giải tóan trên máy tính -giải phương trình lượng giác bằng phương pháp đổi biến

giải tóan trên máy tính -giải phương trình lượng giác bằng phương pháp đổi biến tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn,...

Kết

Dùng

Lập phương thu về được phương trình:

Biến đổi

đặt

Vấn đề 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN

,

Bài tập ví dụ:

Bài 1 : Giải phương trình :

8cos (3 ) cos3

3

(*)

3

Khi đó: 3x  3t 

Phương trình (*) trở thành 8cos3tcos(3t)

3

3 3

2

3cos (4cos 1) 0

cos 2(cos 2t t 1) 1 0

Đây trở về phương trình tích mà các bạn đã biết cách giải

Bài 2: Giải phương trình:

32cos6 sin 6 1

4

Đặt

4

t  x  

  Khi đó,

3

2

2

3 sin 6

2

3

6 1 cos 2 cos

2

t

   và cos6t cos3.2t 4cos 23 t3cos 2t

2

4cos 2t5cos 2t 1 0 Kết quả:

4

x  k hoặc

4

x     k , k 

Bài 3: Giải phương trình:

2 4

3

x

x (*) ,

x

Đặt 2

3

x

quả :x3k hoặc 3

k

x    với k Z 

Z

www.hsmath.net

= 0 + 3 + x 2xsinx

4.cosx cos x

Giải : 1

Giải các

BÀI TẬP

phương trình sau:

b)sin 3 sin2 sin

c)sin3 2cos

6

 

6

Gợi ý câu d) : Vẫn đặt

6

t  x  

  Từ đó suy ra 3t Xét cost = 0 không là nghiệm phương trình Chia 2 vế cho cos t biến thành hàm số theo tan 3

Vấn đề 2:

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẰNG CÁCH BIẾN ĐỔI

THÀNH TỔNG CÁC PHẦN TỬ KHÔNG ÂM

,3, ,2

Với điều kiện

Nội dung phương pháp:

A1 A2 A3   A n 0

0

i

A  ( 1i , )n hoặc A i  (0 i , )n

1 2

0 0 n 0

A A A



,2

,3,



) Giải phương trình:

sin4x (cosx - 2sin4x) +cos4x (1 +sinx - 2cos4x) = 0 (*)

PT  (sin4x cosx + cos4x sinx) - 2(sin24x + cos24x) + cos4x = 0

sin5x+cos4x=2 được nghiệm của PT là x = 2

+k2 (kZ).



) Giải phương trình:

x2 - 2xsinx + 1+ cos2x - 4cosx + 2 = 0

 (x2 - 2xsinx + sin2x) + (2cos2x - 4cosx +2) = 0 hay 2(cosx - 2)2 + (sinx - x)2 = 0

Đến đây thì ta có thể giải như VD 1) Kết quả: x = 0

Giải :

www.hsmath.net

8x) ≥ 0 2

4

x =

= =

3) Giải phương t

,

10 10 6 6

2 2

6 6

sin xcos x 4cos 22 xsin 22 x

Từ đó suy ra :

2

10 10

2

3

1 sin 2

x

x



 hay sin10xcos10x=1 (**)

2 10

sin xsin x ; 0

2 10

cos xcos x 0 1 sin 2 xcos2x

Từ đó, (**)(sin2x – sin10x) + (cos2x - cos10x) = 0

Đến đây các bạn có thể dễ dàng biến đổi tiếp để ra kết quả

2

k

( 

2

3

1 sin 2

Z) ) Giải phương trình:

sin3x + cos3x = 2 - sin4x

2 3 2 3 4

(sin xsin ) (cosx  xcos ) (1 sin ) 0x   x 

Và dễ dàng giải ra được: 2

2

x  k  ,

k

(kZ)

Giải :

Giải :

Bài Tập:

1) sinx + sin2x + sin3x + + sin(nx) = n (nN).

2) 4cosx + 2cos2x + cos4x = 7

3) 2sin5x + 3cos8x = 5

Gợi ý: PT tương đương 2(2 - sin5x) + 3(3 - cos8x) = 0

4) cos24x + cos28x =sin212x + sin216x + 2

Gợi ý: chú ý là (2 - cos24x - cos2

5) sinx + cosx = (2 – sin3x)

Gợi ý: Dùng công thức: sinx + cosx = 2sin( x +

4



)

www.hsmath.net

= a

Vấn đề 3:

NHỮNG PHƯƠNG PHÁP KHÁC ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC

Bài toán 1 Giải PT: sin2x + 2 5 cos x 2 = 2

Lời giải

a= sin2x và b= 2 5 cos x 2 Từ đó ta được hệ:

2 2

2 2

a b

 

 Đến đây ta dễ dàng giải được.

Kết quả: PT vô nghiệm

Bài toán 2 Giải PT:  2

2

3 cosx  sin x  3 2

a =  2

3 cos x và b = 3 sin2x Từ đó ta cũng được hệ:3

3

3 3

2 2

a b

   

  

 Từ đây ta có thể giải được.

Bài toán 3 Giải PT: tan x – 2 2  2 tan = 0  x

Lời giải

2 tan x

2 2

2 tan

tan 2

 

  

 Đây chính là hệ đối xứng mà ta đã biết cách giải.

Nên nhớ rằng ĐK là: tanx 2

Kết quả: x =

   hoặc x = arctan(1 5

2

 )+ k (k 

Lời giải

Z)

www.hsmath.net