Bài giảng bài phương sai và độ lệch chuẩn đại số 10 (4)

Khi đó ta nói các số liệu thống kê ở dãy 1 ít phân tán hơn dãy 2... Điều đó biểu thị độ phân tán của của các số liệu thống kê ở dãy 1 ít hơn ở dãy 2... Từ 2 ví dụ trên theo em ý nghĩa c

GV: Nguyễn Thu Hà Trường: THPT Minh Quang

I – Phương sai

Tiết 51: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Ví dụ 1: * Cho biết sản lượng Lạc (đơn vị: kg) được điều tra

trong 7 gia đình ở xã Minh Quang là:

180, 190, 190, 200, 210, 210, 220 (1) còn của 7 gia đình ở xã Phúc Sơn là:

150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 (2)

?1 Em hãy tính số

trung bình cộng

của dãy (1) và của

dãy (2) ?

TRẢ LỜI: * Ta thấy số trung bình cộng của dãy

(1) và của dãy (2) bằng nhau: x y   200

?2: Em hãy so sánh các

số liệu ở dãy (1) và dãy (2) xem các số liệu ở dãy nào gần với số trung bình cộng hơn?

* Ta thấy các số liệu ở dãy (1) gần với

số trung bình cộng hơn, nên chúng đồng đều hơn.

Khi đó ta nói các số liệu thống kê ở dãy (1) ít phân tán hơn dãy (2).

Để tìm số đo độ phân tán (so với số trung bình cộng) của dãy (1) ta tính các độ lệch của mỗi số liệu thống kê đối với số trung bình cộng:

(180-200); (190-200); (190-200); (200-200); (210-200);

(210-200); (220-200)

2

2

(180 200) 2(190 200) (200 200) 2(210 200) (220 200)

7 171,4

x x

S S





Tiết 51: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

I – Phương sai

các độ lệch và

tính trung bình

cộng của chúng

ta được:

SỐ S x 2 ĐƯỢC GỌI LÀ PHƯƠNG SAI CỦA DÃY (1)

Tương tự em hãy tính phương sai của dãy (2) ?

150,

170,

170,

200,

230,

230,

250 (2)

Tương tự phương sai của dãy (2) là:

2

1228, 6

y

S 

Em h ãy so sánh phương sai của dãy (1) và phương sai của dãy (2) từ đó so sánh độ phân tán của dãy (1) và

độ phân tán của dãy (2)?

Phương sai của dãy (1) nhỏ hơn phương sai của dãy (2) Điều đó biểu thị độ phân tán của của các số liệu thống kê ở dãy (1) ít hơn ở dãy (2)

Ví dụ 2: Lớp số đo

chiều cao (cm)

Tần số

Tần suất (%)

[150; 156)

[156; 162)

[162; 168)

[168; 174)

6

12

13

5

16,7

33,3

36,1

13,9

162

x  cm

Tiết 51: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

I – Phương sai Bảng 4: Chiều cao của 36 học sinh

Số trung bình cộng của

bảng trên là

Hãy tính PHƯƠNG SAI của bảng trên?

Mỗi số liệu thống kê thuộc

một lớp được thay thế bởi

giá trị đại diện của lớp đó

Phương sai của bảng 4 được tính như sau:

2

2

6(153 162) 12(159 162) 13(165 162) 5(171 162)

36 31

x

x

S S



 Hệ thức này biểu thị cách tính gần đúng

phương sai của bảng 4 theo tần số

Mặt khác ta có thể biến đổi:

2

31

x

x

x

S

S

S

4 theo tần suất.

Từ 2 ví dụ trên theo

em ý nghĩa của

Chú ý: a) Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn

vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau nếu phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số TB cộng) của các số liệu thống kê càng bé.

b) Có thể tính phương sai theo các công thức sau đây:

TH bảng phân bố tần số, tần suất:

1

n

TH bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:

1

n

S f c x f c x f c x

Trong đó n i , f i lần lượt là tần số, tần suất của gía trị x i ; n là số các SLTK

(n=n 1 +n 2 +…+n k ); là số TB cộng của các SLTK đã cho.x

Trong đó n i , f i lần lượt là tần số, tần suất của lớp thứ i; n là số các SLTK (n= n 1 +n 2 +…+n k ); là số TB cộng của các SLTK đã cho.

x

Ngoài ra, người ta còn chứng minh được công thức sau:

1

n

1

x n c n c n c f c f c f c

n

( )

x

S  x  x

2

x

Trong đó là trung bình cộng của các bình phương số liệu

thống kê

* Đối với bảng phân bố tần số, tần suất:

* Đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:

Ví dụ: Hãy tính phương sai của bảng sau:

Lớp số đo chiều cao

(cm)

Tần suất (%)

[150;156) [156;162) [162;168) [168;174)

16,7 33,3 36,1 13,9

II- Độ lệch chuẩn

• Trong VD2 ở trên ta đã tính được phương sai

của bảng 4 là s x 2 xấp xỉ bằng 31 Hãy xác định đơn vị của s x 2 ?

Trả lời: Đơn vị của S

x 2 là cm 2

Để tránh dùng đơn vị này ta có thể dùng

căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch

chuẩn và KH là S x

Vậy: Sx  S2x  31  5, 6( cm )

Ta thấy: Phương sai S x 2 và độ lệch chuẩn S x đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các SLTK (so với số TB cộng) Nhưng khi chú ý đến đơn

vị đo thì ta dùng S x , vì S x có cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu.

Hướng dẫn HS học bài ở nhà

• Ôn lại các kiến thức đã học trong bài

• Làm các bài tập 1, 2, 3 (SGK_T128)

Bài học hôm nay đến đây là hết,

chúc các em học giỏi