Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! KHOÁ LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 MÔN TOÁN – THẦY: ĐẶNG THÀNH NAM ĐỀ SỐ 20 – Ngày phát hành: 15/04/2016 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = −x3 − 3x + Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f (x) = x + x − −x − 2x Câu (1,0 điểm) a) Tìm số phức z có phần thực gấp đôi phần ảo z(z + 6i) − số ảo b) Giải phương trình 27 x − 2.32x+1 + 11.3x − = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (x + 1) ln(1 + x) dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(2;1; 2) mặt phẳng (Q) : x + 2y + 3z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B vuông góc với mặt phẳng (Q) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức P = sin6 a + cos6 a biết sin 2a = b) Nhân dịp kỷ niệm thành lập, ban quản lý khách sạn thực chương trình khuyến mại sau: Mỗi đoàn du dịch đến nghỉ khách sạn chọn ngẫu nhiên hai người để tặng thưởng Có hai đoàn du lịch đến khách sạn, đoàn thứ có người Việt Nam 12 người Pháp; đoàn thứ hai có người Việt Nam, người Nga người Anh Tính xác suất để hai đoàn có hai người nhận thưởng người Việt Nam Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN tính côsin góc hai đường thẳng SM DN Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn với B(−7;−5) Trên tia BC, DC lấy điểm E F cho BE = AD, DF = AB Biết ⎛ 24 23 ⎞⎟ ⎛14 57 ⎞⎟ ⎜ ⎜ E ⎜⎜− ;− ⎟⎟⎟ , F ⎜⎜ ;− ⎟⎟⎟ ⎜⎝ 5 ⎟⎠ ⎜⎝ 5 ⎟⎠ D nằm đường thẳng d : x − y −1 = Tìm toạ độ điểm A, C, D Câu (1,0 điểm) Giải phương trình tập số thực: 2x − x x + = ( 2x − 2) x(x − x + 1) Câu 10 (1,0 điểm) Với a, b, c số thực không âm thoả mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = (a 2b + b2c + c2a)(a + b2 + c2 + 2) + 377 16 abc _Hết Để chuẩn bị tâm lý làm thi tốt cho kì thi thức em nên tự làm đề thi 180 phút Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 MÔN TOÁN GV: Đặng Thành Nam Mobile: 0976 266 202 Fb: MrDangThanhNam Links đăng ký: http://goo.gl/MNBtt6 Nguồn: www.vted.vn Các khoá học Môn Toán chuyên sâu theo chuyên đề em tham khảo website: www.vted.vn (1) Làm chủ bất đẳng thức, toán cực trị: http://goo.gl/Ym6OG5 (2) Làm chủ Hệ phương trình: http://goo.gl/WYQXTI (3) Làm chủ Phương trình, bất phương trình vô tỷ: http://goo.gl/s3Ksvs (4) Làm chủ Hình phẳng Oxy tư hình học: http://goo.gl/nUciWe (5) Làm chủ tổ hợp, xác suất: http://goo.gl/stPIQ1 (6) Thủ thuật Casio giải toán: http://goo.gl/jV8nXW (7) Luyện giải đề 2016 Môn Toán: http://goo.gl/MNBtt6 (8) Tổng ôn kiến thức điểm Môn Toán: http://goo.gl/4MulDp Các gói tập, video hữu ích giúp em thử sức thực tế với kiến thức học (1) Tuyển chọn bất đẳng thức, toán cực trị đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/wHtgVx (2) Tuyển chọn phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/d9K1o1 (3) Tuyển chọn Hình phẳng Oxy đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/WLp4Zl (4) [Free] Giải toán thực tế cách lập phương trình, hệ phương trình: http://goo.gl/WmqN2L (5).[Free] Quà tặng tết âm lịch Bính Thân 2016 – Tuyển chọn câu phân loại đề thi: http://goo.gl/MLdGmB Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! Lược giải đề số 19 tập luyện thêm -Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = −x3 − 3x + Học sinh tự giải Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f (x) = x + x − −x − 2x *Tập xác định: D = ⎡⎢−2;0⎤⎥ ⎣ ⎦ *Xét hàm số f (x) = x + x − −x − 2x liên tục ⎡⎢−2;0⎤⎥ , ta có: ⎣ f '(x) = x + + x +1 −x − 2x = ⎦ (x + 1)( −x − 2x + 1) −x − 2x ; f '(x) = ⇔ x = −1 *Ta có: f (−2) = f (0) = 0; f (−1) = − f (x) = f (−2) = f (0) = 0; f (x) = f (−1) = − *Vậy max ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ x∈⎢−2;0⎥ ⎣ ⎦ x∈⎢−2;0⎥ ⎣ ⎦ Câu (1,0 điểm) a) Tìm số phức z có phần thực gấp đôi phần ảo z(z + 6i) − số ảo b) Giải phương trình 27 x − 2.32x+1 + 11.3x − = a) Vì z có phần thực gấp đôi phần ảo nên có dạng: z = 2a + (a ∈ !) *Theo giả thiết ta có: w = z(z + 6i) − = (2a + ai)(2a − + 6i) − = 5a − 6a − + 12ai ⎧⎪ *Vì w số ảo nên: ⎪⎨5a − 6a − = ⇔ a = ∨ a = − ⇒ z = + 2i; z = − − i ⎪⎪12a ≠ ⎩ 5 b) Phương trình tương đương với: − 6.3 + 11.3 − = Đặt t = 3x > , phương trình trở thành: 3x 2x x ⎡t = ⎢ ⎢ t3 − 6t + 11t − = ⇔ (t −1)(t − 2)(t − 3) = ⇔ ⎢ t = ⇔ ⎢ ⎢t = ⎣ Vậy nghiệm phương trình x ∈ {0;1; log 2} Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn ⎡3x = ⎢ ⎢ x ⎢3 = ⇔ ⎢ x ⎢3 = ⎣ ⎡x = ⎢ ⎢ ⎢x = ⎢ ⎢ x = log ⎣ Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (x + 1) ln(1 + x) dx Đ/s: I = 19 24 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(2;1; 2) mặt phẳng (Q) : x + 2y + 3z + = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B vuông góc với mặt phẳng (Q) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P) !!!" ! Ta có: AB = (1; 1; 1) nQ = (1; 2; 3) , suy ra: """! ! ⎡ ! ⎤ n = ⎢ AB, nQ ⎥ = 1; − 2; vectơ pháp tuyến (P) ⎢⎣ ⎥⎦ ( ) n A Vậy (P) có phương trình: −2 12 + (−2)2 + 12 Vì vậy, (S) : x + y2 + z2 = = B (P) 1.(x −1) − 2.(y − 0) + 1.(z −1) = ⇔ x − 2y + z − = Ta có: d(O; (P)) = nQ , (S) tiếp xúc (P) nên R = Câu (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức P = sin6 a + cos6 a biết sin 2a = b) Nhân dịp kỷ niệm thành lập, ban quản lý khách sạn thực chương trình khuyến mại sau: Mỗi đoàn du dịch đến nghỉ khách sạn chọn ngẫu nhiên hai người để tặng thưởng Có hai đoàn du lịch đến khách sạn, đoàn thứ có người Việt Nam 12 người Pháp; đoàn thứ hai có người Việt Nam, người Nga người Anh Tính xác suất để hai đoàn có hai người nhận thưởng người Việt Nam 3 ⎛ 2⎞⎟ a) Ta có: P = (sin2 a + cos2 a)3 − sin2 a cos2 a(sin2 a + cos2 a) = − sin2 2a = − ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ = 4 ⎜⎝ ⎟⎠ b) *Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = C182 C122 *Gọi A biến cố cần tính xác suất; để tính n(A) ta tính n(A) ; có khả sau: +) Đoàn thứ có người Việt Nam nhận thưởng; đoàn thứ hai người Việt Nam nhận thưởng có C61 C121 C92 cách +) Đoàn thứ hai có người Việt Nam nhận thưởng; đoàn thứ người Việt Nam nhận thưởng có C31 C91 C122 cách +) Cả hai đoàn người Việt Nam nhận thưởng có C122 C92 cách Vậy n(A) = C61 C121 C92 + C31 C91 C122 + C122 C92 Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! P(A) = − P(A) = − 2 C61 C12 C92 + C31 C91 C12 + C12 C92 C18 C12 2 = 62 187 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN tính côsin góc hai đường thẳng SM DN @ Định hướng giải: Kẻ SH ⊥ AB SH chiều cao khối chóp S.BMDN dùng công thức cộng diện tích tính diện tích đáy Từ M kẻ MK // DN dùng định lí hàm số côsin để tính góc hai đường thẳng Ta có: SBMDN = SABCD − SADM − SCDN = 2a2 Kẻ SH ⊥ AB (H ∈ AB) , suy ra: SH ⊥ (ABCD) Ta có AB2 = SA2 + SB2 = 4a2 suy tam giác SAB vuông S , SH = a3 3 Thể tích cần tính là: V = SBMDN SH = SA.SB AB = a ! + Tính cos(SM; DN ) ! Kẻ MK // DN (K ∈ AD), ta có ϕ = SMK góc hai đường thẳng SM DN 3a Ta có: BH = SB2 − SH = a , AH = , AM = a Từ suy H trung điểm AM Tam giác SMA cân S nên SM = SA = a Do MK // DN nên AK = Vì SK = SH + HK = ! Vậy: cos (SM, DN) = a , MK = MA2 + AK = 5a SM 2MK = 5a ; HK = AK + MK 2 nên SK = MK hay tam giác SMK cân K a a = 5 Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn − AM = a2