GIÁO án THEO CHUYÊN đề chủ đề CHỈNH hợp tổ hợp

- HS nắm được công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử.. a Năng lực chung: HS phát triển được các năng lực sau đây: - Năng lực sử dụng kiến thức: Sử dụng QTC

Trang 1

GIÁO ÁN THEO CHUYÊN ĐỀ Chủ đề CHỈNH HỢP TỔ HỢP

(Thời lượng: 3 tiết)

Trang 2

I LÝ DO CHỌN CHỦ ĐỀ:

Thật tuyệt vời chỉ với hai quy tắc cộng và nhân có thể xây dựng được các công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử Đây là một bài với các ví

dụ rất gần gũi với cuộc sống, tạo cho học sinh nhiều quấn hút vào mạch chảy của bài nên cần xây dựng bài theo một chuyên đề để học sinh có thể theo dõi và hoạt động một cách hứng thú theo dòng chảy của bài

II MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ:

1 Kiến thức:

- HS phát biểu được : Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử

- HS nắm được công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử

- HS nêu được ví dụ để phân biệt được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

2 Kĩ năng:

- Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử

3 Thái độ:

- HS có thái độ tích cực trong học tập, chủ động trong tư duy, sáng tạo trong quá trình vận dụng

4 Năng lực hướng tới.

a) Năng lực chung:

HS phát triển được các năng lực sau đây:

- Năng lực sử dụng kiến thức: Sử dụng QTC và QTN xây dựng CT tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử

- Năng lực về phương pháp: Tiếp cận với định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp,

tổ hợp và CT tính số các hoán vị; chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử

- Năng lực giao tiếp, trao đổi thông tin: Thực hiện trao đổi, thảo luận trong nhóm để thực hiện các nhiệm vụ của bài

b) Năng lực chuyên biệt:

HS phát triển được năng lực sau đây:

- Năng lực phân biệt và tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của

n phần tử: Sử dụng các kiến thức và công thức trong bài để phân biệt và tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

III NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN XÂY DỰNG TRONG CHUYÊN ĐỀ:

1 NỘI DUNG 1: HOÁN VỊ

Trang 3

+ Định nghĩa hoán vị: (SGK).

+ Số các hoán vị: Định lý: (SGK): Pn = n !

2 NỘI DUNG 2: CHỈNH HỢP

+ Định nghĩa chỉnh hợp: (SGK)

+ Số các chỉnh hợp: Định lý: (SGK): !

k n

n A

n k

=

−

3 NỘI DUNG 3: TỔ HỢP

+ Định nghĩa tổ hợp: (SGK)

+ Số các tổ hợp: Định lý: (SGK): !

k n

n C

k n k

=

−

IV XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ Năng lực cần đạt Năng lực thành phần Mô tả mức độ yêu cầu cần đạt

Năng lực sử dụng

kiến thức

K1: Trình bày được các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Tìm hiểu được thế nào là một hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Trình bày được định nghĩa hoán

vị, chỉnh hợp, tổ hợp

K2: Trình bày được mối quan

hệ giữa các kiến thức toán

- Biết sử dung QTN để xây dựng

CT tính số các hoán vị, chỉnh hợp,

tổ hợp chập k của n phần tử K3: Sử dụng được kiến thức

Toán để thực hiện các nhiệm

vụ học tập K4: Vận dụng (giải thích, dự đoán, tính toán, đề ra giải pháp, đánh giá giải pháp,…) kiến thức toán học vào các tình huống thực tiễn

- Vận dụng công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để tính tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử

Năng lực về

phương pháp

P1: Đặt ra các câu hỏi phân biệt về Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

P2: Liên hệ các câu hỏi toán với các trường hợp hoán vị,

Theo ĐN hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp mà đưa ra liên hệ

Trang 4

chỉnh hợp, tổ hợp.

P3: Lựa chon kiến thức toán phù hợp để xác định công thức toán học

Sử dụng quy tắc đếm

Năng lực giao tiếp,

trao đổi thông tin

Trao đổi kiến thức và ứng dụng toán học bằng ngôn ngữ toán học và các cách diễn tả đặc thù của toán

Tìm tòi các kiến thức toán liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Năng lực phân biệt

và tính số các hoán

vị, chỉnh hợp, tổ

So sánh đối chiếu hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp với nhau, liên hệ giữa các CT vè số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Xác định được các bài toán liên quan và áp dụng tính số các hoán

vị, chỉnh hợp, tổ hợp

V BẢNG MÔ TẢ CẤP ĐỘ TƯ DUY VÀ XÁC ĐỊNH CÂU HỎI BÀI TẬP TƯƠNG ỨNG.

Nội

dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dung cao

Hoán

vị

Phát biểu được

định nghĩa Hoán

vị

Viết được công

thức tính số hoán

vị của n phần tử

Chứng minh được công thức tính số hoán vị của n phần tử

Vận dụng được công thức tính số các hoán vị, vào giải quyết các bài tập đơn giản (có thể dễ dàng nhận

ra được công thức cần áp dụng)

Vận dụng được công thức tính số các hoán vị vào giải quyết các bài tập phức tạp ( phải suy luận trước khi áp dụng công thức) VD: 1234, 4321

có phải là các

hoán vị của bốn

phần tử 1, 2, 3, 4

hay không?

VD:1234, 4241

có phải là các hoán vị của bốn phần tử 1, 2, 3, 4 hay không? Tại sao?

VD: Có 5 bông hoa khác nhau và 5

lọ hoa khác nhau

Hỏi có bao nhiêu cách cắm 5 bông hoa vào 5 lọ hoa sao cho mỗi lọ có một bông hoa?

VD: Từ các chữ

số 3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt bé hơn

số 77777?

Chỉnh

hợp

định nghĩa Chỉnh

hợp

Chứng minh được công thức tính số chỉnh hợp chập k của n

Vận dụng được công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp vào giải quyết

Vận dụng được công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp vào

Trang 5

Nội

thức tính số

chỉnh hợp chập k

của n phần tử

phần tử

Phân biệt được hoán vị với chỉnh hợp

các bài tập đơn giản (có thể dễ dàng nhận ra được công thức cần áp dụng)

giải quyết các bài tập phức tạp ( phải suy luận trước khi áp dụng công thức) VD: Cho

{1; 2;3; 4;5;6}

A=

Các tập hợp sau

{1;2;3 , 2;3;1 , 3;1; 2} { } { }

có phải chỉnh

hợp chập 3 của 5

phần tử của A

hay không?

VD: Cho {1; 2;3}

A=

Hãy liệt kê các tổ hợp chập 2 của 5 phần tử của A?

VD: Lớp 11B có

40 học sinh Hỏi

có bao nhiêu cách chọn ra 1HS làm lớp trưởng và 1HS làm bí thư của lơp?

VD: Một tổ có 5HS nam và 7

HS nữ Muốn chọn một nhóm 5HS tham gia thi HSG trong đó có

3 HS nam thi các môn Toán, Lí, Hóa và 2 HS nữ thi Sử, Địa ( mỗi môn có ít nhất 1HS dự thi) Hỏi

có bao nhiêu cách chọn như thế?

Tổ

hợp

định nghĩa Tổ

hợp

thức tính số tổ

hợp chập k của n

phần tử

Chứng minh được công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử

Phân biệt được hoán vị, chỉnh hợp với tổ hợp

Vận dụng được công thức tính số các hoán vị, tổ hợp vào giải quyết các bài tập đơn giản (có thể dễ dàng nhận ra được công thức cần áp dụng)

Vận dụng được công thức tính số các hoán vị, tổ hợp vào giải quyết các bài tập phức tạp ( phải suy luận trước khi áp dụng công thức)

VD: Cho

{1, 2,3, 4,5,6}

A=

Các tập hợp sau

{2;3; 4 , 4;1; 2 , 1;3;5} { } { }

có phải tổ hợp

chập 3 của 5

phần tử của A

hay không?

VD: Cho {1, 2,3, 4,5,6}

A=

a)Các tập hợp sau

{2;3; 4 , 4;3; 2 , 1,3,5} { } { }

có phải tổ hợp chập 3 của 5 phần tử của A

VD: Từ một bó hoa gồm 15 bông hoa khác nhau Hỏi

có bao nhiêu cách chọn ra 3 bông hoa cùng cắm vào một lọ?

VD: Một lớp học

có 18HS nam và

20 HS nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đội văn nghệ có 2 nam và 3 nữ?

Trang 6

Nội

hay không? Vì sao?

b) Hãy liệt kê các tổ hợp chập

2 của 5 phần tử của A?

THIẾT KẾ CHỦ ĐỀ ( SOẠN GIẢNG)

Trang 7

I MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ:

1 Kiến thức:

- HS phát biểu được : Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử

- HS nắm được công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử

- HS nêu được ví dụ để phân biệt được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

2 Kĩ năng:

- Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử

3 Thái độ:

- HS có thái độ tích cực trong học tập, chủ động trong tư duy, sáng tạo trong quá trình vận dụng

4 Năng lực hướng tới.

c) Năng lực chung:

HS phát triển được các năng lực sau đây:

- Năng lực sử dụng kiến thức: Sử dụng QTC và QTN xây dựng CT tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử

- Năng lực về phương pháp: Tiếp cận với định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp,

tổ hợp và CT tính số các hoán vị; chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử

- Năng lực giao tiếp, trao đổi thông tin: Thực hiện trao đổi, thảo luận trong nhóm để thực hiện các nhiệm vụ của bài

d) Năng lực chuyên biệt:

HS phát triển được năng lực sau đây:

- Năng lực phân biệt và tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của

n phần tử: Sử dụng các kiến thức và công thức trong bài để phân biệt và tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

II HÌNH THỨC, PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Sử dụng phương pháp vấn đáp.

Phương pháp dạy học theo nhóm: Chia lớp làm 4 nhóm

Phương tiện: Máy chiếu, đồng tiền xu, con súc sắc,

III CHUẨN BỊ:

1 Học sinh: Ôn lại các quy tắc đếm

2 Giáo viên: Máy chiếu, đồng tiền, con súc sắc,

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Trang 8

1 Kiểm tra sỹ số: Lớp 11: Ngày dạy Sĩ số Vắng:

2 Kiểm tra bài cũ: Không.

3 Bài mới HĐ1: : Hình thành định nghĩa hoán vị dựa vào ví dụ cụ thể

Hoạt động của GV, HS Nội dung kiến thức

GV gọi một HS đọc nội dung ví dụ 1

trong SGK

HS đọc nội dung ví dụ 1 (SGK trang 46)

GV nêu lời giải (như ở SGK)

GV: Tương tự hãy nêu 3 cách sắp xếp

đá phạt?

HS: Ba cách tổ chức đá luân lưu có thể

như sau:

Cách 1: ABCED

Cách 2: BCEAD

Cách 3: EDACB

HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động

1 SGK

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi

chép

GV: Mỗi cách sắp xếp đá phạt như trên

là một hoán vị của 4 phần tử

GV: Vậy một hoán vị của n phần tử là

gì?

HS: phát biểu ĐN theo ý hiểu

GV: tổng kết định nghĩa như ở SGK

( Ví dụ áp dụng)

+ hoạt động 1 trong SGK trang 47

GV: nhận xét và nêu lời giải

I Hoán vị:

1 Định nghĩa:

Ví dụ 1: (Xem SGK)

+ Định nghĩa: (xem SGK)

HĐ1: HS trao đổi vàcho kết quả:

Các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các chữ sối 1, 2, 3 là:

123, 132, 213, 231, 312, 321

HĐ 2: Hình thành công thức tính số các hoán vị của n ptử

Hoạt động của GV, HS Nội dung kiến thức

GV gọi một HS nêu ví dụ 2 GV gọi HS

trình bày kết quả liệt kê

HS nêu ví dụ 2 và thảo luận suy nghĩ

liệt kê tất cả các cách sắp xếp

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Có tất cả 24 cách sắp xếp chỗ ngồi của

bốn bạn vào một cái bàn gồm 4 chỗ

ngồi

HS chú ý theo dõi trên bảng…

GV gọi HS nhận xét, bổ sung

(Định lí và không chứng minh định lí về

số hoán vị của n phần tử)

2 Số các hoán vị:

Ví dụ 2: (Xem SGK)

*Ký hiệu Pn là các số hoán vị của n phần tử,

ta có định lí:

Định lí:

n

P =n n−

*Chú ý:

Ký hiệu n(n-1)…2.1 = n!

(đọc là n giai thừa)

Trang 9

GV nêu định lí và nêu ký hiệu và ghi

công thức lên bảng

Ví dụ áp dụng tính số các hoán vị

GV cho HS cả lớp xem nội dung ví dụ

hoạt động 2 trong SGK

GV: Chia lớp thành 4 nhóm tìm lời giải

Ta có: Pn = n!

B.toán 1: Có 5 bông hoa khác nhau và 5 lọ hoa khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách cắm 5 bông hoa vào 5 lọ hoa sao cho mỗi lọ có một bông hoa? (N1+N2)

B.toán 2: Từ các chữ số 3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt bé hơn số 77777? (N3+N4)

HĐ3 : Hình thành định nghĩa chỉnh hợp dựa vào ví dụ cụ thể

GV gọi một HS nêu ví dụ 3 trong SGK

HS nêu ví dụ 3 trong SGK

GV: TT trên GV tổng kết đó lá chỉnh

hợp va yêu cầu HS phát biêủ định nghĩa

theo ý hiểu

GV tổng kết định nghĩa trong SGK

(Ví dụ áp dụng).

GV gọi mọt HS nêu đề hoạt động 3

trong SGK và cho HS thảo luận

HS nêu đề ví dụ hoạt động 3 và thảo

luận tìm lời giải

chép

HS trao đổi và cho kết quả:

GV: gọi HS nhận xét, bổ sung

II Chỉnh hợp:

1.Định nghĩa: (xem SGK)

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥1)

Ví dụ: Trên mặt phẳng, vho bốn điểm A, B,

C, D Liệt kê tất cả các vectơ khac vectơ – không mà điểm đầu và điểm cuối của chungs thuộc tập hợp điểm đã cho

HĐ 4: Công thức tính số các chỉnh hợp.

GV: Gọi một HS nêu lại đề ví dụ 3

trong SGK trang 49

GV cho HS các nhóm thảo luận

GV gọi HS khác nhận xét, bổ sung

chép

HS trao đổi và rút ra kết quả: (như SGK

trang 50)

HS chú ý theo dõi và ghi chép nếu

cần…

GV nêu định lí và ghi lên bảng)

giữa hoán vị và chỉnh hợp

2 Số các chỉnh hợp:

a Định lí:

Ký hiệu k

n

A là số các chỉnh hợp chập k của

n phần tử (1≤k≤n) thì ta có định lí sau:

k n

A = n(n-1)…(n-k+1) Chứng minh: (xem SGK)

b Chú ý

1) Quy ước 0! = 1, ta có:

! ( )!

k n

n A

n k

=

−

2) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là chỉnh hợp chập n của n phần tử đó Vì vậy

n

P = A

VD: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số

Trang 10

HĐTP3(Ví dụ áp dụng)

GV: Cho học sinh làm VD

GV gọi HS đại diện các nhóm lên bảng

trình bày lời giải (có giải thích)

khác không và các chữ số đôi một khác nhau?

B.toán 1: Lớp 11B có 40 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1HS làm lớp trưởng

và 1HS làm bí thư của lơp? (N1+N2) B.toán 2: Một tổ có 5HS nam và 7 HS nữ Muốn chọn một nhóm 5HS tham gia thi HSG trong đó có 3 HS nam thi các môn Toán, Lí, Hóa và 2 HS nữ thi Sử, Địa ( mỗi môn có ít nhất 1HS dự thi) Hỏi có bao nhiêu cách chọn như thế?.(N3+N4)

HĐ5: : Hình thành định nghĩa tổ hợp và công thức tính số tổ hợp.

