tuyển tập bài tập phương trình lượng giác

tuyển tập bài tập phương trình lượng giác tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...

Hãy sống có ƯỚC MƠ – Hãy học tập, lao động vì ước mơ đó! TUYỂN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Qua các kì thi Đại Học 2002 - 2014 Lê Minh An Câu lạc bộ Toán Học – COOLMATH Ngày 3 tháng 9 năm 2014 1 PTLG trong các đề thi chính thức 1.1 Đề thi tuyển sinh đại học khối A 2002– 5  sin x + cos 3x + sin 3x 1 + 2 sin 2x  = cos 2x + 3, với x ∈ (0; 2π ). Đs: x = π 3 ; x = 5π 3 2003– cot x −1 = cos 2x 1 + tan x + sin 2 x − 1 2 sin 2x. Đs: x = π 4 + kπ . 2005– cos 2 3x cos 2x −cos 2 x = 0. Đs: x = k π 2 . 2006– 2(cos 6 x + sin 6 x) −sin x cos x √ 2 −2 sin x = 0. Đs: 5π 4 + k2π . 2007– (1 +sin 2 x)cos x + (1 + cos 2 x)sin x = 1+sin 2x. Đs: x = − π 4 +k π ; x = π 2 +k 2π ; x = k2π . 2008– 1 sin x + 1 sin  x − 3π 2  = 4 sin  7π 4 −x  . Đs: x = − π 4 + kπ ; x = − π 8 + kπ ; x = 5π 8 + kπ . 2009– (1 −2sinx)cos x (1 + 2sinx)(1 −sin x) = √ 3. Đs: x = − π 18 + k 2π 3 . 2010– (1 + sinx + cos 2x)sin  x + π 4  1 + tan x = 1 √ 2 cos x. Đs: x = − π 6 + k2π ; x = 7π 6 + k2π . 2011– 1 + sin 2x + cos 2x 1 + cot 2 x = √ 2 sin x sin 2x. Đs: x = π 2 + kπ ; x = π 4 + k2π . 2012– √ 3 sin 2x + cos 2x = 2 cos x −1. Đs: x = π 2 + kπ ; x = k2π ; x = 2π 3 + k2π . 1 Hãy sống có ƯỚC MƠ – Hãy học tập, lao động vì ước mơ đó! CLB Toán học C OOLMATH 2013– 1 + tan x = 2 √ 2 sin  x + π 4  . Đs: x = − π 4 + kπ ; x = ± π 3 + k2π . 2014– sin x + 4 cos x = 2 + sin 2x. Đs: x = ± π 3 + k2π . 1.2 Đề thi tuyển sinh đại học khối B 2002– sin 2 3x −cos 2 4x = sin 2 5x −cos 2 6x. Đs: x = k π 9 ; x = k π 2 . 2003– cot x −tan x + 4 sin 2x = 2 sin 2x . Đs: x = ± π 3 + kπ . 2004– 5 sin x −2 = 3(1 −sin x)tan 2 x. Đs: x = π 6 + k2π ; x = 5π 6 + k2π . 2005– 1 + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 0. Đs: x = − π 4 + kπ ; x = ± 2π 3 + k2π . 2006– cot x + sin x  1 + tan x tan x 2  = 4. Đs: x = π 12 + kπ ; x = 5π 12 + kπ . 2007– 2 sin 2 2x + sin 7x −1 = sin x. Đs: x = π 8 + k π 4 ; x = π 1 8 + k 2π 3 ; x = 5π 18 + k 2π 3 . 2008– sin 3 x − √ 3 cos 3 x = sin x cos 2 x − √ 3 sin 2 x cos x. Đs: x = π 4 + k π 2 ; x = − π 3 + kπ . 2009– sin x + cos x sin 2x + √ 3 cos 3x = 2(cos 4x + sin 3 x). Đs: x = − π 6 + k2π ; x = π 42 + k 2π 7 . 2010– (sin 2x + cos 2x)cos x + 2 cos 2x −sinx = 0. Đs: x = π 4 + k π 2 . 2011– sin 2x cos x + sin x cos x = cos 2x + sin x + cos x. Đs: x = π 2 + k2π ; x = π 3 + k 2π 3 . 2012– 2(cos x + √ 3 sin x)cos x = cos x − √ 3 sin x + 1. Đs: x = 2π 3 + k2π ; x = k 2π 3 . 2013– sin 5x + 2 cos 2 x = 1. Đs: x = − π 6 + k 2π 3 ; x = − π 14 + k 2π 7 . 2014– √ 2(sin x −2 cos x) = 2 −sin2x. Đs: x = ± 3π 4 + k2π . 1.3 Đề thi tuyển sinh đại học khối D 2002– cos 3x −4 cos 2x + 3 cos x −4 = 0, với x ∈ [0; 14]. Đs: x = π 2 ; x = 3π 2 ; x = 5π 2 ; x = 7π 2 . 2003– sin 2  x 2 − π 4  tan 2 x −cos 2 x 2 = 0. Đs: x = π +k2π ; x = − π 4 + kπ . 2004– (2 cos x −1)(2 sin x + cosx) = sin 2x −sin x. Đs: x = ± π 3 + k2π ; x = − π 4 + kπ . 2005– cos 4 x + sin 4 x + cos  x − π 4  sin  3x − π 4  − 3 2 = 0. Đs: x = π 4 + kπ ; Email: alm.maths@gmail.com 2 Th.S Lê Minh An Hãy sống có ƯỚC MƠ – Hãy học tập, lao động vì ước mơ đó! CLB Toán học C OOLMATH 2006– cos 3x + cos 2x −cos x −1 = 0 . Đs: x = kπ ; x = ± 2π 3 + k2π . 2007–  sin x 2 + cos x 2  2 + √ 3 cos x = 2. Đs: x = π 2 + k2π ; x = − π 6 + k2π . 2008– 2 sin x(1 + cos 2x) + sin2x = 1 + 2 cos x. Đs: ± 2π 3 + k2π ; x = π 4 + kπ . 2009– √ 3 cos 5x −2 sin 3x cos 2x −sin x = 0. Đs: x = π 18 + k π 3 ; x = − π 6 + k π 2 . 2010– sin 2x −cos 2x + 3 sin x −cos x −1 = 0. Đs: x = π 6 + k2π ; x = 5π 6 + k2π . 2011– sin 2x + 2 cos x −sinx −1 tan x + √ 3 = 0. Đs: x = π 3 + k2π . 2012– sin 3x +cos 3x −sinx +cos x = √ 2 cos 2x. Đs: x = π 4 +k π 2 ; x = 7π 12 +k2π ; x = − π 12 +k2π . 2013– sin 3x + cos 2x −sin x = 0. Đs: x = π 4 + k π 2 ; x = − π 6 + k2π ; 7π 6 + k2π . 1.4 Đề thi tuyển sinh cao đẳng 2008-2014 2008– sin 3x − √ 3 cos 3x = 2 sin 2x. Đs: x = π 3 + k2π ; x = 4π 15 + k 2π 5 . 2009– (1 + 2 sin x) 2 cos x = 1 + sin x + cos x. Đs: x = − π 2 + k2π ; x = π 12 + kπ ; x = 5π 12 + kπ . 2010– 4 cos 5x 2 cos 3x 2 + 2(8 sin x −1)cosx = 5. Đs: x = π 12 + kπ ; x = 5π 12 + kπ . 2011– cos 4x + 12 sin 2 x −1 = 0. Đs: x = kπ . 2012– 2 cos 2x + sin x = sin 3x. Đs: x = π 4 + k π 2 ; x = π 2 + k2π . 2013– cos  π 2 −x  + sin 2x = 0. Đs: x = k 2π 3 ; x = π + k2π . 2 PTLG trong các đề thi dự bị 2002-2008 2.1 Các đề dự bị khối A 2002– (DB1) Tìm m để phương trình 2(sin 4 x + cos 4 x) + cos 4x + 2 sin 2x −m = 0, có ít nhất một nghiệm thuộc  0; π 2  . Đs: m ∈  2; 10 3  . 2002– (DB2) sin 4 x + cos 4 x 5 sin 2x = 1 2 cot 2x − 1 8 sin 2x . Đs: x = ± π 6 + kπ . 2003– (DB1) cos 2x + cos x(2 tan 2 x −1) = 2. Đs: x = π + k2π ; x = ± π 3 + k2π . Email: alm.maths@gmail.com 3 Th.S Lê Minh An Hãy sống có ƯỚC MƠ – Hãy học tập, lao động vì ước mơ đó! CLB Toán học C OOLMATH 2003– (DB2) 3 −tan x(tan x + 2 sin x) + 6cosx = 0. Đs: x = ± 2π 3 + k2π ; x = ± π 3 + k2π . 2004– (DB1) 4(sin 3 x + cos 3 x) = cos x + 3 sin x. Đs: x = π 4 + kπ ; x = ± π 3 + kπ . 2004– (DB2) √ 1 −sin x + √ 1 −cos x = 1. Đs: x = k2π ; x = π 2 + k2π . 2005– (DB1) 4 sin 2 x 2 − √ 3 cos 2x = 1 + 2 cos 2  x − 3π 4  , với x ∈ (0; π ). Đs: x = 5π 18 ; x = 17π 18 ; x = 5π 6 . 2005– (DB2) 2 √ 2 cos 3  x − π 4  −3 cos x −sinx = 0. Đs: x = π 2 + kπ ; x = π 4 + kπ . 2006– (DB1) cos 3x cos 3 x −sin 3x sin 3 x = 2 + 3 √ 2 8 . Đs: x = ± π 16 + k π 2 . 2006– (DB2) 2 sin  2x − π 6  + 4 sin x + 1 = 0. Đs: x = kπ ; x = 7π 6 + k2π . 2008– (DB1) tan x = cot x + 4 cos 2 2x. Đs: x = π 4 + k π 2 ; x = − π 8 + k π 2 . 2008– (DB2) sin  2x − π 4  = sin  x − π 4  + √ 2 2 . Đs: x = π 4 + kπ ; x = ± π 3 + k2π . 2.2 Các đề dự bị khối B 2002– (DB1) tan 4 x + 1 = (2 −sin 2 2x)sin 3x cos 4 x . Đs: x = π 18 + k 2π 3 ; x = 5π 18 + k 2π 3 2002– (DB2) tan x + cos x −cos 2 x = sin x  1 + tan x tan x 2  . Đs: x = k2π . 2003– (DB1) 3 cos 4x −8 cos 6 x + 2 cos 2 x + 3 = 0. Đs: x = π 4 + k π 2 ; x = kπ . 2003– (DB2) (2 − √ 3)cos x −2 sin 2  x 2 − π 4  2 cos x −1 = 1. Đs: x = π 3 + (2k + 1)π . 2004– (DB1) 2 √ 2 cos  x + π 4  + 1 sin x = 1 cos x . Đs: x = π 4 + k π 2 . 2005– (DB1) sin x cos 2x + cos 2 x(tan 2 x −1) + 2 sin 3 x = 0. Đs: x = π 6 + k2π ; x = 5π 6 + k2π . 2005– (DB2) tan  π 2 + x  −3 tan 3 x = cos 2x −1 cos 2 x . Đs: x = − π 4 + kπ . 2006– (DB1) (2 sin 2 x −1)tan 2 2x + 3(2 cos 2 −1) = 0. Đs: x = ± π 6 + k π 2 . 2006– (DB2) cos 2x +(1 +2 cos x)(sin x −cos x) = 0. Đs: x = π 4 +kπ ; x = π 2 +k2π ; x = π +k2π . Email: alm.maths@gmail.com 4 Th.S Lê Minh An Hãy sống có ƯỚC MƠ – Hãy học tập, lao động vì ước mơ đó! CLB Toán học C OOLMATH 2007– (DB1) sin  5x 2 − π 4  −cos  x 2 − π 4  = √ 2 cos 3x 2 . Đs: x = π 3 + k 2π 3 ; x = π 2 + k2π . 2007– (DB2) sin 2x cos x + cos 2x sin x = tan x −cot x. Đs: x = ± π 3 + k2π . 2008– (DB1) 2 sin  x + π 3  −sin  2x − π 6  = 1 2 . Đs: x = π 2 + k2π ; x = − π 6 + k2π ; 7π 6 + k2π . 2008– (DB2) tan 2 x + tan x tan 2 x + 1 = √ 2 2 sin  x + π 4  . Đs: x = − π 4 + kπ ; x = π 6 + k2π ; x = 5π 6 + k2π . 2.3 Các đề dự bị khối D 2002– (DB1) Cho phương trình 2 sin x + cos x + 1 sin x −2 cos x + 3 = a. a. Giải phương trình với a = 1 3 ; b. Tìm a để phương trình có nghiệm. Đs: x = − π 4 + kπ ; a ∈  − 1 2 ; 2  . 2002– (DB2)  1 8 cos 2 x = sin x. Đs: x = π 8 + k2π ; x = 3π 8 + k2π ; x = 5π 8 + k2π ; x = 7π 8 + k2π . 2003– (DB1) cos 2 x(cos x −1) sin x + cos x = 2(1 + sinx). Đs: x = − π 2 + k2π ; x = π + k2π . 2003– (DB2) cot x = tan x + 2 cos 4x sin 2x . Đs: x = ± π 3 + kπ . 2004– (DB1) 2 sin x cos 2x + sin 2x cos x = sin 4x cos x. Đs: x = kπ ; x = ± π 3 + kπ . 2004– (DB2) sin x + sin 2x = √ 3(cos x + cos 2x). Đs: x = 2π 9 + k 2π 3 ; x = −π + k2π . 2005– (DB1) tan  3π 2 −x  + sin x 1 + cos x = 2. Đs: x = π 6 + k2π ; x = 5π 6 + k2π . 2005– (DB2) sin 2x + cos 2x + 3 sin x −cos x −2 = 0. Đs: x = π 2 + k2π ; x = π + k2π ; π 6 + k2π ; 5π 6 + k2π . 2006– (DB1) sin 3 x + cos 3 x + 2 sin 2 x = 1. Đs: x = − π 4 + kπ ; x = k2π ; x = − π 2 + k2π . 2006– (DB2) 4 sin 3 x + 4 sin 2 x + 3 sin 2x + 6cosx = 0. Đs: x = − π 2 + k2π ; x = ± 2π 3 + k2π . 2007– (DB2) (1 −tan x)(1 + sin2x) = 1 + tan x . Đs: x = − π 4 + kπ . 2008– (DB1) 4(sin 4 x + cos 4 x) + cos 4x + sin2x = 0. Đs: x = − π 4 + kπ . 2008– (DB2) 2 sin  x + π 3  −sin  2x − π 6  = 1 2 . Đs: x = − π 3 + kπ ; x = π 2 + k2π . Email: alm.maths@gmail.com 5 Th.S Lê Minh An . Hãy sống có ƯỚC MƠ – Hãy học tập, lao động vì ước mơ đó! TUYỂN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Qua các kì thi Đại Học 2002 - 2014 Lê Minh An Câu lạc bộ Toán. . 2.3 Các đề dự bị khối D 2002– (DB1) Cho phương trình 2 sin x + cos x + 1 sin x −2 cos x + 3 = a. a. Giải phương trình với a = 1 3 ; b. Tìm a để phương trình có nghiệm. Đs: x = − π 4 + kπ ; a. + k2π . 2 PTLG trong các đề thi dự bị 2002-2008 2.1 Các đề dự bị khối A 2002– (DB1) Tìm m để phương trình 2(sin 4 x + cos 4 x) + cos 4x + 2 sin 2x −m = 0, có ít nhất một nghiệm thuộc  0; π 2  .