BÀI TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TÁCH BIẾN 1/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân dx dy + = cos y sin x A sin y − cos x = C B cos x + sin y = C C C1 cos x + C2 sin y = D − sin x + cos y = C dx dy = 2/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân + x + − y2 A arctan x + arcsin y = C B arctan y + arcsin x = C C arctan x − arcsin y = C D arctan x + ln y + − y = C 3/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y′ sin x + y = A y = Cecot x B y = Ce − cot x C y = C + e− cot x D y = C + ecot x x x 4/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y′ ( − e ) + e y = x A y = C ( − e ) C B y = − e x ( ) x C y = C ln ( − e ) D y ( x − e x ) + x y = C 5/ Nghiệm x = -1 phương trình vi phân xydx + (1 + x)dy = gọi là: A Nghiệm tổng quát B Nghiệm riêng C Nghiệm kì dị D Nghiệm 6/ Nghiệm riêng phương trình vi phân (1 + e x ) yy′ = e x thỏa điều kiện ban đầu y(0) = -1 là: A e y 2 = e (1 + e x ) B 2e y = e(1 + e x ) C 2e y D e y 2 2 = e (1 + e x ) = e (2 − e x ) 7/ Tìm nghiệm riêng phương trình vi phân y’ = -y/x với điều kiện đầu y(1)=2 A y=-2/x B y= 2/x C y= 1/x D y=-1/x 8/ Tìm nghiệm riêng phương trình vi phân (1+x2)dy+ydx=0 với điều kiện đầu y(1)=1 π A y= e −arctan x π B y= xe −arctan x π C y= e − x arctan x D y= e− arctan x 9/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân : − y dx + x ln xdy = A x + y dx + xy ln x = C B ln lnx + arc sin y = C C ln lnx + − y = C D ln lnx + arctgy = C dx dy 10/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân: + x + − y = A arcsin x + arctg y =C B arcsin x - arctg y =C C arctg x + arcsin y =C D arctg x - arcsin y =C 11/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân : A ln|lny|+arcsinx = C − x dy + y ln ydx = B ln|lnx|+arcsiny = C C ln|lny|-arcsinx = C D ln|lnx|+arctgy = C 12/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân : A ln x + + x + − y = C 2 B ln y + + y − − x = C C ln x + + x − − y = C 2 D ln y + + y + − x = C cos x 13/ Nghiệm toán: y ' = sin y , y (0) = π , là: A sin x + cos y + = B sin x + cos y = C sin x + cos y = D sin x − cos y = 14/ Nghiệm toán: (1 + y )dx + x ln xdy = 0, y (e) = là: π A ln ln x + arctan y = π B ln ln x = arctan y + − y2 dx + + x dy = y C ln ln x + arctan y = D ln ln x = arctan y + 15/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân: + y dx + xy ln xdy = A ln ln x + + y = C B ln y + + y + ln ln x = C C ln ln x + arcsin y = C D ln ln x + arctan y = C PTVP đẳng cấp 1/ Phương trình vi phân sau phương trình đẳng cấp? dy A dx = 2x + 3y + x+ y B dy x + y = dx xy C dy x + y = dx x+ y dy x y + y x = D dx x + y2 dy x + y = ; 2/ Tìm nghiệm riêng phương trình vi phân: dx xy y2 A ( − 1) x = x y (1) = y x y C ( + 1) x = x y2 D ( + 1) x = x B ( − 1) x = y x 3/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân: y ' = − y2 x2 x C + ln | x | −x B y = C + ln | x | A y = x C − ln | x | −x D y = C ln | x | C y = 4/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân: xy ' = y + x A y = x(C + ln | x |) B y = x(C − ln | x |) x C y = C − ln | x | x D y = C + ln | x | y x 5/ Tìm nghiệm phương trình vi phân y ' = + , với điều kiện đầu y(1) = y = ln x + x y B = ln x + C x y C = x ln x + x y D = y − x x A PTVP toàn phần 1/ Phương trình sau phương trình vi phân toàn phần? x x A e ( y − x ) dx + ( e − y sin y ) dy = x x B e ( y + x ) dx + ( e + x sin y ) dy = x x C e ( y − x ) dx + ( e + x sin y ) dy = x x D e ( y + x ) dx + ( e − y sin y ) dy = 2/ Phương trình cho sau phương trình vi phân toàn phần? x x A ( ye − x sin x ) dx + ( e − y cos y ) dy = x x B ( ye − x sin y ) dx + ( e − y cos y ) dy = x x C ( ye − x sin x ) dx + ( e − x cos y ) dy = x x D ( ye − x sin y ) dx + ( e − x cos y ) dy = 3/ Phương trình sau phương trình vi phân toàn phần? A ( ye x − xe x ) dx + (e x − y sin y )dy = B ( ye x + xe x )dx + (e x + x sin y )dy = C ( ye x + xe y ) dx + (e x + y sin y )dy = D ( ye x − xe y ) dx + (e x − y sin y )dy = 4/ Phương trình sau phương trình vi phân toàn phần? A ( y sin x − cos y ) dx − (cos x − x sin y) dy = B ( y sin x − cos y ) dx + (cos x − x sin y) dy = C ( y sin x + cos y) dx + (cos x + x sin y ) dy = D ( y sin x + cos y) dx − (cos x − x sin y) dy = 5/ Phương trình cho sau phương trình vi phân toàn phần? x x A ( ye − x sin x ) dx + ( e − x cos y ) dy = x x B ( ye + y sin x ) dx + ( e − y cos x ) dy = x x C ( ye − x sin x ) dx + ( e − y cos y ) dy = x x D ( ye − sin y ) dx + ( e − x cos y ) dy = PTVP tuyến tính cấp PTVP Bernoulli 1/ Hàm số y = x + Ce x , với C số tùy ý, nghiệm tổng quát phương trình sau đây? A y '− y = ( − x ) B y '+ y = ( − x ) C y '− y = ( − x ) D y '+ y = ( − x ) 2/ Hàm số y = Ce x + x , với C số tùy ý, nghiệm tổng quát phương trình sau đây? A y '− y = x ( − x ) B y '+ y = x ( − x ) C y '− y = ( − x ) D y '+ y = ( − x ) y x 3/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '− = 3x3 A y = Cx + x B y = C + x4 x C y = Cx + x3 D y = Cx + x 4/ Tìm nghiệm phương trình vi phân y 'cos x + y = , với điều kiện y(0)= A y = e − tan x B y = ecot x C y = D y = e − tan x − y x 5/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '+ = A y = C x2 B y = C x3 C y = C x D y = Cx 6/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân xy '− y = 3x A y = x + Cx B y = x + C x C y = x + C D y = x + C 7/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân xy '− y = x3 A y = x3 + Cx B y = 2x + C x2 C y = x + C x2 D y = x3 + C 8/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '− y = e2 x A y = ( x + C )e x B y = (− x + C )e2 x C y = xCe x D y = Ce x 9/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân xy '+ y = x3 A y = x3 + B y = x + C x2 C x2 C y = Cx + x3 D y = x3 + +C x2 2x +1 10/ Chọn cách đổi biến thích hợp để biến phương trình Bernoulli y '− y = y thành phương trình vi phân tuyến tính A Đặt z = y , phương trình cho trở thành z '− z = x + B Đặt z = y , phương trình cho trở thành z '− z = ( x + 1) y x x C Đặt z = , phương trình cho trở thành z '− z = + D Đặt y = ux , phương trình cho trở thành y ' = x + xu ' PTVP.TT cấp hệ số – 1/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình y ''− y '+ y = A y = C1e x + C2e x ; C1 , C2 ∈ R x B y = e ( C1 cos ( x ) + C2 sin ( x ) ) ; C1 , C2 ∈ R x C y = e ( C1 cos ( 3x ) + C2 sin ( 3x ) ) ; C1 , C2 ∈ R D y = C1e − x + C2e −2 x ; C1 , C2 ∈ R 2/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình y ''− y '+ y = A y = C1e3 x + C2e x ; C1 , C2 ∈ R 2x B y = e ( C1 cos ( 3x ) + C2 sin ( 3x ) ) ; C1 , C2 ∈ R C y = C1e3 x + C2e −2 x ; C1 , C2 ∈ R D y = C1e x + C2e6 x ; C1 , C2 ∈ R 3/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình y ''− y '+ y = A y = C1e x + C2 xe x ; C1 , C2 ∈ R 2x B y = e ( C1 cos ( x ) + C2 sin ( x ) ) ; C1 , C2 ∈ R C y = C1e x + C2e x ; C1 , C2 ∈ R D y = C1e −2 x + C2 xe−2 x ; C1 , C2 ∈ R 4/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình y ''− y '+ y = A y = C1e3 x + C2 xe3 x ; C1 , C2 ∈ R 3x B y = e ( C1 cos ( 3x ) + C2 sin ( 3x ) ) ; C1 , C2 ∈ R C y = C1e3 x + C2e3 x ; C1 , C2 ∈ R D y = C1e −3 x + C2 xe−3 x ; C1 , C2 ∈ R 5/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y′′ + y′ + y = A y= c1e2 x + c2e3 x B y= c1e x + c2e−3 x C y= c1e −2 x + c2e −3 x D y= c1e x + c2e x 6/ Nghiệm toán y′′ − y ′ + y = 0, y (0) = 2, y '(0) = là: A y = 3e2 x − e3 x B y = e2 x − 3e3 x C y = e2 x + e3 x D y = 2e x + 3e3 x 7/ Tìm nghiệm riêng phương trình vi phân y’’+y’-2y=0 thỏa: y(0)=0, y’(0)=1 3 3 A y = e x − e−2 x B y = e x + e−2 x 3 C y = e−2 x − e x 2 D y = e x − e−2 x 8/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân : y’’- 3y’=0 A y = C1 + C2e3 x B y = C1 + C2e−3 x C y = C1e x + C2e3 x D y = C1e x + C2e3 x 9/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân : y’’+ 4y’+4y=0 A y = C1e x + C2 xe x B y = C1e −2 x + C2 xe −2 x C y = C1e −2 x + C2e −2 x D y = C1e x + C2e x 10/ Nghiệm phương trình vi phân y ''+ y '+ y = , với điều kiện y(0)= y’(0)=1 là: A y = e−3 x + xe−3 x B y = e−3 x + xe−3 x C y = e−3 x + xe−3 x D y = e −3 x PTVP.TT cấp hệ số hằng, không 1/ Một nghiệm riêng phương trình y ''+ y '− y = xe x có dạng: x A yr = x ( ax + b ) e x B yr = ( ax + b ) e C yr = axe x D yr = C1e x + C2e −5 x ; C1 , C2 ∈ R 2/ Một nghiệm riêng phương trình y ''+ y '− y = x 2e −2 x có dạng: −2 x A yr = ( ax + bx + c ) e −2 x B yr = x ( ax + bx + c ) e C yr = ax 2e−2 x D yr = C1e2 x + C2e −3 x x 3/ Một nghiệm riêng phương trình y ''− y '+ y = ( x + 1) e có dạng: x A yr = ( ax + b ) xe x B yr = ( ax + b ) e x C yr = a ( x + 1) xe D yr = ae x + be3 x 4/ Một nghiệm riêng phương trình y ''− y '+ y = x − có dạng: A yr = ax + bx + c B yr = ae x + be2 x x C yr = ( ax + bx + c ) e 2x D yr = ( ax + bx + c ) e 2x 5/ Một nghiệm riêng phương trình y ''− y '+ y = ( −3x + ) e có dạng: 2x A yr = ( ax + b ) x e B yr = ae x + bxe2 x 2x C yr = ( ax + b ) xe 2x D yr = ( ax + b ) e 6/ Nghiệm tổng quát phương trình y”+3y’-4y=x là: A y=C1e x + C 2e −4x − x − 16 x 16 B y=C1e x + C2e−4x + + C y=C1e x + C2 e−4x + x − 16 x 16 D y=C1e x + C2e −4x − + 7/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân : y’’- 4y’ + 3y = x x x B y=C1e x + C2e3x − + x C y=C1e x + C2e3x − − x D y=C1e x + C2 e3x + − A y=C1e x + C2e3x + + 8/ Nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ''+ y ' = e x là: A y = C1 + C2 e− x + e x B y = C1 + C2e − x + xe x C y = C1 + C2e− x + e x D y = C1 x + C2 e− x + ex 9/ Một nghiệm riêng phương trình vi phân y ''+ y '− y = −4 x là: A y = x + B y = x + C y = x( x + 2) D y = C1e x + C2e −2 x 10/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y’’-2y’+y=xe x A y= (c1 + c2 x)e x + x3e2x x B y= (c1 + c2 x)e + x e C y= (c1 + c2 x)e x − x 3e2x D y= (c1 + c2 x)e x + x3e x x [...]... của phương trình vi phân xy '+ 2 y = 5 x3 A y = x3 + B y = x + C x2 C x2 C y = Cx 2 + x3 D y = x3 1 + +C 3 x2 2x +1 10/ Chọn cách đổi biến thích hợp để biến phương trình Bernoulli 4 y '− 4 y = y 3 thành phương trình vi phân tuyến tính A Đặt z = y 4 , phương trình đã cho trở thành z '− 4 z = 2 x + 1 B Đặt z = y 4 , phương trình đã cho trở thành z '− z = 4 ( 2 x + 1) y x 1 x C Đặt z = , phương trình. .. x − e−2 x 8/ Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân : y’’- 3y’=0 A y = C1 + C2e3 x B y = C1 + C2e−3 x C y = C1e x + C2e3 x D y = C1e 2 x + C2e3 x 9/ Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân : y’’+ 4y’+4y=0 A y = C1e 2 x + C2 xe 2 x B y = C1e −2 x + C2 xe −2 x C y = C1e −2 x + C2e −2 x D y = C1e 2 x + C2e 2 x 10/ Nghiệm của phương trình vi phân y ''+ 6 y '+ 9 y = 0 , với điều kiện... tổng quát của phương trình vi phân : y’’- 4y’ + 3y = x x 4 3 9 x 4 B y=C1e x + C2e3x − + 3 9 x 4 C y=C1e x + C2e3x − − 3 9 x 4 D y=C1e x + C2 e3x + − 3 9 A y=C1e x + C2e3x + + 8/ Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ''+ y ' = e x là: A y = C1 + C2 e− x + e x 2 B y = C1 + C2e − x + xe x 2 C y = C1 + C2e− x + e x D y = C1 x + C2 e− x + ex 2 9/ Một nghiệm riêng của phương trình vi phân y ''+ y... C2 ∈ R 5/ Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y′′ + 5 y′ + 6 y = 0 A y= c1e2 x + c2e3 x B y= c1e 2 x + c2e−3 x C y= c1e −2 x + c2e −3 x D y= c1e x + c2e 5 x 6/ Nghiệm của bài toán y′′ − 5 y ′ + 6 y = 0, y (0) = 2, y '(0) = 3 là: A y = 3e2 x − e3 x B y = e2 x − 3e3 x C y = e2 x + e3 x D y = 2e 2 x + 3e3 x 7/ Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y’’+y’-2y=0 thỏa: y(0)=0, y’(0)=1... 1/ Một nghiệm riêng của phương trình y ''+ 4 y '− 5 y = xe x có dạng: x A yr = x ( ax + b ) e x B yr = ( ax + b ) e C yr = axe x D yr = C1e x + C2e −5 x ; C1 , C2 ∈ R 2/ Một nghiệm riêng của phương trình y ''+ y '− 6 y = x 2e −2 x có dạng: 2 −2 x A yr = ( ax + bx + c ) e 2 −2 x B yr = x ( ax + bx + c ) e C yr = ax 2e−2 x D yr = C1e2 x + C2e −3 x x 3/ Một nghiệm riêng của phương trình y ''− 4 y '+ 3 y... Một nghiệm riêng của phương trình y ''− 3 y '+ 2 y = 2 x 2 − 3 có dạng: A yr = ax 2 + bx + c B yr = ae x + be2 x 2 x C yr = ( ax + bx + c ) e 2 2x D yr = ( ax + bx + c ) e 2x 5/ Một nghiệm riêng của phương trình y ''− 4 y '+ 4 y = ( −3x + 2 ) e có dạng: 2 2x A yr = ( ax + b ) x e B yr = ae 2 x + bxe2 x 2x C yr = ( ax + b ) xe 2x D yr = ( ax + b ) e 6/ Nghiệm tổng quát của phương trình y”+3y’-4y=x là:... Đặt y = ux , phương trình đã cho trở thành y ' = x + xu ' PTVP.TT cấp 2 hệ số hằng – thuần nhất 1/ Tìm nghiệm tổng quát của phương trình y ''− 3 y '+ 2 y = 0 A y = C1e x + C2e 2 x ; C1 , C2 ∈ R x B y = e ( C1 cos ( 2 x ) + C2 sin ( 2 x ) ) ; C1 , C2 ∈ R x C y = e ( C1 cos ( 3x ) + C2 sin ( 3x ) ) ; C1 , C2 ∈ R D y = C1e − x + C2e −2 x ; C1 , C2 ∈ R 2/ Tìm nghiệm tổng quát của phương trình y ''− 5... , C2 ∈ R D y = C1e x + C2e6 x ; C1 , C2 ∈ R 3/ Tìm nghiệm tổng quát của phương trình y ''− 4 y '+ 4 y = 0 A y = C1e 2 x + C2 xe 2 x ; C1 , C2 ∈ R 2x B y = e ( C1 cos ( 2 x ) + C2 sin ( 2 x ) ) ; C1 , C2 ∈ R C y = C1e 2 x + C2e 2 x ; C1 , C2 ∈ R D y = C1e −2 x + C2 xe−2 x ; C1 , C2 ∈ R 4/ Tìm nghiệm tổng quát của phương trình y ''− 6 y '+ 9 y = 0 A y = C1e3 x + C2 xe3 x ; C1 , C2 ∈ R 3x B y =... D y = C1 x + C2 e− x + ex 2 9/ Một nghiệm riêng của phương trình vi phân y ''+ y '− 2 y = −4 x là: A y = 2 x + 1 B y = x + 3 C y = x( x + 2) D y = C1e x + C2e −2 x 10/ Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y’’-2y’+y=xe x A y= (c1 + c2 x)e x + 1 x3e2x 6 1 3 x B y= (c1 + c2 x)e + x e 6 C y= (c1 + c2 x)e x − 1 x 3e2x 6 5 D y= (c1 + c2 x)e x + x3e x 6 x