Đề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại học Đề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại họcĐề thi trắc nghiệm môn toán 10 11 12 luyện thi đại học
Trang 1Lấ MẬU THẢO - Lấ MẬU THỐNG
Trang 2Lấ MẬU THẢO - Lấ MẬU THỐNG
ĐỀ, TH TRẮC NGHIỆM MON TOAN
10-11-12 LUYEN THI DAI HOC
Trang 3
NHÀ XUẤT BẢN DAI HOC QUỐC GIA HA NOI
1ộ Hàng Chuối - Hai Bố Trưng - Hà Nội
Điện thoại : (04) 9 714896 - (04) 9 724770 - Fax: (04) 9 714899
Chịu trỏch nhiệm xuất bản
Giỏm đốc: — PHÙNG QUỐC BẢO Tổng biờn tập : NGUYấN BÁ THÀNH
Biờn tập
NS Bỡnh Thạnh Chế bản
NS Bỡnh Thạnh Trinh bay bia
Xuõn Duyờn
Tổng phỏt hành : Cụng ty TNHH DỊCH VỤ VĂN HểA KHANG VIỆT Địa chỉ : 374 Xụ Viết Nghệ Tĩnh P.25 - Q.BT - TP.HCM
ĐT: ð117907 - Fax: 8999898
Email: binhthanhbookstore@yahoo.com
DE THI TRAC NGHIEM MON TOAN
Mó số : 1L - 270 DH2007
In 2.000 cuốn, khổ 16x24 cm, tại Cụng ty in VIỆT HƯNG
Số xuất bản : 852 - 2007/CXB/03 - 132/ĐHQGHN ngày 22/10/07
Quyết định xuất bản số : 614 LK/XB
Trang 4MỤC LỤC
Tể SỐ TipsnbtaorraUdtsea i San sceuiremmemaameemenranascs 3
Trang 5
0 0 -:ệ+513ệ535 154
Gis db 86 lO iss: concnemnaianunen ena Ge 157
162 165 ô170 172 178 Giải để số 19 „ 181 Tễ Bố 2Ú ng nu 2 128204 SS0NHNEOINEARRNRSH-BIGLESBiua 187 Giải để số 20 „ 190 ai 197
Giải đề gố 2èLean.lT6knnu ng ng ag03g811811000310160415631435560/2000101180 200
Trang 6
2x? x +3 x-2
(d) là tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng: x- 7y+1=0
Phương trỡnh của (d) là:
A y = -7x + 39 va y = -7x +3 B.y = -7x - 39 vay = -7x - 3
C.y = -7x - 39 va y = -7x +3 D Một đỏp số khỏc
Cõu 2 Lập phương trỡnh tiếp tuyến chung của hai parabol:
Cõu 1(C) là đỏ thị hàm số y =
y=x?-5x+6 và y= -X -x-14
A y = 3x - 10 va y = -9x - 2 B y = -38x + 10 va y = 9x + 2
C.y=3x - 10 và y = -9x +2 D.y = -3x + 10 và y = 9x - 2
VI
Cau 8 Xỏc định m để ham so: y= se cú cực trị
x?-x+1
A.m>1 B.-I<m<l C0<m<l D m tuỳ ý
Cỏu 4 Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực
tiểu của hàm số đồ thị: y = x” - x”- 3x+ 1 2 2 A y y=-= ạữx+6) B y= =(7x- y a1 6) Cc y=-2(1x-6) D Một đỏp số khỏc
Ciu 5 Biột a > 0 = Vax? + bx + c=va xi +Êe(x)với lim e(x)=0 Cỏc x30
phương trỡnh tiệm cận xiờn của đồ thị hàm số: y=x+44x?+2x+1 là:
Á y=8X +2 và y= TK TU B y=9x-2 va y= -x-2
Cc y= -3x-5 va y=x-2 D.y=-8x+ 2 và y= +2
x -
a x
Ciu 6 Tinh I= [—~— : 91+ cosx dx
1 1
Trang 7Cc 1= 1(œ- 2In2) D 1-2 (n+ ina)
2 2
Cõu 7 Diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi hai đường: y = sinx va 2x - ny = 0 la:
A S=2/1+2] 4 B.S=2/1-2] 4 C.S=2l1I-5| D.S=2li+2 6 6
Cõu 8 Tập nghiệm của phương trỡnh: en + Aa, = 180 la:
A S = (6) B.S = (5)
C S = {4} D Một đỏp số khỏc
Cõu 9.Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua điểm A(1; -1; 4) và đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng: 3x - y - z + 1 = 0 và x + 2y +z- 4 =0
A.4x+y-3=0 B.x+4y+2z-5=0
C.3x-y-z=0 D.3x+y-2z+6=0
Cõu 10.Thể tớch của tứ diện ABCD với A(0; 0;-4), B( 1 1; -3);
C(2; -2; -7); D(-1; 0; -9) là:
A V=2 avtt B Va dvtt C V=2 dvtt Dz v=2 ave
Cõu 11 Trong khụng gian Oxyz, gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của
MG; 1; 6) lờn đường thẳng (d): th, H cú toạ độ:
A (1; 0; -2) B (-1; -2; 0) C (1; -2; 4) D (1; 2; 4)
Cõu 12 Trong khụng gian Oxyz, toạ độ hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm
(8; -3; -3) lờn mặt phẳng 3x - y - z - 8 = 0 là :
A (2; -1; -1) B (-2; 1; 1) C (1; 1; -2) D (-1; -1; 2)
Cõu 13 Cho cotga = ia,
Tớnh giỏ trị của biểu thức: E = 8 sin 4a - 3cos đa 1+2cos4a
18 5 13 5
E=— B E=— Cc E=-— D E=-—
"ơ 5 18 5 13
Cõu 14 Cho phương trỡnh: 2cos2x - 4(m - 1)cosx + 2m - 1 = 0 Xỏc định 2
13 13 13 1
A xe(-3.3] Bxe(2.3] C xe[3.3) D xe(-}
m để phương trỡnh cú nghiệm: x e (5 |
Trang 8Cõu 15 Cỏc họ nghiệm của phương trỡnh: sin'đx + cos’’x = 1 la:
A gt ken B lụng tàu
km x=k'2n
[x =r 4 (2k +1)n
2
C D Một đỏp số khỏc
|x- 2k'x
Cõu 16 Cho a,b,c>0và a+b+c= 1
Bất đẳng thức nào sau đõy đỳng?
1 1 1 1 1 1 1 1 1)f1 1 1
A.|—+—+=]/—+—+—|29 B.|-+-+-ll-+~-+-l|>9
(i b2 [ạt t2) (2 b “(2 b 1)
C [: Ali El + 1 264 D Cả 3 cõu trờn đều đỳng
a c
Cau 17 Cho AABC Tim giỏ trị lớn nhất của biểu thức:
pei eS tes w tị th tố
A 3/2 B 2/3 C 3/3 D 2/2
Cõu 18 Biết phương trỡnh: x” - (2m + 1)x” + 2(3m - 2)x - 8 = 0 Cú 3
nghiệm lập thành 1 cấp số nhõn Tớnh m?
A m = -2 B.m=3 C.m=-3 D.m=2
Cõu 19 Để giải phương trỡnh 6x” + 5x” - 38x” + 5x + 6 = 0 Một học
sinh đó tiến hành theo cỏc giai đoạn sau:
I Chia hai vế của phương trỡnh cho xŸx # 0) rồi đặt t=x + 4, ta cú x
10
3
t2|€
6t?+ 5t - 50 =0 (Œ*) Giải phương trỡnh (*) ta được t =
II Theo bất đẳng thức Cụsi ta cú: t=x + 1x2 = =2
x x
Vay ta chi chon nghiộm t= >2 [toi t=- Ỷ < 2}
Trang 9Học sinh giải đỳng hay sai ? Nếu sai thỡ sai từ giai đoạn nào ? A Sai từ giai đoạn I B Sai từ giai đoạn II
C Sai từ giai đoạn III D Học sinh giải đỳng
Cõu 20 Cho bất phương trỡnh M3+x + J5 - x< x? - 2x + m
Với giỏ trị nào của m thỡ bất phương trỡnh nghiệm đỳng với mọi
xe [-3, 5]? A.m22 B.m<2 C.m25 D.0<m<ð ĐẮP ÁN ĐỀ 1
Cõu Chọn | Cõu | Chọn Cõu Chọn | Cõu | Chọn
1 A 6 C 11 D 16 Cc 2 C 7 B 12 A 17 B 3 D 8 B 13 Cc 18 | By 4 D 9 A 14 Cc 19 | B_ 5 A 10 Cc 15 A 20 Cc GIẢI ĐỀ SỐ 1 õu 1 (chọn cõu A)
e Vỡ tiếp tuyến (đ) vuụng gúc với đường thẳng x - 7y + 1 = 0 nờn
phương trỡnh của (d) cú dạng: y = -7x + m
e Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (C) và (d) là: 2x? -x+3 x-2 x#2 =-7x +m 2 2 9x“ - (m + 15)x + 2m + 3 # 0 Phương trỡnh (*) cú nghiệm kộp (x “ 2) A=0 m? - 42m +117 =0 > e f(2)z0 36 - 2m - 30 + 2m + 3 # 0 œm=3vm=39 y=-ùx+3
Vậy phương trỡnh cỏc tiếp tuyết õy phương trỡnh cỏc tiếp tuyến phải tỡm ải tỡm là: ai Dõu 2 (chon cộu C) (P1): y = x” - 5x + 6; (P;): y = -x” - x- 14
e_ Gọi y = ax + b là phương trỡnh tiếp tuyến chung của (P) và (P¿)
e Cỏc phương trỡnh sau đõy cú nghiệm kộp:
f -5x+6=ax+b i ~(a +B)x + (6~ b) =0
-x?-x—14 =ax+b x? -(a +1)x + (14 + b) =0
Trang 10i A, =(a +5)" ~ 416 - b) = 0 a? 410a+4b+1=0 (1)
Vay: > oy,
Ay =(a+1)° -4(14 +b) =0 a’ +2a-4b-55=0 (2)
7 8 a=3
(1) + (2) 3 24” + 12a -54=0 ca +6a-27=0 |" a=- 9
Thay a vao (1) dộ tinh b:e a=3->b=- 10
â a=9>ob=2
Vay phuong trinh cac tiộp tuyộn chung cua (P;) và (P;) là: y = 3x-10 y = -9x+2 Cõu 3 (Chọn cõu D) y = -x4+l1 đ Tập xỏc định D=R(vỡx”-x+lz0VxeR) ` ,_ (m+ 1x? + 2x~m (x? - x41)? y' =0 <>(m + 1)x” + 2x- m=0 (*) 6 Ơ
Trường hợp 1: m = -1 thỡ phương trỡnh (*) là 2x + 1 = 0 cú nghiệm đơn x= ˆš = Hàm số cú một cực trị
Trường hợp 2: m z -] thỡ phương trỡnh (*) là phương trỡnh bậc hai cú A'=1+ m(m +1)=m?+m+1>0
Nờn phương trỡnh (*) tức phương trỡnh y` = 0 cú hai nghiệm phõn biệt = hàm số cú hai cực trị Kết luận: Hàm số luụn cú cực trị Cõu 4 (Chọn cõu D) Hàm số y = xŸ - x”- 3x +1 eâ Tập xỏc định D = R ằô y=3x?-2x-3
° y'=0 â 3x? - 2x - 3= 0 phương trỡnh này cú hai nghiệm phõn
biệt xị xạ nờn hàm số cú hai cực tri y1,ye
Trang 11Thương ; (3x - 1) e Chia y cho y` ta được :
Dư 5 (-20x + 6)
1 1 y= 5 (-20x, +6)
Vay: y = —(3x - Dy + —(-20x + 6) >
9 9 Yạ= 9 6 20%2 +6) 1
Vậy phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm cực đại S;(xĂ; yĂ) và điểm cực tiểu Sz(x;; ya) là y = 5 (20% +6)
Cau 5.(Chon cau A)
a>0= Vax? +bx+c=Va +e(x) vội lim e(x)
xe
x0
Ta cú : y =x + V4x?+2x+1 = y=x+9|x+ 1| + s(x), với lim Ê(x)
4 x0 đ x>-o=y=x-2 x+i} x-3 us 4 2 e x9 +0 > y=x+2o(x+2) 3043 Cõu THỈNH cõu C) : x 3 2
1= [——ax =f la” 6 2cos? * xửx
i
u=x = du=dx :
12
Chon: {dv = dx=>v = 2tgŠ Vay: I= = La - = fvdu
2x 2 25 cos” — 2 x z 1 |2 x|2 TL =uv|? 2= xtg*? 2-7 s2 OT NBO 8 : 2 (cos : 1 4 x Fe 2 x||2 _ 1
g Jvdu = [tapi 2] x =-2In eos al = “ales ne
e085
Vậy : 1= — In8hayI=2 (x ~ ðIn8)
Trang 12Cõu 7 (Chọn cõu B)
(C):y =sinx
 Ta dộ thay hai đường 2 c&t nhau tai 2 diộm
(d):y=—x
TL
ri!) eG)
e_ Ngoài ra, hai hàm số y = sinx và y “5 x là hai hàm số lẻ nờn diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi (C) và (d) 1a : 1 2 2 2 8 = 2{{sinx-2x]dx=-2 cos x + ~ -2(1- =) H T mI, 4 ơ e|sin x| <1, Vx R
Do đú, ngoài hai giao điểm A và B núi trờn thỡ (C) và (d) khụng cũn
giao điểm nào khỏc
Cõu 8.(Chọn cõu B)
Íc;- -8 nl _ n(n-1)n - 2)
" “m-QIHI 6
Ta cú: | nu 6 (ne N’, n>3)
oie 2 (n-2)! oy = nas Die-D
Vay :C2-3 4 a3, =130 â n8, + nớn + 1J(n ~ 1)=130
â 7n - 8n? - 4n - 780 = 0 e>(n - 5)(7n? + 32n + 156) = 0
n=5
° 2 on=5
7n* +32n+156=0 vod nghiộm
Cõu 9.(Chọn cõu A)
(a): 3x-y-z+1=0
Trang 13e' Mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của (ơ) và (j) là mặt phẳng thuộc chựm mặt phẳng tạo bởi (ơ) và (B) Do đú, phương trỡnh mặt phăng
(P) cú dạng: m(3x - y - z + 1) + n(x + 2y + z - 4) = 0 với m?+n” >0
e _ Mặt phẳng (P) qua điểm A(1; -1; 4)
Nờn: m(3 + 1 - 4 + 1) + n(1- 2+ 4-4)=0 om-n=0 eô Chọnm=l n=l Vậy phương trỡnh mặt phẳng (P) là: (3x-y-z+1)+(x+ 2y +z -4) =0 Hay: 4x + y - 3= 0 Cõu 10 (Chọn cõu C)
Thể tớch của tứ diện ABCD cho bởi cụng thức: V = [^5.Ae] AD| 1 6
 AB= (1; 1; 1) + KG = (2-2-3) e>[ABAG] =(-1;5;-4) + AD =(-1; 0; -5) @ [ABAC].AD =1+0 +20 = 21 1 7 Vay: V = =.21 ay S = sử —dvtt M Cõu 11 (Chọn cõu D) (3) s ectơ của (d) là a = (-1; 2; 3) Xi =-t+2 e Lay He (d) ‡yn = 3t 2y = 3t+1
H là hỡnh chiếu vuụng gúc của M lờn (d)
> MH 1(d) MH.a= 0với MH = (-t - 3, 2t - 1, 3t - 5)
> -1(-t — 3) + 2(2t - 1) + 3(3t - 5) = 0 â 14t - 14=0 et=l
Vay: H(1; 2; 4)
Cõu 12.(Chọn cõu A)
e Vtpt cua mp (P) la: n =(3;-1;- ằ
Trang 14Â Toa độ giao điểm H của (P) và (d) là nghiệm hệ phương trỡnh: 3x-y-z-8=0 => 3(8 + 3L) - (-Ê Vậy: H(2; -1; -1) Cõu 13 (Chọn cõu C) (-38-)-8=0c+11It+22=0 st=-2
° cdbểa= = tga = V2 => tg2a = 788 =~ 2V2
2 1- tg? a
{ sin4a = 2t = -4/2 9 Dat: t = tg2a = -2V2, ta co: Lt
1-t? _-7 cos 4a = = 1+t? 9 / V2! - a -3(-! i)? a s v2 sin 4a - 3cos4a Vậy: E=——————————=———- 1+2cos4a “TẾ Cõu 14 (Chọn cõu C) + =cos(|t| >1) e 2cos2x - 4(m -)cosx + 2m - 1 = 0 <> 4t ~4(m - 1)t+2m~3= 0 (*) Ta thấy phương trỡnh (*) cú A' = 4(m - 2)? nờn phương trỡnh (*) cú
tị= hai nghiệm là: g tim ty = nolo
e Phương trỡnh đó cho cú nghiệm xe E 3) <> phuong trinh (*) cú
nghiệm te[~1; 0) mà t; Â[-1;0) nộn bai todn thộa món
<> t,e[-10) ô> -1<m -3<0e sem<5
Trang 15Phương trỡnh sin'5x + eos''x = 1 cú nghiệm
<> Dau “=” 6 (3) say ra
<> Dau “=” 6 (1) va (2) dộng thdi xay ra
sinx=1 cosx = 0 â sinx = 0 cosx = +1 â x=] +k2n(k € Z) â x=Ên (Fe Z) Cõu 16 (Chọn cõu C)
Với a, b,c >0 và a+b+c= 1 nờn:
° 1+1_2+l_a+a+b+c 44/21 o a a a a 1 b+l b+a+b+c 44.2 l+== =————>_ Yab2c > 0 ° „ b b b5 °° ° ('-‡+3)ỳ-:)>Ê atb‘ct =64 a b c) abe Cõu 17 (Chọn cõu B)
Trước hết ta chứng minh hai cụng thức:
c
2
1 V6i AABC bat ky, taco: 443-2 2 2 2
c eh stg )=cote => —2 2 = ô(43 522 A,B B,C C tg—.tg + tg— tg 2 + tg—.t =>t62d4g2+tg24g2+tg2 t6 2 Với ba số a, b, c > 0, ta cú: a+b+c< v3(a? + b +c?) qd) â(a+b+c< 3(a?+b?+ c?) â (a - b)? + (b- Â)? + (c- a)? 20 (2)
Vỡ (2) đỳng nờn (1) đỳng Dấu “=” ở (1) xảy ra âa=b=e€
Bõy giờ ỏp dụng bất đẳng thức (1) với:
Trang 16Ta cú: E=a+b+e< v3(4 th ve?)
Hs 5 A B B c Cc A
Hay: Bs fo(trw Ate stout By 818g eo] = /3(3 +1) = 2v3
Vay: En = 2V3 A= B=C <> AABC dộu
Cõu 18 (Chọn cõu B)
x" ~ (2m + 1)x? + 23m -2)x 8=0 (*)
Thuận: Giả sử phương trỡnh (*) co ba nghiộm x), x2, X3 theo thy tu đú
lập thành cấp số nhõn => x3 =x,x, a) Theo định lý Viet ta cú: xị.X;.xạ = 8 (2)
Tu (1) va (2) => x3=8 ox, =2
Ma: x2 = 2 là nghiệm của phương trỡnh (*)
Nờn: 8 - 4(2m + 1) + 4(3m - 2)- 8=0 <> m=3 Dao: Thay m = 8 vào phương trỡnh (ẩ) ta cú:
x`- 7x? + 14x-8=0 cằ(x - 2)(x” - 5x + 4) =0
€>x=l; x=2;x=4
Ta dễ thấy ba nghiệm này lập thành một cấp số nhõn cú cụng bội
q=2
Cõu 19.(Chọn cõu B)
Sai từ giai đoạn II Đỳng là:
pew) eolfeles4| ape’ 2 aft] =a
Trang 17e_ Bảng biến thiờn: x | 3s 1 5 y | T+ o J _4 x 2/2 >> 2/2 e Hàm số y = xấ- 2x + m(-3<x< 5) ô y=2x-2 sô y=0€âx=l=y=m-l -3 1 5 y’ = 0 + m+15 m+15 y ™ mỡ”
Bất phương trỡnh V3 + x + V5- x <x? - 2x + m được nghiệm đỳng với
moi x e[-3; ð] :
â (P) ở trờn hoặc tiếp xỳc với (C) m - 1 >4 m >ừ
Cõu 1 Xỏc định m để phương trỡnh: xŸ - 3x” - 6x + m + 2= 0 cú đỳng ba nghiệm 1- v5 1+5 3q - v5) 8 + V5) A.——<m< 2 2 B.———ô<m<———— 2 2 C i sg TM I D Một kết quả khỏc
Cõu 2 Xỏc định m để hàm số y = xỶ + 2mx? + m - 2 nghịch biến trong
khoảng (1; 3)
A.0<m<-Ÿ B nh ~Š @ms -2 D.m>-Š
4 4 4 4
Cõu 3 Họ đường cong y= (m-Dx+M x0) luụn luụn tiếp xỳc với
x-m
đường thẳng cố định nào sau đõy:
A.y=x+l B.y=-x-1 C.y=x-1 D.y=-x+1
Trang 18Cõu 1 Cho hàm số y = e”đ.eos4x Mệnh đề nào sau đõy đỳng ?
A.dy- 2y'+4y”=0 B.y+2y' - 4y "=0
â, 10y’ + 2y’ - 5y = 0 1D 20y - dy’ + y" =0
Cau 5 Tim a va b dộ fix) = (ax bie co dao ham la f(x) = (6x + 17)e"
A.a=2,b=-5 & B.a=-2,b=5
â, @ =.5,b = +2 D a= -5,b =2
Cõu 6 Phương trỡnh tiếp tuyến của đụ thị (C) của hàm số: y= ms : : tai điểm cú hoành độ x = 1 là:
A y = 3x-1 B.y = -3x+1 Cy=x-3 D.y=-x+3
Cau 7 Tinh m để hàm số: y = x - „(mẺ +1)x” + (3m - 2)x +m dat cuc
dai taix=1
A.m=1 B.m=2 C.m=-l D m = -2
Cau 8 Cho ham s6 y = 2cosx + cos2x Tai x = * thỡ hàm số:
A Đạt cực đại B Đạt cực tiểu
€ Khụng đạt cực trị D Cú giỏ trị = -l + 8
Cõu 9 Phương trỡnh mặt cầu cú tõm ở trờn Ox và tiếp xỳc với hai mặt
phẳng 3x - 2y + 6z - 7 = 0 vax + 2y - 2z +5 = 0 là:
a
, 7 121
A (x = 28) + y? +2? x + = 121 B.|x+—] +y? 42% == x 8 ÿ +ấ 64
C A va B dộu sai D A và B đều đỳng
2 =
Cõu 10 Elip Ty + 5 = 1 tiếp xỳc với cỏc đường thẳng:
y
3x - 9y - 20 = 0 và x + 6y - 20 = 0 Tinh a? va b?
A a? = 40, b? = 10 â B a’ = 10, b? = 40
C a? = 25,b°=9 D a’ = 9, b? = 25
Cõu 11 Giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
F = x? + y? 44x44 4 Vx? + y2 — 8x +16
A F = 2Vl0khix=y=1 B F = 2V10 khix =1, y=-1
Trang 19Cõu 12 Gúc giữa hai đường thẳng x - 2y + 4 = 0 và mx +y +4 =0 là
45° Tớnh m
1
A.m=3,m=-+ 3 B.m=-8,m =è 3
C.m=2,m=-l Dm = -8,m = 2
Cau 18, Ham sộ y = —2*°8* Sin x + c0s x — 2 —_ Cú giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất lần lượt:
A.2và 5 B -svà -8 C.— và ~8 —D Một giỏ trị khỏc
Cõu 14 xe(0; n) và x thoả món bất phương trỡnh:
2cos2x + 2(1 - V3 cosx + 2 - V3 < 0:
Cõu 1ð Giỏ trị lớn nhất của biểu thức:
p = abve-1+ beva - 2 + cavb - 3 Vớia>2,b>3,c> 1 là:
abc A {4-4 a +3] B ( ii] 2(J J2 V3 a" it 4 1 1 D Một giỏ trị khỏc ery va" “Ơ5) 3 4x-19
Cõu 16 Một nguyờn hàm cua f(x) = 3 ee la:
x“-7x+6
A F(x) = In|x — 1|— 2ln|x - 6|+(C B.F(x) = 2In|x - 1| - 3ln |x - 6| + C
C F(x) = 2In|x - 1| + 3ln|x - 6|+(C D F(x) = 8ln|x - 1| + In|x - 6| + C
Cõu 17 Trờn đồ thị (C) của hàm số y = xŸ+ ax?+ bx + c lấy 3 điểm A, B,
C thẳng hàng Gọi xị, xạ, xạ lần lượt là hoành độ của A, B, C Mệnh
để nào sau đõy đỳng?
Á XỊ + X¿ + Xạ = -a B x1X2 + X2X3 + X3x) = b C x1X2xX3 = -C D x, + x3 = 2x2
Cõu 18 Cho tu diộn SABC vội S(-1; 6; 2), A(0; 0; 6), B(0; 3, 0),
C(-2; 0; 0) Phương trỡnh chớnh tắc của đường cao vẽ từ S của SABC là:
A.X†1_y-6_z-2 B x+1_y-6_ 2-2 =
3 2 -1 3 -2 -1
Trang 20
C x‡l y-6_ = D x+l_y-6 „2
2 3 = 2 -8 Sk
Cõu 19 Cho mặt cầu (6): (x + 1)” + (y - 9)ˆ + (z - 3)” = 49 và mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z - 72 = 0
Tỡm điểm M e (S) sao cho khoảng cỏch từ M đến (P) lớn nhất
A.M(3; 5; -9) B.M(-3;,-5,9) C M(-3; 5; -9) D.M(3; -5; 9)
Cõu 20 Từ điểm (-1; 3) ta về hai tiếp tuyến đến parabol y” = 4x Phương
trỡnh đường thẳng đi qua hai tiếp điểm là:
A.2x+3y-2=0 B.2x-3y-2=0 C.3x-2y+3=0 D.3x+2y-3=0 ĐÁP ÁN ĐỀ 2
Cõu | Chọn | Cõu | Chọn Cõu Chọn Cõu | Chọn
1 | D | 6 B "1 c 16 D | 2 | 8B 7 B 12 B 17 A 3 | B 8 A 13 D 18 B 4 | oD 9 pd | 14 A 19 G | 5 [| A | 10 A 15 A | 2 | B GIẢI ĐỀ SỐ 2 Cõu 1 (Chọn cõu D)
Phương trỡnh xŸ - 3x? - 6x + m + 2 = 0 cú ba nghiệm phõn biệt â Đỏ
thị (C) của hàm số y = xŸ - 3x? - 6x + m + 2 cắt trục hoành tại ba
điểm phõn biệt Hàm số cú hai cực trị trỏi dấu
Hàm số y = xŸ - 3x - 6x + m +2 °Ồ D=R
â y= 3(x? - 2x - 2)
° y’ = 0 Â x? - 2x - 2 = 0, ta thay phuong trinh nay cộ hai nghiộm X1, xạ nờn hàm 86 cộ hai cuc tri yi, ye
Trang 21„|XịX; =~2 = ÿyI.Y2 = 4XịX;¿ - 2m(Xỡ + x;) + mĩ Xị tX¿ =2 = -8 - 4m + mỶ ` yiy2 <0 m”- 4m -8<0 <> 2 2J3<m<2+23 Cõu 2 (Chọn cõu B) Hàm số y = xỶ+ 2mxŸ + m - 2 e D=R â y'=3x?+ 4mx = x(3x + 4m) - V6im=0 =y'=3x?>0,VxeR = Hàm số đồng biến trờn R
= Hàm số đồng biến trờn khoảng (1, 3)
x=0
- Với mz0 = y`= 0 cú hai nghiệm 4m
*eng (m > 0) x ied Bi 4m 0 +œ 3 y’ + 0 - 0 + (m<0) „ |” 0 _4m + 3 y + 0 - 0 +
Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng (1; 3)
4m m<0
1;3 0; -—|o $
si <{ =) 0<1<35-“B emô<-Š
Cf&u 8 (Chon cau B) _ (m-1)x+m
x-m (m # 0) (1)
&â xy - my = mx - x+m (xzm)
â(x+y+l)ỡm-x(y+l1)=0 (*)
Phương trỡnh (*) khụng phụ thuộc vào m
x+y+1=0 x=0
° °
xty +1)=0 y=-l
Vậy họ đường cong (1) đi qua điểm cố định A(0; -1) 2
6 y= 2y(00=-1(m#0)
(x- mỳ
Trang 22Phương trỡnh tiếp tuyến của họ đường cong (1) tại điểm cố định
A(0; -1) là: y + 1=-1(x-0)⁄<yy= x-]I
Kết luận: Họ đường cong (1) luụn tiếp xỳc với đường thẳng cố định: y=-x-]
Cau 4 (Chon cau D) y =e cos4x
=> y’ = 2e cos4x ~ 4e™ sindx = 2e(cosdx ~ 2sin4x)
y° = 4e”(cos4x - 2sin4x) + 2e” sindx - 8cos4x)
= 4e?“(-3eos4x - 4sin4x)
Xột mộnh dộ Ay + By’ + Cy” = 0, Vxe R
<> e*((A + 2B ~ 12C)cos4x - (4B + 16C)sindx| = 0, Vx Ee R
° aon no
4B+16C =0 B=-4C
Chọn: A=20,C=1vàB=-4 Ta cú: 20y - 4y'+y”=0
Cau 5 (Chon cau A)
flx) = (ax ~ b)e™* => f(x) = a.e%+ 3(ax - b).e* = (Bax + a - 3b)e™
3a =6 a=2 a-8b=117 (2, <2 A-20C =0 Để f(x) = (6x + 17 )e** ta phải cú: | Cõu 6 (Chọn cõu B)
Phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú hoành độ x = 1 là:
y=y() (x-1)+y (1)
Vậy phương trỡnh tiếp tuyến núi trờn là:
y = -3(x - 1) -2 hay y = -3x + 1 Cầu 7 (Chọn cõu B) Hàm số y = 2 xŠ ~ 2 (mỄ + DxỂ + (m ~8)x + m 2 ôỒ D=R â y' =x”- (mỄ+ 1)x + 3m - 2
Thuận: Hàm số đạt cực trị tại x = 1 = y(1) =0
Trang 23â1-(m?+1)+ 3m - 2=0 › m- 3m +2 =0 â 51 m=2 Đảo: Â V6im=1=>y'=x’?-2x+1=(x-1)?>0, VxeR => hàm số khụng đạt cực trị tai x = 1 ôỔ Vớim=2= y'=x°-ðx+4 y”=2x-5 ya)=0 y "a) =-3<0 Cõu 8 (Chọn cõu A) y = 2cosx + cos2x
4, fy = -2sin x - 2sin 2x = -2sin x(1 + 2cos x)
Lỳc đú: { = Ham sộ dat cuc dai tai x = 1
y” = -2cosx~ 4cos 2x = -2(cos x + 2cos 2x)
3 r3) = -2sin2*(1 + 2.0087) =0
Với x= 3 4
y'() = -2(cos 2* + 2e05 4") <0
3 3 3
Vay ham sộ dat cuc dai tai x = a Cõu 9 (Chọn cõu D)
Gọi I(m; 0; 0) là tõm mặt cõu Vỡ mặt cầu tiếp xỳc với hai mỏt phẩ:ng (P):3x- 2y +6z- 7 =0
(eee eee
Nờn d(I, P) = d(I, Q) = bỏn kớnh mặt cầu
[3m - 7| |m +5 | m = 28
o = 7 — â 3 3(3m - 7) = 7(m + 5) 3(3m - 7) = -7(m + 5) ° m=-5 :
Tam I(28; 0; 0)
e Với m= 28 thỡ mặt cầu cú lờn kink Reid
7 Tam 1(-Z; 0; 0)
ô Vớim =-g thỡ mặt cầu cú
Bỏn kớnh R =
Trang 24Vậy phương trỡnh hai mặt cầu là: (x - 28)? + yŸ + 2° = 121
2
7), 9.22 _ 121 x+-| ty +Z“=
8 Cau 10 (Chon cau A)
y b Â>a°A? + b’B? = C? 9a? + 4b* = 400 : = a? = 40 a” + 36b” = 400 bề =10 Cõu 11 (Chọn cõu C) E =\xỀ ty? +t4x+4 + Vx? 2
„ =1 tiếp xỳc với đường thẳng Ax + By + C =0
Ap dụng ta được |
o> Fs (x +2)? + y? + Vix 4)? + y?
M(x; y)
Trong mặt phẳng toa dộ Oxy, chon 4 A(-2;0)
B(4; 0)
= 2 2
Ta cú: MA = \(x + 2)" + y
MB = \(x - 4)? + y? => F = MA + MB > AB=6
Vay Fam= 6 khi M 6 trộn đoạn AB, lỳc đú 7 ơ sit y=
Cõu 12 (Chọn cõu B)
2B, đốn : n =(1;~ 9)
Vectơ phỏp tuyến của hai đường thẳng là: 4 _,
n = (m;1)
; lóm
@ là gúc nhọn giữa hai đường thẳng, ta cú: cos = fale
n||n' = 2| 2 => cos 45° = ee =~ â 5(m? + 1) = 2(m - 2) V6Vm?+1 2 m=-3 3m? + 8m - 3 =0 <> m=- 1 3 Cõu 13 (Chọn cõu D)
jis 0X „ ôâ ysinx + (y - 1)cosx = 2y + 2
sin xX + cos x — 2
Trang 25Phuong trỡnh này cú nghiệm
ey? +(y - 17 > @y + 27° <> 2y? + 10y+3< <0
° -ð- V19 „v „ -ð+ v19
2 m=
-5 + v19
Ymax = 2
Vay Ymin =—— ~B - v19
Cau 14 (Chon cau A)
2cos2x + 2(1 - 3 )cosx +2 - V3 <0 > 2(2t? - 1) + 211 - V3)t+2- V3< 0 với t= cosx > 4t? + 2(1- VB yt - 1 2 2 2 2 2n Với 0 < x < x nờn ta chọn BS.” Cõu 15.(Chọn cõu A)
F = abve-1 + beva - 2 + cavb-3 abe a>2 â F= °=! lb>a c>1 Theo bất đẳng thức Cụsi, ta cú: 1 1 2+a-2 a a-2 1 va - 2 =-—2(a- 2) <->^————=_—> <—= ` QV" J2 2 2/2 a 2/2 1 1 3+b-3 b b-3 pe ô Vb-2 =— 3b - 3) < = =—=> s—= 3 v3 2 2/3 b 2/3
ô d= Laafite=ay Sites oo Need ot
2 2 c 2
Vay: Fstop *š“1(*-&* 5)
a3 2 2\v1 v2 d3
Trang 26Cau 16 (Chon cõu D) 4x -19 x 9 N N Ta co f(x) = 4x ! x Ị 1 + N x? -7x4+6 (X-lWx-6) x-1 x-6 M+N=4 M=3 oo 4x - 19 = M(x - 6) + Nix — 1)<: M3 =1 6M+N=19 N=1 Vay: f(x) = —— = 4 x-1l x-6 = Foy =3f— dx+ f x-1 x-6 dx = 3ln x1) ÂIn|x ~6)+C Cõu 17 (Chọn cõu A)
Gọi y = kx + m là phương trỡnh đường thẳng đi qua ba điểm A, B, C
Phương trỡnh hoành độ giao điểm của đụ thị (C) và đường thẳng (ABC) là: x? + ax? + bx + c= kx +m
o> xđ + ax? +(b-kix +(e - m)=0 (*)
Phuong trỡnh (*) cú ba nghiờm xỡ, x;, x; nờn theo định lý Viet ta cú:
XỊ + X; + Xó = -a Ss
Cõu 18.(Chọn cõu B)
Đường cao SH L (ABC) nờn SH cú vectơ chi
phương là vectơ phỏp tuyến của mặt phẳng " cad A c
(ABC) đú là n =[AB,AC]
I= = Qiờn Đi a =[ABAE] = (-18;12;6)
AC =(-2;0;~ 6)
Vậy SH cú vectơ chỉ phương là n = (-18;12;6) hay nạ = (3;- 2;- D
= Phương trỡnh chớnh tắc của (SH) là: xt
Cau 19 (Chon cõu C)
Điểm M phải ở trờn đường thẳng d qua tam I của mặt cầu (S) và
đ 1 (P) Ta cú I(-1; 2; -3) và vectơ phỏp tuyến của (P) là n = (2;- 3,6)
x=-l+2t
=> Phương trỡnh tham số của (d) là: 4y = 2- 3t
z= -3+6t
 Toa do giao diộm M của mặt cầu (Đ) và (d) là nghiệm hệ phương
trỡnh:
Trang 27(+? +(y—9)° +(z+3)° = 49 x=-l+2t y=2-3t z=-3+6t = (21) + (-8t)? + (6U? = 49 = t= +1 e Với t= 1, ta cú M(1; -1; 3) |2 - 3(-1) + 6(3) - 72| 4 7 e V6i t = -1, ta cộ M(-3, 5, -9) |(-3)2 - 3(5) + 6(-9) - 72] _ š 7
Theo đề bài ta phải chọn M(-3; 5; -9)
Cõu 20 (Chọn cõu B)
Gọi Tị(xỡ,yĂ) và Tạ(xạ, y;) là hai tiếp điểm
ôPhương trỡnh tiếp tuyến của (P): y” = 4x tại Tị và Tạ là:
Y,-Ơ = 2x, +x) (em = 2x; + x)
=> d, = d(M, P) =
= d, = d(M, P) =
 Hai tiếp tuyến này qua điểm (-1; 3) nờn:
3yĂ = 2(xị -1) = 2x, - 3y, -2=0 3y; = 2(xạ - 1) 2x; -3y¿-2=0
Vậy phương trỡnh đường thẳng đi qua hai tiếp điểm T) và T; là:
2x-3y-2=0
2 -
Cõu I1 Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số: y = — nghich biộn
x
3
trong khoảng | -2,— 5 ỹ
3 3
A.m>0 B.m<0 C.m se Dems -5
Cõu 2 Tiệm cận xiờn hoặc ngang của đồ thị hàm số: mx?(mấ ~ m + 1)x - (m? - 1)
- x+1
(C) cú phương trỡnh: 24
Trang 28Cau 3 Phương trỡnh tập hợp cỏc điểm cực trị của đỏ thị hàm số :
x+2
A.y=9x” + 12x + 1(xz -2) b.y= 2x” - 12x + 1(xz -2)
C.y=-2x?- 4x+ 1(xz -2) D y = -2x? + 4x 4 1 (x Ơ -2)
Cõu 4 Đồ thị hàm so y = 2x? - nhận điểm (5) lam diộm cuc
x +b 2
trị ?
A.a=4,b=1 B.az=l,b=4 C.a=-4,b=1 D.a=1,b=-4 Cau 5 Cho ham so y = 2x? s1 cú đồ thị (C) Từ điểm A(4; 0) vẽ được
x+
mấy tiếp tuyến với (C) ?
A.0 B.1 C.2 D 3
Cõu 6 Dộ thi ham sộ y = xđ - 3mx” + 2m(m — 4)x + 9m” m cắt trục hoành Ox tại ba điểm phõn biệt cú hoành độ lập thành cấp số cộng khi: A.m=-l B.m=1 C.m=2 D m = -2 x 2 5 5 Cau 7 Tinh: I= Jj“ dx va J = —- dx 9 sin X+C0S X 5mm x + Cos” x A.l=Jd=2 4 B.l=2;J=2 c.1=%,=% 6 3 3 6 D.1=5d=0 2
Cau 8 Ho nguyộn ham ctia fix) = xŸ.e* là:
A F(x) = (x? + x24 x + 1)e* + C B F(x) = (xđ + 3x7+ 6x + 6)e% + C
C F(x) = (x? - 3x7+ 6x - 6)e*+ CD Một dạng khỏc Caw 9 Cho M c elip (BE): 5 + +H atta)
Mệnh để nào sau đõy đỳng ? (F), F; là hai tiờu điểm của (E))
A OM? + MF,.MF, = 2a” B OM? + MF,.MF, = a’ + b” C OM? + 2MF;.MF; = 2a’+ b” D Ca ba mộnh dộ trộn dộu sai
Trang 29Cõu 10 Đường thẳng A đi qua điểm A(-2, 1) khụng cựng phương với trục tung và cỏch điểm B(1, - 2) một khoảng bằng 3
Phương trỡnh của A là:
A.4x+3y+5=0 B.4x-3y-5=0
C.x-2y+1=0 D.x+2y-1=0
Cõu 11 Phương trỡnh cỏc tiếp tuyến chung của parabol y? = 4x và đường
tron x? + y?= 1 là:
A.x-y+4=0vàx+y+4=0 B.x-y+l=0vàx+y+l=0 C.2x-y+1=Ova2x+y+1=0 D.x-2y-2=0vàx+2y-2=0
Cõu 12 AABC cú đặc điểm gỡ nếu :
2(cos? A + cos? B) sin? A + sin? B
A AABC can B.AABC vuụng C.AABC đều D.AABC vuụng cõn Cõu 13 Phương trỡnh cos2x + 2(m + 1)sinx - 3m - 2 = 0 cú nghiệm duy
nhất xe (03) khi:
= cot g?A + cot g?B?
A.-l<m< -= B.-1<m< c2
C.-1<m< ~ D.-= <m<-l
2 cole
Cõu 14 Tập nghiệm của phương trỡnh: |sin x- cosx| + 4sin 2x = 1 là :
A s={Š +kxikVar/kuk'e Z|
B S={5 + kexikV2n/k,kế cZ]
C S= {E+ kon in+k'2n/k,k' ez} p.s=|k5;kezè 2
Cõu 15 Xỏc định m để phương trỡnh: cos”4x - (m + 3)cos8x - 2m + 1 =0
cú nghiệm:
A.me 4 i B me ly C me 12 D me "`
3 3 3 3
Trang 30Cõu 6 Tỡm a để bất phương trỡnh sau tương đương: fa Ene B454 S4
(atl)x-a+2>0
A l<a<l Bias -5
C.1as5 D.aằ>lvaô<-l
Cõu :7.Cho0<x<3va0- y- 1,
Tin gia trị lớn nhất của biờu thức: A =3 x)(1 - y(2x + 3y7
A Amax = 27 khi x = 0, y = 1 B Agu = 16 khi x = 1, y = 0
C Amax = 36 khi x = 0, y = 2 D Ana = 30 khix =y=1
Cõu :8 Tỡm cỏc số x, y c(0, x) và thoả món hệ: {ei ~cotgy =x-y
(4x + 3y = 1
Axsy= B.x=4% y=2
Mt 15
Cx< Ty eee D Một đỏp ỏn khỏc ` p
Cõu 19 Dinh m để bất phương trỡnh: Mx+1+V2x+6+ 3x +12 >m cú nghiệm
A.m tuỳ ý B.m>5 €.m>ð D.m<ừð
Cõu 20 Đường thẳng ơ = uo = ane vụng gúc với đường thẳng
nào sau đõy ?
2x-y-z+1=0 A.x = 2 - 3t,t = -2t,z=1 + 5t B x+2y-z-2=0 Cx=2,y=3-93t,z= l+t D Một đường thẳng khỏc ĐÁP ÁN ĐỀ 3
Cõu | Chọn | Cõu | Chọn Cõu | Chọn
Trang 31GIẢI ĐỀ SỐ 3 Cõu 1 (Chọn cõu A) x?-mx+m y= x+1 đô D=R\I-1] i‘ x? + 2x - 2m ° y=————_ (x +1)? Xột flx) = x? + 2x - 2m e AV=1+2m
Trường hop 1: A’ < 0 => f(x) 20, VxeD = y’20, VxeD
=> Ham sộ khong thộ nghịch biến trong khoảng (2 -3)
Trường hợp 2: A` > 0, tức m > -} lỳc đú y'` = 0 cú hai nghiệm phõn
biệt xị X¿: (Xị + X¿ = -2)
Ta cú bảng biến thiờn sau:
x _œ XỊ -1 : Xa +œ | : + 0 = 0 + y +0 +00 y Ps NN, a “2 <œ ye
Để hàm số nghịch biến trong khoảng (+ - 3) ta phai chon:
Xị <-2 <X¿
vay: [f= cr2)<0 1f(-2) <0 œ 4 ~4~ 2m <0 âm >0
Kết hợp điều kiện ở trờn m > = om20 Cõu 2 (Chọn cõu D)
mx? ~ (m? - m+ Dx - (m? - 1) =- `
m+l1 x+1
e Phương trỡnh tiệm cận xiờn (m z0) hoặc tiệm cận ngang (n = 0)
của đồ thị ham sộ y = mx - (m? + 1)
 Xột parabol (C): y = ax? + bx +c (a#0)
 Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (C) và tiệm cận xiờn là
y=
Trang 32ax? + bx + Â = mx - (mỶ + 1)
<ằ ax” + (b - m)x +(e + m’+ 1) =0 cy  Tiộm can xiộn ludn tiếp xỳc với (C)
<> Phuong trỡnh (#) cú nghiệm kộp, Vm <> A =0,Vm ôằ(b- mŸ)- dala +m? + 1)=0, vm
<> (1 ~ đa)m2 - 2bm + (b2 - 4ac - 4a) = 0, vm đ 1-4a=0 a4 ✠4b=0 â&i4b=0 bỂ - 4ac - 4a =0 e.ơ Vậy: (C): y <i? ~1 Cõu 3 (Chọn cõu A) 2x? - (m +1)x+m [eg f(x) ô D=R\(-2) s ,_2⁄7+8x+m+2_ g(x) (x + 2) (x + 2)?
Hàm số cú cực trị <> Phuong trỡnh y' = 9 cú nghiệm phõn biệt: g(-2) #0
= 16- 2m+2)>0 |m<6
8-16+m+2#z#0
â Toa độ (x, y) của cỏc điểm cực trị của dộ thi hàm số là nghiệm hệ
Trang 33Thuận: Đụ thị hàm số nhận điểm [5] lam diộm cuc tri 1 "HN zl=6 |? -==8 (3) 2(1) > 1 =>‡ “|; 9 ⁄()=° -ô(3] + 2025 =8 | IỶ 1 + ab =0 2 2 3 = () +b#z0ôœ a= 4 2 b=1 2x? +4x+5 ye 5= Đảo lại: a = 4 và b = 1 =› ko gf zee SORT “Ox? + 1)? xe =>y=6 Ta thay y’ = 0 -4x’-6x+4=0 = 1° 2 y= x=-2 >y=l Vậy a = 4 và b = 1 được chọn Cõu ð (Chọn cõu C)
-_ Phương trỡnh đường thẳng (d) qua A(4; 0) cú dạng y = k(x - 4)
- Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (C) và (đ) là:
etal x+1
<> (k - 2)x? - (8k - 1)x + (1 - 4k) = 0 '( z =1) (*)
* (d) là tiếp tuyến của (C) <> phương trỡnh (*) cú nghiệm kộp x z -1
{t #2 ( #2
> đ
(3k - 1)? - 4(k - 2)(1 - 4k) = 0 25k? ~ 24k +9 =0 (1)
Ta thấy phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt kị, kạ z 2 = Từ A vẽ được hai tiếp tuyến đến (â)
Cõu 6 (Chọn cõu B)
s y = x) - 3mx? + 2m(m - 4)x + 9m? - m :
Phương trỡnh hoành độ giao điểm của đồ thị hàm sụ và trục Ox là : x? - đmx? + 2m(m - 4)x + 9mẺ - m =0 „_ đ)
Thuận: Giả sử đỗ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phõn biệt cú hoành độ lập thành cấp số cộng
Trang 34=> Phương trỡnh (*) cú ba nghiệm xị, x;, x; theo thứ tự đú lập thành cấp sụ cộng -> 2X; = XỊ + Xạ Ă
Theo định lý Viet ta cũn cú xị + x; + x; = 3m (2) Tir (1) va (2) > 8x, = 3m -› x¿=m
Ma x, la nghiộm phuong trinh (*) nộn: m* 3m* + 2m*%(m - 4) + 9m? - m = 0 c>m”- m=0ô<+ RE
m=l
Dao: -
ôVới m = 0 thỡ phương trỡnh (*) trở thành: xỶ = 0:
Phương trỡnh này cú nghiệm duy nhất x z 0 (trỏi giả thiết)
ôVới m= I thỡ phương trỡnh (*) trở thành: xỶ - 3x” - 6x +8 = 0 x=-2
ô>(x- 1J&x?- 2x-8)=0s|x=1
x=4
Ta dễ thấy ba nghiệm này lập thành một cấp số cộng
Cõu 7 (Chọn cõu A)
x x
2 cos” x 5 2 sin” x ind
I= | g— dx và J= j—————
9 Sin? x + cos” x 9 sin’ x + cos” x tn 2 TU đô I+J= |dx=~ 0 jy bỡ 2 cos” x 5 ° ge ae 9 sin” x + cos” x {dx = dt x cos X = sint x sin x = cost Dat: x=—-t> n 2: x=0>t=— 2 : T x=-=t=0 2 0 “6 0 5 sin’ t sin’ t : Vay: I = j- 5 ae 5, (dt) = —E.— mm =J xcos t+sin't x C08” t + sin” t
2 2
Trang 35I=dJ
Tom lai: ype pega 2 4
Cõu 8 (Chọn cõu C)
Ta thấy F() = (x' - 3x + 6x - 6)eŠ
f(x) =( 3x” - 6x + 6)e* + (x” - 3x” + 6x - 6)e*= x”e* Vậy họ nguyờn hàm của ftx) = xỶe* là:
F(x) = (x) - 3x” + 6x - 6)e*+€ y Cõu 9 (Chọn cõu B)
OM? = x? + y” Ta c6: M(x; y) € (E) =>)MF, =a+ex
MF, = a - ex
=> OM? + MF).MF, = x? + v +a” - e?x? =a?+(1- e?x? + y?
2 2
€ 9 s Pơ ; Â
=a?+ Lo xy? sabe x? sy?
a a 2 2 x =a’ +b sy =a’ +b? a“ b Cỏch khỏc: Ta cú: ME) + ME); = 2a => MF? + MF} + 2MF,.MF, = 4a? FF? \ <> 20M? + ye + 2MF, MF, = 4a?
+ằ 2OM? + 2e? + 2MFĂ.MF; = 4a”
<> OM? + 2MFĂ.ME¿ = 2óŸ- c? = a? + (a” - -“j š (+
Cõu 10 (Chọn cõu A) Nú
 Đường thẳng A qua A(-2; l) và khụng cung phương với Oy nờn
phương trỡnh cú dạnh: y - 1 = k(x + 2)ô>kx-y+2k+1=0
Jkdy- 2+ 2k + 1|
Vk? +1
eo [3k ~1) = 30K? +1 Â9(3k ~ 1? = 9k? + eok = - 4
 d(B,A) = 3
Vậy phương trỡnh đường thăng A là:
4 8
Trang 36Cõu I1.(Chún cõu B)
[Pamahoth ty? = 4x Tp tuyến chỳng CV) của | w
đường trũn(O):x” + v
Klong qua O10; 0) nờn phương trỡnh co dang: Ax + By + 1 = 0 (A%+ Bđ > 0)
ôPhương trỡnh tụng độ giao điểm cua (P) va tiộp tuyộn A 1a: "H +By+1=0
<> Ay’ + 4By + 4 = 0, phuong trinh nay co nghiộm kộp nờn:
A#z0 Az0
8 4, qd)
A' = 4B" -4A=0 Br =A
ô Khoảng cỏch từ tõm O(0; 0) của đường trũn x” ty? =5 đến tiếp
tuyộn (A): d(O, A) = 5 = == 1 (ban kinh của giỏ trị)
VA? +B? v2 -
<> A’ + B= 2 (2)
* Tit (1) va (2) ta co: A’ + A = 2
A=l =>B
A =-2=>B? = -2 vo nghiộm l1>B=+#1 SÁT +A <8 =0
Vậy phương trỡnh cỏc tiếp tuyến chung của parabol và đường trũn là: x+y+l=0
x-y+1=0 Cau 12 (Chon cau A)
Em, ee 3) =cot g?A + cot g°B
sin? A + sin? B 2(cos” A + cos” B)
> ——>————+2=(l+ cot g2A) + (1 + cot g°B) sin? A + sin? B
> 4 4-4 — — A+sin? BÍ + —n)~4
sin?A+sinfB sin? A sin°B sin’ A sin’ B Theo bất đẳng thức Cụ
rz
sin? A + sin? B > avsin? A + sin” B = 2sin A.sinB
1 7 1 2,
— tư nọẽẽ 2 ———s- =
sin? A sin? B V sin? A.sin' 2B sin? A.sinđ B
Trang 37
= (sin? A +sin? Đ i + = 5] >4
sin?A sin?B
Dấu “=” xảy ra â sinA = sinB <> A= B Vay AABC cAn tai C
Cõu 13 (Chọn cõu B)
Phương trỡnh cos2x + 2(m + 1)sinx -,3m - 2 = 0 t=si t|<1
=| sinx ((t| <1)
1~ 9t? + 2(m + 1)t - 3m - 2 = 0
° (2 sinx (|t|< 1) 5
2t? - Am + 10t +3m +1 =0 (*)
â Phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất x e (03)
â Phương trỡnh (*) cú nghiệm duy nhất t e(0; 1)
e Trường hợp I: t = 0 â m = “ấn lỳc đú phương trỡnh (*) là: t= 4 2t?—-—t=0â 3 t= win Oo
Vậy phương trỡnh (*) cú nghiệm duy nhất t = ẫ e(0; 1)
e Trường hợp 2: t = 1 â m = -1, lỳc đú phương trỡnh (*) là:
22-9=0œ t=-l (0; 1)
t=1lÂ(0; 1)
e Truong hgp 3: Phuong trinh (*) cộ hai nghiộm t), tz sao cho: ! <t,<1l<t, âf(0).f(1) <0 t, <O0<t,<1 Š â (8m + lJớm + 1)< 0 es =1 <m < =3 Kết luận: -1 <m < - ole Cõu 14 (Chọn cõu D)
|sin x - cos x| + 4sin 2x = 1 Â |sinx - cosx| = 1- 4 sin 2x
ieee
Ầ°
(sin x - cosx)? =(1-4sin2x)? sin2x < — 1
Trang 38<> sin2x =0Â> 2xekn (ke Z)
Cõu 15 (Chon cõu B)
cos”4x - (m + 3)eos8x - 2m + 1 | <1 Dat t = cos8x, ta cộ: : l+t cos” 4x = 2 : 5 1+t & Vậy ta cú phương trỡnh: aa (m+ 3)t -2m+1=0 c3 (2m + ðJL= 8 - 4m ca te tương 2m +5 2 3~ 4m| slo l3 - 4m| < Ta phải cú l < te 2m +5 cs (2m + ð)° - (8 - 4m) > 0 [ằ+-Đ] 5 <= (-2m + 8)(6m + 2) 20 [=*-?) em 24 ee te 4 3 3 Cau 16 (Chọn cõu C)
(erp asane (epee a
(a+1)x-a+2>0 (a+l)>a-2
Hai phương trỡnh tương đương là hai bất phương trỡnh cú chung tập
nghiệm: f(x) =(a-1)x-a+3 g(x) =(a+1)x-a+2 f(x) =2>0,VxeZ - Nếua= 1 thỡ 1 B(x) = 2x41 > Okhix> —— â Xộ6t dấu cỏc biểu thức {
Vay a = 1 thi hai bat phương trỡnh khụng tương đương -
—_ Tương tự, a = -1 thỡ hai bất phương trỡnh cũng khụng tương đương
- Xộtaz+l
x —= aed +00
a-l
f(x) | (trỏi dấu với a - 1) 0 (cựngdấu với a - 1)
Trang 39a-2
x ~œ ` +
on _ _ -
g(x) | (trỏi dấu với a + 1) 0 (cựngdõu với a + 1)
Vậy hai bất phương trỡnh tương đương nhau:
sđ(a-1)và (a + 1) cựng dấu (* -Ia+1)>0
e a-3 a-2 â œa=ừð
° = a=5 a-1 a+l Cõu 17 (Chọn cõu C) 6 2028 2x+3y 20 wi fis <:4 nờn 3-x20 ” 4-y20
Ta cú: A = (3 - x4 - y(2x + 3y) â A = 56 - 2x)(12 - 3y\2x + 3y) Ap dung bat đẳng thức Cụsi cho 3 số khụng õm 6 - 2x; 12 - 3y và
3
Hous ly Buyệt ag Gata artes ees a] = đội
6 3
x=0 y=
Dấu “=” xảy ra S68 = 18=y = 8x + 8y c |
Vay Amax = 36 khi x = 0 vay =2
Cõu 18 (Chọn cõu A)
x,y € (0;Tm)
cot gx - cot gy = x-y (1)
4x+3y=n (2)
Xột hàm số f(x) = cotgx, xe(0; m) ; f(x) = -—4— <0 (xe (0; x)
sin” x
=> Ham s6 f(x) = cotgx nghịch biến trờn khoảng (0; 1)
Vậy, với 0 <x, y < T, ta cể:
- 0
ex>y> x.y> = (1) vụ nghiệm
cot gx < cot gy => cot gx - cot gy <0
` - 0
ex<y> tas = (1) vụ nghiệm
cot gx > cot gy => cot gx - cot gy > 0 -~y=0
ex<y> ae => (1) dung
cot gx = cot gy = cot gx - cot gy = 0
Trang 40" x
Vậy 4x=v âx=y=z
1x t3y =Tm
Cau 19 (Chon cau A)
Định m để bất phương trỡnh sau cú nghiệm:
Vx +14 V2x+6+V3x412>m (*)
 Xột ham s6ộ y = Vx 41+ V2x46 + V3x +12
x+120 x2-1
~ Ham s6 xde dinh Â> 42x +6>0 @4x>-3 @&x2-l
3x+12>0 x2-4
Dao ham y’ = =ơ =+ = + ah 2Vx+l v2x+6 V3x+12
Ta dễ thấy y` > 0, Vx > -1 nờn hàm số đồng biến trờn (-1; +z)
|
x | -1 +2
y WG t+
+n
: ase
Từ kết quả này ta cú: bất phương trỡnh (*) cú nghiệm với mọi m
Cau 20.(Chọn cõu B) ,x=l y+l z+3 Ase 2, Bee 2 -1 -1 x=2-3t x=2 2x-y-z+1=0 d = -2t d d =3-3t a nhu ayy z=1+5t z=l+t
Vectơ chỉ phương của A, dụ, dạ, dạ lần lượt là: