Đề thi trắc nghiệm môn toán 10,11,12 ĐHQG

Đề thi trắc nghiệm môn toán 10,11,12 ĐHQG Đề thi trắc nghiệm môn toán 10,11,12 ĐHQG Đề thi trắc nghiệm môn toán 10,11,12 ĐHQG Đề thi trắc nghiệm môn toán 10,11,12 ĐHQG Đề thi trắc nghiệm môn toán 10,11,12 ĐHQG Đề thi trắc nghiệm môn toán 10,11,12 ĐHQG Đề thi trắc nghiệm môn toán 10,11,12 ĐHQG Đề thi trắc nghiệm môn toán 10,11,12 ĐHQG Đề thi trắc nghiệm môn toán 10,11,12 ĐHQG

Trang 1

LÊ MẬU THẢO - LÊ MẬU THỐNG

DE THI TRAC NGHIEM

10 - 11 - 12

Trang 3

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC Giñ HÀ NỘI 16 Hang Chuối - Hơi Bè Trưng - Hò Nội

Điện thoại : (04) 9 714896 - (04) 9 724770 - Fox: (04) 9 714899

Chịu trách nhiệm xuất bản

Giám đốc : PHÙNG QUỐC BẢO Tổng biên tập : NGUYÊN BÁ THÀNH Biên tập NS Binh Thanh Ché ban NS Binh Thanh Trinh bay bia Xuân Duyên

Tổng phát hành : Công ty TNHH DỊCH VỤ VĂN HÓA KHANG VIỆT

Trang 4

MỤC LỤC

Trang

5 3

T150 :adinináắa Ề Ề ẼÈˆẼŸĂA 6

TỦ Bits nl insta gcdinpbmhanipellnen Jecanesenmconne:sancemernsinenrairndenomsesanns 14

Trang 5

Di (NỘI -LHÍ và „s4 c2x¿ 5:ao86000602-<i0):EL-eleEer-l23BBEAob3erBiosEdE Ki-d2-crdBABivl 2-48 -BEBB,2Lá 154 Giải để số 16 si 5S 212 1121121122112112 11T T11 157 Dé SO 17 ceeccccccsecssccssecssecssesssesssuesseseressussreseessesveresavevssieeseevaree seven 162 Gidi db SO V7 oocceccccc ccccccsecsseesssecsscssessecsessessesevsvestescessesvscsseatnecen 165 Đề số 18 QnSS nhe NV 4 HIẾN HS 66 2222000 1 90043610265 170 Giải để số 18 -s 2S TS SE 2122121121121 re mờ 172 Đề số 19 L QQ TS ng KT Tnhh ng kg 251 xxy 178 Giải để số 19 s0 22c 2t 2121122122121 110111 Ee rước, 181 Đề số 20 -22- St St E21 21211 xe TH ng tenes 187 Giải để số 20 5c nh TH HT 1 2 1n tr re ưu 190 Để số 21 5G 2t 2212211221 2112121121107 EE te rrenesae 197

Giải Hỗ HỂ E lumeeennsdenoeernonboriinttrgginTEUENNNGDREXGL-UHURD YOES.E'9WĐS.GĐ07% 200

Trang 6

Câu 1(C) là đồ thị hàm số y = ' (đ) là tiếp tuyến vuông góc với đường thăng: x- 7y + 1=0 Phương trình của (đ) là: A.y= -7x+ 39 và y=-7x+ 3 B y = -7x ~ 39 va y = -7x - 3 C.y = -7x - 39 va y = -7x +3 D Một đáp số khác Câu 2 Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai parabol: y=x”-5x+6vày=-x -x- 14 A.y=3x - 10 và y = -9x - 2 B.y=-3x + 10 và y=9x+ 2 C.y=3x - 10 và y= -9x+ 2 D.y = -3x + 10 và y = 9x - 2 2_ Cáu 3 Xác định m để hàm số: gxe— có cực tFỊ x° -x+1 A.m>1 B.-l<m<l C.0<m<1 D m tuy y Cáu 4 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số đồ thị: y = xỶ - x” - 3x + 1 2 2 A y y= (7x+6 9 x +6) B y= —(7x-6 y sĩ x-6) G y= =5 đx~6) D Một đáp số khác Céu 5 Biét a> 0 => Vax? + bx + c= Vax + +e(x)với lim e(x)=0 Các c X—>0O phương trình tiệm cận xiên cua đồ thị hàm số: y=x+V4x? 42x41 là : 1 1 1 1

A y=3x+= va y=-x-= y x+z V y=-x ; B y=3x-— va y=-x-= y = 3x 5 Ÿ Y=-X-5

Trang 7

C [= 5 (n= 2in2) D T= tx + Ina) Câu 7 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: y =sinx và 2x - xy = 0 là: A.S=2|1+ 7| BS=2|1-5| 4 4 CS=2|1-5| DS=2li+^ 6 6 Câu 8 Tập nghiệm của phương trình: cn3 + Aa, = 130 la: A 8 = |6) B.S = l5) C S = {4) D Một đáp số khác

Câu 9.Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; -1; 4) và đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng: 3x - y - z + 1 = 0 và x + 2y +z- 4 =0

A.4x+y-3=0 B.x+4y+2z-5=0

C.3x-y-z=0 D 3x +y - 2z2+6=0

Câu 10.Thể tích của tứ diện ABCD với A(0; 0; -4); B(1; 1; -3); C(2; -2; -7); D(-1;0; -9) là:

A V=2 dvtt B V=" avtt C V=2 dvet D V=3 dvet

Cau 11 Trong không gian Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc của MÓ; 1; 6) lên đường thẳng (d): = =5 a 1 Heó toa dé: A (1; 0; -2) B (-1;-2;0) C.(1;-2; 4) D (1; 2; 4) Câu 12 Trong không gian Oxyz, toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm (8; -3; -3) lên mặt phẳng 3x - y - z - 8 = 0 là : A (2; -1; -1) B (-2; 1; 1) C (1; 1; -2) D (-1; -1; 2) v2

Câu 18 Cho cotga = a

Trang 8

Cau 15 Các họ nghiệm của phương trình: sin'°x + cos*’x = 1 là: A x= 7 + ken B xa D+ kr x= k'n x= k'2n =" 4 (2k +1) : c.)* > 9 " D Một đáp số khác x= 2k'n Cau 16 Choa,b,c>Ovaa+b+ce=l Bất đẳng thức nào sau đây đúng? A Lynas Bag tg 29 B ` td gm 29 a b cJla? hp cŸ a b c)la b ce C [ “All ef ]Qe too D Cả 3 câu trên đều đúng a *

Câu 17 Cho AABC Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: pei igo tes v tý tố 2 tị + tế để)

A 3/2 B 2/3 C 3/3 D 2/2

Câu 18 Biết phương trình: x” - (2m + 1)x” + 2(3m - 2)x - 8 = 0 Có 3

nghiệm lập thành 1 cấp số nhân Tính m?

A.m = -2 B.m=3 C.m=-3 D.m=2

Câu 19 Để giải phương trình 6x” + 5x” - 38x” + 5x + 6= 0 Một học sinh đã tiến hành theo các giai đoạn sau: I Chia hai vế của phương trình cho x(x z 0) rồi đặt t=x + ^ , ta CÓ 3 x fae 3 t9 | t

6+ 5t-50=0 Œ) Giải phương trình (*) ta được t =

II Theo bất đẳng thức Côsi ta có: t=x + S > 2Jx.— =2

x x

Vay ta chi chon nghiém t=2>2 [oait =- „ <2)

III p= gs i he © 2x?-5x+2=(0 œ K=D #2

Trang 9

Học sinh giải đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ giai đoạn nào ?

A Sai từ giai đoạn I B Sai từ giai đoạn II C Sai từ giai đoạn III D Học sinh giải đúng

Câu 20 Cho bất phương trình \*3+x+v5-x<xŸ - 2x +m

Với giá trị nào của m thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi xe [-3, 5] ? A m 22 B.m <2 C.m25 D.0<m<ð DAP AN DE 1 Câu Chọn | Câu | Chọn Câu Chọn | Câu | Chọn 1 A 6 C 11 D 16 C 2 C 7 B 12 A 17 B 3 D 8 B 13 C 18 BL 4 D 9 A 14 C 19 B 5 A 10 C 15 A 20 C GIẢI ĐỀ SỐ 1 Câu 1 (chọn câu A) e Vì tiếp tuyến (đ) vuông góc với đường thẳng x - 7y + 1 = 0 nên phương trình của (d) có dạng: y = -7x + m e Phuong trinh hoành độ giao điểm của (C) và (d) là: 2x? -x+3 x-2 x#2 =-7x+m 2 9x“ -(m + 1ð)x + 2m +3z0 Phương trình (*) có nghiệm kép (x = 2) In Mua = © ©m=3vm=39 f(2) #0 36 - 2m - 30 + 2m + 3 #0 y=-7x+3

hươn trình các tiếp tuyến phải tìm là:

Vậy p g trình các tiếp tuyến phải Me

Câu 2 (chọn câu C) (P,): y = x” - 5x + 6; (P;): y = -x” - x - 14

e Gọi y = ax + b là phương trình tiếp tuyến chung của (P\) và (P;)

e Các phương trình sau đây có nghiệm kép:

tự -Bx+6=ax+b da l —(a +ð)x + (6b) =0

-x?—-x—14=ax+b x2? -(a+1)x +(14 + b) =0

Trang 10

— |Ai =(a+5J“-4(6-b)=0 la?+10a+4b+1=0 (I) Vậy: % Oy, A„ =(a+1)”~4(14+b)=0 [a2 4+2a-4b-55=0 (2) a=3 (1) + (2) +» 2a” + 12a - 54=0 oa’ + 6a-27=0 ol : a=- Thay a vào (1) để tính b:e a=3->b=- 10 ® a=-9->b=2 Vậy phương trình các tiếp tuyến chung của (P\) và (P;) là: y = 3x -10 y = -9x+2 x? - mx Câu 3 (Chọn câu D) y = ——————— x? -x41 e Tap xác dinh D =R (vi x? -x+1#0,VxeR) , (m + Dx? + 2x -m e SSS (x? y =0 <> (m + 1)x’ + 2x - m= 0 (*) Trường hợp 1: m = -1 thì phương trình (*) là 2x + 1 = 0 có nghiệm 1 ` xã ˆ don x = a = Hàm số có một cực tr Trường hợp 2: m z -] thì phương trình (*) là phương trình bậc hai có A'=1+m(m +1)=m?+m+1>0 Nên phương trình (*) tức phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt = ham số có hai cực tr] Kết luận: Hàm số luôn có cực trị Câu 4 (Chọn câu D) Hàm số y = xỶ - x”- 3x +l se Tập xác định D = R ° y= 3x?-2x-3

se y`=0 © 3x’ - 2x - 3 = 0 phuong trinh này có hai nghiệm phân

Trang 11

Thương 1 (3x - 1) e Chia y cho y’ ta duge 1 5 Dư 5 (-20x +6) Yị =(-20xi +6) Vay: y = 5 (x - Dy + 5 (-20x +6) > Yo = —(-20x, + 6) Ol— Ole

Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại S¡(x;; y¡) và điểm

cực tiéu So(x9; ye) la y = 5 (20x + 6)

Câu 5.(Chon cau A) a>0= lax? + bce ee eee + etx) với lim e(%) 2a x0 Ta có :y=x+ V4x?+2x+1 = y=x+8|x + 2| +) với lim £(x) xo+œ t2) rã ® X>-o=> y=xXx-2|X+—|=-X-— 4 2 1 1 e x> +0 > y=X+2|X+_—|=ởx+-— 4 2 Câu 6.(Chọn câu €) x z 2 2 t= f—*— 9 it cosx ax = J —*— x 5 Bees" = 2 u=x => du=dx , , 5 x x 1 j2, 1% Chon: {dv = dx=v=2tg— Vay: I= uv 2-— [v.du x 2 2 2 cos? — 0 0 2 " _ « dvi? 2 = xtg*/? 2 - 5 2 lọ 2lo 2

fez 2 2| COS — Dat

° Š [v.du = [tgŠdx= -2Í 2 = —21n |cos — - -2InL = ene

x 2

0 0 CÔN 0

Vậy : 1 =5 ~ In#hayT=2 (x ~ ðln?)

Trang 12

Câu 7 (Chọn câu B) (C):y =sin x e Ta dé thay hai dujng 2 cắt nhau tại 2 điểm (d):y=—x T Cart} tin, e _ Ngoài ra, hai hàm số y = sinx và y =a1 là hai hàm số lẻ nên diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) là : T 2 2 $ =2](sinx-2x}ax 2)cosx+ -2(1-2] T1 TL 8 4 eIx|>Z =ly|= Êlx >1: Chú ý: 2 T e|sin x| <1, Vx R

Trang 14

¢ Toa do giao diém H cua (P) và (d) là nghiệm hệ phương trình: 3x-y-z-8=0 x = 8+ 3t y=-3-t z=-3-t => 3(8 + 3t) - (-8 - t)-(-38 -t)- 8 =O0¢>11t+22=0 t= -2 Vay: H(2; -1; -1) Câu 13 (Chọn câu C) e cot ga -Y? = tga = v2 => tg2a= ee == 22 2 L— tyra 2t -4/2 sin 4a = ——z= 3 Dat: t = tg2a = -2V2, taco: L+Ẻ {=f =7 cos 4a = =— ive @ Jal - tử - 3 - a) 5 : X3 sin 4a - 3cos 4a Vay: Be Ty 2cos4a + 2cos4a ral 3) 9 Câu 14 (Chọn câu C) t =cos(|t| >1) 4t? - 4(m - 1)t+ 2m -3= 0 (*) Ta thấy phương trình (*) có A' = 4(m - 2) nên phương trình (*) có e 2cos2x - 4(m —)cosx + 2m - 1 =0 =| 3 2l — tị hai nghiệm là: | t9 €2 ty =

e Phương trình đã cho có nghiệm xe (#2) <> phuong trinh (*) cé

Trang 15

Phương trình sin'Šx + cos”'x = 1 có nghiệm <> Dau “=” 6 (3) say ra <> Dau “=” 6 (1) va (2) déng thdi xay ra inx=l lo o x= 7 +k2n(k Z) cos x = 0 oe sin x = 0 <> x=ln (LEZ) cosx = +] Câu 16 (Chọn câu C) Với a,b,c >0 và a+b+c= lnên: e 1+1 _A†1 a+ta+brc 4421 Lg a a a a 1 b+1l b+a+b+c_ 4 b = =—— ———>- {abÊc >0 e 1+ b b b (1+2).(1+2) (14 2)2 a b c) abe atbtc! =64 Câu 17 (Chọn câu B) Trước hết ta chứng minh hai công thức: 1 Với AABC bất kỳ, ta có: Ê + Ê - *_ € 2 2 2 2 B t Bg =cotg— => 6282 a2 PUR aes image Bobo ape 82 C A tg— tg—+tg— tg—+tg—tg—=1 > te, tes ttel tel tte, tee 2 Với ba số a, b,c >0, ta có: a+b+c< \3(a2 +b? +c?) (1) œ©œ(a+b+c)< 3(a? + bỶ + c?) <> (a - b)? + (b - c)? + (c - a)? 20 (2)

Trang 17

s _ Bảng biến thiên: xK_ | 783 1 5 ỹ + 0 | etn _ Ỷ 2/2 2/2 ° Hàm số y = xŸ - 2x + m (-3 < x < 5) e y=2x-2 ° y=O0oxz=l>y=m-1 -3 1 5 y - 0 + m+15 m+15 ‘y Te 1 Bất phương trình |3+x + J5-x <x?-2x+m được nghiệm đúng với moi x €[-3; 5] © (P) ở trên hoặc tiếp xúc với (C) ©m - 1>4«>m >5 ĐỀ SỐ 2 Câu 1 Xác định m để phương trình: x” - 3x” - 6x + m + 2 = 0 có đúng ba nghiệm 1- v5 <m< 1+⁄5 2 2 71 - V5) 71 + V5) Cc —— ane 2 = A B : 3(1 - VB) 9 <™s 9 3(1 + V5) D Một kết quả khác Câu 2 Xác định m để hàm số y = x? + 2mx” + m - 2 nghịch biến trong khoảng (1; 3) ` A.0<4m<-Š B m<-2 @ ma" D.m>-Š 4 4 4 4 Câu 3 Họ đường cong y= (m= x4 on z0) luôn luôn tiếp xúc với x-m

đường thẳng cố định nào sau đây:

A.y=x+l B.y=-x-1 C.y=x-l Dy=-x+1

Trang 18

mm 1 ` Z 2 so, J Ũ ‘

Cau 4 Cho ham so y = ©e ”.cos4x Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A By 2y '+4y”=0 B.v+2y ` - 4y”=0

C 10y’ + 2y’~ 5y = 0 D.20y_- 4y '+y "=0

Câu 5 Tim a va b dé fix) = (ax be” co dao ham la f(x) = (6x + 17)e”* A.a=2,b=-5 ‘ B.a=-2,b=5 C a=5,b=-2 D.a= 5,b=2 Câu 6 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số: y= a : tai điểm có hoành độ x = 1 là: A.y=3x 1 B.y= -3x + 1 Cy=x-3 D.y=-x+3 ^ 3 Py x la l1 29 ‘ Cau 7 Tinh m dé ham so: y= 7 ex a + 1)x” + (3m - 2)x +m dat cuc dai tai x = 1 A.m=l B.m=2 €C.m=-l D.m = -2 Câu 8 Cho hàm số y = 2cosx + cos2x Tại x = s thì hàm số: A Đạt cực đại B Đạt cực tiểu v3 € Không đạt cực trị D Có giá trị = -l + 5 Câu 9 Phương trình mặt cầu có tâm ở trên Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng 3x - 2y + 6z - 7= 0 và x+ 2y -2z+5 =0 là: 2 A (x = 28)? + y? +2? = 121 B Nhàn gy? 4a 8 64 C A va B déu sai D A và B đều đúng xy” 3 Cau 10 Flip grea tiếp xúc với các đường thẳng: y b 3x - 2y 20 = 0 và x + 6y - 20 = 0 Tính a” và bể A a’ = 40, b? = 10 ' B a’ = 10, b? = 40 C a? = 25, b* =9 D a’ = 9, b’ = 25 Cầu 11 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F=dx2+y2+4x+4+ x°+y2-8x+16

A.F= 2V/10khix=y=1 B F = 2V10 khix =1, y=-1_

C.F =6khi -2<x<4vay=0 D.F=6khi2<x<4vay=0

Trang 19

Câu 12 Góc giữa hai đường thẳng x - 2y + 4 = 0 và mx +y +4= 0 là 45° Tinh m a tex Some" 3 E me -#m=2 3 Gian] Ha = D.m = -2,m => Cau 13 Ham sé y = —2*9°8* 6 gid tri lon nhất và giá trị nhỏ sin x + cosx —2 nhất lần lượt: A 2 và 5 B -svà -2 C.-s và -3_ D Một giá trị khác Cau 14 xe(0; 2) va x thoả mãn bất phương trình: 2cos2x + 2(1 - J3 )cosx +2- d3« 0: A Ta -P B Tay” Gan? Dene et 6 3 2 3 6

Cau 15 Gia tri lén nhat cua biéu thitc:

p= Sa ba 2 ce! va a =O, bo5, abc 08 1 Be 1f1 1 1 , 1f1 1 1 A =| =+—~+—= B =| + c+—= Ae 2 5) : sly 3 | 1/ 1 1 1 C =| + c+— D Một giá trị khác sly V4 és) 2 ` & > 4x-19 Câu 16 Một nguyên hàm của f(x) = oS la: x" —7x +6 A FŒ) = In|x - 1|— 2ln|x - 6|+(C B.F(Œ) = 2ln|x - 1| - 3ln |x — 6| + C

C F(x) = 2In|x - 1| + 3n |x - 6|+C D F(x) = 3lIn|x - 1| + In|x - 6| + C

Câu 17 Trên đô thị (C) của ham 86 y = x°+ ax” + bx + c lấy 3 điểm A, B,

C thẳng hàng Gọi xạ, x¿, x; lần lượt là hoành độ của A, B, C Mệnh để nào sau đây đúng?

Á Xị + X¿ + Xạ = -a B x,X2 + X2X3 + X3X) = b

C x1X2X3 = -C D x; + x3 = 2X2

Câu 18 Cho tứ diện SABC với S(-1; 6; 2), A(0; 0; 6), B(0; 3, 0),

C(-9; 0; 0) Phương trình chính tắc của đường cao vẽ từ S của SABC la:

A X†1_y-6_z-2 B x+l y-6 2-2

3 2 -] — 8 -2 -1

Trang 20

"„X?) v0 2 C 2 3 al p Xti_y-6_z-2 2 -3 - -I Câu 19 Cho mặt cau (S): (x + 1)? + (y - 2)“ + (z - 3)” = 49 và mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z - 72 =0 Tìm điểm M < (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất A M43; 5; -9) B M(-3; -5:9) C M(-3; 5; -9) D.M(3; -5; 9)

Câu 20 Từ điểm (-1; 3) ta về hai tiếp tuyến đến parabol y” = 4x Phương

Phương trình xỶ - 3x” - 6x + m + 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt <> Dé

thi (C) của hàm số y = xỶ - 3x” - 6x + m + 2 cắt trục hoành tại ba

điểm phân biệt > Hàm số có hai cực trị trái dấu

Hàm số y = xỶ - 3x? - 6x +m+2

e D=R

s« y`=3(x” - 2x - 2)

se y'=0<>x`-2x-2 =0, ta thấy phương trình này có hai nghiệm

Trang 22

Phương trình tiếp tuyến của họ đường cong (l) tại điểm cố định A(0; -1)là:y + l1=-1(x 0)⁄sv= x-] Kết luận: Họ đường cong (1) luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định: y= x- ] Câu 4 (Chon cau D) y =e cos4dx

=> y` = 2e” cos4x - 4e” sin4dx = 2e(cosdx ~ 2sin4x)

y” = 4e* (cos4x — 2sindx) + 2e“ sin4x 8cos4x) = 4e* (~3cos4x - 4sin4x)

Xét ménh dé Ay + By’ + Cy” = 0, VxeR

eo e{(A + 2B — 12C)cos4x ~ (4B + 16C)sindx| = 0, Vxe R , 1T on

4B+16C =0 B=-4C Chon: A = 20, C = 1 va B = -4

Ta có: 20y - 4y’ + y” = 0

Cau 5 (Chon cau A)

f(x) = (ax - b)e** = f(x) = a.e”*+ 3(ax - b).e”* = (8ax + a - 3b)e™* 3a =6 po <> A- 20C =0 < Để f(x) = (6x + 17 )e”" ta phải có: c© a- 3b = 17 b=-5 Cau 6 (Chon cau B)

Trang 25

Phương trình này có nghiệm

Trang 26

Cau 16 (Chon cau D) 4x -19 1x - 19 M N Ta cé: f(x) = ————— + xo -7x4+6 (X- Tlx- 6) x-1 x-6 M+N=4 M =3 <> 4x - 19 = M(x - 6) + N(x — 1) ¢> ' <> 6M+N=19 N=1 Vay: f(x) = - =~ 1 x—] x -6 1 => F(x) =3(— dx + J dx = 3lIn x -1)+In|x-6+C x—] x —6 Cau 17 (Chon cau A)

Goi y = kx + m là phương trình đường thăng di qua ba diém A, B, C -Phuong trinh hoanh do giao diém cua dé thi (C) va duéng thang

(ABC) la: x? + ax? + bx +c = kx +m

> x? + ax? + (b- kix + (c- m) =0 (*)

Phương trình (*) co ba nghiém x;, x2, x3; nén theo dinh ly Viet ta cé:

X1 + Xo + X3 = -a S

Cau 18.(Chon cau B)

Đường cao SH L (ABC) nên SH có vectơ chỉ

phương là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A (ABC) đó là n =[AB,AC] — 27 AB = 0:3:— = | (0; 3; - 6) =n =[AB,AC | = (-18;12;6) AC =(-2; 0;- 6)

Vay SH có vectơ chỉ phương là n = (-18;12;6) hay nọ = (3;~ 2;— 1)

=› Phương trănh chính tắc của (Sff là: sec iS - =

Cau 19 (Chọn câu C)

Điểm M phải ở trên đường thẳng d qua tâm I của mặt cầu (S) và

Trang 27

(x+1)Ê +(y- 2)“ +(z+3)ˆ = 49 x=-l+2t y=2-3t z=-3+6t = (21)” + (-8t)” + (6U = 49 =t= #1 ® Với t= 1, ta có M(1; -1; 3) |2- 3(~1 + 6(3) - 72| _ 1 7 e Với t = -1, ta có M(-3, 5, -9) |(-3)2 - 3(6) + 6(-9) - 72| - : 7 Theo dé bài ta phải chọn M(-3; 5; —9) Câu 20 (Chọn câu B)

Gọi T¡(xị,y¡) và Tạ(xạ, y¿) là hai tiếp điểm

Trang 28

Cau 3 Phương trình tập hợp các điểm cực trị của đồ thị hàm số : =~ —————— là l x+2 A y = 2x" + 12x + 1 (x # -2) Is y = 2x” - 12x + 1 (x # -2) C y = -2x? - 4x + 1 (x ¥ -2) D.y = -2x* + 4x + 1 (x ¥ 2) 2x? ~ ax +5 1.) Câu 4 Đồ thị hàm số y = “———— ——— nhận điểm | -;6 | làm điểm cực x +b 2 tri ? A.a=4,b=l B.a=1,b=4 C.a=-4,b=1 D.a=1,b=-4 ` 2x T-x_—1 ee - Câu õ Cho hàm số y = ———— ; có đồ thị (C) Từ điểm A(4; 0) vẽ được x + may tiép tuyén vdi (C) ? A 0 B 1 C.2 D 3 Câu 6 Đỏ thị hàm số y = x® hồnh Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng khi: - đmx” + 2m(m - 4)x + 9m”- m cắt trục A.m=-l B.m=1 C.m=2 D m = -2 hệ TL 5 5 5 Cau 7 Tính: I= ƒ — ` E dx va J= Í sin _x E dx

9 sin X+COS xX 5 sin? X + COS xX

A.I=J=^ 4 Biz :ï=EC Õ.Í=f:i<Ý 6 3 3 6 D.I=-J=ð 2

Câu 8 Họ nguyên hàm của f(x) = xỶ.e* là:

A F(x) = (x? + x74 x+ 1)e" + B F(x) = (x? + 3x74 6x + 6)e™+C

C F(x) = (x? - 3x7+ 6x - 6)e* + D Một dạng khác

Cau 9 Cho M e elip (E): a" Oat (a > b)

Mệnh đề nào sau đây đúng ? (F\, F¿; là hai tiêu điểm của (E))

A OM? + MF,.MF» = 2a” B OM? + MF;.MF, = a? + b C OM? + 2MF,.MF» = 2a7+ b’ D Ca ba ménh dé trén déu sai

Trang 29

Câu 10 Đường thẳng A đi qua điểm A(-2, 1) không cùng phương với trục

tung và cách điểm B(1, - 2) một khoảng bằng 3 Phương trình của A là: A 4x + 3y +5 =0 B 4x - 3y -5=0 C.x-2y+1=0 D.x+2y-1=0 Câu 11 Phương trình các tiếp tuyến chung của parabol yŸ = 4x và đường tròn x? + y?= 1 là: A.x-y+4=0vàx+y+4=0 B.x-y+l=0Ovàx+y+l=0 C.2x-y+1=Ova2x+y+1=0 D.x-2y-2=0vàx+2y-2=0 Câu 12 AABC có đặc điểm gì nếu : 2(cos” A + cos” B) - sin? A + sin? B

A AABC can ~——sC&B AABCC vung _-C AABC déu D.AABC vuông cân

Trang 30

C.âu 6 Tìm a để bất phương trình sau tượng đương: HH = TRE = ft Ổ (at l)x-a+2>0

A l<a<l Boas 5

C.ì=5 D.a>lva<-l

Câu 7 Cho0O<x<3vàa0- vy- 4,

Tin gia tri lớn nhất của biêu thức: A =3 x)(4- v(2x + 3y) Á Amax =27khix=0,y= ] B Ay, = 16 khix =1,y =0 C Amax = 36 khi x = 0, y = 2 D Amax = 380 khix = y = 1

Trang 31

GIẢI ĐỀ SỐ 7 Câu 1 (Chọn câu A) x? —-mx+m _“ x+l e D=R\{-1) ° ,_X°+2x-2m (x +1)? Xét ffx) = x” + 2x - 2m se A=l+2m

Trường hợp 1: A'< 0 > f(x) >0, VxeD >y`>0, VxeD

= Hàm số không thể nghịch biến trong khoảng & - 3}

Trường hợp 2: AX > 0, tiie m > = lúc đó y` = 0 có hai nghiệm phân biệt xị X;ạ: (Xi + X¿ = -2) Ta có bảng biến thiên sau: : ~œ X} -1 - XQ +0 | y + 0 > 0 + yi +œ +œ —œ —œ | y2 ; Để hàm số nghịch biến trong khoảng [-z - 2) ta phai chon: Xị S$ -2 < xe Hes =0 © f(-2)<0 37 4-4-2ms0eom20 1.f(-2) <0 Kết hợp điều kiện ở trên m > ¬5 om20 Câu 2 (Chọn câu D) mx? - (m? - m + 1)x - (m? - 1) 2 y= _ © y = mx -(m* +1)+ - m+l x +] e Phương trình tiệm cận xiên (m z0) hoặc tiệm cận ngang (n = 0) của đồ thị hầm số y = mx - (m? + 1)

e Xét parabol (C): y =ax?+bx+c (az0)

e Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và tiệm cận xiên là

Trang 32

ax”? + bx +ce= mx - (m + ])

<> ax? + (b — m)x + (c + m’+ 1) =0 (*)

e Tiém cận xiên luôn tiếp xúc với (C)

Trang 33

Z a os pies = vàn l1 ,]Ì, " s Thuận: Đồ thị hàm số nhận điểm [ «| lam diém cuc tri + 2(2b- |5] +ab=0 2 — B +bz0 < a= 2 b=1 _ ôn” + 4x +5 yeaa Dao lai:a= 4 vab=1 > = oe , 4X -6x+4 a ee a - (x“ +1) xe =y=6 Ta thấy y` = 0 © -4x”-6x+4=0 4` 2 y= x=-2 >y=1 Vậy a = 4 và b= 1 được chọn Câu ð (Chọn câu C)

— Phuong trình đường thẳng (d) qua A(4; 0) có dạng y = k(x - 4)

— Phương trình hoành độ giao điểm của (€) và (d) la: 2x? -x-1 x+l © (k - 9)xŸ - (3k - 1)x + (1 - 4k) = 0 '( # -1) (“) * (d) la tiếp tuyến của (C) <> phương trình (*) có nghiệm kép x z -] ( z2 b +2 > ® (3k - 1)? - 4(k - 2)(1- 4k) = 0 25k? - 24k +9 =0 (1)

Ta thấy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt kị, kạ z 2 => Tu A

Trang 35

I = J Tóm lại: “ |i4ds2 a1-5="7 2 4 Cau 8 (Chon cau C) Ta thay F(x) = (x” - 3x” + 6x — 6)e*

f(x) =( 3x” - 6x + 6)eY + (xÌ- 3x” + 6x - 6)e*= x%e* Vậy họ nguyên hàm của ftx) = x”e* là: F(x) = (x” - 3x” + 6x - 6)e*+ Câu 9 (Chọn câu B) OM? = x? +y°? Ta có: M(x; y) « (E) >4 MF, =a+ex MF, = a - ex => OM? + MF,.MF, = x? + y’ + a? e's? =a’ +(1~e*)x? + y 2 b2 2 c 2 2 2 2 2 =a“t|il y|x ty =aA“tesXx ty a a 2 2 x 2 =a’ +b? +5 =a’ +b° a“ b Cách khác: Ta cé: MF, + ME; = 2a =ME + MF? + 2MF,.MF, = 4a?” FF? ; <> 20M? + = + 2MF,.MF, = 4a” ¢> 20M? + 2c? + 2MF).MF, = 4a”

<> OM? + 2MF,.MF, = 2a7- c?= a2 + (a? - <‘} = +b?

Cau 10 (Chon cau A) ae

e Đường thang A qua A(-2; l) và không cung phương với Oy nên phuong trinh cé danh: y - 1 = k(x + 2) <> kx - y+ 2k+1=0 |kdy-2+ 2k + 1| ẤN = Vk? +1 co [3k =1[= 8k? + 1e (8k = ĐỂ = 9P + Deak = = 5 Vậy phương trình đường thăng A Ia:

=gax-y=a +1 =0 hay 4x+3y+5=0

Trang 36

Câu IT1.(Chon cau B) [ParaboltP) : a = 4x Trp tuyen chung (\) cua | ft duong tron(O): x” + y Ww Klong qua O00; 0) nén phương trình có đạng: Ax + By + 1=0 (A°+ BY > 0) «Phương trình tùng độ giao điểm của (P) va tiép tuyén A la: AS) + By + 1 = ( <> Ay’ + 4By + 4 = 0, phuong trinh nay co nghiém kép nên: A #0 fA #0 iy 244 (1) A'=4B“ˆ-4A=0 Br =A ôđ Khong cỏch từ tâm O(0; 0) cua dudng tron S”+ yˆ= - đến tiếp 1 1 , si ey gs tuyén (A): d(O, A) = 5—=-=== =—= (ban kinh cua gia tri) ee 2 Qs VA“+B ` o> A? + B’=2 (2) se Từ (1) và (2)ta có: AX +A =2 A=1 =sB =1=B=zl @oA?+A-2=06 = A = -2 >B? = -2 vô nghiệm Vậy phương trình các tiếp tuyến chung của parabol và đường tròn là: x+y+l=0 x—=y+l=0 Câu 12 kGHỢN câu A) aes a2 eae a =cot g°A + cot g7B sin? A + sin? B 2(cos” A + cos’ B) Sh Se ee Ye 2 = (1 + COE g7A) + (1 + cot g”B) sin? A + sin? B

sin? A+sin?B sinA sin?B sin? A sin?B

Theo bat đẳng thức Côsi ta CÓ:

Trang 37

=> (sin? A + sin” BỊ ` + 4 >4 sin? A sin?B Dau “=” xay ra sinA = sinB < A = B Vay AABC can tai C Câu 13 (Chọn câu B) Phương trình cos2x + 2(m + 1)sinx -,3m - 2= 0 =| =sinx (|t| <1) 1— 9t? + 2(m + 1)t - 3m - 2 =0 L =sinx (|t| < 1) © 2t? -2(m+1)t+3m+1=0 (*)

Trang 38

<> sin2x =0 ¢> 2x=kn (ki 2) Câu 15 (Chọn câu B) cos 4x - (m + 3)eos8x - 2m + 1 tị <1 Đát t = cos8x, ta có: let cos” 4x = 2 ` l+t , Vậy ta có phương trình: —" (m+ 3)t -2m+1=0 3-4 5` © (2m + 5)t = 3 - 4m <> t=- —= m#-—- 2m +5 2 | Ta phải có | _ of aa = |3 - 4ml< l2m + 5| [m #- 1 2m + 5h : " © (2m + 5)” - (3 - 4m)? >0 [m3] 5 <> (-2m + 8)(6m + 2) > 0 [m«-8) <m<4 ome|- | Cau 16 (Chọn câu C) Và nano (eee (a+l)x-a+2»0 (a+l)>a-2 Hai phương trình tương đương là hai bất phương trình có chung tập nghiệm: 4 f(x) =(a-1)x-a+3 s- X6t llấi náo hiểu khúa | U = (A=1)*=4+ : g() = (a + 1)x - a + 2 f(x)=2>0,VxeZ - Nếua= 1 thì l 1 g(x) = 2x +1>Okhix > a

Vay a = 1 thi hai bất phương trình không tương đương

Trang 39

» a-2 +

X ~ ——— x

a+l

g(x) (trái dau với a + 1) 0 - (cungdau với a + 1)

Vậy hai bất phương trình tương đương nhau: (a — 1)(a+1)>0 >= a-3 a-2 @a=5 ° a=5 e(a-— 1)và (a + 1) cùng dấu =| a-l a+l Câu 17 (Chọn câu C) 2x+3y>0 0<x<3 „ Vì nên 3-x>0 0<y<4 | 4-y20

Ap dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số không âm 6 - 2x; 12 - 3y và 3 By + Sự RE Bố Aci (6 - 2x) +(12 - 3y) + (2x + 3y) = 36 6 3 x=0 y= Dấu “=” xảy ra c6 8x = 18 3y = 8x +y c> Vay Amax = 36 khi x = 0 va y = 2 Câu 18 (Chọn câu A) xX,y c(0;r) cot gx — cot gy = x- y (1) 4x+3y=n (2) Xét hàm số f(x) = cotgx; xe(0; m) ; f(x) = -— m— 0 (xe (0; 7) sin’ x

=> Ham sé f(x) = cotgx nghich bién trén khoang (0; 7)

Vậy, v6i0 <x, y <1, tacé:

x-y>0O & T

ee x>y> = (1) vô nghiệm

cot gx < cot gy > cot gx - cot gy < 0

` —y<0

ex<y> Hà = (1) vô nghiệm

cot gx > cot gy => cot gx - cot gy > 0 -y=0

ex<y > ` => (1) đúng

- cot gx = cot gy > cot gx - cot gy = 0

Trang 40

Ox<xy<n Vay «x =v @x=ye= Ax +3y=nr Câu 19 (Chọn câu A) Định m để bất phương trình sau có nghiệm: Vx+1+2x+6+J3x+12 >m (*) e Xét hamso y = Vx+1+ J2x +6 + V3x +12 x+12>0 x >-1 Hàm số vác định ‹> 42x+6>0 @4x>-3 @x2>-] 3x+12>0 x 2-4 Dao ham y’ = SS SS | 2Vx+1 \V2x+6 J3x +12 Ta dễ thấy y` >0, Vx > -1 nên hàm số đồng biến trên (-1; +z) x | -] +x y XK W +

Từ kết quả này ta có: bất phương trình (*) có nghiệm với mọi m

Định dạng
Số trang	249
Dung lượng	46,38 MB