(Ví dụ và định nghĩa tổ hợp)

GV gọi một HS nêu ví dụ và ghi lên bảng

hoặc treo bảng phụ

GV cho HS thảo luận để tìm lời giải

HS các nhóm thảo luận, ghi lời giải vào

bảng phụ và cử đại diện lên bảng trình

bày lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình

bày có giải thích

Gv nhận xét và nêu lời giải chính xác

chép

GV gọi một HS nêu định nghĩa tổ hợp

trong SGK

Gv nhắc lại định nghĩa và nêu chú ý và

ghi lên bảng

(Ví dụ áp dụng)

GV cho HS các nhóm xem nội dung ví dụ

hoạt động 4 trong SGK trang 51 và thảo

luận,

GV gọi hai HS đại diện của hai nhóm lên

bảng trình bày lời giải của nhóm

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

III Tổ hợp:

1 Định nghĩa:

Ví dụ: Cần phân công ba bạn từ một bàn bốn bạn A, B, C, D làm trực nhật Hỏi có bao nhiêu cách phân công khác nhau?

Định nghĩa: (Xem SGK trang 51)

Giả sử tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) Mỗi tập con gồm k phàn tử của A được

gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử

đã cho

Chú ý: a) 1≤k≤n;

b) Quy ước: Tổ hợp chập 0 của n

phần tử là tập rỗng

HĐ 6: Số các tổ hợp và ví dụ áp dụng.

Trang 11

Hoạt động của GV Nội dung kiến thức

GV nêu định lí về số các tổ hợp và yêu

cầu HS xem chứng minh trong SGK xem

như bài tập

HS chú ý theo dõi trên bảng

(Ví dụ áp dụng)

GV gọi một HS nêu đề ví dụ 6 trong SGK

trang 52

GV phân tích và hướng dẫn giải nhanh

như trong SGK

GV gọi một HS đọc nội dung ví dụ hoạt

động 1 trong SGK và yêu cầu HS các

nhóm thảo luận để tìm lời giải

GV gọi hai HS đại diện hai nhóm lên

bảng trình bày lời giải

HS nêu ví dụ hoạt động 1 trong SGK và

thảo luận suy nghĩ tìm lời giải, cử đại diện

lên bảng trình bày lời giải

HS nhận xét, bổ sung và sửachữa ghi

chép

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Số trận đấu cần tổ chức để hai đội bất kì

gặp nhau đúng một lần:

( )

2

16

120

−

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải

chính xác

2 Số các tổ hợp:

Ký hiệu k

n

C là số tổ hợp chập k của n phần

tử (0≤k≤n)

Định lí:

( ! )

k n

n C

k n k

=

−

B.toán 1: Từ một bó hoa gồm 15 bông hoa khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra

3 bông hoa cùng cắm vào một lọ? (N1+N2)

B.toán 2: Một lớp học có 18HS nam và 20

HS nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đội văn nghệ có 2 nam và 3 nữ?.(N3+N4)

HĐ7: Tính chất của các số tổ hợp chập k của n phần tử và ví dụ áp dụng

GV nêu các tính chất và viết lên bảng

GV phân tích và chứng minh các tính chất

(nếu cần)

Nêu ví dụ minh họa cho từng công thức

HS chú ý theo dõi trên bảng…

3 Tính chất của các số k

n

C : a)Tính chất 1:

C =C − ≤ ≤k n

b) Tính chất 2: (công thức Pa-xcan)

1

1 1 (1 )

C −− +C − =C ≤ <k n

V CỦNG CỐ VÀ GIAO NHIỆM VỤ VỀ NHÀ.

HS hệ thống lại được nội dung kiến thức chủ đề

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	146,5 KB