UBND Tỉnh bắc ninh Đề kiểm định chất lợng Sở Giáo dục và Đào tạo Năm học: 2008 - 2009 Môn thi: Toán lớp 12 Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 08 /05/2009 I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho h m số 4 2 x y 2x 4 = (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình 4 2 x 8x 4m 0 = . Câu II (3,0 điểm) 1. Giải bất phơng trình 2 2 1 2 log x 2log x 3 0+ . 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 2 x f x x e= trên đoạn [ ] 1;1 . 3. Tính tích phân 1 2 0 xdx I x 2 = + . Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, biết cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Một hình nón có đỉnh S ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. II. Phần riêng (3,0 điểm) Thí sinh học theo chơng trình nào thì chỉ làm phần riêng cho chơng trình đó (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chơng trình Chuẩn (3,0 điểm): Câu IVa (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đờng thẳng (d) có phơng trình: x 2 t y 1 t z 3 2t = = + = + và mặt phẳng (P) có phơng trình: 2x y 3z 3 0 + = . 1. Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2. Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa đờng thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu Va (1,0 điểm) Giải phơng trình: 2 2x x 2 0, + = trên tập số phức. 2. Theo chơng trình Nâng cao (3,0 điểm): Câu IVb (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đờng thẳng (d) và (d) lần lợt có phơng trình (d): x 1 y t z 7 3t = = = + (d): x 1 t ' y 1 z 1 t ' = = = 1. Chứng minh rằng hai đờng thẳng (d) và (d) chéo nhau. 2. Viết phơng trình đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng (d) và (d). Câu Vb (1,0 điểm) Cho s phc z 1 i 3= + . Hãy vit dng lng giác ca s phc z 5 . Hết (Đề này chỉ có 01 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đáp án thang điểm Đề kiểm định chất lợng môn toán lớp 12 năm học 08 - 09 Câu Đáp án Điểm I (3,0 điểm) 1. (2,0 điểm): + Tập xác định: D = R. + Sự biến thiên: y= x 3 4x = x(x 2 4); y = 0 x = 0; x = 2. x lim y = + Bảng biến thiên: x - 2 0 2 + y' 0 + 0 0 + y + 0 + 4 4 - Hàm số đồng biến trên từng khoảng (- 2; 0), (2; + ), nghịch biến trên từng khoảng (- ; 2), (0; 2). - Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y CĐ = 0; đạt cực tiểu tại x = 2; y CT = - 4. + Đồ thị: - Trục đối xứng là trục Oy - Giao với trục Ox: ( 2;0 ), (0; 0). y - 2 O 2 x - 4 2. (1,0 điểm): + 4 4 2 2 x x 8x 4m 0 2x m (1) 4 = = + Số nghiệm của phơng trình (1) chính là số giao điểm của đờng thẳng y = m và đồ thị (C). Dựa vào đồ thị ở ý 1) ta thấy: +) m < - 4, phơng trình (1) vô nghiệm. +) m = - 4, m>0 phơng trình (1) có hai nghiệm. +) m = 0, phơng trình (1) có 3 nghiệm. +) 4 < m < 0, phơng trình (1) có 4 nghiệm. 0,25 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 II (3,0 điểm) 1. (1,0 điểm): + Điều kiện: x > 0 + 2 2 2 1 2 2 2 log x 2log x 3 0 log x 2log x 3 0+ + Đặt t = log 2 x, ta đợc: t 2 2t 3 0 1 t 3 + Giải: 2 1 1 log x 3 x 8 2 2. (1,0 điểm): + ( ) 2 2 x x f ' x 2x 2xe 2x(1 e )= = + ( ) f ' x 0 x 0 = = + ( ) ( ) f 0 1;f 1 1 e = = + Kết luận: [ ] ( ) [ ] ( ) 1;1 1;1 Maxf x 1 x 0;minf x 1 e x 1 = = = = 3. (1,0 điểm): + Đặt 2 t x 2 dt 2xdx= + = . Đổi cận: x = 0, t = 2; x = 1, t = 3. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 + 3 3 2 2 dt I t 3 2 2 t = = = . 0,50 III (1,0 điêm) + Gọi I là trung điểm của BC, H là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có: AI = a 3 2 ; 2 a 3 AH AI 3 3 = = + Do hình nón đỉnh S ngoại tiếp hình chóp đều S.ABC nên AH là bán kính đáy, SA là độ dài đờng sinh của hình nón Diện tích xung quanh của hình nón là: S = 2 a 3 .AH.SA . .3a a 3 3 = = 0,50 0,50 IVa (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm): + Giả sử M(- 2 t; - 1 + t; 3 + 2t) thuộc (d) + M là giao điểm của (d) và (P) khi: 2(- 2 t) (- 1 + t) 3(3 + 2t) + 3 = 0. + Giải ra: t = - 1. Suy ra M(- 1; - 2; 1). 2. (1,0 điểm): + Véc tơ chỉ phơng của (d) là: ( ) u 1;1;2= r , véc tơ pháp tuyến của (P) là: ( ) n 2; 1; 3= r . + Mặt phẳng (Q) chứa (d) và vuông góc với (P) nhận véc tơ u; v r r là véc tơ pháp tuyến, (Q) đi qua M(- 1; - 2; 1). Ta có: ( ) ( ) 1 2 2 1 1 1 1 3 3 2 2 1 u; v ; ; 1;1; 1 = = r r + Phơng trình mặt phẳng (Q) là: ( ) ( ) ( ) x 1 y 2 z 1 0 + + + = Hay x + y z + 2 = 0. 0,25 0,25 0,50 0,25 0,50 0,25 Va (1,0 điểm) + 2 1 4.2.2 15 15.i = = = + Phơng trình có 2 nghiệm: 1/2 1 i 15 x 4 = 0,50 0,50 IVb (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm): +(d) đi qua M(1; 0; 7),có véc tơ chỉ phơng ( ) u 0;1;3= r ; (d) đi qua M(1; 1; -1), có véc tơ chỉ phơng ( ) u ' 1;0; 1= uur . Ta có: ( ) ( ) 1 3 3 0 0 1 0 1 1 1 1 0 u;u ' ; ; 1; 3;1 = = r uur ; ( ) MM ' 0;1; 8= uuuuur + u;u ' r uur . MM ' 1.0 3.1 1( 8) 11 0= + = uuuuur -> (d) và (d) chéo nhau. 2. (1, 0 điểm): + Chọn A(1; t; 7 + 3t) trên (d), B(1- t; 1; - 1 t) trên (d). Có: ( ) AB t ';1 t; 8 t ' 3t= uuur . + AB là đờng vuông góc chung của (d) và (d) khi: AB.u 0 3t 2t ' 8 t 2 10t 3t ' 23 t ' 1 AB.u ' 0 = + = = = = = uuur r uuur uur + A(1; - 2; 1); ( ) AB 1;3; 1= uuur . Phơng trình đờng vuông góc chung của (d) và (d) là: x 1 t y 2 3t z 1 t = + = + = . 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vb (1,0 điểm) + 1 i 3 2 cos isin 2 2 3 3 z 1 3i 2 + = + ữ ữ ữ = + = + á p dụng công thức Moa-vrơ: 5 5 5 5 z 2 cos isin 3 3 = + ữ 0,50 0,50 C H B A S UBND Tỉnh bắc ninh Đề kiểm định chất lợng Sở Giáo dục và Đào tạo Năm học: 2008 - 2009 Môn thi: Toán lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 08/05/2009 Câu I (3,0 điểm): Tìm các giới hạn sau: 1. 2 x 9x 5x 8 x lim 2x 3 + + + 2. 2 3 2 x 1 1 x lim 3x 2x 1 + + Câu II (2,5 điểm): 1. Cho hàm số y x cos x = . Chứng minh rằng: y 2sin x y'' 0 + + = . 2. Viết phơng trình các tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 y x x 12 = và trục Ox. Câu III (3,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA (ABCD) . Gọi I, J lần lợt là trung điểm của BC và CD. 1. Chứng minh đờng thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (SAJ). 2. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng IJ và SC. 3. Tính cosin của góc giữa hai đờng thẳng BD và SJ. Câu IV (1,0 điểm): Chứng minh rằng phơng trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m: ( ) 2 3 m x 2 (2x 3) x 1 0 + + = . Hết (Đề này có 01 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đáp án thang điểm Đề kiểm định chất lợng môn toán lớp 11 năm học 08 - 09 Câu Đáp án Điểm I (3,0 điểm) 1. (1,5 điểm): 2 2 5 8 9 1 9 5 8 4 lim lim 2 3 2 3 2 2 + + + + + + = = = x x x x x x x x x 2. (1,5 điểm): ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 1 1 1 1 1 lim lim 3 2 1 3 1 1 + = = + + + + x x x x x x x x x x 2 1 1 2 lim 3 1 5 = = + x x x x 1,5 0,5 1,0 II (2,5 điểm) 1. (1,5 điểm): y' cos x x sin x + = ( ) y'' sin x sin x x cos x 2sin x x cos x + = + = y 2sin x y'' x cos x 2sin x 2sinx x cos x 0 (Dpcm) + + + = + = 2. (1,0 điểm): + Xét phơng trình: 4 2 12 0 = x x Đặt x 2 = t ( t 0 ), ta đợc phơng trình: ( ) 2 t 3 loai t t 12 0 t 4 = = = + 2 t 4 x 4 x 2= = = + y= 4x 3 2x; y(- 2) = - 28; y(2) = 28 + Phơng trình các tiếp tuyến là: y = - 28x 56 và y = 28x 56 . 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 III (3,5 điểm) 1. (1,25 điểm): + Ta có: ã ã ADJ DCI DAJ CDI = = ã ã ã ã ã ( ) 0 0 0 DAJ AJD 90 CDI AJD 90 DKJ 90 K DI AJ DI AJ + = + = = = + Mặt khác: ( ) ( ) DI SA SA ABCD ( ) DI SAJ . O N K J I C A S B D H 0,5 0,5 0,25 2. (1,25 điểm): + Gọi N IJ AC = , có IJ / /BD; ( ) ( ) BD SAC BD AC,BD SA ( ) IJ SAC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên SC. Có IJ HN . Suy ra HN là khoảng cách giữa SC và IJ. + 1 a 2 NC AC 4 4 = = ; 2 2 2 2 SC SA AC a 2a a 3 = + = + = + HN CN CN.AS a 2.a a 6 CHN CAS HN AS CS CS 12 4a 3 = = = =: . 3. (1,0 điểm): + Có IJ//BD ( ) ã ( ) ã BD,SJ IJ,SJ = . + Có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a 5a BD 2a a AJ AI AD DJ a ;IJ 4 4 4 4 2 = = + = + = = = = 2 2 2 2 2 2 2 5a 9a SJ SI SA AJ a 4 4 = = + = + = 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 + ( ) ã ( ) ã 2 2 2 2 SJ IJ SI a 2 cos BD,SJ cos JS,JI a 3a 2IJ.SJ 6 4. . 2 2 + = = = = 0,25 IV (1,0 điểm) + Xét hàm số: ( ) ( ) 2 3 f x m x 2 (2x 3) x 1 = + + ( ) ( ) 3 1 3 3 f 2 3;f f 2 .f 0 m 2 2 2 2 = = = < ữ ữ f(x) liên tục trên R f(x) liên tục trên 3 2; 2 Vậy phơng trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm. 0,5 0,25 0,25 S GD-T BC NINH THI KIM NH CHT LNG NM HC 2007- 2008 PHềNG KT&K Mụn: TON LP 10 = = = = = = = = Thi gian: 90 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 03/05/2008 =============== Câu 1 (3,0 điểm): Tìm tập xác định của các hàm số: 1) y 2 1 x 3 2x 1= + 2) 2 1 1 y x 4 2x 1 = + Câu 2 (2, 5 điểm): 1) Giải phơng trình: 2 2 2 2x x x + = . 2) Cho hai hàm số 2 f (x) x 2x 3 = + và g(x) mx 8m 2 = + (m-tham số). Tìm m để f(x) > g(x) với mọi x R ? Câu 3 (3, 5 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(- 1; 2), B(4; 0). 1) Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua A và B. 2) Tìm toạ độ điểm C thuộc trục Oy sao cho trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox. Tính diện tích tam giác ABC. Câu 4 (1,0 điểm): Cho x, y > 0. Chứng minh rằng: 4 4 1 1 32 x y y x + + + ữ ữ . ================ (Đề thi này có 01 trang) ============ Họ và tên thí sinh: Số báo danh: UBND Tỉnh bắc ninh Đề kiểm định chất lợng Sở Giáo dục và Đào tạo Năm học: 2008 - 2009 Môn thi: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 08/05/2009 Câu I (3,0 điểm): Giải các bất phơng trình sau: 1. ( ) ( ) 2 2x 3x 2 1 2x 0 < . 2. 2 x 3x 3 x 1 + . Câu II (3,0 điểm): 1. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 2 1 A sin x cos x cos x 2 4 4 2 = + + ữ ữ ữ . 2. Chiều cao của 40 học sinh nam lớp 10 của một trờng phổ thông tỉnh Bắc ninh đợc ghi trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau: Lớp chiều cao (cm) Tần số [148; 152) [152; 156) [156; 160) [160; 164) [164; 168) [168; 172] 4 4 6 14 8 4 Cộng 40 Tính số trung bình cộng, phơng sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số ghép lớp trên. (Kết quả đợc quy tròn đến hàng phần trăm). Câu III (4,0 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ( ) ( ) ( ) A 1;4 ,B 3;2 ,C 2;4 . a) Viết phơng trình đờng tròn (T) có đờng kính AB. b) Chứng minh rằng điểm C nằm trong đờng tròn (T). Viết phơng trình đờng thẳng qua C và cắt đờng tròn (T) tại hai điểm M, N sao cho C là trung điểm của đoạn MN. 2. Viết phơng trình chính tắc của elíp có hai đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu điểm là 4 đỉnh của một hình vuông, biết tiêu điểm F 1 (- 3; 0). Hết (Đề này có 01 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đáp án thang điểm Đề kiểm định chất lợng môn toán lớp 10 năm học 08 - 09 Câu Đáp án Điểm I (3,0 điểm) 1. (1,5 điểm): + 2 1 2x 3x 2 0 x ; x 2 2 = = = ; 1 1 2x 0 x 2 = = + Bảng xét dấu: x 1 2 1 2 2 + 2 2x 3x 2 + 0 0 + 1 2x + + 0 ( ) ( ) 2 2x 3x 2 1 2x + 0 0 + 0 + Kết luận: Tập nghiệm của bất phơng trình đã cho là ( ) 1 1 T ; 2; 2 2 = + ữ U 2. (1,5 điểm): + Tập xác định: R ( ) 2 2 2 2 2 x 1 0 x 3x 3 x 1 x 3x 3 x 1 x 1 0 x 1 x 1 x 2 x 2 x 3x 3 x 2x 1 x 1 x 1 < + + + < < + + + Tập nghiệm: ( ] T ;2 = 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 II (3,0 điểm) 1. (1,5 điểm): 2 2 1 A sin x cos x cos x 2 4 4 2 1 1 cos x cos2x cos 2 2 2 1 1 1 1 cos2x cos 2x 1 2 2 2 2 = + + ữ ữ ữ = + + ữ = + + = 2. (1,5 điểm): + Số trung bình: ( ) ( ) 1 x 4.150 4.154 6.158 14.162 8.166 4.170 161 cm 40 = + + + + + = + Phơng sai: 2 2 2 2 2 x 2 2 1 s 4.(150 161) 4.(154 161) 6.(158 161) 14.(162 161) 40 8.(166 161) 4.(170 161) 31,8 = + + + + + + = + Độ lệch chuẩn: 2 x x s s 5,64 = (cm). 0,75 0,75 0,5 0,5 0,5 III (4,0 điểm) 1. (2,5 điểm): a) (1,0 điểm): + Gọi I là trung điểm của AB, có: I(1; 3), ( ) ( ) 2 2 AI 1 1 3 4 5 = + + = + Đờng tròn (T) đờng kính AB có tâm I, bán kính AI. Phơng trình đ- 0,5 ờng tròn (T) là: ( ) ( ) 2 2 x 1 y 3 5 + = b) (1,5 điểm): + Có ( ) IC 1;1 = uur ; IC 2 5 AI= < = C nằm trong đờng tròn (T). + Vì đờng thẳng (d) qua C và cắt đờng tròn (T) tại hai điểm M, N sao cho C là trung điểm của MN nên (d) vuông góc với CI. + Đờng thẳng (d) qua C và nhận ( ) IC 1;1 = uur là véc tơ pháp tuyến, có phơng trình: ( ) ( ) x 2 y 4 0 x y 6 0 + = + = . 2. (1,5 điểm): + Giả sử phơng trình chính tắc của elíp là: 2 2 2 2 x y 1 (a b 0) a b + = > > Do F 1 (- 3; 0) nên c = 3. + Hai tiêu điểm và hai đỉnh trên trục nhỏ là 4 đỉnh của hình vuông nên 2b = 2c = 2.3 b = 3. Có 2 2 2 2 2 a b c 3 3 18 = + = + = . + Phơng trình chính tắc của elíp là: 2 2 x y 1 18 9 + = . 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 . = = = 3. (1,0 điểm): + Đặt 2 t x 2 dt 2xdx= + = . Đổi cận: x = 0, t = 2; x = 1, t = 3. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 + 3 3 2 2 dt I t 3 2 2 t = = = . 0,50 III (1,0 điêm) +. 3 .AH.SA . .3a a 3 3 = = 0,50 0,50 IVa (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm): + Giả sử M(- 2 t; - 1 + t; 3 + 2t) thuộc (d) + M là giao điểm của (d) và (P) khi: 2(- 2 t) (- 1 + t) 3( 3 + 2t) + 3 = 0. +. IJ SI a 2 cos BD,SJ cos JS,JI a 3a 2IJ.SJ 6 4. . 2 2 + = = = = 0,25 IV (1,0 điểm) + Xét hàm số: ( ) ( ) 2 3 f x m x 2 (2x 3) x 1 = + + ( ) ( ) 3 1 3 3 f 2 3; f f 2 .f 0 m 2 2 2 2 = =