Đề thi trắc nghiệm toán 10,11,12 ĐHQG Hà Nội

Đề thi trắc nghiệm toán 10,11,12 ĐHQG Hà Nội Đề thi trắc nghiệm toán 10,11,12 ĐHQG Hà Nội Đề thi trắc nghiệm toán 10,11,12 ĐHQG Hà Nội Đề thi trắc nghiệm toán 10,11,12 ĐHQG Hà Nội Đề thi trắc nghiệm toán 10,11,12 ĐHQG Hà Nội Đề thi trắc nghiệm toán 10,11,12 ĐHQG Hà Nội

Trang 1

LE MAU THAO - LE MAU THONG

Trang 3

NHA XUAT BAN DAI HOC QUOC GIA HA NO! 16 Hang Chuối - Hơi Bở Trưng - Hò Nội

Điện thoại : (04) 9 71489ó - (04) 9 724770 - Fox: (04) 9 714899

Chịu trách nhiệm xuất bản

Giám đốc : PHÙNG QUỐC BẢO Tổng biên tập : NGUYÊN BÁ THÀNH Biên tập NS Binh Thanh Ché ban NS Binh Thanh Trinh bay bia Xuân Duyên

Tổng phát hành : Công ty TNHH DỊCH VỤ VĂN HÓA KHANG VIỆT

Trang 6

| ĐỀ SỐ 1 |

Oe" = x48

_x-9

Trang 7

C =2 (x~ 2ln2) D T= 2 tx + Ìn8) Câu 7 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: y = sinx và 2x - ny = 0 là: A S=2/1+2] 4 B.S=2/1-7| 4 CS=2|1- “| DS-2li+^ 6 6 Câu 8 Tập nghiệm của phương trình: cn3 + A, = 130 là: A 8 = |6) B.S = {5) C.S = {4) D Một đáp số khác

Câu 9.Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; -1; 4) và đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng: 3x - y - z + 1 = 0 và x + 2y +z- 4 =0

A.4x+y-3=0 B.x+4y+2z-5=0

C.3x-y-z=0 D.3x+y-2z+6=0

Câu 10.Thể tích của tứ diện ABCD với A(0; 0; -4), B(1; 1; -3); C(2; -2;-7), D(-1; 0; -9) là: A V=2 avtt B V=" avtt C V=2 dvet D V=2 aves Cau 11 Trong không gian Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc của

M(5; 1; 6) lén đường thẳng (d): xo? 22 H có toa dé: A (1; 0; -2) B (-1; -2;0) C.(1; -2; 4) D (1; 2; 4) Câu 12 Trong không gian Oxyz, toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm (8; -3; -3) lên mặt phẳng 3x - y - z - 8 = 0 là : A (2; -1; -1) B (-2; 1; 1) C (1; 1; -2) D (-1; -1; 9) v2

Câu 18 Cho cotga = Ta”

Trang 8

Cau 15 Cac họ nghiệm của phương trình: sin'’x + cos*°x = 1 la: _ 1 9 ¬-& A eae t ken B x tee ke x=k'n x= k'2n x =~ 4 (2k 4+1)n C —9 D Một đáp số khác x = 2k'n

Cau 16 Choa, b,c>Ovaa+b+ce= 1 Bất đẳng thức nào sau đây đúng? A 1 cuc >9 B pgs Tá lạc >9 a b cj\(aạ? p2 2 a b cj\a b ce C [ + ‘fr + tp + > 64 D Cả 3 câu trên đều đúng + Câu 17 Cho AABC Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A.B B.C C_A E=,ll+tg—.tg— i tg — tg — ụ tg — tg — jv’ Baty ty Baty te Bo A 3V2 B 2V3 C 3/3 D 2/2 Câu 18 Biết phương trình: x” - (2m + 1)x” + 2(3m - 2)x - 8 = 0 Có 3 nghiệm lập thành 1 cấp số nhân Tính m? A m = -2 B.m=3 C.m=-3 D.m = 2

Câu 19 Để giải phương trình 6x! + 5x° — 38x? + 5x + 6 = 0 Một học sinh đã tiến hành theo các giai đoạn sau:

I Chia hai vé của phương trình cho x(x # 0) réi đặt t=x + 2 , ta có

: X

6t?+ 5t - 50 =0 (*) Giải phương trình (*) ta được t =3,t=- %

II Theo bất đẳng thức Côsi ta có: t=x + is 2jx.— =2

x X

Vậy ta chỉ chọn nghiệm t= >8, [lạt =— : <2]

III t=2 i te 2 2x? 5x 42=0 e x=2vx=5

Trang 9

Học sinh giải đúng hay sai ? Nếu sai thi sai từ giai đoạn nào ? A Sai từ giai đoạn I B Sai từ giai đoạn II

C Sai từ giai đoạn III D Học sinh giải đúng Câu 20 Cho bất phương trình V3 +x+ V5 -x <x? - 2x + m

Với giá trị nào của m thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi xe [-3, 5]? A.m>2 B.m<2 C.m>5 D.0<m<ð DAP AN DE 1 Cau Chọn | Câu | Chọn Câu Chọn | Câu | Chọn 1 A 6 C 11 D 16 C 2 C 7 B 12 A 17 B 3 D 8 B 13 C 18 B 4 D 9 A 14 Cc 19 B 5 A 10 C 15 A 20 C ~ a’ GIẢI ĐỀ SỐ 1 Câu 1 (chọn câu A) e Vì tiếp tuyến (d) vuông góc với đường thẳng x - 7y + 1 = 0 nên phương trình của (d) có dạng: y = -7x + m e_ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là: 2x7 -x+3 x-2 x#2 =—-7x+m 2 9x“ - (m + 15)x + 2m +3 z0 Phương trình (*) có nghiệm kép (x “ 2) A=0 m2 - 42m + 117 =0 = eS f(2) #0 36 - 2m - 30 + 2m +3 #0 om=3vme=39 y=-7x+3 ương trình các tiếp tuyến phải tìm là:

Vậy phương trình các tiếp tuyến phải yet âu 9 (chọn câu €) (P\): y = x” — 5x + 6; (Po): y = -x?-x-14

e Goi y = ax + b là phương trình tiếp tuyến chung cua (P)) va (P2) e Các phương trình sau đây có nghiệm kép:

{* -ðx+6=ax+b t ~(a+ð)x +(6- b) =0

Trang 10

c> ¬ =(a+5J“ -4(6—b)=0 ay: A, =(a+1)2-4(14+b)=0 [a? +2a-4b-55=0 (2) a7 +10a+4b+1=0 (1) ‘ ‘ a=3 (1) + (2) > 2a? 4+ 12a - 54=0 oa’ +6a- 27=0 |" 5 a=- Thay a vào (1) để tính b:s a=3->b=- 10 e a=9>b=2 Vay phương trình các tiếp tuyến chung của (P¡) và (P;) là: y=3x-10 y=-9x+2 x? -mx Câu 3 (Chọn câu D) y=————— x2 - x41 e Tập xác dinh D = R (vi x? -x+1#0,VxeR) ,_ (m+ Dx? + 2x-m — v9 (x -x+1 y` =0<>(m + 1)x” + 2x- m= 0 (*) Trường hợp 1: m = -1 thì phương trình (*) là 2x + 1 = 0 có nghiệm đơn x= -5 = Hàm số có một cực trị Trường hợp 2: m z -] thì phương trình (*) là phương trình bậc hai có A'=1l+m(m+1)=m°+m+1>0 Nên phương trình (*) tức phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt = ham số có hai cực tr] Kết luận: Hàm số luôn có cực trị Câu 4 (Chọn câu D) Hàm số y = xỶ - x”- 3x +l se Tập xác định D = R ° y= 3x? -2x-3

Trang 12

Cau 7 (Chon cau B) (C):y =sin x e Ta dễ thấy hai đường 2 cắt nhau tại 2 điểm (d):y=—x T A ma sew va B oi 2 2 e Ngoai ra, hai ham s6 y = sinx va y =3" là hai hàm số lẻ nên diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) là : hị 2 2 $= 2f(sinx-2x)dx =—2]oonx -2(1-2] T TL 8 4 0 T 2 — => =— 1 Chú ý: J9)”; ®B|=z>l e|sin x| <1, Vx e R

Trang 13

e Mat phang (P) di qua giao tuyến của (œ) và (ƒj) là mặt phẳng thuộc - chùm mặt phẳng tạo bởi (a) và (B) Do đó, phương trình mặt phăng (P) có dạng: m(3x - y - z + 1) + n(x + 2y + z - 4) = 0 với m+ n” >0 e Mặt phẳng (P) qua điểm A(1; -1; 4) Nên: m(3 + 1 - 4 + 1) + n(1 - 2+ 4-4)=0 c<>m-n=0 e Chọnm=l n=l : Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: (3x-y-z+ 1)+(x+ 2y +z -4) = 0 Hay: 4x + y - 3= 0 Câu 10 (Chọn câu C) Thể tích của tứ diện ABCD cho bởi công thức: V = = [AB A6]AP| e AB=(1; 1; 1) e AC =(2;-2;-3) «>| AB.AC | =(-1;5;~ 4) ô D=(-l, 0, 5) â [AB.AG].AD =1+0+ 20 = 21 Vậy: V=2.1=-“đvt ‘ 6 2 M Câu 11 (Chọn câu D) (d) e Vecto cia (d) 1a a = (-1; 2; 3) Xy =-t+2 ° Lấy He (d) {yy = 2t Zy = 3t+1

H là hình chiếu vuông góc của M lên (d)

<> MH I(d) © MR.a= 0với MH = (~t - 3, 2t - 1, 3t - 5)

Câu 12.(Chọn câu A)

e_ Vtpt của mp (P) là: n =(3;- 1;~ 1)

e Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua t M(8; —3; —3) va vudng góc với mat phang (P) 1a: H

x= 8+ 3t '

y=-3-1 (d))

Trang 14

e¢ Toa do giao diém H cua (P) va (d) la nghiém hé phuong trinh: 3x-y-z-8=0 x = 8+3t y=-3-t z=-3-t => 3(8 + 3L) -(-3-t)-( 3 -t)- 8=0<›11t+22=0 ‹›t=-2 Vay: H(2; -1; -1) Cau 13 (Chon cau C) ° cot ga —X” => tga = V2 a D -_ 2/2 1 -tg’a ( sin 4a = 2t 2-9 -4V2 Đặt: t = te2a = -2V2, ta Có: a 1-t -7 cos 4a = ni l+t 9 a[_ 2 -a(-7) | ` X2 sin 4a - 3cos 4a 9 9 13 Vay: E= = =-— 1+2cos4a 7 5 1+2 “9 Câu 14 (Chọn câu C) t =cos(|t| >1) 4t? - 4(m - 1)t+ 22m -3= 0 (*) Ta thấy phương trình (*) có A' = 4(m - 2)” nên phương trình (*) có 1 e 2cos2x - 4(m -)cosx + 2m - 1= 0 “| hai nghiệm là: a 2 8 tạ =m- 5

Trang 15

Phuong trinh sin’’x + cos*°x = 1 có nghiệm <> Dau “=” 6 (3) say ra © Dấu “=” ở (1) và (2) đồng thời xảy ra inx=l fe o> x= +k2n(k € Z) cos x = 0 oe sin x = 0 <> x=n (LEZ) cosx = +1 Câu 16 (Chọn câu C) Với a,b,c >0 và a+b+c= lnên: e 1+1_A†1 ata+b+rc 442 so a a a a 1 b+1l b+a+b+c_ 4 b = =——————>-_ \ab#c >0 se l+ b b b ° (1+2).(1+2) (142) a*b‘c? =64 a b c abc Câu 17 (Chọn câu B) Trước hết ta chứng minh hai công thức: 1, Với AABC bất kỳ, ta có: À ¿ Ê „5 _£€ 2°22 2 t _ ig A _B C Sa 152 1 = tgÌễ++|=cotg~ 2°29 2 71 VQÃUB we 3 ——— Bobo 82 A.B B,C CA tg— tg — + tg—.tg — + tg—.tg—=Ì —> "BS S212 + bo 2 Với ba số a, b,c >0, ta có: at+b+c< \3(a? +b? +c?) (1) o(at+b+c)?< 3(a” + bỂ + c?) © (a - b)Ÿ + (b- c)? + (c- a) 20 (2)

Trang 16

Ta có: È=a+b+ec< (3(a? pb’ +e")

Trang 17

¢ Bang bién thién: x ~3 SỐ 1 oo 5 - y +0 | — 4 “MSN " 2/2 2/2 se Hàm số y = xÏ- 2x + m(-3 <x< 5) e y=2x-2 e y=0ox=l>y=m-1 -3 1 5 y - 0 + m+15 m+15 Ỹ N mì” Bất phương trình J3 + x + J5 - x < x” - 2x+ m được nghiệm đúng với moi x €[-3; 5] © (P) ở trên hoặc tiếp xúc với (C) ©m - 1>4«>m >5 | ĐỀ SỐ 2 Câu 1 Xác định m để phương trình: x” - 3x” - 6x + m + 2 = 0 có đúng ba nghiệm 1-5 1+5 3q - v5) 3q + v5) A 2 <m< 2 B ———<«m<———— ? : C = S5) iy clea) ý) D Một kết quả khác Câu 9 Xác định m để hàm số y = xỶ + 2mx? + m - 2 nghịch biến trong khoảng (1; 3) A O<me-2 B m<-2 eo ms—" D.m>-2 4 4 4 4 Câu 3 Họ đường cong y= (m — ỦX + z0) luôn luôn tiếp xúc với x-m

đường thẳng cố định nào sau đây:

A.y=x+l B.y=-x-1 C.y=x-1 ‘Dy=-x+1

Trang 18

" ` ~ 2 ˆ ¬ A , ‘

Câu 1 Cho hàm số y = ©e ”.cos4x Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A By — 2y’ + 4dy” = 0 B y + 2y’ - dy” = 0 C 10y’ + 2y’~ 5y = 0 D 20y - 4y’ + y” = 0

Câu 5 Tim a va b dé fix) = (ax b)e “có đạo hàm là f(x) = (6x + 17)e”*

A.a=2,b=-5 ` H.a= 2 b=5

C.a=5,b=-2 D.a=-5,b=2

Câu 6 Phương trình tiép tuyén cua dé thi (C) cua ham số: y= we = tại điểm có hoành độ x = 1 la:

A.y=3x 1 B y = -3x + 1 Cy=x-3 D.y=-x+3 A 5 r ` nw 1 : 1 3 : Câu 7 Tính m để hàm số: y= h € = sim +1)x” + (3m - 9)x+m đạt cực đại tại x = Ì A.m=1 B m= 2 C.m=-l D m = -2 Câu 8 Cho hàm số y = 2cosx + cos2x Tại x = = thì hàm số: A Đạt cực đại B Đạt cực tiểu v3

C Không đạt cực trị D Co gia tri = -1 + 2

Câu 9 Phương trình mặt cầu có tâm ở trên Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng 3x - 2y + 6z - 7 = 0 và x + 2y - 2z + 5 = 0 là: 2 A (x = 28)? + y? +2? = 121 B $8 NT 8 64 C A va B déu sai D A và B đều đúng x2 y? 3 Câu 10 Elip - gta tiếp xúc với các đường thẳng: y b 3x - 2y - 20 = 0 và x + 6y - 20 =0 Tính a” và bể A a? = 40, b? = 10 © B a’ = 10, b? = 40 C a’ = 25, b’ =9 D a’ = 9, b? = 25 Cầu 11 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F =vx? +y2+4x+4 + \xề + y2 - 8x +16

A F = 2V10khix=y=1 B.F= 2/10 khi x=l,y=-1_

Œ.EF =6 khi -2<x<4 và y=0 D.F=6 khi 2<x<4 và y=0

Trang 19

Câu 12 Góc giữa hai đường thẳng x - 2y + 4 = 0 và mx bY +4 =0 1a 45° Tinh m A nie Ome 3 B m= -8,m=2 3 C.m=2,m=-2 2 Dữ = =5,m = Ẳ 2 Cau 18 Ham sé y = —2*°°8% sin x + cos x — 2 _ Có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt: A 2 và 5 B — và -2 C.- 2 và -3_ D Một giá trị khác Cau 14 xe(0; 2) va x thoả mãn bất phương trình: 2cos2x + 2(1 ~ J3 )eosx + 2 - (3 < 0: & Ta" B Tuy G2 ages Dowex lt 6 3 2 3 6

Cau 1õ Giá trị lớn nhất của biểu thức:

F= abýc - 1 + bcva - 2 + caVb - 3 Vớia>2,b>3,c> 1 là: abc ¬ +45] kB less) 2\/1 v2 v3 _ 9(J2 v3 v4 1Í 1 1 1 C -Ì| + + algae) | D Một giá trị khác a 2 4x-19 Câu 16 Một nguyên hàm của f(x) = —————— là: x?-7x+6 A F(x) = In|x-1|- 2ln|x - 6|+C_ B.EF(Œ) = 2ln|x - 1| - 3ln|x - 6| + C C F(x) = 2In |x - 1| + 3n |x - 6|+C D F(x) = 3ln|x - 1| + ln|x - 6| + C

Câu 17 Trên đồ thị (C) của hàm số y = xỶ+ ax? + bx + c lấy 3 điểm A, B,

C thẳng hàng Gọi xị, x¿, x; lần lượt là hoành độ của A, B, C Mệnh dé nào sau đây đúng?

Á XỊ + X¿ + Xạ = -a B x1X2 + XoX3 + X3X; = b

C x1Xex3 = -C D x; + X3 = 2X2

Câu 18 Cho tứ diện SABC với S(-1; 6; 2), A(0; 0; 6), B(0; 3, 0),

C(-2; 0; 0) Phương trình chính tắc của đường cao vẽ từ S của SABC là: A x+1_y-6_ 2-2 3 2 4 B x+l 3 =" y-6 T7 z-2 7-1

Trang 20

gq Xtl_y-6_ 2-2 p xtl_y-6_z2-2 -2 3 =1 2 =3 - -l Câu 19 Cho mặt cầu (S): (x + 1)” + (y - 2)” + ¿ - 3)” = 49 và mặt phẳng (P): 2x - 3y +6z- 72 =0 Tìm điểm M e (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất A M(3; 5; —9) B M(-8; -5;9) C M(-3;5;-9) D.M(3; -5; 9)

Câu 20 Từ điểm (-1; 3) ta về hai tiếp tuyến đến parabol y” = 4x Phương

Phương trình xỶ - 3x” - 6x + m + 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt <= Dé

thị (C) của hàm số y = xỶ - 3x” - 6x + m + 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt © Hàm số có hai cực trị trái dấu

Hàm số y = xỶ - 3x? - 6x +m +2

° D = R

ey’ = 3(x? — 2x — 2)

° y'=0 x’ - 2x - 2 = 0, ta thay phuong trình này có hai nghiệm xị, xạ nên hàm số có hai cực trị y\, ÿa

Trang 22

Phuong trinh tiép tuyén cua ho duong cong (1) tại điểm cố định A(O; -1) la:y+1=-lx 0)<sv= x- |] Kết luận: Họ đường cong (1) luôn tiếp xúc với đường thắng cố định: y=-x- Ì] Câu 4 (Chon cau D) y =e” cos4x

=> y’ = 2e™ cos4x ~ 4e” sindx = 2e”(cos4x - 2sin4x) y” = 4e”“(cos4x - 2sin4x) + 2e” sin4x - 8eos4x)

= 4e™ (-3cos4x - 4sin4x)

Xét ménh dé Ay + By’ + Cy” =0, VxeR

<> e{(A + 2B — 12C)cos4x ~ (4B + 16C)sindx| = 0, Vxe R

es Na ote

4B+16C =0 B = -4C

Chon: A = 20, C = 1 va B = -4

Ta có: 20y - 4y`+ y”=0 Cau 5 (Chon câu A)

fx) = (ax ~ b)e** => f(x) = a.e°*+ 3(ax - b).e*™ = (Sax + a - 3b)e™

da = 6 po

©A- 20C =0

Để f(x) = (6x + 17 )e* ta phải có: c©

a- 3b = 17 b=-5

Cau 6 (Chon cau B)

Trang 23

<1-(m?+1)+3m-2=0 SH = âm + = 0 c2 [TỦ m=2 Dado: e Vé6im=1=>y’=x’-2x+1=(x-1)?2>0, VxeR = ham số không đạt cực trị tại x = 1 e V6im=2=> y’=x’?-5x+4 y” = 2x-5

Lúc đó: Ù oe ly") = -3 <0 = Hàm số đạt cực dai tai x = 1 j

Cau 8 (Chon cau A)

y = 2cosx + cos2x

= y’ = -2sin x - 2sin 2x = -2sin x(1 + 2cos x)

Trang 25

Phuong trình này có nghiệm

Trang 26

Cau 16 (Chon cau D) -19 % Q M Ta có: f(x) = 4x] tx] 1 N xe -7x4+6 (X- Tlx- 6) x-1 x-6 M+N=4 M=3 <> 4x 19 = M(x 6) + N(x 1h ace + c 3 Vậy: f(x) = ———— =— 1 _ x-l x-6 => F(x) =3[— dx + J Ị -dx = 3lnjx - 1| + In|x - 6| + C x—] x-6

Cau 17 (Chon cau A)

Goi y = kx + m là phương trình đường thăng di qua ba diém A, B, C

.Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng

(ABC) là: xỶ + ax” + bx + ce= kx+m

o> x? + ax? + (b—- kx +(c - m) =0 (*)

Phương trình (*) có ba nghiệm x\, xạ, xạ nên theo định lý Viet ta có:

X, + Xo + X3 = -a S Câu 18.(Chọn câu B)

Đường cao SH L1 (ABC) nên SH có vectơ chỉ

phương là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vy Phố (SƠ A C (ABC) đó là n =| AB, AC] AB = 0; 3;— 6 —_ ————¬" ° abet A Sin =| AB,AC | = (-18;12;6) AC =(-2;0;- 6)

Vậy SH có vectơ chỉ phương 1a n = (-18;12;6) hay ng = (3;- 2;- 1) = Phương trình chính tắc của (SH) là: aed =8 2-2

2° 1

Cau 19 (Chọn câu C)

Điểm M phải ở trên đường thẳng d qua tâm I của mặt cầu (S) và

Trang 27

(x +1)? +(y - 2)? + (2+ 3)" = 49 x = -1+2t y=2-3t z=-3+6t = (21) + (-3t)? + (6t)? = 49 >t= +41 e V6i t = 1, tacé M(1; -1; 3) |2 - 3-1) + 6(3) - 72| 1 7 e V6it = -1, ta có M(-3, 5, -9) |(-3)2 - 3(ð) + 6-9) - 72| - : 7 Theo dé bai ta phải chọn M(-3; 5; -9) Câu 20 (Chọn câu B)

Gọi T¡(xị,y¡) và Tạ(xa, y¿) là hai tiếp điểm

Trang 28

Ay=x-] B.y = -x’ +1 1 y ] 4 C y =-~—x~ +1 D y 4 =-— x" -] Cau 3 Phương trình tập hợp các điểm cực trị của đồ thị hàm số : 2x7 -(m-1)x+ m =———— —— là : = x+2 A y = 2x” + 12x + 1 (x # -2) b.y = 2x” - 12x + 1(xz -2) C.y =-2x” - 4x + 1(xz -2) D.y = -2x”+ 4x + 1(xz# -2) 2x”-ax+Õ 1 +i Câu 4 Đồ thị hàm số y = “——— ——— nhận điểm | -;6 | làm điểm cực x2 +b 2 tri ? A.a=4,b=1 B.a=1,b=4 C.a=-4,b=1 D.a=1,b=-4 2x? -x-1 Cau 5 Cho hàm số y = _— có đồ thị (C) Từ điểm A(4; 0) vẽ được x + mấy tiếp tuyến với (C) ? A.0 B 1 C.2 D 3 Câu 6 Đồ thị hàm số y = x” - 3mx” + 2m(m - 4)x + 9m”- m cắt trục hoành Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng khi: A.m=-l B.m=1 C.m=2 D m = -2 TL TL 2 5 5

Cau 7 Tinh: I = j—-— cos x dx va J= (de

5 sin? x + cos” xX g Sin X+cCOS X

A.l=J=2 Bis tae" Giet-J3a* Po 2 s=6 4 6 3 3 6 2 Câu 8 Họ nguyên hàm cua f(x) = xỶ.e* là: A F(x) = (x? + x74 x + Le™+C B F(x) = (x° + 3x7+ 6x + 6)e” + C C F(x) = (x? - 3x74 6x - 6)e* + D Một dạng khác X ye

Cau 9 Cho M é elip (E): a2 “eo! (a > b)

Mệnh đề nào sau đây dung ? (F;, F2 1a hai tiéu diém cua (E))

A OM? + MF,.MF, = 2a” B OM? + MF;.MF, = a’ + b? C OM? + 2MF,.MF, = 2a’+ b? D Ca ba ménh dé trén déu sai

Trang 29

Câu 10 Đường thẳng A đi qua điểm A(-2, 1) không cùng phương với trục

tung và cách điểm B(1, - 2) một khoảng bằng 3 Phương trình của A là: A.4x+3y+5=0 B.4x-ä3y-5=0 C.x-2y+1=0 D.x+2y-1=0 Câu 11 Phương trình các tiếp tuyến chung của parabol yŸ = 4x và đường tron x? + y?= 1 là: A.x-y+4=0vàx+y+4=0 B.x-y+1l1=Ovax+y+1=0: C 2x -y+1=0va 2x+y+1=0 D.x-2y-2=0vàx+2y-2=0 Câu 12 AABC có đặc điểm gì nếu : 2(cos” A + cos” B) - sin? A + sin? B

A.AABCcân —_— B AABC vudng_C AABC déu_ D.AABC vuông cân

Trang 30

C.âu :6 Tìm a để bất phương trình sau tương thang “is ato bo (a+ l)x-a+2>0 A l<a<l Boaz 5 C.ì= D.a>lva<-l Câu 7.Cho0<x<3và0- y- 4, Tin gia trị lớn nhất của biêu thức: A =3 x)(4 - y((3x + 3y7

A Anax = 27 khi x = 0, y = 1 B Ana, = 16 khix = 1, y= 0

C Amax = 36 khi x = 0, y = 2 D Ana, = 80 khix =y=1

Trang 31

GIAI DE SO 3 Cau 1 (Chon cau A) x? -mx+m _ x+1 e D=R\{-1} ° ,_X”+2x- 2m (x +1)? Xét f(x) = x? + 2x - 2m e A =1+2m

Trường hợp 1: A'< 0 => f(x) 20, VxeD >y`>0, VxeD

= Hàm số không thể nghịch biến trong khoảng & -3}

Trường hợp 2: A` > 0, tức m > = lúc đó y` = 0 có hai nghiệm phân biệt Xị,X¿ : (x; + X2 = -2) Ta có bảng biến thiên sau: : ~œ X} -l “ XQ +00 | y ¬ + 0 = O + y1 +œ +œ —œ —œ y2 Để hàm số nghịch biến trong khoảng (-2, - 2) ta phai chon: Xị <$ -2 < xe re =0 © f(-2)<0 4-4-2m<0<m>0 1.f(-2) <0 Kết hợp điều kiện ở trên m > -5 om20 Câu 2 (Chọn câu D) mx? - (m2 - m + 1)x - (m? - 1) 2 y= © y = mx -(m* +1) + ~ m+l x +] e Phương trình tiệm cận xiên (m z0) hoặc tiệm cận ngang (n của đồ thị hầm số y = mx - (m? + 1)

e Xét parabol (C): y = ax? + bx+c (a0)

e Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và tiệm cận xiên là

0)

Trang 32

ax’ + bx + ¢ = mx - (m” + 1)

<> ax? + (b - m)x + (c + m’+ 1) =0 (*)

e Tiệm cận xiên luôn tiếp xúc với (C)

Trang 33

Thuận: Đồ thị hàm số nhận điểm [ | lam diém cuc tri + 2(2b — 5(2) +ab=0 2 2 en B +bz0 « amd 2 b=1 2x? + 4x45 ye Đảo lại: a = 4 và b= 1 => EM , —4x" -6x+4 yap (x* +1) = =>y=6 Ta thấy y'` = 0 © -4x”-6x+4=0 + 2 y= x=-2 >y=l Vậy a = 4 và b= 1 được chọn Câu ð (Chọn câu C)

- Phương trình đường thẳng (d) qua A(4; 0) có dạng y = k(x - 4)

= Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là: 9x2 = g=Ì x+1 © (k - 2)x - (38k - 1)x + (1 - 4k) = 0 “(x # -1) (*) * (đ) là tiếp tuyến của (C) > phương trình (*) có nghiệm kép x z -] ( #2 #2 > oS (3k - 1 - 4(k ~ 2)(1 - 4k) = 25k? - 24k +9 =0 (1)

Trang 34

=> Phương trình (*) có ba nghiệm x:, xạ, x3 theo thu tu dé lap thanh cấp số cộng -+» 2X; = Xị + Xa (1) Theo định lý Viet ta còn có xị + xạ + xạ = 3m (2) Từ (1) và (2) => 3x; = 3m -> x¿=m Mà x; là nghiệm phương trình (*) nên: m°- 3m” + 2m (m - 4) + 9m’ - m = 0 m = 0 m = 1 2 ¢>m°-m=0¢ Dao: ;

¢ VG6i m = 0 thi phương trình (*) trở thành: xỶ = 0:

Trang 36

Cau 11.(Chon cau B)

|Parabolt) : về = 4X Ti»p tuyến chúng L9) của

2

)

duong tron(O): x” + y" = Kl.ông qua O(0; 0) nên phuong trinh co dang: Ax+y+ 1=0 (A + BY > 0) «Phương trình tùng độ giao điểm của (P) và tiếp tuyến A la: ° + By + 1=0 <> Ay’ + 4By + 4 = 0, phương trình này có nghiệm kép nên: A #0 fA #0 Øy 24, (1) A =4B“ˆ-4A =0 Bˆ=A A e Khoang cach tu tam O(0; 0) cua dudng tron x" + y? = 5 đến tiếp = 1 1 ¬ tuyén (A): d(O, A) = =—===—== =—= (bán kinh của giá trị) LA2 3 /9 , vA“+B N <> A’ + B’= 2 (2) ¢ Tir(1) va (2) taco: AX +A=2 A=1 =»>B* =1=>B= #1 ©ỒA?+A-2=0œ

A=-2=B =-2 vơ nghiệm

Vậy phương trình các tiếp tuyến chung của parabol và đường tròn là: J* +y+l=0 x-y+l=0 Cau 12 (Chon cau A) ‘ 2 2 aes ee = cot gˆA + cot g°B sin* A +sin° B 2(cos” A + cos” B) 2 SS + 2 = (14 cotg7A) + (1 + cot 7B) sin? A + sin? B + —— a + —= « (sin” A +sin? p(t — + rl =4

sn“ˆA+sin“B sin* A sin’ B sin* A sin* B

Trang 37

Trang 38

< sin2x =0Â9 2x =kn (kô Z) = xek” 2 Câu 15 (Chọn câu B) cos 4x - (m + 3)cos8x - 2m + 1 tị<1 Dat t = cos8x, ta co: l+t cos“ 4x = 5 Vậy ta có phương trình: 3 " (m+3)t-2m+l=0 c> (2m + 5) = 3 - 4m t=Ö 2m [m #— 1 2m +5 a 2m + 5| [mz-j] Ta phải có |ị <1l© b, <1 c» |3-4m|< 2m+5 © (2m + 5)? - (3 - 4m)? > 0 [m+-)) 5 <> (-2m + 8)(6m + 2) >0 [m«-8) -i gm 24 me ang d 3 3 Cau 16 (Chon cau C) eo (eee (a+1)x-a+2>0 (a+l)>a-2 Hai phương trình tương đương là hai bất phương trình có chung tập nghiệm: f(x) =(a-1)x-a+3 e Xé6t dau cdc biéu thitc g(x) = (a + 1)x-a+ 2 f(x)=2>0,VxeZ - Nếua= 1 thì 1 g(x) = 2x +1>O0khix > “5

Vay a = 1 thì hai bất phương trình không tương đương

Trang 39

a-2 xX ~% +7 L

g(x) | (trái dấu với a + 1) 0 (cùngdãu với a + 1) Vậy hai bất phương trình tương đương nhau:

e(a-1)và (a + 1) cùng dấu (a =1)(a +1) >0

eS eat 3 a-2 - 5 «>a=ð a= "a -1 a+l Câu 17 (Chọn câu C) be de 2x+3y>0 X wị nên 3-x>ữ O<y<4 | 4-y>0

Ta có: A = (3 - xX4 - yX2x + 3y) © A= 5 (6 - 2x)\(12 - 3yX2x + 3y) Ap dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số không âm 6 - 2x; 12 - 3y và (6~ 2x) +(12- ân e891)” 3g 2x + 3y ta có: Aci 6 3 x= Dấu “=” xảy ra <> 6 - 2x = 12 - 3y = ax + By TC y= Vậy Amax = 36 khi x = 0 va y = 2

Câu 18 (Chon cau A) x,y € (0;7) cot gx — cot gy = x - y (1) 4x+3y=n (2) Xét ham s6 f(x) = cotgx, xe(0; 2) ; f(x) = -— m— s 0 (xe (0; m) : sin“ x => Hàm số Ẩx) = cotgx nghịch biến trên khoảng (0; 7) Vậy, với 0 <x, y < rn, ta có: x¬y>0 re

ex>y> = (1) vô nghiệm

cot gx < cot gy => cot gx - cot gy < 0 ` —y<0

eox<yoi* % = (1) vô nghiệm

cot gx > cot gy => cot øx - cot gy > 0

x-y=0

® X<y = ” = (1) đúng

Trang 40

Ox xy<n ˆ T Vậy 4x=v Ox=y= 4x t3y =T Câu 19 (Chọn câu A) Định m để bất phương trình sau có nghiệm: {x+1+Vv2x+6+v3x+12>m (*) e Xét hàm số y= Jx+ 1 + J2x +64 /3x +12 x+l>0 x>_-Ì - Ham số vác định «‹> 42x+6>0_ ©@4x>-3 © x2-]l 3x+12>0 x >-4 š › 1 1 Dao ham y’ = — - + “——- † ———- 2Vx +1 V2x +6 V3x +12 Ta dé thấy y` >0, Vx > -1 nên hàm số đồng biến trên (-1; +z) X ~1 +20 y_X CN + - y \ _