1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Đề thi trắc nghiệm môn toán 10- 11- 12- luyệ thi đại học- lê mậu thảo

249 1.4K 4
Tài liệu được quét OCR, nội dung có thể không chính xác

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Cấu trúc

  • MỤC LỤC

  • ĐỀ SỐ 1

  • ĐÁP ÁN ĐỀ 1

  • GIẢI ĐỀ SỐ 1

  • ĐỀ SỐ 2

  • ĐÁP ÁN ĐỀ 2

  • GIẢI ĐỀ SỐ 2

  • ĐỀ SỐ 3

  • ĐÁP ÁN ĐỀ 3

  • GIẢI ĐỀ SỐ 3

  • ĐỀ SỐ 4

  • ĐÁP ÁN ĐỀ 4

  • GIẢI ĐỀ SỐ 4

  • ĐỀ SỐ 5

  • ĐÁP ÁN ĐỀ 5

  • GIẢI ĐỀ SỐ 5

  • ĐỀ SỐ 6

  • ĐÁP ÁN ĐỀ 6

  • GIẢI ĐỀ SỐ 6

  • ĐỀ SỐ 7

  • ĐÁP ÁN ĐỀ 7

  • GIẢI ĐỀ SỐ 7

  • ĐỀ SỐ 8

  • ĐÁP ÁN ĐỀ 8

  • GIẢ ĐỀ SỐ 8

  • ĐỀ SỐ 9

  • ĐÁP ÁN ĐỀ 9

  • GIẢI ĐỀ SỐ 9

  • ĐỀ SỐ 10

  • ĐÁP ÁN ĐỀ 10

  • GIẢ ĐỀ SỐ 10

  • ĐỀ SỐ 11

  • ĐÁP ÁN ĐỀ 11

  • GIẢI ĐỀ SỐ 11

  • ĐỀ SỐ 12

  • ĐÁP ÁN ĐỀ 12

  • GIẢI ĐỀ SỐ 12

  • ĐỀ SỐ 13

  • ĐÁP ÁN ĐỀ 13

  • GIẢI ĐỀ SỐ 13

  • ĐỀ SỐ 14

  • ĐÁP ÁN ĐỀ 14

  • GIẢI ĐỀ SỐ 14

  • ĐỀ SỐ 15

  • ĐÁP ÁN ĐỀ 15

  • GIẢI ĐỀ SỐ 15

  • ĐỀ SỐ 16

  • ĐÁP ÁN ĐỀ 16

  • GIẢI ĐỀ SỐ 16

  • ĐỀ SỐ 17

  • ĐÁP ÁN ĐỀ 17

  • GIẢI ĐỀ SỐ 17

  • ĐỀ SỐ 18

  • ĐÁP ÁN ĐỀ 18

  • GIẢI ĐỀ SỐ 18

  • ĐỀ SỐ 19

  • ĐÁP ÁN ĐỀ 19

  • GIẢI ĐỀ SỐ 19

  • ĐỀ SỐ 20

  • ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 20

  • GIẢI ĐỀ SỐ 20

  • ĐỀ SỐ 21

  • ĐÁP ÁN ĐỀ 21

  • GIẢI ĐỀ SỐ 21

  • ĐỀ SỐ 22

  • ĐÁP ÁN ĐỀ 22

  • GIẢI ĐỀ SỐ 22

  • ĐỀ SỐ 23

  • ĐÁP ÁN ĐỀ 23

  • GIẢI ĐỀ SỐ 23

  • ĐỀ SỐ 24

  • ĐÁP ÁN ĐỀ 24

  • GIẢI ĐỀ SỐ 24

  • ĐỀ SỐ 25

  • ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 25

Nội dung

Trang 1

LÊ MẬU THẢO - LE MAU THONG

DE THI TRAC NGHIEM

MON TOAN

Trang 3

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC Giñ HÀ NỘI 1é Hàng Chuối - Hơi Bò Trưng - Hò Nội

Điện thoại : (04) 9 714896 - (04) 9 724770 - Fax: (04) 9 714899

Chịu trách nhiệm xuất bản

Giám đốc : PHÙNG QUỐC BẢO Tổng biên tập : NGUYÊN BÁ THÀNH Biên tập NS Bình Thạnh Chế bản NS Bình Thạnh Trình bày bìu Xuân Duyên

Tổng phát hành : Công ty TNHH DỊCH VỤ VĂN HÓA KHANG VIỆT

Trang 6

ĐỀ SỐ 1

2x2-xeg x=2 (d) là tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: x - 7y + 1=0 Phương trình của (d) là:

can

Câu 1(C) là đỏ thị hàm số y =

A.y = -7x + 39 va y = -7x +3 B.y= -7x - 39 vay = -7x -3

C y = -7x - 389 vay = -7x +3 D Một đáp số khác

Câu 2 Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai parabol:

y=x”-5x+6và y=-x” x- 14

A y = 3x - 10 va y = -9x - 2 B y = -3x + 10 va y = 9x + 2

C.y=3x - 10 và y= -9x+ 2 D.y = -3x + 10 và y = 9x - 2

2_ Cau 3 Xác định m để hàm số: y = oe có cực trị x°-x41 A.m>l B.-l<m<l C.0<m<l D.m tuỳ ý

Cáu 4 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực

tiểu của hàm số đô thị: y = xŸ - x” - 3x + 1

2 2

A

y

y=-=(7x+6

9! x+6)

B y= —=(7x-6

y 9! x-6) Œ y==ö x6) D Một đáp số khác ð — — b § Ciu 5 Biét a > 0 = Vax? + bx+c=Va Hà?” +e(x)vdi lim e(x)=0 Cac x-›œ phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: y=x+V4x? +2x41 là : 1 1 1 1

A y=2X+ y=3x+= 2 VÀ y=-Ke và y=-x-— B y=3x-— y=B8x- 2 VÀ y=-KT và y=-x-~

Trang 7

C 1= 2In2) 2 D t=) (e+ ind) 2 Câu 7 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường:

y =sinx và 2x - ny = 0 là:

A s-a(1+2) B s-2(1-7] C s-2(1-2] D s=2[1+ 5]

4 4 6 6

Câu 8 Tập nghiệm của phương trình: eos + Ai =130 là: A.S= l6) B.S = lỗ) C.S = (4) D Một đáp số khác

Câu 9.Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; -1; 4) và đi qua

giao tuyến của hai mặt phẳng: 3x - y - z + 1 = 0 và x + 2y +z- 4 =0 A.4x+y-3=0 B.x+4y+2z-5=0

C.3x-y-z=0 D.3x+y-2z+6=0

Câu 10.Thể tích của tứ diện ABCD với A(0; 0; -4); BU; 1; -3); C(2; -2; -7); D(-1; 0; -9) là:

A V=Z avtt B v= avtt C V=2 đvt D V=2 dvtt

Câu 11 Trong không gian Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc: của

MG; 1; 6) lên đường thẳng (d): od -š -=, H có toạ độ:

A (1; 0; -2) B (-1; -2; 0) C (1; -2; 4) D (1; 2; 4)

Câu 12 Trong không gian Oxyz, toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm (8; -3; -3) lên mặt phẳng 3x - y - z - 8 = 0 là :

A (2; -1; -1) B (-2; 1; 1) € (1; 1; -2) D (-1; -1; 2) Câu 18 Cho cotga = 2

Tính giá trị của biểu thức: E = Ý9sin

1+2cos4a

4a =8cos4a

18 5 13 5

„Ee=== ,R=— i Ren se D.E=-—

A.E 5 B.E 15 C.E 5 18

Câu 14 Cho phương trình: 2cos2x - 4(m - 1)cosx + 2m - 1 = 0 Xác định m để phương trình có nghiệm: x € (: *) 2’ 2

13 13

Trang 8

Câu 15 Các họ nghiệm của phương trình: sin'°x + cos''x = 1 là:

== 9 co A Xi + 2n B x tò + x= km x= k'2n = 4(2k+Dn

C.|* 79 D Một đáp số khác

x= 2k'n

Cau 16 Choa,b,c>Ovaa+b+c=l Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

1 1 1 1 1 L 1 1 l1]I/1 1 _ 1 A.|-+-*+-ll + te l9 B |—+—+-||/-—+—+-|29 (: ale = 4] (2 +22 b ‘|

C [+2] dO 1} 264 D Ca 3 câu trên đều đúng

a c `

Câu 17 Cho AABC Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A.B Bc | Cu, A

E=,ll+tg—.tg— 1+tg—.tg— — tg—

yt’ "3L 52 A 3/2 B 2/3 C 3/3 D 2/2 Câu 18 Biết phương trình: x - (2m + 1)x? + 2(3m - 2)x - 8 = 0 Có 3 nghiệm lập thành 1 cấp số nhân Tính m?

A.m = -2 B.m=3 C.m=-3 D.m=2

Câu 19 Để giải phương trình 6x” + 5x” - 38x” + 5x + 6 = 0 Một hoc sinh đã tiến hành theo các giai đoạn sau:

I Chia hai vế của phương trình cho xŸx z 0) rồi đặt t=x+ LT ta có

x

3

mila

6t?+ 5t - 50 =0 Œ*) Giải phương trình (*) ta được t =

II Theo bất đẳng thức Côsi ta có: t=x + 1,2 lx.~ =2

x x

Vay ta chi chon nghiém t => 2 (tos t=- < 2} IH be ° ee © 2x?-5x+2=0 © seen mi

Trang 9

Học sinh giải đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ giai đoạn nào ? A Sai từ giai đoạn I B Sai từ giai đoạn II

C Sai từ giai đoạn III D Học sinh giải đúng

Câu 20 Cho bất phương trình V3 + x + V5 - x < x - 2x + m

Với giá trị nào của m thì bất phương trình nghiệm đúng với mọi

xe [-3, 5]? A.m22 B.m<2 C.m25 D.0<m<5 DAP AN DE 1

Câu Chọn | Câu | Chọn Câu Chọn | Câu | Chọn

1 A 6 C 11 D 16 Cc 2 C 7 B 12 A 17 B 3 D 8 B 13 Cc is | By 4 D 9 A 14 Cc 19 B_ 5 A 10 C 15 A 20 Cc GIẢI ĐỀ SỐ 1

âu 1 (chọn câu A)

e Vì tiếp tuyến (d) vuông góc với đường thẳng x - 7y + 1 = 0 nên : phương trình của (d) có dang: y = -7x + m

¢ Phuong trinh hoanh dé giao diém cia (C) và (d) là:

2x? -x+3 x-2 x#2 =-7x+m œ© 2 9x* —-(m+15)x+2m+3+#0 Phương trình (*) có nghiệm kép (x “ 2)

A=0 m? - 42m +117 =0

coed eS

f(2) #0 36 - 2m - 30 + 2m + 3 # 0

©m=3vm=39 y=-ïx+3

Vị

ậy phương

trình các tiếp tuyết

các tiếp tuyến phải tìm

ải tìm là:

Mi

Dâu 9 (chọn câu C) (P\): y = x” - 5x + 6; (P;): y = -x” - x~ 14

e_ Gọi y = ax + b là phương trình tiếp tuyến chung của (P\) và (P;)

e Các phương trình sau đây có nghiệm kép:

ty * tho

-x?—x—14 =ax+b x? -(a+1)x +(14 +b) =0

Trang 10

_ |JAÁi =(a+5J“-4(6-b)=0 a?+10a+4b+1=0 (1)

Vậy: > 4,

A„ =(a+lJ“-414+b)=0 a“ˆ+2a-4b-55=0 (2)

h ‘ a=3

(1) + (2) =› 2a” + 12a - 54=0 co a’ + 6a - 27=0 |"

qu =

g

Thay a vao (1) dé tinh b:e a=3—>b=- 10

e a=9>b=2 Vậy phương trình các tiếp tuyến chung cua (P,) va (P2) la: y=3x-10 =-9x+2 x? — mx

Câu 3 (Chọn câu D) y = —

x?-x+1 » Tập xác định D=R (vì xŠ-x+1z0,VxeR ) ,_(m+1)x°+2x-m

Te

(x? - x +1)?

— y` =0 <2 (m + 1)x” + 2x - m= 0 (*)

Trường hợp 1: m = -1 thì phương trình (*) là 2x + 1 = 0 có nghiệm don x = 5 = Hàm số có một cực trị Trường hợp 2: m z -1 thì phương trình (*) là phương trình bậc hai có A'=1+m(m +1)=m?+m+1>0 Nên phương trình (*) tức phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt = hàm số có hai cực trị

Kết luận: Hàm số luôn có cực trị Câu 4 (Chọn câu D) Hàm số y = xŸ - x”- 3x +1

se Tập xác định D = R

s« y=3x?-2x-3

Trang 11

Thương Ì (3x -1) e Chia y cho y' ta được Ý 9 Dư gf aoe +6) y= 520%, + 6) Yạ= 5 (20%, + 6)

Vay: y = 5 (3x -Dy + 5 (20% +6) >

Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại S;(x;; y¡) và điểm cực tiểu Sa(x¿; ya) là y = sí20x +6)

Trang 12

Câu 7 (Chọn câu B)

(C):y =sinx

¢ Ta dễ thấy hai đường _ 2 — cắt nhau tại 2 điểm

:y=—X TL

A|-2;-1] va BI 2:1 2 2 =m

e Ngoai ra, hai ham sé y = sinx va y = 5 x là hai hàm số lẻ nên điện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (đ) là : T1 T

2 2

8 =2|{sinx-2x}ax 2 cos x + Š— -2(1-*) ỗ T HD 4

Chú ý: s|x| “ã =lr| =? hx >1| e|sin x| <1, Vxe R

Do đó, ngoài hai giao điểm A và B nói trên thì (C) và (d) không còn giao điểm nào khác

Câu 8.(Chọn câu B)

lo _ n!l _ n(n - 1{n - 2)

Ta có: | ˆ nu ề (neN’, n23)

tan “la is Mae D-DD

Trang 14

¢ Toa độ giao điểm H của (P) va (d) la nghiệm hệ phương trình:

3x-y-2-8=0

x= 8+ 3t y=-3-t z=-3-t => 3(8 + 3t)- (-38-t)- (3 -t) 8=O0¢> 1lt+22=0 <ot=-2 Vậy: H(2; -1; -1) Câu 13 (Chọn câu C) ° cot ga -»2 => tga= V2 => tg2a=— ta =-9/2 2 1-tg”a

at -4V2

sin 4a mu Đặt: t = tg2a = -2V2, ta CÓ: +t ác cos 4a= 7 =a

l+t 9 va[- tổ -a(- Als

ä 2 sin 4a - 3cos4a Vậy: E= = 7

1+2cos4a ral }

9

Câu 14 (Chọn câu C) t =cos(|t| z1)

e 2cos2x - 4(m -)cosx + 2m - l = 0 © 2 4t* -4(m - 1)t+2m-3= 0 (*) Ta thấy phương trình (*) có A' = 4(m - 2)” nên phương trình (*) có t= hai nghiệm là: 3 nile

3 tp =m-5

e Phuong trinh da cho cé nghiộm HH) ôâ> phng trỡnh (*) có

Trang 15

Phương trình sin'5x + eos''x = 1 có nghiệm

© Dấu “=” ở (3) sảy ra © Dấu “=” ở (1) và (2) đồng thời xảy ra

inx=1 sinx o> x= 24 k2n(k e Z) cosx = 0 2 inx=0 snx © x=fn(ÊcZ) cosx = +1 Câu 16 (Chọn câu C) Với a,b,c >0 và a+b+c= 1 nên: 1_a+l atatb+c 44/2 vo « l+—

aoa a a

1 b+1l b+a+b+c 447.2

l+—= Db =—————>-Wab b by °? 0 ° (2 + 3ú + sứ + *) >-Êt (a*b%^ =64

a b cj abe Câu 17 (Chọn câu B)

Trước hết ta chứng minh hai công thức:

nx C

1, VEL ANDO Ra WW, te od: 2 Be ZS

2 2 2 2

wl ~ oS 2

A B t

eg So -

t B — t Bo 5o tj t E A,B B.C C,.A tg—.tg— + tg—.tg—

1627/8601 160,062 116062

+tg—.tg—=l 2 Với ba số a, b, c > 0, ta cd:

a+b+e< |3(a? + bề + c) (1)

o(at+b+c)’< 3(a’ +b? +c”)

© (a - b)” + (b - ¢)? +(e - a’ 20 (2)

Trang 16

Ta có: =a+b+e< v3(a°+b +”)

B i :

Hay: b< BÍ cư te! + 1+ ety +1 rigs tee

= /3(8+ 1) = 2v3

Vay: Emax = 2V3 > A=B=C <2 \ABC déu

Cau 18 (Chon cau B)

x" — (2m + 1)x? + 23m -2)x 8=0 (+)

Thuận: Giả sử phuong trinh (*) co ba nghiém x), x», x; theo thi tu dé

Trang 17

e Bang bién thiên:

x [3 1 ð y t0 |} —

ed

¥ 2/2 2/2 » Hàm số y = x”- 2x +m(-3 <x< 5)

e y=2x-2 e y=0ox=l>y=m-l1 x -3 1 5 y - 0 +

m+15 m+15

y N wie Bất phương trình V3 + x + V5 - x <x” - 2x + m được nghiệm đúng với mọi x e[-3; 5] :

© (P) ở trên hoặc tiếp xúc với (C) âm - 1>4ôm >ừ

| ĐỀ SỐ 2 ] Câu 1 Xác định m để phương trình: xŸ - 3x? - 6x + m + 2= 0 có đúng

ba nghiệm

1- v5 1+5 3q - v5) 31 + v5)

A, ——<m<

2 2

B ———

2

< m < —_——_

2 C = Bi 4, Bias) D Một kết quả khác

Câu 2 Xác định m để hàm số y = xỶ + 2mx? + m - 2 nghịch biến trong khoảng (1; 3) A 0<m<-2 B.mx-Š me” Ũ m>-Š 4 4 4 4

Câu 3 Họ đường cong y= fs DF #0) luôn luôn tiếp xúc với x-m

đường thẳng cố định nào sau đây:

Trang 18

Câu 1 Cho hàm số y = 6e eos4x Mệnh đề nào sau day dung ? 3 i Ẽ

A.dy 2y '+4y”=0 By +2y'-4y"=0

©, 10y’ + 2y’- 5y =0 D 20y dy’ + y" = 0

Cau 5 Tim a va b dé fix) = (ax bie** cd dao ham la f(x) = (6x + 17)e"*

A.a=2,b=-5 § B a= -2,b=5 C a= 5,b = -2 D.a= -5,b =2 Câu 6 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số: y= = : tai điểm có hoành do x = 1 là: A y =3x I1 B.y = -3x +1 Cy=x-3 D.y=-x+3 Câu 7 Tính m để hàm số: y = ax - cm +1)x” + (3m - 2)x+m đạt cực đại tại x= 1

A.m=l B.m=2 C.m=-l D.m=-2

Câu 8 Cho hàm số y = 2cosx + cos2x Tại x = s thi ham sé: A Dat cực dai B Đạt cực tiểu

€ Không đạt cực trị D Có giá trị = -l + 2

Câu 9 Phương trình mặt cầu có tâm ở trên Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng 3x - 2y + 6z - 7 = 0 và x+ 2y -2z+ 5 = 0 là: 2 A (x = 28)? + y? +2? = 121 B +y?+z2-121

8 64

€ A và B đều sai D A và B đều đúng 2 v2 Câu 10 Flip — + x = 1 tiếp xúc với các đường thẳng:

yvˆ b

3x - 2y - 20 = 0 và x + 6y - 20 = 0 Tính a? và bể A a? = 40, b? = 10 © B a’ = 10, b? = 40 C a? = 25,b°=9 D a’ = 9, b® = 25 Câu 11 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = x2 +y2 44x44 4 (x? + y? - 8x + 16

A.F= 2/10khi x=y= 1 B.F= 2/10 khi x =1, y =-—1

Trang 19

Câu 12 Góc giữa hai đường thẳng x - 2y + 4 = 0 và mx +y +4 =0 là 45° Tinh m

A.m=3,m=- B m = -3,m = D.m = -2,m =

1

3 C.m=2,m=- 1 2 t2| wl 2+cosx

Câu 18 Hàm số y=————————

sin x + cos x — 2

Có giá trị lớn nhất va giá trị nhỏ nhất lần lượt: A.2 và 5 B ~ và -2 C.- và -8 _D Một giá trị khác Câu 14 xe(0; r) và x thoả mãn bất phương trình:

2cos2x + 2(1 - V3 )eosx +2- V3< 0: A: S eweZ® B.Ế cv CB oF D; Zeige BH 6 3 2 3 6 4 3

Câu 1õ Giá trị lớn nhất của biểu thức:

p- 8bÝe—1+ beýa-2+caVb-3 với 2 b3 c> 1 là:

abc

A {4+6+4 ng 12*ä&*&] "“#ÁI v2 vã - 9(J3a vs v4

1{ 1 1 1 C =| + c+—- D Một giá trị khác

alas V4 &)

2 4x-19 Câu 16 Một nguyên hàm của f(x) = a la: x“ -7x+6

A F(x) = In|x-1|- 2In|x-6|+C B.F(x) = 2In|x - 1|- 3ln|x - 6] + C C F(x) = 2In|x -1|+3ln|x-6|+C D F(x) = 3ln|x- 1|+In|x-6|+C Câu 17 Trên đồ thị (C) của hàm số y = xŸ+ ax?+ bx + c lấy 3 điểm A, B,

C thẳng hàng Gọi xạ, xạ, xạ lần lượt là hoành độ của A, B, C Mệnh để nào sau đây đúng?

Á XỊ + X¿ + Xạ = -a B xịX¿ + XaXa + XaXi = b

C X1X2X3 = -C D X,+ X3 = 2x;

Câu 18 Cho tứ diện SABC với §S(-1; 6; 2), A(0; 0; 6), B(0; 3, 0),

C(-2; 0; 0) Phương trình chính tắc của đường cao vẽ từ S của SABC là:

A xti_y-6_2-2 p Xti_y-6_z-2

3 2 -1 3 -2 -1

Trang 20

3 1_y-6_z-2 p.*?1 -x-8_Z-2 -3 3 Si 2 -8 - -1

Câu 19 Cho mặt cầu (S): (x + 1)” + (y - 2)” + (z - 3)” = 49 và mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z - 72 =0

Tìm điểm M < (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất

A M(3; 5; -9) B M(-3; -5;9) C M(-3; 5; -9) D.M(3; —-5; 9)

Câu 20 Từ điểm (-1; 3) ta vẽ hai tiếp tuyến đến parabol yŸ = 4x Phương trình đường thẳng đi qua hai tiếp điểm là:

A 2x + 3y -2=0 B 2x - 3y -2=0 C 3x - 2y+3=0 D 3x + 2y -3 =0

DAP AN DE 2

Câu | Chọn | Câu | Chọn Câu Chọn Câu | Chọn

1 D 6 B 11 C 16 D 2 [| B 7 B 12 B 17 A =3 B 8 A 13 D 18 B cá | D 9 D 14 A 19 eG | 5 | a | 10

A 15 A 20 B GIẢI ĐỀ SỐ 2

Câu 1 (Chọn câu D)

Phương trình xŸ - 3x? - 6x + m + 2 = 0 có ba nghiệm phân biệt <= Dé thị (C) của hàm số y = xŸ - 3x” - 6x + m + 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt <> Ham số có hai cực trị trái dấu

Hàm số y = xŸ - 3x - 6x + m + 2

°Ồ D=R

© y’ = 3(x? - 2x - 2)

Trang 21

2|XịX¿ = _2 = Vi.Y2 = 4XịX;¿ - 2m(Xị + x;) + m7 XỊị tXx¿ =2

= -8 - 4m + m° : yiy2 <0 m?-4m-8<0 © 2-2V3<m<2+2\3

Câu 2 (Chọn câu B) Ham sé y = x°+ 2mx” + m - 2 e D=R © y’ = 3x"+ 4mx = x(3x + 4m)

- V6im=0 =y’=3x’?>0, VxeR

= Ham số đồng biến trên R

Trang 22

Phương trình tiếp tuyến của ho đường cong (1) tại điểm cố định

A(O0; -1)là:y+ l1=-l(x 00⁄<>xyv= xI

Kết luận: Họ đường cong (1) luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định:

y= Xx-Ì Câu 4 (Chọn câu D)

y =e” cos4x

=> y’ = 2e* cos4x ~ de™ sindx = 2e(cosdx - 2sin4x) y"= 4e”(cos4x - 2sin4x) + 2e”( sin4x - 8cos4x)

= 4e”*(-3eos4x - 4sin4x)

Xét ménh dé Ay + By’ + Cy” =0, VxeR

<> e*[(A + 2B ~ 12C)cos4x - (4B + 16C)sindx| = 0, Vx eR

es (roooe {prin

4B+16C =0 B=-4C

Chon: A= 20,C = 1vaB=-4

Ta có: 20y - 4y`+y”=0

Cau 5 (Chon cau A)

Trang 25

PUENE trình này có nghiệm

Trang 26

Cau 16 (Chon cau D) ~19 9 Ị 1

Ta có: fy = XI wl -_M_,_N x2 -7x+6 (x Tx 6) x-1 x-6

M+N =4 f=3

o> 4x - 19 = M(x - 6) + Nix 1) <> be : © N

6M+N=19 N=l Vậy: fbJ =—Š =H ` x-l x-6 =) Foo =3f— dx + ƒ Ị dx = 3ln'x - 1| + In|x - 6| + € x-1 x-6

Cau 17 (Chon cau A)

Goi y = kx + m là phương trình đường thắng đi qua ba diém A, B, C Phương trình hoành độ giao điểm cúa đỗ thị (C) và đường thẳng (ABC) là: x° + ax? + bx + ¢ = kx +m

> x? + ax? + (b - kix + (c - m) = 0 (*)

Phuong trinh (*) cé ba nghiém x), x2, x; nên theo định ly Viet ta có:

Xị + Xe + Xs = -a Ss

Cau 18.(Chon cau B)

Đường cao SH L (ABC) nên SH có vectơ chỉ

phương là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A

(ABC) đó là n =[AB,AC] AB = (0;3;-6) = pam - ao =n =[AB,AC Ì = (~18,12;6) AC =(-2;0;- 6) Vậy SH có vectơ chỉ phương là n = (-18;12;6) hay nọ = (3;- 2;- 1)

= Phương trình chính tắc của (SH) là: ae -_3 = A Cau 19 (Chọn câu C)

Trang 27

(x + 1)? +(y - 2)? + (2 +3)? = 49 x=-l+2t y=2-3t z=-3+6t

= (21 + (-8t)? + (6t)”= 49 =t= +1

e Véit = 1, tacé M(1; -1; 3)

[2 - 3(-1) + 6(3) - 72] i

7 e V6i t = -1, ta có M(-3, 5, -9)

(-3)2 - 3(5) + 6(-9) - 72| 3

7

Theo đề bài ta phải chon M(-3; 5; -9) Câu 20 (Chọn câu B)

Gọi T¡(xì,y¡) và Tạ(xạ, y¿) là hai tiếp điểm

Trang 28

Ay=x-l B.y =-x° +1

€ y= —x +1 D y= 5x? 1 Cáu 3 Phương trình tập hợp các điểm cực trị của đỏ thị hàm số : „3x -(m-l)x+m 4

x+2

A y = 2x" + 12x + 1 (x # -2) lb y = 2x” - 12x + 1 (x # -2)

C.y=-2x”- 4x + 1 (x ¥ -2) D.y = -2x? + 4x + 1 (x 4-2) 2

Câu 4 Đồ thị hàm số y = BC SẺ + nhan diém [5:5] lam diém cuc

x" +b 2 trị ?

A.a=4,b=1 B.a=l,b=4 C.a=-4,b=1 D.a=1,b=-4

5 ` sẽ 2x*-x-1l 4 -

Câu ð Cho hàm số y = el có đồ thị (C) Từ điểm A(4; 0) vẽ được

mấy tiếp tuyến với (C) ?

A.0 B.1 6.2 D 3

Cau 6 Dé thi ham sé y = x - 3mx” + 2m(m - 4)x + 9m? m cắt trục hoành Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

khi: A.m=-l B.m=1 C.m=2 D.m=-2 x n

2 5 2 5 Cau 7 Tinh: I= J va J= j=" ae

g Sin” x + cos” x g Sin” x + cos” x

A.l=3= B.1=2;J=" c.1=?;J=% D.I=J=0

4 6 3 3 6 2

Cau 8 Ho nguyên ham cta f(x) = xỶ.e* là: A F(x) = (x9 + x74 x + Le™+C B F(x) = (x) + 3x”+ 6x + 6)e* + C C F() = (x? - 3x”+ 6x - 6)e* + CD Một dạng khác

x y? Cau 9 Cho M «€ elip (E): — +> > =1 (ta >b) a? bể

Mệnh đề nào sau đây đúng ? (F), F› là hai tiêu điểm của (E))

A OM? + MF).MF, = 2a” B OM? + MF.MF, = a? + bỶ

Trang 29

Câu 10 Đường thẳng A đi qua điểm A(-2, 1) không cùng phương với trục

tung và cách điểm B(1, - 2) một khoảng bằng 3

Phương trình của A là: A.4x+3y+5=0 B.4x-3y-5=0 C.x-2y+1=0 D.x+2y-1=0 Câu 11 Phương trình các tiếp tuyến chung của parabol yŸ = 4x và đường tron x2 + y?= 1 là: A.x-y+4=0vàx+y+4=0 B.x-y+l=0O0vàx+y+l=U0 C.2x-y+1=0và2x+y+1=0 D.x-2y-2=0vàx+2y-2=0

Câu 12 AABC có đặc điểm gì nếu :

2(cos? A + cos? B)

_ sin? A+sin?B

Trang 30

3 + Ty fa-Dx-a43>0 C.âu 6 Tìm a để bất phương trình sau tương đương: (at lx-at+2>0 A l<a<l B a= -5 Ca ='8 D.a»lva<-l Câu 7.Cho0<x<3va0- v- 1

Tin giá trị lớn nhất của hiệu thức: A =3 x)(1 - y2x + 3y7 Ä;Ä„„ = 37 Khi x =Ó, g = 1 B Anax = 16 khi x = 1,y =0

© Anax = 36 khi x = 0, y " =3 D.-Amax = 30 khi x = y= 1

Vice ÿ - ‘ _ , |cotgx -—cot gy = x-

Câu '8 Tìm các số x, y «(0, 7) va thoa man hé: | ex By * (4x + 3y = Axzy= 2 lì HỆ, g = 7 5 15

xa 15 v4 5 D Một đáp án khác

Câu 19 Định m để bất phương trình: Vx+1+V2x+6+v3x+12 >m có nguém A.m tuy y B.m>5 C.m25 D.m<5 7 : 3 ~ 1 é " 4

Câu 20 Đường thẳng a = —_ = ae vông góc với đường thẳng

Trang 31

GIẢI ĐỀ SỐ 7

Cau 1 (Chon cau A) x?-mx+m x5 x+l

« D=R\I-1]

° ,_X°+2x-2m

(x +1)?

Xét ffx) = x + 2x - 2m «Ồ A'=l+2m

Trường hợp 1: A` < 0 > f(x) >0, VxeD >y`>0, VxeD

= Hàm số không thể nghịch biến trong khoảng [2 -3)

Trường hợp 2: A` > 0, tức m > -5 luc dé y’ = 0 cé hai nghiém phân biét x), x2: (x) + x2 = -2)

Ta có bảng biến thiên sau:

cf me ty a]

y’ - + 0 P oO +

yi +20 +00 = 2 Y2 Để hàm số nghịch biến trong khoảng (-2- 3} ta phải chọn:

Xị <S-2 <X¿

TC?“ Q f2) <0 c>4—4.~ 2m <0 œm >0 1f(-2)<0

Kết hợp điều kiện ở trên m > -5 om20 Câu 2 (Chọn câu D)

mx? - (m? - m + 1)x - (mÊ - 1)

y= ey = mx -(m?41)4—2

m+1 x+]

e Phương trình tiệm cận xiên (m z0) hoặc tiệm cận ngang (n = 0)

của đồ thị hầm số y = mx - (m + 1)

e Xét parabol (C): y =ax?+bx+c (az0)

e Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và tiệm cận xiên là

Trang 33

3 2 2 2 ia 1 5 và ; Thuận: Đồ thị hàm số nhân điểm E 3] làm điểm cực trị 1 "H Seg ee a 6

(3) 2(3)

= 1 =>‡ “| 2

+)»

-«(5] + 300B = BI] nh =0

1)

—— ole to + ơ * =

g

—¬ sa II II >

Đảo lại: a = 4 và b= 1 => £ tế

,_ 4X -6x+4 "(œ2 +1? 1

Ta thấy y' = 0 © -4x” - 6x + 4= 0 oft =Sy=6 : x=-2 >y=1

Vay a = 4 và b = 1 được chọn Câu ð (Chọn câu C)

- Phương trình đường thẳng (d) qua A(4; 0) có dạng y = k(x - 4)

— Phuong trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là: 2x? -x-1 x+1

<= (k - 2)x? - (8k - Dx + (1 - 4k) = 0 (x # -1) (*) * (d) là tiếp tuyến của (C) <> phương trình (*) có nghiệm kép x z —1 ft #2 k #2

= k(x - 4)

« (3k - 1)? - 4(k - 2)(1 ~ 4k) = 0 25k? -24k+9=0 ()

Trang 35

tL«J

Tóm lại: luJ~ ee Pe: 2 4 Cau 8 (Chon cau C)

Ta thấy F(x) = (x” - 3x” + 6x - 6)e*

f(x) =( 3x” - 6x + 6)eŠ + (x” - 3x” + 6x - 6)e`= xfe*

Vậy họ nguyên hàm của ftx) = x”e* là: F(x) = (x? - 3x? + 6x - 6)e*+ € Cau 9 (Chon câu B) OM? = x? +y? Ta có: M(x; y) e (E) >4MF, = a+ex ME, =a-ex

= OM? + MF,.MF, = x? + v +a? — ex? =a?”+(1 - e?)x” + y° 2 2 e ° ‘ =a?+|1 -l|x°+y° ats = sty y? a2 2

2 v2

9 ol x x =a? +b? ~+5 =a’ +b? a b Cach khae: Ta cé: MF, + MF» = 2a

=> MF? + MF) + 2MF,.MF, = 4a? F\F? ; <> 20M? + " +2MF,.MF, = 4a” <> 20M? + 2c? + 2MF).MF2 = 4a?

<> OM? + 2MF).MF> = 2a7- c? = a? + (a? - <j = +b? Cau 10 (Chon cau A) Kis

Trang 36

Câu I1.(Chọn cau Bì Ụ Parahboltl?): vˆ - 4x Tp tuyến chúng CV) của + = » 4 | dung tron(O): x" + y" = tš Klong qua O0; 0) nên phương trình có dang:

Ax+ ly + 1=0 (A '+B `» 0)

«Phương trình tụng độ giao điểm của (P) và tiếp tuyến A là:

"H tBy+l=0

o> Ay’ + 4By + 4=0, phương trình này có nghiệm kép nên: A#0 Az0 , 5 24.4 (1) A'=4Bˆ-4A=0 Bˆ=A

« Khoảng cách từ tâm O(0; 0) của đường trònx” + yŸ = : dén tiép

* 1 1 7 5 tuyén (A): d(O, A) = 5====== =—= tbán kinh của giá trị)

VA2 4B? v2 <> A? +B? =2 (2)

« Từ (1) và (2) ta có: A`+ A=9

: A=l SB'=I=B=+l

oA? +A-2=0¢> ~ A = -2 > B? = -2 vo nghiém Vậy phương trình các tiếp tuyến chung của parabol và đường tròn là: x+y+1=0 x-y+1l=0

Cau 12 (Chon cau A)

tee £ À0 8 b) =cotg A + cotg°B sin? A + sin? B 2(cos? A+ cos? B)

> "=" + 2 = (1+ cot g”A) + (1 + cot g’B)

sin? A + sin? B 4

Trang 37

= (sin? A + sin? mf ) + | 24 sin? A sin? B Dấu “=” xảy ra <> sinA = sinB <= A = B Vay AABC can tai C Câu 13 (Chọn câu B) Phương trình cos2x + 2(m + 1)sinx -,3m - 2 = 0

° [ =sinx (lt|<1) 1-— 9t? + 2(m + 1)t - 3m - 2 = 0

= si 1 é

of! sinx (\t|<1) 2t? — 2(m + 1)t +3m+1=0 (*)

© Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x e Ề *

Trang 38

<2 sin2x =0¢>2x=kn (ks Z) oe x=k" 2 CAu 15 (Chon cau B) cos 4x - (m + 3)eos8x - 2m + 1

l <1

Dat t = cos8x, ta cd: » let Vậy ta có phương trình: : š Le (m+3)t-2m+1=0

en Ome Bik = adm ew je 2248" mục Š

2m+5 2

Tả pha et] < 16> |>=* l<1 «> |3-4m|< [2m + 5| (=+-?)

basal

© (2m + 5ð) - (3 - 4m)” >0 [m~-?]

<= (-2m + 8)(6m + 2) >0 [m~-?] oh emda ome sobs i 3 3 Cau 16 (Chon cau C) (a-1)x-a+3>0 (a-1)x>a-3 nao ees

Hai phương trình tương đương là hai bất phương trình có chung tập nghiệm: f(x) =(a-1)x-a+3

g(x) =(a+1)x-a+2 f(x) =2>0,VxeZ

se Xét dấu các biểu thức | - Nếua= 1 thì - 1

g(x) = 2x +1 > 0khi x > "3

Vay a = 1 thi hai bất phương trình không tương đương /

Trang 39

a-2 x _> — +#

——` '.B . —_—

g(x) | (trái dấu với a + 1) 0 (cùngdấu với a + 1)

Vậy hai bất phương trình tương đương nhau:

s®(a-1)và (a + 1) cùng dấu fins Mastin

© a-3 a-2 eas e—_ = a=5

a-1 a+l

Câu 17 (Chọn câu C) : 2x+3y 20 0<x<3 pened nén 3-x20

7: 4-y>0

Ta có: A = (3 - xX4 - yX2x + 3y) A= 56 - 2x)(12 - 3y\2x + 3y)

Ap dụng bất đẳng thức Cési cho 3 số không âm 6 - 2x; 12 - 3y và 3 2x + By ta có: À < jf onze cue ences) = 86

6 3

Dau “=” xay ra © 6 - 2x = 12 - 3y = 2x + 3y © pe

y= Vay Amex = 36 khix=Ovay=2 Câu 18 (Chọn câu A) x,y e (0;T)

cot gx — cot gy = x- y (1) 4x+3y=n (2)

Xét hàm số f(x) = cotgx, xe(0; n) ; f(x) = -— s— <0 (xe(0; m)

sin’ x => Ham sé f(x) = cotgx nghịch biến trén khoang (0; 1)

Vay, v6i0 <x, y <n, ta CÓ: - 0

ex>y> ad = (1) vô nghiệm

cot gx < cot gy = cot gx - cot gy < 0

` - 0

ex<y> x-y< = (1) vô nghiệm

cot gx > cot gy => cot øx - cot gy > 0 -y=0

*s x<y = hy = (1) đúng

cot gx = cot gy => cot gx - cot gy = 0

Trang 40

Vậy 4x=v @x=y 1x tầy =m Câu 19 (Chọn cau A) Định m để bất phương trình sau có nghiệm: Vx-1+ 2x +6 + V3x+12>m (*) ¢ Xét hàm số y=vdx+l+v2x+6+ v3x+19 x+120 xz-1

- Ham sé xde dinh ¢> 42x+6>0 @4x>-3 @&x2-l

3x+12>0 x>-4 à , 1 Dao ham y’ = ———= 2vx4+1

Ta dé thay y’ > 0, Vx > -1 nên hàm số đồng biến trên (-1; +z)

|

| -] +7

= K——————-

3 yx

#

“< o + s

Từ kết quả này ta có: bất phương trình (*) có nghiệm với moi m

Ngày đăng: 22/07/2016, 08:31

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w