toán cao cấp A2: bài tập trắc nghiệm tích phân

Đổi thứ tự tích phân kép ∫ 1/ Hãy đổi thứ tự lấy tích phân A ∫ C ∫ D ∫ y y dy ∫ y f ( x, y ) dx y dy ∫ f ( x, y ) dx y 2y dy ∫ f ( x, y ) dx y C D ∫ −1 ∫ ∫ ∫ 1 − y 1 x 0 1 x2 x f ( x, y ) dx dx ∫ f ( x, y ) dy + ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy −1 −1 ∫ dy ∫ 2/ Hãy đổi thứ tự lấy tích phân B x 2 A 2x dx ∫ f ( x, y ) dy dy ∫ y f ( x, y ) dx ∫ B dx ∫ f ( x, y ) dy x dx ∫ f ( x, y ) dy + ∫ dx ∫ dx ∫ x2 f ( x, y ) dy f ( x, y ) dy 3/ Hãy đổi thứ tự lấy tích phân I = ∫ dx ∫ −1 A ∫ dy ∫ − y −1 B ∫ C ∫ dy ∫ D ∫ dy ∫ 0 −1 0 y y − y dy ∫ f ( x, y ) dx + ∫ dy ∫ − y y x2 f ( x, y ) dy f ( x, y ) dx f ( x, y ) dx f ( x, y ) dx f ( x, y ) dx + ∫ dy ∫ 0 y f ( x, y ) dx x x 4/ Cho tích phân I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy Thay đổi thứ tự tính tích phân ta được: A I = x x ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx y y2 1 0 y2 y B I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx C I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx D I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx 4− x 5/ Đổi thứ tự tính tích phân I = ∫ dx 4− y 1 A I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx B I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx 4− y 4− y C I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx D I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dy ∫ f ( x, y ) dx 4− y x3 0 6/ Đổi thứ tự tính tích phân I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy y A I = ∫ dy ∫ f ( x , y ) dx 1 y B I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx 0 1 C I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx y D I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx y x2 1 7/ Đổi thứ tự tích phân I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dy A I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx y 1 B I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx y C I = ∫ dx ∫ f ( x, y )dx 4 D I = ∫ dy ∫ f ( x, y )dx y 1− x 0 8/ Đổi thứ tự tích phân I = ∫ dx 1− y 0 A I = ∫ dy ∫ 1− y B I = ∫ dy ∫ − y −1 C I = ∫ dy ∫ y −1 −1 D I = ∫ dy ∫ ∫ f ( x, y )dx f ( x, y )dx f ( x, y )dx f ( x, y )dx f ( x, y )dy 9/ Đặt I = ∫∫ f ( x, y ) dxdy , D tam giác có đỉnh O ( 0,0 ) ; A ( 0,1) ; B ( 1,1) D Khẳng định sau đúng? 1 1 x y 1 y x 0 1 x y 0 1 1 y x A I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx B I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx C I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy D I = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy 10/ Đặt I = ∫∫ f ( x, y ) dxdy , D tam giác có đỉnh A ( 0,1) ; B ( 1,0 ) ; D C ( 1,1) Khẳng định sau đúng? 1− y 0 x 0 1 1− y 1− x 0 1 1 1− x 1− y 1− x 1− y 0 0 A I = ∫ dy ∫ B I = ∫ dy f ( x, y ) dx = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy ∫ f ( x, y ) dx = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy C I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy = ∫ dy D I = ∫ dx ∫ f ( x, y ) dy = ∫ dy ∫ f ( x, y ) dx ∫ f ( x, y ) dx Tính tích phân kép 1/ Tính tích phân I = ∫ dx ∫ A I = 28 2x x ( x + y ) dy B I = 20 C I = D I = 12 2/ Tính ∫∫ ( x − 3) dxdy I= x + y ≤1 A I = −3π B I = 3π 3π C I = − D I = −π 3/ Tính I= ∫∫ ( − y ) dxdy x + y ≤ 4, x ≥ A I = 6π B I = 3π C I = 12π D I = 2π 4/ Tính I = ∫∫ x2 + y ≤4 A I = x + y dxdy 16π B I = 16π C I = 2π D I = 4π 5/ Tính I= ∫∫ x + y ≤ 4, y ≥ ydxdy A I = 16 B I = C I = 12 D I = 6/ Tính I = ∫∫12 ydxdy với D miền phẳng kín giới hạn đường x = y , x = y D A I = B I = C I = 20 D I = 20 0 ≤ x ≤ 7/ Tính tích phân I = ∫∫ x ln ydxdy với D :  D 0 ≤ y ≤ e A I = B I = e C I = D I = 8/ Tính tích phân I = ∫∫ ( x D x x y = − − 1; y = + 1; x = 2 A I = B I = C I = + y )dxdy với D miền giới hạn đường: D I = 9/ Tính tích phân I = dxdy ∫∫ ( x + y) với D : { ( x, y ) | ≤ x ≤ 5;1 ≤ y ≤ 2} D A I = ln 15 14 B I = ln 14 15 C I = ln D I = ln 10/ Tính tích phân I = ∫∫ (x D +y )dxdy với D = [−1,1] × [0,3] A I=20 B I=13 C I= D I=30 11/ Tính tích phân I = ∫∫ (2 x D − xy )dxdy với D hình tam giác MNP có đỉnh: M(-1,-2); N(-1,0); P(3,0) A I = B I = C I = D I = 12/ Tính I = ∫∫ dxdy với D miền giới hạn đường y=x-1; x = y2 D A 13 B 5 C 13 D 17 13/ Tính tích phân I = ln y ∫∫ x + dxdy , với D miền xác định bởi: D x = 0, x = 1, y = 1, y = e A I = ln B I = e ln C I = D I = ln e 2x y ∫ ∫ x dy 14/ Tính tích phân I = dx A I = B I = C I = 18 D I = 12 x ln y ∫ ∫ e dx 15/ Tính tích phân I = dy A I = B I = x C I = D I = e Đổi sang tọa độ cực 1/ Tính tích phân I = ∫∫ D x + y dxdy với D phần tư thứ hình tròn x2 + y2 ≤ a A I = π a3 B I = π a3 π a3 C I = D I = π a3 12 2/ Trong hệ tọa độ cực, tích phân I = ∫∫ 2 x + y ≤2 sau đây: dxdy − x2 − y2 tính theo công thức 2π B I = C I = rdr ∫ dϕ ∫ A I = 0 2π dr ∫ dϕ ∫ 0 2π 0 2π 0 D I = ∫ dϕ ∫ − r2 − r2 rdr − r2 dr ∫ dϕ ∫ − r2 ∫∫ 3/ Tính tích phân I = D A I = ( − 1) π B I = ( + 1) π dxdy 1+x + y với D phần tư thứ hình tròn đơn vị C I= D I=1 4/ Dùng tọa độ cực, tính tích phân: A 32π B 64π 4− y −2 ∫ ∫ ( x + y )3/2 dxdy C 8π D 4π 5/ Tính tích phân I = ∫∫ D x +y dxdy , với D miền xác định bởi: x + y ≤ A I = 6π B I = 3π C I = 9π D I = 2π ln 6/ Tính tích phân I = ∫∫ D A I = 14π B I = π x + y dxdy , với D miền xác định bởi: ≤ x + y ≤ a C I = π D I = 7π ∫ 7/ Đổi sang tọa độ cực tính : I = dy A I = π B I = π 1− y ∫ ( x + y ) dx C I = π D I = π 8/ Tính tích phân I = ∫∫ xydxdy , với D miền xác định bởi: D x + y ≤ R , x ≥ 0, y ≥ 0, R > A I = R4 B I = R4 16 C I = R4 D I = 9/ Tính I = ∫∫ xydxdy, với D nửa phía đường tròn x2 + y2 D 1, y A B C D -1 2 10/ Tính tích phân I = ∫∫ (1 + x + y )dxdy , với D hình tròn x + y ≤ D A 3π B 3π C D 2π Đổi sang tọa độ cực 1/ Tính tích phân I = ∫∫ D x + y dxdy với D phần tư thứ hình tròn x2 + y2 ≤ a A I = π a3 B I = π a3 C I = π a3 π a3 D I = 12 2/ Trong hệ tọa độ cực, tích phân I = ∫∫ 2 x + y ≤2 sau đây: A I = B I = C I = D I = 2π ∫ dϕ ∫ 0 2π ∫ dϕ ∫ 0 2π 0 2π 0 ∫ dϕ ∫ ∫ dϕ ∫ rdr − r2 dr − r2 rdr − r2 dr − r2 dxdy − x2 − y2 tính theo công thức ∫∫ 3/ Tính tích phân I = D A I = ( − 1) π B I = ( + 1) π dxdy 1+x + y với D phần tư thứ hình tròn đơn vị C I= D I=1 4/ Dùng tọa độ cực, tính tích phân: A 32π B 64π 4− y −2 ∫ ∫ ( x + y )3/2 dxdy C 8π D 4π 5/ Tính tích phân I = ∫∫ 2 dxdy , với D miền xác định bởi: x + y ≤ D x +y ∫∫ x + y dxdy , với D miền xác định bởi: ≤ x + y ≤ A I = 6π B I = 3π C I = 9π D I = 2π ln 6/ Tính tích phân I = D A I = 14π B I = π C I = π D I = 7π ∫ 7/ Đổi sang tọa độ cực tính : I = dy A I = π B I = π 1− y ∫ ( x + y ) dx C I = π D I = π 8/ Tính tích phân I = ∫∫ xydxdy , với D miền xác định bởi: D x + y ≤ R , x ≥ 0, y ≥ 0, R > R4 A I = B I = R4 16 C I = R4 D I = 9/ Tính I = ∫∫ xydxdy, với D nửa phía đường tròn x2 + y2 D 1, y A B C D -1 2 10/ Tính tích phân I = ∫∫ (1 + x + y )dxdy , với D hình tròn x + y ≤ D A 3π B 3π C D 2π [...]... tròn x2 + y2 D 1, y A 0 B 1 C 2 D -1 2 2 10/ Tính tích phân I = ∫∫ (1 + x + y )dxdy , với D là hình tròn x + y ≤ 1 2 D A 3π 2 B 3π C 3 2 D 2π 2 2 Đổi sang tọa độ cực 1/ Tính tích phân I = ∫∫ D x 2 + y 2 dxdy với D là phần tư thứ nhất của hình tròn x2 + y2 ≤ 2 a A I = π a3 2 B I = π a3 6 C I = π a3 3 π a3 D I = 12 2/ Trong hệ tọa độ cực, tích phân I = ∫∫ 2 2 x + y ≤2 sau đây: A I = B I = C I... 9 − r2 dr 9 − r2 dxdy 9 − x2 − y2 được tính theo công thức nào ∫∫ 3/ Tính tích phân I = D A I = ( 2 − 1) π 2 B I = ( 2 + 1) π 2 dxdy 1+x 2 + y 2 với D là phần tư thứ nhất của hình tròn đơn vị C I= 2 D I=1 4/ Dùng tọa độ cực, tính tích phân: A 32π 5 B 64π 5 2 4− y 2 −2 0 ∫ ∫ ( x 2 + y 2 )3/2 dxdy C 8π D 4π 5/ Tính tích phân I = ∫∫ 1 2 2 dxdy , với D là miền xác định bởi: x 2 + y 2 ≤ 9 D x +y ∫∫...A I = 6π B I = 3π C I = 9π D I = 2π ln 3 6/ Tính tích phân I = ∫∫ D A I = 14π 3 B I = π 2 x 2 + y 2 dxdy , với D là miền xác định bởi: 1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4 a C I = π D I = 7π 3 1 ∫ 7/ Đổi sang tọa độ cực rồi tính : I = dy 0 A I = π 8 B I = π 4 1− y 2 ∫ ( x 2 + y 2 ) dx 0 C I = π D I = π 6 8/ Tính tích phân I = ∫∫ xydxdy , với D là miền xác định bởi: D x 2 + y 2 ≤ R 2 , x... dxdy , với D là miền xác định bởi: 1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4 A I = 6π B I = 3π C I = 9π D I = 2π ln 3 6/ Tính tích phân I = D A I = 14π 3 B I = π 2 C I = π D I = 7π 3 1 ∫ 7/ Đổi sang tọa độ cực rồi tính : I = dy 0 A I = π 8 B I = π 4 1− y 2 ∫ ( x 2 + y 2 ) dx 0 C I = π D I = π 6 8/ Tính tích phân I = ∫∫ xydxdy , với D là miền xác định bởi: D x 2 + y 2 ≤ R 2 , x ≥ 0, y ≥ 0, R > 0 R4 A I = 8 B I... định bởi: D x 2 + y 2 ≤ R 2 , x ≥ 0, y ≥ 0, R > 0 R4 A I = 8 B I = R4 16 C I = R4 4 D I = 0 9/ Tính I = ∫∫ xydxdy, với D là nửa phía trên đường tròn x2 + y2 D 1, y A 0 B 1 C 2 D -1 2 2 10/ Tính tích phân I = ∫∫ (1 + x + y )dxdy , với D là hình tròn x + y ≤ 1 2 D A 3π 2 B 3π C 3 2 D 2π 2 2