DE THI hdc toán 10 11 12

SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG QUỐC GIA Năm học: 2011 – 2012 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm 180 phút (không tính thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu (4 điểm)  x =  Cho dãy số (xn) thỏa mãn:  x  x = x + n ∀n ∈ ¥ * n  n +1 n2 a) Chứng minh rằng: xn + n2 > n ( n + 1) với n ∈ ¥ * b) Chứng minh rằng: Dãy số (xn) có giới hạn hữu hạn Câu (4 điểm) Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn : a + b + c + d ≤ Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: E = a + c + (a − c)(b − d) Câu (4 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD, lấy hai điểm P, Q cho hai tứ giác APQD BPQC nội tiếp đường tròn Giả sử tồn điểm M đoạn PQ thỏa mãn · · ·MBP = MCQ · Chứng minh rằng: MAP = MDQ, a) Đường thẳng PQ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM b) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Câu (4 điểm) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x + = y3 Câu (4 điểm) Trên đường thẳng có 2n bóng đèn L1 ,L , ,L 2n theo tứ tự từ trái sang phải, đèn hai trạng thái bật tắt Mỗi giây ta đồng thời thay đổi trạng thái đèn sau: đèn Li đèn kề (chỉ có đèn kề với L1 L 2n , có hai đèn kề với đèn lại) trạng thái L i chuyển sang trạng thái bật, ngược lại Li chuyển sang trạng thái tắt Ban đầu đèn bật trừ đèn L1 tắt Chứng minh sau số hữu hạn lần thay đổi trạng thái tất đèn bật -Hết - Họ tên thí sinh: .; chữ ký Chữ ký của: giám thị 1: ; giám thị 2: