DE TOAN THPT v1;10 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Năm học: 2010 – 2011 MÔN TOÁN (VÒNG 1) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 04 câu, 01 trang Câu (6 điểm) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = ( x + 1) ( − x ) b) Biện luận số nghiệm phương trình sau theo tham số m: 2 ( x + 1) ( − x ) = ( m + 1) ( − m ) Câu (5 điểm)  2x = sin(πy)  a) Giải hệ phương trình :  2y = sin(πz)  2z = sin(πx)  b) Cho số thực dương a, b thỏa mãn a + b ≤ , chứng minh rằng: a + b + 1 + ≥5 a b Câu (4 điểm) a) Cho dãy số (un) xác định hệ thức:  u1 =  *  u n +1 = − + u n + 2, ∀n ∈ N (N* tập hợp số nguyên dương) Chứng minh dãy số (un) có giới hạn n tiến dần tới + ∞, tìm giới hạn b) Đếm số nghiệm nguyên dương phương trình x + y + z + t = 2010 Câu (5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, mặt bên tạo với mặt đáy góc có số đo α Mặt phẳng qua AC vuông góc với mặt phẳng (SAD) cắt đường thẳng SD I Gọi V thể tích khối chóp S.ABCD V1 thể tích khối chóp D.ACI a) Chứng minh rằng: Đường thẳng SD vuông góc với mặt phẳng (ACI) V1 b) Tính tỷ số theo α V − V1 π c) Tìm giá trị α để góc hai mặt phẳng (SAD) (SCD) có số đo HẾT Họ tên thí ……………………… sinh: Giám thị 1: Họ …………………………… ……………………………………………….Số báo tên:……………………………………………Chữ danh: kí: Giám thị 1: Họ …………………………… tên:……………………………………………Chữ kí: