ĐỀ chính thức HSG TOÁN lớp 9 cấp huyện 2018 2019

PHÒNG GD&ĐT HẠ HÒA KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Đề thi có 03 trang ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời Câu Cho biểu thức P = biểu thức P x = là: x + x −1 B 2 + A 2 + C x − x −1 với ( x ≥ 1; x ≠ ) Giá trị −2 D − 2 Câu Số sau số phương: A 20182019 B 20 + 14 + 20 − 14 C 45677635 D 2016.2017.2018.2019+1 Câu Cho đường thẳng ( d ) : y = ( k − ) x + Giá trị k để khoảng cách từ gốc 10 là: A k = −5; k = B k = −5; k = −1 C k = 5;k = −1 D k = 2; k = Câu Cho hai đường thẳng ( d ) : y = x + 2m − ( d ') : y = − x − 2m Điều kiện m để hai đường thẳng ( d ) ( d ’) cắt điểm nằm bên phải trục tung là: tọa độ đến đường thẳng ( d ) A m < − B m < C m > D m < Câu Cho phương trình x + x + m = (với m tham số) Gọi x1; x2 hai nghiệm 2 phương trình Giá trị lớn biểu thức P = x1 ( x1 + 1) + x2 ( x2 + 1) là: 1 A B C D 2 Câu Cho phương trình x − ( a + b + c ) x + ab + bc + ca = ( 1) (với a, b, c độ dài cạnh tam giác) Khẳng định đúng? A ( 1) có nghiệm kép C ( 1) có hai nghiệm dương B ( 1) có hai nghiệm trái dấu D ( 1) vô nghiệm  x + my = Câu Có giá trị nguyên m để để hệ  (với m tham số) mx − y =  có nghiệm ( x, y ) mà x > y < ? A B C D Trang 1/3 Câu Cho Parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = m điều kiện m để ( d ) cắt ( P ) hai điểm A; B cho ∆OAB là: 3 A B C D Câu Cho ∆ABC ,đường trung tuyến AM từ điểm D cạnh BC ( D ≠ M ) , vẽ đường thẳng d song song với đường trung tuyến AM , d cắt AB E , cắt AC F Hệ thức sau sai: AE MD AE AB DE BD B = = = A C D DE+EF=2.AM AB MC AF AC AM MD Câu 10 Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Gọi x; y; z bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC; ABH; ACH Khi ta có: A x = y+z B x2 = y2+z2 C x = y + z D x = y + z Câu 11 Cho hình thang ABCD vng A, D Đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC , biết AD = 12 ( cm ) , BC = 20 ( cm ) Khi AB = ? A cm B cm C 15 cm D 13 cm Câu 12 Cho ∆ABC nhọn Hai đường cao AD, BE cắt H Biết H trung điểm AD Khi tanB.tanC = ? 2 A B C D Câu 13 Cho góc nhọn α , mệnh đề sau đúng: A sin α < tan α B cot α < cosα C cot α > cosα D sin α > cosα Câu 14 Hai đường tròn ( O; R ) ( I ; r ) tiếp xúc với A , BC tiếp tuyến chung ( B ∈ ( O ) ) ( C ∈ ( I ) ) Khi độ dài BC tính theo R, r là: A R + r B R − r C Rr D Rr Câu 15 Cho nửa đường tròn ( O; R ) đường kính MN Vẽ tiếp tuyến Nx N ( O ) Gọi K điểm tùy ý tia Nx , nối MK cắt ( O ) I Khi giá trị nhỏ 2.MI + MK bằng? C 2R D 2R +1 R A B + R ( ) ( ) Câu 16 Một lớp có 40 học sinh Các bạn đăng ký học thêm hai mơn Tốn, Văn Trong 30 học sinh đăng ký mơn Tốn, 25 học sinh đăng ký mơn Văn Số học sinh đăng ký hai môn là: A 10 B 15 C 20 D 25 Trang 2/3 II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu (3,0 điểm) a Chứng minh p, q số nguyên tố lớn p − q chia hết cho 24 b Cho số a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1; a + b + c2 = 1; a + b3 + c3 = Chứng minh: a 2017 + b 2018 + c 2019 = Câu (3,5 điểm) a Giải phương trình: x3 + x + 3x + + x = x + + x + x  xy + x + = y b Giải hệ phương trình:  2  x y + xy + = 13 y Câu (4,0 điểm) Cho đường tròn (O) có dây BC cố định khơng qua tâm O Điểm A di động đường tròn cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao BE, CF tam giác ABC cắt H Gọi K giao điểm hai đường thẳng EF BC đoạn thẳng KA cắt (O) M Chứng minh rằng: a Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn b KM KA = KB.KC c Đường thẳng MH qua điểm cố định A di động đường tròn (O) cho tam giác ABC có ba góc nhọn Câu (1,5 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 2018 2018 2018 + x y − z + + Tìm giá trị nhỏ của: P = x y 2018 − y HẾT Họ tên thí sinh .SBD Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang 3/3 ... góc nhọn Câu (1,5 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 2018 2018 2018 + x y − z + + Tìm giá trị nhỏ của: P = x y 2018 − y HẾT Họ tên thí sinh .SBD Thí sinh khơng... số a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1; a + b + c2 = 1; a + b3 + c3 = Chứng minh: a 2017 + b 2018 + c 20 19 = Câu (3,5 điểm) a Giải phương trình: x3 + x + 3x + + x = x + + x + x  xy + x + = y b... , nối MK cắt ( O ) I Khi giá trị nhỏ 2.MI + MK bằng? C 2R D 2R +1 R A B + R ( ) ( ) Câu 16 Một lớp có 40 học sinh Các bạn đăng ký học thêm hai mơn Tốn, Văn Trong 30 học sinh đăng ký mơn Tốn,