Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! KHOÁ LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 MÔN TOÁN – THẦY: ĐẶNG THÀNH NAM ĐỀ SỐ 19 – Ngày phát hành: 15/04/2016 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = −x + 2x Câu (1,0 điểm) Độ giảm huyết áp bệnh nhân xác định theo công thức f (x) = 0,025x (30 − x) , x (miligam) liều lượng thuốc dược tiêm cho bệnh nhân Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bênh nhân để huyết áp giảm nhiều Câu (1,0 điểm) a) Tính môđun số phức z = a + bi (a,b ∈ !) , biết phương trình x + ax + b = nhận w = 1− 2i nghiệm b) Giải phương trình 6log4 x + log x = 10 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (x − 2).3x dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;1;0) , mặt phẳng x −1 y +1 z − (P) : 2x − 3y + z − = ; đường thẳng d : Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua = = −1 −1 A, vuông góc với (P) cắt d điểm B thoả mãn AB = Câu (1,0 điểm) ⎛ ⎛ π ⎞⎟ π ⎞⎟ a) Tính giá trị biểu thức: A = sin x.sin ⎜⎜⎜ x − ⎟⎟.sin ⎜⎜⎜ x + ⎟⎟ biết sin 3x = ⎜⎝ ⎜⎝ 3 ⎟⎟⎠ ⎟⎟⎠ b) Một hộp đựng 16 thẻ đánh số từ đến 16 Lấy ngẫu nhiên ba thẻ, tính xác suất để lấy ba thẻ mà số ba thẻ hai số tự nhiên liên tiếp Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B Gọi H trung điểm AB, biết SH ⊥ (ABCD) AD = a, AB = 2a, BC = 3a,SA = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I(1;−2) Các điểm ⎛ 2 ⎞⎟ M, N hình chiếu vuông góc A lên BC CD; G ⎜⎜⎜ ; ⎟⎟ trọng tâm tam giác ⎜⎝ 3 ⎟⎟⎠ AMN; E(10;6) thuộc đường thẳng AG điểm F(9;−1) thuộc đường thẳng MN Tìm toạ độ điểm A, B, C, D biết M có tung độ bé Câu (1,0 điểm) Giải phương trình tập số thực: + x x + = x − x + 2(1 + x − x + 3) Câu 10 (1,0 điểm) Với x, y, z số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = y+z+ xyz(y + z ) 2 + x + y + z +1 _Hết Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! Để chuẩn bị tâm lý làm thi tốt cho kì thi thức em nên tự làm đề thi 180 phút LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 MÔN TOÁN GV: Đặng Thành Nam Mobile: 0976 266 202 Fb: MrDangThanhNam Links đăng ký: http://goo.gl/MNBtt6 Nguồn: www.vted.vn Các khoá học Môn Toán chuyên sâu theo chuyên đề em tham khảo website: www.vted.vn (1) Làm chủ bất đẳng thức, toán cực trị: http://goo.gl/Ym6OG5 (2) Làm chủ Hệ phương trình: http://goo.gl/WYQXTI (3) Làm chủ Phương trình, bất phương trình vô tỷ: http://goo.gl/s3Ksvs (4) Làm chủ Hình phẳng Oxy tư hình học: http://goo.gl/nUciWe (5) Làm chủ tổ hợp, xác suất: http://goo.gl/stPIQ1 (6) Thủ thuật Casio giải toán: http://goo.gl/jV8nXW (7) Luyện giải đề 2016 Môn Toán: http://goo.gl/MNBtt6 (8) Tổng ôn kiến thức điểm Môn Toán: http://goo.gl/4MulDp Các gói tập, video hữu ích giúp em thử sức thực tế với kiến thức học (1) Tuyển chọn bất đẳng thức, toán cực trị đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/wHtgVx (2) Tuyển chọn phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/d9K1o1 (3) Tuyển chọn Hình phẳng Oxy đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/WLp4Zl (4) [Free] Giải toán thực tế cách lập phương trình, hệ phương trình: http://goo.gl/WmqN2L (5).[Free] Quà tặng tết âm lịch Bính Thân 2016 – Tuyển chọn câu phân loại đề thi: http://goo.gl/MLdGmB Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! Lược giải đề số 19 tập luyện thêm Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = −x + 2x Học sinh tự giải Câu (1,0 điểm) Độ giảm huyết áp bệnh nhân xác định theo công thức f (x) = 0,025x (30 − x) , x (miligam) liều lượng thuốc dược tiêm cho bệnh nhân Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bênh nhân để huyết áp giảm nhiều *Ta cần tìm x cho f (x) = 0,025x (30 − x) đạt giá trị lớn ⎡x = * f '(x) = 0,025(60x −3x ); f '(x) = ⇔ ⎢⎢ ⎢⎣ x = 20 *Bảng biến thiên: *Cần tiêm cho bệnh nhân 20 miligam thuốc dược Câu (1,0 điểm) a) Tính môđun số phức z = a + bi (a,b ∈ !) , biết phương trình x + ax + b = nhận w = 1− 2i nghiệm b) Giải phương trình 6log4 x + log x = 10 a) Vì w = 1− 2i nghiệm phương trình nên: (1− 2i)2 + a(1− 2i) + b = ⇔ (a + b −3) + (−2a − 4)i = ⎪⎧a + b −3 = ⎪⎧⎪a = −2 ⇔ ⎪⎨ ⇔⎨ ⇒ z = a + b = (−2)2 + 52 = 29 ⎪⎪−2a − = ⎪⎪b = ⎩ ⎩ b) Điều kiện: < x ≠ ; phương trình tương đương với: 3log2 x + 3log x = 10 *Đặt t = log2 x ⇒ log x = ; phương trình trở thành: t ⎡ log x = ⎡t = ⎡x = ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 3t + = 10 ⇔ 3t −10t + = ⇔ ⎢ 1⇔⎢ 1⇔⎢ t⎢ = t ⎢⎣ x = ⎢ log2 x = ⎢⎣ ⎣ Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (x − 2).3x dx ⎧du = dx ⎪ ⎪ ⎧ ⎪ u = x−2 ⎪ ⎪ ⇒ *Đặt ⎨ ⎨ x x ⎪ ⎪ v = dv = dx ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ln ⎪ ⎩ 3x 2 *Vì I = (x − 2) − 3x dx = − 3x = − ∫ ln ln ln ln ln ln Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;1;0) , mặt phẳng x −1 y +1 z − (P) : 2x − 3y + z − = ; đường thẳng d : Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua = = −1 −1 A, vuông góc với (P) cắt d điểm B thoả mãn AB = *Vì B ∈d ⇒ B(1− t;−1− t;2 + 2t) * AB = ⇔ t + ( t + ) + (2t + 2)2 = ⇔ 6t + 12t + = ⇔ t = −1 Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! !!!" *Suy B(2;0;0) ⇒ AB = (1;−1;0 ) !!" !" ! !!!" *Mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) chứa AB nên nQ = ⎡⎣ nP , AB ⎤⎦ = (1;1;1) *Vì (Q) :(x − 1) + (y − 1) + z = ⇔ (Q) : x + y + z − = Câu (1,0 điểm) ⎛ ⎛ π ⎞⎟⎟ π ⎞⎟⎟ 2 2⎜ 2⎜ ⎜ ⎜ a) Tính giá trị biểu thức: A = sin x.sin ⎜ x − ⎟.sin ⎜ x + ⎟ biết sin 3x = ⎟ ⎟ ⎜⎝ ⎜⎝ 3 ⎟⎠ ⎟⎠ b) Một hộp đựng 16 thẻ đánh số từ đến 16 Lấy ngẫu nhiên ba thẻ, tính xác suất để lấy ba thẻ mà số ba thẻ hai số tự nhiên liên tiếp a) *Ta có: ⎛ ⎛ ⎡ ⎤ π ⎞⎟ π ⎞⎟ 2π sin x.sin ⎜⎜⎜ x − ⎟⎟.sin ⎜⎜⎜ x + ⎟⎟ = sin x ⎢⎢ cos(− )− cos(2x)⎥⎥ = − sin x(1+ cos2x) ⎟ ⎟ ⎜⎝ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎟⎠ ⎢⎣ ⎥⎦ 1 = − sin x(3− 4sin x) = − sin 3x 4 sin 3x = 16 24 b) *Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = C163 *A= *Gọi A biến cố cần tính xác suất; ta tính n(A) cách sử dụng phần bù; tức số cách lấy thẻ có hai số tự nhiên liên tiếp, có khả sau: +) số ba thẻ liên tiếp có 14 cách +) Số ba thẻ có hai số liên tiếp nhau: *Xét hai thẻ có số (1,2); (15,16) với số có 13 cách lấy thẻ lại có số thoả mãn Trường hợp có 13.2 = 26 cách *Xét hai thẻ có số (3,4); (5, 6); …;(14, 15) với số có 12 cách lấy thẻ lại có số thoả mãn, trường hợp có tất 13.12 cách *Vậy n(A) = 14 + 26 +13.12 = 196 ⇒ P(A) = 1− P(A) = 1− 196 C16 = 13 20 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B Gọi H trung điểm AB, biết SH ⊥ (ABCD) AD = a, AB = 2a, BC = 3a,SA = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) AD + BC a + 3a Ta có: SABCD = AB = 2a = 4a 2 Tam giác vuông SHA có SH = SA − AH = a a 4a 3 V = SH S = 4a = Vì vậy, S.ABCD (đvtt) ABCD 3 + Tính d(A;(SCD)) Kéo dài AB cắt CD E Vì AD//BC nên: AD EA EA = = ⇒ = ⇒ EA = a BC EB EA + AB Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! d(A;(SCD)) AE = = (1) d(H;(SCD)) HE Kẻ HI vuông góc CD I, kẻ HK vuông góc SI K suy HK ⊥ (SCD) ⇒ HK = d(H;(SCD)) (2) ! = BC = 3a = Tam giác vuông BCE có CE = BC + BE = 3a ⇒ sin BEC CE 3a 2 ! = 2a = a Tam giác vuông HIE có HI = HE.sin BEC 1 1 a 30 = + = + ⇒ HK = (3) Tam giác vuông SHI có, 2 HK SH HI 3a 2a a 30 Từ (1),(2),(3) suy ra: d(A;(SCD)) = 10 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tâm I(1;−2) Các điểm ⎛ 2 ⎞⎟ M, N hình chiếu vuông góc A lên BC CD; G ⎜⎜⎜ ; ⎟⎟ trọng tâm tam giác ⎜⎝ 3 ⎟⎟⎠ AMN; E(10;6) thuộc đường thẳng AG điểm F(9;−1) thuộc đường thẳng MN Tìm toạ độ điểm A, B, C, D biết M có tung độ bé ! ! *Vì AMC = ANC = 90 ⇒ I tâm ngoại tiếp tức giác AMCN *Vậy ΔAMN có tâm ngoại tiếp I(1;−2) , trọng ⎛ 2 ⎞⎟ tâm G ⎜⎜⎜ ; ⎟⎟ ⎜⎝ 3 ⎟⎟⎠ *Đường trung tuyến AG qua G, E có PT: 4x − 7y + = ⎛ 4m + ⎞⎟ ⎟⎟ trung điểm MN; ta có *Gọi K ⎜⎜⎜ m; ⎜⎝ ⎟⎟⎠ !!" ⎛ !!!" ⎛ ⎞ 4m +16 ⎞⎟⎟ ⎜ ⎜⎜9− m; −4m− ⎟⎟ IK = ⎜⎜ m−1; ; KF = ⎟ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎟⎟⎠ ⎝ Ta có: *Vì IK ⊥ KF nên ta có phương trình: (m−1)(9− m) + !!!" !!!" *Vì K(3;2), AG = 2GK ⇒ A(−4;−2) *Vì I trung điểm AC nên C(6;−2) 4m +16 −4m− = ⇔ m = 7 *Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN có tâm I, bán kính IA = có PT: (x −1)2 + (y + 2)2 = 25 *Đường thẳng MN qua K, vuông góc IK có PT: x + 2y − = ⎧⎪(x −1)2 + (y + 2)2 = 25 ⎡ x = 1, y = *Toạ độ M, N nghiệm hệ: ⎪ ⇔ ⎢⎢ ⎨ ⎪⎪ x + 2y − = x = 5, y = ⎢ ⎩ ⎣ *Đối chiếu M có tung độ bé nên M(5;1), N(1;3) *Đường thẳng BC qua C, M có PT: 3x + y −16 = *Đường thẳng CD qua C, N có PT: x + y − = *Đường thẳng AD qua A song song BC có PT: 3x + y +14 = Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! ⎪⎧3x + y +14 = *Toạ độ điểm D nghiệm hệ: ⎪ ⇒ D(−9;13) ⎨ ⎪⎪ x + y − = ⎩ *Vì I trung điểm BD nên B(11;−17) *Vậy A(−4;−2),B(11;−17),C(6;−2),D(−9;13) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình tập số thực: + x x + = x − x + 2(1 + x − x + 3) *Đặt t = x − x + ⇒ = t − x + x ; phương trình trở thành: t − x + x + x x + = t(1 + t + 1) ⇔ t − t − t t + = x − x − x x + 1(*) *Xét hàm số f (a) = a − a − a a +1 ! , ta có: f '(a) = 2a −1− a +1− a2 a +1 = (2a −1) a +1−(2a +1) a +1 < 0,∀a *Bởi 2a +1= (a +1) + a ≥ a a +1 > (2a −1) a +1 *Do f(a) nghịch biến ! (*) ⇔ f (t) = f (x) ⇔ t = x ⇔ x − x + = x ⇔ x = *Vậy nghiệm phương trình x = Câu 10 (1,0 điểm) Với x, y, z số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = y+z+ xyz(y + z ) *Sử dụng bất đẳng thức AM – GM ta có: y+z+ ≥ 33 xyz(y + z ) 2 2 + x + y + z +1 (1) x(y + z ) y2 + z2 y2 + z2 x(y + z ) = x (y + z ) = x ≤2 2 2 *Từ (1), (2) suy ra: y + z + *Vì P ≥ 3 2 x +y +z 2 2 2 xyz(y + z ) ≥ 3 2 x +y +z ⎛ x + y + z ⎞⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ (2) ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠ + x + y + z +1 *Đặt t = x + y + z (t > 0) ⇒ P ≥ f (t) = 3 + t +1 ≥ f ( 3) = t *Dấu đạt x = y = z = Vậy giá trị nhỏ P Bài tập luyện thêm – { } Bài Cho tập X = 1,2,3, ,20 Chọn ngẫu nhiên ba số, tính xác suất để ba số chọn hai số tự nhiên liên tiếp Đ/s: P = 1− 324 C20 = 68 95 Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(1;2),C(4;6) Các điểm M, N hình chiếu vuông góc A lên BC CD Viết phương trình đường thẳng MN biết MN = trực tâm H tam giác AMN có hoành độ dương nằm đường thẳng d : x + y + = Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn