Free luyện giải đề 2016 môn toán thầy đặng thành nam đề số 11

Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! KHOÁ LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 MÔN TOÁN – THẦY: ĐẶNG THÀNH NAM ĐỀ SỐ 11 – Ngày phát hành: 5/02/2016 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − 2x − ⎡ π π⎤ Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f (x) = x + cos x đoạn ⎢ − ; ⎥ ⎣ 4⎦ Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình nghiệm phức: z − 2z + 19 = b) Giải phương trình: log 22 (x + 1) + log (x + 1) = log π sin x.ln(1+ cos x) dx cos 2x + cos x + Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đỉnh A(3;2;1), B(2;0; 3),C(−1;2;0) C '(−1;−2;−3) Tìm toạ độ điểm A' tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A' BC) Câu (1,0 điểm) π cos α a) Cho < α < nghiệm phương trình x − 4x + = Tính giá trị α 1+ sin α b) Có 10 vị khách du lịch vào thăm quan mua sắm Trung tâm thương mại gồm 12 tầng, có tầng hầm 11 tầng lại đánh số từ đến 11 Biết 10 người vào thang máy từ tầng hầm chọn lên tầng lại cách ngẫu nhiên độc lập Tính xác suất để người đến tầng khác Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi I điểm thuộc đoạn AC cho IC = 3IA, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đáy điểm H trung điểm DI Góc SI mặt phẳng đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I Biết ⎛ 21 ⎞ ⎛ 11 ⎞ ⎛ 15 ⎞ điểm M ⎜ ; ⎟ , N ⎜ ; ⎟ , P ⎜ ;− ⎟ điểm đối xứng I qua trung điểm ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ cạnh AB, AC BC Tìm toạ độ điểm A, B, C ⎧⎪(x + y)2 − 6y + = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình tập số thực: ⎨ 2 2 ⎪⎩2xy(x + y ) = 8y − x − 6y + ⎡ 1⎤ Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thuộc đoạn ⎢ 0; ⎥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức ⎣ 2⎦ a b c P= + + + (1− a)(1− b)(1− c) b + c +1 a + c +1 a + b +1 _Hết Để chuẩn bị tâm lý làm thi tốt cho kì thi thức em nên tự làm đề thi 180 phút 001 Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! 002 LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 MÔN TOÁN GV: Đặng Thành Nam Mobile: 0976 266 202 Fb: MrDangThanhNam Links đăng ký: http://goo.gl/MNBtt6 Nguồn: www.vted.vn Coppy : Group Tài Liệu Ôn Thi Các khoá học Môn Toán chuyên sâu theo chuyên đề em tham khảo website: www.vted.vn (1) Làm chủ bất đẳng thức, toán cực trị: http://goo.gl/Ym6OG5 (2) Làm chủ Hệ phương trình: http://goo.gl/WYQXTI (3) Làm chủ Phương trình, bất phương trình vô tỷ: http://goo.gl/s3Ksvs (4) Làm chủ Hình phẳng Oxy tư hình học: http://goo.gl/nUciWe (5) Làm chủ tổ hợp, xác suất: http://goo.gl/stPIQ1 (6) Thủ thuật Casio giải toán: http://goo.gl/jV8nXW (7) Luyện giải đề 2016 Môn Toán: http://goo.gl/MNBtt6 (8) Tổng ôn kiến thức điểm Môn Toán: http://goo.gl/4MulDp Các gói tập, video hữu ích giúp em thử sức thực tế với kiến thức học (1) Tuyển chọn bất đẳng thức, toán cực trị đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/wHtgVx (2) Tuyển chọn phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/d9K1o1 (3) Tuyển chọn Hình phẳng Oxy đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/WLp4Zl (4) [Free] Giải toán thực tế cách lập phương trình, hệ phương trình: http://goo.gl/WmqN2L (5).[Free] Quà tặng tết âm lịch Bính Thân 2016 – Tuyển chọn câu phân loại đề thi: Hết _ Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! Lược giải đề số 11 – Thầy: Đặng Thành Nam – Group Tài Liệu Ôn Thi Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − 2x − Học sinh tự giải ⎡ π π⎤ Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f (x) = x + cos x đoạn ⎢ − ; ⎥ ⎣ 4⎦ *Ta có f (−x) = f (x) nên f(x) hàm chẵn, ta cần tìm giá trị lớn nhỏ f(x) ⎡ π⎤ ⎢ 0; ⎥ ⎣ 4⎦ π ⎡ π⎤ *Khi đó: f (x) = x + cos x f '(x) = 1− 2sin x; f '(x) = ⇔ sin x = (x ∈ ⎢ 0; ⎥) ⇒ x = ⎣ 4⎦ ⎛π⎞ π ⎛π⎞ π *Ta có: f (0) = 2, f ⎜ ⎟ = + 3, f ⎜ ⎟ = + ⎝ 6⎠ ⎝ 4⎠ ⎛ π⎞ π *Từ suy ra: f (x) = f (0) = 2; max f (x) = f ⎜ ± ⎟ = + ⎡ π π⎤ ⎡ π π⎤ ⎝ 6⎠ x∈⎢ − ; ⎥ x∈⎢ − ; ⎥ ⎣ 4⎦ ⎣ 4⎦ π sin x.ln(1+ cos x) dx cos 2x + cos x + Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ π sin x.ln(1+ cos x) dx 2(cos x + 1) *Đặt t = 1+ cos x ⇒ dt = − sin xdx π *Đổi cận: x = ⇒ t = 2; x = ⇒ t = 2 2 12 1 lntdt lnt 1 ⎛ 1⎞ *Vì I = − ∫ = ∫ dt = ∫ lnt.d ⎜ − ⎟ = − t lnt + ∫ dt = − ln − = − ln + ⎝ t⎠ 21t 22 t 21 t 21 2t Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đỉnh A(3;2;1), B(2;0; 3),C(−1;2;0) C '(−1;−2;−3) Tìm toạ độ điểm A' tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A' BC) !!!" !!!!" *Ta có: AA' = CC ' = (0;−4;−3) ⇒ A'(3;−2;−2) !!!!" !!!!" !!!!" ⎧⎪ A' B = (−1;2;5) *Ta có: ⎨ !!!!" ⇒ ⎡⎣ A' B, A'C ⎤⎦ = (−16;−18; 4) || (8;9;−2) ⎩⎪ A'C = (−4; 4;2) *Ta có: I = ∫ *Do đó: ⇒ (A' BC) : 8x + 9y − 2z − 10 = 0;d(A;(A' BC)) = Câu (1,0 điểm) 8.3 + 9.2 − 2.1− 10 + + (−2)2 = 30 149 003 Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! π cos α nghiệm phương trình x − 4x + = Tính giá trị α 1+ sin α b) Có 10 vị khách du lịch vào thăm quan mua sắm Trung tâm thương mại gồm 12 tầng, có tầng hầm 11 tầng lại đánh số từ đến 11 Biết 10 người vào thang máy từ tầng hầm chọn lên tầng lại cách ngẫu nhiên độc lập Tính xác suất để người đến tầng khác a) Theo giả thiết ta có: cos α 1+ sin α x1 = , x2 = = ⇒ x1 + x2 = x1 1+ sin α cos α a) Cho < α < 1+ sin α cos α + (1+ sin α )2 cos α + =4⇔ =4 1+ sin α cos α cos α (1+ sin α ) π + 2sin α = ⇔ cos α = ⇒ α = ⇔ cos α (1+ sin α ) b) Không gian mẫu số cách lên tầng 10 vị khách, vị khách có 11 lựa chọn lên tầng nên có n(Ω) = 1110 Gọi A biến cố người đến tầng khác nhau, để tính số kết thuận lợi cho A ta tìm số cách lên tầng thoả mãn Ta coi 11 tầng 11 ô trống, ta cần phân bố 10 vị khách người vào ô trống (khác nhau) 10 11 ô trống có cách lên tầng thoả mãn Vậy có n(A) = A11 ⇔ 10 n(A) A11 = 10 n(Ω) 11 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi I điểm thuộc đoạn AC cho IC = 3IA, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đáy điểm H trung điểm DI Góc SI mặt phẳng đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) * SABCD = a *Gọi O = AC ∩ BD Xác suất cần tính P(A) = * OI = * AC a a = ,OD = 4 ΔODI vuông 2 O, có a a a 10 + = ID a 10 = *Suy ra: HI = , SH ⊥ (ABCD) , đó: ! = SIH ! = 60 ⇒ SH = 3IH = a 30 (SI;(ABCD)) SH a 30 a 30 SABCD = a = *Vì VS.ABCD = 24 24 *Ta có: d(A;(SBD)) = 2d(I;(SBD)) = 4d(H;(SBD)) (1) *Gọi K trung điểm OD, T hình chiếu vuông góc H lên SK; ta có: ⎧ ⎧ HK || OI ⇒ HK ⊥ OD ⎪⎨ ⇒ OD ⊥ (SHK ) ⇒ OD ⊥ HT HT ⊥ SK ⎨ ⎩OI ⊥ OD ⎪OD ⊥ SH ⎩ HT ⊥ (SBD) ⇒ HT = d(H;(SBD)) (2) ID = OI + OD = 004 Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! OI a 1 64 64 512 = , ΔSHK vuông có: = + = + 2= 2 2 HT SH HK 30a 2a 15a a 30 *Từ (1), (2), (3) suy ra: d(A;(SBD)) = Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I Biết ⎛ 21 ⎞ ⎛ 11 ⎞ ⎛ 15 ⎞ điểm M ⎜ ; ⎟ , N ⎜ ; ⎟ , P ⎜ ;− ⎟ điểm đối xứng I qua trung điểm ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ cạnh AB, AC BC Tìm toạ độ điểm A, B, C *Gọi E, F, G trung điểm AB, AC BC *Ta có: EF đường trung bình tam giác IMN đường trung bình tam giác ABC MN || EF || BC *Mặt khác IP ⊥ BC ⇒ IP ⊥ MN *Tương tự ta có: IM ⊥ NP ; suy I trực tâm tam ⎛ 15 ⎞ giác MNP Dễ tìm được: I ⎜ ; ⎟ ⎝ 2⎠ * Ta có AM = AN = AI (tính chất đối xứng); A toạ độ điểm A nghiệm hệ: *Ta có: HK = 2 2 ⎧⎛ 21 ⎞ ⎛ 3⎞ 11 ⎞ ⎛ 3⎞ ⎛ ⎪⎜⎝ x − ⎟⎠ + ⎜⎝ y − ⎟⎠ = ⎜⎝ x − ⎟⎠ + ⎜⎝ y − ⎟⎠ 2 2 ⎧2x − y − 12 = ⎪ ⇔ ⇒ A(8; 4) ⎨ ⎨ 2 2 3x + y − 28 = 21 15 ⎩ ⎪⎛ x − ⎞ + ⎛ y − ⎞ = ⎛ x − ⎞ + ⎛ y − ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎟ ⎜ ⎟ ⎪⎩⎜⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ 2⎠ ⎝ 2⎠ *Tương tự có E, F trung điểm IM; IN từ suy B, C *Vậy A(8; 4), B(10;−2),C(5;−2) ⎪⎧(x + y) − 6y + = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình tập số thực: ⎨ 2 2 ⎩⎪2xy(x + y ) = 8y − x − 6y + 2 ⎪⎧ y + x + 2xy + = 2(3y − 1) *Hệ phương trình tương đương với: ⎨ 2 ⎩⎪(y + x )(2xy + 1) = (3y − 1) *Do đó: y + x ;2xy + 1là hai nghiệm phương trình: t − 2(3y − 1)t + (3y − 1)2 = ⇔ t = 3y − ⎧ y + x = 3y − *Vậy ⎨ ⎩2xy + = 3y − 1 ⎡ y= ⎛ 3y − ⎞ ⎛ 1⎞ ⎢ *y +⎜ = 3y − ⇔ ⇒ (x; y) = ⎜ − ; ⎟ ;(1;2) ⎟ ⎝ 2⎠ ⎢ ⎝ 2y ⎠ ⎣y = ⎡ 1⎤ Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thuộc đoạn ⎢ 0; ⎥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức ⎣ 2⎦ a b c P= + + + (1− a)(1− b)(1− c) b + c +1 a + c +1 a + b +1 Ta có: (1− a)(1− b)(1− c) = 1− a − b − c + ab + bc + ca − abc 005 Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! *Theo AM – GM ta có: ∑ ⎛⎜⎝ b + c + + Suy ra: a a(b + c + 1) ⎞ ⎟⎠ ≥ a ab + bc + ca a + b + c − 4 − 4abc + 2ab + 2bc + 2ca − a − b − c = (1− 2a )(1− 2b )(1− 2c ) + 2≥7 =2 Dấu đạt a = b = c = Vậy giá trị nhỏ P _Hết _ P ≥ 1− abc + 006