giải tóan trên máy tính - tìm số dư, tìm số tận cùng, tổng hợp bài toán về số

giải tóan trên máy tính - tìm số dư, tìm số tận cùng, tổng hợp bài toán về số tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, l...

Ti liu lu hnh ni b GV: Tụn Tht Thỏi Sn 1 Ghi chỳ: Ti liu ny b qua mt s kin thc s ng nh s Hoorner, gii phng trỡnh bc 2, bc 3 tng quỏt, thm chớ l bc 4 tng quỏt (dy ri nh??), gii h 2 phng trỡnh bc nht 2 n, h 3 phng trỡnh bc nht 3 n; s dng mỏy tớnh phõn tớch a thc thnh nhõn t, s dng phộp gỏn gii cỏc pt bc nht vi cỏc h s l cỏc s phc tp Cỏc kon t ụn li nhỏ! Thy li typing quỏ! (ToT) DNG 1. Tớnh chớnh xỏc Hc sinh cn nm vng cỏc hng ng thc ỏng nh vn dng chớnh xỏc. Bớ quyt l tỏch 1 s cú s ch s ln hn 5 thnh tng ca nhiu s cú s ch s t 5 tr xung. Chng hn s 5 5 10 5 1234567890 1234500000 67890 12345.10 67890 = + = + chửừ soỏ chửừ soỏ 5 chửừ soỏ vaứ 5 chửừ soỏ 0 chửừ soỏ 5 chửừ soỏ Mt s cụng thc v ly tha cng cn c quan tõm l ( ) . . , n m n m n m m n x x x x x + = = Vớ d minh h a: Em hóy vi t chớnh xỏc k t qu c a phộp tớnh sau 1234554321 2222233333 A = ì , ta cú th lm nh sau 5 5 1234554321 1234500000 54321 12345.10 54321 2222233333 2222200000 33333 22222.10 33333 = + = + = + = + Nh v y l ( ) ( ) 5 5 10 5 5 12345.10 54321 22222.10 33333 12345.22222.10 12345.33333.10 54321.22222. 10 54321.33333 A = + + = + + + Ti õy, ta s dng mỏy tớnh tớnh cỏc tớch ca 2 s cú 5 ch s m ko s b trn s trong mỏy: 10 10 12345.22222 .10 274330590.10 chổ baỏm maựy cho 2 soỏ naứy = , 5 5 12345.33333 .10 411495885.10 = chổ baỏm maựy cho 2 soỏ naứy 5 5 54321.22222 .10 1207121262.10 = chổ baỏm maựy cho 2 soỏ naứy , 54321.33333 1810681893 = Vic cui cựng cn lm (khng nht) chớnh l ra nhỏp v lm tớnh cng cho 4 s trờn, sau khi tớnh toỏn mt mi, ta s cú kt qu nh sau: 2743508913388212483 A = Luyn tp: a. Tớnh 123456789 987654321 B = ì S: B = 121932631112635269 b. Tớnh 2 123459876 C = S: C = 15242340981935376 Tài liệu lưu hành nội bộ GV: Tơn Thất Thái Sơn 2 DẠNG 2. Tìm số dư Có 3 trường hợp. • Trường hợp 1: Số nhỏ Ví dụ: tìm số dư của phép chia sau 3523127 2047 ÷ Quy trình bấm máy: 3523127 2047 = ÷ (máy hi ệ n  1721.117245 ghi nhớ ) S ử a l ạ i trên máy: 3523127 1721 2047 = − × (máy hi ệ n 240 ) V ậ y s ố d ư là 240 . • Trường hợp 2: Số lớn (v ừ a v ừ a :D) Ta s ử d ụ ng ph ươ ng pháp chia để trị , t ứ c là chia s ố b ị chia ra làm nhi ề u ph ầ n có s ố ch ữ s ố ít h ơ n 10. Ví d ụ : Tìm s ố d ư trong phép chia sau 123456789876543210123 247 ÷   khúc này giữ lại cắt ra tại đây! Ta tìm số dư của phép chia sau 123456789 247 ÷ (làm tương tự như trường hợp 1, ta ra được số dư là 14). Bây giờ, ta ghép số 14 vào phía trước “khúc giữ lại” ban nãy, ta được số 14876543210123 , lúc này, ta thấy số này vẫn còn nhiều hơn 10 chữ số, nên ta lại tiếp tục “chia để trị”. Tức là  14876543210123 247 ÷  giữ lại cắt ra tại đây . Ta lại tìm số dư của phép chia 148765432 247 ÷ , số dư tìm được là 49. Lại ghép số 49 vào phía trước số 10123, ta tìm số dư của phép chia sau 4910123 247 ÷ , đến đây, khơng cần “chia để trị” nữa, ta tìm được số dư là 10. Vậy, số dư của phép chia ban đầu là 10. • Trường hợp 3: số mũ q lớn! Ta sử dụng kiến thức đồng dư để trình bày. Định nghĩa: a chia b được q, dư r thì ta viết ( ) mod a r b ≡ ( khơng quan tâm đế n s ố q ) C ầ n bi ế t các tính ch ấ t c ơ b ả n sau : Tài liệu lưu hành nội bộ GV: Tôn Thất Thái Sơn 3 ( ) ( ) ( ) mod . . mod mod a c m a b c d m b d m ≡  ⇒ ≡  ≡   ( ) ( ) mod mod n n a b m a b m ≡ ⇒ ≡ Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2011 2010 711 ÷ Ta có ( )    ( ) 670 670 2011 3 670 1 3 2010 2010 2010 . 2010 531 .588 mod 711 chia cho 711 soá dö soá dö chia cho 711 × + = = ≡  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 223 670 3 223 1 3 223 74 223 3 74 1 3 74 18 74 4 18 2 4 2 18 1 531 .588 531 .588 531 . 531 588 333 .99 mod 711 333 .99 333 .99 333 . 333 99 252 .261 mod 711 252 .261 252 .261 252 . 252 261 144 .423 mod 711 144 × + × + × + = = × ≡ = = × ≡ = = × ≡   chia cho 711 chia cho 711 ( ) ( ) ( )  ( ) ( ) 4 8 4 4 2 4 2 4 4 .423 144 .423 144 . 144 423 180 .423 mod 711 180 .423 495.423 mod 711 495.423 351 mod 711 × + = = × ≡ ≡ ≡ chia cho 711 Vậy, số dư của phép chia là 351. Luyện tập: Tìm số dư của các phép chia sau a. 1234567 23 ÷ ĐS: dư 19 b. 321987321987321987 123 ÷ ĐS: dư 78 c. 1203 25 84 ÷ ĐS: dư 1 DẠNG 3. Tìm n chữ số cuối của số a (thực chất là tìm số dư khi chia số a cho 10 n ) Ví dụ: Tìm 3 chữ số cuối của 2006 23 (đề có thể hỏi là tìm chữ số hàng trăm, ta vẫn làm như vậy!) Tài liệu lưu hành nội bộ GV: Tôn Thất Thái Sơn 4 Ta sẽ tìm số dư của 2006 23 khi chia cho 3 10 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 286 2006 7 286 4 7 4 286 95 286 3 95 1 3 95 31 95 3 31 2 3 2 31 10 31 3 10 1 3 1 23 23 23 .23 447 .841 mod1000 447 .841 447 .841 447 . 447 841 623 .927 mod1000 623 .927 623 .927 623 . 623 927 367 .583 mod1000 367 .583 367 .583 367 . 367 583 863 × + × + × + × + = = ≡ = = × ≡ = = × ≡ = = × ≡ ( ) 0 .961 mod1000 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 10 3 3 1 3 3 3 863 .961 863 .961 863 . 863 961 647 .343 mod1000 647 .343 23.343 mod1000 23.343 889 mod1000 × + = = × ≡ ≡ ≡ V ậ y, 3 ch ữ s ố cu ố i là 889 (ch ữ s ố hàng tr ă m là 8) Luy ệ n t ậ p: a. Tìm ch ữ s ố hàng ch ụ c c ủ a 2005 23 Đ S: 4 b. Tìm ch ữ s ố hàng tr ă m c ủ a 2005 23 Đ S: 3 DẠNG 4. Phân số tuần hoàn Ví d ụ : Đư a s ố sau v ề d ạ ng phân s ố 0,123123123123123123 Ta có ( ) 0,123123123123123123 0, 123 = Đặ t ( ) 0, 123 a = Suy ra ( ) ( ) 