Trang 1
LÊ MẬU THẢO - LE MAU THONG
DE THI TRAC NGHIEM
MON TOAN
Trang 3
NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC Giñ HÀ NỘI 1é Hàng Chuối - Hơi Bò Trưng - Hò Nội
Điện thoại : (04) 9 714896 - (04) 9 724770 - Fax: (04) 9 714899
Chịu trách nhiệm xuất bản
Giám đốc : PHÙNG QUỐC BẢO Tổng biên tập : NGUYÊN BÁ THÀNH Biên tập NS Bình Thạnh Chế bản NS Bình Thạnh Trình bày bìu Xuân Duyên
Tổng phát hành : Công ty TNHH DỊCH VỤ VĂN HÓA KHANG VIỆT
Trang 6
ĐỀ SỐ 1
2x2-xeg x=2 (d) là tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: x - 7y + 1=0 Phương trình của (d) là:can
Câu 1(C) là đỏ thị hàm số y =
A.y = -7x + 39 va y = -7x +3 B.y= -7x - 39 vay = -7x -3C y = -7x - 389 vay = -7x +3 D Một đáp số khác
Câu 2 Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai parabol:y=x”-5x+6và y=-x” x- 14
A y = 3x - 10 va y = -9x - 2 B y = -3x + 10 va y = 9x + 2C.y=3x - 10 và y= -9x+ 2 D.y = -3x + 10 và y = 9x - 2
2_ Cau 3 Xác định m để hàm số: y = oe có cực trị x°-x41 A.m>l B.-l<m<l C.0<m<l D.m tuỳ ýCáu 4 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực
tiểu của hàm số đô thị: y = xŸ - x” - 3x + 1
2 2A
yy=-=(7x+6
9! x+6)B y= —=(7x-6
y 9! x-6) Œ y==ö x6) D Một đáp số khác ð — — b § Ciu 5 Biét a > 0 = Vax? + bx+c=Va Hà?” +e(x)vdi lim e(x)=0 Cac x-›œ phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: y=x+V4x? +2x41 là : 1 1 1 1A y=2X+ y=3x+= 2 VÀ y=-Ke và y=-x-— B y=3x-— y=B8x- 2 VÀ y=-KT và y=-x-~
Trang 7
C 1= 2In2) 2 D t=) (e+ ind) 2 Câu 7 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường:
y =sinx và 2x - ny = 0 là:A s-a(1+2) B s-2(1-7] C s-2(1-2] D s=2[1+ 5]
4 4 6 6Câu 8 Tập nghiệm của phương trình: eos + Ai =130 là: A.S= l6) B.S = lỗ) C.S = (4) D Một đáp số khác
Câu 9.Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; -1; 4) và đi qua
giao tuyến của hai mặt phẳng: 3x - y - z + 1 = 0 và x + 2y +z- 4 =0 A.4x+y-3=0 B.x+4y+2z-5=0C.3x-y-z=0 D.3x+y-2z+6=0
Câu 10.Thể tích của tứ diện ABCD với A(0; 0; -4); BU; 1; -3); C(2; -2; -7); D(-1; 0; -9) là:A V=Z avtt B v= avtt C V=2 đvt D V=2 dvtt
Câu 11 Trong không gian Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc: của
MG; 1; 6) lên đường thẳng (d): od -š -=, H có toạ độ:
A (1; 0; -2) B (-1; -2; 0) C (1; -2; 4) D (1; 2; 4)
Câu 12 Trong không gian Oxyz, toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm (8; -3; -3) lên mặt phẳng 3x - y - z - 8 = 0 là :
A (2; -1; -1) B (-2; 1; 1) € (1; 1; -2) D (-1; -1; 2) Câu 18 Cho cotga = 2
Tính giá trị của biểu thức: E = Ý9sin
1+2cos4a4a =8cos4a
18 5 13 5
„Ee=== ,R=— i Ren se D.E=-—
A.E 5 B.E 15 C.E 5 18
Câu 14 Cho phương trình: 2cos2x - 4(m - 1)cosx + 2m - 1 = 0 Xác định m để phương trình có nghiệm: x € (: *) 2’ 2
13 13
Trang 8
Câu 15 Các họ nghiệm của phương trình: sin'°x + cos''x = 1 là:
== 9 co A Xi + 2n B x tò + x= km x= k'2n = 4(2k+Dn
C.|* 79 D Một đáp số khác
x= 2k'nCau 16 Choa,b,c>Ovaa+b+c=l Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
1 1 1 1 1 L 1 1 l1]I/1 1 _ 1 A.|-+-*+-ll + te l9 B |—+—+-||/-—+—+-|29 (: ale = 4] (2 +22 b ‘|C [+2] dO 1} 264 D Ca 3 câu trên đều đúng
a c `Câu 17 Cho AABC Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A.B Bc | Cu, A
E=,ll+tg—.tg— 1+tg—.tg— — tg—yt’ "3L 52 A 3/2 B 2/3 C 3/3 D 2/2 Câu 18 Biết phương trình: x - (2m + 1)x? + 2(3m - 2)x - 8 = 0 Có 3 nghiệm lập thành 1 cấp số nhân Tính m?
A.m = -2 B.m=3 C.m=-3 D.m=2Câu 19 Để giải phương trình 6x” + 5x” - 38x” + 5x + 6 = 0 Một hoc sinh đã tiến hành theo các giai đoạn sau:
I Chia hai vế của phương trình cho xŸx z 0) rồi đặt t=x+ LT ta có
x
3
mila
6t?+ 5t - 50 =0 Œ*) Giải phương trình (*) ta được t =
II Theo bất đẳng thức Côsi ta có: t=x + 1,2 lx.~ =2
x x
Vay ta chi chon nghiém t => 2 (tos t=- < 2} IH be ° ee © 2x?-5x+2=0 © seen mi
Trang 9
Học sinh giải đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ giai đoạn nào ? A Sai từ giai đoạn I B Sai từ giai đoạn II
C Sai từ giai đoạn III D Học sinh giải đúng
Câu 20 Cho bất phương trình V3 + x + V5 - x < x - 2x + m
Với giá trị nào của m thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi
xe [-3, 5]? A.m22 B.m<2 C.m25 D.0<m<5 DAP AN DE 1
Câu Chọn | Câu | Chọn Câu Chọn | Câu | Chọn
1 A 6 C 11 D 16 Cc 2 C 7 B 12 A 17 B 3 D 8 B 13 Cc is | By 4 D 9 A 14 Cc 19 B_ 5 A 10 C 15 A 20 Cc GIẢI ĐỀ SỐ 1
âu 1 (chọn câu A)e Vì tiếp tuyến (d) vuông góc với đường thẳng x - 7y + 1 = 0 nên : phương trình của (d) có dang: y = -7x + m
¢ Phuong trinh hoanh dé giao diém cia (C) và (d) là:
2x? -x+3 x-2 x#2 =-7x+m œ© 2 9x* —-(m+15)x+2m+3+#0 Phương trình (*) có nghiệm kép (x “ 2)A=0 m? - 42m +117 =0
coed eSf(2) #0 36 - 2m - 30 + 2m + 3 # 0
©m=3vm=39 y=-ïx+3Vị
ậy phươngtrình các tiếp tuyết
các tiếp tuyến phải tìmải tìm là:
MiDâu 9 (chọn câu C) (P\): y = x” - 5x + 6; (P;): y = -x” - x~ 14
e_ Gọi y = ax + b là phương trình tiếp tuyến chung của (P\) và (P;)
e Các phương trình sau đây có nghiệm kép:ty * tho
-x?—x—14 =ax+b x? -(a+1)x +(14 +b) =0
Trang 10
_ |JAÁi =(a+5J“-4(6-b)=0 a?+10a+4b+1=0 (1)
Vậy: > 4,
A„ =(a+lJ“-414+b)=0 a“ˆ+2a-4b-55=0 (2)
h ‘ a=3
(1) + (2) =› 2a” + 12a - 54=0 co a’ + 6a - 27=0 |"
qu =
gThay a vao (1) dé tinh b:e a=3—>b=- 10
e a=9>b=2 Vậy phương trình các tiếp tuyến chung cua (P,) va (P2) la: y=3x-10 =-9x+2 x? — mxCâu 3 (Chọn câu D) y = —
x?-x+1 » Tập xác định D=R (vì xŠ-x+1z0,VxeR ) ,_(m+1)x°+2x-mTe
(x? - x +1)?— y` =0 <2 (m + 1)x” + 2x - m= 0 (*)
Trường hợp 1: m = -1 thì phương trình (*) là 2x + 1 = 0 có nghiệm don x = 5 = Hàm số có một cực trị Trường hợp 2: m z -1 thì phương trình (*) là phương trình bậc hai có A'=1+m(m +1)=m?+m+1>0 Nên phương trình (*) tức phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt = hàm số có hai cực trịKết luận: Hàm số luôn có cực trị Câu 4 (Chọn câu D) Hàm số y = xŸ - x”- 3x +1
se Tập xác định D = Rs« y=3x?-2x-3
Trang 11
Thương Ì (3x -1) e Chia y cho y' ta được Ý 9 Dư gf aoe +6) y= 520%, + 6) Yạ= 5 (20%, + 6)
Vay: y = 5 (3x -Dy + 5 (20% +6) >
Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại S;(x;; y¡) và điểm cực tiểu Sa(x¿; ya) là y = sí20x +6)
Trang 12
Câu 7 (Chọn câu B)
(C):y =sinx
¢ Ta dễ thấy hai đường _ 2 — cắt nhau tại 2 điểm
:y=—X TLA|-2;-1] va BI 2:1 2 2 =m
e Ngoai ra, hai ham sé y = sinx va y = 5 x là hai hàm số lẻ nên điện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (đ) là : T1 T2 2
8 =2|{sinx-2x}ax 2 cos x + Š— -2(1-*) ỗ T HD 4Chú ý: s|x| “ã =lr| =? hx >1| e|sin x| <1, Vxe R
Do đó, ngoài hai giao điểm A và B nói trên thì (C) và (d) không còn giao điểm nào khác
Câu 8.(Chọn câu B)
lo _ n!l _ n(n - 1{n - 2)
Ta có: | ˆ nu ề (neN’, n23)
tan “la is Mae D-DD
Trang 14
¢ Toa độ giao điểm H của (P) va (d) la nghiệm hệ phương trình:
3x-y-2-8=0
x= 8+ 3t y=-3-t z=-3-t => 3(8 + 3t)- (-38-t)- (3 -t) 8=O0¢> 1lt+22=0 <ot=-2 Vậy: H(2; -1; -1) Câu 13 (Chọn câu C) ° cot ga -»2 => tga= V2 => tg2a=— ta =-9/2 2 1-tg”aat -4V2
sin 4a mu Đặt: t = tg2a = -2V2, ta CÓ: +t ác cos 4a= 7 =al+t 9 va[- tổ -a(- Als
ä 2 sin 4a - 3cos4a Vậy: E= = 71+2cos4a ral }
9Câu 14 (Chọn câu C) t =cos(|t| z1)
e 2cos2x - 4(m -)cosx + 2m - l = 0 © 2 4t* -4(m - 1)t+2m-3= 0 (*) Ta thấy phương trình (*) có A' = 4(m - 2)” nên phương trình (*) có t= hai nghiệm là: 3 nile3 tp =m-5
e Phuong trinh da cho cé nghiộm HH) ôâ> phng trỡnh (*) có
Trang 15
Phương trình sin'5x + eos''x = 1 có nghiệm
© Dấu “=” ở (3) sảy ra © Dấu “=” ở (1) và (2) đồng thời xảy ra
inx=1 sinx o> x= 24 k2n(k e Z) cosx = 0 2 inx=0 snx © x=fn(ÊcZ) cosx = +1 Câu 16 (Chọn câu C) Với a,b,c >0 và a+b+c= 1 nên: 1_a+l atatb+c 44/2 vo « l+—aoa a a
1 b+1l b+a+b+c 447.2l+—= Db =—————>-Wab b by °? 0 ° (2 + 3ú + sứ + *) >-Êt (a*b%^ =64
a b cj abe Câu 17 (Chọn câu B)Trước hết ta chứng minh hai công thức:
nx C1, VEL ANDO Ra WW, te od: 2 Be ZS
2 2 2 2wl ~ oS 2
A B teg So -
t B — t Bo 5o tj t E A,B B.C C,.A tg—.tg— + tg—.tg—1627/8601 160,062 116062
+tg—.tg—=l 2 Với ba số a, b, c > 0, ta cd:a+b+e< |3(a? + bề + c) (1)
o(at+b+c)’< 3(a’ +b? +c”)© (a - b)” + (b - ¢)? +(e - a’ 20 (2)
Trang 16
Ta có: =a+b+e< v3(a°+b +”)
B i :
Hay: b< BÍ cư te! + 1+ ety +1 rigs tee
= /3(8+ 1) = 2v3
Vay: Emax = 2V3 > A=B=C <2 \ABC déu
Cau 18 (Chon cau B)
x" — (2m + 1)x? + 23m -2)x 8=0 (+)
Thuận: Giả sử phuong trinh (*) co ba nghiém x), x», x; theo thi tu dé
Trang 17
e Bang bién thiên:
x [3 1 ð y t0 |} —
ed¥ 2/2 2/2 » Hàm số y = x”- 2x +m(-3 <x< 5)
e y=2x-2 e y=0ox=l>y=m-l1 x -3 1 5 y - 0 +m+15 m+15
y N wie Bất phương trình V3 + x + V5 - x <x” - 2x + m được nghiệm đúng với mọi x e[-3; 5] :
© (P) ở trên hoặc tiếp xúc với (C) âm - 1>4ôm >ừ| ĐỀ SỐ 2 ] Câu 1 Xác định m để phương trình: xŸ - 3x? - 6x + m + 2= 0 có đúng
ba nghiệm1- v5 1+5 3q - v5) 31 + v5)
A, ——<m<2 2
B ———2
< m < —_——_2 C = Bi 4, Bias) D Một kết quả khác
Câu 2 Xác định m để hàm số y = xỶ + 2mx? + m - 2 nghịch biến trong khoảng (1; 3) A 0<m<-2 B.mx-Š me” Ũ m>-Š 4 4 4 4Câu 3 Họ đường cong y= fs DF #0) luôn luôn tiếp xúc với x-m
đường thẳng cố định nào sau đây:
Trang 18
Câu 1 Cho hàm số y = 6e eos4x Mệnh đề nào sau day dung ? 3 i Ẽ
A.dy 2y '+4y”=0 By +2y'-4y"=0
©, 10y’ + 2y’- 5y =0 D 20y dy’ + y" = 0
Cau 5 Tim a va b dé fix) = (ax bie** cd dao ham la f(x) = (6x + 17)e"*
A.a=2,b=-5 § B a= -2,b=5 C a= 5,b = -2 D.a= -5,b =2 Câu 6 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số: y= = : tai điểm có hoành do x = 1 là: A y =3x I1 B.y = -3x +1 Cy=x-3 D.y=-x+3 Câu 7 Tính m để hàm số: y = ax - cm +1)x” + (3m - 2)x+m đạt cực đại tại x= 1A.m=l B.m=2 C.m=-l D.m=-2
Câu 8 Cho hàm số y = 2cosx + cos2x Tại x = s thi ham sé: A Dat cực dai B Đạt cực tiểu
€ Không đạt cực trị D Có giá trị = -l + 2Câu 9 Phương trình mặt cầu có tâm ở trên Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng 3x - 2y + 6z - 7 = 0 và x+ 2y -2z+ 5 = 0 là: 2 A (x = 28)? + y? +2? = 121 B +y?+z2-121
8 64€ A và B đều sai D A và B đều đúng 2 v2 Câu 10 Flip — + x = 1 tiếp xúc với các đường thẳng:
yvˆ b3x - 2y - 20 = 0 và x + 6y - 20 = 0 Tính a? và bể A a? = 40, b? = 10 © B a’ = 10, b? = 40 C a? = 25,b°=9 D a’ = 9, b® = 25 Câu 11 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = x2 +y2 44x44 4 (x? + y? - 8x + 16
A.F= 2/10khi x=y= 1 B.F= 2/10 khi x =1, y =-—1
Trang 19
Câu 12 Góc giữa hai đường thẳng x - 2y + 4 = 0 và mx +y +4 =0 là 45° Tinh m
A.m=3,m=- B m = -3,m = D.m = -2,m =1
3 C.m=2,m=- 1 2 t2| wl 2+cosxCâu 18 Hàm số y=————————
sin x + cos x — 2Có giá trị lớn nhất va giá trị nhỏ nhất lần lượt: A.2 và 5 B ~ và -2 C.- và -8 _D Một giá trị khác Câu 14 xe(0; r) và x thoả mãn bất phương trình:
2cos2x + 2(1 - V3 )eosx +2- V3< 0: A: S eweZ® B.Ế cv CB oF D; Zeige BH 6 3 2 3 6 4 3Câu 1õ Giá trị lớn nhất của biểu thức:
p- 8bÝe—1+ beýa-2+caVb-3 với 2 b3 c> 1 là:
abcA {4+6+4 ng 12*ä&*&] "“#ÁI v2 vã - 9(J3a vs v4
1{ 1 1 1 C =| + c+—- D Một giá trị khácalas V4 &)
2 4x-19 Câu 16 Một nguyên hàm của f(x) = a la: x“ -7x+6A F(x) = In|x-1|- 2In|x-6|+C B.F(x) = 2In|x - 1|- 3ln|x - 6] + C C F(x) = 2In|x -1|+3ln|x-6|+C D F(x) = 3ln|x- 1|+In|x-6|+C Câu 17 Trên đồ thị (C) của hàm số y = xŸ+ ax?+ bx + c lấy 3 điểm A, B,
C thẳng hàng Gọi xạ, xạ, xạ lần lượt là hoành độ của A, B, C Mệnh để nào sau đây đúng?
Á XỊ + X¿ + Xạ = -a B xịX¿ + XaXa + XaXi = b
C X1X2X3 = -C D X,+ X3 = 2x;
Câu 18 Cho tứ diện SABC với §S(-1; 6; 2), A(0; 0; 6), B(0; 3, 0),
C(-2; 0; 0) Phương trình chính tắc của đường cao vẽ từ S của SABC là:
A xti_y-6_2-2 p Xti_y-6_z-23 2 -1 3 -2 -1
Trang 20
3 1_y-6_z-2 p.*?1 -x-8_Z-2 -3 3 Si 2 -8 - -1
Câu 19 Cho mặt cầu (S): (x + 1)” + (y - 2)” + (z - 3)” = 49 và mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z - 72 =0Tìm điểm M < (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất
A M(3; 5; -9) B M(-3; -5;9) C M(-3; 5; -9) D.M(3; —-5; 9)Câu 20 Từ điểm (-1; 3) ta vẽ hai tiếp tuyến đến parabol yŸ = 4x Phương trình đường thẳng đi qua hai tiếp điểm là:
A 2x + 3y -2=0 B 2x - 3y -2=0 C 3x - 2y+3=0 D 3x + 2y -3 =0DAP AN DE 2
Câu | Chọn | Câu | Chọn Câu Chọn Câu | Chọn1 D 6 B 11 C 16 D 2 [| B 7 B 12 B 17 A =3 B 8 A 13 D 18 B cá | D 9 D 14 A 19 eG | 5 | a | 10
A 15 A 20 B GIẢI ĐỀ SỐ 2
Câu 1 (Chọn câu D)Phương trình xŸ - 3x? - 6x + m + 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt <= Dé thị (C) của hàm số y = xŸ - 3x” - 6x + m + 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt <> Ham số có hai cực trị trái dấu
Hàm số y = xŸ - 3x - 6x + m + 2
°Ồ D=R
© y’ = 3(x? - 2x - 2)
Trang 21
2|XịX¿ = _2 = Vi.Y2 = 4XịX;¿ - 2m(Xị + x;) + m7 XỊị tXx¿ =2
= -8 - 4m + m° : yiy2 <0 m?-4m-8<0 © 2-2V3<m<2+2\3
Câu 2 (Chọn câu B) Ham sé y = x°+ 2mx” + m - 2 e D=R © y’ = 3x"+ 4mx = x(3x + 4m)- V6im=0 =y’=3x’?>0, VxeR
= Ham số đồng biến trên R
Trang 22
Phương trình tiếp tuyến của ho đường cong (1) tại điểm cố định
A(O0; -1)là:y+ l1=-l(x 00⁄<>xyv= xI
Kết luận: Họ đường cong (1) luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định:
y= Xx-Ì Câu 4 (Chọn câu D)
y =e” cos4x
=> y’ = 2e* cos4x ~ de™ sindx = 2e(cosdx - 2sin4x) y"= 4e”(cos4x - 2sin4x) + 2e”( sin4x - 8cos4x)
= 4e”*(-3eos4x - 4sin4x)
Xét ménh dé Ay + By’ + Cy” =0, VxeR
<> e*[(A + 2B ~ 12C)cos4x - (4B + 16C)sindx| = 0, Vx eR
es (roooe {prin
4B+16C =0 B=-4C
Chon: A= 20,C = 1vaB=-4
Ta có: 20y - 4y`+y”=0
Cau 5 (Chon cau A)
Trang 25
PUENE trình này có nghiệm
Trang 26
Cau 16 (Chon cau D) ~19 9 Ị 1
Ta có: fy = XI wl -_M_,_N x2 -7x+6 (x Tx 6) x-1 x-6
M+N =4 f=3o> 4x - 19 = M(x - 6) + Nix 1) <> be : © N
6M+N=19 N=l Vậy: fbJ =—Š =H ` x-l x-6 =) Foo =3f— dx + ƒ Ị dx = 3ln'x - 1| + In|x - 6| + € x-1 x-6Cau 17 (Chon cau A)
Goi y = kx + m là phương trình đường thắng đi qua ba diém A, B, C Phương trình hoành độ giao điểm cúa đỗ thị (C) và đường thẳng (ABC) là: x° + ax? + bx + ¢ = kx +m
> x? + ax? + (b - kix + (c - m) = 0 (*)
Phuong trinh (*) cé ba nghiém x), x2, x; nên theo định ly Viet ta có:
Xị + Xe + Xs = -a Ss
Cau 18.(Chon cau B)
Đường cao SH L (ABC) nên SH có vectơ chỉ
phương là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A
(ABC) đó là n =[AB,AC] AB = (0;3;-6) = pam - ao =n =[AB,AC Ì = (~18,12;6) AC =(-2;0;- 6) Vậy SH có vectơ chỉ phương là n = (-18;12;6) hay nọ = (3;- 2;- 1)
= Phương trình chính tắc của (SH) là: ae -_3 = A Cau 19 (Chọn câu C)Trang 27
(x + 1)? +(y - 2)? + (2 +3)? = 49 x=-l+2t y=2-3t z=-3+6t
= (21 + (-8t)? + (6t)”= 49 =t= +1
e Véit = 1, tacé M(1; -1; 3)[2 - 3(-1) + 6(3) - 72] i
7 e V6i t = -1, ta có M(-3, 5, -9)(-3)2 - 3(5) + 6(-9) - 72| 3
7Theo đề bài ta phải chon M(-3; 5; -9) Câu 20 (Chọn câu B)
Gọi T¡(xì,y¡) và Tạ(xạ, y¿) là hai tiếp điểm
Trang 28
Ay=x-l B.y =-x° +1
€ y= —x +1 D y= 5x? 1 Cáu 3 Phương trình tập hợp các điểm cực trị của đỏ thị hàm số : „3x -(m-l)x+m 4
x+2A y = 2x" + 12x + 1 (x # -2) lb y = 2x” - 12x + 1 (x # -2)
C.y=-2x”- 4x + 1 (x ¥ -2) D.y = -2x? + 4x + 1 (x 4-2) 2Câu 4 Đồ thị hàm số y = BC SẺ + nhan diém [5:5] lam diém cuc
x" +b 2 trị ?A.a=4,b=1 B.a=l,b=4 C.a=-4,b=1 D.a=1,b=-4
5 ` sẽ 2x*-x-1l 4 -Câu ð Cho hàm số y = el có đồ thị (C) Từ điểm A(4; 0) vẽ được
mấy tiếp tuyến với (C) ?
A.0 B.1 6.2 D 3
Cau 6 Dé thi ham sé y = x - 3mx” + 2m(m - 4)x + 9m? m cắt trục hoành Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
khi: A.m=-l B.m=1 C.m=2 D.m=-2 x n2 5 2 5 Cau 7 Tinh: I= J va J= j=" ae
g Sin” x + cos” x g Sin” x + cos” xA.l=3= B.1=2;J=" c.1=?;J=% D.I=J=0
4 6 3 3 6 2Cau 8 Ho nguyên ham cta f(x) = xỶ.e* là: A F(x) = (x9 + x74 x + Le™+C B F(x) = (x) + 3x”+ 6x + 6)e* + C C F() = (x? - 3x”+ 6x - 6)e* + CD Một dạng khác
x y? Cau 9 Cho M «€ elip (E): — +> > =1 (ta >b) a? bểMệnh đề nào sau đây đúng ? (F), F› là hai tiêu điểm của (E))
A OM? + MF).MF, = 2a” B OM? + MF.MF, = a? + bỶ
Trang 29
Câu 10 Đường thẳng A đi qua điểm A(-2, 1) không cùng phương với trục
tung và cách điểm B(1, - 2) một khoảng bằng 3
Phương trình của A là: A.4x+3y+5=0 B.4x-3y-5=0 C.x-2y+1=0 D.x+2y-1=0 Câu 11 Phương trình các tiếp tuyến chung của parabol yŸ = 4x và đường tron x2 + y?= 1 là: A.x-y+4=0vàx+y+4=0 B.x-y+l=0O0vàx+y+l=U0 C.2x-y+1=0và2x+y+1=0 D.x-2y-2=0vàx+2y-2=0Câu 12 AABC có đặc điểm gì nếu :
2(cos? A + cos? B)_ sin? A+sin?B
Trang 30
3 + Ty fa-Dx-a43>0 C.âu 6 Tìm a để bất phương trình sau tương đương: (at lx-at+2>0 A l<a<l B a= -5 Ca ='8 D.a»lva<-l Câu 7.Cho0<x<3va0- v- 1
Tin giá trị lớn nhất của hiệu thức: A =3 x)(1 - y2x + 3y7 Ä;Ä„„ = 37 Khi x =Ó, g = 1 B Anax = 16 khi x = 1,y =0
© Anax = 36 khi x = 0, y " =3 D.-Amax = 30 khi x = y= 1
Vice ÿ - ‘ _ , |cotgx -—cot gy = x-
Câu '8 Tìm các số x, y «(0, 7) va thoa man hé: | ex By * (4x + 3y = Axzy= 2 lì HỆ, g = 7 5 15xa 15 v4 5 D Một đáp án khác
Câu 19 Định m để bất phương trình: Vx+1+V2x+6+v3x+12 >m có nguém A.m tuy y B.m>5 C.m25 D.m<5 7 : 3 ~ 1 é " 4Câu 20 Đường thẳng a = —_ = ae vông góc với đường thẳng
Trang 31
GIẢI ĐỀ SỐ 7
Cau 1 (Chon cau A) x?-mx+m x5 x+l« D=R\I-1]
° ,_X°+2x-2m(x +1)?
Xét ffx) = x + 2x - 2m «Ồ A'=l+2mTrường hợp 1: A` < 0 > f(x) >0, VxeD >y`>0, VxeD
= Hàm số không thể nghịch biến trong khoảng [2 -3)
Trường hợp 2: A` > 0, tức m > -5 luc dé y’ = 0 cé hai nghiém phân biét x), x2: (x) + x2 = -2)
Ta có bảng biến thiên sau:
cf me ty a]
y’ - + 0 P oO +yi +20 +00 = 2 Y2 Để hàm số nghịch biến trong khoảng (-2- 3} ta phải chọn:
Xị <S-2 <X¿TC?“ Q f2) <0 c>4—4.~ 2m <0 œm >0 1f(-2)<0
Kết hợp điều kiện ở trên m > -5 om20 Câu 2 (Chọn câu D)mx? - (m? - m + 1)x - (mÊ - 1)
y= ey = mx -(m?41)4—2m+1 x+]
e Phương trình tiệm cận xiên (m z0) hoặc tiệm cận ngang (n = 0)của đồ thị hầm số y = mx - (m + 1)
e Xét parabol (C): y =ax?+bx+c (az0)
e Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và tiệm cận xiên là
Trang 33
3 2 2 2 ia 1 5 và ; Thuận: Đồ thị hàm số nhân điểm E 3] làm điểm cực trị 1 "H Seg ee a 6
(3) 2(3)
= 1 =>‡ “| 2+)»
-«(5] + 300B = BI] nh =01)
—— ole to + ơ * =g
—¬ sa II II >Đảo lại: a = 4 và b= 1 => £ tế
,_ 4X -6x+4 "(œ2 +1? 1Ta thấy y' = 0 © -4x” - 6x + 4= 0 oft =Sy=6 : x=-2 >y=1
Vay a = 4 và b = 1 được chọn Câu ð (Chọn câu C)- Phương trình đường thẳng (d) qua A(4; 0) có dạng y = k(x - 4)
— Phuong trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là: 2x? -x-1 x+1
<= (k - 2)x? - (8k - Dx + (1 - 4k) = 0 (x # -1) (*) * (d) là tiếp tuyến của (C) <> phương trình (*) có nghiệm kép x z —1 ft #2 k #2
= k(x - 4)« (3k - 1)? - 4(k - 2)(1 ~ 4k) = 0 25k? -24k+9=0 ()
Trang 35
tL«J
Tóm lại: luJ~ ee Pe: 2 4 Cau 8 (Chon cau C)Ta thấy F(x) = (x” - 3x” + 6x - 6)e*
f(x) =( 3x” - 6x + 6)eŠ + (x” - 3x” + 6x - 6)e`= xfe*
Vậy họ nguyên hàm của ftx) = x”e* là: F(x) = (x? - 3x? + 6x - 6)e*+ € Cau 9 (Chon câu B) OM? = x? +y? Ta có: M(x; y) e (E) >4MF, = a+ex ME, =a-ex
= OM? + MF,.MF, = x? + v +a? — ex? =a?”+(1 - e?)x” + y° 2 2 e ° ‘ =a?+|1 -l|x°+y° ats = sty y? a2 2
2 v2
9 ol x x =a? +b? ~+5 =a’ +b? a b Cach khae: Ta cé: MF, + MF» = 2a=> MF? + MF) + 2MF,.MF, = 4a? F\F? ; <> 20M? + " +2MF,.MF, = 4a” <> 20M? + 2c? + 2MF).MF2 = 4a?
<> OM? + 2MF).MF> = 2a7- c? = a? + (a? - <j = +b? Cau 10 (Chon cau A) Kis
Trang 36
Câu I1.(Chọn cau Bì Ụ Parahboltl?): vˆ - 4x Tp tuyến chúng CV) của + = » 4 | dung tron(O): x" + y" = tš Klong qua O0; 0) nên phương trình có dang:
Ax+ ly + 1=0 (A '+B `» 0)
«Phương trình tụng độ giao điểm của (P) và tiếp tuyến A là:"H tBy+l=0
o> Ay’ + 4By + 4=0, phương trình này có nghiệm kép nên: A#0 Az0 , 5 24.4 (1) A'=4Bˆ-4A=0 Bˆ=A« Khoảng cách từ tâm O(0; 0) của đường trònx” + yŸ = : dén tiép
* 1 1 7 5 tuyén (A): d(O, A) = 5====== =—= tbán kinh của giá trị)VA2 4B? v2 <> A? +B? =2 (2)
« Từ (1) và (2) ta có: A`+ A=9: A=l SB'=I=B=+l
oA? +A-2=0¢> ~ A = -2 > B? = -2 vo nghiém Vậy phương trình các tiếp tuyến chung của parabol và đường tròn là: x+y+1=0 x-y+1l=0Cau 12 (Chon cau A)
tee £ À0 8 b) =cotg A + cotg°B sin? A + sin? B 2(cos? A+ cos? B)
> "=" + 2 = (1+ cot g”A) + (1 + cot g’B)
sin? A + sin? B 4Trang 37
= (sin? A + sin? mf ) + | 24 sin? A sin? B Dấu “=” xảy ra <> sinA = sinB <= A = B Vay AABC can tai C Câu 13 (Chọn câu B) Phương trình cos2x + 2(m + 1)sinx -,3m - 2 = 0
° [ =sinx (lt|<1) 1-— 9t? + 2(m + 1)t - 3m - 2 = 0
= si 1 éof! sinx (\t|<1) 2t? — 2(m + 1)t +3m+1=0 (*)
© Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x e Ề *
Trang 38
<2 sin2x =0¢>2x=kn (ks Z) oe x=k" 2 CAu 15 (Chon cau B) cos 4x - (m + 3)eos8x - 2m + 1
l <1
Dat t = cos8x, ta cd: » let Vậy ta có phương trình: : š Le (m+3)t-2m+1=0en Ome Bik = adm ew je 2248" mục Š
2m+5 2Tả pha et] < 16> |>=* l<1 «> |3-4m|< [2m + 5| (=+-?)
basal© (2m + 5ð) - (3 - 4m)” >0 [m~-?]
<= (-2m + 8)(6m + 2) >0 [m~-?] oh emda ome sobs i 3 3 Cau 16 (Chon cau C) (a-1)x-a+3>0 (a-1)x>a-3 nao eesHai phương trình tương đương là hai bất phương trình có chung tập nghiệm: f(x) =(a-1)x-a+3
g(x) =(a+1)x-a+2 f(x) =2>0,VxeZse Xét dấu các biểu thức | - Nếua= 1 thì - 1
g(x) = 2x +1 > 0khi x > "3Vay a = 1 thi hai bất phương trình không tương đương /
Trang 39
a-2 x _> — +#
——` '.B . —_—
g(x) | (trái dấu với a + 1) 0 (cùngdấu với a + 1)
Vậy hai bất phương trình tương đương nhau:s®(a-1)và (a + 1) cùng dấu fins Mastin
© a-3 a-2 eas e—_ = a=5
a-1 a+l
Câu 17 (Chọn câu C) : 2x+3y 20 0<x<3 pened nén 3-x207: 4-y>0
Ta có: A = (3 - xX4 - yX2x + 3y) A= 56 - 2x)(12 - 3y\2x + 3y)
Ap dụng bất đẳng thức Cési cho 3 số không âm 6 - 2x; 12 - 3y và 3 2x + By ta có: À < jf onze cue ences) = 86
6 3Dau “=” xay ra © 6 - 2x = 12 - 3y = 2x + 3y © pe
y= Vay Amex = 36 khix=Ovay=2 Câu 18 (Chọn câu A) x,y e (0;T)cot gx — cot gy = x- y (1) 4x+3y=n (2)
Xét hàm số f(x) = cotgx, xe(0; n) ; f(x) = -— s— <0 (xe(0; m)sin’ x => Ham sé f(x) = cotgx nghịch biến trén khoang (0; 1)
Vay, v6i0 <x, y <n, ta CÓ: - 0ex>y> ad = (1) vô nghiệm
cot gx < cot gy = cot gx - cot gy < 0
` - 0
ex<y> x-y< = (1) vô nghiệm
cot gx > cot gy => cot øx - cot gy > 0 -y=0
*s x<y = hy = (1) đúng
cot gx = cot gy => cot gx - cot gy = 0
Trang 40
Vậy 4x=v @x=y 1x tầy =m Câu 19 (Chọn cau A) Định m để bất phương trình sau có nghiệm: Vx-1+ 2x +6 + V3x+12>m (*) ¢ Xét hàm số y=vdx+l+v2x+6+ v3x+19 x+120 xz-1