DE TOAN THPT v2;10 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN (VÒNG 2) Năm học: 2010 – 2011 Thời gian làm 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 04 câu, 01 trang Câu (7 điểm) a) Giải phương trình: 32x −x +2 − 3x +2x + x − 3x + =  x + y2 + z = 20102 b) Giải hệ phương trình :  3 3  x + y + z = 2010 c) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng: 272 a + b + c + 2abc ≤ 27 Câu (6 điểm) a) Tìm tất cả đa thức P(x) có hệ số thực thỏa mãn P(x + y) = P(x) + P(y) – xy – với cặp giá trị x, y thuộc R b) Chứng minh tồn vô số cặp số nguyên dương m, n thỏa mãn m2 + n + , n m cũng số nguyên dương Câu (4 điểm) Cho đường tròn (C) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với ba cạnh BC, CA, AB thứ tự D, E, F Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng AD đường tròn ( C), gọi N, P thứ tự giao điểm thứ hai MB MC với đường tròn ( C) Chứng minh ba đường thẳng MD, NE, PF đồng quy điểm Câu (3 điểm) Cho hai số tự nhiên m, n thỏa mãn < m < n , chứng minh rằng: Cm n n −m +1 ∑ iC i =1 m −1 n −i = n +1 m +1 -Hết -Họ tên thí sinh: ……………………………………………… Số báo danh:…………………… Giám thị 1: Họ tên:……………………………………………Chữ kí:…………………………… Giám thị 2: Họ tên:……………………………………………Chữ kí:……………………………