SKKN TOÁN 7 KĨ NĂNG VẼ HÌNH VÀ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC CẤP HUYỆN

RÈN KĨ NĂNG VẼ HÌNH VÀ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 7; RÈN KĨ NĂNG VẼ HÌNH VÀ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 7; RÈN KĨ NĂNG VẼ HÌNH VÀ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 7; RÈN KĨ NĂNG VẼ HÌNH VÀ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 7 ;RÈN KĨ NĂNG VẼ HÌNH VÀ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 7 ;; RÈN KĨ NĂNG VẼ HÌNH VÀ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC 7

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN KĨ NĂNG VẼ HÌNH VÀ GIẢI TỐN HÌNH HỌC Mơn : Tốn Cấp: Trung học sở Tên tác giả: Đơn vị công tác: Trường THCS Chức vụ: Giáo viên NĂM HỌC 2020 – 2021 Mục lục Nội dung I Phần mở đầu Lý chọn đề tài Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài Đối tượng nghiên cứu Giới hạn phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II Phần nội dung Cơ sở lý luận 2.Thực trạng Giải pháp, biện pháp 3.1 Giải pháp 1- Hướng dẫn vẽ hình 3.2 Giải pháp - Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua hệ thống câu hỏi gợi mở sơ đồ phân tích lên 3.3 Giải pháp - Kẻ thêm đường phụ tìm nhiều cách giải cho toán Kết thu qua khảo nghiệm, đánh giá III Kết luận Kết luận Khuyến nghị Trang 1 1 1 2 5 10 17 18 18 18 19 I Phần mở đầu: Lý chọn đề tài Thực tế qua trình giảng dạy môn hình học tơi thấy: kết mơn Tốn nói chung mơn Hình nói riêng cịn thấp, có nhiều nguyên nhân: - Học sinh tiếp thu thụ động, chưa có tính tự giác học tập - Thiếu tích cực chủ động hoạt động cá nhân hoạt động nhóm nên chưa hát huy lực thân - Mơn hình khó tưởng tượng nên học sinh tư duy, dẫn đến vẽ hình kém, từ chứng minh toán hình - Phụ huynh chưa quan tâm đến cái, động viên học tập kịp thời - Qua hai năm học ảnh hưởng dịch bệnh Cơ vít, học sinh học qua zoom vào thời điểm học cách vẽ hình dạng nên không học trực quan dẫn đến việc không vẽ hình, khơng biết cách lập luận chứng minh tốn hình học - Việc làm quen tiếp cận với toán chứng minh học sinh lớp mẻ nên đại đa số học sinh chưa biết chứng minh đâu - Với lý nên chọn đề tài “Rèn kĩ vẽ hình giải tốn hình học 7” Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài Thông qua chuyên đề muốn trao đổi thêm phương pháp giảng dạy hình học để có hiệu giảng dạy cao Giúp cho học sinh thành thạo bước vẽ hình có hướng suy nghĩ tìm tòi lời giải cho toán chứng minh hình học, nhằm dần hình thành kĩ phân tích, tổng hợp kiến thức Giúp phát triển tư rèn khả tự học cho HS, đáp ứng yêu cầu phát triển lực HS 3 Đối tượng nghiên cứu - HS lớp 7, môn hình học Giới hạn phạm vi nghiên cứu - Phạm vi: HS lớp 7A trường THCS - Thời gian: Từ tháng năm 2020 đến tháng năm 2021 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp thực hành - Phương pháp nêu giải vấn đề - Phương pháp tự học - Phương pháp nhóm nhỏ - Phương pháp suy luận ngược II Phần nội dung Cơ sở lý luận Trong môn học trường phổ thông, học sinh ngại học môn hình học Nguyên nhân học sinh “ngại” môn hình học có lý nó, lẽ em cho hình học mơn học khó, trừu tượng cao học sinh bậc THCS mơn học địi hỏi độ xác cao, khả lập luận tốt Ngồi ra, mơn hình học cịn địi hỏi HS phải có trí tưởng tượng, óc suy xét tư logic Do học sinh cảm thấy có nhiều khó khăn, vì em chưa biết vẽ hình, lúng túng phân tích đề tốn hình, đặc biệt số tốn mà giải cần có thêm sáng tạo vẽ thêm đường phụ Bởi chất lượng học tập mơn hình em cịn thấp Qua kinh nghiệm thân số đồng nghiệp rút số nguyên nhân sau: - Các em yếu việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu xác - Khả suy luận hình học hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải tốn hình học cịn khó khăn - Việc trình bày giải học sinh cịn thiếu xác, chưa khoa học, lủng củng, nhiều đưa khẳng định cịn thiếu cứ, khơng chặt chẽ - Một số em tâm lý ngại học hoặc sợ môn hình nên làm cho tốn từ dễ trở thành khó Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu? nghĩ nào? Cách trình bày, lập luận toán hình? - Bên cạnh biết Hình học Lớp có vai trị đặc biệt quan trọng q trình dạy học Toán bậc THCS, vì Lớp lần học sinh rèn luyện có hệ thống kỹ suy luận, kỹ vẽ hình,… kỹ đặc trưng cho tư toán học… Hình học lớp đưa vào với học sinh bước đầu yêu cầu học sinh phải biết vẽ hình cách xác, với tốn giả thiết thì việc vẽ hình khơng khó khăn lắm, với tốn có nhiều giả thiết thì việc vẽ hình dễ nhìn vấn đề khó em học sinh 2.Thực trạng 2.1 Thuận lợi Từ tình hình thực tế nhà trường, đặc biệt trực tiếp giảng dạy môn tốn, thân tơi tự nhận thấy giáo viên đào tạo bản, đạt chuẩn trình độ chuyên mơn Do trình độ chun mơn đồng đều, giáo viên có lịng say mê nghề bám trường, bám lớp, có lịng u nghề mến trẻ Người giáo viên cố gắng sáng tạo việc hướng dẫn học sinh giải toán nhiều phương pháp Trong trình giảng dạy giáo viên trọng đến việc khai thác nhiều phương pháp nhằm giúp học sinh phát triển khả tư lơ gíc, khả diễn đạt xác ý tưởng mình, nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao lực, phát giải vấn đề, rèn luyện kỹ vào vận dụng thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh 2.2 Khó khăn Học sinh trường đa số gia đình làm nông nên phải phụ giúp gia đình, nên thời gian học học sinh ít, việc tiếp thu kiến thức nhiều hạn chế Vì dẫn đến học sinh nắm bắt kiến thức vận dụng số kiến thức vào giải tập khó Qua thực tế tơi thấy đa số học sinh sợ học môn Hình học Tìm hiểu ngun nhân tơi thấy có nhiều học sinh chưa có phương pháp học phù hợp, nhiều em chưa thực hứng thú học tập môn vì không hiểu, không tiếp thu kịp tiết học Hình Do đa số học sinh có lực học TB ,TB yếu không nắm kiến thức chương trình học nên không theo kịp yêu cầu mơn học -từ mà học sinh sợ học Hình học Mặt khác, việc suy luận có học sinh tương đối khó, đặc biệt học sinh lớp em làm quen với chứng minh Hình học Kỹ vẽ hình chậm, chủ yếu em biết chứng minh đo đạc hoặc chấp nhận số kiện hình học bắt đầu tập dượt suy luận có trình bày chứng minh hình học hoàn chỉnh Đặt biệt nhiều học sinh giáo viên hướng dẫn thì em trả lời miệng suy luận có tốt, cho em tự trình bày chứng minh tốn thì khơng vẽ hình hoặc vẽ hình khơng xác ,viết GT , KL tốn thì chép lại đề đặc biệt trình bày chứng minh nào, đâu Hoặc biết đưa suy luận có trình bày lung tung không lôgic, trình bày không khoa học Giáo viên chưa khơi dậy niềm đam mê học tốn cho học sinh 2.3 Phân tích, đánh giá vấn đề thực trạng mà đề tài đặt - Kết điều tra thực trạng cho thấy: Thực tế, học sinh học phân môn hình học cịn có nhiều hạn chế, tỉ lệ học sinh giỏi mơn tốn hình trường cịn ít, khả vẽ hình tư sáng tạo học sinh chưa tốt nên nhiều học sinh chưa u thích mơn hình - Kết điều tra tháng 9/ 2020 kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm mơn tốn lớp 7A trường THCS cho thấy: Giỏi Trung Khá bình Điều tra SL % SL % SL % 36 HS 19,4 55,5 8,33 20 2.4 Một số khó khăn học sinh hình học Yếu Kém SL % SL % 11,11 5,57 a) Vẽ hình tốn : Một yếu tố định đến việc giải tốn hình học vẽ hình xác Qua thực tế dạy học thấy việc vẽ hình tốn tương đối khó khăn với học sinh, em yếu việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu xác, số toán vẽ hình chưa dẫn đến việc ngộ nhận kết quả, có số tốn với cách vẽ hình khác thì việc chứng minh theo đường khác Nguyên nhân chưa đọc kĩ bài, chưa biết xác định cho gì (GT), yêu cầu làm gì (KL) hoặc sử dụng dụng cụ, thao tác chưa xác hay vẽ hình cịn cẩu thả dẫn đến gây trở ngại cho việc định hướng chứng minh Ví dụ : + Khi vẽ, AB = AC, AB // DC, vẽ tia phân giác góc, trung điểm đoạn thẳng, trung trực đoạn thẳng, đường vng góc, đường song song, dựng tam giác biết độ dài ba cạnh, dựng góc góc cho trước, học sinh chưa thành thạo chí nhiều em khơng vẽ + Khơng biết kí hiệu cách hợp lí hình vẽ (GT cho) để hỗ trợ việc chứng minh - Đôi vẽ hình, học sinh vẽ vào trường hợp đặc biệt, dẫn đến ngộ nhận làm cho việc xây dựng hướng chứng minh sai lầm, không chứng minh hay chứng minh sai Ví dụ 2: Khi tốn cho tam giác bất kì thì học sinh thường vẽ vào trường hợp là: tam giác cân, tam giác vuông, tam giác b) Khả suy luận hình học còn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch giải tốn hình học còn khó khăn Khi vẽ xong hình, việc tìm hướng giải toán khó khăn Thực tế cho thấy học sinh thường bị mắc khâu Nguyên nhân chỗ em chưa biết sử dụng giả thiết cho để kết hợp với khả phân tích hình vẽ để lựa chọn cách làm Việc huy động kiến thức học để phục vụ cho việc chứng minh cịn hạn chế, có em cịn lẫn lộn giả thiết kết luận Việc liên hệ tốn cịn chưa tốt, khả phân tích, tổng hợp học sinh cịn yếu Nhiều tốn giải thay đổi kiện thì học sinh khó khăn giải c) Việc trình bày giải học sinh còn thiếu xác, chưa khoa học, còn lủng củng, nhiều đưa khẳng định còn thiếu cứ, không chặt chẽ: Một số sai lầm học sinh thường mắc phải trình bày bài: Trình bày lủng củng thiếu lôgic không chặt chẽ, sử dụng kí hiệu khơng quy định có cịn bỏ qua kí hiệu góc, kí hiệu tam giác, kí hiệu đỉnh đơi cịn viết chữ thường, kí hiệu điểm cịn viết chữ thường Từ thực tế trên, người thầy phải tìm biện pháp hữu hiệu để khắc phục nhược điểm học sinh, gây hứng thú học tập học sinh, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh, rèn luyện cách trình bày cho khoa học Giải pháp, biện pháp 3.1 Giải pháp 1: Hướng dẫn vẽ hình Theo phương pháp dạy đổi giảm nhiều lí thuyết, tăng cường nhiều thời gian cho thực hành, luyện tập Qua việc đo đạc, vẽ hình học sinh nắm thao tác vẽ Song thực tế cho thấy tốn hình học vẽ hình cơng việc khó học sinh, chí mà hình vẽ khơng khó, học sinh vẫn mắc sai lầm Đối với học sinh lớp rèn luyện cách vẽ hình quan trọng Do người thầy cần phải khai thác tốt luyện tập để học sinh biết sử dụng dụng cụ vẽ hình, kiểm tra hình vẽ nhờ dụng cụ, vẽ hình xuôi ngược để rèn luyện kĩ vẽ hình Cần tập cho học sinh thói quen: muốn vẽ hình xác trước hết phải nắm thật đề bài, cho gì yêu cầu làm gì, tức phải phân biệt rõ ràng giả thiết kết luận Khi vẽ, nên xét xem nên vẽ gì trước, chọn dụng cụ vẽ hình vẽ xác đơn giản gì giả thiết cho cần phải thể kí hiệu quy ước hình vẽ Các kĩ vẽ hình cần đạt là: a) Vẽ góc góc cho trước – vẽ tia phân giác góc: Ví dụ 3: Cho góc xOy bất kì Hãy vẽ góc x’O’y’ góc xOy Giải: Lần lượt lấy điểm A B tia Ox Oy Vẽ tia O’x’ bất kì Vẽ cung trịn tâm O’ bán kính OA, cắt tia O’x’ A’ Vẽ cung trịn tâm O’ bán kính OB Vẽ cung trịn tâm A’, bán kính AB cắt cung trịn tâm O’ bán kính OB điểm B’ Vẽ tia O’y’ qua B Góc x’O’y’ góc cần vẽ Ví dụ 4: Vẽ tia phân giác góc xOy bất kì Cách 1: Dùng compa Đây cách nhanh chóng dễ vẽ Vẽ cung trịn tâm O bán kính bất kì cắt hai tia Ox, Oy A B Vẽ hai cung tròn bán kính có tâm A B Hai cung tròn cắt điểm C (khác O) Vẽ tia OC tia phân giác cần vẽ Cách 2: Dùng thước thẳng (được sử dụng compa): Trên tia Ox lấy hai điểm A B (độ dài OA OB dễ dàng đo được) Trên tia Oy lấy hai điểm C D cho OC = OA, OD = OB (bằng cách đo) Nối A D, B C cắt I OI tia phân giác b) Dùng êke vẽ hai đường thẳng vng góc, đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước êke thước thẳng compa - Vẽ hai đường thẳng vng góc: Đặt êke cho cạnh góc vng trùng với đường thẳng Vẽ đường thẳng theo cạnh góc vng cịn lại - Vẽ đường thẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng a cho trước: TH1: Điểm A thuộc đường thẳng a: Đặt êke cho cạnh góc vng trùng với đường thẳng a, đỉnh góc vng trùng với điểm A, vẽ đường thẳng theo cạnh góc vng cịn lại 10 TH2: Điểm A nằm đường thẳng a: Đặt êke cho cạnh góc vng trùng với đường thẳng a, cạnh góc vng cịn lại qua điểm A Vẽ đường thẳng theo cạnh góc vng c) Vẽ đường trung trực đoạn thẳng – kí hiệu êke thước thẳng compa: - Vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB êke: B1: Xác định trung điểm I đoạn thẳng AB B2: Dùng êke vẽ đường thẳng qua I vng góc với AB - Vẽ đường trung trực đoạn thẳng AB compa: Vẽ cung trịn tâm A bán kính vừa phải (bán kính lớn AB:2, nhỏ AB) Vẽ cung trịn tâm B bán kính Hai cung trịn cắt hai điểm CD Đường thẳng CD đường trung trực AB 11 Chú ý: Khi vẽ xong đường trung trực đoạn thẳng phải kí hiệu đầy đủ Đây cách vẽ trung điểm đoạn thẳng AB Vì giao điểm AB CD trung điểm AB d) Vẽ hai đường thẳng song song: - Vẽ hai đường thẳng song song đường vở, độ nghiên ô ly hoặc thước hai lề Hai cạnh thước hai lề song song với nên ta vẽ hai đường thẳng theo hai lề thước - Vẽ đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng d cho trước thước êke: 12 e) Vẽ tam giác biết hai cạnh góc, hai góc cạnh: - Vẽ tam giác biết hai cạnh góc: Xem hướng dẫn cách vẽ toán tập Ở ta xét trường hợp độ dài cạnh “khó vẽ” khổ giấy cho phép Cách vẽ: Vẽ góc có độ lớn thỏa mãn yêu cầu Vẽ hai cạnh hai tia góc có độ dài tỉ lệ với độ dài hai cạnh mà đề cho Xác định cho đỉnh tam giác Cách vẽ dựa vào hai tam giác đồng dạng lớp Ví dụ 5: Vẽ tam giác ABC biết góc A 720, AB = 8cm, AC = 12cm Giải: Rõ ràng độ dài 8cm, 12cm ‘khó vẽ” giấy Ta có : 12 = : Do ta vẽ AB = 2cm, AC = 3cm hoặc AB = 4cm, AC = 6cm 3.2 Giải pháp - Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua hệ thống câu hỏi gợi mở sơ đồ phân tích lên: a Phân tích hình vẽ sử dụng giả thiết để tìm cách giải : Sau vẽ hình cần phải quan sát hình vẽ xem đầy đủ giả thiết hình vẽ chưa (cần ý kí hiệu theo quy ước) Trên sở phân tích hình vẽ huy động vốn kiến thức có, học sinh sẽ định hướng việc giải toán dẫn dắt giáo viên hệ thống câu hỏi 13 Ví dụ 6: Cho tam giác ABC có AB < AC Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB Gọi AD phân giác tam giác ABC, K giao điểm DE AB Tam giác DKC tam giác gì? Vì Hướng dẫn HS hệ thống câu hỏi - Hãy dự đoán tam giác DKC tam giác gì? - Hãy điều cần thiết để tam giác cân D? - ∆ DEC ∆ DBK có yếu tố ? - Để kết luận ∆ DEC ∆ DBK cần có thêm điều kiện gì ? - Để chứng minh yếu tố ta cần ghép chúng vào tam giác ? Từ hệ thống câu hỏi học sinh suy cách chứng minh Ví dụ 7: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh a) AB = CE b) AC // BE Hướng dẫn tìm lời giải: 14 Sau hướng dẫn học sinh vẽ hình ghi giả thiết, kết luận Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi sau: a) Để chứng minh AB = CE ta phải chứng minh điều gì? (GV gợi ý: Dựa vào tam giác có chứa hai cạnh hai đoạn thẳng trên) ( ∆ABM = ∆ECM ) - Từ GT ta CM hai tam giác chưa? Tại sao? ( ∆ABM = ∆ECM (c – g – c)) - Sau giáo viên cho học sinh trình bày theo hướng ngược lại b) Để chứng minh hai đường thẳng song song ta dựa vào dấu hiệu nào? (Học sinh nêu dấu hiệu – giáo viên hướng cho học sinh nên sử dụng cặp góc so le nhau) Để chứng minh AC//BE: Ta chứng minh cặp góc nhau? (góc CAE góc BEA hoặc góc ACB góc CBE) - Muốn chứng minh góc ACB góc CBE ta chứng minh hai tam giác nhau? ( ∆AMC = ∆EMB ) - Từ GT ta CM hai tam giác chưa? Tại sao? ( ∆AMC = ∆EMB (c – g - c)) Sau học sinh trình bày cách chứng minh theo hướng ngược lại Sơ đồ phân tích: AC // BE  chứng minh góc ACB góc CBE chứng minh ∆AMC = ∆EMB b Sử dụng phương pháp phân tích lên để tìm hướng làm bài: Trong phương pháp thực chương trình THCS, giải tập hình học phương pháp phân tích lên phương pháp giúp HS dễ hiểu, có kỹ thuật giải toán hình hệ thống, chặt chẽ hiệu Nếu giáo viên kiên trì làm tốt phương pháp này, học sinh tháo gỡ vướng mắc lập sơ đồ chứng minh, em giải tập từ dễ đến khó thì tơi tin sẽ làm cho em hứng thú với môn hình kết sẽ cao hơn.Vậy phương pháp phân tích lên? Có thể khái niệm rằng, phương pháp dùng lập luận để từ vấn đề cần chứng minh dẫn tới vấn đề cho 15 toán Thường thì chứng minh tốn ta phải suy xi theo sơ đồ: A = A0 A1 A2 An = B Sơ đồ chứng minh phương pháp phân tích lên khái qt sau: (1) → (2) → (3) → → (n) Cần chứng minh vấn đề A= A0 A1 A2 An.Trong bước suy luận (1), (2), (3), (n) suy luận từ sở luận chứng trước nó, cụ thể có A thì phải có A đúng, để có A1 thì phải có A2đúng đến An điều biết, chứng minh hoặc có từ giả thiết Từ kinh nghiệm giảng dạy thực tế, thấy phương pháp phân tích lên ln có tác dụng gợi mở, tác động mạnh đến tư HS (bao gồm tư phân tích tư tổng hợp) Từ giúp em hệ thống nhớ kiến thức liên quan học trước Trong trình giải tập, em vừa tìm đáp số vừa có dịp “hồi tưởng” lại kiến thức mình học mà có khơng nhớ hết Có thể nói giải tập phương pháp phân tích lên thì việc lập sơ đồ chứng minh thành công nửa, phần việc lại phương pháp tổng hợp xếp bước theo trình tự logic, bước lại có cứ, luận chứng (Cũng ví dụ giáo viên hướng dẫn học sinh lập sơ đồ phân tích lên sau) Ví dụ 8: Cho tam giác ABC có AB < AC Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB Gọi AD phân giác tam giác ABC, K giao điểm DE AB Tam giác DKC tam giác gì? Vì Hướng dẫn Lập sơ đồ chứng minh: Chứng minh: ΔDKC tam giác gì? sao? DKC tam giác gì? sao? - HS dự đốn thơng qua quan sát: (ΔDKC cân D) Chứng minh: ΔDKC cân D (?1) ⇑ KD = DC 16 ΔDKC cân D (?2) ⇑ ΔBKD = ΔECD? (?3) ⇑ góc KBD = góc CED (?4) ⇑ góc ABD = góc AED Xét ΔABD ΔAED có: ⇑ AB = AE (gt) Góc BAD = góc EAD (gt) ΔABD = ΔAED? AD chung (?1) Chứng minh ΔAMN cân cách Vậy ΔBKD = ΔECD (cgc) nào? Suy góc ABD = góc AED (?2) Chứng minh để có KD = Mà : DC? Góc ABD + góc KBD = góc DEC + (?3) Hai tam giác có yếu tố góc AED = 1800 (kề bù) nhau? Cần thêm điều kiện nào? Suy : góc KBD = góc CED (?4) Để góc KBD = góc CED cần có điều Và BD = BE gì? Xét ΔKBD ΔCED có: Góc ABD + góc KBD = góc DEC + góc góc KBD = góc CED (cmt) AED = 1800 (kề bù) BD =BE (cmt) (?4) Để góc ABD = góc AED cần có điều góc BDK = góc EDC (đđ) Vậy ΔKBD = ΔCED (gcg) gì? Sau giải xong GV cho HS nhắc lại yêu cầu cách chứng minh mục đích: * Củng cố kiến thức: + Hai tam giác theo trường hợp c.c.c, c.g.c, g.c.g suy cặp cạnh cặp góc tương ứng + Tam giác cân có hai cạnh nhau, hai góc đáy * Củng cố phương pháp: 17 + Phương pháp chứng minh tam giác cân + Phương pháp chứng minh hai tam giác + Phương pháp chứng minh hai góc theo quan hệ bắc cầu Ví dụ 9: Cho tam giác ABC, K trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng bờ AC khơng ∈ chứa điểm B kẻ Ax vng góc với AC lấy M Ax cho AM = AC Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB khơng chứa điểm C kẻ Ay vng góc với AB lấy N thuộc Ay cho AN = AB Lấy P tia đối tia KA cho AK = KP CMR: a) AC // BP b) ∆AMN = ∆BPA c) AK ⊥ MN Hướng dẫn tìm lời giải Giáo viên cho học sinh vẽ hình ghi GT, KL a) Hướng dẫn ví dụ 7: b) Hướng dẫn theo sơ đồ ngược câu hỏi tương ứng: ΔAMN = ΔBPA? ⇑ 18 góc MAN + góc BAC = góc APB + góc BAC ⇑ góc MAN = góc APB ⇑ Góc ABP góc BAC bù ⇑ AC // BP GV: Hai tam giác có yếu tố nhau? (c-c) Ta sẽ chứng minh hai tam giác theo trường hợp nào? Khi cần chứng minh thêm điều kiện gì? ( · MAN = ·ABP ) - Góc MAN góc BAC có quan hệ gì với nhau? (bù nhau) Vậy để CM: · MAN = ·ABP ta phải CM gì? (Góc ABP góc BAC bù nhau) - Ta CM góc ABP góc BAC bù dựa vào yếu tố nào? (AC//BP) c) Giáo viên hướng dân học sinh chứng minh hệ thống câu hỏi sơ đồ ngược sau: Để AK⊥MN ⇑ Góc AHN = 90o ⇑ Góc HNA + Góc NAH = 90o ⇑ Góc HNA = Góc PAB (vì ΔAMN = ΔBPA) - Muốn chứng minh hai đường thẳng vng góc ta dựa vào dấu hiệu (Học sinh nhớ lại dấu hiệu học) 19 - Giáo viên hướng cho học sinh sử dụng dấu hiệu hai đường thẳng cắt tạo thành góc vng) - Nếu gọi H giao điểm AK MN thì để chứng minh AK gì? ( ·AHM = 900 hoặc ·AHN = 900 (HS nêu: hoăc ·AHN = 900 · · HAN + HNA = 90° - Giáo viên hướng cho học sinh chứng minh - Tính · · HAN + BAK - Vậy để chứng tỏ MN ta phải điều ) - Hãy cách chứng minh ·AHM = ·AHN ⊥ ) · · HAN + HNA = 90° ( = 900) µA + N µ = 900 ta phải góc N góc BAK có quan hệ gì với nhau? (bằng nhau) Chứng minh vì: ∆AMN = ∆BPA - Sau giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải toán theo hướng ngược lại 3.3 Giải pháp - Kẻ thêm đường phụ tìm nhiều cách giải cho toán: Khi giải toán chứng minh hình học , trừ số dễ lại phần lớn toán cần phải vẽ thêm đường phụ chứng minh dược Vậy vẽ đường phụ vẽ để nhằm mục đích gì ? Đó điều mà người học cần phải biết tốn cụ thể Khơng thể có phương pháp chung cho việc vẽ đường phụ toán chứng minh hình học Ngay tốn có cách vẽ đường phụ khác tuỳ thuộc vào cách giải toán a Những điểm cần lưu ý vẽ đường phụ : 20 -Vẽ đường phụ phải có mục đích , không vẽ tuỳ tiện Phải nắm thật vững đề , định hướng chứng minh từ mà tìm xem cần vẽ đường phụ phục vụ cho mục đích chứng minh mình -Vẽ đường phụ phải xác tuân theo phép dựng hình -Với toán vẽ đường phụ khác thì cách chứng minh khác b Một số loại đường phụ thường vẽ sau : - Kéo dài đoạn thẳng đoạn thẳng cho trước hay đặt đoạn thẳng đoạn thẳng cho trước - Vẽ thêm đường thẳng song song với đoạn thẳng cho trước từ điểm cho trước - Từ điểm cho trước vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước - Nối điểm cho trước hoặc xác định trung điểm đoạn thẳng cho trước - Dựng đường phân giác góc cho trước - Dựng góc góc cho trước hay nửa góc cho trước c Các ví dụ minh họa Bài tập : Cho tam giác ABC có µA = 600 Chứng minh rằng: BC2 = AB2 + AC2 – AB.AC (Đề thi học sinh giỏi lớp 9, Tp Hồ Chí Minh, 1993 – 1994) GỢI Ý: Ta vẽ đường phụ đường cao CH (hoặc đường cao BK) Với CH: Tam giác HAC nửa tam giác nên HA = AC : 2, tam giác HBC vuông H Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vng với HB = AB - AH, ta sẽ có điều phải chứng minh Kết thu qua khảo nghiệm, đánh giá Trong chương trình giảng dạy năm học 2020-2021 học kì học kì 2, vận dụng sáng kiến giảng dạy học sinh lớp 7A Kết cho thấy em có tiến rõ rệt kĩ vẽ hình, khả phân tích hình vẽ, ý tưởng tìm hướng giải kĩ trình bày Qua rèn luyện khả vẽ hình, phân tích, suy luận 21 chứng minh học sinh học hình học nói riêng mơn tốn nói chung Do kết học tập thái độ u thích mơn hình học học sinh nâng lên rõ rệt: Kết điều tra qua 36 kiểm tra môn hình HS lớp 7A trường THCS học kì II năm 2021 cho thấy Giỏi Điều tra 36 SL kiểm tra % 19.4 Khá Trung bình Yếu SL % SL % SL % 18 50 25 5,56 S L % III Phần kết luận, khuyến nghị Kết luận Kết cho thấy người thầy với vai trò chủ đạo cần định hướng giúp học sinh rèn kỹ vẽ hình, khả phân tích tìm lời giải nhìn nhận tốn hình nhiều khía cạnh khác Học sinh rèn luyện thường xuyên sẽ có kỹ vẽ hình, khả phân tích tìm lời giải,tìm phương pháp học tập mơn, từ thấy hứng thú học tập đạt thành tích học tốn tốt Để đạt điều người thầy cần phải trọng đến phương pháp tổ chức học sinh hoạt động trình dạy học Điều quan trọng phải gợi động học tập học sinh mơn học nói chung phân mơn hình học nói riêng Rèn luyện cho em có thói quen đọc kĩ đề bài, vẽ hình xác, phân tích hình vẽ để tìm hướng giải tốn sau trình bày cho khoa học Sau giải nên có lời bình khai thác tốn (nếu có thể) Cuối cùng, người thầy phải hiểu tâm lí học sinh để truyền tải kiến thức cho hợp lí vừa sức với học sinh, tạo bầu khơng khí thoả mái lớp, tránh gị bó, áp đặt với học sinh Khuyến nghị 22 Đối với phòng GD&ĐT tổ chức chuyên đề cấp huyện rèn kĩ vẽ hình kĩ tìm lời giải môn hình học để giáo viên học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp chuyên môn phương pháp giảng dạy Đối với tổ chuyên môn nhà trường cần tổ chức chuyên đề “Rèn kỹ vẽ hình phân tích tìm lời giải hình học khối - - - 9” để em rèn luyện thường xuyên, coi nhiệm vụ góp phần quan trọng đến việc đổi phương pháp giảng dạy, học tập mơn tốn Nhà trường cần có đầu tư đồ dùng thiết bị dạy học cho mơn tốn; mua sắm thêm máy chiếu đa năng, máy chiếu vật thể để giáo viên có điều kiện thuận lợi ứng dụng CNTT giảng dạy góp phần đổi phương pháp dạy học theo hướng phát triển lực học sinh Đối với giáo viên: cần tích cực đổi phương pháp dạy học, phát huy lực học tập học sinh, ln có ý thức học hỏi chia xẻ kinh nghiệm hay với đồng nghiệp 23 24 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) – Toán Tập 1, 2(2011) – NXBGD [2] Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học mơn Tốn (2014)- NXB ĐHSP [3] Nguyễn Đức Tấn – Cẩm nang vẽ thêm hình phụ giải toán hình học phẳng – NXB Thanh Hóa [4] Tơn Thân (Chủ biên) – Sách tập toán Tập 1, (2011) – NXB GDVN [5] Lê Đình Trung, Phan Thị Thanh Hội – Dạy học theo định hướng hình thành phát triển lực người học trường phổ thông – NXB ĐHSP tt 25 ... minh toán hình học - Việc làm quen tiếp cận với toán chứng minh học sinh lớp mẻ nên đại đa số học sinh chưa biết chứng minh đâu - Với lý nên chọn đề tài “Rèn kĩ vẽ hình giải tốn hình học 7? ?? Mục... dẫn học sinh trình bày lời giải toán theo hướng ngược lại 3.3 Giải pháp - Kẻ thêm đường phụ tìm nhiều cách giải cho toán: Khi giải toán chứng minh hình học , trừ số dễ lại phần lớn toán cần... tiết học Hình Do đa số học sinh có lực học TB ,TB yếu không nắm kiến thức chương trình học nên không theo kịp u cầu mơn học -từ mà học sinh sợ học Hình học Mặt khác, việc suy luận có học