SKKN TOÁN HÌNH HỌC LỚP 7 CẤP HUYỆN

VẬN DỤNG BÀI TẬP VỚI NỀN TẢNG “TAM GIÁC CÂN” TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC LỚP 7 VẬN DỤNG BÀI TẬP VỚI NỀN TẢNG “TAM GIÁC CÂN” TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC LỚP 7 VẬN DỤNG BÀI TẬP VỚI NỀN TẢNG “TAM GIÁC CÂN” TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC LỚP 7 VẬN DỤNG BÀI TẬP VỚI NỀN TẢNG “TAM GIÁC CÂN” TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC LỚP 7 VẬN DỤNG BÀI TẬP VỚI NỀN TẢNG “TAM GIÁC CÂN” TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC LỚP 7 VẬN DỤNG BÀI TẬP VỚI NỀN TẢNG “TAM GIÁC CÂN” TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC LỚP 7

MỤC LỤC A MỞ ĐẦU I Đặt vấn đề Thực trạng vấn đề địi hỏi phải có giải pháp để giải Ý nghĩa tác dụng giải pháp Phạm vi nghiên cứu đề tài II Phương pháp tiến hành Cơ sở lý luận thực tiễn có tính định hướng cho việc nghiên cứu, tìm giải pháp đề tài 1.1 Cơ sở lý luận 1.2 Cơ sở thực tiễn Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo giải pháp 2.1 Các biện pháp tiến hành 2.2 Thời gian tạo giải pháp B NỘI DUNG I Mục tiêu II Mô tả giải pháp đề tài Thuyết minh tính 1.1 Sử dụng tập giảng dạy §6 Tam giác cân * Bài tập tính số đo góc tam giác cân biết số đo góc * Bài tập chứng minh tam giác tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân 1.2 Bài tập phát triển trí lực tảng loại hình tam giác cân * Bài tập tính số đo góc sở phát tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác * Bài tập chứng minh tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân có sử dụng số đo góc, tính tốn số đo góc * Bài tập chứng minh nội dung hình học kiến thức loại hình tam giác cân 1.3 Bài tập bồi dưỡng cho HS giỏi Khả áp dụng Lợi ích kinh tế - xã hội C KẾT LUẬN VẬN DỤNG BÀI TẬP VỚI NỀN TẢNG “TAM GIÁC CÂN” TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC LỚP A MỞ ĐẦU I Đặt vấn đề Thực trạng vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp để giải Mơn hình học cấp trung học sở, học sinh học từ lớp đặc điểm tâm lý lứa tuổi nên em giảng dạy học tập tiếp thu kiến thức dựa hình ảnh trực quan mơ tả khái niệm, thông qua thao tác học tập quan sát, đo đạc, để lĩnh hội kiến thức Bài tập hình học chủ yếu yêu cầu học sinh biết vận dụng kiến thức vào tính tốn đơn giản, vẽ hình thể hiện; khơng có tập yêu cầu học sinh làm cấp độ “Chứng minh” Đến hình học lớp 7, bắt đầu có bước chuyển từ “cơng nhận” đến “suy luận có cứ” “suy luận chứng minh” nên ban đầu em gặp khó khăn tiếp thu học tập kiến thức Học sinh (HS) yêu cầu phải có kỹ giải toán cấp độ “Chứng minh rằng” Các em phải luyện tập bước tư suy luận hình học qua giải tập để trau dồi dần lực biết trình bày làm cho nội dung chứng minh hình học cụ thể Như nói chương trình hình học lớp bước chuyển “căn bản” cấp độ tư học sinh học tập chủ điểm kiến thức chương trình mơi trường để HS trau dồi hiểu biết, tập dượt thao tác trí tuệ, tích lũy kỹ để học tốt chương trình hình học lớp 8, lớp sau Thực tế giảng dạy, giáo viên (GV) thấy đại trà HS lớp 8, lớp hạn chế việc học làm tốt tập hình học có phạm vi chương trình nguyên nhân HS có tảng chương trình hình học lớp khơng tốt Để góp phần giảng dạy hiệu chương trình hình học lớp việc giúp HS luyện tập, biết giải tập hình yêu cầu chuyên môn GV nên phải trọng giảng dạy Trong tập hình học, tơi nhận thấy mảng kiến thức tam giác cân (cùng tam giác vuông cân, tam giác đều) thường khai thác nhiều Trên loại hình tam giác xâu chuỗi nhiều kiến thức để kiểm tra, đánh giá lực học tập hình học HS, tốn u cầu HS phát huy trí lực biết vận dụng kiến thức vào giải “vấn đề” toán Từ nhận định trên, trình giảng dạy tơi vận dụng, chọn lọc “mơ hình” tốn hình học với trình độ học sinh lớp 7, hình thành nên đề tài là: VẬN DỤNG BÀI TẬP VỚI NỀN TẢNG “TAM GIÁC CÂN” TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC LỚP tích lũy chuyên môn cá nhân để trao đổi với thầy cô đồng nghiệp 2 Ý nghĩa tác dụng giải pháp Trước yêu cầu đổi phương pháp dạy học, đặc biệt phương pháp dạy học tích cực giảng dạy mơn tốn Học sinh phải thúc đẩy học tập tích cực theo hướng dẫn giáo viên Để học sinh làm hoạt động dạy học giáo viên phải thiết kế hướng tới người học, khơi dậy tìm tịi khám phá, tự học học sinh Việc khai thác sử dụng tập có vận dụng kiến thức tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân (sau HS học) tạo đà cho GV dạy hiệu chương trình hình học lớp 7, “mơi trường” tập này: - GV có “địn bẫy” qua tập lồng ghép kiến thức dạy; phát huy hiệu biện pháp thúc đẩy HS học tập tích cực tiết học như: ơn cũ- giảng mới; dạy phần, luyện phần; tạo điều kiện để GV cải thiện, khắc phục dần tình trạng “học khơng hiểu” học sinh - GV liên kết chủ điểm kiến thức giảng dạy, giúp HS nắm kiến thức chương trình thường xuyên củng cố, nhắc lại qua luyện tập, qua vận dụng kiến thức vào giải tập có liên quan Qua tập dượt, HS phát triển dần trí lực học tập nội dung mới, tự tin học tập, hạn chế dần lối học thuộc lịng, học “cho có” HS; tạo đà để GV kết hợp dạy kiến thức lý thuyết luyện tập kỹ giải toán - Tạo nhiều “thời điểm” cho HS luyện tập kỹ vẽ hình giải tốn, kỹ trình bày làm cho tập theo yêu cầu chương trình sở tập đó, GV đạt mục đích giảng dạy, sau: Phát lỗi chữa lỗi, uốn nắn sai lầm mắc phải HS vận dụng kiến thức; kịp thời củng cố, khắc sâu lại kiến thức cho HS qua việc làm nội dung câu tập Rèn luyện dần cho học sinh thao tác trí tuệ qua hoạt động giải toán: quan sát, dự đoán, vẽ hình, sử dụng dụng cụ; tìm tịi phân tích, suy luận có cứ, suy luận chứng minh biết trình bày giải Nâng dần trí lực, bồi dưỡng dần lực giải tốn hình học cho học sinh lớp dạy, toán yêu cầu HS cấp độ thông hiểu, vận dụng Xâu chuỗi nhiều kiến thức tảng để kiểm tra, đánh giá lực học tập học sinh theo hướng dạy học phân hóa, phát huy trí lực HS giỏi Phạm vi nghiên cứu đề tài Đề tài giới hạn khuôn khổ kiến thức chương trình hình học lớp hành, sở trình bày minh họa số tốn hình học thân chọn lọc, tích lũy vận dụng vào thực tế giảng dạy cá nhân II Phương pháp tiến hành Cơ sở lý luận thực tiễn có tính định hướng cho việc nghiên cứu, tìm giải pháp đề tài 1.1 Cơ sở lý luận Bản thân nêu hai nhận định sở nhìn nhận sau: a) Vị trí chủ điểm kiến thức “Tam giác cân” chương trình hình học - Chủ điểm “Tam giác cân” dạy §6, chương II sách giáo khoa (SGK) tốn hành, sau HS học tập chủ điểm kiến thức sau: Ở chương I: - Hai góc đối đỉnh - Hai đường thẳng vng góc - Đường trung trực đoạn thẳng - Các góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng - Hai đường thẳng song song: tính chất dấu hiệu nhận biết - Liên hệ vng góc song song Ở chương II: - Tổng ba góc tam giác - Tam giác trường hợp tam giác - Tam giác cân Như vậy, HS học tập chủ điểm “tam giác cân” HS trang bị đủ kiến thức “nền móng” để tơi xây dựng, vận dụng nội dung đề tài b) Vai trị loại hình tam giác cân nhìn từ góc độ xâu chuỗi kiến thức chương trình hình học cấp Trung học sở (THCS) - Kiến thức loại hình tam giác cân “môi trường” để GV liên kết, xâu chuỗi nhiều kiến thức giảng dạy chương trình hình học lớp cho HS Hình học lớp 6&lớp - Đoạn thẳng - Trung điểm đoạn thẳng - Góc - Tia phân giác góc Tam giác cân - Đường thẳng vng góc Tam giác - Đường trung trực đoạn thẳng Tam giác vuông cân - Đường thẳng song song - Tam giác trường hợp tam giác - Tổng ba góc tam giác - Định lý Py-ta-go - Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác Bất đẳng thức tam giác - Các đường đồng quy tam giác - Kiến thức loại hình tam giác cân tảng “phải có” giúp HS học tốt số chủ điểm kiến thức hình học lớp 8, lớp sau tính liên thơng xây dựng kiến thức, như: hình thang cân, đối xứng trục, tính chất đối xứng đường tròn, phối hợp vận dụng chủ điểm kiến thức trình học tập hình học bậc THCS Nên dễ hiểu mảng kiến thức tam giác cân (cùng tam giác vuông cân, tam giác đều) xâu chuỗi nhiều kiến thức qua tập để kiểm tra, đánh giá lực học tập hình học học sinh mức độ khác đối tượng HS theo yêu cầu chuẩn kiểm tra đánh giá 1.2 Cơ sở thực tiễn a) Vai trò tác dụng tập giảng dạy hình học: - Bài tập hình học giúp HS củng cố lại kiến thức học, nắm kiến thức học từ nâng dần mặt kiến thức học tập - Qua tập, HS buộc phải “hâm nóng” lại kiến thức học để giải “khó khăn gặp phải” nội dung câu làm Dần dần HS tích lũy tảng, tự tin học tập nội dung mới; hạn chế dần lối học chay, học cho có; phát triển dần trí lực học tập, tạo đà để GV kết hợp dạy kiến thức lý thuyết luyện tập kỹ giải tốn - Trên “mơi trường” tập, qua hoạt động như: kiểm tra cũ, chữa HS làm, hướng dẫn HS luyện tập, giáo viên đạt mục đích là: Phát lỗi chữa lỗi, uốn nắn sai lầm mắc phải HS vận dụng kiến thức; kịp thời củng cố, khắc sâu lại kiến thức cho HS qua việc làm nội dung câu tập Liên kết nhiều kiến thức tảng qua câu để GV kiểm tra đánh giá lực học tập học sinh theo hướng dạy học phân hóa, phát huy trí lực HS giỏi b) Tác dụng tập có vận dụng kiến thức loại hình tam giác cân giảng dạy kiểm tra đánh giá lực học tập HS lớp Như trình bày mục: Ý nghĩa tác dụng giải pháp Trong thực tiễn giảng dạy hình học lớp 7, tập có vận dụng kiến thức loại hình tam giác cân phát huy lợi chúng, là: - Dễ liên kết kiến thức trọng tâm giảng dạy, giúp HS nắm kiến thức chương trình thường xuyên củng cố, nhắc lại qua luyện tập, qua vận dụng kiến thức vào giải tập có liên quan - Trên tập này, GV thuận lợi việc tập dượt kỹ cho HS, tập dượt “thuần thục” kỹ trình bày giải tập có SGK, như: giác * Bài tập tính tốn số đo góc * Bài tập chứng minh tam giác nhau; đoạn thẳng nhau, góc nhau; chứng minh đường thẳng song song, vng góc * Bài tập chứng minh, nhận biết: tam giác cân, tam giác vuông cân, tam (và vận dụng vào chứng minh nội dung khác) - Phát trí lực HS qua “mơi trường” tập, từ bồi dưỡng để nâng dần lực giải tốn hình học cho học sinh lớp dạy đến lực như: khai thác toán, đề xuất toán tương tự, xét tốn đảo, mà q trình trình dạy, cân nhắc dừng lại mức độ cịn tùy thuộc vào trí lực HS diện đại trà lớp dạy - Cũng xâu chuỗi nhiều kiến thức để kiểm tra đánh giá hiệu học tập HS lớp dạy; đánh giá trí lực diện HS “khá giỏi” lớp Thực tế, nhận thấy đề thi đánh giá HS giỏi khối lớp 7, 8, Tỉnh Thành, có nhiều tốn “khó” q trình tìm tịi lời giải có vận dụng kiến thức loại hình tam giác cân Nhiều tốn cho loại hình tam giác cân, đòi hỏi học sinh phải biết phối hợp vận dụng nhiều kiến thức để giải yêu cầu toán Xin đơn cữ toán sau: Cho  ABC vuông cân B M điểm nằm  ABC thỏa mãn điều kiện MA MB MC = = Tính số đo góc � AMB Đây toán tính số đo góc với trình độ học sinh lớp 7, để giải toán học sinh không dễ học sinh tảng “vững chắc” kiến thức hình học lớp kể hiểu biết kiến thức tích hợp mơn đại số Do đó, việc chọn lọc, vận dụng tập giảng dạy “tam giác cân” để phát triển trí lực cho HS lớp yêu cầu thiết thực Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo giải pháp 2.1 Các biện pháp tiến hành Trong trình hình thành nội dung đề tài triển khai thực hiện, thân tiến hành biện pháp sau giảng dạy chương trình hình học lớp cho HS * Sử dụng tập hình học SGK nhằm đạt hiệu mục tiêu tiết dạy: - Chọn tập SGK phù hợp với loại hình tiết dạy: tiết dạy kiến thức mới, tiết luyện tập, tiết ôn tập chương, ôn tập học kỳ - Chọn tập vào mục đích sử dụng tập tiết luyện tập, sau HS học xong nội dung kiến thức - Chú trọng sử dụng tập gồm nhiều câu làm, tập xâu chuỗi nhiều kiến thức cần củng cố lại cho học sinh qua vận dụng (đặc biệt HS học xong loại hình tam giác cân) * Phát huy vai trò tác dụng loại tập giảng dạy: Cụ thể: - Bài tập nhằm kiểm tra củng cố, khắc sâu lại kiến thức cho HS; - Bài tập luyện kỹ HS sử dụng êke, thước đo góc, compa, vẽ hình giải tốn theo giả thiết đề bài; - Bài tập tính tốn độ dài đoạn thẳng, số đo góc, ; - Bài tập chứng minh nội dung hình học (đã nêu trang 5); - Bài tập khai thác phát triển, bổ sung hoàn chỉnh thêm kiến thức cho HS; - Bài tập bồi dưỡng, phát huy trí lực HS “khá giỏi”, phù hợp với trình độ HS; * Coi trọng dạy học tích cực qua biện pháp giảng dạy: - Tạo động học tập, tạo tình để HS thấy có nhu cầu tự giải quyết, động viên HS theo hướng biết tự học, biết chủ động chiếm lĩnh kiến thức - Kết hợp mật thiết học, luyện tập hệ thống lại kiến thức vận dụng qua tập - Làm cho học sinh nắm kiến thức bản, cốt lõi, nâng cao dần mặt kiến thức kỹ vận dụng cho học sinh diện đại trà - Dùng tập cấp độ vận dụng qua nắm bắt, đánh giá mức độ nắm kiến thức học HS, từ vận dụng hợp lý phương pháp dạy học phù hợp với đặc điểm HS lớp dạy - Làm tốt khâu hướng dẫn HS cách thức học tập nhà: kiến thức trọng tâm học sinh phải nắm qua bài; tập cần nắm, làm hoàn chỉnh lại, (nhất với học sinh yếu kém); giao tập cho HS phù hợp với đối tượng học sinh kết hợp với gợi ý, hướng dẫn cần thiết nhà (đối với học sinh đại trà yêu cầu làm tập sách giáo khoa, sách tập Đối với học sinh giỏi thêm toán “nâng cao”) 2.2 Thời gian tạo giải pháp Đề tài xây dựng, vận dụng vào giảng dạy từ năm học 2014-2015 Đến thời điểm tiếp tục thực để điều chỉnh vận dụng B NỘI DUNG I Mục tiêu Trọng tâm đề tài chọn lọc vận dụng hệ thống tập kiến thức loại hình tam giác cân để giảng dạy có hiệu chương trình hình học lớp cho học sinh II Mô tả giải pháp đề tài Thuyết minh tính 1.1 Sử dụng tập giảng dạy §6 Tam giác cân Các tập có SGK tập tơi sử dụng giảng dạy §6 Tam giác cân tập lựa chọn theo tiêu chí sau: * Là tập nhằm khắc sâu kiến thức qua luyện tập cho HS lớp dạy; - Giúp HS nắm định nghĩa tính chất cạnh, góc loại hình tam giác, gồm: tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân - Thông hiểu cách thức chứng minh, nhận biết loại hình tam giác * Là tập diện bản; luyện tập trang bị kỹ “nền tảng”cho HS - Rèn kỹ vẽ loại hình tam giác cân HS biết sử dụng thước đo góc để vẽ góc có số đo cho trước, sử dụng êke vẽ góc vng, biết dùng compa vẽ tam giác tùy theo giả thiết cho tốn - Trình bày hai nội dung tốn sau: * Tính số đo góc tam giác cân biết số đo góc; * Chứng minh tam giác tam giác cân, tam giác tam giác vuông cân (mức độ bản) * Bài tập tính số đo góc tam giác cân biết số đo góc Bài (bài tập 49 trang 127 SGK Tốn 7, tập 1) a) Tính góc đáy tam giác cân biết góc đỉnh 400 b) Tính góc đỉnh tam giác cân biết góc đáy 400 * Mục đích sử dụng: + HS cần đạt qua tập này; - Biết tính số đo góc cịn lại tam giác cân biết số đo góc - Nắm cách tính số đo góc tam giác cân: c ởđỉ nh = 180  sốđo gó Số đo góc đỉnh = 180 – lần số đo góc đáy Số đo góc đáy Giải: (1) (2) � � = C Xét  ABC cân A, ta có B � 1800  400 = 700 � = 180  A � = C � = 400 � B a) A = 2 0 � = 40 � A � ) = 1800 – 800 = 1000 � = C � + C � = 180 – ( B b) B + GV qua tập này, khai thác nội dung sau: Xét trường hợp góc đỉnh 900, 600 để củng cố lại cho HS kiến thức tam giác đều, tam giác vng cân từ hiểu biết tốn g Tam giác tam giác cân có góc đỉnh 600 (có góc đáy 600) g Tam giác vng cân tam giác cân có góc đỉnh 900 (có góc đáy 450) Từ (1) ta có: số đo góc đáy = 900 – 12 số đo góc đỉnh < 900 Qua khắc sâu cho HS nhận thức (bổ sung, hồn chỉnh thêm kiến thức) g Góc đáy tam giác cân ln góc nhọn Cho HS vận dụng tảng từ tập để giải toán sau Bài (mức độ bản) Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB cho AD = AE Chứng minh: ED // BC Giải A E B D C � � = 180  A Ta có  ABC cân A (gt) � B Ta có AD = AE (gt) �  AED cân A � � � AED = 1802 A � � hai góc đồng vị Vậy AED =B � ED // BC (đpcm) * Bài tập chứng minh tam giác tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân Bài (bài tập 51 trang 128 SGK Toán 7, tập 1) Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB cho AD = AE � � a) So sánh ABD ACE b) Gọi I giao điểm BD CE Tam giác IBC tam giác gì? Vì sao? * Mục đích sử dụng: + HS cần đạt qua tập; - Vẽ hình tốn xác theo giả thiết đề - Chứng minh  ABD =  ACE (c.g.c) (để làm câu a) - Biết cách chứng minh tam giác IBC tam giác cân (tại I) + GV qua tập, tập dượt cho HS: - Đường hướng tìm tịi lời giải cho nội dung chứng minh hình học; biết từ điều phải chứng minh, tìm tịi suy luận bước, xác định kiến thức cần vận dụng, tập dượt dần lực suy luận theo sơ đồ phân tích lên: - Rèn luyện dần cho học sinh thao tác trí tuệ qua hoạt động giải tốn: quan sát, dự đốn, vẽ hình, sử dụng dụng cụ; tìm tịi phân tích, suy luận có cứ, suy luận chứng minh biết trình bày giải A E D I B a) Sơ đồ phân tích � � = ACE ABD �  ABD =  ACE � Giả thiết b)  IBC cân I � � = ICB � IBC � � – ABD � – ACE � � = ACB ABC C Giải a) Ta có AB = AC (vì  ABC cân A, gt) � � �) = CAE (là góc A BAD AD = AE (gt) Vậy  ABD =  ACE (c.g.c) � � � ABD = ACE � � b) Ta có ABC = ACB (vì  ABC cân A, gt) � � = ACE (câu a) ABD � � � � � ABC – ABD = ACB – ACE � = ICB � � IBC �  IBC cân I (đpcm) � � � (gt) ABC = ACB � � = ACE (câu a) ABD + Khai thác qua tập nội dung sau: Chứng minh:  IED cân I (Câu c HS làm nhà) Gợi ý, hướng dẫn: - Chứng minh IE = ID ( để ý BD = CE, IB = IC; câu b) � = IDE � (câu b tốn 2) - Có thể chứng minh IED Chứng minh tam giác IBC cân (khi khơng có gợi ý câu a) Liên hệ kết luận toán toán Khai thác, thêm câu tập (HS luyện tập nhà) � - Câu c) Chứng minh tia AI tia phân giác góc BAC - Câu d) Chứng minh đường thẳng AI đường trung trực BC Bài � = 300 Lấy điểm D cho A trung Cho  ABC vuông A, C điểm đoạn thẳng BD Chứng minh: a)  BDC tam giác b) BC = 2AB * Mục đích sử dụng: + HS cần đạt qua tập; - Sử dụng dụng cụ thước đo góc, êke, compa để vẽ hình toán: bảo đảm � = 300 A trung điểm đoạn thẳng BD � = 900, C được: A - Nắm cách chứng minh  BDC tam giác + GV qua tập, luyện tập cho HS: - Kỹ sử dụng thành thạo dụng cụ vẽ hình hình học - Biết cách chứng minh trình bày chứng minh  BDC - Khai thác kết toán, bổ sung thêm kiến thức cho HS Giải D A 300 B Sơ đồ phân tích  BDC (đpcm) �  BDC cân C � = 600 BCD � BC = DC � = 600 BCD � C Bài giải a) Xét  ABC  ADC , ta có: � � = DAC = 900 (gt) BAC AB = AD (gt) cạnh AC chung Vậy  ABC =  ADC (c.g.c) � = DCA � = 300 � BC = DC BCA � �  BCD cân C có BCD = 600 Vậy  BDC tam giác  ABC =  ADC � (Giả thiết) (1) (2) (1): Tìm tịi lời giải b) Từ chứng minh câu a, ta có: BC = BD = AB + AD = 2AB 10 số đo góc cho phân tích kỹ mối quan hệ góc có tốn * Bài tập chứng minh tam giác cân, tam giác đều, tam giác vng cân có sử dụng số đo góc, tính số đo góc Bài Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, BC, CA lấy điểm M, N, E cho AM = BN = CE Đoạn thẳng AN cắt CM P, cắt BE Q đoạn thẳng BE cắt CM R Chứng minh tam giác PQR tam giác * Tác dụng toán: + Về kiến thức: HS - Củng cố kiến thức: góc ngồi tam giác - Nắm lại cách chứng minh, nhận biết tam giác + Về kỹ năng: - Vẽ hình tốn xác theo giả thiết đề bài; - Biết vận dụng kiến thức góc ngồi tam giác vào tính tốn số đo góc A M P E Q B N R C + Hoạt động dự đốn, tìm tịi lời giải: -  PQR tam giác gì? (HS dùng com pa đo cạnh để dự đốn) - Khó chứng minh PQ = QR = PR � , QRP � , QPR � - PQR góc ngồi tam giác nào? + Hoạt động giải tốn, trình bày giải: Sơ đồ phân tích Bài giải  MPQ Vì  ABC (gt) nên ta có: AB = BC = CA � � = QRP � = 60 � � � PQR = BCE = CAM = 600 ABN BN = CE = AM (gt) � � = ABQ � + CBE � PQR Vậy  ABN =  BCE =  CAM (c.g.c) � = BCR � � + BAN � + ACM � � � PQR QRP = ABQ (góc ngồi Q  ABQ) � 16  ABN =  BCE =  CAM (c.g.c) � (Giả thiết) � + CBE � � = ABQ = ABC = 600 � = BCR � + ACM � � = 600 Tương tự, QRP = ACB Vậy  MPQ tam giác (đpcm) Bài � � = 600 Tia phân giác góc ACB Cho  ABC có A cắt AB N, � tia phân giác góc ABC cắt AC M Chứng minh tam giác MIN cân * Tác dụng toán: Bài toán tùy theo thời điểm mà vận dụng luyện tập, ôn tập: + Về kiến thức: HS Củng cố lại kiến thức qua tốn: - Góc ngồi tam giác; hai góc đối đỉnh; - Tia phân giác góc; - Đường phân giác tam giác (khi HS học §5, §6 chương III) + Về kỹ năng: - Vẽ hình bảo đảm góc 600 tia phân giác góc cho - Biết phối hợp kiến thức để tính số đo góc có liên quan, nhằm chứng minh được: góc nhau, tam giác nhau, đoạn thẳng A N M I B P C + Hoạt động dự đốn, tìm tịi lời giải: � = ? NIB � = MIC � � = 600 � BIC -A = ? Cần tính số đo góc này? � cắt BC P; chứng minh: IP = IM = IN - Kẻ tia phân giác góc BIC - Nhận biết tam giác theo trường hợp g-c-g? + Hoạt động giải tốn, trình bày giải: Sơ đồ phân tích Bài giải � , ACB �  MIN cân I Vì BI, CI tia phân giác ABC (gt) � IN = IM � � � � � = 1800 – ABC  ACB = 1800 – 180  BAC � BIC 2 � = MIC � = 120 � NIB (đối đỉnh) = 600 � cắt BC P, ta có: Kẻ tia phân giác góc BIC 17 IN = IP IM = IP � � = BIP � = MIC � � = PIC = 600 NIB �  BNI =  BPI (g.c.g);  CPI =  CMI (g.c.g) � IN = IM = IP �  MIN cân I (đpcm) (Giả thiết) + Khai thác giải: (HS làm nhà) - Chứng minh  MNP tam giác Bài 10 Cho tam giác ABC nhọn, không tam giác Kẻ đường cao AH, trung tuyến BM, phân giác CL, chúng cắt tạo thành  PQR Hỏi  PQR có tam giác hay khơng? * Tác dụng tốn: + Về kiến thức: HS củng cố lại tảng kiến thức qua toán này: - Các khái niệm đường cao, trung tuyến, đường phân giác tam giác tính chất đường tam giác cân (chương III, Hình học 7); - Tính chất tam giác vng: hai góc nhọn phụ nhau; + Về kỹ năng: - HS vẽ chuẩn đường trung tuyến, đường phân giác tam giác; - Làm quen với phương pháp phản chứng chứng minh nội dung hình học sở suy luận có cứ, phối hợp vận dụng kiến thức A L M Q R B H P C + Hoạt động dự đốn, tìm tòi lời giải: - Giả sử  PRQ đều, kết hợp với giả thiết đề bài, ta suy gì? + Hoạt động giải tốn, trình bày giải: Bài giải Gọi R, Q thứ tự giao điểm AH BM, CL P giao điểm BM, CL � � � Giả sử  PRQ � HQC = 600; HCQ = MCP = 300 � = 600 (đối đỉnh) � (vì CL phân giác, gt) MPC = RPQ � + MCP � � MPC = 900 � BM đường cao  ABC 18 �  ABC cân B có BM trung tuyến (gt) � = 600, trái với giả thiết tam giác có ACB tốn Vậy  PQR khơng tam giác + Khai thác toán: (HS làm nhà) - Xét trường hợp tam giác ABC nhọn với BM đường cao,  PQR tam giác gì? (Gợi ý, hướng dẫn: � � = 600 �600; tam giác ACB Tam giác cân R ACB * Bài tập chứng minh nội dung hình học kiến thức loại hình tam giác cân Bài 11 Cho tam giác ABC cân A Trên đoạn AB lấy điểm M tia đối tia CA lấy điểm E cho CE = BM kẻ đoạn ME cắt BC I Chứng minh I trung điểm ME * Tác dụng tốn: Ơn tập kiến thức chương II Hình học + Về kiến thức: Củng cố cho học sinh tảng kiến thức sau đây: - Các góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng; - Tính chất hai đường thẳng song song; - Các trường hợp tam giác; - Tam giác cân (định nghĩa, tính chất) + Về kỹ năng: - Vẽ hình tốn thục xác theo giả thiết đề bài; - Biết phối hợp vận dụng kiến thức vào chứng minh đoạn thẳng hay góc nhau, tam giác nhau, tam giác cân; - Trình bày giải có cứ, vận dụng kiến thức xác + Về thái độ: Được bồi dưỡng thao tác trí tuệ qua tốn; biết học chắc, làm sở biết phối hợp vận dụng kiến thức trình bày A M B I C E 19 + Hoạt động dự đốn, tìm tịi lời giải: - IM cạnh tam giác nào? IC cạnh tam giác nào? -  IMB,  IEC khơng nhau, khó khăn gặp phải; ta cần tạo tam giác có IM cạnh cho chứng minh với  IEC cách kẻ qua M tia (kẻ yếu tố phụ)? + Hoạt động giải tốn, trình bày giải: - Kẻ tia Mx //AC cắt BC K, chứng minh  MKI =  ECI (g-c-g) - Chứng minh tam giác BMK cân M A M B K I C E Sơ đồ phân tích IM = IE � Kẻ MK //AC; K �BC  MKI =  ECI (g.c.g) � MK = MB = EC � � = ECI MKI � � = CEI KMI � Bài giải � � Kẻ tia Mx //AC cắt BC K, ta có MKB = ACB � (hai góc đồng vị) = ABC (vì  ABC cân A, gt) �  BMK cân M � MK = MB = EC Xét  MKI  ECI, ta có: � (vì MK // AE; cặp góc so le trong) � = ECI MKI � ; MK = EC (chứng minh trên) � = CEI KMI �  MKI =  ECI (g.c.g) � IM = IE � I trung điểm ME (đpcm) (Giả thiết) + Khai thác giải tốn: - Với HS lớp dùng kiến thức đường trung bình để giải tốn, cách kẻ My // BC cắt AC N Bài 12 Cho tam giác ABC, AB = AC có BD phân giác trong, D thuộc AC Kẻ phân giác DM  BDC, M thuộc BC Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho  BDE cân D điểm N cho MN = 2BD Chứng minh DN  DM * Tác dụng toán: 20 + Về kiến thức: HS Cũng cố lại kiến thức qua tốn: - Góc tam giác; - Đường phân giác tam giác + Về kỹ năng: - Vẽ chuẩn xác phân giác tam giác đặt đoạn thẳng tia biết độ dài theo giả thiết đề - Biết phối hợp vận dụng kiến thức vào chứng minh đường thẳng vng góc với sở nhận biết tam giác cân từ giả thiết đề A D B M C E N + Hoạt động dự đốn, tìm tịi lời giải: � - DN  DM MDN = 900? - Hãy chứng minh  MDE,  DEN cân E từ điều kiện cho? + Hoạt động giải tốn, trình bày giải: Sơ đồ phân tích DN  DM � � MDN = 900 � � = 900 � MDE + EDN �  MDE cân E  EDN cân E � (Giả thiết) Bài giải Vì  ABC cân A,  BDE cân D (gt) nên: � � � = ABC = DBE (vì BD phân giác DCB � � � �  ABC) = DEB = DEB + CDE (vì DCB � = CDE � góc ngồi C  CDE) � DEC � � = MDB � � � = DME � � MDE = MDC + CDE + DBE � (DM phân giác  BDC; DME góc ngồi M  BDM) �  MDE cân E � MN = 2BD = 2DE (gt) = 2ME = ME + EN � DE = EN �  EDN cân E � � � � Vậy: MDN = MDE + EDN = 180  DEM + � � � 1800  DEN = 1800 – DEM  DEN = 900 � DN  DM (đpcm) 1.3 Bài tập dạy cho HS giỏi Bồi dưỡng, phát huy lực HS giỏi 21 Bài 13 Cho tam giác ABC vuông cân B M điểm nằm  ABC MA MB MC � thỏa mãn điều kiện = = Tính góc AMB * Tác dụng tốn: - Đánh giá mức độ HSG, lực phối hợp vận dụng kiến thức: tam giác nhau; tam giác vng cân; định lý Pytago qua trình bày giải - Phát huy trí lực, bồi dưỡng lực giải tốn hình học cho HSG B M A C + Hoạt động vẽ hình dự đốn: � � Dự đốn số đo AMB ? (với thước đo góc) Phải AMB = 1350? + Hoạt động tìm tịi đường hướng giải, trình bày giải: - Có 1350 = 900 + 450 900, 450 số đo góc loại tam giác nào? - Phối hợp hiểu biết kiến thức kỹ để giải toán? B K x M A C Bài giải Về nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm M vẽ tia Bx cho � Bx xác định điểm K cho BK = BM (1) x�BC = MBA Ta có: BC = BA (vì  ABC cân B, gt) � � (theo (1)) KBC = MBA BK = BM (do (1)) Vậy:  BKC =  BMA (c-g-c) Đặt độ dài MA = a Từ giả thiết đề ta có: MB = 2a, MC = 3a Từ  BKC =  BMA ta có: BM = BK = 2a, MA = KC = a, � � � � � = MBC + CBK = MBC + ABM = 900 MBK �  MBK vuông cân B � MK2 = BM2 + BK2 = 8a2 � MK2 + KC2 = 8a2 + a2 = 9a2 = MC2 22 �  MKC vuông K � � Vì M nằm  ABC vuông cân, MA < MB � MBA < MAB < 450 � � � � CKB = AMB > 900 > MKB KC, KM thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia KB � tia KM nằm hai tia KC, KB � � � � Vậy AMB = CKB = CKM + MKB = 900 + 450 = 1350 + Khai thác thông hiểu nội dung giải HS Đưa toán khác vận dụng kết giải để phát huy thêm lực diện học sinh - Từ kết toán ta suy ba điểm A, M, K nào? - Trình bày cá nhân giải tốn đây: Cho tam giác ABC vng cân B M điểm nằm  ABC MA MB MC thỏa mãn điều kiện = = Về nửa mặt phẳng bờ BC không � chứa điểm M vẽ tia Bx cho MBx = 900 tia Bx lấy điểm K cho BK = BM Chứng minh ba điểm A, M, K thẳng hàng Bài 14 � = 750 điểm M thuộc cạnh BC cho  AMB Cho  ABC có A �  ABC �, C  AMC tam giác cân Tính số đo góc B * Tác dụng toán: - Giúp HS tránh “bệnh hời hợt”, ý chí giải tốn hình học Trước giải tốn, phải phân tích kỹ giả thiết đề bài, xem xét khả có vào giả thiết cho trước vẽ hình giải tốn - Hình thành luyện tập cho HS tư phản biện, kỹ lập luận phản chứng, kỹ phân tích loại suy, biết bác bỏ khả xảy sở phân tích vận dụng giả thiết đề + Về kiến thức: Củng cố cho HS qua toán tảng kiến thức sau: - Ba điểm thẳng hàng, điểm nằm hai điểm - Tổng ba góc tam giác - Tam giác cân - Quan hệ cạnh góc đối diện tam giác + Về kỹ năng: - Biết suy xét giả thiết đề bài, biết vận dụng kiến thức vào suy luận để loại bỏ trường hợp xảy lập luận phản chứng, loại suy - Tính số đo góc  ABC trường hợp có 23 + Khó khăn gặp phải sai lầm HS làm tốn này: - Khó xác định  AMB  AMC cân đỉnh theo giả thiết đề - Hời hợt, “tự cho” nhìn nhận giả thiết đề nên vẽ hình khơng xét đủ hết trường hợp xảy theo giả thiết toán + Hoạt động giải tốn, trình bày giải: * Bồi dưỡng, phát huy trí lực HSG qua hoạt động phân tích: + Phân tích giả thiết đề bài, nắm được: � = 750 (1); B, M, C thẳng hàng (2); A M nằm B, C (3) + Suy xét hết khả xảy ra: (9 khả năng) A A  AMB cân  AMC cân M M B C + Xét khả năng, loại bỏ trường hợp khơng thể có: -  AMB  AMC cân A? � � Vì thì: AMB < 900, AMC < 900 (góc đáy tam giác cân) � � � AMB + AMC < 1800, trái với giả thiết B, M, C thẳng hàng � � - Cũng từ kết luận AMB + AMC < 1800 ta khẳng định: + Không thể  AMB cân B  AMC cân A + Không thể  AMB cân A  AMC cân C -  AMB  AMC cân M? � � Vì ta có CAB = 900, trái với giả thiết CAB = 750 - Không thể  AMB cân B  AMC cân C? � � � � � � � � AMC Nếu có thì: MAB = AMB , CAM = AMC + AMB = CAM � � + MAB = CAB = 750 < 1800, trái với giả thiết B, M, C thẳng hàng - Vậy theo giả thiết đề xảy trường hợp sau đây: 1)  AMB cân M  AMC cân A 2)  AMB cân M  AMC cân C 3)  AMB cân A  AMC cân M 4)  AMB cân B  AMC cân M �  ABC theo �, C * HS trình bày giải, tính tốn số đo góc B trường hợp xác định được, vẽ hình giải tốn Bài giải � = 750 B, M, C thẳng hàng nên ta có: Vì  ABC có A -  AMB  AMC cân A, thì: � � < 900 AMC < 900 (góc đáy tam giác cân) AMB 24 � � � AMB + AMC < 1800, trái với giả thiết B, M, C thẳng hàng � � Cũng vận dụng kết luận AMB + AMC < 1800 ta khẳng định: - Khơng thể có  AMB cân B  AMC cân A - Không thể có  AMB cân A  AMC cân C -  AMB  AMC cân M, thì: 1 � � � � � = CAM + MAB = (1800  CMA ) + (1800  AMB) CAB � � � = 1800 – CMA  AMB = 900, trái với giả thiết CAB = 750 - Khơng thể có  AMB cân B  AMC cân C, � � � � � � � � � AMB thì: MAB = AMB , CAM = AMC + AMC = MAB + CAM � = CAB = 750 < 1800, trái với giả thiết B, M, C thẳng hàng Vậy theo đề ta có: A Trường hợp 1) C Trường hợp 3) (B) A M B (C) Trường hợp 2) Trường hợp 4) C (B) M B (C) - Trường hợp  AMB cân M  AMC cân A (Trường hợp 1) � = AMC � � � = 2B � Ta có: C = MAB +B � = 700 � = (1800 – 750) : = 350 C � B - Trường hợp  AMB cân M  AMC cân C (Trường hợp 2) � � � � = 2B � � 3B � = 750 Ta có: CAM = AMC = MAB +B � = 1800 – (750 + 250) = 800 � = 250 C � B - Trường hợp  AMB cân A  AMC cân M (Trường hợp 3) � = 350 � = 700 C Tương tự trường hợp 1, ta có: B - Trường hợp  AMB cân B  AMC cân M (Trường hợp 4) � = 250 � = 800 C Tương tự trường hợp 2, ta có: B + Nhận xét, khai thác kết quả: � theo giả thiết đề nên giải cần � C - Vai trị góc B phải trình bày đủ trường hợp nêu � = AMC � - Xét trường hợp 1, ta có: C < 900 (góc đáy tam giác cân) � � AMB > 900 � AB > AM = AC Như vậy: Nếu đề cho thêm điều kiện AB > AC khơng có trường hợp 3, Nếu đề cho thêm điều kiện AB < AC khơng có trường hợp 1, 25 Điều cho ta (là HS) nhận thức gì? Trước giải tốn, phải suy xét phân tích kỹ giả thiết đề Xem xét khả có theo giả thiết trước vẽ hình giải tốn � = 360 + Đề nghị HS luyện tập lại toán với thay đổi  ABC có A Khả áp dụng Đề tài tiến hành triển khai từ năm học 2014- 2015 thời điểm giảng dạy Qua thực tế vận dụng giảng dạy tơi thấy có tính khả thi, sở nhận định sau đây: * Nội dung đề tài bảo đảm tính hệ thống theo chương, bài; sát với cấu trúc chương trình hình học lớp SGK hành * Đề tài “bám sát” tốt sức học trí lực HS lớp dạy; cụ thể: - Bài tập đề tài phù hợp với loại hình tiết dạy lớp: tiết dạy kiến thức mới, tiết luyện tập, tiết ôn tập chương hay ôn tập học kỳ - Bài tập đề tài vào mục đích sử dụng tập tiết luyện tập, sau HS học xong nội dung kiến thức * Nội dung đề tài phù hợp với thực tế giảng dạy sức học HS lớp diện đại trà có trọng tính phân hóa cho HS giỏi phát huy trí lực Lợi ích kinh tế - xã hội Lợi ích hiệu mà đề tài thân đạt tác động tích cực đến q trình giáo dục HS lớp qua mơn tốn, cụ thể: - HS yếu trung bình rèn luyện số kỹ như: kỹ vẽ hình, nắm hiểu giả thiết kết luận, dần hình thành kỹ phân tích, tìm tịi cách giải giải số câu, cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp - HS giỏi có hội trau dồi với số toán nâng cao thường gặp mà nhiều lí chương trình sách giáo khoa đề cập, từ dần phát huy lực học toán, phát triển tư cho HS - HS phát huy đầy đủ lực thơng qua tập SGK đến tập tổng hợp, xâu chuỗi nhiều hệ thống kiến thức hình học để tập dượt kỹ cho HS, tập dượt “thuần thục” kỹ trình bày giải tập bản; bồi dưỡng để nâng dần lực giải tốn hình học cho học sinh giỏi Từ khơi dậy niềm đam mê, hứng thú u thích mơn học, dần hình thành khả tự giác học tốt mơn tốn, để học tốt mơn khác - Dần hình thành tính tích cực, tự giác, chủ động đồng thời phát triển lực tự học qua việc xây dựng hệ thống tập 26 - Tạo tảng giúp HS học tốt số chủ điểm kiến thức hình học lớp 8, lớp sau tính liên thơng xây dựng kiến thức phối hợp vận dụng chủ điểm kiến thức trình học tập