1000 123, 123 1000 123 0, 123 1000 123 123 41 999 123 999 333 a a a a a a = ⇔ = + ⇔ = + ⇔ = ⇔ = = Ví d ụ : Đư a v ề d ạ ng phân s ố 123,3214545454545454545 Ta có ( ) 123,3214545454545454545 123,321 45 = Đặ t ( ) 123,321 45 a = Suy ra Tài liệu lưu hành nội bộ GV: Tôn Thất Thái Sơn 5 ( ) ( ) 100000 12332145, 45 1000 123321, 45 a a  =   =   Lấy pt trên trừ pt dưới ta được 12208824 169567 99000 12208824 99000 1375 a a= ⇔ = = Luy ệ n t ậ p: Đư a v ề phân s ố a. ( ) 0, 12 Đ S: 4 33 b. Tính 2 2 2 0,19981998 0,019981998 0,0019981998 A = + + ĐS: 1111 DẠNG 5. Tìm chữ số thứ n sau dấu phẩy của phân số tuần hoàn Ví dụ: Tìm chữ số thứ 2011 sau dấu phẩy của phân số 152 333 Dễ thấy rằng ( ) 152 0, 456 333 = : sau dấu phẩy là 1 chu kỳ có 3 chữ số Như vậy, muốn tìm chữ số thứ 2011 sau dấu phẩy, ta chỉ tìm số dư của phép chia 2011 cho 3, khi đó, nếu số dư là 1 thì chữ số cần tìm là 4, nếu số dư là 2 thì chữ số cần tìm là 5, nếu chia hết (số dư là 0) thì chữ số cần tìm là 6. (các em có thấy được quy luật này không?) Dễ dàng tìm được số dư của phép chia 2011 khi chia cho 3 là 1, như vậy, chữ số thứ 2011 sau dấu phẩy sẽ là 4. Ví dụ: Tìm chữ số thứ 2011 sau dấu phẩy của phân số 1037 8325 Dễ thấy ( ) 1037 0,12 456 8325 = : chu kỳ vẫn là 3 chữ số, nhưng trước đó còn có 2 chữ số khác!? Ta sẽ đưa về bài toán cũ bằng cách: Lấy 100 nhân vào phân số đã cho, khi đó ta ra được Tài liệu lưu hành nội bộ GV: Tôn Thất Thái Sơn 6 ( ) 1037 100 12, 456 8325 × = : lúc này, chu kỳ đã được đưa về sát dấu phẩy, và bài toán ban đầu sẽ trở thành “tìm chữ số thứ 2009 sau dấu phẩy của số ( ) 12, 456 ” (các em có giả i thích đượ c t ạ i sao l ạ i nh ư v ậ y không?), ngh ĩ a là tìm s ố d ư c ủ a phép chia 2009 khi chia cho 3 . D ễ dàng tìm đượ c s ố d ư là 2 , hay ch ữ s ố c ầ n tìm là 5 . Luy ệ n t ậ p: a. Tìm ch ữ s ố th ứ 1234 sau d ấ u ph ẩ y c ủ a phân s ố 5 37 ĐS: 1 b. Tìm chữ số thứ 2011 2011 sau dấu phẩy của ( ) 0, 123456789 ĐS: 1 c. Tìm chữ số thứ 211112 sau dấu phẩy của 7811 33300 ĐS: 6 DẠNG 6. Tìm số dư khi chia đa thức P(x) cho một đơn thức ax+b Rất đơn giản! Đáp số của bài toán chính là b P a   −     (Tại sao vậy???) Ví dụ: Tìm số dư của phép chia ( ) 3 2 9 35 7 P x x x x = − − + khi chia cho các đơn thức sau 3 5 x + , 7 x − , 2 1 x − Các số dư là ( ) 5 1 , 7 , 3 2 P P P     −         , quy trình bấm máy như sau Ta nhập đa thức P(x) vào máy 3 2 9 35 7 X X X − − + Sau đó bấm CALC , nhập 5 3 − = , máy sẽ ra kết quả là 964 27 Lại bấm CALC , nhập 7 = , máy sẽ ra kết quả là -336 Lại bấm CALC , nhập 1 2 = , máy sẽ ra kết quả là 101 8 − Tài liệu lưu hành nội bộ GV: Tôn Thất Thái Sơn 7 Vậy, các số dư lần lượt là 964 27 , -336, 101 8 − . Ví d ụ : Tìm a để ( ) 4 3 2 7 2 13 P x x x x x a = + + + + chia hết cho 6 x + Ta biết rằng số dư trong phép chia này sẽ là ( ) 6 P − . V ậ y, mu ố n chia h ế t thì d ĩ nhiên ta đ òi s ố d ư ph ả i b ằ ng 0, t ứ c là ( ) 6 0 P − = . T ứ c là ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 6 7. 