skkn rèn kĩ NĂNG vẽ và GIẢI TOÁN HÌNH học thcs

- Phòng thí nghiệm, thư viện, phòng thực hành và phòng chức năng chưa có, còn dùng chung.- Do địa bàn nông thôn nên việc tiếp thu công nghệ thông tin của học sinh còn thấp, bên cạnh đó s

PHÒNG GD&DT PHÚ VANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHÃ VIỆT NAM

TRƯỜNG THCS VINH PHÚ Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

Vinh Phú, ngày 21 tháng 5 năm 2014

SÁNG KIẾN CẢI TIẾN KỸ THUẬT

Đề nghị tăng danh hiệu Chiến sĩ thi đua cấp cơ sở

ĐỀ TÀI RÈN KĨ NĂNG VẼ VÀ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC

I Sơ yếu lý lịch:

- Họ và tên: Nguyễn Công Truật Bí danh: Không Giới tính: Nam

- Sinh ngày: 18 tháng 11 năm 1980

- Quê quán: Vinh Thanh – Phú Vang – Thừa Thiên Huế

- Nơi cư trú: Vinh Thanh – Phú Vang – Thừa Thiên Huế

- Đơn vị công tác: Trường THCS Vinh Phú, Huyện Phú Vang, Tỉnh Thừa Thiên Huế

- Chức vụ và công việc hiện nay: Giáo viên dạy môn Toán; Tổ trưởng tổ KHTN; Trưởng ban Thanh tra nhận dân, Phó chủ tịch Công đoàn cơ sở

- Trình độ chuyên môn nghiệp vụ: Đại học Khoa học Huế ngành Toán – Tin

- Những thuận lợi, khó khăn, trong quá trình công tác:

+ Thuận lợi:

- Được sự đầu tư trang thiết bị của các cấp.

- Được phân công giảng dạy phù hợp với trình độ chuyên môn, nghiệp vụ

- Có sự quan tâm của các cấp chính quyền địa phương cũng như ban giám hiệu nhà trường

- Thường xuyên được tập huấn bồi dưỡng kiến thức về chuyên môn, nghiệp vụ do phòng giáo dục và sở giáo dục tổ chức

- Đa số học sinh ham học, giáo viên nhiệt tình trong giảng dạy

+ Khó khăn:

- Cơ sở vật chất như đồ dùng, sách, tài liệu tham khảo và thiết bị dạy học còn thiếu

- Phòng thí nghiệm, thư viện, phòng thực hành và phòng chức năng chưa có, còn dùng chung.

- Do địa bàn nông thôn nên việc tiếp thu công nghệ thông tin của học sinh còn thấp, bên cạnh đó sự chuyên cần trong học tập của một số em vẫn chưa cao như ham chơi, có hiện tượng nghỉ học không có lí do, một số em bỏ học thẳng, thiếu sự quan tâm của một số phụ huynh học sinh, sự sa đà vào các trò chơi, game onlie

II Sơ lược đặc điểm tình hình đơn vị.

1 Thuận lợi :

Trường THCS Vinh Phú luôn có được sự quan tâm giúp đỡ của các cấp lãnh đạo Đảng và Nhà Nước, Phòng Giáo dục và Đào tạo Ban giám hiệu nhà trường thường xuyên quan tâm tới tất cả các hoạt động của trường, luôn tạo mọi điều kiện để giáo viên làm tốt công tác

Nhà trường có một đội ngũ giáo viên trẻ, khoẻ, nhiệt tình và hăng say công việc và luôn tự bồi dưỡng kiến thức để nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ

Phần nhiều các em học sinh yêu thích học môn Toán

Một số cha mẹ học sinh còn chưa quan tâm đến việc học tập của con em mình

Khả năng nắm kiến thức mới của các em còn chậm, một số em hỏng kiến thức

Kỹ năng vận dụng lý thuyết vào bài tập của các em chưa linh hoạt

III Mục đích, yêu cầu của sáng kiến cải tiên kỹ thuật.

Mục tiêu cơ bản của giáo dục nói chung, của nhà trường nói riêng là đào tạo và xây dựng thế hệ học sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay Để thực hiện được mục tiêu

đó, trước hết chúng ta phải biết áp dụng phương pháp dạy học hiện đại kết hợp với những phương pháp dạy học truyền thống để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề, rèn luyện thành nề nếp tư duy sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, tăng cường và dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh Đồng thời bản thân mỗi giáo viên cũng phải

tự tìm ra những phương pháp mới, khắc phục lối truyền thụ một chiều, phát huy tính tích cực,

tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh trong các môn học, đặc biệt là trong Toán học nói chung và Toán hình học nói riêng

Trong quá trình dạy học hình học, tôi nhận thấy kĩ năng vẽ hình, lập luận và giải hình còn yếu rất nhiều Các em trình bày còn rất trực quan, thiếu lập luận chặc chẽ, thiếu mọc nối kiến thức, không khai thác hết các giả thiết của bài toán

Vì lý do đó, tôi đã cố gắng nghiên cứu và tìm ra phương pháp để “rèn kĩ năng vẽ hình

và giải toán hình học”, giúp các em vẽ hình chính xác, có kĩ năng lập luận, đọc hình và giải

bài toán hình hiệu quả

Đề tài được nghiên cứu và giảng dạy cho học sinh bậc trung học cơ sở cũng như để học sinh tự nghiên cứu thêm ở nhà và có thể làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp

IV Những giải pháp chính của sáng kiến cải tiến kỹ thuật.

Việc rèn kĩ năng vẽ hình, giải bài toán hình học không phải nói là làm được mà nó đòi hỏi học sinh phải làm việc cẩn thận, miệt mài và phải làm cả một quá trình liên tục không ngừng nghỉ Các kĩ năng phải đi từ cơ bản đến nâng cao

Khi bắt đầu học hình học, giáo viên phải rèn cho các em tính cẩn thận, chăm chỉ và chính xác tránh bỏ xót mà các em nhầm kiến thức và thiếu vận dụng Trong quá trình dạy học, giáo viên phải luôn theo sát kiểm tra, uống nắn từng thao tác cụ thể, hình thành kĩ năng tư duy logic, làm việc có trật tự khoa học

A/ CÁC KĨ NĂNG CƠ BẢN:

Như chúng ta đã biết muốn học hình học tốt, người học phải biết vẽ hình và đọc hình Cho nên ở người học cần có ít nhất các kĩ năng vẽ hình cơ bản để phát họa nhanh chính xác hình vẽ làm cơ sở cho việc đọc hình và làm bài tập Trên cơ sở này tôi xin đưa ra các kĩ năng

vẽ hình cơ bản cho các khối lớp bậc THCS như sau:

1 LỚP 6:

Đối với học sinh lớp 6, các em bước đầu làm quen với việc vẽ hình, mỗi thao tác đòi hỏi tính chính xác tuyệt đối Do đó hình thành kĩ năng vẽ hình cho học sinh lớp 6 là bước quan trọng nhất Ở đây chúng ta cần rèn cho học sinh các kĩ năng cơ bản sau:

a) Vẽ điểm thuộc đường thẳng, không thuộc đường thẳng:

Mặt dù đây là một thao tác không khó nhưng vẫn có một số học sinh vẽ vẫn không được, vẽ hình sai không đúng theo yêu cầu

- Cách vẽ điểm thuộc đường thẳng:

Cách 1: Vẽ đường thẳng trước, vẽ điểm nằm trên đường thẳng (điểm đè lên đường thẳng, học sinh hay nhầm nằm phía trên, phía dưới) Chú ý vẽ điểm thật đậm

đường thẳng a vẽ trước

vẽ điểm C nằm trên đường thẳng a (C thuộc a)Cách 2: Vẽ điểm trước, vẽ đường thẳng đi qua điểm đó

vẽ điểm A trước

vẽ đường thẳng a đi qua điểm A (A thuộc a)

b) Vẽ điểm nằm trên tia đối, trên nửa mặt phẳng đối:

- Vẽ điểm thuộc tia đối:

Ghi nhớ: Hai tia đối nhau là hai tia chung một điểm gốc và tạo thành một đường thẳng

Ox, Oy là hai tia đối nhau

Do đó phải vẽ tia đối trước sau đó vẽ điểm nằm trên tia đối vừa vẽ đó

Ví dụ: Cho tia Ox, vẽ điểm A nằm trên tia đối của tia Ox

vẽ tia Ox

vẽ tia Oy là tia đối của tia Ox

vẽ điểm A nằm trên tia Oy (tia đối của Ox)

- Vẽ điểm nằm trên mặt phẳng đối:

Trước hết phải xác định bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau cần vẽ, tiếp theo là vẽ điểm trên nửa mặt phẳng còn lại

c) Đo và vẽ đoạn thẳng biết độ dài bằng thước thẳng có chia độ dài phù hợp, rèn tính chính xác trong đo đạc:

- Đo đoạn thẳng: Đặt thước thẳng (có chia khoảng cách) sao cho lề của thước trùng với đoạn thẳng Điều chỉnh thước sao cho vạch số 0 của thước trùng với một đầu mút của đoạn thẳng Đọc số đo ghi trên thước tại vị trí đầu mút còn lại.

- Vẽ đoạn thẳng biết độ dài:

Bước 1: Vẽ một điểm bất kì của đoạn thẳng cần vẽ

Bước 2: Đặt thước thẳng sao cho vạch số 0 trùng với điểm này

Bước 3: Vẽ dọc theo thước bắt đầu từ vị trí này đến vạch chia độ dài theo yêu cầu

d) Vẽ trung điểm của một đoạn thẳng:

- Đoạn thẳng biết độ dài:

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng tương ứng độ dài đã cho

Bước 2: Vẽ trung điểm bằng cách tính độ dài đoạn thẳng từ đầu mút đến trung điểm bằng nửa

độ dài đoạn thẳng đó

Ví dụ: cho đoạn thẳng AB dài 10cm Vẽ trung điểm I của đoạn thẳng AB

Giải: Vì I là trung điểm của AB nên IA = IB = AB : 2 =10 : 2 = 5cm

Vẽ điểm I nằm giữa AB, cách điểm A bằng 5cm

- Đoạn thẳng không biết độ dài: (xem cách vẽ đường trung trực của đoạn thẳng)

e) Đo góc và vẽ góc biết số đo góc: Yêu cầu tính chính xác tuyệt đối.

Dụng cụ là thước đo góc Thước đo góc nên sử dụng là thước “trong” có ghi hai vòng chia từ 00 đến 1800 theo hai chiều ngược nhau.

- Đo góc: Đặt thước sao cho cạnh của thước trùng với một cạnh của góc (thước đè lên góc), tâm của thước trùng với đỉnh của góc Đọc số hiển thị trên thước khi cạnh còn lại của góc đi qua thước

Ví dụ:

- Vẽ góc (biết số đo): Vẽ một cạnh của góc (đỉnh, ngọn) Đặt thước sao cho tâm thước trùng với đỉnh của góc, cạnh thước trùng với cạnh của góc vừa vẽ Đánh dấu điểm vị trí số đo góc cần vẽ trên trang giấy Nối điểm này với đỉnh góc đã vẽ, ta có góc cần vẽ.

Ví dụ: Vẽ góc xOy bằng 500

Chú ý: Khi cạnh của góc đi qua vạch số 0 của vòng nào thì đọc số đo trên vòng đó.

Trong thao tác, một số em hay nhầm vạch, dẫn đến đọc sai hoặc vẽ sai

f) Vẽ tia phân giác của một góc: Có thể hướng dẫn học sinh sử dụng Compass để vẽ tia phân

giác của một góc Tuy nhiên đo góc và xác định vị trí tia phân giác sẽ mang tính trực quan hơn (phải rèn kĩ năng này)

Ví dụ: Vẽ góc xOy bằng 500 Vẽ tia phân giác Oz của góc này

Giải: Vì tia Oz là tia phân giác của góc xOy nên · · · 0 0

: 2 50 : 2 25

xOz zOy xOy= = = = Cách vẽ:

B1: Vẽ góc xOy bằng 500

B2: Vẽ góc xOz bằng 250 (tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy)

g) Vẽ tam giác khi biết độ dài ba cạnh:

Ví dụ: Vẽ tam giác ABC biết AB = 3cm; AC = 4cm; BC = 5cm Đo góc BAC

Vẽ đoạn thẳng BC = 5cm

Vẽ cung tròn tâm B bán kính 3cm

Vẽ cung tròn tâm C bán kính 4cm

Điểm A là giao điểm của hai cung tròn này

Nối AB, AC ta được tam giác ABC cần vẽ

Đo góc BAC bằng 90 độ.

h) Vẽ đoạn thẳng bằng đoạn thẳng, bằng tổng, hiệu hai đoạn thẳng cho trước:

Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB Vẽ đoạn thẳng CD =AB mà không cần đo độ dài đoạn thẳng AB.

Giải: Vẽ tia Cx bất kì

Vẽ cung tròn tâm C bán kính AB cắt tia Cx tại điểm D CD là đoạn thẳng cần vẽ

Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng AB và CD, vẽ đoạn thẳng EF = AB + CD mà không đo độ dài của

các đoạn thẳng

Giải:

Vẽ tia Ex bất kì

Vẽ cung tròn tâm E bán kính AB cắt tia Ex tại điểm N Vẽ cung tròn tâm N bán kính CD cắt tia Nx tại điểm F EF là đoạn thẳng cần vẽ.

Ví dụ 3: Cho trước hai đoạn thẳng AB và CD (AB > CD)Vẽ đoạn thẳng MN bằng hiệu của hai

Các kĩ năng vẽ hình cơ bản cần đạt được là:

a) Vẽ góc bằng một góc cho trước – vẽ tia phân giác của góc:

Ví dụ 1: Cho góc xOy bất kì Hãy vẽ góc x’O’y’ bằng góc xOy.

Giải:

Lần lượt lấy điểm A và B trên tia Ox và Oy

Vẽ tia O’x’ bất kì Vẽ cung tròn tâm O’ bán kính OA, cắt tia O’x’ tại A’

Vẽ cung tròn tâm O’ bán kính OB

Vẽ cung tròn tâm A’, bán kính AB cắt cung tròn tâm O’ bán kính OB tại điểm B’ Vẽ tia O’y’

đi qua B Góc x’O’y’ là góc cần vẽ

Ví dụ 2: Vẽ tia phân giác của một góc xOy bất kì.

Cách 1: Dùng compass Đây là cách nhanh chóng vè dễ vẽ

Vẽ cung tròn tâm O bán kính bất kì cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A và B

Vẽ hai cung tròn cùng bán kính có tâm lần lượt tại A và B

Hai cung tròn cắt nhau tại một điểm C (khác O) Vẽ tia OC là tia phân giác cần vẽ

Cách 2: Dùng thước thẳng (được sử dụng khi không có compass):

Trên tia Ox lấy hai điểm A và B (độ dài OA và OB dễ dàng đo được) Trên tia Oy lấy hai điểm

C và D sao cho OC = OA, OD = OB (bằng cách đo) Nối A và D, B và C cắt nhau tại I OI chính là tia phân giác

b) Dùng êke vẽ hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước bằng êke hoặc thước thẳng và compass.

- Vẽ hai đường thẳng vuông góc: Đặt êke sao cho một cạnh góc vuông trùng với đường thẳng Vẽ đường thẳng theo cạnh góc vuông còn lại

- Vẽ đường thẳng đi qua điểm A vuông góc với đường thẳng a cho trước:

TH1: Điểm A thuộc đường thẳng a: Đặt êke sao cho một cạnh góc vuông trùng với đường thẳng a, đỉnh góc vuông trùng với điểm A, vẽ đường thẳng theo cạnh góc vuông còn lại

TH2: Điểm A nằm ngoài đường thẳng a: Đặt êke sao cho một cạnh góc vuông trùng với đường thẳng a, cạnh góc vuông còn lại đi qua điểm A Vẽ đường thẳng theo cạnh góc vuông này

c) Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng – kí hiệu bằng êke hoặc thước thẳng và compass:

- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng êke:

B1: Xác định trung điểm I của đoạn thẳng AB đó

B2: Dùng êke vẽ đường thẳng qua I vuông góc với AB

- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng copass:

Vẽ cung tròn tâm A bán kính vừa phải (bán kính lớn hơn AB:2, nhỏ hơn AB)

Vẽ cung tròn tâm B cùng bán kính

Hai cung tròn cắt nhau tại hai điểm CD

Đường thẳng CD chính là đường trung trực của AB

Chú ý: Khi vẽ xong đường trung trực của đoạn thẳng phải kí hiệu đầy đủ.

Đây cũng là cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng AB Vì giao điểm của AB và CD chính là trung điểm của AB

d) Vẽ hai đường thẳng song song:

- Vẽ hai đường thẳng song song bằng đường chỉ của vở, độ nghiên của ô ly trong vở hoặc thước hai lề:

Hai cạnh của thước hai lề song song với nhau nên ta có thể vẽ hai đường thẳng theo hai

lề của một cây thước

- Vẽ đường thẳng đi qua một điểm A song song với đường thẳng BC cho trước bằng thước thẳng và compass:

B1: Vẽ tia BA Vẽ cung tròn tâm A, bán kính AB cắt tia BA tại điểm D (khác B).

B2: Vẽ cung tròn tâm D bán kính AC, vẽ cung tròn tâm A bán kính BC Hai cung tròn cắt nhau tại điểm E

B3: Vẽ AE, khi đó AE sẽ song song với BC

e) Vẽ tam giác biết hai cạnh và một góc, hai góc và một cạnh:

- Vẽ tam giác biết hai cạnh và một góc: Xem hướng dẫn cách vẽ ở toán 7 tập một Ở đây ta chỉ xét trường hợp độ dài các cạnh là hơi “khó vẽ” đối với khổ giấy cho phép

Cách vẽ: Vẽ góc có độ lớn thỏa mãn yêu cầu Vẽ hai cạnh trên hai tia của góc có độ dài tỉ lệ với độ dài hai cạnh mà đề cho Xác định cho đúng các đỉnh của tam giác Cách vẽ này dựa vào hai tam giác đồng dạng ở lớp 8

Ví dụ: Vẽ tam giác ABC biết góc A bằng 720, AB = 8cm, AC = 12cm

Giải: Rõ ràng các độ dài 8cm, 12cm là ‘khó vẽ” trên giấy

Ta có 8 : 12 = 2 : 3 Do đó ta có thể vẽ AB = 2cm, AC = 3cm hoặc AB = 4cm, AC = 6cm

- Vẽ tam giác biết hai góc và một cạnh: Xem hướng dẫn cách vẽ ở toán lớp 7 tập 1 Ở đây xét trường hợp độ dài “khó vẽ”: ta chỉ cần vẽ chính xác hai góc, độ dài cạnh không để ý (bằng bao nhiêu cũng được).

f) Xác định và vẽ các đường trong tam giác, chú trọng kĩ năng vẽ đường cao:

- Đường trung tuyến của tam giác: Chỉ cần xác định trung điểm của cạnh tam giác Vẽ đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với điểm này là đường trung tuyến Chú ý tính chất của ba đường trung tuyến của tam giác

- Đường phân giác của tam giác: Vẽ tia phân giác của góc ở đỉnh tam giác Xác định giao điểm với cạnh tam giác Chú ý tính chất của ba đường phân giác của tam giác

- Đường trung trực của tam giác: Vẽ đường trung trực của cạnh tam giác Chú ý tính chất của

ba đường trung trực tam giác và kí hiệu

Lưu ý: Giao điểm ba đường trung trực của tam giác nhọn thì nằm trong tam giác, của tam giác vuông chính là trung điểm cạnh huyền, của tam giác tù thì nằm ngoài tam giác

- Đường cao của tam giác: Vẽ đường thẳng đi qua đỉnh tam giác và vuông góc với cạnh đối diện Chú ý tính chất của ba đường cao của tam giác và đường cao xuất phát từ đỉnh góc nhọn của tam giác tù thì nằm ngoài tam giác Như vậy đối với tam giác tù, có hai đường cao nằm ngoài tam giác và giao điểm của ba đường cao tam giác tù nằm ngoài tam giác

Bài tập 1: Vẽ tam giác ABC có Â = 520, AB = 5cm, AC = 7 cm

Bài tập 2: Vẽ tam giác ABC có Â = 600, AB = 3cm, AC + BC = 7,5cm

Hướng dẫn: Vẽ góc xAy bằng 600 Ta thấy AC + BC = 7,5cm làm ta liên tưởng đến dựng đoạn thẳng bằng tổng của hai đoạn thẳng nên dựng đoạn AB’ = 7,5cm (B’ nằm trên tia gốc A không chứa điểm B), C là điểm nằm trên tia AB’ và cách đều hai điểm B và B’ Vẽ theo tỉ lệ nếu cần thiết.

Bài tập 3: Dựng tam giác ABC có Â = 900, phân giác AD = 10 cm, đường cao AH = 8cm

Hướng dẫn: Dựng tam giác HAD trước Dựng góc vuông DAx (tia AH nằm trong góc này)

Dựng tia phân giác Ay của góc DAx Dựng tia Az vuông góc với tia Ay Xác định điểm B, C

Bài tập 4: Dựng tam giác ABC có Â= 600, AB = 3cm, đường cao AH = 2cm

B/ CÁC KĨ NĂNG CẦN THIẾT ĐỂ GIẢI HÌNH:

Trong chương trình hình học bậc THCS nếu muốn vẽ được hình một cách nhanh chóng chỉ cần nắm vững các kĩ năng vẽ hình cơ bản thì giải hình có phần phức tạp hơn đòi hỏi kĩ năng tư duy đọc hình, dựng hình rất cao mới có thể giải được những bài toàn hình

1 Rèn kĩ năng lập luận cho học sinh:

Trong chứng minh hình học, lập luận là một khâu quan trọng Tôi nhận thấy một số học sinh còn khá trực quan trong giải hình mà thiếu lập luận Như đề yêu cầu tính độ dài đoạn thẳng hoặc tính số đo góc, các em chỉ ghi kết quả hoặc chỉ ghi phép tính đi đến kết quả mà không dùng một lập luận nào cả Cho nên cần nhắc nhở học sinh trả lời câu hỏi: Vì sao ta tính được như vậy? Vì sao ta lại có công thức phép tính đó? (Nhắc các em nêu lại các tính chất, định nghĩa, quy tắc liên quan) từ đó viết ra lập luận

Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB dài 7cm, M, N là điểm nằm giữa hai điểm A và B sao cho AM =

2cm, BN = 3cm

a) Tính MB, AN

b) Tính MN M có phải là trung điểm của AN không? Vì sao?

Khi giải bài này, một số học sinh sẽ trình bày như sau: