Bài giảng bài phương sai và độ lệch chuẩn đại số 10 (5)

Khi đó ta nói các số liệu thống kê ở dãy 1 ít phân tán hơn dãy 2... Khái niệm phương sai: Phương sai là số đo độ phân tán so với số trung bình cộng của các số liệu thống kê 2.. Tính các

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10

I – Phương sai

Tiết 50: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Ví dụ 1: * Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền ( nghìn đồng) trong một

tuần lao động của 7 công nhân ở tổ 1 là:

180, 190, 190, 200, 210, 210, 220 (1)

cũn ở tổ 2 là:

150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 (2)

?1 Em hãy tính số

trung bình cộng

của dãy (1) và của

dãy (2) ?

TRẢ LỜI: * Ta thấy số trung bình cộng của dãy

(1) và của dãy (2) bằng nhau: x y   200

?2: Em hãy so sánh các

số liệu ở dãy (1) và dãy (2) xem các số liệu ở dãy nào gần với số trung bình cộng hơn?

* Ta thấy các số liệu ở dãy (1) gần với

số trung bình cộng hơn, nên chúng đồng đều hơn.

Khi đó ta nói các số liệu thống kê ở dãy (1) ít phân tán hơn dãy (2).

Tiết 50: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

I – Phương sai

1 Khái niệm phương sai:

Phương sai là số đo độ phân tán (so với số trung bình

cộng) của các số liệu thống kê

2 Cách tính phương sai.

Để tính phương sai ta làm theo cỏc bước sau:

Bước 1 Tính các độ lệch của mỗi số liệu thống kê

so với số trung bình cộng.

Bước 2 Bình phương các độ lệch và tính số trung

bình cộng của chúng.

2 2 2 2 2 2

2

(180 200) 2(190 200) (200 200) 2(210 200) (220 200)

7 171,4

x

x

S

S





ÁP DỤNG TÍNH PHƯƠNG SAI

CỦA DÃY (1)

Bước 1:

(180 200) ; (190-200) ; (190-200) ; (200-200) ; (210-200) ; (210-200) ; (220-200)



Bước 2:

150 , 170 , 170 , 200 , 230 , 230 , 250 (2)

Phương sai của dãy (1) nhỏ hơn phương sai của dãy (2) Điều đó biểu thị độ phân tán của của các

số liệu thống kê ở dãy (1) ít hơn ở dãy (2).

Em hãy so sánh phương sai của dãy (1) và phương sai của dãy (2) từ đó so sánh độ phân tán của dãy (1) và

độ phân tán của dãy (2)?

2

1228,6

y

Đáp số: Phương sai của dãy (2 ) là:

Tương tự hãy tính phương sai của

dãy (2)?

Ví dụ 2:

Lớp số đo chiều cao (cm)

Tần số

Tần suất (%)

[150; 156) [156; 162)

[162; 168)

[168; 174)

6 12

13

5

16,7 33,3

36,1

13,9

162

x  cm

Tiết 50: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

I – Phương sai Bảng 4: Chiều cao của 36 học sinh

Số trung bình cộng của

bảng trên là

Hãy tính PHƯƠNG SAI của bảng trên?

Phương sai của bảng 4 được tính như sau:

2 2

6(153 162) 12(159 162) 13(165 162) 5(171 162)

36 31

x

x

S

S



 Hệ thức này biểu thị cách tính gần đúng

phương sai của bảng 4 theo tần số

Chú ý: Đối với số liệu thống kê

được cho dưới dạng bảng phân bố

tần số, tần suất ghép lớp thì mỗi

số liệu thống kê được thay thế bởi

giá trị đại diện của lớp đó.

Mặt khác ta có thể biến đổi:

2

(153 162) (159 162) (165 162) (171 162)

(153 162) (159 162) (165 162) (171 162)

31

x

x

x

S

S

S



Hệ thức này biểu thị gần đúng phương sai của bảng

4 theo tần suất.

Từ 2 ví dụ trên theo

em ý nghĩa của

Ý

NGHĨA

Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị

đo và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau nếu phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số TB cộng) của các số liệu thống kê càng bé.

3 Công thức tính phương sai.

a TH bảng phân bố tần số

1

( ) ( ) ( )

1

( ) ( ) ( )

S n x x n x x n x x

n

S n c x n c x n c x

n

b TH bảng phân bố tần suất

Trong đó n i lần lượt là tần số của gía trị x i hoặc lớp thứ i; n là số các SLTK (n=n 1 +n 2 +…+n k ); x là số TB cộng của các SLTK đã cho.x

Trong đó f i là tần suất của lớp thứ i; n là số các SLTK (n= n 1 +n 2 +…+n k ); là số TB cộng của các SLTK đã cho.

x

x

c Ngoài ra, người ta còn chứng minh được công thức sau:

1

x n x n x n x f x f x f x

n

1

n

2 2 2

( )

x

2

x

Trong đó là trung bình cộng của các bình phương số liệu

thống kê

* Đối với bảng phân bố tần số, tần suất:

* Đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:

HĐ1: Tính phương sai của bảng :

Nhiệt độ trung bình của của tháng 12 tại thành

phố Vinh từ năm 1961 đến năm 1990 ( 30

năm)

Lớp nhiệt độ Tần suất

[15;17)

[17;19)

[19;21)

[21;23]

16,7 43,3 36,7 3,3

Cộng 100 0/0

2

345,82

x 

1 8 5 3

  x 2  3 4 3 , 3 6

2

345,82 343,36 2,46

x

Đáp số:

II- Độ lệch chuẩn

2

31 5, 6( )

Căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn.

2

Độ lệch chuẩn của số liệu thống kê ở ví dụ 2

• Ta cú:

HĐ2 Tính độ lệch chuẩn của bảng số liệu ở HĐ 1

2

2, 46

x

Độ lệch chuẩn là:

2

2,46 1,56

Lý thuyết

*) Hiểu và nhớ các công thức tính phương

sai.

*) Hiểu và nhớ công thức độ lệch chuẩn.

N ắm vững ý nghĩa của các đại lượng này trong thực tế

Củng cố và dặn dò

Phương sai Sx 2 và độ lệch chuẩn Sx đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các SLTK (so với số TB cộng) Nhưng khi chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng Sx, vì

Sx có cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu.

Bài tập củng cố:

Cho số liệu thống kê khối lượng (tính theo gam) của một nhóm cá như sau:

645 650 645 644 650 635 650 654

646 650 650 643 650 630 647 650

645 650 645 642 652 635 647 652

a.Lập bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp với các lớp là: [630

;635) ; [635 ; 640) ; [640 ; 645) ; [645 ; 650) ; [650 ; 655].

b Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp vừa lập được.

Bài tập về nhà

Bài 1, 2, 3 – SGK trang 128

Thank you