Đề thi trắc nghiệm môn toán 10- 11- 12- luyệ thi đại học- lê mậu thảo

Trang 1

LÊ MẬU THẢO - LE MAU THONG

DE THI TRAC NGHIEM

MON TOAN

Trang 3

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC Giñ HÀ NỘI 1é Hàng Chuối - Hơi Bò Trưng - Hò Nội

Điện thoại : (04) 9 714896 - (04) 9 724770 - Fax: (04) 9 714899

Chịu trách nhiệm xuất bản

Giám đốc : PHÙNG QUỐC BẢO Tổng biên tập : NGUYÊN BÁ THÀNH Biên tập NS Bình Thạnh Chế bản NS Bình Thạnh Trình bày bìu Xuân Duyên

Tổng phát hành : Công ty TNHH DỊCH VỤ VĂN HÓA KHANG VIỆT

Trang 6

ĐỀ SỐ 1

2x2-xeg x=2 (d) là tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: x - 7y + 1=0 Phương trình của (d) là:

can

Câu 1(C) là đỏ thị hàm số y =

A.y = -7x + 39 va y = -7x +3 B.y= -7x - 39 vay = -7x -3

C y = -7x - 389 vay = -7x +3 D Một đáp số khác

Câu 2 Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai parabol:

y=x”-5x+6và y=-x” x- 14

A y = 3x - 10 va y = -9x - 2 B y = -3x + 10 va y = 9x + 2

C.y=3x - 10 và y= -9x+ 2 D.y = -3x + 10 và y = 9x - 2

2_ Cau 3 Xác định m để hàm số: y = oe có cực trị x°-x41 A.m>l B.-l<m<l C.0<m<l D.m tuỳ ý

Cáu 4 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực

tiểu của hàm số đô thị: y = xŸ - x” - 3x + 1

2 2

A

y

y=-=(7x+6

9! x+6)

B y= —=(7x-6

y 9! x-6) Œ y==ö x6) D Một đáp số khác ð — — b § Ciu 5 Biét a > 0 = Vax? + bx+c=Va Hà?” +e(x)vdi lim e(x)=0 Cac x-›œ phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: y=x+V4x? +2x41 là : 1 1 1 1

A y=2X+ y=3x+= 2 VÀ y=-Ke và y=-x-— B y=3x-— y=B8x- 2 VÀ y=-KT và y=-x-~

Trang 7

C 1= 2In2) 2 D t=) (e+ ind) 2 Câu 7 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường:

y =sinx và 2x - ny = 0 là:

A s-a(1+2) B s-2(1-7] C s-2(1-2] D s=2[1+ 5]

4 4 6 6

Câu 8 Tập nghiệm của phương trình: eos + Ai =130 là: A.S= l6) B.S = lỗ) C.S = (4) D Một đáp số khác

Câu 9.Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; -1; 4) và đi qua

giao tuyến của hai mặt phẳng: 3x - y - z + 1 = 0 và x + 2y +z- 4 =0 A.4x+y-3=0 B.x+4y+2z-5=0

C.3x-y-z=0 D.3x+y-2z+6=0

Câu 10.Thể tích của tứ diện ABCD với A(0; 0; -4); BU; 1; -3); C(2; -2; -7); D(-1; 0; -9) là:

A V=Z avtt B v= avtt C V=2 đvt D V=2 dvtt

Câu 11 Trong không gian Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc: của

MG; 1; 6) lên đường thẳng (d): od -š -=, H có toạ độ:

A (1; 0; -2) B (-1; -2; 0) C (1; -2; 4) D (1; 2; 4)

Câu 12 Trong không gian Oxyz, toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm (8; -3; -3) lên mặt phẳng 3x - y - z - 8 = 0 là :

A (2; -1; -1) B (-2; 1; 1) € (1; 1; -2) D (-1; -1; 2) Câu 18 Cho cotga = 2

Tính giá trị của biểu thức: E = Ý9sin

1+2cos4a

4a =8cos4a

18 5 13 5

„Ee=== ,R=— i Ren se D.E=-—

A.E 5 B.E 15 C.E 5 18

Câu 14 Cho phương trình: 2cos2x - 4(m - 1)cosx + 2m - 1 = 0 Xác định m để phương trình có nghiệm: x € (: *) 2’ 2

13 13

Trang 8

Câu 15 Các họ nghiệm của phương trình: sin'°x + cos''x = 1 là:

== 9 co A Xi + 2n B x tò + x= km x= k'2n = 4(2k+Dn

C.|* 79 D Một đáp số khác

x= 2k'n

Cau 16 Choa,b,c>Ovaa+b+c=l Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

1 1 1 1 1 L 1 1 l1]I/1 1 _ 1 A.|-+-*+-ll + te l9 B |—+—+-||/-—+—+-|29 (: ale = 4] (2 +22 b ‘|

C [+2] dO 1} 264 D Ca 3 câu trên đều đúng

a c `

Câu 17 Cho AABC Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A.B Bc | Cu, A

E=,ll+tg—.tg— 1+tg—.tg— — tg—

yt’ "3L 52 A 3/2 B 2/3 C 3/3 D 2/2 Câu 18 Biết phương trình: x - (2m + 1)x? + 2(3m - 2)x - 8 = 0 Có 3 nghiệm lập thành 1 cấp số nhân Tính m?

A.m = -2 B.m=3 C.m=-3 D.m=2

Câu 19 Để giải phương trình 6x” + 5x” - 38x” + 5x + 6 = 0 Một hoc sinh đã tiến hành theo các giai đoạn sau:

I Chia hai vế của phương trình cho xŸx z 0) rồi đặt t=x+ LT ta có

x

3

mila

6t?+ 5t - 50 =0 Œ*) Giải phương trình (*) ta được t =

II Theo bất đẳng thức Côsi ta có: t=x + 1,2 lx.~ =2

x x

Vay ta chi chon nghiém t => 2 (tos t=- < 2} IH be ° ee © 2x?-5x+2=0 © seen mi

Trang 9

Học sinh giải đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ giai đoạn nào ? A Sai từ giai đoạn I B Sai từ giai đoạn II

C Sai từ giai đoạn III D Học sinh giải đúng

Câu 20 Cho bất phương trình V3 + x + V5 - x < x - 2x + m

Với giá trị nào của m thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi

xe [-3, 5]? A.m22 B.m<2 C.m25 D.0<m<5 DAP AN DE 1

Câu Chọn | Câu | Chọn Câu Chọn | Câu | Chọn

1 A 6 C 11 D 16 Cc 2 C 7 B 12 A 17 B 3 D 8 B 13 Cc is | By 4 D 9 A 14 Cc 19 B_ 5 A 10 C 15 A 20 Cc GIẢI ĐỀ SỐ 1

âu 1 (chọn câu A)

e Vì tiếp tuyến (d) vuông góc với đường thẳng x - 7y + 1 = 0 nên : phương trình của (d) có dang: y = -7x + m

¢ Phuong trinh hoanh dé giao diém cia (C) và (d) là:

2x? -x+3 x-2 x#2 =-7x+m œ© 2 9x* —-(m+15)x+2m+3+#0 Phương trình (*) có nghiệm kép (x “ 2)

A=0 m? - 42m +117 =0

coed eS

f(2) #0 36 - 2m - 30 + 2m + 3 # 0

©m=3vm=39 y=-ïx+3

Vị

ậy phương

trình các tiếp tuyết

các tiếp tuyến phải tìm

ải tìm là:

Mi

Dâu 9 (chọn câu C) (P\): y = x” - 5x + 6; (P;): y = -x” - x~ 14

e_ Gọi y = ax + b là phương trình tiếp tuyến chung của (P\) và (P;)

e Các phương trình sau đây có nghiệm kép:

ty * tho

-x?—x—14 =ax+b x? -(a+1)x +(14 +b) =0

Trang 10

_ |JAÁi =(a+5J“-4(6-b)=0 a?+10a+4b+1=0 (1)

Vậy: > 4,

A„ =(a+lJ“-414+b)=0 a“ˆ+2a-4b-55=0 (2)

h ‘ a=3

(1) + (2) =› 2a” + 12a - 54=0 co a’ + 6a - 27=0 |"

qu =

g

Thay a vao (1) dé tinh b:e a=3—>b=- 10

e a=9>b=2 Vậy phương trình các tiếp tuyến chung cua (P,) va (P2) la: y=3x-10 =-9x+2 x? — mx

Câu 3 (Chọn câu D) y = —

x?-x+1 » Tập xác định D=R (vì xŠ-x+1z0,VxeR ) ,_(m+1)x°+2x-m

Te

(x? - x +1)?

— y` =0 <2 (m + 1)x” + 2x - m= 0 (*)

Trường hợp 1: m = -1 thì phương trình (*) là 2x + 1 = 0 có nghiệm don x = 5 = Hàm số có một cực trị Trường hợp 2: m z -1 thì phương trình (*) là phương trình bậc hai có A'=1+m(m +1)=m?+m+1>0 Nên phương trình (*) tức phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt = hàm số có hai cực trị

Kết luận: Hàm số luôn có cực trị Câu 4 (Chọn câu D) Hàm số y = xŸ - x”- 3x +1

se Tập xác định D = R

s« y=3x?-2x-3

Trang 11

Thương Ì (3x -1) e Chia y cho y' ta được Ý 9 Dư gf aoe +6) y= 520%, + 6) Yạ= 5 (20%, + 6)

Vay: y = 5 (3x -Dy + 5 (20% +6) >

Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại S;(x;; y¡) và điểm cực tiểu Sa(x¿; ya) là y = sí20x +6)

Trang 12

Câu 7 (Chọn câu B)

(C):y =sinx

¢ Ta dễ thấy hai đường _ 2 — cắt nhau tại 2 điểm

:y=—X TL

A|-2;-1] va BI 2:1 2 2 =m

e Ngoai ra, hai ham sé y = sinx va y = 5 x là hai hàm số lẻ nên điện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (đ) là : T1 T

2 2

8 =2|{sinx-2x}ax 2 cos x + Š— -2(1-*) ỗ T HD 4

Chú ý: s|x| “ã =lr| =? hx >1| e|sin x| <1, Vxe R

Do đó, ngoài hai giao điểm A và B nói trên thì (C) và (d) không còn giao điểm nào khác

Câu 8.(Chọn câu B)

lo _ n!l _ n(n - 1{n - 2)

Ta có: | ˆ nu ề (neN’, n23)

tan “la is Mae D-DD

Trang 14

¢ Toa độ giao điểm H của (P) va (d) la nghiệm hệ phương trình:

3x-y-2-8=0

x= 8+ 3t y=-3-t z=-3-t => 3(8 + 3t)- (-38-t)- (3 -t) 8=O0¢> 1lt+22=0 <ot=-2 Vậy: H(2; -1; -1) Câu 13 (Chọn câu C) ° cot ga -»2 => tga= V2 => tg2a=— ta =-9/2 2 1-tg”a

at -4V2

sin 4a mu Đặt: t = tg2a = -2V2, ta CÓ: +t ác cos 4a= 7 =a

l+t 9 va[- tổ -a(- Als

ä 2 sin 4a - 3cos4a Vậy: E= = 7

1+2cos4a ral }

9

Câu 14 (Chọn câu C) t =cos(|t| z1)

e 2cos2x - 4(m -)cosx + 2m - l = 0 © 2 4t* -4(m - 1)t+2m-3= 0 (*) Ta thấy phương trình (*) có A' = 4(m - 2)” nên phương trình (*) có t= hai nghiệm là: 3 nile

3 tp =m-5

e Phuong trinh da cho cé nghiộm HH) ôâ> phng trỡnh (*) có

Trang 15

Phương trình sin'5x + eos''x = 1 có nghiệm

© Dấu “=” ở (3) sảy ra © Dấu “=” ở (1) và (2) đồng thời xảy ra

inx=1 sinx o> x= 24 k2n(k e Z) cosx = 0 2 inx=0 snx © x=fn(ÊcZ) cosx = +1 Câu 16 (Chọn câu C) Với a,b,c >0 và a+b+c= 1 nên: 1_a+l atatb+c 44/2 vo « l+—

aoa a a

1 b+1l b+a+b+c 447.2

l+—= Db =—————>-Wab b by °? 0 ° (2 + 3ú + sứ + *) >-Êt (a*b%^ =64

a b cj abe Câu 17 (Chọn câu B)

Trước hết ta chứng minh hai công thức:

nx C

1, VEL ANDO Ra WW, te od: 2 Be ZS

2 2 2 2

wl ~ oS 2

A B t

eg So -

t B — t Bo 5o tj t E A,B B.C C,.A tg—.tg— + tg—.tg—

1627/8601 160,062 116062

+tg—.tg—=l 2 Với ba số a, b, c > 0, ta cd:

a+b+e< |3(a? + bề + c) (1)

o(at+b+c)’< 3(a’ +b? +c”)

© (a - b)” + (b - ¢)? +(e - a’ 20 (2)

Trang 16

Ta có: =a+b+e< v3(a°+b +”)

B i :

Hay: b< BÍ cư te! + 1+ ety +1 rigs tee

= /3(8+ 1) = 2v3

Vay: Emax = 2V3 > A=B=C <2 \ABC déu

Cau 18 (Chon cau B)

x" — (2m + 1)x? + 23m -2)x 8=0 (+)

Thuận: Giả sử phuong trinh (*) co ba nghiém x), x», x; theo thi tu dé

Trang 17

e Bang bién thiên:

x [3 1 ð y t0 |} —

ed

¥ 2/2 2/2 » Hàm số y = x”- 2x +m(-3 <x< 5)

e y=2x-2 e y=0ox=l>y=m-l1 x -3 1 5 y - 0 +

m+15 m+15

y N wie Bất phương trình V3 + x + V5 - x <x” - 2x + m được nghiệm đúng với mọi x e[-3; 5] :

© (P) ở trên hoặc tiếp xúc với (C) âm - 1>4ôm >ừ

| ĐỀ SỐ 2 ] Câu 1 Xác định m để phương trình: xŸ - 3x? - 6x + m + 2= 0 có đúng

ba nghiệm

1- v5 1+5 3q - v5) 31 + v5)

A, ——<m<

2 2

B ———

2

< m < —_——_

2 C = Bi 4, Bias) D Một kết quả khác

Câu 2 Xác định m để hàm số y = xỶ + 2mx? + m - 2 nghịch biến trong khoảng (1; 3) A 0<m<-2 B.mx-Š me” Ũ m>-Š 4 4 4 4

Câu 3 Họ đường cong y= fs DF #0) luôn luôn tiếp xúc với x-m

đường thẳng cố định nào sau đây:

Trang 18

Câu 1 Cho hàm số y = 6e eos4x Mệnh đề nào sau day dung ? 3 i Ẽ

A.dy 2y '+4y”=0 By +2y'-4y"=0

©, 10y’ + 2y’- 5y =0 D 20y dy’ + y" = 0

Cau 5 Tim a va b dé fix) = (ax bie** cd dao ham la f(x) = (6x + 17)e"*

A.a=2,b=-5 § B a= -2,b=5 C a= 5,b = -2 D.a= -5,b =2 Câu 6 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số: y= = : tai điểm có hoành do x = 1 là: A y =3x I1 B.y = -3x +1 Cy=x-3 D.y=-x+3 Câu 7 Tính m để hàm số: y = ax - cm +1)x” + (3m - 2)x+m đạt cực đại tại x= 1

A.m=l B.m=2 C.m=-l D.m=-2

Câu 8 Cho hàm số y = 2cosx + cos2x Tại x = s thi ham sé: A Dat cực dai B Đạt cực tiểu

€ Không đạt cực trị D Có giá trị = -l + 2

Câu 9 Phương trình mặt cầu có tâm ở trên Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng 3x - 2y + 6z - 7 = 0 và x+ 2y -2z+ 5 = 0 là: 2 A (x = 28)? + y? +2? = 121 B +y?+z2-121

8 64

€ A và B đều sai D A và B đều đúng 2 v2 Câu 10 Flip — + x = 1 tiếp xúc với các đường thẳng:

yvˆ b

3x - 2y - 20 = 0 và x + 6y - 20 = 0 Tính a? và bể A a? = 40, b? = 10 © B a’ = 10, b? = 40 C a? = 25,b°=9 D a’ = 9, b® = 25 Câu 11 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = x2 +y2 44x44 4 (x? + y? - 8x + 16

A.F= 2/10khi x=y= 1 B.F= 2/10 khi x =1, y =-—1

Trang 19

Câu 12 Góc giữa hai đường thẳng x - 2y + 4 = 0 và mx +y +4 =0 là 45° Tinh m

A.m=3,m=- B m = -3,m = D.m = -2,m =

1

3 C.m=2,m=- 1 2 t2| wl 2+cosx

Câu 18 Hàm số y=————————

sin x + cos x — 2

Có giá trị lớn nhất va giá trị nhỏ nhất lần lượt: A.2 và 5 B ~ và -2 C.- và -8 _D Một giá trị khác Câu 14 xe(0; r) và x thoả mãn bất phương trình:

2cos2x + 2(1 - V3 )eosx +2- V3< 0: A: S eweZ® B.Ế cv CB oF D; Zeige BH 6 3 2 3 6 4 3

Câu 1õ Giá trị lớn nhất của biểu thức:

p- 8bÝe—1+ beýa-2+caVb-3 với 2 b3 c> 1 là:

abc

A {4+6+4 ng 12*ä&*&] "“#ÁI v2 vã - 9(J3a vs v4

1{ 1 1 1 C =| + c+—- D Một giá trị khác

alas V4 &)

2 4x-19 Câu 16 Một nguyên hàm của f(x) = a la: x“ -7x+6

A F(x) = In|x-1|- 2In|x-6|+C B.F(x) = 2In|x - 1|- 3ln|x - 6] + C C F(x) = 2In|x -1|+3ln|x-6|+C D F(x) = 3ln|x- 1|+In|x-6|+C Câu 17 Trên đồ thị (C) của hàm số y = xŸ+ ax?+ bx + c lấy 3 điểm A, B,

C thẳng hàng Gọi xạ, xạ, xạ lần lượt là hoành độ của A, B, C Mệnh để nào sau đây đúng?

Á XỊ + X¿ + Xạ = -a B xịX¿ + XaXa + XaXi = b

C X1X2X3 = -C D X,+ X3 = 2x;

Câu 18 Cho tứ diện SABC với §S(-1; 6; 2), A(0; 0; 6), B(0; 3, 0),

C(-2; 0; 0) Phương trình chính tắc của đường cao vẽ từ S của SABC là:

A xti_y-6_2-2 p Xti_y-6_z-2

3 2 -1 3 -2 -1

Trang 20

3 1_y-6_z-2 p.*?1 -x-8_Z-2 -3 3 Si 2 -8 - -1

Câu 19 Cho mặt cầu (S): (x + 1)” + (y - 2)” + (z - 3)” = 49 và mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z - 72 =0

Tìm điểm M < (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất

A M(3; 5; -9) B M(-3; -5;9) C M(-3; 5; -9) D.M(3; —-5; 9)

Câu 20 Từ điểm (-1; 3) ta vẽ hai tiếp tuyến đến parabol yŸ = 4x Phương trình đường thẳng đi qua hai tiếp điểm là:

A 2x + 3y -2=0 B 2x - 3y -2=0 C 3x - 2y+3=0 D 3x + 2y -3 =0

DAP AN DE 2

Câu | Chọn | Câu | Chọn Câu Chọn Câu | Chọn

1 D 6 B 11 C 16 D 2 [| B 7 B 12 B 17 A =3 B 8 A 13 D 18 B cá | D 9 D 14 A 19 eG | 5 | a | 10

A 15 A 20 B GIẢI ĐỀ SỐ 2

Câu 1 (Chọn câu D)

Phương trình xŸ - 3x? - 6x + m + 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt <= Dé thị (C) của hàm số y = xŸ - 3x” - 6x + m + 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt <> Ham số có hai cực trị trái dấu

Hàm số y = xŸ - 3x - 6x + m + 2

°Ồ D=R

© y’ = 3(x? - 2x - 2)

Trang 21

2|XịX¿ = _2 = Vi.Y2 = 4XịX;¿ - 2m(Xị + x;) + m7 XỊị tXx¿ =2

= -8 - 4m + m° : yiy2 <0 m?-4m-8<0 © 2-2V3<m<2+2\3

Câu 2 (Chọn câu B) Ham sé y = x°+ 2mx” + m - 2 e D=R © y’ = 3x"+ 4mx = x(3x + 4m)

- V6im=0 =y’=3x’?>0, VxeR

= Ham số đồng biến trên R

Trang 22

Phương trình tiếp tuyến của ho đường cong (1) tại điểm cố định

A(O0; -1)là:y+ l1=-l(x 00⁄<>xyv= xI

Kết luận: Họ đường cong (1) luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định:

y= Xx-Ì Câu 4 (Chọn câu D)

y =e” cos4x

=> y’ = 2e* cos4x ~ de™ sindx = 2e(cosdx - 2sin4x) y"= 4e”(cos4x - 2sin4x) + 2e”( sin4x - 8cos4x)

= 4e”*(-3eos4x - 4sin4x)

Xét ménh dé Ay + By’ + Cy” =0, VxeR

<> e*[(A + 2B ~ 12C)cos4x - (4B + 16C)sindx| = 0, Vx eR

es (roooe {prin

4B+16C =0 B=-4C

Chon: A= 20,C = 1vaB=-4

Ta có: 20y - 4y`+y”=0

Cau 5 (Chon cau A)

Trang 25

PUENE trình này có nghiệm

Trang 26

Cau 16 (Chon cau D) ~19 9 Ị 1

Ta có: fy = XI wl -_M_,_N x2 -7x+6 (x Tx 6) x-1 x-6

M+N =4 f=3

o> 4x - 19 = M(x - 6) + Nix 1) <> be : © N

6M+N=19 N=l Vậy: fbJ =—Š =H ` x-l x-6 =) Foo =3f— dx + ƒ Ị dx = 3ln'x - 1| + In|x - 6| + € x-1 x-6

Cau 17 (Chon cau A)

Goi y = kx + m là phương trình đường thắng đi qua ba diém A, B, C Phương trình hoành độ giao điểm cúa đỗ thị (C) và đường thẳng (ABC) là: x° + ax? + bx + ¢ = kx +m

> x? + ax? + (b - kix + (c - m) = 0 (*)

Phuong trinh (*) cé ba nghiém x), x2, x; nên theo định ly Viet ta có:

Xị + Xe + Xs = -a Ss

Cau 18.(Chon cau B)

Đường cao SH L (ABC) nên SH có vectơ chỉ

phương là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A

(ABC) đó là n =[AB,AC] AB = (0;3;-6) = pam - ao =n =[AB,AC Ì = (~18,12;6) AC =(-2;0;- 6) Vậy SH có vectơ chỉ phương là n = (-18;12;6) hay nọ = (3;- 2;- 1)

= Phương trình chính tắc của (SH) là: ae -_3 = A Cau 19 (Chọn câu C)

Trang 27

(x + 1)? +(y - 2)? + (2 +3)? = 49 x=-l+2t y=2-3t z=-3+6t

= (21 + (-8t)? + (6t)”= 49 =t= +1

e Véit = 1, tacé M(1; -1; 3)

[2 - 3(-1) + 6(3) - 72] i

7 e V6i t = -1, ta có M(-3, 5, -9)

(-3)2 - 3(5) + 6(-9) - 72| 3

7

Theo đề bài ta phải chon M(-3; 5; -9) Câu 20 (Chọn câu B)

Gọi T¡(xì,y¡) và Tạ(xạ, y¿) là hai tiếp điểm

Trang 28

Ay=x-l B.y =-x° +1

€ y= —x +1 D y= 5x? 1 Cáu 3 Phương trình tập hợp các điểm cực trị của đỏ thị hàm số : „3x -(m-l)x+m 4

x+2

A y = 2x" + 12x + 1 (x # -2) lb y = 2x” - 12x + 1 (x # -2)

C.y=-2x”- 4x + 1 (x ¥ -2) D.y = -2x? + 4x + 1 (x 4-2) 2

Câu 4 Đồ thị hàm số y = BC SẺ + nhan diém [5:5] lam diém cuc

x" +b 2 trị ?

A.a=4,b=1 B.a=l,b=4 C.a=-4,b=1 D.a=1,b=-4

5 ` sẽ 2x*-x-1l 4 -

Câu ð Cho hàm số y = el có đồ thị (C) Từ điểm A(4; 0) vẽ được

mấy tiếp tuyến với (C) ?

A.0 B.1 6.2 D 3

Cau 6 Dé thi ham sé y = x - 3mx” + 2m(m - 4)x + 9m? m cắt trục hoành Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

khi: A.m=-l B.m=1 C.m=2 D.m=-2 x n

2 5 2 5 Cau 7 Tinh: I= J va J= j=" ae

g Sin” x + cos” x g Sin” x + cos” x

A.l=3= B.1=2;J=" c.1=?;J=% D.I=J=0

4 6 3 3 6 2

Cau 8 Ho nguyên ham cta f(x) = xỶ.e* là: A F(x) = (x9 + x74 x + Le™+C B F(x) = (x) + 3x”+ 6x + 6)e* + C C F() = (x? - 3x”+ 6x - 6)e* + CD Một dạng khác

x y? Cau 9 Cho M «€ elip (E): — +> > =1 (ta >b) a? bể

Mệnh đề nào sau đây đúng ? (F), F› là hai tiêu điểm của (E))

A OM? + MF).MF, = 2a” B OM? + MF.MF, = a? + bỶ

Trang 29

Câu 10 Đường thẳng A đi qua điểm A(-2, 1) không cùng phương với trục

tung và cách điểm B(1, - 2) một khoảng bằng 3

Phương trình của A là: A.4x+3y+5=0 B.4x-3y-5=0 C.x-2y+1=0 D.x+2y-1=0 Câu 11 Phương trình các tiếp tuyến chung của parabol yŸ = 4x và đường tron x2 + y?= 1 là: A.x-y+4=0vàx+y+4=0 B.x-y+l=0O0vàx+y+l=U0 C.2x-y+1=0và2x+y+1=0 D.x-2y-2=0vàx+2y-2=0

Câu 12 AABC có đặc điểm gì nếu :

2(cos? A + cos? B)

_ sin? A+sin?B

Trang 30

3 + Ty fa-Dx-a43>0 C.âu 6 Tìm a để bất phương trình sau tương đương: (at lx-at+2>0 A l<a<l B a= -5 Ca ='8 D.a»lva<-l Câu 7.Cho0<x<3va0- v- 1

Tin giá trị lớn nhất của hiệu thức: A =3 x)(1 - y2x + 3y7 Ä;Ä„„ = 37 Khi x =Ó, g = 1 B Anax = 16 khi x = 1,y =0

© Anax = 36 khi x = 0, y " =3 D.-Amax = 30 khi x = y= 1

Vice ÿ - ‘ _ , |cotgx -—cot gy = x-

Câu '8 Tìm các số x, y «(0, 7) va thoa man hé: | ex By * (4x + 3y = Axzy= 2 lì HỆ, g = 7 5 15

xa 15 v4 5 D Một đáp án khác

Câu 19 Định m để bất phương trình: Vx+1+V2x+6+v3x+12 >m có nguém A.m tuy y B.m>5 C.m25 D.m<5 7 : 3 ~ 1 é " 4

Câu 20 Đường thẳng a = —_ = ae vông góc với đường thẳng

Trang 31

GIẢI ĐỀ SỐ 7

Cau 1 (Chon cau A) x?-mx+m x5 x+l

« D=R\I-1]

° ,_X°+2x-2m

(x +1)?

Xét ffx) = x + 2x - 2m «Ồ A'=l+2m

Trường hợp 1: A` < 0 > f(x) >0, VxeD >y`>0, VxeD

= Hàm số không thể nghịch biến trong khoảng [2 -3)

Trường hợp 2: A` > 0, tức m > -5 luc dé y’ = 0 cé hai nghiém phân biét x), x2: (x) + x2 = -2)

Ta có bảng biến thiên sau:

cf me ty a]

y’ - + 0 P oO +

yi +20 +00 = 2 Y2 Để hàm số nghịch biến trong khoảng (-2- 3} ta phải chọn:

Xị <S-2 <X¿

TC?“ Q f2) <0 c>4—4.~ 2m <0 œm >0 1f(-2)<0

Kết hợp điều kiện ở trên m > -5 om20 Câu 2 (Chọn câu D)

mx? - (m? - m + 1)x - (mÊ - 1)

y= ey = mx -(m?41)4—2

m+1 x+]

e Phương trình tiệm cận xiên (m z0) hoặc tiệm cận ngang (n = 0)

của đồ thị hầm số y = mx - (m + 1)

e Xét parabol (C): y =ax?+bx+c (az0)

e Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và tiệm cận xiên là

Trang 33

3 2 2 2 ia 1 5 và ; Thuận: Đồ thị hàm số nhân điểm E 3] làm điểm cực trị 1 "H Seg ee a 6

(3) 2(3)

= 1 =>‡ “| 2

+)»

-«(5] + 300B = BI] nh =0

1)

—— ole to + ơ * =

g

—¬ sa II II >

Đảo lại: a = 4 và b= 1 => £ tế

,_ 4X -6x+4 "(œ2 +1? 1

Ta thấy y' = 0 © -4x” - 6x + 4= 0 oft =Sy=6 : x=-2 >y=1

Vay a = 4 và b = 1 được chọn Câu ð (Chọn câu C)

- Phương trình đường thẳng (d) qua A(4; 0) có dạng y = k(x - 4)

— Phuong trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là: 2x? -x-1 x+1

<= (k - 2)x? - (8k - Dx + (1 - 4k) = 0 (x # -1) (*) * (d) là tiếp tuyến của (C) <> phương trình (*) có nghiệm kép x z —1 ft #2 k #2

= k(x - 4)

« (3k - 1)? - 4(k - 2)(1 ~ 4k) = 0 25k? -24k+9=0 ()

Trang 35

tL«J

Tóm lại: luJ~ ee Pe: 2 4 Cau 8 (Chon cau C)

Ta thấy F(x) = (x” - 3x” + 6x - 6)e*

f(x) =( 3x” - 6x + 6)eŠ + (x” - 3x” + 6x - 6)e`= xfe*

Vậy họ nguyên hàm của ftx) = x”e* là: F(x) = (x? - 3x? + 6x - 6)e*+ € Cau 9 (Chon câu B) OM? = x? +y? Ta có: M(x; y) e (E) >4MF, = a+ex ME, =a-ex

= OM? + MF,.MF, = x? + v +a? — ex? =a?”+(1 - e?)x” + y° 2 2 e ° ‘ =a?+|1 -l|x°+y° ats = sty y? a2 2

2 v2

9 ol x x =a? +b? ~+5 =a’ +b? a b Cach khae: Ta cé: MF, + MF» = 2a

=> MF? + MF) + 2MF,.MF, = 4a? F\F? ; <> 20M? + " +2MF,.MF, = 4a” <> 20M? + 2c? + 2MF).MF2 = 4a?

<> OM? + 2MF).MF> = 2a7- c? = a? + (a? - <j = +b? Cau 10 (Chon cau A) Kis

Trang 36

Câu I1.(Chọn cau Bì Ụ Parahboltl?): vˆ - 4x Tp tuyến chúng CV) của + = » 4 | dung tron(O): x" + y" = tš Klong qua O0; 0) nên phương trình có dang:

Ax+ ly + 1=0 (A '+B `» 0)

«Phương trình tụng độ giao điểm của (P) và tiếp tuyến A là:

"H tBy+l=0

o> Ay’ + 4By + 4=0, phương trình này có nghiệm kép nên: A#0 Az0 , 5 24.4 (1) A'=4Bˆ-4A=0 Bˆ=A

« Khoảng cách từ tâm O(0; 0) của đường trònx” + yŸ = : dén tiép

* 1 1 7 5 tuyén (A): d(O, A) = 5====== =—= tbán kinh của giá trị)

VA2 4B? v2 <> A? +B? =2 (2)

« Từ (1) và (2) ta có: A`+ A=9

: A=l SB'=I=B=+l

oA? +A-2=0¢> ~ A = -2 > B? = -2 vo nghiém Vậy phương trình các tiếp tuyến chung của parabol và đường tròn là: x+y+1=0 x-y+1l=0

Cau 12 (Chon cau A)

tee £ À0 8 b) =cotg A + cotg°B sin? A + sin? B 2(cos? A+ cos? B)

> "=" + 2 = (1+ cot g”A) + (1 + cot g’B)

sin? A + sin? B 4

Trang 37

= (sin? A + sin? mf ) + | 24 sin? A sin? B Dấu “=” xảy ra <> sinA = sinB <= A = B Vay AABC can tai C Câu 13 (Chọn câu B) Phương trình cos2x + 2(m + 1)sinx -,3m - 2 = 0

° [ =sinx (lt|<1) 1-— 9t? + 2(m + 1)t - 3m - 2 = 0

= si 1 é

of! sinx (\t|<1) 2t? — 2(m + 1)t +3m+1=0 (*)

© Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x e Ề *

Trang 38

<2 sin2x =0¢>2x=kn (ks Z) oe x=k" 2 CAu 15 (Chon cau B) cos 4x - (m + 3)eos8x - 2m + 1

l <1

Dat t = cos8x, ta cd: » let Vậy ta có phương trình: : š Le (m+3)t-2m+1=0

en Ome Bik = adm ew je 2248" mục Š

2m+5 2

Tả pha et] < 16> |>=* l<1 «> |3-4m|< [2m + 5| (=+-?)

basal

© (2m + 5ð) - (3 - 4m)” >0 [m~-?]

<= (-2m + 8)(6m + 2) >0 [m~-?] oh emda ome sobs i 3 3 Cau 16 (Chon cau C) (a-1)x-a+3>0 (a-1)x>a-3 nao ees

Hai phương trình tương đương là hai bất phương trình có chung tập nghiệm: f(x) =(a-1)x-a+3

g(x) =(a+1)x-a+2 f(x) =2>0,VxeZ

se Xét dấu các biểu thức | - Nếua= 1 thì - 1

g(x) = 2x +1 > 0khi x > "3

Vay a = 1 thi hai bất phương trình không tương đương /

Trang 39

a-2 x _> — +#

——` '.B . —_—

g(x) | (trái dấu với a + 1) 0 (cùngdấu với a + 1)

Vậy hai bất phương trình tương đương nhau:

s®(a-1)và (a + 1) cùng dấu fins Mastin

© a-3 a-2 eas e—_ = a=5

a-1 a+l

Câu 17 (Chọn câu C) : 2x+3y 20 0<x<3 pened nén 3-x20

7: 4-y>0

Ta có: A = (3 - xX4 - yX2x + 3y) A= 56 - 2x)(12 - 3y\2x + 3y)

Ap dụng bất đẳng thức Cési cho 3 số không âm 6 - 2x; 12 - 3y và 3 2x + By ta có: À < jf onze cue ences) = 86

6 3

Dau “=” xay ra © 6 - 2x = 12 - 3y = 2x + 3y © pe

y= Vay Amex = 36 khix=Ovay=2 Câu 18 (Chọn câu A) x,y e (0;T)

cot gx — cot gy = x- y (1) 4x+3y=n (2)

Xét hàm số f(x) = cotgx, xe(0; n) ; f(x) = -— s— <0 (xe(0; m)

sin’ x => Ham sé f(x) = cotgx nghịch biến trén khoang (0; 1)

Vay, v6i0 <x, y <n, ta CÓ: - 0

ex>y> ad = (1) vô nghiệm

cot gx < cot gy = cot gx - cot gy < 0

` - 0

ex<y> x-y< = (1) vô nghiệm

cot gx > cot gy => cot øx - cot gy > 0 -y=0

*s x<y = hy = (1) đúng

cot gx = cot gy => cot gx - cot gy = 0

Trang 40

Vậy 4x=v @x=y 1x tầy =m Câu 19 (Chọn cau A) Định m để bất phương trình sau có nghiệm: Vx-1+ 2x +6 + V3x+12>m (*) ¢ Xét hàm số y=vdx+l+v2x+6+ v3x+19 x+120 xz-1

- Ham sé xde dinh ¢> 42x+6>0 @4x>-3 @&x2-l

3x+12>0 x>-4 à , 1 Dao ham y’ = ———= 2vx4+1

Ta dé thay y’ > 0, Vx > -1 nên hàm số đồng biến trên (-1; +z)

|

| -] +7

= K——————-

3 yx

#

“< o + s

Từ kết quả này ta có: bất phương trình (*) có nghiệm với moi m