HDC TOÁN 10 12 13 ôn thi dh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I Hướng dẫn chung Bài làm học sinh đến đâu cho điểm đến Học sinh sử dụng kết câu trước làm câu sau Đối với hình, vẽ sai hình không vẽ hình không cho điểm Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho điểm đủ phần hướng dẫn, thang điểm chi tiết tổ chấm thống Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch đảm bảo thống thực toàn hội đồng chấm Bài thi không làm tròn điểm II Hướng dẫn chi tiết Câu Nội dung Điểm (0,5 điểm) Tại x = P = + = 0,5 Câu (0,5 điểm) (2,0 Hàm số cho đồng biến R a = > 0,5 điểm) (1,0 điểm) Ta có: a - b + c = - + = 0,5 ⇒ Phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 = -4 0,5 (1,0 điểm) 2 x + y = 7 x = 4 x + y = ⇔ ⇔ 0,5  3 x − y =  3x − y = 3 x − y = x = x = ⇔ ⇔ 3 x − y =  y = −1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; -1) (1,5 điểm) a) (1,0 điểm)  +  x −1 Q =  Câu (2,5 điểm)    :  + x ( x − 1)   x + ( x − 1).( x + 1)  0,5 0,25 = x +1 x +1 : x ( x − 1) ( x − 1).( x + 1) 0,25 = x +1 ( x − 1) x ( x − 1) 0,25 = x +1 x 0,25 b) (0,5 điểm) Ta thấy x = - = (2 - )2 thoả mãn điều kiện x > 0, x ≠ Thay x = (2 - )2 vào biểu thức Q rút gọn ta có: Q= (2 − 3) + (2 − 3) 3− = 2− 0,25 = Câu (1,5 điểm) (3 − 3)(2 + 3) (2 − 3)(2 + 3) = 3+ 0,25 Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng x (km/h) (x > 4) ⇒ Vận tốc ca nô xuôi dòng (x + 4) (km/h) Vận tốc ca nô ngược dòng (x – 4) (km/h) 30 30 Thời gian ca nô xuôi dòng (giờ) Thời gian ngược dòng (giờ) x+4 x−4 Vì tổng thời gian ca nô xuôi dòng ngược dòng nên ta có phương trình: 30 30 + = x+4 x−4 ⇔ x − 15 x − 16 = Giải phương trình ta x1 = -1; x2 = 16 Đối chiếu với điều kiện: loại x1 = -1 Kết luận: vận tốc ca nô nước yên lặng 16 km/h 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 E C B I A d 0,25 M O D F 0,5 K (Hình vẽ ý 1: 0,5đ) Câu (3,0 điểm) (1,0 điểm) Vì MC, MD tiếp tuyến (O) nên: OC ⊥ MC; OD ⊥ MD · · Do đó: MCO = MDO = 900 · · ⇒ MCO + MDO = 1800 ⇒ MCOD tứ giác nội tiếp (1,0 điểm) · Vì I trung điểm AB ⇒ OI ⊥ AB ⇒ KIM = 900 µ chung Xét hai tam giác vuông ODK MIK có K ⇒ ∆ODK ⇒ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ∆MIK (g-g) 0,25 KD KO ⇒ KD.KM = KO.KI = KI KM 0,25 (0,5 điểm) · Vì MC, MD hai tiếp tuyến nên MC = MD MO tia phân giác góc CMD Vì tam giác MCD cân M EF//CD nên tam giác MEF cân M phân giác MO đồng thời đường cao tam giác MEF 1 Ta có: S MEF = S MOE + S MOF = OC.ME + OD.MF = OC ME 2 S MEF = OC ( MC + CE ) ≥ 2OC MC.CE = 2OC OC = 2OC = R Dấu “=” xảy ⇔ MC = CE ⇔ ∆MOE vuông cân O ⇔ OM = OC = R ⇔ M giao điểm d đường tròn (O; R ) Vậy S MEF nhỏ M giao điểm d đường tròn (O; R ) (sao cho A nằm M B) 0,25 0,25 Học sinh chứng minh được: với số thực dương x, y : Câu (1,0 điểm) 1 + ≥ (*) x y x+ y Đẳng thức xảy ⇔ x = y 1 c c 4c + ≥ ⇒ + ≥ Áp dụng bđt (*) ta có: (1) a b a+b a b a+b 1 a a 4a + ≥ ⇒ + ≥ Tương tự (2) b c b+c b c b+c 1 b b 4b + ≥ ⇒ + ≥ (3) c a c+a c a c+a Cộng vế bđt (1), (2) (3) ta được: b+c c+a a+b b c   a + + ≥ 4 + + ÷ a b c b+c c+a a+b Đẳng thức xảy ⇔ a = b = c Hết 0,25 0,25 0,25 0,25