hình học bậc THCS - Chất lượng HS học tập mơn hình lớp tăng lên đáng kể Cụ thể, sau HS học xong chương II, đề kiểm tra viết, phần tự luận tơi dùng lại tốn cho HS lớp năm học trước (thay lại tên điểm), sau: Bài toán � = 300 Gọi E trung điểm đoạn thẳng AB Cho tam giác ABC cân A, A kẻ qua E đường thẳng vng góc với AB, đường thẳng cắt tia phân giác � góc BAC I � a) Tính số đo góc ABC b) Chứng minh:  AIB =  AIC c) Chứng minh:  AIB tam giác cân d) Chứng minh:  IBC tam giác * Mục tiêu kiểm tra đánh giá HS qua câu tốn là: - HS vẽ hình tốn xác theo giả thiết đề bài; sử dụng thành thạo dụng cụ êke, thước đo góc, compa vẽ hình toán - Đánh giá mức độ học tập HS qua cấp độ câu bài; cụ thể: + HS yếu: làm câu a + HS trung bình: làm tốt câu a, b có khả làm câu c + HS khá: làm tốt câu a, b, c có khả làm câu d + HS giỏi: làm tốt tất câu * HS cần đạt yêu cầu là: - Hình vẽ bảo đảm xác giả thiết đề cho A E B I C � � - Câu a) Trình bày có tính ABC = 180  A = 750 - Câu b) Trình bày có để khẳng định  AIB =  AIC (c-g-c) - Câu c) HS biết trình bày, chứng minh  AEI =  BEI (c-g-c) � = IBA � ) từ  AIB cân I để suy IA = IB (hoặc IAB - Câu d) HS biết vận dụng kết câu b để suy IB = IC, kết hợp 27 � = ABC � � = 750 – 150 = 600 Từ tính số đo IBC – ABI khẳng định  IBC tam giác * Qua chấm bài, thống kê kết quả; đối chiếu với năm học trước so sánh kết HS đạt trước sau áp dụng đề tài theo tiêu chí bảng sau: Các tiêu chí minh chứng Kỹ vẽ hình xác theo giả thiết toán Kỹ nắm hiểu giả thiết đề bài, thông hiểu yêu cầu cần làm câu (phù hợp với sức học cá nhân HS) Trước áp dụng đề tài Năm học 2013 - 2014 Lớp 7A2 - sĩ số 34 Sau áp dụng đề tài Năm học 2014 - 2015 Lớp 7A2 - sĩ số 39 Đạt yêu cầu SL/Tỉ lệ Chưa đạt SL/Tỉ lệ Đạt yêu cầu SL/Tỉ lệ Chưa đạt SL/Tỉ lệ 20 14 31 58,8% 41,2% 79,5% 20,5% 16 18 27 12 47,1% 52,9% 69,2% 30,8% 16 18 27 12 47,1% 52,9% 69,2% 30,8% 12 22 24 15 35,3% 64,7% 61,5% 38,5% 28 19 20 17,6% 82,4% 48,7% 51,3% 33 15 24 2,9% 97,1% 38,5% 61,5% Kỹ trình bày giải (đạt điểm tối đa câu đó) Câu a (Mức độ HS yếu) Câu b (Mức độ HS trung bình) Câu c (Mức độ HS T.bình, khá) Câu d (Mức độ HS khá, giỏi) C KẾT LUẬN * Để đề tài áp dụng vào thực tiễn giảng dạy đem lại hiệu thân lưu ý số vấn đề sau: - Qua kiểm tra đánh giá HS đầu năm q trình giảng dạy, cần nắm bắt trí lực học tập HS lớp dạy để triển khai vận dụng phù hợp mức độ tập đề tài mức độ tiến HS lớp dạy 28 - Với HS có trí lực học tốt mơn hình tơi lên kế hoạch bồi dưỡng riêng thơng qua hệ thống tập nêu * Nội dung đề tài phù hợp với cấu trúc nội dung chương trình SGK hành Những triển vọng thân đạt vận dụng hiệu đề tài vào giảng dạy là: - Tạo động học tập, tạo tình để HS thấy có nhu cầu tự giải quyết, động viên HS theo hướng biết tự học, biết chủ động chiếm lĩnh kiến thức - Kết hợp mật thiết học, luyện tập hệ thống lại kiến thức vận dụng qua tập - Làm cho học sinh nắm kiến thức bản, cốt lõi, nâng cao dần mặt kiến thức kỹ vận dụng cho học sinh diện đại trà - Dùng tập cấp độ vận dụng qua nắm bắt, đánh giá mức độ nắm kiến thức học HS, từ vận dụng hợp lý phương pháp dạy học phù hợp với đặc điểm HS lớp dạy * Đề xuất, kiến nghị: Hằng năm, thi sáng kiến kinh nghiệm, phòng GD&ĐT Phù Cát nên tạo điều kiện cho GV tham khảo đề tài áp dụng có hiệu ngành để GV có hội học hỏi nghiệp vụ giảng dạy nghiên cứu học hỏi tích lũy chuyên môn qua đề tài Trên kinh nghiệm việc vận dụng tập với tảng “tam giác cân” giảng dạy hình học lớp Nhưng kinh nghiệm chưa nhiều, lực cịn hạn chế nên q trình thực cịn nhiều thiếu sót mà thân chưa thể nhìn thấy hết Rất mong đóng góp ý kiến quý thầy cô đồng nghiệp để đề tài tơi hồn chỉnh áp dụng rộng rãi Tơi xin chân thành cảm ơn Hết 29 TÀI LIỆU THAM KHẢO - Sách giáo khoa Tốn 7, sách giáo viên mơn Tốn - Sách giáo khoa Toán 8, (Nhà xuất Giáo dục - năm 2004) - Tuyển chọn toán số báo Toán học Tuổi trẻ - Các Tạp chí Giáo dục, Nghiên cứu giáo dục (Tạp chí lý luận- Khoa học giáo dục * Bộ Giáo dục Đào tạo) 30 ... trình hình học cấp Trung học sở (THCS) - Kiến thức loại hình tam giác cân “môi trường” để GV liên kết, xâu chuỗi nhiều kiến thức giảng dạy chương trình hình học lớp cho HS Hình học lớp 6 &lớp -... GIẢNG DẠY HÌNH HỌC LỚP A MỞ ĐẦU I Đặt vấn đề Thực trạng vấn đề địi hỏi phải có giải pháp để giải Mơn hình học cấp trung học sở, học sinh học từ lớp đặc điểm tâm lý lứa tuổi nên em giảng dạy học tập... vận dụng, chọn lọc “mơ hình? ?? tốn hình học với trình độ học sinh lớp 7, hình thành nên đề tài là: VẬN DỤNG BÀI TẬP VỚI NỀN TẢNG “TAM GIÁC CÂN” TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC LỚP tích lũy chun mơn cá