6 2. 6 13. 6 0 a − + − + − + − + = 222 0 222 a a ⇔ − + = ⇔ = V ậ y, a = 222 thì th ỏ a yêu c ầ u bài toán! Luy ệ n t ậ p: a. Tìm s ố d ư c ủ a các phép chia đ a th ứ c sau 5 4 3 2 5 4 3 2 1 x x x x x + + + + + khi lần lượt chia cho ( ) ( ) ( ) 9 , 3 1 , 2 2 x x x + + − ĐS: -28934, 140 243 , 16 b. Xác định các hệ số a, b, c của đa thức ( ) 3 2 2011 P x ax bx cx= + + − biết: ( ) P x chia ( ) 1 x − dư 1, chia ( ) 2 x − dư 2, chia ( ) 3 x − dư 3 ĐS: 2011 22127 , 2011, 6 6 a b c= = − = DẠNG 7. Cho đa thức với các hệ số chưa biết, tìm giá trị của đa thức đó tại 1 điểm. Nói chung, cách làm tổng quát (dành cho mọi bài) là đưa về việc giải hệ phương trình. Tuy nhiên, có vài bài nếu quan sát tốt thì sẽ có 1 lời giải “trí tuệ” hơn! Thầy mong rằng các kon sẽ thật “trí tuệ”, nhá (gà của thầy Sơn mà!) ! ☺ Ví dụ: Tài liệu lưu hành nội bộ GV: Tôn Thất Thái Sơn 8 Cho ( ) 5 4 3 2 P x x ax bx cx dx e = + + + + + Biết ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 1 1, 2 4 3 9, 4 16, 5 25 P P P P P = = = = = Tính ( ) ( ) ( ) ( ) 6 , 7 , 8 , 9 P P P P . Cách 1 . Ta l ầ n l ượ t thay ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 1 1, 2 4 3 9, 4 16, 5 25 P P P P P = = = = = vào ( ) P x , s ẽ đượ c h ệ 5 ph ươ ng trình b ậ c nh ấ t 5 ẩ n là 1 1 0 32 16 8 4 2 4 16 8 4 2 28 243 81 27 9 3 9 81 27 9 3 234 1024 256 64 16 4 16 256 64 16 4 1008 3125 625 125 25 5 25 625 125 25 a b c d e a b c d e a b c d e a b c d e a b c d e a b c d e a b c d e a b c d e a b c d e a b c + + + + + = + + + + =   + + + + + = + + + + = −   + + + + + = ⇔ + + + + = −   + + + + + = + + + + = −  + + + + + = + + +   5 3100 15 7 3 28 28 15 7 3 80 26 8 2 234 50 12 2 178 255 63 15 3 1008 210 42 6 924 624 124 24 4 3100 564 96 12 2988 d e e a b c d e a b c d a b c d d a b c a b c d a b c a b c d a b c a b c d a b c        + = −   = − − − − = − − − −     + + + = − = − − − −     ⇔ + + + = − ⇔ + + = −     + + + = − + + = −   + + + = − + + = −     Đến đây, 3 phương trình cuối chính là 1 hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn (máy có thể giải đc!) Ta bấm máy cho 3 phương trình cuối ra được 15 85 224 a b c = −   =   = −  thay vào 2 ph ươ ng trình đầ u, ta tìm đượ c 274 120 d e =   = −  V ậ y là lúc này, ( ) P x đ ã đượ c xác đị nh các h ệ s ố hoàn toàn! Ta vi ế t l ạ i ( ) 5 4 3 2 15 85 224 274 120 P x x x x x x= − + − + − Lúc này, việc tính ( ) ( ) ( ) ( ) 6 , 7 , 8 , 9 P P P P trở nên dễ dàng bằng việc nhập P(x) và sử dụng phím CALC . Ta ra được các kết quả ( ) ( ) ( ) ( ) 6 156, 7 769, 8 2584, 9 6801 P P P P = = = = Tài liệu lưu hành nội bộ GV: Tôn Thất Thái Sơn 9 Rõ ràng cách làm trên chất chứa nhiều rủi ro! Vì việc rút thế khi giải hệ 5 phương trình khá mệt mỏi (bản thân thầy khi giải bài này theo cách 1 cũng bị sai 1 lần, phải làm lại lần 2…hix) Sau đây, là 1 cách “trí tuệ” hơn! Và dĩ nhiên, để hiểu được thì cũng cần phải “trí” một chút! :D Cách 2. Ta quan sát thấy được ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 1 , 2 4 2 , 3 9 3 , 4 16 4 , 5 25 5 P P P P P = = = = = = = = = = Tức là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 0, 2 2 0, 3 3 0, 4 4 0, 5 5 0 P P P P P − = − = − = − = − = Bằng việc quan sát trên, ta có thể đặt một đa thức mới ( ) Q x có dạng: ( ) ( ) 2 Q x P x x = − , rõ ràng rằng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 5 0 Q Q Q Q Q = = = = = T ứ c là ( ) Q x nh ậ n 1; 2; 3; 4; 5 làm nghi ệ m! H ơ n n ữ a, ta th ấ y v ớ i cách đặ t nh ư v ậ y thì ( ) Q x s ẽ là 1 đ a th ứ c b ậ c 5, đồ ng th ờ i đứ ng tr ướ c 5 x s ẽ là s ố 1 (t ạ i sao nh ỉ ??) V ậ y là, đ a th ứ c b ậ c 5, h ệ s ố đứ ng tr ướ c 5 x s ẽ là s ố 1, l ạ i còn nh ậ n 1; 2; 3; 4; 5 làm nghi ệ m, nên theo đị nh lý Bezout, ta có th ể vi ế t ( ) Q x thành ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 5 Q x x x x x x = − − − − − Và đừ ng quên r ằ ng, ( ) Q x v ẫ n là ( ) ( ) 2 Q x P x x = − T ứ c là ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 3 4 5 P x x x x x x x − = − − − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 3 4 5 P x x x x x x x ⇔ = − − − − − + Bây giờ thì có thể tính ( ) ( ) ( ) ( ) 6 , 7 , 8 , 9 P P P P dễ dàng rồi đúng không? Kết quả như cách 1! Ví dụ: Cho ( ) 4 3 2 2 P x x ax bx cx d = + + + + Biết ( ) ( ) ( ) ( ) 1 5, 2 7, 3 9, 4 11 P P P P = = = = . Tài liệu lưu hành nội bộ GV: Tôn Thất Thái Sơn 10 Tính ( ) ( ) ( ) ( ) 10 , 11 , 12 , 13 P P P P . Th ầ y s ẽ gi ả i theo cách 2 (cách “trí”)! Quan sát th ấ y: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 5 2.1 3, 2 7 2.2 3, 3 9 2.3 3, 4 11 2.4 3 P P P P = = + = = + = = + = = + Hay ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2.1 3 0, 2 2.2 3 0, 3 2.3 3 0, 4 2.4 3 0 P P P P − + = − + = − + = − + = T ừ đ ó, ta có th ể đặ t ( ) ( ) ( ) 2 3 Q x P x x = − + và rõ ràng ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 0 Q Q Q Q = = = = nên ( ) Q x nh ậ n 1; 2; 3; 4 làm nghi ệ m, ( ) Q x là m ộ t đ a th ứ c b ậ c 4, ngoài ra h ệ s ố đứ ng tr ướ c 4 x là 2 (t ạ i sao nh ỉ ???) nên ta có th ể vi ế t l ạ i là ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 3 4 Q x x x x x = − − − − Đừ ng quên r ằ ng ( ) ( ) ( ) 2 3 Q x P x x = − + Suy ra ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 1 2 3 4 P x x x x x x − + = − − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 3 4 2 3 P x x x x x x ⇔ = − − − − + + Đế n đ ây, ta nh ậ p bi ể u th ứ c ( ) P x vào máy r ồ i dùng phím CALC để tính ra k ế t qu ả : ( ) ( ) ( ) ( ) 10 6071, 11 10105, 12 15867, 13 23789 P P P P = = = = Luy ệ n t ậ p: a. Cho ( ) 5 4 3 2 3 P x x ax bx cx dx e = + + + + + Biết ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3, 2 9, 3 19, 4 33, 5 51 P P P P P = = = = = Tính ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 P P P P P P Hướng dẫn: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 2.1 1, 2 2.2 1, 3 2.3 1, 4 2.4 1, 5 2.5 1 P P P P P = + = + = + = + = + b. Cho ( ) 4 3 2 4 P x x ax bx cx d = + + + + [...]... Sơn CÁC BÀI TỐN CASIO CHỌN LỌC ĐIỂN HÌNH Bài 1 Tìm số X nhỏ nhất có 11 chữ số biết chữ số cuối là số 3 Biết X chia cho 1562 dư 137 Giải: Giải trên máy tính Casio fx-570ES Ta có: X = 1562k + 137 Vì X có 11 chữ số nên 1562k + 137 ≥ 1010 Dùng máy tính ta tính được: k ≥ 6402048,568 Vì X tận cùng là 3 nên X - 137 tận cùng là 6 suy ra 1562k tận cùng là 6 suy ra k phải tận cùng là 3 Mặt khác X là số tự nhiên... chữ số chia hết cho 9 là 1000000008 Số lớn nhất có 10 chữ số chia hết cho 9 là 9999999999 ⇒ số các số có 10 chữ số chia hết cho 9 là : (9999999999 - 1000000008) ÷ 9 + 1 Dùng máy tính ta tính được: 1000000000 Vậy có 1000000000 số có 10 chữ số chia hết cho 9 Bài 10 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, lớn nhất có 10 chữ số, biết số đó chia cho 1502 dư 249 chia cho 2009 dư 1494 Giải: Giải trên máy tính Casio fx-570MS(... căn ) Giải: Giải trên máy tính Casio fx-570MS ( các máy tính khác tương tự) Quy trình bấm phím như sau: 1 Lưu 3 vào máy Bấm 3 2 Ghi vào màn hình: Bấm 3 + Ans ( 11 lần ) , ta có giá trị cần tìm là 2,302775608 Vậy A = 2,302775608 32 Tài liệu lưu hành nội bộ GV: Tơn Thất Thái Sơn Bài 9 Có bao nhiêu số có 10 chữ số chia hết cho 9? Giải: Giải trên máy Casio fx-570MS ( các máy tính khác tương tự) Số nhỏ... Dùng máy thực hiện phép tính, ta được : 1,000000692 × 1010 Tiếp tục, thực hiện phép tính: Ans − 1,00000069 × 1010 , ta được 23 suy ra X=10000006923 Vây giá trị nhỏ nhất X cần tìm là 10000006923 Bài 2 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 11 chữ số biết chữ số cuối là số 3 và số này chia hết cho 19001789 Giải: Giải trên máy tính Casio fx-570ES 27 Tài liệu lưu hành nội bộ GV: Tơn Thất Thái Sơn Gọi A là số cần tìm. .. tìm là 10013942803 Bài 3 Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 12 chữ số, biết rằng khi chia M cho các số 1256; 3568 và 4184 đều được số dư là 973 ( Trích đề thi HSGMT Huế, lớp 9, 200 8-2 009) Giải: Giải trên máy tính Casio fx-57OES: Nhận xét: M - 973 chia hết cho 1256; 3568 và 4184 suy ra M - 973 là bội chung của 1256; 3568 và 4184 28 Tài liệu lưu hành nội bộ GV: Tơn Thất Thái Sơn hay M - 973 là bội của bội... trên máy tính Casio fx-570MS( các máy tính khác tương tự) a) Ta có: A = 300300 = 3300 ×100300 = 3300 ×10600 ⇒ A tận cùng bằng 600 số 0 b) Chữ số khác 0 kề trước các chữ số 0 tận cùng của A là chữ số tận cùng của 3300 (dễ) c) Gọi số chữ số của A là k, khi đó ta có k = [ lg A] + 1 =  lg 300300  + 1 = [300lg 300] + 1 = 744   Vậy số chữ số của A là 744 Bài 8 Nhập quy trình ấn phím để tính A = 3 + 3 + 3... căn có là số ngun khơng, nếu ngun thì nhận x ứng với giá trị đó KQ: 3; 20 Vậy với x = 3 hoặc 20 thì 2x2 + 2x + 1 là một số chính phương nhỏ hơn 1000 Bài 12 Tìm tất cả các số tự nhiên A có ba chữ số sao cho A 2 tận cùng bằng ba chữ số 4 Giải: Giải trên máy tính Casio fx-570ES ( Casio fx-570MS tương tự) Quy trình bấm phím: 1 Ghi vào màn hình: A 2 Bấm , để thử từ 0 cho tới 9 ta thấy chỉ có 22 có tận cùng... có là số tự nhiên hay khơng, nếu Y ngun thì nhận X ứng với giá trị đó KQ: x = 12, y = 36 và x = 20 , y =80 Vậy nghiệm (x;y) của phương trình là ( 12; 36) và ( 20; 80) 31 Tài liệu lưu hành nội bộ GV: Tơn Thất Thái Sơn Bài 7 Cho A = 300300 Hỏi: a) A tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0? b) Chữ số khác 0 kề trước các chữ số 0 tận cùng của A là chữ số nào? c) A có bao nhiêu chữ số? Giải: Giải trên máy tính. .. tử của 320 − 220 là 13; 25; 55; 65 Bài 5 Tìm các nghiệm ngun dương thỏa mãn phương trình: 12x 2 +6xy + 3y 2 = 28(x + y) Giải: Giải trên máy tính Casio fx-570MS (các máy tính khác tương tự) Biến đổi phương trình đã cho thành: 12x 2 +2(3y − 14)x + (3y 2 − 28y) = 0 Tính: ∆′ = (3y − 14) 2 −12(3y 2 −28y) = −27y 2 +252y + 196 Dùng điều kiện ∆’ ≥ 0, dùng máy tính ta tính được: −0, 721935845 ≤ y ≤ 10,05526918... ) + 913 = 9997542621 Luyện tập: Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ nhất có dạng 1x 2 y 3 z 4 thỏa điều kiện chia hết cho 13 ĐS: lớn nhất là 1929304, nhỏ nhất là 1020344 DẠNG 11 Tính tổng Mấu chốt của dạng này là nhìn ra đươc dạng tổng qt của các số hạng của tổng, rồi sau đó sử dụng phím ∑ Ví dụ: Tính tổng A = 1 + 2 + 3 + + 2011 Ta có thể thấy được số hạng tổng qt của tổng trên là 2011 Do đó, ta bấm ∑ X . muốn tìm chữ số thứ 2011 sau dấu phẩy, ta chỉ tìm số dư của phép chia 2011 cho 3, khi đó, nếu số dư là 1 thì chữ số cần tìm là 4, nếu số dư là 2 thì chữ số cần tìm là 5, nếu chia hết (số dư. ĐS: dư 1 DẠNG 3. Tìm n chữ số cuối của số a (thực chất là tìm số dư khi chia số a cho 10 n ) Ví dụ: Tìm 3 chữ số cuối của 2006 23 (đề có thể hỏi là tìm chữ số hàng trăm, ta vẫn làm như. Thái Sơn 2 DẠNG 2. Tìm số dư Có 3 trường hợp. • Trường hợp 1: Số nhỏ Ví dụ: tìm số dư của phép chia sau 3523127 2047 ÷ Quy trình bấm máy: 3523127 2047 = ÷ (máy hi ệ n  1721.117245 ghi