Đang tải... (xem toàn văn)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ LỚP 9 SKKN TOÁN LỚP 9 CẤP HUYỆN; MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ LỚP 9 SKKN TOÁN LỚP 9 CẤP HUYỆN; MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ LỚP 9 SKKN TOÁN LỚP 9 CẤP HUYỆN; MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ LỚP 9 SKKN TOÁN LỚP 9 CẤP HUYỆN; MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ LỚP 9 SKKN TOÁN LỚP 9 CẤP HUYỆN; MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ LỚP 9 SKKN TOÁN LỚP 9 CẤP HUYỆN; MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ LỚP 9 SKKN TOÁN LỚP 9 CẤP HUYỆN; MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ LỚP 9 SKKN TOÁN LỚP 9 CẤP HUYỆN;
1 PHẦN LÝ LỊCH Họ tên: Chức vụ : Giáo viên Đơn vị : Trường TH&THCS Tên sáng kiến: "MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ LỚP 9" GV: Trường TH&THCS PHẦN NỘI DUNG A MỞ ĐẦU I ĐẶT VẤN ĐỀ: Thực trạng vấn đề địi hỏi phải có giải pháp để giải quyết: Tốn học mơn học có ứng dụng hầu hết tất ngành khoa học tự nhiên lĩnh vực khác đời sống xã hội Vì tốn học có vị trí đặc biệt việc phát triển nâng cao dân trí Tốn học khơng cung cấp cho học sinh (người học) kiến thức bản, kĩ tính tốn cần thiết mà cịn điều kiện chủ yếu rèn luyện kĩ tư logic, phương pháp luận khoa học Trong việc dạy học tốn việc tìm phương pháp dạy học giải tập tốn địi hỏi người giáo viên phải chọn lọc hệ thống, sử dụng phương pháp dạy học góp phần hình thành và phát triển tư duy, lực, phẩm chất học sinh Đồng thời thông qua việc học toán học sinh bồi dưỡng rèn luyện phẩm chất đạo đức, thao tác tư để giải tập toán , đặc biệt kĩ giải phương trình vơ tỉ Hiện từ lớp học sinh hoàn thiện việc mở rộng tập số hữu tỉ Q thành tập số thực R Trong giáo viên dạy phương trình vơ tỉ khai thác phân tích đề bài, mở rộng toán mới, dẫn đến học sinh gặp tốn giải phương trình vơ tỉ lúng túng chưa biết cách giải giải chưa chặt chẽ mà mắc nhiều sai lầm tìm tập xác định, nâng lên luỹ thừa, đưa biểu thức dấu căn, dấu giá trị tuyệt đối Là người trực tiếp giảng dạy tốn trường THCS, q trình giảng dạy, tơi thấy học sinh hay lúng túng, bế tắc trình tìm tịi lời giải cách xác định dạng tốn Khơng học sinh gặp khó khăn giải tốn mà thân tơi dạy phần giải phương trình vơ tỉ gặp khó khăn việc hướng dẫn học sinh giải tốn phần Vì tơi ln trăn trở, tìm tịi, chọn lọc phương pháp hợp lý để để dẫn dắt, hình thành cho học sinh cách suy nghĩ làm quen với dạng tốn giải phương trình vơ tỷ, để em có số phương pháp giải Để góp phần nâng cao chất lượng dạy học, chất lương đại trà, chất lương học sinh giỏi GV: Trường TH&THCS phát triển bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh, giúp học sinh tích cực chủ động học tập, mạnh dạn đưa đề tài: “Một số phương pháp giải phương trình vơ tỉ lớp 9” Ý nghĩa tác dụng giải pháp mới: Đề tài đưa số phương pháp thường dùng để giải phương trình vơ tỉ số toán áp dụng; phương pháp trang bị cho học sinh lớp hệ thống kiến thức để giải phương trình vơ tỉ, tránh sai lầm thường gặp giải dạng tốn Thơng qua đề tài, học sinh nắm số phương pháp vận dụng vào giải tập, rèn kĩ giải tốn có chứa bậc hai, đồng thời giúp học sinh thấy hay, đẹp, sức hấp dẫn tốn học, kích thích tị mị, nghiên cứu, khám phá, tìm hiểu tốn Giúp GV có thêm phương pháp chọn cách giảng dạy thích hợp với đối tượng học sinh, dạng toán, dạng tập Nâng cao chất lượng đại trà chất lượng HS giỏi tốn 8, tốn Qua góp phần nâng cao chất lượng học tập học sinh Phạm vi nghiên cứu: Sáng kiến tơi tìm hiểu, nghiên cứu đưa vào áp dụng HS khối trường TH&THCS từ năm học 2018 – 2019 đến năm học 2019 2020 II PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH: Cơ sở lý luận: Xuất phát từ đặc trưng mơn tốn mơn Tốn trường THCS- môn “khoa học suy diễn” cung cấp cho học sinh kiến thức phổ thông bản, vững có hệ thống Rèn luyện phát triển kĩ giải toán ứng dụng vào thực tế, khả tư logic, sử dụng ngôn ngữ xác Bồi dưỡng phẩm chất độc lập, sáng tạo, kiên trì, tích cực cho học sinh Căn vào thực tế dạy học phương trình vơ tỉ chương trình Đại số tơi thấy hệ thống tập sách giáo khoa, sách tập BGD&ĐT ấn hành đáp ứng cho học sinh đại trà Đối với học sinh khá, giỏi dạng tập phong phú đa dạng GV: Trường TH&THCS Cơ sở thực tiễn: Trường TH&THCS đa số em nắm kiến thức bản, chăm chỉ, có ý thức học tập Song em làm cách định lượng, chưa suy nghĩ tìm cách giải khác, chưa có khả phân biệt dạng tốn, chưa tự giác tìm tịi dạng phương trình vơ tỉ Khảo sát thực tiễn đề tài: * Số liệu thống kê Khi chưa áp dụng đề tài, tơi tập giải phương trình vơ tỉ qua khảo sát 50 học sinh lớp trường TH &THCS nhận kết sau: Số học sinh Tỷ lệ Kết 10 20% Giải phương trình cho 15 30% Chưa giải phương trình cho 25 50% Khơng biết cách giải phương trình * Ngun nhân: Học sinh khơng giải giải sai kết do: + Chưa biết cách áp dụng kiến thức học vào giải phương trình như: Bình phương hai vế, phân tích đa thức thành nhân tử, bất đẳng thức + Chưa có phương pháp cụ thể để giải phương trình vơ tỉ + Chưa nắm kiến thức liên quan, thiếu cẩn thận dẫn đến phương trình thiếu nghiệm thừa nghiệm Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo giải pháp a) Các biện pháp tiến hành Để tiến hành nghiên cứu áp dụng SKKN, sử dụng nhóm nghiên cứu sau: * Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: -Nghiên cứu tài liệu : Đọc tài liệu sách, báo, sách tham khảo -Nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng GV khóa bồi dưỡng nghiệp vụ * Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tế: -Nghiên cứu kết phần giải phương trình vơ tỉ thi, thi học sinh giỏi huyện, tỉnh, thi ViOlympic toán học mạng, … -Vấn đáp trực tiếp, kiểm tra HS học gặp tốn có liên hệ GV: Trường TH&THCS -Phương pháp thực nghiệm: Đây phương pháp quan trọng nhất, phương pháp nhằm thể toàn kết nghiên cứu thực tiễn dạy học giáo viên * Nhóm phương pháp nghiên cứu bổ trợ: -Tham khảo kinh nghiệm GV vấn đề có liên quan -Thảo khảo thông tin diễn đàn học tập Internet -Tham vấn với giáo viên giáo viên nhóm Tốn tình hình học tập khả ứng dụng em -Tham khảo chương trình Vnen b) Thời gian tạo giải pháp Năm học 2018-2019 2019-2020 B NỘI DUNG I MỤC TIÊU Thứ nhất: Đánh giá thực trạng học lý thuyết thực hành giải phương trình vơ tỉ học sinh để tìm hiểu, phát điểm mạnh điểm yếu em Thứ hai: Nghiên cứu số phương pháp giải phương trình vơ tỉ để từ giúp em nắm vững cách giải phương trình vơ tỉ từ giúp em tự tin học tập đạt kết cao kì thi Thứ ba: Áp dụng sáng kiến vào thực tế, thu thập kết học tập học sinh đánh giá kết sáng kiến kinh nghiệm Thứ tư: Góp phần nâng cao chất lượng học toán đưa chất lượng giáo dục nhà trường ngày lên Thứ năm: Giúp thầy dạy tốn dễ dàng phân tích để đưa biện pháp tối ưu dạy học, đồng thời tạo sở để thầy dạy tốn xây dựng sáng kiến kinh nghiệm khác có phạm vi quy mô xuyên suốt II Mô tả giải pháp sáng kiến Các kiến thức cần lưu ý giải phương trình 1.1 Các khái niệm + Phương trình vơ tỉ phương trình đại số có chứa dấu + Hai phương trình tương đương hai phương trình có tập hợp nghiệm Chú ý: GV: Trường TH&THCS + Nếu phương trình hệ phương trình ngược lại hai phương trình tương đương + Mọi phương trình vơ nghiệm coi tương đương chúng có tập nghiệm ø 1.2 Các phép biến đổi tương đương, không tương đương phương trình a Các phép biến đổi tương đương phương trình: -Các định lí phép biến đổi tương đương lớp -Thực biến đổi đẳng thức vế phương trình khơng làm thay đổi TXĐ chúng phương trình tương đương với phương trình cho b Các phép biến đổi dẫn tới hai phương trình khơng tương đương (dẫn tới phương trình hệ quả) -Nhân hai vế phương trình với đa thức chứa ẩn (có thể xuất nghiệm lạ, nghiệm ngoại lai) -Chia hai vế phương trình với đa thức chứa ẩn số (có thể làm nghiệm phương trình ban đầu) -Cộng vào hai vế phương trình cho với phân thức -Nâng vế phương trình lên luỹ thừa tự nhiên: m > Nếu m chẵn : nâng vế f1(x) = f2(x) lên luỹ thừa chẵn ta phương trình nhận thêm nghiệm phương trình: f ( x) f ( x) f1(x) = f2(x) : f1 ( x) f ( x) f ( x ) f ( x ) Vì giải phương trình vơ tỉ ta cần thử nghiệm vào phương trình đầu để loại nghiệm ngoại lai ( phép bình phương hai vế phương trình dẫn tới phương trình hệ quả) Một số phương pháp giải phương trình vơ tỉ 2.1 Sử dụng phương pháp lũy thừa a Dạng : f ( x) A ( A số biểu thức biết) GV: Trường TH&THCS (1) - Nếu A 0 f ( x) A � f ( x ) A2 (2) Ở phương pháp ta biến đổi tương đương phương trình cho f ( x ) A với hệ hỗn hợp, nghiệm (2) nghiệm của(1) Do ta giải hệ (2) kết luận nghiệm (1) Cơ sở phương pháp dựa vào khái niệm bậc hai số học : f(x) 0 - Nếu A ta có phương trình: x x 3 x 2 x 1 (loại) GV: Trường TH&THCS 13 Bài tập tương tự Giải phương trình: a x x 2006 2006 b) Dạng 2: b 3x 3x x x 0 c x 23 x f ( x) h( x) n f ( x).h( x) g ( x) (2) * Cách giải : Để giải dạng (2) ta dùng ẩn phụ t f ( x) h( x) (2’) t f ( x) h( x) f ( x).h( x ) Rút f ( x).h( x ) t f ( x ) h( x ) thay vào phương trình (2) thu gọn phương trình để phương trình ẩn t Giải phương trình ẩn t sau chọn t theo điều kiện Giải phương trình (2) sau chọn x theo điều kiện có nghĩa (2) Ví dụ: Giải phương trình x x x x 13 x (1) Đưa phương trình (1) dạng (2) : (1) x x ( x 1)( x 2) 13 x x 0 13 Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa là: x 0 x (*) 13 x 0 Đặt t x x (t 0) t x x ( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2) t x Thay vào (1) ta có phương trình: t t x 13 x t t 12 0 (1) Giải (1) ta có: t1= (thỏa mãn) ; t2 = - (loại) Giải phương trình x x 3 x x x x 9 x 5 x 5 x x 5 x x 3 thỏa mãn (*) x 3 x x (5 x ) Vậy phương trình có nghiệm x= Bài tập tương tự Giải phương trình x 1 x ( x 1)(3 x) 2 c) Dạng 3: ( f ( x) a)( f ( x) b)( f ( x) c)( f ( x) d ) m (3) GV: Trường TH&THCS 14 Trong a b c d a d b c a c b d *Cách giải: Đặt: f ( x ) t (t 0) Đưa phương trình dạng: (t + a)(t + b)(t + c)(t + d) = m (t a )(t b) (t c)(t d ) m t (a b)t ab t (c d )t cd m (3) Đặt ẩn phụ lần thứ hai để đưa (3) phương trình biết cách giải Có thể có nhiều cách đặt, chẳng hạn : y = t2 + (a + b).t = t2 + (c + d).t Ta có phương trình (3) ( y ab)( y cd ) m y (ab cd ) y abcd m 0 Đây phương trình bậc hai biết cách giải Ví dụ: Giải phương trình: ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) 840 Điều kiện: x 0 đặt x t (t 0) Ta có phương trình ẩn t: (t +1)(t + 2)(t + 3)(t + 4) = 840 (t 1)(t 4) (t 2)(t 3) 840 (t 5t 4)(t 5t 6) 840 Đặt ẩn phụ: y t 5t y Ta có phương trình: (y-1)(y+1)=840 Giải phương trình y1 29, y2 29 Vì y < ta có y = 29 Giải phương trình: t2 + 5t +5 =29 t 5t 24 0 t1 3; t (loại) Giải phương trình: x 3 x 9 ( thoả mãn điều kiện) Kết luận: Nghiệm phương trình ban đầu x = - Nhận xét: Ở dạng dùng ẩn phụ lần thứ ta ” hữu tỉ hố” phương trình cho Song chưa có phương trình dạng quen thuộc nhờ đặt ẩn phụ lần hai mà ta đưa phương trình dạng phương trình bậc hai Cần lưu ý cách đặt ẩn phụ lần hai có nhiều cách chọn khác mà người giải cần ý - Như giải phương trình cách đặt ẩn phụ ta đặt nhiều lần ẩn phụ khác cho đích cuối đưa phương trình ban đầu dạng quen thuộc GV: Trường TH&THCS 15 2.4 Phương pháp” Sử dụng biểu thức liên hợp” - Trong thực phép biến đổi tương đương phương trình vơ tỉ ta nhân (chia) hai vế phương trình với biểu thức liên hợp hai vế hai vế phương trình cho, để phương trình đơn giản phương trình ban đầu phương trình ban đầu biến đổi tới phương trình biết cách giải +Tuy nhiên có trường hợp ta lợi dụng “tế nhị” biểu thức liên hợp biểu thức có chứa dấu Ví dụ: Giải phương trình x 5 x 2 (1) Điều kiện: x 5; x 3 x 3 Với điều kiện ta có x x biểu thức liên hợp vế trái Nhân hai vế (1) với: x x ta có: (1) x ( x 3) 2( x 5) x ) x x 4 (2) Cộng vế với vế (1) (2) ta phương trình: x 6 x 3 x 9 x 4 (thoả mãn điều kiện) Vậy phương trình (1) có nghiệm x = Với toán dùng “biểu thức liên hợp” có ưu việc bình phương hai vế (1) Có thể nói sử dụng biểu thức liên hợp để biến đổi tương đương phương trình vơ tỉ ứng dụng tốn giải phương trình vơ tỉ dạng phức tạp có lợi định song cần ý cách dùng biểu thức liên hợp phải linh hoạt, sáng tạo Bài tập tương tự: x 3x Giải phương trình: x3 2.5 Phương pháp đoán nghiệm chứng minh nghiệm - Cơ sở phương pháp là: để giải phương trình ta kiểm nghiệm trực tiếp số hữu hạn giá trị ẩn số nghiệm phương trình sau chứng minh ngồi nghiệm phương trình khơng cịn nghiệm khác GV: Trường TH&THCS 16 - Như theo phương pháp ta nên làm theo hai bước sau: B1: Đốn nhận nghiệm B2: Chứng minh tính nghiệm số * Bài toán 1: Giải phương trình x (1) x2 Điều kiện cho phương trình có nghĩa x 0 Ta thấy x = nghiệm phương trình (1) Chứng minh x = nghiệm (1) x 1 - Với x>1 ta có: 1 x => VT VP Vậy phương trình (1) vơ nghiệm với x>1 x 1 - Với x VT VP Vậy phương trình (1) vơ nghiệm với x -1< x 3 ta có x 1 Vậy phương trình (3) vơ nghiệm với x>3 - 3 x 1 VT x Với -1 ta có x 1 Vậy phương trình (3) vơ nghiệm với -1 x Kết luận: Phương trình (3) có nghiệm x=3 * Nhận xét: Phương pháp “ nhất” nói tỏ ưu học sinh đốn nhận nghiệm phương trình cho Song việc chứng minh tính nghiệm số cần ý: x= nghiệm số phương trình, ta chứng minh cho x khơng nghiệm số phương trình cho Song giá trị x phải thuộc TXĐ phương trình Nên TXĐ phương trình ban đầu có liên quan tới việc xét khả lại ẩn số x * Tuy nhiên phương pháp áp dụng trường hợp nhẩm nhiều nghiệm phương trình cho, lưu ý đến khả lại ẩn x phải chứng minh cho phương trình vơ nghiệm Ví dụ: Khi đốn nhận x1= ; x2= hai nghiệm phương trình ( ) phải chứng minh trường hợp lại: x x x TXĐ mà phương trình cho vơ nghiệm kết x luận phương trình cho có hai nghiệm x1= ; x2= 2.6 Phương pháp “ Tổng bình phương” - Cơ sở phương pháp là: Nếu đưa phương trình ban đầu dạng : f(x,y, ,t) = (1) dạng f12 (x,y, ,t) +fn2 (x,y, ,t) = thì: GV: Trường TH&THCS 18 f ( x, y, , t ) 0 (1) f ( x, y , , t ) 0 n Thực chất phương pháp biến đổi tương đương phương trình cho thành hệ phương trình đặc biệt đơn giản dễ tìm nghiệm thơng qua việc biến đổi vế trái (1) thành tổng bình phương - Các tốn áp dụng : a Bài tốn 1: Giải phương trình: x4 - 4x + 32 = 16 x (1) Nếu giải phương trình (1) theo cách bình phương hai vế phương trình học sinh gặp khó khăn (1) dẫn tới phương trình bậc cao khó tìm nghiệm Ta áp dụng phương pháp “tổng bình phương” sau: Điều kiện để phương trình có nghĩa: x 0 Với điều kiện x 0 ta có phương trình ( x x 16) (4 x 16 x 16) 0 ( x 4) ( x 4) x 0 x 0 x 4 x 4 thỏa mãn điều kiện x 0 x 2 Vậy phương trình có nghiệm x = b Bài tốn 2: Giải phương trình (2) x y t 2 x y t Đây phương trình vơ tỉ có ẩn x,y,t nên cách giải thông thường học sinh gặp khó khăn Song áp dụng phương pháp “Tổng bình phương” tốn trở thành đơn giản Ta giải toán sau: x 0 Điều kiện phương trình có nghĩa là: y 0 t 0 x 2 y 3 t 5 Với điều kiện phương trình (2) trở thành GV: Trường TH&THCS (*) 19 ( x x 1) ( y y 3.2 4) (t t 5.3 9) 0 ( x 1) ( y 2) ( t 3) 0 x 0 y 0 t 0 x 1 y 4 t 9 x 3 y 7 t 14 Thoả mãn điều kiện (*) x 3 Vậy phương trình (2) có nghiệm nhất: y 7 t 14 Như dùng phương pháp “Tổng bình phương” ta giải phương trình vơ tỉ có nhiều ẩn số cách đơn giản song phải ý tránh sai lầm cho học sinh việc rõ số nghiệm phương trình c Bài tốn 3: Giải phương trình: x xy y x 0 (3) Bài khó thực giải phương pháp thơng thường Song tìm cách viết dạng tổng bình phương tốn trở nên đơn giản Điều kiện phương trình (3) có nghĩa là: x x �0, y �0 Khi ta có: (3) � ( x xy y y 1) (4 y y 1) (2 y 1) � � x 1 y � x y 1 � �� �� � y 1 � y � � � � x x � � � 2�� �� � �y �y � � 4 �( x y 1) Thỏa mãn điều kiện x 0; y 0 x 4 Vậy phương trình (3) có nghiệm là: y Nhận xét: Qua toán ta nhận thấy gặp số phương trình vơ tỉ GV: Trường TH&THCS 20 khơng dạng mẫu mực mà việc sử dụng phương pháp khác gặp khó khăn, viết vế phương trình f(x) = dạng : f(x) = f12(x) + f22(x) +…+fn2(x) việc giải phương trình f(x) = trở thành đơn giản Đây phương pháp ứng dụng nhiều phương trình gặp chương trình phổ thơng Bài tập tương tự: Giải phương trình a x x 2 x b x x 26 6 x c x y z 2 x y z Trên số phương pháp thường dùng để giải phương trình vơ tỉ, nhiên việc sử dụng phương pháp nói phải học sinh lựa chọn cách thích hợp với phương trình cụ thể Song khơng thể quan trọng hoá đề cao phương pháp giải phương trình vơ tỉ Điều quan trọng dùng phương pháp để đạt hiệu cao giải phương trình Cũng phải nói thêm phương pháp có mối quan hệ mật thiết với hai phương pháp: Đặt ẩn phụ hệ phương trình; Hệ phương trình phương pháp bình phương… Hoặc có giải tốn ta phối hợp hai hay nhiều phương pháp lúc đạt hiệu cao Khả ứng dụng, triển khai kết sáng kiến Trong q trình tìm hiểu áp dụng SKKN, có vấn đề tơi chỉnh sửa nhiều lần, có vấn đề bổ sung thêm phương pháp tiến hành cho phù hợp với hướng dẫn bồi dưỡng chuyên môn năm học (nhất có định hướng giảng dạy kiểm tra HS theo hướng phát triển lực) Vì vậy, nói đề tài SK tơi có nhiều triển vọng để : - Triển khai áp dụng cho lớp đơn vị bạn - Nâng cao chất lượng đại trà mũi nhọn, phấn đấu đội tuyển HSG đạt giải cao - Góp phần làm tài liệu tham khảo cho thầy dạy tốn môn khác việc hướng dẫn HS sử dụng phương pháp học theo tư logic hợp lý, khoa học, nhanh nhất, ngắn gọn GV: Trường TH&THCS 21 Kết thực hiện: Khi thực giảng dạy ôn luyện “Một số phương pháp giải phương trình vơ tỉ lớp 9” tơi thấy có hiệu rõ rệt Giúp em có tư duy, sáng tạo tháo gỡ, giải vướng mắc phương trình vơ tỉ mà trước em chưa tìm hướng giải Và từ chất lượng học tập mơn tốn nâng lên đáng kể Kết qua khảo sát 50 học sinh lớp trường TH&THCS nhận kết sau: Số học sinh 40 5 Tỷ lệ 80% 10% 10% Kết Giải phương trình cho Chưa giải phương trình cho Khơng biết cách giải phương trình Trong q trình tổ chức thực thân nhận giúp đỡ, ủng hộ nhiệt tình thành viên tổ KHTN trường TH&THCS buổi hội thảo chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, chuyên đề nâng cao chất lượng đại trà, tiết thể nghiệm lớp, góp ý chân thành đồng nghiệp Qua chúng tơi học hỏi lẫn nhau, trau dồi chuyên môn để tiến Việc sử dụng “Một số phương pháp giải phương trình vơ tỉ lớp 9” chun đề giải phương trình vơ tỉ góp phần nâng cao chất lượng mơn tốn nói chung tốn nói riêng, nhờ mà chất lượng giáo dục nhà trường nâng lên GV: Trường TH&THCS 22 C KẾT LUẬN I ĐÁNH GIÁ CHUNG: Kho tàng trí tuệ nhân loại thật vĩ đại ! Nhưng trí tuệ người lại xây đắp dần từ kiến thức, kinh nghiệm hệ trước truyền đạt cho tư duy, kinh nghiệm, sáng tạo cá nhân Chính vậy, người Thầy khơng làm nhiệm vụ truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm mà phải khêu lên lửa sáng tạo, tư cho HS Chúng ta đưa loạt phương pháp lại để em ngụp lặn mớ phương pháp thật đáng tiếc ! Chính vậy, SKKN tơi khơng hướng dẫn HS áp dụng phương pháp học để giải phương trình vơ tỉ cách xác, hợp lý, khoa học, logic mà cịn giúp em có kiến thức để giaỉ loại phương trình khác SKKN góp phần chút tư liệu cho nhóm GV Tốn trường tơi sử dụng, thầy có đồng tình có áp dụng vào thực tế giảng dạy Trong trình áp dụng, thầy có ý kiến bổ sung cho SKKN hồn thiện, mặt văn phong trình bày, ngơn ngữ giảng Phương trình vơ tỉ dạng tốn khơng thể thiếu chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi THCS chương trình thi vào lớp 10 THPT Nếu dừng lại chương trình SGK chưa đủ, địi hỏi giáo viên phải tích cực tự học, tự nghiên cứu, tìm tòi sáng tạo, thường xuyên bổ xung kiến thức tích lũy kinh nghiệm vấn đề II ĐIỀU KIỆN ÁP DỤNG: SKKN xây dựng tình hình thực tế trường TH&THCS Hùng An, nhiên, để áp dụng tốt SKKN đạt hiệu cao cần có điều kiện sau: - Đội ngũ giáo viên phải đào tạo chuẩn chuẩn, phải bồi dưỡng thường xuyên, có chất lượng để nâng cao trình độ, phù hợp với phát triển khoa học kĩ thuật đại GV: Trường TH&THCS 23 - Nhà trường, tổ chuyên môn thường xuyên tổ chức sinh hoạt theo định hướng phát triển lực người học, dạy theo chuyên đề, thảo luận, rút kinh nghiệm để học hỏi chuyên môn III TRIỂN VỌNG KHI THỰC HIỆN: Trong trình tìm hiểu áp dụng SKKN, có vấn đề tơi chỉnh sửa nhiều lần, có vấn đề bổ sung thêm phương pháp tiến hành cho phù hợp với hướng dẫn bồi dưỡng chuyên môn năm học (nhất giảng dạy kiểm tra HS theo hướng phát triển lực) Vì vậy, nói đề tài SKKN tơi có nhiều triển vọng để : - Triển khai áp dụng cho lớp đơn vị bạn - Nâng cao chất lượng đại trà mũi nhọn, phấn đấu đội tuyển HSG phải có giải - Góp phần làm tài liệu tham khảo cho thầy tốn môn khác việc hướng dẫn HS sử dụng phương pháp học theo tư logic hợp lý, khoa học, nhanh nhất, ngắn gọn IV ĐỀ XUẤT: * Với Tổ chuyên môn: sinh hoạt chun mơn theo nhóm định kỳ để thường xun trao đổi tình hình học tập HS, việc xây dựng – áp dụng SKKN đồng nghiệp * Với Nhà trường: Có kế hoạch kiểm tra việc lĩnh hội kết áp dụng hướng dẫn chun mơn Sở Phịng GD – ĐT tổ chức hàng năm Trên “Một số phương pháp giải phương trình vơ tỉ lớp 9” Rất mong thơng cảm góp ý cấp bạn đồng nghiệp Tôi xin cam đoan : Đây SKKN thân viết, không chép người khác , ngày tháng 01 năm 2021 Người viết: GV: Trường TH&THCS 24 GIẢI THÍCH MỘT SỐ KÍ HIỆU VIẾT TẮT STT VIẾT TẮT NỘI DUNG ĐỦ SKKN TH&THCS HS Học sinh GV Giáo viên HK Học kỳ Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học Trung học sở TÀI LIỆU THAM KHẢO GV: Trường TH&THCS 25 Sách giáo khoa Toán - Nhà xuất Giáo dục Nâng cao chuyên đề Toán - Nguyễn Vĩnh Cận Sách giáo khoa, sách tập Toán - Nhà xuất Giáo dục Tổng hợp kiến thức tốn - Vũ Ninh Giang Ơn luyện Toán Trung học sở Tuyển tập đề thi mơn Tốn Trung học sở - Vũ Dương Thụy Các đề thi học sinh giỏi tỉnh Ôn kiến thức luyện kĩ đại số - Nhà xuất Giáo dục Nâng cao phát triển Tốn - Vũ Hữu Bình 10 Các tài liệu mạng Internet MỤC LỤC GV: Trường TH&THCS 26 NỘI DUNG Phần nội dung A Mở đầu I Đặt vấn đề Thực trạng vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp để giải Ý nghĩa tác dụng giải pháp Phạm vi nghiên cứu II Phương pháp tiến hành Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn Phương pháp nghiên cứu B Nội dung I Mục tiêu II Mô tả giải pháp sáng kiến Các kiến thức cần lưu ý giải phương trình vơ tỉ Một số phương pháp giải phương trình vơ tỉ 3.Khả ứng dụng, triển khai kết sáng kiến Kết thực C Kết luận I Đánh giá chung II Điều kiện áp dụng III Triển vọng thực IV Đề xuất Giải thích viết tắt Tài liệu tham khảo Mục lục GV: Trường TH&THCS Trang 2 2 3 3 4 5 5 20 21 22 22 22 23 23 24 25 26 27 XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN TRƯỜNG TH&THCS Tổng điểm:……………/100 TM HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CHỦ TỊCH- HIỆU TRƯỞNG XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN PHÒNG GD&ĐT Tổng điểm:………/100 TM HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CHỦ TỊCH-TRƯỞNG PHÒNG GV: Trường TH&THCS ... x 30 31 x 29 x x 29 x 30 ( x 29 x 30) 0 Trường TH&THCS 12 Điều kiện : x 30 x 29 x 30 0 ( x 1)( x 30) 0 x 1 Đặt ẩn phụ : t x 29 x 30 (t 0) Ta... (y-1)(y+1)=840 Giải phương trình y1 29, y2 29 Vì y < ta có y = 29 Giải phương trình: t2 + 5t +5 = 29 t 5t 24 0 t1 3; t (loại) Giải phương trình: x 3 x ? ?9 ( thoả mãn điều kiện) Kết luận:... phương trình vơ tỉ lớp 9? ?? Ý nghĩa tác dụng giải pháp mới: Đề tài đưa số phương pháp thường dùng để giải phương trình vơ tỉ số tốn áp dụng; phương pháp trang bị cho học sinh lớp hệ thống kiến thức