Đề thi trắc nghiệm toán 10,11,12 ĐHQG Hà Nội

Đề thi trắc nghiệm toán 10,11,12 ĐHQG Hà Nội Đề thi trắc nghiệm toán 10,11,12 ĐHQG Hà Nội Đề thi trắc nghiệm toán 10,11,12 ĐHQG Hà Nội Đề thi trắc nghiệm toán 10,11,12 ĐHQG Hà Nội Đề thi trắc nghiệm toán 10,11,12 ĐHQG Hà Nội Đề thi trắc nghiệm toán 10,11,12 ĐHQG Hà Nội

LE MAU THAO - LE MAU THONG

DE THI TRAC NGHIEM MON TOAN

LE MAU THAO - LE MAU THONG

ĐỀ TíI TRÁC NGflỆM

MÔN TOÁN

10-11-12 LUYEN THI DAI HOC

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

NHA XUAT BAN DAI HOC QUOC GIA HA NO!

16 Hang Chuối - Hơi Bở Trưng - Hò Nội Điện thoại : (04) 9 71489ó - (04) 9 724770 - Fox: (04) 9 714899

Chịu trách nhiệm xuất bản

Giám đốc : PHÙNG QUỐC BẢO Tổng biên tập : NGUYÊN BÁ THÀNH

Tổng phát hành : Công ty TNHH DỊCH VỤ VĂN HÓA KHANG VIỆT

Địa chỉ : 374 Xô Viết Nghệ Tĩnh P.25 - Q.BT - TP.HCM

Be oi tne cn sacar TRA ch eet Re! Homie 154 Gidi dé 86 16 ecceccccccsessesssessesssssessesscstestseeeeevseeevecsesanecitsseetessee: 157

Để số 17 SÁT 2111211211211 21 11 1101111 TH th Hy 162 Giải để số 11 CS tt ng HH HH He Hy cư 165

Dé 860.18 oeccccccccccsccseesceseesesseesestesseesee ge ees pe 170 Gidi db 86 18 ccccccccccccccscsscsseesseseescstssteceseatsesesereseseeeens _ 172

Để số 19 - c1 T1 E11 251 11 711111 1T 1x1 Tre Hy 178

Giải để số 19 G - LH ST TH ng ng ng HH HE giờ 181

Đề số 20 - 552 2t 2 21221221121 erre "¬ 187 Giải để số 20 - 5 tt 1 E1 110112111 TH HH ky 190

Dé 86 Q1 ieee eeecccccccscccecsecceccescccesecceceseceeceuseeeeeeeeceeteceteceusuceesuanaeese 197 Giải để số 21 c2 22 nh HH Ha de 200

Đề số 22 0 tt 212112111 11111211 1111111111117 E1 Em He reờ 207 Giải để số 22 St 1 HE H1 g1 nh HH Hy hy ru de 210

Để số 24 0 TH TH TH 1101111111111 111111 1E t1 Heo 215 Giải để số 23 2.0 SH T121 1111121121111 21 11 110111 Hye 218

Đề số 24 0à St TH HT E1 1 1101211111111 1101k niệu 924 OTA WE a ccna scm as incon Rn tl 228

DG 86 25 voccccccccesscsscesssescessesccsssseccssceseeesscesssceceseeceeseeeseereeneeecenare 235

| ĐỀ SỐ 1 |

Oe" = x48

_x-9

(đ) là tiếp tuyến vuông góc với đường thăng: x- 7y + 1= 0

Phuong trinh cua (d) 1a:

Câu 18 Cho cotga = Ta”

Tính giá trị của biểu thức: E = Ý2 sin 4a - 3cos 1+ 2cos 4a 4a

Cau 15 Cac họ nghiệm của phương trình: sin'’x + cos*°x = 1 la:

Cau 16 Choa, b,c>Ovaa+b+ce= 1

Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

6t?+ 5t - 50 =0 (*) Giải phương trình (*) ta được t =3,t=- %

II Theo bất đẳng thức Côsi ta có: t=x + is 2jx.— =2

Vậy ta chỉ chọn nghiệm t= >8, [lạt =— : <2]

xX

Học sinh giải đúng hay sai ? Nếu sai thi sai từ giai đoạn nào ?

A Sai từ giai đoạn I B Sai từ giai đoạn II

C Sai từ giai đoạn III D Học sinh giải đúng

Câu 20 Cho bất phương trình V3 +x+ V5 -x <x? - 2x + m

Với giá trị nào của m thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi

Vậy phương trình các tiếp tuyến phải yet

âu 9 (chọn câu €) (P\): y = x” — 5x + 6; (Po): y = -x?-x-14

e Goi y = ax + b là phương trình tiếp tuyến chung cua (P)) va (P2)

e Các phương trình sau đây có nghiệm kép:

{* -ðx+6=ax+b t ~(a+ð)x +(6- b) =0

-x?-x—14 =ax+b x2 -(a +1)x + (14 + b) =0

e a=9>b=2

Vay phương trình các tiếp tuyến chung của (P¡) và (P;) là:

y=3x-10 y=-9x+2

Cau 7 (Chon cau B)

e Mat phang (P) di qua giao tuyến của (œ) và (ƒj) là mặt phẳng thuộc

- chùm mặt phẳng tạo bởi (a) và (B) Do đó, phương trình mặt phăng (P) có dạng: m(3x - y - z + 1) + n(x + 2y + z - 4) = 0 với m+ n” >0

e Mặt phẳng (P) qua điểm A(1; -1; 4)

H là hình chiếu vuông góc của M lên (d)

<> MH I(d) © MR.a= 0với MH = (~t - 3, 2t - 1, 3t - 5)

© -1(-t - 3) + 2(2t - 1) + 3(3t - 5) = 0 © lát - 14=0 ©t=1

Vậy: H(1; 2; 4)

Câu 12.(Chọn câu A)

e_ Vtpt của mp (P) là: n =(3;- 1;~ 1)

e Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua t

M(8; —3; —3) va vudng góc với mat phang (P) 1a: H

e¢ Toa do giao diém H cua (P) va (d) la nghiém hé phuong trinh:

cos 4a = ni

l+t 9 a[_ 2 -a(-7) |

Ta thấy phương trình (*) có A' = 4(m - 2)” nên phương trình (*) có

15 y <sin? x (1) cos?” x <cos” x (2)

Phuong trinh sin’’x + cos*°x = 1 có nghiệm

ˆ É2 c=\Ï1 + tg tg 4

ak

Ta có: È=a+b+ec< (3(a? pb’ +e")

Hay: E< a(t + W Ss Bo NBS A Be Sa 5o ets 5o Bo 4)

¢ Bang bién thién:

đường thẳng cố định nào sau đây:

14

" ` ~ 2 ˆ ¬ A , ‘

Câu 1 Cho hàm số y = ©e ”.cos4x Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A By — 2y’ + 4dy” = 0 B y + 2y’ - dy” = 0

C 10y’ + 2y’~ 5y = 0 D 20y - 4y’ + y” = 0

Câu 5 Tim a va b dé fix) = (ax b)e “có đạo hàm là f(x) = (6x + 17)e”*

C Không đạt cực trị D Co gia tri = -1 + 2

Câu 9 Phương trình mặt cầu có tâm ở trên Ox và tiếp xúc với hai mặt

y b 3x - 2y - 20 = 0 và x + 6y - 20 =0 Tính a” và bể

A a? = 40, b? = 10 © B a’ = 10, b? = 40

C a’ = 25, b’ =9 D a’ = 9, b? = 25

Cầu 11 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

F =vx? +y2+4x+4 + \xề + y2 - 8x +16

A F = 2V10khix=y=1 B.F= 2/10 khi x=l,y=-1_

Œ.EF =6 khi -2<x<4 và y=0 D.F=6 khi 2<x<4 và y=0

15

Câu 12 Góc giữa hai đường thẳng x - 2y + 4 = 0 và mx bY +4 =0 1a 45° Tinh m

Cau 1õ Giá trị lớn nhất của biểu thức:

F= abýc - 1 + bcva - 2 + caVb - 3

Câu 17 Trên đồ thị (C) của hàm số y = xỶ+ ax? + bx + c lấy 3 điểm A, B,

C thẳng hàng Gọi xị, x¿, x; lần lượt là hoành độ của A, B, C Mệnh

dé nào sau đây đúng?

Á XỊ + X¿ + Xạ = -a B x1X2 + XoX3 + X3X; = b

C x1Xex3 = -C D x; + X3 = 2X2

Câu 18 Cho tứ diện SABC với S(-1; 6; 2), A(0; 0; 6), B(0; 3, 0),

C(-2; 0; 0) Phương trình chính tắc của đường cao vẽ từ S của SABC là:

A x+1_y-6_ 2-2 3 2 4 B x+l 3 =" y-6 T7 z-2 7-1

16

Câu 20 Từ điểm (-1; 3) ta về hai tiếp tuyến đến parabol y” = 4x Phương

trình đường thẳng đi qua hai tiếp điểm là:

Phương trình xỶ - 3x” - 6x + m + 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt <= Dé

thị (C) của hàm số y = xỶ - 3x” - 6x + m + 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt © Hàm số có hai cực trị trái dấu

Hàm số y = xỶ - 3x? - 6x +m +2

ey’ = 3(x? — 2x — 2)

° y'=0 x’ - 2x - 2 = 0, ta thay phuong trình này có hai nghiệm

xị, xạ nên hàm số có hai cực trị y\, ÿa

Chia y cho Z y’ ta có “Thường a độ

3 Dư - 2x+m Vậy: y= 2y'œ=1)~ 2x +m

> yy =- 2x; +m

Yo = -2X9 +m

17

Phuong trinh tiép tuyén cua ho duong cong (1) tại điểm cố định

=> y’ = 2e™ cos4x ~ 4e” sindx = 2e”(cos4x - 2sin4x)

y” = 4e”“(cos4x - 2sin4x) + 2e” sin4x - 8eos4x)

= 4e™ (-3cos4x - 4sin4x)

Xét ménh dé Ay + By’ + Cy” =0, VxeR

<> e{(A + 2B — 12C)cos4x ~ (4B + 16C)sindx| = 0, Vxe R

4B+16C =0 B = -4C

Chon: A = 20, C = 1 va B = -4

Ta có: 20y - 4y`+ y”=0

Cau 5 (Chon câu A)

fx) = (ax ~ b)e** => f(x) = a.e°*+ 3(ax - b).e*™ = (Sax + a - 3b)e™

da = 6 po

©A- 20C =0

Để f(x) = (6x + 17 )e* ta phải có: c©

a- 3b = 17 b=-5

Cau 6 (Chon cau B)

Phương trình tiếp tuyến cua (C) tai diém có hoành độ x = 1 là:

<1-(m?+1)+3m-2=0

SH = âm + = 0 c2 [TỦ

m=2 Dado:

e Vé6im=1=>y’=x’-2x+1=(x-1)?2>0, VxeR

= ham số không đạt cực trị tại x = 1

e V6im=2=> y’=x’?-5x+4

y” = 2x-5

Lúc đó: Ù oe ly") = -3 <0 = Hàm số đạt cực dai tai x = 1 j

Cau 8 (Chon cau A)

y = 2cosx + cos2x

= y’ = -2sin x - 2sin 2x = -2sin x(1 + 2cos x)

y” = -2cosx - 4cos 2x = -2(cos x + 2cos 2x)

Vậy phương trình hai mat cau la: (x - 28)? + y? + z° = 121

Phuong trình này có nghiệm

<> y” + (y — 1)? > (2y + 2)? <9 2y’ + ly +3<0

Cau 16 (Chon cau D)

Cau 17 (Chon cau A)

Goi y = kx + m là phương trình đường thăng di qua ba diém A, B, C

.Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng

(ABC) là: xỶ + ax” + bx + ce= kx+m

o> x? + ax? + (b—- kx +(c - m) =0 (*)

Phương trình (*) có ba nghiệm x\, xạ, xạ nên theo định lý Viet ta có:

X, + Xo + X3 = -a S Câu 18.(Chọn câu B)

Đường cao SH L1 (ABC) nên SH có vectơ chỉ

phương là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Vậy SH có vectơ chỉ phương 1a n = (-18;12;6) hay ng = (3;- 2;- 1)

= Phương trình chính tắc của (SH) là: aed =8 2-2

2° 1

Cau 19 (Chọn câu C)

Điểm M phải ở trên đường thẳng d qua tâm I của mặt cầu (S) và

d 1 (P) Ta có I(-1; 2; -3) và vectơ pháp tuyến của (P) là n = (2;- 3;6)

Gọi T¡(xị,y¡) và Tạ(xa, y¿) là hai tiếp điểm

e _ Phương trình tiếp tuyến của (P): y” = 4x tại T¡ và Tạ là:

Cau 7 Tinh: I = j—-— cos x dx va J= (de

A.l=J=2 Bis tae" Giet-J3a* Po 2 s=6

Cau 9 Cho M é elip (E): a2 “eo! (a > b)

Mệnh đề nào sau đây dung ? (F;, F2 1a hai tiéu diém cua (E))

A OM? + MF,.MF, = 2a” B OM? + MF;.MF, = a’ + b?

C OM? + 2MF,.MF, = 2a’+ b? D Ca ba ménh dé trén déu sai

25

Câu 10 Đường thẳng A đi qua điểm A(-2, 1) không cùng phương với trục

tung và cách điểm B(1, - 2) một khoảng bằng 3

A.AABCcân —_— B AABC vudng_C AABC déu_ D.AABC vuông cân

Câu 13 Phương trình cos2x + 2(m + 1)sinx - 3m - 2 = 0 có nghiệm duy nhất xe (0.3) khi:

= cot g7A + cot g?B?

C.âu :6 Tìm a để bất phương trình sau tương thang “is ato bo

A Anax = 27 khi x = 0, y = 1 B Ana, = 16 khix = 1, y= 0

C Amax = 36 khi x = 0, y = 2 D Ana, = 80 khix =y=1

Câu :8 Tìm các số x, y c(0, x) và thoả mãn hệ: lo Bx — cot gy = X—y

Trường hợp 1: A'< 0 => f(x) 20, VxeD >y`>0, VxeD

= Hàm số không thể nghịch biến trong khoảng & -3}

Trường hợp 2: A` > 0, tức m > = lúc đó y` = 0 có hai nghiệm phân

e Xét parabol (C): y = ax? + bx+c (a0)

e Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và tiệm cận xiên là

0)

28

ax’ + bx + ¢ = mx - (m” + 1)

<> ax? + (b - m)x + (c + m’+ 1) =0 (*)

e Tiệm cận xiên luôn tiếp xúc với (C)

« Phương trình (*) có nghiệm kép, Vm <> A=0,Vm

Thuận: Đồ thị hàm số nhận điểm [ | lam diém cuc tri

- Phương trình đường thẳng (d) qua A(4; 0) có dạng y = k(x - 4)

= Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:

Ta thấy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt kị, kạ z 2 => Từ A

ta vẽ được hai tiếp tuyến đến (€)

=> Phương trình (*) có ba nghiệm x:, xạ, x3 theo thu tu dé lap thanh

¢ VG6i m = 0 thi phương trình (*) trở thành: xỶ = 0:

Phương trình này có nghiệm duy nhất x z 0 (trái giả thiết)

Cau 11.(Chon cau B)

|Parabolt) : về = 4X Ti»p tuyến chúng L9) của

sn“ˆA+sin“B sin* A sin’ B sin* A sin* B

Theo bat dang thức Côsi ta có:

e Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x e Ío 1)

© Phương trình (*) có nghiệm duy nhất t (0; 1)

Trường hợp 1: t = 0 <> m= ~~, lic 46 phuong trình (*) 1a:

- Nếua= 1 thì 1

g(x) = 2x +1>O0khix > “5

Vay a = 1 thì hai bất phương trình không tương đương

- Tuong tu, a = -1 thì hai bất phương trình cũng không tương đương

35

a-2

xX ~% +7

L

g(x) | (trái dấu với a + 1) 0 (cùngdãu với a + 1)

Vậy hai bất phương trình tương đương nhau:

e(a-1)và (a + 1) cùng dấu (a =1)(a +1) >0

eS eat 3 a-2 - 5 «>a=ð

Ta có: A = (3 - xX4 - yX2x + 3y) © A= 5 (6 - 2x)\(12 - 3yX2x + 3y)

Ap dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số không âm 6 - 2x; 12 - 3y và

Vậy Amax = 36 khi x = 0 va y = 2

Câu 18 (Chon cau A)

cot gx < cot gy => cot gx - cot gy < 0

` —y<0

eox<yoi* % = (1) vô nghiệm

cot gx > cot gy => cot øx - cot gy > 0

x-y=0

® X<y = ” = (1) đúng

cot gx = cot gy => cot gx - cot gy = 0

Vectơ ghủ phương của A, dj, de, dạ lần lượt là:

Ge 2x mx 4m

Câu 4 Xác định m để hàm so y có hai cực trị cùng đấu?

y+ 2

A.0<m<8 B 8<m<0

C.m<O0v8<m I) Mot dap so khac

Câu 5 Diện hình phẳng giới hạn bởi hai dugng: y°- 2x va x +y ` =8

là:

a s=2{x+2] B s-2[x-2] C s=2[2n+ 4) p.8=2{ ane 4) Câu 6 Gọi H là hình phẳng giới han boi truc hoanh Ox va dé thi ham sO: y= V2 - x)(4 + x) Cho (H) quay xung quanh đường thắng x = -] _ ta sẽ được một vật thể tròn xoay có thể tích:

Câu 9 Cho hàm số y = mx - (2m - 3)cosx Xác định m để hàm số luôn

Cau 12 Toa do hình chiếu vuông góc của điểm A(41, -11, -4) lên mặt phẳng: 2x - 5y - z- 7= 0 là:

A H(1,-1, 1) B H(1,1, -3) C.H(-2,2,5) D.H(0,0, -3) Câu 15 Phương trình mặt phẳng qua A(0, 0, -2); B(2, -1, 1) và vôn‡g góc với mặt phẳng: 3x - 2y +z+ 1=0

A 4x + By -z-2=0 B 9x- 3y - 7z - 14=0

C.5x+7y-z-2=0 D Một phương trình khác

Câu 16 Định m để mặt phẳng 2x - y - 2z + 2m - 3 = 0 không cắt mặt câu x?+ y?+z?+ 2x-4z+1=0

Câu 14 Tâm của đường tròn: | as

Câu 18 Nghiém cua bat phuong trinh: x’ + e"* < 2e* la:

A.l<xse B Ì<x<e C.e<x<e’ ‘D = <xse?

Câu 19 Tập nghiệm của phương trình: dx +V2x-1+ dx ~V2x-1 = V2

Câu 2 Xác định m để phương trình sau có ba nghiệm dương ¡phân

biệt ?

x” -(4m - 1)x” + (5m - 2)x - m = 0

{ A.m>»>l B m>+ C.0<m<1 D.0<m<=

aa

Bất phương trình đã cho thoả mãn, Vx e [-4;6]

Bất phương trình (*) thoả man, Vt € [0:5]

Kết hợp với điều kiện mờ =5 ta có: =a< m<0vm>8

(C): x2 + y? = 8 và (P): y? = -2x y

(C) va (P) c&t nhau tai A(-2; 2) va B(-2; -2) (p)

Ta dé thay AOB = 90°

Goi S, la dién tích hình viên phân của 7

đường tròn (C) giới hạn bởi cung nhỏ -2/2

AB và 3z là diện tích tam giác cong

giới hạn bởi (P) và đoạn thẳng AB

, ở trên Ox Vậy khi cho (H) quay xung quanh đường thẳng x =-1 ta sẽ được vật

thể tròn xoay là nứa hình cầu có bán kính R = 3

3

= Thể tích vật thể tròn xoay là: V = 7 TT ng 2 m(3)3 = 1n (đvdt)' Câu 7 (Chọn câu D)