c a x b x c               - 2 2 2 a b c - 22 ab  tan 2 x t   22 sin sin cos .cos 0a x b x x c x d     2  2   TCT 0976853538 9 Website :Thaychungtoan.edu.vn www.fb.com/groups/thaychungtoan 3 2 2 3 sin sin cos sin cos cos sin cos 0a x b x x c x x d x m x n x       3  3    (sin cos ) sin cos 0 (1)a x x b x x c     c 1.  cos sin 2 cos( ) 4 t x x x      22t   2 1 sin cos 2 t xx    c:            (2) c 3. Gii (2) i xng v Dng:                       t                             . TCT 0976853538 10 Website :Thaychungtoan.edu.vn www.fb.com/groups/thaychungtoan  Phn I: n p 1: gi 1.      2.             3.          4.             5.            vi        6.             7.         8.           9.           10.           11.   0 45        12.          vi      13.           vi         14.           15.    16.           17.      18.       19.          20.    21.                 p 2: Gi 1. Sin(3x+20 0 ) + sin4x = 0. 2. 2sin2x + 5cosx = 0. 3. sin 2 (2x + 1) = 4 32  . 4. (tg2x - 1)cos2x = 0. 5. 0 2cos1 2sin   x x . 6. 0 3sin  tgx x . 7. Sinx.(1 + tg 2 2 x ) = 0. 8. sinx + sin2x = 2. 9. sin 2 (x - 4  ) + tg 2 2x = 0. 10. tg4xtgx = -1. 11. cosxcos2xcos4xcos8x = 16 1 . 12.   1801693 4 cos 2  xxx  . 13.   180016093 8 cos 2  xxx  . 14.   0sin12cos 22  xxx  . [...]... m để phương trình có nghiệm x  (0; ) 4 4 Phương trình đ ng c p b c a đối với s nx VÀ cosx B toán: Giải và biện luận phương trình (1) HƯƠNG HÁ Thực hiện theo các bước: Bước 1 Với hi đó phương trình - Nếu a , thì ) nhận - Nếu a≠ , thì ) có dạng a=0 làm nghiệm ) không nhận làm nghiệm Bước 2 Với Chia hai vế của phương trình ) cho x≠ , ta được Đặt t tgx, phương trình có dạng: (2) Bước 3 Giải phương trình. .. Bước 2 Với cosx≠ Chia hai vế của phương trình ) cho , ta được ( ) Đặt t tgx, phương trình có dạng: ( ) (2) Bước 3 Giải phương trình 2) theo t Cách 2: Sử dụng các công thức: Ta được : b.sin2x+(c-a)cos2x=d-c-a (3) Đây là phương trình bậc nhất của sin và cos BÀ TẬP 1 2 3 √ 4 5 6 7 sin2 x  (2m  2)sinxcosx  (m  1)cos 2 x  m a) Giải phương trình với m = 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm 14 Website :Thaychungtoan.edu.vn... cosx a) Giải phương trình với a  1 2  b) Tìm m để phương trình có nghiệm x  (0; ) 2 11 Website :Thaychungtoan.edu.vn www.fb.com/groups/thaychungtoan 0976853538 TCT Phương trình ( HƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx) B toán: Giải và biện luận phương trình (1) PHƯƠNG PHÁP CHUNG: Ta có thể lựa chọn một trong các cách sau: Cách 1: Thực hiện theo các bước: Bước 1 Kiểm tra: 1 Nếu phương trình vô nghiệm... 2 sin x Tìm m để phương trình có nghiệm: Đề 96): Tìm m để phương trình có nghiệm x  k m.tanx = sin4x 37 Tìm m để mọi nghiệm của phương trình ) là nghiệm của phương trình 2): m cos x  sin x  1 (1) m sin x  cos x  m2 (2) 38 ĐHNT - 2 ): Tìm m để hai phương trình tương đương: sin 3x  cos 2 x  1  2sin x cos 2 x (1) sin 3x  m sin x  (4  2 | m |)sin 2 x (2) B t p tì để phương trình có k ngh ệm... của phương trình hiện tiếp bước 2 Bước 2 Chia 2 vế phương trình ) cho √ √ Vì ( , ta được: √ ) √ √ ( √ nên tồn tại góc β sao cho ) √ sinβ, hi đó phương trình ) ta thực √ ) có dạng: √ ( ) √ Đây là phương trình cơ bản của cos 12 Website :Thaychungtoan.edu.vn www.fb.com/groups/thaychungtoan 0976853538 TCT Cách 2: Thực hiện các bước: Bước 1: Với thay vào phương trình Bước 2: Với đặt , suy ra và hi đó phương. .. cos x) B t p về tì đương 31 để PT có ngh ệm thuộc miền 1 2 ha phương trình tương Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [ - ,  ] : 4 4 cos x  sin x  m 3 32 ĐHBC - 2 3 ): Tìm m để phương trình có nghiệm: cos x  sin 6 x  m sin 2 x 6 33 (HVQY - 997): Tìm m để phương trình có nghiệm: cos2x + (m + 1) sinx + m = 0 34 Tìm m để phương trình có nghiệm: 21 Website :Thaychungtoan.edu.vn www.fb.com/groups/thaychungtoan... BÀ TẬP 1 7 2 8 3 4 5 6 9 √ √ ( ) 10 11 15 Website :Thaychungtoan.edu.vn www.fb.com/groups/thaychungtoan 0976853538 TCT Phương trình đối xứng với sinx, cosx: B toán : Giải phương trình: ( HƯƠNG HÁ ) Bước Đặt ) t  cos x  sin x  2 cos( x  4 ) Đ :  2 t  2 t 2 1  sin x cos x  2 Bước 2 Thu được: (2) Bước 3 Giải (2) theo t BÀ TẬP 16 (1  sinxcosx)( sinx  cosx)  17 cosx  Tìm m để phương trình. .. Phần II: Phương trình B c2 t p 1: Giải các phương trình sau: 1 6 2 7 3 8 ( 4 ) ( 9 5 ) (√ 10 ) √ B t p 2: 1 2sin2 x  cos 2 x  4sinx  2  0 3 2 cos 2 (3 x   2 )  cos 2 3 x  3cos (  2 cos 2 x  3cotg 2 x  sin 4 x 2 cotg 2 x  cos 2 x 4sin2 2 x  6sin 2 x  9  3cos 2 x 0 4 cosx  3 x)  2  0 5 cos2 x  (2m  1)cosx  m  1  0 a) Giải phương trình với m  3 2  3 b) Tìm m để phương trình có... trình Bước 2: Với đặt , suy ra và hi đó phương trình ) có dạng: ( ) (2) Bước 3 Giải phương trình 2) theo t BÀ TẬP 1 2 √ 3 √ ( 7 √ ) ( 8 √ ( 9 4 (√ ) ) √ 5 6 √ √ (√ 10 ( ) ) √ √ 11 12 ) cos 2 x  3sin2 x  1  sin 2 x 4( sin 4 x  cos 4 x)  3sin4 x  2 Phương trình đ ng c p b c 2: (1) Cách 1: Chia hai Thực hiện theo các bước: Bước 1 Với cosx=0 hi đó phương trình - Nếu a d, thì ) có dạng a=d ) nhận +kπ... trình có k ngh ệm thuộc miền D 39 Đề 38): Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc [0, ]: 2sin x+1  m sin x  2 -3 , ) 4 a 2 sin x  a sin 2 x  a 2 cos x  a cos 2 x  cos x  sin x 40 Đề 44): Tìm nghiệm thuộc khoảng 41 Đề 42 Đề ( của phương trình: ): Tìm m để phương trình có nghiệm: sin6 x  cos6 x  m | sin 2x | 7): Tìm a, b để hai phương trình tương đương: a sin 2 x  2  2 cos x  a 2