- Biết đường và đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.. Kỹ năng: - Xác định và tính: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng,
Trang 1GIÁO ÁN THEO CHUYÊN ĐỀ
CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH
Trang 2I LÝ DO CHỌN CHỦ ĐỀ:
Sách giáo khoa hình học 11 viết về bài “khoảng cách” rất đơn giản nhưng bài tập yêu cầu với học sinh thì lại không đơn giản chút nào Nếu người dạy chỉ đưa ra những định nghĩa như SGK và cho học sinh làm bài tập, ví dụ thì chắc chắn không nhiều học sinh có thể làm được; nếu dạy hết các định nghĩa sau đó cho học sinh làm bài tập áp dụng thì học sinh sẽ rất lúng túng Học sinh lúng túng khi tìm hình chiếu H của điểm M trên mặt phẳng (P) nó sẽ nằm trên vị trí nào? Tại sao? (khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là khoảng cách MH)
Trong đề thi THPT Quốc gia thường có một câu về khoảng cách, điều này cũng làm cho không ít học sinh và giáo viên lo lắng
Vì vậy chúng tôi chọn chủ đề này với mong muốn học sinh sẽ tự tin hơn khi gặp dạng toán này
II MỤC TIÊU:
1 Kiến thức:
- Biết khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mặt phẳng.
- Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song và
khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
- Biết đường và đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách
giữa hai đường thẳng chéo nhau
2 Kỹ năng:
- Xác định và tính: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mặt phẳng Khoảng
cách giữa hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
- Dựng đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
3 Thái độ:
- HS chú trọng và biết khai thác yếu tố khoảng cách trong các bài toàn hình học.
- Học sinh thấy được sự quan trọng của khoảng cách trong thực tế.
4, Năng lực hướng tới:
4.1 Năng lực chung:
Rèn luyện cho học sinh các năng lực:
- Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí;
- Năng lực tuy duy, sáng tạo, tính toán, giải quyết vấn đề;
- Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngôn ngữ Toán học;
- Năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề;
- Năng lực sử dụng kỹ năng tính toán
4.2 Năng lực chuyên biệt:
Qua dạy học chủ đề “Khoảng cách giữa các yếu tố trong không gian – Hình học 11”, có thể hướng tới hình thành và phát triển năng lực:
- Xác định khoảng cách trong không gian Ứng dụng tính khoảng cách trong các tình huống thực tế
- Quan sát, phân tích để phát hiện ra những yếu tố quen trong thuộc trong một tổng thể mới
- Lựa chọn phương pháp dạy học: Phương pháp dạy học theo dự án
Trang 3III NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN XÂY DỰNG TRONG CHỦ ĐỀ:
Nội dung 1: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng;
Nội dung 2: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song;
Nội dung 3: Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau;
IV BẢNG MÔ TẢ CẤP ĐỘ TƯ DUY
Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao
1 Khoảng cách từ
một điểm đến một
đường thẳng.
2.
a
O
- Phát biểu được định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
- Nhận ra khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp đơn giản
- Sử dụng định nghĩa để xác định khoảng cách (có sẵn)
từ một điểm đến một đường thẳng
- Sử dụng định nghĩa và kiến thức về vuông góc để xác định và chứng minh một đoạn thẳng có sẵn
là khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
- Sử dụng định nghĩa và kiến thức liên quan để dựng, chứng minh khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Ví dụ 1: Cho hình chóp
S.ABCD có đáy ABCD là
hình chữ nhật Gọi O là giao
điểm của AC và BD Biết
AB < BC, và SA vuông góc
với đáy
S
H
A D
I
O
B C
Ví dụ 1.1:
Khoảng cách từ
S đến đường thẳng AD là:
a) SB
b) SA
c) SD
Ví dụ 1.2:
Xác định khoảng cách từ điểm B đến các đường thẳng:
a) SA
b) AD
c) CD
d) AC
Ví dụ 1.3:
Xác định khoảng cách
từ điểm C đến các đường thẳng:
a) SA
b) SB
Ví dụ 1.4: Dựng và so sánh khoảng cách từ các điểm B, D đến đường thẳng SO
2 Khoảng cách từ một
điểm đến một mặt phẳng.
- Phát biểu được định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến
- Phát hiện và chứng minh khoảng cách từ một điểm đến
- Dựng và chứng minh khoảng cách
từ một điểm
- Dựng và chứng minh khoảng cách
từ một (A)
Trang 4Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao
P M
H O
một mặt phẳng - Nhận ra khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong các trường hợp đơn giản một mặt phẳng trong các trường hợp đơn giản có sẵn (A) đến một mặt phẳng (α) -xét trong tứ diện có một đỉnh là A, ba đỉnh còn lại nằm trên (α) và tứ diện đó có một mặt vuông góc (α) đến một mặt phẳng (α) -xét trong tứ diện có một đỉnh là A, ba đỉnh còn lại (B, C, D) nằm trên (α) và tứ diện đó có hai cạnh đối vuông góc, một cạnh kẻ từ A.Hoặc sử dụng t/c p/c song song Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Gọi O là giao điểm của AC và BD Biết SA vuông góc với đáy
Ví dụ 1.1: Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)là: a) SC b) SO c) SA
Ví dụ 2.2: Xác định khoảng cách từ: a) D đến mp(SAB) b) C đến mp(SAD) Ví dụ 2.3: Dựng khoảng cách từ: a) A đến mp(SBC) b) O đến mp(SAB) Ví dụ 2.4: Dựng khoảng cách từ: a) A đến mp(SBD) b) O đến mp(SCD) 3 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song - Phát biểu được định nghĩa khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song - Nhận ra khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song trong các trường hợp đơn giản - Phát hiện và chứng minh khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song trong các trường hợp đơn giản có sẵn - Dựng và chứng minh khoảng cách từ một đường thẳng (d) đến một mặt phẳng song song (α) - Dựng và chứng minh khoảng cách từ một đường thẳng d đến một mặt phẳng song song với d S
H
A D I
O
B C
Ví dụ 3.1: Cho
a // (P) như hình vẽ
a,MH là khoảng cách giữa a và mọi đường thẳng trong ( P) b,MH là khoảng cách giữa a và ( P)
Ví dụ 3.2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
Gọi O là giao điểm của AC
và BD Biết
SA vuông góc với đáy
Ví dụ 3.3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Gọi O
là giao điểm của AC và
BD Biết SA
Ví dụ 3.4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đtròn đkính AD=2a SA
Trang 5Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao
a
M
H c,MH là khoảng cách giữa a và mọi đường thẳng song song (P) d, Cả ba câu trên đều đúng
Tính k.c giưã DC và (SAB) vuông góc với đáy Tính k.c giưã AD và (SBC) v góc với đáy, SA=a 6 Tính khoảng cách từ AD đến (SBC) 4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
- Phát biểu được định nghĩa khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
- Nhận ra khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
- Phát hiện và chứng minh khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
- Dựng và chứng minh Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
- Dựng và chứng minh khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Ví dụ 4.1:
Cho (Q) // (P)
như hình vẽ
a,MH là khoảng cách giữa (Q) và mọi đường thẳng trong ( P) b,MH là khoảng cách giữa (Q) và ( P)
c,MH là khoảng cách giữa (Q) và mọi đường thẳng song song (P)
d, Cả ba câu trên đều đúng
Ví dụ 4.2:
Cho hình lập phương ABCDA’B’C’
D’
Tính k cách giữa
mp(A’C’B) và (ACD’)
Ví dụ 4.3:
Cho hình lập phương ABCDA’B’C
’D’
Tính k cách giữa
mp(A’C’B)
và (ACD’)
Ví dụ 4.4: Cho hình lăng trụ tam giác
ABCA’B’C’
Có các cạnh bên và đáy bằng a Cạnh bên tạo với đáy góc 600, hình chiếu vuông góc của A lên (A’B’C’) trùng trung điểm B’C’ Tính kc giữa
2 mp đáy của hình lăng trụ M
H
Trang 6Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao
5 Khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau.
- Phát biểu được định nghĩa đường vuông góc chung giữa
2 đthẳng
- Phát biểu được định nghĩa khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
- Nhận ra khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
- Phát hiện và chứng minh đường vuông góc chung giữa
2 đthẳng
- Phát hiện và chứng minh khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
- Dựng và chứng minh khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
- Dựng và chứng minh kcách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Ví dụ 5.1:
Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a ,
SA⊥ ABCD , SA=a,.Tính khoảng cách giữa CB và SD
Ví dụ 5.2:
Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a ,
SA⊥ ABCD , SA=a,
Tính khoảng cách giữa AB
và SD
Ví dụ 5.3
Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh
a ,
SA⊥ ABCD
, SA=a, Dựng
và tính khoảng cách giữa AB và
SC , BD và SC
Ví dụ 5.4:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi
M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của
CN và DM Biết SH vuông góc với
mp(ABCD) và SH=a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
DM và SC
V XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI SỬ DỤNG TRONG CHỦ ĐỀ
+Câu hỏi 1: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng được định nghĩa như thế nào?
+ Câu hỏi 2: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng được định nghĩa như thế nào?
+ Câu hỏi 3: Đề nghị học sinh thảo luận nêu cách xác định khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song?
+ Câu hỏi 4: Nêu định nghĩa đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau?
+ Câu hỏi 5: Nêu cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau?
Trang 7THIẾT KẾ CHỦ ĐỀ ( SOẠN GIẢNG)
I MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ:
1 Kiến thức:
- Biết khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mặt phẳng.
- Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song và
khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
- Biết đường và đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách
giữa hai đường thẳng chéo nhau
2 Kỹ năng:
- Xác định và tính: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mặt phẳng Khoảng
cách giữa hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
- Dựng đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
3 Thái độ:
- HS chú trọng và biết khai thác yếu tố khoảng cách trong các bài toàn hình học.
- Học sinh thấy được sự quan trọng của khoảng cách trong thực tế.
4 Năng lực hướng tới:
4.1 Năng lực chung:
Rèn luyện cho học sinh các năng lực:
- Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí;
- Năng lực tuy duy, sáng tạo, tính toán, giải quyết vấn đề;
- Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngôn ngữ Toán học;
- Năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề;
- Năng lực sử dụng kỹ năng tính toán
4.2 Năng lực chuyên biệt:
Qua dạy học chủ đề “Khoảng cách giữa các yếu tố trong không gian – Hình học 11”, có thể hướng tới hình thành và phát triển năng lực:
- Xác định khoảng cách trong không gian Ứng dụng tính khoảng cách trong các tình huống thực tế
- Quan sát, phân tích để phát hiện ra những yếu tố quen trong thuộc trong một tổng thể mới
- Lựa chọn phương pháp dạy học: Phương pháp dạy học theo dự án
II HÌNH THỨC, PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Sử dụng phương pháp vấn đáp.
Phương pháp dạy học theo nhóm: Chia lớp làm 4 nhóm
Phương tiện: Máy chiếu, thước kẻ,
III CHUẨN BỊ:
1 Học sinh: Ôn lại quan hệ vuông góc trong không gian
2 Giáo viên: Máy chiếu, thước kẻ ,
Trang 8
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1 Kiểm tra sỹ số:
2 Kiểm tra bài cũ: Không.
3 Bài mới
Nội dung 1: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng:
1 Hoạt động : Tìm hiểu cách xác định khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, mặt phẳng:
STT Quy trình thực hiện Nội dung
1 Chuyển giao nhiệm vụ Đề nghị cá nhân học sinh trả lời các câu hỏi:
+Câu hỏi 1: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng được định nghĩa như thế nào?
+ Câu hỏi 2: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng được định nghĩa như thế nào
2 Thực hiện nhiệm vụ Học sinh nghiên cứu yêu cầu
3 Báo cáo, thảo luận Hs trả lời Lớp theo dõi, có bổ sung, nhận xét, chỉnh sửa
GV: xác nhận các ý kiến đúng ở từng câu trả lời
4 Kết luận hoặc Nhận định hoặc
Hợp thức hóa kiến thức
GV Thể chế hóa kiến thức
1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
Cho điểm O và đường thẳng a H là hình chiếu vuông góc của O lên a Khi đó: d(O, a) = OH
2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
Cho điểm O và mặt phẳng ( )α Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên ( )α Khi đó: ( ;( ))d O α = OH + HĐ củng cố :
GV yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động 1, hoạt động 2 SGK/115
HS thực hiện
Trang 9Nội dung 2: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song:
Nhiệm vụ : Tìm hiểu cách xác định khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song:
1 Chuyển giao nhiệm vụ Đề nghị học sinh thảo luận nêu cách xác định
khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song
song, giữa hai mặt phẳng song song:
2 Thực hiện nhiệm vụ Hs thảo luận và trả lời câu hỏi
3 Báo cáo, thảo luận Đại diện Hs trả lời câu hỏi Cả lớp lắng nghe, nhận
xét
GV theo dõi, nhận xét, đánh giá tính đúng đắn của câu trả lời
4 Kết luận hoặc Nhận định hoặc
Hợp thức hóa kiến thức
GV Thể chế hóa kiến thức:
1 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song:
Cho đường thẳng a và mặt phẳng ( )α Khi đó khoảng cách từ a đến ( )α là khoảng cách từ điểm bất kì thuộc a đến ( )α
2 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia
Hs ghi nhận kiến thức
+ Hoạt động củng cố:
GV yêu cầu HS thực hiện hoạt động 3, 4 SGK / 116
Nội dung 3: Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Hoạtđộng: Tìm hiểu định nghĩa và cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:
STT Quy trình thực hiện Nội dung
1 Chuyển giao nhiệm vụ Đề nghị nhóm học sinh thảo luận trả lời câu hỏi:
Trang 10STT Quy trình thực hiện Nội dung
+ Nêu định nghĩa đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau?
+ Nêu cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau?
2 Thực hiện nhiệm vụ Hs Thảo luận theo nhóm, thực hiện nhiệm vụ
GV theo dõi, phát hiện, giúp đỡ những nhóm gặp khó khăn
3 Báo cáo, thảo luận GV hướng dẫn các nhóm báo cáo kết quả, hướng
dẫn các nhóm đưa ra ý kiến thảo luận, nhận xét đánh giá kết quả của nhóm khác
GV xác nhận các ý kiến đúng ở từng câu trả lời
4 Kết luận hoặc Nhận định hoặc
Hợp thức hóa kiến thức
GV Thể chế hóa kiến thức
1 Định nghĩa:
- Đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b
và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b
- Nếu đường vuông góc chung ∆cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b tại M và N thì MN là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b
2 Cách tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b
- Dựng ( )β chứa b và song song với a Gọi a' là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng ( )β
- Gọi N = ∩a' b ( )α =(a; a')
- Trong ( )α , dựng ∆qua N và vuông góc ( )β
a M
∆ ∩ =
- ∆ là đường vuông góc chung của a và b
MN là khoảng cách giữa a và b
3 Nhận xét:
a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng