GIÁO án THEO CHUYÊN đề CHỦ đề TÍCH PHÂN

Biết được các phương pháp tính tích phân PP đổi biến số, PP tính tích phân TP.. Kĩ năng: Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa, dựa vào tính chất, bằng

GIÁO ÁN THEO CHUYÊN ĐỀ

Chủ đề TÍCH PHÂN

(Thời lượng: 5 tiết)

Bước1: Tên chủ đề:

Tích phân là kiến thức có ứng dụng lớn trong các bộ môn, các nghành khoa học và trong các bài toán thực tế, làm phong phú thêm cuộc sống Chính vì vậy đòi hỏi học

sinh cần phải tính được tích phân để đảm bảo đạt chẩn kiến thức Chủ đề : TÍCH PHÂN sẽ giúp các em học sinh giải quyết được phần kiến thức này

Bước2:Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ và định hướng năng lực cần hướng tới:

1 Kiến thức:

Biết khái niệm về diện tích hình thang cong Biết định nghĩa tích phân của hàm

số liên tục bằng công thức Niu-Tơn-Lai-Bơ-Nít

Biết các tính chất của tích phân

Biết được các phương pháp tính tích phân (PP đổi biến số, PP tính tích phân TP)

2 Kĩ năng:

Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa, dựa vào tính chất, bằng phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần

3 Thái độ:

Chủ động, tích cực, tự giác trong học tập

4 Năng lực hướng tới:

*/.Năng lực chung

- Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí

- Năng lực tuy duy, sáng tạo, tính toán, giải quyết vấn đề

- Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngôn ngữ Toán học

- Năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề

- Năng lực sử dụng công nghệ tính toán

*/.Năng lực chuyên biệt

- Thấy được ứng dụng của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội

Bước 3: Nội dung chuyên đề

Nội dung 1: Định nghĩa tích phân:

Nội dung 2: Tính chất của tích phân: Tính chất 1

Tính chất 2

Tính chất 3

Nội dung 3: Phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số

Phương pháp tích phân từng phần

Bước 4: Bảng mô tả cấp độ tư duy

Nội

dung

- Phát biểu được định nghĩa tích phân, ký hiệu dấu tích phân, cận trên, cận dưới,

- Biết được tích phân từ a đến b của hàm số f(x)

là hiệu số:

F(b) – F(a),

- Sử dụng định nghĩa để tính được tích phân của một số hàm

số đơn giản

- Sử dụng định nghĩa để tính được tích phân của một số hàm

số khác

Định

nghĩa

tích

phân

biểu thức dưới dấu tích phân

b

b a a

f x dx F x

F b F a

=

∫

trong đó F(x)

là một nguyên hàm của hàm f(x) trên đoạn [ a; b]

-Biết được ( ) 0;

( ) ( )

a a

f x dx

=

= −

∫

-Nhấn mạnh :

( ) ( )

f x dx= f t dt

Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f

và các cận a;b

mà không phụ thuộc vào biến

số x hay t

2.

Tính

chất

Phát biểu được các tính chất của tích phân

Biết đưa hằng

số k ra khỏi dấu tích phân, biết tách tích phân của tổng thành tổng các tích phân có cùng cận trên, cận dưới, biết tách tích phân thành nhiều tích phân bằng việc thêm cận mới

Sử dụng tính chất để tính tích phân của một số hàm số đơn giản

Sử dụng tính chất để tính được tích phân của một số hàm

số khác

3.

Phương

pháp

tính tích

phân

Phát biểu ( viết ra được) công thức tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số hoặc lấy tích phân từng phần

Giải thích được các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số hoặc lấy tích phân từng phần

Tính được tích phân của một hàm số khi đã chỉ rõ phương pháp

Tính được tích phân của một hàm số khi chưa chỉ rõ phương pháp

Bước 5: Quy trình biên soạn câu hỏi, bài tập tương ứng:

Nội dung1: Định nghĩa tích phân:

*/ Câu hỏi :

- Phát biểu định nghĩa tích phân, chỉ rõ dấu tích phân, cận trên, cận dưới,

biểu thức dưới dấu tích phân (yêu cầu các em phát biểu định nghĩa SGK Tr 105)

*/ Bài tập tương ứng:

Mức độ nhận biết:

1.Xác định: cận trên, cận dưới và biểu thức dưới dấu tích phân của tích phân sau:

2

1

3

I =∫ dx

2.Tìm lời giải đúng:

Mức độ thông hiểu:

- Chứng tỏ : ( ) 0; ( ) ( )

f x dx= f x dx= − f x dx

-Nhấn mạnh : ( ) ( )

f x dx= f t dt

-Ý nghĩa hình học của tích phân (Tr 106) Hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [ a; b] thì : S ( ) 0;

a

a

f x dx

- Nhắc lại bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

- Tính một số tích phân của hàm số dơn giản theo định nghĩa

Tính các tích phân sau: I =

2

1

2 x dx

∫ J =

1

1

e

dx x

∫

Mức độ vận dụng:

- Tính các tích phân sau: I =

0

sin 2 x dx

π

∫ J = 2

1

1

e

dt t

∫

Mức độ vận dụng cao:

-Tính các tích phân sau: I = 2

0

sin cosx xdx

π

∫ J =

1 2 0

x

e dx

∫

Nội dung2: Tính chất của tích phân:

*/ Câu hỏi:

- Phát biểu các tính chất của tích phân

*/ Bài tập tương ứng:

Mức độ nhận biết

Xét tính đúng, sai :

I = 3∫ xdx= 3∫xdx 2( ) 2 2

J = x∫ + 3 x dx=∫x dx+ 3∫ xdx

Mức độ thông hiểu:

- Xét tính đúng, sai: a

t xdt t= xdt

∫ ∫ b 2( 4) 2 2 4

Mức độ vận dụng:

- Tính các tích phân sau: 2( )

2 1

1

I =∫ + x dx

3 2 1

x 3

I =∫ − dx

Mức độ vận dụng cao:

- Tính tích phân sau:

2

0

1 cos2 d

π

= ∫ −

Nội dung3: Phương pháp tính tích phân:

*/.Câu hỏi:

- Phát biểu công thức tính tích phân bằng phương pháp đổi biến , phương pháp tính

tích phân từng phần

*/ Bài tập tương ứng:

Mức độ nhận biết:

1.Phát biểu công thức biểu diễn cách đổi biến số khi tính tích phân?

2.Nêu các bước thực hiện khi tính tích phân hàm bằng phương pháp đổi biến số? 3.Phát biểu công thức biểu diễn cách lấy tích phân từng phần khi tính tích phân? 4.Nêu các bước thực hiện khi tính tích phân bằng phương pháp lấy tích phân từng phần?

Mức độ thông hiểu:

1.Tìm lỗi sai trong lời giải sau :

1 3 0

x

I =∫e dx Đặt: 3 1

3

u= x⇒dx= du

1 1

0 0

∫

2.Lời giải sau đúng hay sai? Vì sao?:

1 1

e e

xdx

∫

Mức độ vận dụng :

1 Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:

1 2 2 2

π

2.Tính các tích phân sau bằng phương pháp lấy tích phân từng phần

2 2

ln

e

x

x

π

Mức độ vận dụng cao:

1.Tính các tích phân: ( )

1

1 2

2 3

2

2

1

x

x

−

+

2 3 2

x

+

Chủ đề: TÍCH PHÂN

I Mục tiêu chủ đề:

1 Kiến thức:

Biết khái niệm về diện tích hình thang cong Biết định nghĩa tích phân của hàm

số liên tục bằng công thức Niu-Tơn-Lai-Bơ-Nít

Biết các tính chất của tích phân

Biết được các phương pháp tính tích phân (PP đổi biến số, PP tính tích phân TP)

2.Kĩ năng:

Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa, dựa vào tính chất, bằng phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần

3.Thái độ: Chủ động, tích cực, tự giác trong học tập.

4.Năng lực hướng tới:

*/.Năng lực chung

- Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí

- Năng lực tuy duy, sáng tạo, tính toán, giải quyết vấn đề

- Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngôn ngữ Toán học

- Năng lực mô hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề

- Năng lực sử dụng công nghệ tính toán

*/.Năng lực chuyên biệt

- Thấy được ứng dụng của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê

khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.

II.Hình thức, phương pháp, kĩ thuật dạy học:

Hình thức: Hoạt động cá nhân độc lập, hoạt động nhóm

Phương pháp: Luyện tập – củng cố, vấn đáp – gợi mở

Kĩ thuật dạy học: lấy học sinh làm trung tâm

III Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

- Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo,đồ dùng trực quan, máy tính

- Học sinh: sách vở, đồ dùng học tập và kiến thức liên quan

IV Tiến trình bài học

1.Tổ chức:

2.Kiểm tra: trong giờ học

3.Nội dung :

Khởi động: Các hình: tam giác, tứ giác, hình bình hành, hình thoi, hình vuông, hình

chữ nhật, đường tròn các em đều tính được diện tích Vậy còn hình sau: … ai tính cho thầy diện tích của hình đó? Để giải quyết được vấn đề này ta sẽ đi vào chuyên đề

‘ Tích phân ” bởi chuyên đề ‘ Tích phân ” sẽ là công cụ giúp các em giải quyết

được vấn đề này

Hoạt động 1: I Định nghĩa tích phân:

Hình thành kiến thức:

Chuyển giao nhiệm vụ học tập +) Đọc SGK trang 105 và phát biểu

được định nghĩa tích phân?(yêu cầu các

em phát biểu định nghĩa SGK Tr 105) +) Cho VD và chỉ rõ cận trên, cận dưới, biểu thức dưới dấu tích phân? Thực hiện nhiệm vụ học tập

( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dx F x= =F b −F a

∫

Báo cáo kết quả Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học

tập Chú ý: Trong trường hợp a = b hoặc a > b quy ước:

a

a

f x dx

f x dx f x dx

=

= −

∫

Hoạt động luyện tập:

Ví dụ 1

a.Xác định: cận trên, cận dưới và biểu thức dưới dấu tích phân của tích phân sau:

2

1

3

I =∫ dx

b.Tìm lời giải đúng:

Ví dụ 2 : Tính các tích phân sau:

J =

1

0

1

dx

x

∫ ĐS: Ko tồn tại tích phân

Ví dụ 3: Tính các tích phân sau:

a I =

0

sin 2 x dx

π

∫ ĐS: I = 0

b J = 2

1

1

.

e

dt

t

∫ ĐS: J = 1 1

e

− +

Nhận xét:

*/ ( ) ( )

f x dx= f t dt

Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a;b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t

*/ Ý nghĩa hình học của tích phân

(Tr 106) Hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [ a; b] S ( )

b

a

f x dx

=∫

Hoạt động 2: II Tính chất của tích phân Hình thành kiến thức:

Chuyển giao nhiệm vụ học tập Đọc SGK và nêu tính chất của tích phân?

Thực hiện nhiệm vụ học tập

Tính chất 1:

( ) ( )

k f x dx k f x dx=

Tính chất 2:

[ ( ) ( )] ( ) ( )

f x ±g x dx= f x dx± g x dx

Tính chất 3:

( ) ( ) ( )

f x dx= f x dx+ f x dx a c b< <

Báo cáo kết quả Đánh giá kq thực hiện nhiệm vụ học tập

Hoạt động luyện tập:

Ví dụ 1:Xét tính đúng, sai

a

3xdx= 3 xdx

x + 3 x dx= x dx+ 3 xdx

Ví dụ 2:Xét tính đúng, sai

a

t xdt t= xdt

b 2( 4) 2 2 4

Ví dụ 3: Tính các tích phân sau:

2( )

2 1

1

2

2

0

x 1

I =∫ − dx

Ví dụ 4: Tính tích phân sau:

2

0

1 cos2 d

π

= ∫ −

Hoạt động 3: III Phương pháp tính tích phân

1.Phương pháp đổi biến số:

Hình thành kiến thức:

Chuyển giao nhiệm vụ học tập Đọc SGK Trang 108,109 và đưa ra các

bước tính tích phân bằng phương pháp

đổi biến số

Thực hiện nhiệm vụ học tập

Định lý: SGK

Các bước thực hiện:

- Chọn cách đổi biến ( x=u(t) hoặc t=g(x))

- Đổi cận

- Biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân theo biến mới

- Tính tích phân theo biến mới Báo cáo kết quả

Đánh giá kq thực hiện nhiệm vụ học tập

Hoạt động luyện tập:

Ví dụ 1:Tính tích phân sau theo pp đổi biến số: 2( )2

1

2x+ 1 dx

∫

Ví dụ 2:Tìm lỗi sai trong lời giải sau

1

3

0

x

I =∫e dx

3

u= x⇒dx= du

1 1

0 0

∫

Ví dụ 3 Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số

1

2 0

2

2

0

, sin cos

π

= −

=

∫

∫

2.Phương pháp tính tích phân từng phần:

Hình thành kiến thức:

Chuyển giao nhiệm vụ học tập Đọc SGK Trang 110 và nêu công thức

tính tích phân từng phần Thực hiện nhiệm vụ học tập

b a

Báo cáo kết quả Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học

tập

Khắc sâu các dạng tính tích phân theo phương pháp tính tích phân từng phần:

. .

b

dathuc luong giac dx

a∫ 14 2 43 1 44 2 4 43 .

b dathuc Mu dx

a∫14 2 43 1 2 3

b

dx

Hoạt động luyện tập:

Ví dụ 1:Tính các tích phân sau bằng phương pháp lấy tích phân từng phần

1

2

0

ln

,

e

x

x

π

=

=

∫

∫

1

0

c K =∫xe dx

Hoạt động vận dụng:

Ví dụ :Tính tích phân

1

5 0

(1 )

I =∫x −x dx bằng hai phương pháp:

a) Đổi biến số

b) Tính tích phân tường phần

Hoạt động tìm tòi mở rộng:

1.Tính các tích phân:

( )

1

1 2

2 3

2

2

1

x

x

−

+

+

2

2 0

c K =∫ −x dx

2 3 2

ln 1

x

+

4 Củng cố: Khắc sâu giúp học sinh nắm được định nghĩa, tính chất của tích

phân.Giúp học sinh biết tính tích phân theo các phương pháp đã học(Tính trực tiếp ,

PP đổi biến số, PPtừng phần)Giúp học sinh nhớ : Ý nghĩa hình học của tích phân (Tr 106)

5 Bài tập về nhà: BT SGK

V Rút kinh nghiệm

Kí duyệt Ngày 05/8/2016