Đề thi trắc nghiệm môn toán 10,11,12 ĐHQG Hà Nội Phần 2

Đề thi trắc nghiệm môn Toán 10 11 12 luyện thi Đại học: Phần 2Đề thi trắc nghiệm môn Toán 10 11 12 luyện thi Đại học: Phần 2Đề thi trắc nghiệm môn Toán 10 11 12 luyện thi Đại học: Phần 2Đề thi trắc nghiệm môn Toán 10 11 12 luyện thi Đại học: Phần 2Đề thi trắc nghiệm môn Toán 10 11 12 luyện thi Đại học: Phần 2Đề thi trắc nghiệm môn Toán 10 11 12 luyện thi Đại học: Phần 2

Trang 1

n+l 1 © © n fa ~ x)"dx = fu =Chx + C2x? — C3x3 + + (-1)"CRx" Idx = = =a] 0 1 = 1 = [x-sc° +2 On — 2 Cột 0 £2 on | = +1 ọ n+1 => 1-50) + 203-203 ++ SU nại Cn với Cặ = C¡ =1 ¡0 Câu 20 (Chọn câu A) — Số cách chọn chủ tịch và phĩ chủ tịch là A?›

— Sau khi chọn chủ tịch và phĩ chủ tịch, ta chọn ba ủy viên rong số

10 người cịn lại nên số cách chọn là Cỉo

Vậy số cách chọn ban chấp hành cơng đồn là A?, x Cẩn

rẻ

- Câu 1 Cho hàm số y = e *.sin5x

Trang 2

Câu 3

[ Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số:

la: y = mx + m? (m= 0)

[I Phương trình hồnh độ giao điểm của tiệm cận nĩi trên va parabol

(P):y =ax? +bx+ (az 0) là: ax’ + bx +c = mx +m? o> ax? +(b—-m)x+c-m'?=0 (*) [I] Tiém can luơn tiếp xúc với (P): © Phương trình (*) cĩ nghiệm kép, vm © A=0,vm (a z0) © (b - m) 4a(c - m)?=0, Vm <> (4a + 1)m?- 2bm + b?- 4ac=0, vm 4a+1=0 1 2 -8b=0 9 197 7G b? - 4ac =0 b=c=

Vậy tiệm cận luơn tiếp xúc với (P) cố định y = -_>

Việc giải bài tốn như vậy đúng hay sai, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?

A Đúng B Sai từ giai đoạn I

C Sai từ giai đoạn II ° D, Sai từ giai đoạn III

Câu 4 Đồ thị hàm số y = x - 4(2m + 1)x” - 6mx? + x — m cĩ hai điểm

Trang 3

Ã #4 8L#1 B, 0é m <2 4 4 Œ =4 4Ú TỊ am < “lim 4 4 2 alist _ a _e¢ Cau 5 Bd thi ham sf y = Sse sina cose sin a = Zens x+2 tiệm cận xiên khi: A 0# kế + kh Œ €Z) Baek? (keZ)

C aekn (keZ) D.ae(2k +0? (k € Z)

Câu 6 Với giá trị nào của a thì đổ thị hàm số y = 2x) — 3ax” + a” cĩ hai điểm cực đối xứng nhau qua đường thẳng y = x A.a=l B.a=-l € la| =1 D Một đáp số khác Câu 7 Xác định những điểm M(x, y) mà đồ thị hàm số: 2 a - _ o “ “, = Mx = 2m = X= Sis hàng thể đi qua đủ m.lấy bất.kỳ giá trị não x-2 x=2 x=2 2 2

A.|x=-l va x va y y#= 3 B.|x=lvà x ¥ y#-— 3

x=3 va y#6 x=3va y#-6

x=2

G.Ïx=-I và y# s5 D Một đáp số khác ‘

x=-3 va y#6

Câu 8.Cho A ABC với A(2; 2) và đường cao phát xuất từ B và C cĩ

phương trình 9x - 3y - 4 = 0; x + y - 2 = 0 (trong mp Oxy)

Phương trình đường thẳng qua A và vuơng gĩc với BC là:

A 5x - Ty +4=0 B 5x + Ty - 24=0

C 7x-5y-4=0 D 7x + ðy - 24 =0

Câu 9.Đường thẳng xcos2œ - ysin2œ + 4cos”œ + 6sinœcosœ - 5 = 0 tiếp xúc với đường trịn cĩ phương trình nào sau đây?

A.x2+y?—6x+4y+9=0 B x? +y? +6x-4y+9=9 C x? + y? + 4x - 6y +4=0 D x? + y? - 4x + 6y +4 =0

Trang 4

x , ,

Cau 10 Cho hyperbol (Hy 7, y , 1 Mot difong chuan cua (H) cat hai

am ob

tiem can cua (H) tai M va No Bo dai doan MN bang:

A 2à? 8, 2a” + bể] és va" thế bd 2ab_ atb ab ab Va? + bh? Cau 11 Cho parabol (P): y = xỉ và hai điểm AC 1; 1); B(3; 9) M la diém trén cung AB cua (P) ‘Tim toa dé cua M dé AMAB co dién tich lon nhất A (0; 0) Boal.) Ø 0; 4) D Một đáp số khác Câu 12 Định a để hai đường thăng sau cắt nhau và tìm tọa độ giao x=l+tat x=1l-t điểm dị: $y =t dz {y=2 4 2t z=-l+2t l8-: A.a= 1 và (2; 1; 1) B a = 0 va (1; 2; 3) C.a = 1 va (-1; 2; -3) D a = 0 và (-2; -1; 1)

Câu 13 Cho điểm A(1; 2; -1) và đường thẳng d cĩ phương trình: ase gel 5 Tọa độ hình chiếu vuơng gĩc của A lên d là: -1 2 A (3; -1; -3) B (0; 5; 6) C (2; 1; 0) D (1; 3; 3) Câu 14 Nếu f{x) là hàm số liên tục và lẻ trên đoạn [-a; a] thi: ; hộ a 3 oxy — Jfoodx = 0 Tinh T= ƒ Pa ds a x «COS X 4 A.I=2 B.I=-2 C.I= 5 D Một đáp số khác

Câu 15 (H) là hình phẳng giới hạn bởi trục hồnh và đường cong

y=2sinx _ ene xe|o2]

l+cos 2

Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành do (H) quay xung quanh Ox

A.V =2n B V =4n C.V=6n D V = 8n

C4u 16 Biét rang khi a > 0 thi a > sina

Mệnh đẻ nào sau đây đúng nếu 0< œ << x?

Trang 5

A {go > teh B ơtgơ > BtgB

a B

C = é - D Cả 3 mệnh đề trên đều sai Câu 17 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

_ Sinx+2cosx+l

Sỉn x + cos x + 2 3

A Ymax = 1 va Ymin = ~ø Đ ymax = Ì Về Ymia = =2 Cc Ymax = 2 va Ymin = -1 D Ymax = -1 Va Ymin = -3

Trang 6

GIẢI ĐỀ SỐ 10

Câu 1 (Chọn câu B)

y= e”“,sin5x

=> y`= đe” ,sin5x + 5e™.cosdx = et Ssindx + Scos5x)

Trang 7

ox 4 : : sin ¢ Thực hiện phép chia da thie ta cd: vy = xcosa — (sina + cosa) + = Š x + Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận xiên cosa #0 km : œ#—— (keZ) sina #0 2

Cau 6 (Chon cau C)

Trang 8

Cau 8 (Chon cau A)

Tim toa do true tam Hola nghiem he phuong trinh: ‘ x iy hee b Vay nes?) xty-2=0 : 7 , 6 6 Ề 6 Đường thẳng qua A và vuơng gĩc với BC chính là đường thẳng AH, phương trình là: KH „ VEPs „.XCU, Ÿ SỐ ng taeda XH- Xa YH Ya Ẻ 9 6 6 Câu 9.(Chọn câu C) Đường thẳng (A) : xcos2u — ysin2u + 211 + cos2a) + 3sin2ơ - 5 = 0 <> (x + 2)cos2a - (y - 3)sin2u - 3 = 0 Xét diém I(-2; 3) 3) Khoảng cách từ I đến (1) là đ = T =3

Vậy đường thẳng (9) luơn tiếp xúc với đường trịn tâm I(-2; 3), bán

Trang 9

â M(m, m) ô (P):y =x

e MG trén cung AB nên -1I<m<3

- Phương trình đường thẳng AB là met = i hay 2x-y +3 =0 8:wan lớn nhất MH lớn nhất làm - mỀ + 3Ì _ lám + 1/3 - m)| Ma MH = d(M, AB) = “T—————“=———>—— d5 v5 1>0 = Vi-1<m<3nén mei? = MH~ (+ 1m - 8) m-3<0 V5 2 = MH< cm m3) =-© (BĐT Cơsi) 5 v5 Vậy MH lớn nhất = _ om+1=3-m ome=l v5 Vậy M(1; 1) Câu 12 (Chọn câu B) l1+at=l-t (1) Hai đường thẳng d, va d; cắt nhau © hệ pt: 4t = 2+ 2t (2) -1+ 2t =3-t’ (3) cĩ nghiệm duy nhất (t, t) t-2t'=2 { =2 Từ G) và (9) [cục 4 ° t'=0 Thay t = 2 và t` = 0 vào (1) ta cĩ: l + 2a = 1 ©a= 0, x=l lúc đĩ: 4y = 2 z=3 Câu 18 (Chọn câu C) Lấy H(-t + 2; 2t + 1; 3L) e d « AH = (-t + 1; 2t — 1; 3t + 1)

e Vecto chi phuong cua d la a= (-1; 2; 3)

H là hình chiếu vuơng gĩc của A lên d @ AH Ld AHa=0 <> -(-t +1) + 2(2t-— 1) + 3(38t+ 1) =0 <2 14t=0<>t=0

Trang 10

Câu 14 (Chon câu B) n cv 1 dyil —- 8 Ta co: | = I 2x” x Ty = Ƒ ox - * ax 2 Ƒ 1 : 2 dx cos” x 1 €0S5" X ¡ CS x 2 2x" - x) : : 1 TÌ Vì hàm s6 fix) = 3 liên tục và le trên |—-, | cos” x 44 ® € : 2x — x 1 4 nén |4 ~~~" dx =0 Vay: |= -]4 s— dx = -t J ‘ cos” x ` J i cos? x m 1 -2 Cau 15 (Chon cau A) nr 1x Ve= n [2 y"dx = 4x [2 sin? x5 HH Xu 1+cosx n 2 = 1 — cos § : an [2 (LCOS KUSINIX anf (1 — cos x) sin xdx 1+ cosx n T 4x [2 (sin x- 5 sin 2x]dx = ~4n[ cosx - 7008 ax? 0 -4{(cos ae cos *) = (coso = cos 0)| = 20 2 4 4 Câu 16 (Chọn câu C) fx)= tex vV6ixe (0.2) x 2 x- sin Roose - a= = ex s Onan Ok side x” cos” x 2x cos* x i) > )= > fix) > 0 khid <x < 5 = Ham số fix) = ioe déng bién trén khoang (s 2), do đĩ: x tao _ ta 0<a<P< = = fla)< fh) > 2 a Cau 17 (Chon cau B) sin x + 2cosx +1 (D=R) SỈn x + €0s X + 2

-Điều kiện để phương trình trên cĩ nghiệm là:

Trang 12

ĐỀ SỐ TI Câu I Đả thị của hàm số nào sau đây ? 2 Au 8-5 4 y x -1 ĐÁP 5 % 1 B.y- [r~ qi + 1 C y= y reas)! 1, : x H——————> 2 01 3 D.y= 2 Câu 3 Cho hàm số fx) = ax+tb+ “—- cĩ bảng biến thiên sau: x+l x |e 2 1 — 0 + ÿ#ý | + 0 - | - 0 + =) +24 +2 y ,—” ` NG —7 Tinh a, b,c A.a=b=1,c=-1 B.a=-l,b=c=1 C.a=bz=ezl D.a=e=1,b =-1 alee Câu 3 Tìm m để hàm số y= ME? đồng biến trên khoảng x- + (1, + z) và khơng cĩ cực trị A.m>0 B.m>0 C {ml >1 D Một đáp số khác Câu 4 Định A va B để hàm số ftx) = e ”(Acosx + Bsinx) cĩ đạo hàm: f(x) = e ”(7sinx — 11cosx) A.A=3vàB=-5 B.A= 5 và B = -8 C.A=-3 va B=5 D Một đáp số khác X = Câu 5 Cho hàm số f(x) = 28 = cĩ đổ thị (C) Gọi A là giao điểm của e+ ‘

(C) va Oy Phuong trinh tiép tuyén cua (C) tai A la:

A.vzx-l B.y=x+l C.y=-x+ l1 D.y=-x-1

Trang 13

Câu 6 Hình nào sau đây là đơ thị hàm số bậc ba: y = x(x - 3)°~ 3? 4 Câu 7 Tính tích phân J 5 0€05” X dx được tiến hành như sau: T kệ 4 1 4 I Is i( 5 ) (1+ tgˆx)dx = ƒa +tg?x)?.(1 + tgˆx)dx 0 0 dt = (1+ tgˆx)dx 1L Đổi biến số t = tgx = 4Xo = 0 = tọ = 0 TL =—>t, =1 X) 4 1 3\2 =(1+#) -a+or=t 3 9 Việc tính I đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở giai đoạn nào? 1 0 1 : 3 5 Ill Vay I= farvta (142) 0

A Đúng B Sai từ giai đoạn I

C Sai từ giai đoạn II D Sai từ giai đoạn III 2 2 Câu 8 Cho (E); * +Ÿˆ =1 và điểm A(3, 2) e (E) 18 AY 8 2V2 d là tiếp tuyến của (E) tại A Gọi (H) là hình phẳng giới hạn

bởi (E), d và Ox -3v2

Cho (H) quay xung quanh Ox ta được một

vật thể trịn xoay cĩ thể tích V Tính V?

Trang 14

A V= 8x3 - 2/3) B V - 8m3 + 2/9) C V = 6x3 - 9/2) D V = 63+ 9/2) Câu 9.Cĩ bao nhiều số tự nhiên eĩ 6 chữ số đơi một khác nhau và chia hết cho 5 2 A 25680 B 26580 € 26580 D 28560 Câu 10 Giải bất phương trinh (An sé n+ WN): Ai <- 19 (n+2)! (n-1)! Tập nghiệm TT của bất phương trình là: A.T=(ne N/3<n< 10} B.T=ine N /3<'n< 15} C.T=(ne N/3<n< 19} D Một đáp số khác Cau 11 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường trịn:

(Cy: x? + y® = 2x + 4y= 0 ;¡ (C„):x”+y “+ 2x— 4y= m°+5=0 Tinh m để (€) và (C„) tiếp xúc nhau

A |ml = V5 v |m| = 3V5 B imi = 3/5 v |m| = 1

C |ml = 2v Imi = ¥3 D Iml = V2 v|m| = 3

Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E): 4x? + 25y” - 200 = 0 va đường thẳng (A): 2x + 5y - 24 = 0 Tìm điểm M e (E) sao cho khoảng

cách từ M đến A ngắn nhất

A M(-5; 2) B (5; -2)

C M(5; 2) D Một đáp số khác

Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy cho đường cong (H): x? - y? = 5 với điểm

M c (H) cĩ xw = 3 va ym > 0 Tiếp tuyến của (H) tại M cắt hai tiệm cận của (H) tại A và B Diện tích A OAB bằng bao nhiêu (đơn vị diện tích) ?

A.5 B.6 C 5/2 D 6/2

Câu 14 Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu (S) cĩ tâm I(-4; -2; 2) và cắt

đường thẳng (A): = = yet = = tại A và B với AB = 1 Phương trình của (8) là: A (x + 4) + (y + 92) +(z — 2)? = 66 B (x + 4) + (y + 2)? + (z — 2)" = 49 C (x + 4)? + (y + 2)? + (2 - 2)? = 46 D (x + 4)? + (y + 2)? + (z - 2)? = 40

Câu 15 Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng

Trang 15

Đường thẳng (A) qua M, vuỡng gĩc với (d) và cắt (d) Phương trình chính tắc của đường thang (A) 1a: A *t3_y+4_zrtl p xt3_y+t4_ zt 1 1 2 -2 1 3 QGx†3_y+4_zr1 p*†3_y+4_z+1 4 1 1 5 -1 -4 Câu 16 Phương trình mặt phẳng (œ) đi qua điểm (-3, 0 1) và vuơng gĩc 3 3x-3y-z-4=0 (P) với hai mặt ping: {™ v3 la: x'- 3y +1=0 (Q) = A.2x-y-z+7=0 B 3x +y +6z+3=0 C.x+2y-5z+8=0 D.x- 2y +ðz-2=0

Câu 17 Cho 0° < a < 28° và biết cotg752 = 2- v3 Tính œ để phương

trình sau cĩ nghiệm kép: x - 2xtgơ + 2tgư + 3- 2/2 = 0 A a = 25° B.a=5° C a = 15° ` D Một giá trị khác 1 Câu 18 Cho tga = —— Tính sin6a op A sin6a = 10V2 B sin 6a = _1042 27 27 C sin 6a - 8⁄2 D sin6a - _ 8⁄2 28 28

Câu 19 Giải bất phương trình (2x + 1)/2x + 1 + 3x2 - 2x + 2 > 0

A.xeng B.x>0 C.x>1 D Vơ nghiệm

Trang 16

GIẢI ĐỀ SỐ TI

Câu 1 (Chon cau C)

Trang 17

=» Hàm số đồng biến trong các khoảng (-+;-2); (-2; +>) nân hàm số

khơng cĩ cực trị và đồng biến trên khoảng (1; +z) : ,_ mx? +4mx+14 s mŨ=y =—————;—— Hàm số khơng cĩ cực trị nên A;: = 4m” - l4m <0 (m #0) Some 2

Lúc đĩ y' > 0, Vx e D = hàm so dong bién trong cic khoang

(-œ;-2), (-9; +>) nên đồng biến trong khoảng (1; +z) Câu 4 (Chọn câu A)

ffx) = e ”(Acosx + Bsinx)

= f(%x) = -2e ?(Acosx + Bsinx) + e ”(-Asinx + Beosx)

=e [-(A + 2B)sinx - (2A — B)cosx]

Trang 18

e y"=6(x- 2)

„ x ⁄ — 2 0 _ + - —— +7

lơi [êm “i lom

(2, =1)

Cau 7 (Chon cau D)

Sai từ giai đoạn IIT, dung là: MS Đồ thị | 1 2Q 1 9 2 {1 “ ‘ I= [03 224L= [+ 8 cƯðdt= tà + | wet ein B ) ) 3 5 |0 3 5 1ỗ Câu 8 (Chọn câu A) V=Vị=V; 34x 2y 12-2x e Phương trình của tiếp tuyến d la aa i> 1 hay y= ,d 3 cắt Ox tại A6, 0) s« V¡ = thể tích hình nĩn do \ AHA’ quay xung quanh Ox + W= ạ "ÀHP HA: 2 10/8 hay Vị = 4m e V2 là thể tích do hình giới hạn bởi AH.Hx và (E) quay xung quanh Ox ĐĨ 3/2 x? Vạ =m | y dx=m s(¡~ X Ji» ? J J 18 nN) 9 \3V 3 = a ax(x-*] = 8r{ 2,2 - 5 ] = 168 ~ 80 54/3 2 Vay: V = 4n- 16nV2 + 20n = 24n - 16nV2 = 8n(3 - 2V2)

Cau 9 (Chon cau D)

Trang 20

drho nhất <> cost 2) 1 ty ken tke 2 1 Xụ 5⁄2 cos F 1 Vn = 2V2'sin — 7 tw Vay: M(B, 2) Câu 13 (Chon cau A) (Hi: x? = y= 5 = {3 Meand*™ Yu > 0 > MGB, 2) ¢ Phuong trinh tiép tuven d cua (Hi) tai M la 3x - 2y = 5 Ki xi3 y=x (dị) «Phương trình hai tiệm cận cua (H) la: : dị ¡ dạ) y=-x (dy) « d cắt dị tại A(5, 5) => OA = 5y2 d cắt đ; tại B(1, -1) > OB = V2

Trang 21

Phương trình mpư là (x + 3) - 7(y + 4) + 3(z + 1) =0 Hay: x - 7y + 3z - 22 = 0

e Phương trình tham số của d

{ Phuong trinh mpa Ta cĩ: (1 + t) — 7(-3 - 7t) + 3(3t) - 22 = 0 © t= 0 Vậy: H(1; -3; 0) ô quaM Â ng thng A: 4e Ld chính là đường thẳng MH e cat d » qua M(-3;-4;-—1) = Đường thăng A : =— cé vtep MH = (4;1;1) x+3 yt+4 z+1 4 1 1 = Phương trình của A là: Câu 16 (Chọn câu B) Mp + | a => mpa lA =(P) ¬(@)

Vectơ chỉ phương của A là a = (-3;-1;-6) hay a = (3;1;6)

Trang 23

Ciiw'4 Cho hầm số y = È t1 2m — Ì cĩ đã ghi (OUj mx + 1

Xác định m sao cho hàm số cĩ cực trị và tiệm cận xiên cua (C,,) di qua gốc tọa độ? A.m=1 B.m=-1 C lm| =1 D Một giá trị khác Cau 5 Goi (C) la dé thi ham số y = x = Tính m để đường thẳng x+1 y =m cắt (C) tại hai diém A va B sao cho OA 1 OB (O là gốc tọa độ) -1= 5 -1+ 5 ~1— v5 _ -1+ võ A m= vm= B m= vm =———- 2 2 2 2 cma 1a ym = 1488 D m=1-V5vm=1+ V5 Câu 6.Cho hàm sé y = x* - 3mx” + 3(2m - 1)x + 1

I Hàm số cĩ một cực đại và một cực tiểu nếu m z 1

IIL Nếu m > l1 thì giá trị cực tiểu là (3—m.- 1) IH Nếu m < 1 thì giá trị cực đại là (3m - 1)

Mệnh để nào đúng?

A Chỉ I đúng B I va II dung, III sai

C I và III đúng, II sai D I, II, II đều đúng Xn n 2 < 2 Cau 7 Tinh [= f=" ax va J = f—, — * de g Sin X+C0S xX cos” x+sin’ x A.l=2vad== 6 3 B.I=Tvà J=^ 3 6 C.I=dJ= 7 D Một kết.quá khác

Câu 8 Cho (P): y = x”- 4x + 3 Gọi dị, dạ là các tiếp tuyến của (P) tại

giao điểm của (P) với trục hồnh Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

(P), dị và d; là: ,

AS=tava 3 Biss favat C6= dđvúdt Dd Ss 2 avdt 3 3 3

Câu 9 Rút gọn biểu thức sau: M = C¡ - 9C] + 2”Cf - + (~1)".2"C?

A.M=1 B.M=-1

C M = (-1)" D Một đáp số khác

Trang 24

Cau 10 Co bao nhieu so tf nhien gom 5 chu so trong do cac chit so cach deu chu so dung gaua thi giong nhau va hai chit sé ké nhau thi khác

nhau

A 501 HB 2172 C 729 D 648

Câu 11 Một parabol cĩ tiêu điểm la goc toa do O va phuong trinh đường

chuẩn là y + 6 = 0 thì tọa đĩ đỉnh của parabol này là:

A.( 3; 3) B t0; 3)

G.:@ -3) D Một đáp số khác

Câu 12 Cho elip (E!: 4x” + ấy” - 40 =0 Tập hợp các điểm mà từ đĩ ta

về được hai tiếp tuyến đến (E) và hai tiếp tuyến này vuơng gĩc nhau

là đường trịn cĩ phương trình: :

A.x’ +y> =40 B.x +y )=18 Cx+y°=20 D.x +y =9

Cau 13 Trong mat phang Oxy cho \ABC biét B(-3; 1); C(1; 5) va trong

tam G luu dong trên trục hồnh Tập hợp của A là: A Đường thăng y = -6 B Đường thing y = -6 trừ điểm (-10; -6) C Duong thing x = -1 D Đường thẳng x = -1 trừ điểm (-1; -ð) Câu 14 Trong khơng gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng chứa x-2z=0 0 ẳ Ẹ đường thắng (d) ly +tz-8 =0 và vuơng gĩc với mặt phẳng (P): x- 2y + z + 5 =0 A 11x - 2y - 15z-3=0 B, 2x - 1ly - lỗz- 3=0 ˆ C 15x - 2y - 11z-3=0 D 15x ~ lly - 22-3 =0

Câu 15 Cho mặt cầu xŸ + yŸ + z + 2x - 10y - 2z — 1 = 0 và đường thẳng

Trang 25

Câu 16 Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng: (đị): | Câu nào sau đây đúng? A dị và dạ chéo nhau x+y+z-4=0 2x-2y-z+2=0

B duvà dạ song song nhau

C dị và d; cắt nhau và khơng vuơng gĩc nhau

x=-1-3t

(do): Jy =3-t

D d; va dz cdt nhau và vuơng gĩc nhau

Câu 17 Giải phương trình sinx + cosx = V2(2 - sin3x) A Vơ nghiệm B Cĩ nghiệm x = ` +k6x (keZ) C Cĩ nghiệm x = ¬ + k6x (k e Z) D Cĩ nghiệm x = = + k6n (ke Z) 7 8 ssn ult 2 2 Câu 18 Tìm x thỏa mãn bất đẳng thức sau: V2xŸ + 9 < 3- x A.0<x<6 B.-6<x<0 C.1<x<2 D.-2<x<-l 2 Câu 19 Tập nghiệm T của bất phương trình: 6Ì9É6* ¿ xÌ986X < 12 là; A T=[š:2| 2 Câu 20 Với những giá trị nào của m thì phương trình: B.T=| 1:4] c t=[2,6| p.t=[4 13] 12°

Trang 26

GIẢI ĐỀ SỐ 12

Câu 1 (Chọn câu D)

Ley diém M(xo, yo) trong mat phang tọa do

=- Phương trình đường thăng d qua M là y = kx + vụ - kxụ Phương trình hồnh đỏ giao điểm cua (C) và d:

1

4

#- d là tiếp tuyến của (€) £» phương trình (*) cĩ nghiệm kép

< 4(k + 1)? — 4(kxo + 2 - Vụ) =0 kỶ + (23k — xo) + yo-1=0 (1)

Tư M ta vẻ được hai tiếp tuyển vuơng gĩc với(C)z» phương trình (1) cĩ

x? = x +2 =kx + yy — kx oe x” — 4k + 1)x + 4(kxa + 2— yà) =0®)

hai nghiém kép kj, ky sao cho ky ky = -1 ¢> yp — 1 = -le> yo = 0

Váy tập hợp các đểm M tthỏa mãn để bài) là trục Ox(y = 0)

Câu 2 (Chọn câu A)

Phương trình hồnh độ giao diém cua (C,,) va Ox la: 2x? + 2mx +m-1=0 (*)

Điều kiện để Ox và (C„) cĩ hai giao điểm M(x;:; 0); N(x;; 0) là phương

trình (*) cé hai nghiém x), x2 <> A’ = m* — 2(m— 1) > 0

<> A’ = m?~ 2m + 2 > 0 (điều này đúng với mọi m) Ta cĩ: MN? (xị — X;)Ê = (Xị + xa)” — 4xịx¿ = mỸ - (2) 2 =m? - 2m+2=(m-1)?+1>1 Độ dài MN ngắn nhất = 1 ‹» m = 1 Câu 3.(Chọn câu D) Hàm số: Đx) = -x” + 3x” + 9x +2 f(x) = -3x? + 6x+ 9 f 4x) = -6x + 6

Hồnh độ tâm đối xứng của đồ thị chính là hồnh độ điểm uốn, đĩ là

nghiệm của f?%) = 0 >a=1 Vay: {x -a) 224 fx — 1) >2

> -(x -1) + 3(x — 1)? + 9(x-1) +222

=> (x — I(x — 1)? — 3x - 1)- 9] < 0 <> (x — 1x? - 5x - 5) <0

Trang 27

Câu 4 (Chon cau A) ¢ Tiệm cận xiên y = = 4 = 5 m m „ mx? + 2x + 2m(1 - m) e y = SS —— (mx + 1)* Điều kiện m z 0 *- Hàm số cĩ cực trị > phương trình y' = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt m#0 > A' =1- 2mŸ(1 -m) >0 * Tiệm cận xiên đi qua gốc O(0, 0) s m~ 1=0©Sm=1vm=-1 Ta thấy m = 1 thỏa mãn A' >0 Cau 5 (Chon cau C)

Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = m là xz-l =m © 4 „ x“ -(m-1)x-(m+1)=0 (*) K— x+1

Trang 28

y›-=0

se m<l y”(0) >0 „

Trang 29

« e 3 3 = GARCH + (SẺ - mể + 3x] 24-204 dvtt 2 3 1 3) 3 Câu 9 (Chọn câu C) Ta c6 (x - 1)" = Co - Cl x + Cậx? -Cx” + + (~1)9Cđx" Cho x = 2 taco C° - 2C!x + 2°02 - 273 40.4 (-2)"CR =(-1)" Câu 10 (Chọn câu D) Xét A = l0, 1, 2, 9] (A cĩ 10 phần tử) Số x = abcba (a,b, c A) 9 cách chọn số a (a # 0) Cĩ: 49 cách chọn số b (bza) 8 cách chọn số c (eza và e#b) Vậy: cĩ 9 x 9 x 8 = 648 số Câu 11 (Chọn câu B)

Gọi H là hình chiếu của F lên đường FLO x,

chuẩn A Dinh S cua parabol la điểm -8‡5 : đoạn FH, ta cĩ H(0; -6) và S(0; -3) y=-6 “| Đường chuẩn Câu 12 (Chọn câu B) 6 2 v2 (E): xy el 10 8

e Hai tiép tuyén cua (E) va hai tiép tuyén nay vudng géc nhau:

tỳ +By+C=0 (1) với 10A? + 8B? = C? (1)

-Bx +-Ay + C’ = 0 (2) véi 10B? + 8A? = C” (2)

Tọa độ giao điểm của hai tiếp tuyến nĩi trên là nghiệm hệ phương trình (1) — (2) BC' - AC ~(BC + AC) s » 02+C2 AaB Io Aap CƠ K TỰ Ty nể Từ (1) và (2) ta lại cĩ C? + C? = 18(A? + B?) Vậy: x” + y” = 18 Câu 13 (Chọn câu B) Ta cĩ: x= Xa †+Xp †+Xe =3x XA =3m +2

Goi G(m, 0) « Ox, teen | a Bune q Ẫ es

Ya +Yp+ Ye = 3YG ya=-6

Vậy tập hợp của A là đường thẳng y = -6 ngoại trừ giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng y = -6, đĩ là điểm (-10; -6)

Trang 30

Câu 14 (Chọn câu A) e Phương trình mp (P’) chứa d la m(x - 22) + nữìx - 2y +z- 30 <0 (m+n >0) c>Í(m +3n)x - 2ny - (2m - n!⁄z- 2n =0 e mụ (P)) ( mp CP) <2 ng.ng 0 e>(m +3n)— 20-2n)—(2m— nd =0<28n-m=0 Chon n= 1->m=8

Vậy phương trình mp (P’) la: 11x - 2y - 152 - 3=0 Cau 15 (Chon cau C)

e Mat cau x” + y + 2° + 2x — 10y — 22-1 =0c6 tam I(-1; 5; 1)

e (d) cat mat cau tai A vaB sao cho AB cĩ độ dài lớn nhất <> (d) qua I -34 5m+/-3+8=0 đ + 20 + (3m - 5) ~ (4! — 11 =0 lân +l=-2 nh =-1 3m — 41 =-15 i=3 Câu 16 (Chọn câu D) Vectơ chỉ phương của d; và d; lần lượt là: 5, a, = (1;3;-4) va ay = (-2:-1;-3) - Ta thấy ay.as =0 => dị Ld; d - Giai hé phuong trinh (i „ ta CỐ: 2 7 8 ~1-3t43=t-=2-=t-4=0 2 2 2| 2-1 -3t)-238-t)+ 243 t42-0 2 2 Vậy dị và d; cắt nhau tai điểm (2; 4; -2) Câu 17 (Chọn câu A)

sinx + cosx = V2(2 - sin3x)

e Vé trai = sinx + cosx = J8sin[s + "| <2

» Vẽ phải = V2(2- sin3x) > v2

Trang 31

sin(x+ T]=1 @)

° 4

sin3x =1 (2)

Từ (1) ta cĩ: x+ tao + kon (k € Z) hay: x= T+ kon

© 3x= = + k6n= 3x khơng thỏa phương trình (2) -> phương trình đã cho vơ nghiệm Câu 18 (Chọn câu B) 3-x»0 V2x?+9<3-x ={ 2x? +9 <(3- x)? x<3 49 o-6<x<0 x” +6x <0 Câu 19 (Chọn câu C) glee + x!oB6x < 12 (*) (x>0) Ta cĩ: 6'%6* + (6Ì9&6 x)l9#6X ~ xÌ986X < 12 2 2 Vậy phương trình (*) c2 2.69#6* <12 ¿> 6°#6* <6 © logg x <1 <> -1 < logex < 1 ©61<x<6'© 2<x<6 Câu 20 (Chọn câu B) xvx - 8x(m + 12)\x - 2m = 0 t=vJx>0 t= Vx 20 Sp © tŠ -8t2 + (m +12)t- 2m =0 |Œ-2)(t2 - 6t +m] =0 (*) t=vx20 eyt=2>x=4 t? -6t+m =0 (1)

Trang 32

Ï pể số `

Câu 1 Cho fix) = 2x° — x + 2 vir piss = fisinxy Tinh gx)? A (x) = 2cos2x — sinx B g'ix) = 2sin2x + cosx

C 2x) = 2sin2x — cosx PD ysix) = 2cos2x + sinx

Cau 2 Cho ham so y= 2x'+6x +x 2co do thi(C)

Trang 33

Câu 6 Trong mặt phẳng Oxy, cho (P): yŸ = 4x Trên (P) lây hai điểm A

và B cĩ tung độ lần lượt bằng 4 và -1 Gĩc giữa hai tiếp tuyến của (P)

tại A và B cĩ số đo bao nhiêu? :

A 30° B 45° C 609 D 909

Câu 7 Trong mặt phẳng Oxy, phương trình chính tắc của hyperbol (H) cĩ tâm sai e = : và một tiêu điểm F(0; -5)

2 v2 2 v2

x" sy x“ sy x

A.-T-+—=l B—- x1 C—-—= ;

9 16 9 16 16 9 16

Câu 8 Trong hkéng gian Oxyz, mat phang («) cat truc toa dé tai cdc

điểm A(0; a; 0); B(0; 0; b); C(c; 0; 0) (abe z 0) thì phương trình mặt 2 2 2 2 phẳng (ø) là: x yz x yz A >+24221 B.=4+2%42%21 abc bac Se MS ‘ Cc —+ tệ m1 D Một phương trình khác c a Câu 9 Trong khơng gian Oxyz, cho mat phẳng (ơ) cĩ phương trình: 2(m -~ 1)x + (m - 2?)y - 4(1 - m)z + mÍ - 14 = 0) Tính m để mặt phẳng (ơ) song song với mp: x - 3y + 2z + 1 =0 A m=8vm =2 B m = 2 C m=3 D Một đáp số khác

Câu 10 Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ điện ABCD cho bởi cơng thức nào sau đây:

Trang 34

: 1 5 1 ⁄ set 2 C t= L-= =1+ Một đáp số khác € 25 au 12 Goi D là hình pháng giới han bơi các đường: › ) 1 tT aa : : 5 Y=X +X+C0SX,y=xXx- x= 0, x 3° Dién tich cua D la: A (n? t6) B in?+19) 24 24 c re (x? +24) D Một đáp số khác Câu 13 Gọi H là hình phăng giới hạn bởi các đường y = 0, a TN ay Vsin® x + cos’ x, truc Oy va x = 5 Cho H quay xung quanh truc Ox ta sẽ cĩ một vật thể trịn xoay cĩ thể tích là:

Av tr 5 av 1 «cy 16 pyle 5

Câu 14 Bang cach sử dụng cơng thức khai triển (a + b)” Tinh S, = 1.004 BC! 4.9702 + 4:0°O8 A S, = 2° B.S, = 3° C.S,; = 4° D Một kết quả khác Câu 15 Cĩ bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đơi một khác nhau và chia hết cho 5 ? A 26085 B 26850 C 25860 D 28560

Câu 16 Từ một nhĩm cơng nhân gồm 6 nam và 4 nữ, người ta muốn thành lập một ban điều hành gồm 4 người trong đĩ phải cĩ cả nam lẫn nữ Biết rằng trong 2 người, cậu A và cơ B, cĩ và chỉ cĩ 1 người trong ban điều hành nĩi trên Hỏi cĩ mấy cách thành lập ban điểu hành?

A 100 B 101 C 110 D.210

Câu 17 Tìm nghiệm của phương trình:

tanx + tan?x + tan®x + cotx + cot?x + cotŸx = -2 với xe (- £0]

A x=-% 6 B.x=-7 4

Trang 35

Câu 18 Xác định m để hàm số y = (m + 1)cos2x +B luon nghich bién A me[-2,2| B me[-3.0| 33 C me[-4,-4] 3 5 D me[-5,-5] 3 4 Câu 19 Định m để phương trình 2x? ~ (2m + 1)x + m = 0 cĩ nghiệm duy nhất thuộc khoảng (0, 1) A.m<0Ovm>1 B.m<0vm>] C.0<m<l1 D.0<m<l1 Câu 20 Cho 0 < x < 3 và 0 < y < 4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thine: A =(3- x\(4 - y\(2x + 3y) A.18 l B 12 C 36 D A khơng cĩ giá trị lớn nhất ĐÁP ÁN ĐỀ 13 Câu | Chọn | Câu | Chọn Câu Chọn Câu | Chọn 1 B 6 D 11 D 16 B 2 Cc 7 A 12 B 17 B 3 A 8 D 13 Cc 18 Cc 4 Cc 9 B 14 B 19 B | 5 B 10 Cc 15 D | 20 © GIẢI ĐỀ SỐ 15 Câu 1 (Chọn câu B) fx) =2x?”—x+9

=> g(x) = flsinx) = 2sin®x — sinx + 2

=> g'(x) = dsinxcosx — cosx = 2sin2x — cosx

Câu 2 (Chọn câu C)

Lay diém M(xo, yọ) e (A), hệ số gĩc của tiếp tuyến của (C) tại M là

k=f(¿) = -6xã + 12x + l

Hay: k = -6(xo — 1)? + 7 < 7 (dau “=” xảy ra khi xọ = 1)

Vậy: kịy = 7 khi M1, 3)

Trang 36

Cau 3 (Chon cau A) » _ 2X +dx+tõ y (D=R) x +1 ® Tiệm cần ngang v = 3 -4x”-6x+4 e y= ¬ (x? 41)? xX=-2Qo ye e y=0 eo 1 xer=y>B Câu 4 (Chọn câu C) y = mx’ + (m— 1)x”+m => y' = 2x|2mx* + (m — 1)]

Hàm số cĩ ba cực tri £> y` = 0 cĩ ba nghiệm phân biét <> phuong trinh

2mxŸ + (m ~ 1) = 0 cĩ hai nghiệm phân biệt z 0 ‹»m(m - 1)<0«<>0<m<1 Cau 5 (Chen cau B) ae [-s c Taco: c= Va? +b? =4 > e=—= a ol MF, =abex=54 2x MF, = a-ex=5-2x => MF? + MF} = 50+ 32 vẽ 25 Câu 6.(Chọn câu D) (P): y? = 4x A(4, 4) và B(i:-1) « (P)

Phuong trinh tiép tuyén cua (P) tai A va B 1a:

fe mene YB = 2(x + xp) co) dy -y=2(x+4) tes 4) l\o au ty ts = 0 dy) .-ây+4=0 tá) 1

Ta dễ thấy dị L dy vi nj.ny = 0

Câu 7 (Chon cau A)

Tiêu điểm của (H) là F(0; -5) nên phương trình chính tắc của (H) cĩ

2 y v2

Trang 37

Ta cĩ c= 5 mà a°+b?=c°nêna°+bˆ=25 (1) 7 € 5 6 - Tâm sai e=— ©> —=_— ‹sb=4 (2) b 4 b - Ti (1) va (2) =› a” = 9 x2 2 Vậy phương trình chính tắc của (H) là - —- + vai 16 Câu 8 (Chọn câu D) Câu 9 (Chọn câu B) _Hai mặt phẳng đã cho song song nhau 34m -1) _m-2mŸ _-41-m)_ mÍ -14 2 =3 2 1 ee a -7m+6=0 eS eS 2(m - 1) # mỸ - 14 2(m-1)#m'-14 (*) m=2 © _3 m2 Chỉ cĩ m = 2 thỏa mãn (*) Câu 10 (Chọn câu C)

Độ dài chiều cao vẽ từ D của tứ diện ABCD là:

Trang 38

[ 3 x l |» g x’ t h = ° Ồ = +xX+ -sin2x | ‡ tứ + 12) : 4 , sở : : Câu 13 (Chọn câu C) x 2 2 T.2 Tez it ; 2 4 Ve z[y”dx = x fisin' x + cos" xvdx xful 3sin® x + cos” x)dx 0 0 1 =1 { (: - in? 2x Jas = “fl - a an 4 0 4 2 Sey 7 a rn 276 " : 3 ° « : Nã Ệ “(2 + 5 cos dx is - alles + sina | = Tế 0 Ụ Ú II Câu 14 (Chọn câu B) Ta cé (a +b)" = Coa" + Cha" 'b+ Cha? ?b? + + CPbP Cho a = 1 va b = 2 ta duge: 1.0) + 21 42°C? + 42"CR = 3" Cau 15 (Chon cau D) Xét tap A = l0, 1, 2, ,9] (A cĩ 10 phần tử) © Xét số abcde5 = x e8 cách chọn a(a # 0 và a #5) ta cach chon bed Vậy cĩ 8 A§ số x

s Xét số abcde0=y cĩ Aä cách chọn số abcde

Kết luận: Cĩ A§ + AŠ = 28560 số theo yêu cầu của dé bài

Ta cĩ một trong 6 khả năng sau:

« Cậu A +3 nữ (khơng cĩ B) -› cĩ c3 cách chọn

¢ 1 nam (khơng phải A) + cơ B + 2 nữ khác = cĩ CỶ xC? cách chọn

¢ Cậu A + 1 nam + 2 nữ (khơng cĩ B) > c6 Ch x C2 cach chon s2 nam (khơng cĩ A) + cơ B + 1 nữ khác =› cĩ Cỷ xC} cách chọn

Trang 39

«3 nam (khơng cĩ A) + nữ B => cĩ Cỷ cách chọn

Vậy cĩ Cỷ +Cj.C3 + Cj.C§ + C?.C} + C?.C} + Cỷ = 101 cách chon

Câu 17 (Chọn câu B) Ộ

Phương trình đã cho được viết lại:

(tgx + cotgx) + (tg”x + cotg”x) + (tgŸx + cotg”x) = -2 ˆ Dat: t = tgx + cotgx(|t| > 2), ta cĩ: -« t? = tg’x + cotg’x + 2 © tg’x + cotg’x = t?- 2 e tg*x + cotg”x = (tgx + cotgx)(tg”x + cotg”x — tgx.cotgx) = t(t? — 3) Vậy ta cĩ phương trình t + t” - 2 + t(t? - 3) = -2 t = 0 (loai) = t?+t?- 2t=0 |t=1 (loai) t = -2 (nhận) Do đĩ tgx + cotgx = -2 © tgx = -l © x= “tm x<(-3.0)] Câu 18 (Chọn câu C) Ta cĩ y'= = —'2(m + 1)sin 2x Hàm số luơn nghịch biến <> y’ < 0, Vx e R ™ _a(m+1) 2 <0 4 =© @ -Z3sms-— Ft em+1) 20 Câu 19 (Chọn câu B) Đặt fx) = 2x” — (2m + 1)x +m Phương trình cĩ nghiệm duy nhất thuộc khoảng (0, 1) ef(0)f)< 0 (1)

Trang 40

nï = 1 1 x=lvx c(0,]) Nà Mệnh đề 13) < » | Kết luận m <0 -m » 1 Câu 20 (Chon cau C) Ta cĩ: A = ‘ (6 — 2x12 — 3y)(2x + 3y) 3 ST HH tea op 6 3 Dấu “=” xảy ra <> 6 - 2x = 12 — 3y = 2x + 3y x=0 c> „=2 | DE SO 14 Câu 1 Đạo hàm cấp n của hàm số y = i Ị là: —=X ! n! A y™ = n¿ B ụm = ® -x)" qa-x)+! Cc y™ F (n+1)! D y” _ (n +1)! (1-x)" —x)*! ax2 Câu 2 Cho hàm y = e1?“ (1)

Dé thi ham số (1) cĩ hai điểm uốn, hồnh độ hai điểm uốn này là:

A K =2, 2 <Š 2 Bowen es 2 2 Ta

1 3 1 3

Ơ kề x 2 2 D x xe Km =Ế 2 5

2

Câu 8 Cho ham sé: y = Ki HỒ (C„) Xác định m sao cho mX +

hàm số cĩ cực trị và tiệm cận xiên của (C„) đi qua gốc tọa độ

A.m=l B |m| = 1

Định dạng
Số trang	147
Dung lượng	6,2 MB