Đang tải... (xem toàn văn)
HƯỚNG DẪN TÍNH TÍCH PHÂN 2015+ Công thức tính tích phân:( ) ( ) ( ) ( )bbaaf x dx F x F b F a với:F x( )là một nguyên hàm củaf x( )+ Phương pháp đổi biến + Phương pháp tích phân từng phầnBước 1: Đặttlàm biến mớit u x ( )Bước 2: Vi phân hai vế ( ) dt u dx Bước 3: Đổi cận theo biếntBước 1: Tính tích phân theo biếntVí dụ: Tính 1220 4xdx IxĐặt:2 14 22t x dt xdx xdx dt Đổi cận:5 524 41 1 1 1 1 1 12 2 2 5 4 40dt It t Công thức:b bbaa audv uv vdu (1)+ Tính:( ). ( )baP x Q x dx Dạng 1: NếuP x( )là hàm đa thức theo biếnxvàQ( ) xlà:sin ,cos , , ,... x xx x e aTa đặt:( ) ?( ) ?u P x dudv Q x dx v rồi thay vào (1)Dạng 2: NếuP x( )là hàm đa thức theo biếnxvàQ( ) xlà:ln ,log ,...ax xTa đặt:( ) ?( ) ?u Q x dudv P x dx v rồi thay vào (1)BÀI TẬP TÍCH PHÂNĐề bài Hướng dẫn Kết quảBài 1.1205 6dx Ix x Áp dụng:ln dx x a Cx a Biến đổi về dạng tổng: 21 1x x x x 5 6 2 3 Tìm 2 số A và B sao cho: 12 3 3 2A Bx x x x Giải hệ:0 ?2 3 1 ?A B AA B B 4I ln3Bài 2. 220I x x xdx sin cos Tách thành 2 tích phân:1 2 I I; 2 2x x x x x x x sin cos .cos sin cos 210I x xdx cos ( từng phần dạng 1)2220I x xdx sin cos , đặt:t x sin 22 3I Bài 3. ln5ln 211x xxe eI dxeĐặt:21 1 x x t e t e Chú ý :2 2 1 1 2 x x t e e t 263I 102 1 xJ x e dx Từng phần dạng 12 1 ??xu x dudv e dx v Rồi thay vào công thức (1)J e 1xt0 14 5Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến 2220sin 24 cosxK dxxĐặt :2t x 4 cosChú ý: 2sin sin 2 x x ; 2cos sin 2 x x 4ln3K Bài 4.21ln exI dxx Đặt :t x ln ... 13I 22121xJ dxxĐặt:2 2 2 t x t x 1 1 J 2 5 2 31K x xdx 2 ln Từng phần dạng 2ln ?2 ?u x dudv xdx v Rồi thay vào công thức (1)K 9ln3 4Bài 5. 101xI e xdx Tách thành 2 tích phân:1 2 I I;1 x x e x x xe110I xdx ;120xI xe dx Đặt:??xu x dudv e dx v 32I 142 31J x x dx 1 Đặt :3t x 1 ... 3215J 20K x xdx 2 1 cos Từng phần dạng 12 1 ?cos ?u x dudv xdx v Rồi thay vào công thức (1)K 3Bài 6.10I x dx 3 1 Đặt :2t x t x 3 1 3 1 ... 149I 104 1 xJ x e dx Từng phần dạng 14 1 ??xu x dudv e dx v Rồi thay vào công thức (1)J e 3 221K x x dx 6 4 1 Tính nguyên hàm theo công thứcK 9Bài 7. 0I x x dx 1 cos Tách thành 2 tích phân:1 2 I I;x x x x x cos cos 10I xdx ;20I x xdx cos Đặt:?cos ?u x dudv xdx v 222I Bài 8. 12 20I x x dx 1 Khai triển đưa về dạng tổng. 2 2 2 2 4 3 2x x x x x x x x 1 2 1 2 130I Bài 9.14 5ln exI dxx Chú ý: 54 5ln xx 3815I Bài 10. ln 2201x x I e e dx Đặt :1 ... xt e dt 13I Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến 3Bài 11.220I x dx 4 Đặt:x t 2sin với;2 2t I Bài 12.1201dx IxĐặt:x t tan với;2 2t 4IBài 13.12 30I x x dx 5 Đặt :3 2 3 t x t x 5 5 ... 26 6 5 59I Bài 14. 240I x xdx sin 1 cos Đặt :t x dt sin ... 65I Bài 15.2lneedx Ix x Đặt :t x dt ln ... I ln2Bài 16. 1204 21x dxIx x Đặt :2t x x dt 1 ...Chú ý:4 2 2 2 1 x x I 2ln3Bài 17.3 320 1x dx IxĐặt :2 2 2 t x t x 1 1 ...Chú ý:3 2 x dx x xdx 43I Bài 18.4 320sincosxdx Ix Biến đổi: 3 2 2 sin sin .sin 1 cos sin x x x x x Đặt :t x dt cos ... 3 2 42IBài 19.7 33 20 1x dx IxĐặt :3 2 3 2 t x t x 1 1 ...Chú ý:3 2 x dx x xdx 14120I Bài 20.20sin 21 cosxdx IxBiến đổi:sin2 2sin .cos x x x Đặt :t x dt 1 cos ... I 2 ln4Bài 21.4 tan 220cosxeI dxx Đặt :t x dt tan 2 ...Chú ý: 21tan 2cosxx 3 2 I e e Bài 22. ln30 1 1xx xe dxe e Đặt :21 1 ... x x t e t e Chú ý:2 2 1 1 2 x x t e e t +22022dt It Đặt:t u 2 tan với;2 2u
HƯỚNG DẪN TÍNH TÍCH PHÂN 2015 b + Công thức tính tích phân: f ( x)dx F ( x) b a F (b) F (a) với: F ( x) nguyên hàm f ( x) a + Phương pháp đổi biến + Phương pháp tích phân phần t u( x) Bước 1: Đặt t làm biến b Công thức: udv uv a vdu Bước 2: Vi phân hai vế (dt u ' dx) Bước 3: Đổi cận theo biến t Bước 1: Tính tích phân theo biến t xdx Ví dụ: Tính I 2 x 4 Đặt: t x dt xdx xdx Đổi cận: x t a (1) a b + Tính: P( x).Q( x)dx a Dạng 1: Nếu P( x) hàm đa thức theo biến x Q( x) là: sin x, cos x, e x , a x , u P( x) du ? Ta đặt: thay vào (1) dv Q( x)dx v ? Dạng 2: Nếu P( x) hàm đa thức theo biến x Q( x) là: ln x, log a x, dt u Q( x) du ? Ta đặt: thay vào (1) dv P( x)dx v ? dt 1 1 I 24t t 40 b b BÀI TẬP TÍCH PHÂN Đề Bài I x Hướng dẫn dx 5x Áp dụng: dx x a ln x a C Bài I x sin x cos xdx Biến đổi dạng tổng: Kết 1 x x x x 3 Tìm số A B cho: x x 3 A B x3 x2 I ln A B A ? Giải hệ: 2 A 3B B ? Tách thành tích phân: I1 ; I x sin x cos x x.cos x sin 2 x cos x I1 x cos xdx ( phần dạng 1) I I sin x cos xdx , đặt: t sin x Bài ln I ln e x 1 e x ex 1 dx J x 1 e dx x Đặt: t ex 1 t ex 1 Chú ý : t e x e x t Từng phần dạng u x du ? Rồi thay vào công thức (1) x dv e dx v ? I 26 J e 1 Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến K Đặt : t cos2 x sin x dx cos x Chú ý: sin x sin x ; cos x sin x ' e 2x J x2 1 K x ln xdx 1 1 e xdx x Từng phần dạng u ln x du ? Rồi thay vào công thức (1) dv xdx v ? Tách thành tích phân: I1 ; I 1 e x x xe x J 2 5 x Đặt : t x3 J x x3 dx I J 32 15 1 K x 1 cos xdx Bài I 3x 1dx Từng phần dạng u x du ? Rồi thay vào công thức (1) dv cos xdx v ? Đặt : t 3x t 3x K 3 I Từng phần dạng u x du ? Rồi thay vào công thức (1) x dv e dx v ? J x 1 e x dx K x x dx K 9ln3 1 u x du ? I1 xdx ; I xe x dx Đặt: x dv e dx v ? 0 I Đặt: t x2 t x2 dx Bài I K ln Đặt : t ln x ln x 1 x dx Bài I ' Tính nguyên hàm theo công thức 14 J e3 K 9 Bài I x 1 cos x dx Tách thành tích phân: I1 ; I x cos x x x cos x u x du ? I1 xdx ; I x cos xdx Đặt: dv cos xdx v ? 0 Khai triển đưa dạng tổng Bài I x x 1 dx 5ln x dx x e Bài I ln Bài 10 I e x 1 e x dx I 2 2 x2 x 1 x x x 1 x x3 x I 30 x I 38 15 I Chú ý: 5ln x ' Đặt : t e x dt Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến x dx Đặt: x 2sin t với t ; 2 I dx 1 Đặt: x tan t với t ; 2 I Bài 11 I Bài 12 I x Bài 13 I x x3 5dx Bài 14 I sin x cos xdx I Đặt : t x t x 3 Bài 15 I dx x ln x Đặt : t sin x dt I Đặt : t ln x dt 6 5 e2 I ln e Bài 16 I x dx x2 x Bài 17 I x3 dx x 1 sin xdx Bài 18 I cos x Bài 19 I x3 dx x2 Bài 20 I sin xdx 0 cos x e tan x Bài 21 I dx cos x ln Bài 22 e e x dx x 1 e x Đặt : t x x dt Chú ý: 4x 2x 1 Đặt : t x2 t x2 Chú ý: x3dx x2 xdx Đặt : t x2 t x2 Chú ý: x3dx x2 xdx Bài 23 I e sin xdx 3 4 I 141 20 Biến đổi: sin 2x 2sin x.cos x Đặt : t cos x dt I ln Đặt : t tan x dt ' Chú ý: tan x cos x I e3 e Đặt : t ex 1 t ex 1 Chú ý: t e x e x t t sin x I Đặt : t cos x dt + I I Biến đổi: sin3 x sin x.sin x 1 cos2 x sin x I 2ln I 2dt Đặt: t tan u với u ; 2 2 Đặt : t sin x dt I e e Chú ý: sin x sin x ' e x dx Bài 24 I x e 1 ln ln e 1 Chú ý: e x e x ' Biến đổi: esin x cos3 x sin x esin x sin x cos x sin x Bài 25 I e sin x sin x cos3 xdx Đặt : t e x dt Đặt : t sin x dt Chú ý: sin x 2sin x cos x ' Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến I e 1 e Bài 26 I sin ln x x e2 Bài 27 I e u t du ? + I 1 t et dt Đặt: t 20 dv e dx v ? Đặt : t ln x dt dx Đặt : t ln x t ln x dt ln x dx x Bài 28 e I Từng phần dạng u ln x du ? Rồi thay vào công thức (1) dx v ? dv x5 Tách thành tích phân: I1 ; I 2 ln x 1 x5 dx x sin x e x Bài 30 I x sin x e x dx 2 x.sin x x.e u x du ? Đặt: dv sin xdx v ? I 2x.e x dx Đặt : t x dt Đặt : t x t x u 2t du ? I 2tet dt Đặt: t dv e dt v ? Nhân thêm biểu thức liên hợp để trục mẫu x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x Bài 31 I e dx Bài 32 I dx x 1 x 2 1 I I 116 135 ln 15 64 256 x2 I1 x sin xdx I Đặt : t 3ln x t 3ln x dt 3ln x ln x dx x Bài 29 I I cos1 1 0 I e 2 1 I 2 I 2 2 Tính: I1 x 1dx I xdx Bài 33 I e tan x 1 tan x dx Bài 34 I sin x sin x 0 3cos x dx Bài 35 I Bài 36 sin x cos x dx cos x Đặt : t tan x dt ' tan x Chú ý: tan x cos x sin 2x sin x 2sin x.cos x sin x 2cos x 1 sin x I e 1 I Đặt : t 3cos x t 3cos x Biến đổi: sin x.cos x 2cos2 x.sin x Đặt : t cos x dt Biến đổi: e sin x cos x cos x esin x cos x cos2 x 34 27 I 2ln2 1 I e 1 Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến 4 I e sin x cos x cos xdx I1 esin x cos xdx Đặt: t sin x dt 0 I cos xdx Dùng công thức hạ bậc… x2 Bài 37 I I Đặt: t x t x 3t dt dx x 1 1 cos x sin x x.tan x 231 10 Biến đổi: sin Bài 38 I sin x tan xdx cos x I ln Đặt : t cos x dt Tách thành tích phân: I1 ; I Bài 39 I tan x e sin x cos x dx 4 sin x dx cos x I1 tan xdx 0 Đặt : t cos x dt I esin x cos xdx Đặt : t sin x dt I ln e 2 Tich phân phần dạng u ln x du ? Đặt: dv x dx v ? e Bài 40 I x ln xdx Bài 41 I x x 3dx 0 3 1 x 3 x 1 x dx Đặt : t x t x Chú ý: x t ; x t I 8 Bài 43 I x x dx 3x Bài 44 I e sin 5xdx Biến đổi: I x x dx x x xdx Đặt : t x2 t x2 Tich phân phần lần u e3 x du ? Lần Đặt: dv sin xdx v ? u e du ? Lần Đặt: dv cos5 xdx v ? 3 x 1.x dx Biến đổi: I I 3x I 6ln Bài 45 I e 9 Đặt : t x2 t x2 Bài 42 I Biến đổi: I x3 x 3dx x x 3.xdx I x I 105 3 3e 34 34 x 1dx x x 1.xdx Đặt : t x2 t x2 Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến I 848 105 1 Biến đổi: 2sin x cos x sin x Bài 46 I dx sin 2x 2sin x cos x I dx dx sin x sin x 0 I ln 2 Đặt : t sin 2x dt Biến đổi: x2 x x 1 0 e Bài 48 I ln x x dx Bài 49 I x 1 3x dx Bài 50 I cos3x sin x dx 2 cos 3x dx sin x 0 Bài 52a I sin xdx I Bài 52b I sin x x Đặt : t cos x dt x sin xdx 0 sin x cos2 x tan xdx x 2cos Đặt : t tan x dt dx cos2 x I sin x cos x.cos e2 I ln 2 sin xdx 46 15 I 3ln e x sin x cos x.cos 2 1 4sin x cos x 1 4sin x cos xdx I Đặt : t sin x 1 dt u ln x du ? Đặt: dv xdx v ? Biến đổi: x sin x 2cos x.cos sin x cos x 1 cosx cos x Bài 51 I x ln xdx 18 I e I 1 Đặt: t 3x t 3x 3t dt t 3x x t 1 x Công thức nhân ba: sin 3x 3sin x 4sin x cos3x 4cos3 x 3cos x 4cos x 1 sin x 3cos x I Đặt : x tan t dx Tich phân phần dạng u ln x du ? Đặt: dv dx v ? x dx dx I x x 1 x 12 1 dx Bài 47 I 1 x 2x sin xdx cos x x sin xdx x tan x sin x cos x cos x I u x du ? Đặt: tan x dv 2cos x dx v tan x I tan xdx t2 cos2 x tdt C Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến 2 Bài 53 I x sin x dx Bài 54 x 2x x I dx x2 Lần Đặt : t x t x 2tdt u 2t du ? Lần Đặt : dv sin tdt v ? Chia tử cho mẫu, tách thành tích phân x 2x2 4x I dx x dx x 4 x 0 2 dx x 4 Đặt : t ln x dt e x Bài 56 I dx ln x e I x Bài 57 sin 2004 x dx 2004 2004 sin x cos x I Bài 58 I sin x cos x dx Bài 59 sin2x cos x 4sin x Bài 60 I dx dx 2x 1 sin 4x 1 2x x 2 e dx Bài 62 I x 1 sin2x dx 0 dt 1 t2 2004 t cos t ; cos 2 I 2004 2004 t sin t 2 4sin x 1 cos x sin x 1 cos x sin x cos x cos x Đặt : t cos x dt Đặt : t x t x 2tdt t 1 tdt 2x 1 t 1 I 2 t 1 t 1 A B At A B 2 t t 1 t 1 u x du ? Đặt: 2x dv e dx v ? I 2 I Đặt : t 3sin x dt 3sin xdx t Đặt : t sin u dt t dx dt Tìm A B : Bài 61 I I cos2 x 4sin x 1 sin x 4sin x 3sin x I ln x 2004 8 I dx x dx Đặt : x Đặt : x tan t dx Đặt : t x dt t x x t 1 xdx x 1 Bài 55 I I 6 I1 x dx I2 I 2 3 I ln 12 I u x du ? Đặt: dv sin xdx v ? Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến 3e2 4 I 1 u ln x du ? dv x dx v ? x 2 lnx dx Bài 63 I ln5 e Bài 64 I x ln3 dx 2e x I ex Đặt : t e x dt x x x x e 2e e 3e A B Tìm A B : t t 1 t t 10 Bài 65 I dx x2 e Bài 66 I Đặt : t x t x 2tdt I x x 1 2lnx 1 2lnx 1 Tìm A B : dx Bài 67 I x ln 1 x dx Bài 68 I ln 1 x x 2t t 1 I ln t 1 2dx x I 2ln 1 I Lần Đặt : t x dt u ln t du ? Lần Đặt : dv dt v ? 10 11 3 I ln Đặt : u ln 1 x ln 1 x du ? I dx dx x x x 1 v ? dv x A B Tìm A B : x x 1 x x dx Đặt : t x2 t x2 2tdt 2xdx I Bài 70 I x 1 x Bài 71 I sinx cosx sin2x dx Bài 72 I x ln x dx Bài cos2x sinx cosx 3 dx Bài 74 I sin x cos x x 1 cosx dx sin x cos x sin x cos x Lần Đặt : t x dt u ln t du ? Lần Đặt : dv dt v ? cos x 73 I sin x cos x ln 2 Đặt : t sin x cos x dt dx sin x cos x sin x sin x cos x 3 14 ln14 5ln cos x sin x cos x sin x sin x cos x 3 I Đặt : t sin x cos x dt dx u x du ? Đặt : dv cos xdx v ? 2 1 I ln 2 Đặt : t x dt xdx dx I 3ln ln Bài 69 I x x 1dx 2tdt A B At A B 2 t t 1 t 1 Đặt : t 2ln x t 2ln x 2tdt 2ln I Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến 32 1 Bài 75 I cos2x 0 1 2sin2x dx ln2 Bài 76 I e2x e 2 x Đặt : t ex t ex 2tdt ex dx dx 4cos3 x 1 sin x cos x 1 sin x cos x sin x sin x Đặt : t sin x dt u x du ? Đặt : dx tan xdx ln cos x C dv cos x v ? Bài 77 I 4cos x 1 sinx dx Bài 78 I x cos x dx Bài 79 I 3 1 I Đặt : t sin 2x dt dx x x 1 x dx I 2 3 ln I Đặt : t x t x 2tdt dx 2t t 1 2t t 1 x t2 x x t 3t I 12ln3 I x3 1 x lnx dx e Bài 81 I dx du u ln x x Lần đặt : 1 dv x x v x ln x Lần đặt : t ln x dt Đặt : t x3 t x3 2tdt 3x2dx cos x u x du 2dx Đặt : cos x x dx v sin x dv u x du ? Đặt : I1 xe2 x dx 2x dv e dx v ? Bài 82 I x 2 x dx Bài 83 I 2x 1cos xdx 2x Bài 84 I x e x dx x 1 cos2 x x 1 I 2 Đặt : t x t x 3t dt dx Bài 80 I x 1 x dx ln I x x 1dx I 468 2e3 11 18 34 12 1 2 Đặt : t x t x e2 14 1 Bài 85 I I1 x 1 dx 1 x 0 I2 Bài 86 I x ln 1 x dx xdx x2 Đặt : t x2 dt ? dx x 1 Đặt : x tan t t ; 2 Lần đặt : t x2 dt ? u lnt du ? Lần đặt : dv dt v ? Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến ln ln x x 1 1 x dx Bài 87 I Đặt : t x t x 2tdt dx u x du ? Đặt : dv sin xdx v ? I1 x sin xdx Bài 88 I x cos3 x sinx dx 32 10ln 3 I cos3 x sin xdx Đặt : t cos x dt ? cosx dx 2sinx Bài 89a I Đặt : t 2sin x dt ? Bài 89b u ln x 1 du ? Đặt : dv x v ? J 2x 7 ln x 1 dx Bài 90 I 1 tan x dx 4x 3 x2 3x dx Bài 92 I sin3x sin3 3x 0 1 cos3x dx lnx ln2 x dx Bài 93 I x 4x x x x 1 x Tìm số A B cho: 4x A B x 1 x x x Bài 94 I Bài 95 I cos x sin x dx 4 cos2x 0 1 2sin2x dx Bài 96 I sinx sin2xdx Bài 97 I x x 3 dx 18ln 7ln A B A ? Giải hệ: 2 A B B ? sin 3x sin 3x 1 sin 3x sin 3x cos 3x.sin 3x cos3x cos3x cos3x Đặt : t cos3x dt 3sin3xdx e 76 105 Đặt : t tan x dt tan x dx 24ln3 14 tan8 x 1 tan x 1 tan x 1 tan x Biến đổi dạng tổng: Bài 91 I ln Đặt : t ln x t ln x 3t 2dt 1 ln 3 cos4 x sin x cos2 x sin x cos2 x sin x cos x Đặt : t 2sin 2x dt 4cos2xdx sin x.sin x 2sin x.cos x Đặt : t sin x dt cos xdx Đặt : t x dt dx Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến 81 16 ln 4 ln 10 u x du xdx Lần đặt : dv cos x v sin x u x du xdx Lần đặt : dv sin x v cos x Bài 98 I x cosxdx e dx x ln x Bài 99 I sinx cosx Bài 100 I sin2x ln tanx Bài 101 I sin2x dx x u ; 2 Lần đặt : t ln x dt Lần đặt : t tan u 2 sin x dx dx sin x cos x sin x cos x ln 2 Đặt : t sin x cos x dt cos x sin x dx Đặt : t ln tan x dt 2 dx 2dx tan x.cos x sin x ln 16 Bài 102 I sin2x 1 sin x dx 15 Đặt : t sin x dt sin xdx e lnx Bài 103 I x Bài 104 I dx x 1 dx 2x dx u ln x du x Đặt : dx dv x v x 1 x x x 12 Đặt : x tan t Bài 105 I x2 3x dx Bài 106 I x dx sin2 x Bài 107 I 4x 1 lnx dx 42 e t ; 2 137 30 Đặt : t 3x t 3x 3t dt u x du dx Đặt : dx dv v cot x sin x 3 ln cot xdx ln sin x C dx u ln x du Đặt : x dv x 1 dx v x x Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến 12 6ln 11 dx Bài 108 I sinx.sin x e Bài 109 I x ln2 x dx Bài 110 I = 1 2x 2x 1 Bài 111 I= x x 1 x 4 dx dx cos3 x 0 sin xdx x3 dx x 1 ln dx sin x u ln x du ? Lần Đặt : dv x dx v ? u ln x du ? Lần Đặt : dv x dx v ? 5e 32 Đặt : t x t x 2tdt ln ln ln 2 138 Đặt : t x t x 3t dt 1 1 x 1 x Bài 114 I Đặt : t cot x dt A B 1 A ? Giải hệ: 2 A B 4 B ? 4cos3 x 1 sin x cos x 1 sin x cos x sin x sin x Đặt : t sin x dt Bài 113 I x x 1 x x x4 1 x 4 x 4 x x x4 A B Tìm số A B cho: x x x x Bài 112 I sin x.sin x sin x cot x 3 2007 dx dx Đặt : t dt x x 2008 2008 2008 x ln x e Bài 115 I x.ln x dx Bài 116 I x.sin x 14 I1 x dx 20 I2 x cos xdx 0 dx x ln x u ln x du ? Lần Đặt : dv x dx v ? u ln x du ? Lần Đặt : dv x dx v ? 1 x sin x x sin x x 1 cos x x x cos x 2 5e3 27 Tính: I2 u x du ? Lần Đặt : dv cos xdx v ? 3 384 2 64 u x du ? Lần Đặt : dv sin xdx v ? Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến 12 x 1 x 2; 1 x 1 x 1;0 x x dx Bài 117 I 2 I dx x x Bài 118 I 2 1 2 2 1 x dx x 1 dx x 1 dx Đặt : x tan t 1 t ; 2 cot t tan t 1 12 x Bài 119 I = x2 1dx Đặt : t x2 1 t x2 1 3t 2dt x e 2x Bài 120 I = x dx 1 I1 xe2 x dx 1 u x du ? Đặt : 2x dv e dx v ? 31 4e 60 I x x 1dx Đặt : t x t x 2tdt ? 1 u x du ? Đặt : 3x dv e dx v ? cos x cos2 x sin x cos2 x 1 tan x 3x xe dx Bài 121 I = tan x 0 cos xdx Bài 122 I = tan x tan x ; Đặt: t tan x dt ? cos x 1 tan x cos x sin x dx 4 I sin x 1 sin x cos x ln x dx x3 cos x cos xdx ln x dx Bài 127 I = Bài 128 I = 3 ln 16 x 1 cos2 x cos5 x cos2 x cos5 x cos x.cos x 1 sin x cos x 1 cos x u ln x du ? dx Đặt: dv v ? x dx 1 e x Đặt: t e x dt e x dx dx e e 15 cos x x 1 2 x 43 2 Bài 126 I = sin x 1 sin x cos x t 1 cos Bài 125 dt cos x sin x dx sin x dx 4 Tích phân phần: u ln x du ? Đặt: dx v ? dv x3 Bài 124 I = 10 ln 27 Đặt: t sin x cos x Bài 123 2e3 1 x e x dx 2x 1 27 ln 4 16 dt t ln e2 e 1 x e x e x xe x Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến 2 e 13 x e x x 2e x dx Bài 129 I = 2e x e Bài 130 I = ln x x x x e x x 2e x x 1 2e e ex x 2e x 2e x 2e x Đặt: t ln x dt 3 1 x x ln xdx 3 3ln x x ln x x ln x x x e Bài 131 I = Bài 132 I = 2x 1 dx x 1 I x sin x x 1 cosx x sin x cos x dx x sin x 0 cos2 x dx Bài 134 I = 4x 1 dx 2x 1 Bài 135 I = 2x 1 Bài 136 I = ln e2 1 2x 1 2 x 1 x 1 Bài 133 dx x x ln x dx 1 2e ln 3 x sin x x 1 cos x x sin x cos x x cos x x sin x cos x x sin x cos x x cos x 1 x sin x cos x x sin x x sin x 2 cos x cos x cos x u x du dx Đặt: sin x dv dx v cos x cos x Đặt: t x t x 2tdt 2dx 3ln ln 1 3 34 10ln 3 Đặt: t x2 x dt 2x 1 dx x x 1dx 2 ln 3 ln 3 Bài 137 I = ln x 1 x dx x3 dx Bài 138 I = x 3x 2 ln ln 3 ln ln 2 Bài 139 I = x 1 sin x dx Bài 140 I = x dx x 1 Bài 141 I = 1 1 Bài 142 I = dx 2x 1 x 1 x2 x ln 2 dx Bài 143 I = 2 32 x dx Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến ln 2 1 14 Bài 144 I = x ln x x ln 2 dx 2 Bài 145 I = x 1 cos xdx Bài 146 I = 1 xe dx x 2 Bài 147 I = x 1 x ln 2 dx x 3x dx x2 x ln3 Bài 149 I = x 1 sin xdx Bài 150 I = x 2ln x 1 x dx Bài 148 I = 2 Bài 151 I = 2x 3 ln 2 13 ln 2 ln x dx 1 Bài 152 I = x 3 e dx 3e x Bài 151 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y e 1 x, y 1 ex x KQ: e 1 Bài 152 Cho hình phẳng H giới hạn đường y x lnx , y 0, x e Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox KQ: x 1 x 5e3 27 ln x 1 Bài 154 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x2 y x2 KQ: Bài 155 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường có phương trình y x ; y x; x 1; x Bài 153 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y y KQ: KQ: Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến 15 Bài 156 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y x cos2 x , x 0, x Bài 157 Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol P : y x2 4x đường thẳng d : y x KQ: KQ: Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến 16 [...]... 2 2 2 1 3 14 2 Bài 144 I = x 1 ln x 2 x 1 2 5 3 ln 2 2 2 dx 2 2 Bài 145 I = x 1 cos xdx 0 1 Bài 146 I = 1 xe dx x 2 0 2 Bài 147 I = x 1 x 1 2 7 ln 2 2 dx x 3x 1 dx x2 x 1 ln3 Bài 149 I = x 1 sin 2 xdx 3 4 Bài 150 I = x 2 2ln x 1 x dx 2 Bài 148 I = 1 2 4 0 2 2 Bài 151 I = 2x 3 3 ln 2 2 2 13 2 ln 2 2 ln x dx 1 1 Bài 152 I = x... Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình y x 2 ; y x; x 1; x 0 Bài 153 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 0 và y 2 KQ: KQ: 7 6 Bikiptheluc.com – Công phá THPT Quốc Gia Luyenthipro.vn – Cổng luyện thi trắc nghiệm trực tuyến 15 Bài 156 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y x cos2 x , x 0, x Bài 157 Tính diện tích hình... Bài 151 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y e 1 x, y 1 ex x KQ: e 1 2 Bài 152 Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x lnx , y 0, x e Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox KQ: x 1 x 5e3 2 27 1 ln 2 1 x 1 4 2 1 Bài 154 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 và y 2 x2 KQ: 2 3 2 Bài. .. x2 x dt 2x 1 dx x x 1dx 2 ln 2 3 3 ln 3 1 3 Bài 137 I = 1 ln x 1 x 1 2 dx 1 x3 dx Bài 138 I = 4 x 3x 2 2 0 2 2 ln 3 ln 2 3 3 3 ln 3 ln 2 2 4 Bài 139 I = x 1 sin 2 x dx 0 3 Bài 140 I = x dx x 1 0 5 Bài 141 I = 1 1 1 Bài 142 I = 0 dx 2x 1 x 1 x2 1 x 8 3 2 ln 2 2 dx 1 Bài 143 I = 2 1 32 4 2 x 2 dx 0 Bikiptheluc.com – Công phá THPT... dx 1 e e 2 8 15 4 cos 2 x x 1 2 x 43 2 4 2 2 0 Bài 126 I = sin 2 x 2 1 sin x cos x t 1 cos Bài 125 dt cos x sin x dx 2 sin x dx 4 Tích phân từng phần: u ln x du ? Đặt: dx v ? dv x3 2 Bài 124 I = 1 10 3 ln 2 3 2 27 Đặt: t sin x cos x Bài 123 1 2e3 1 9 x e x dx 2x 1 27 3 ln 4 16 ... x dx Bài 129 I = 1 2e x 0 1 e Bài 130 I = ln x 2 x x x 2 e x 2 x 2e x x 1 2e e ex 2 x 1 2e x 1 2e x 1 2e x Đặt: t 2 ln x dt 3 1 2 x x ln xdx 3 3ln x 2 x ln x 2 x ln x x x 1 e Bài 131 I = 1 Bài 132 I = 0 2x 1 dx x 1 4 I 0 x sin x x 1 cosx x sin x cos x dx 1 x sin x 0 cos2 x dx 3 Bài 134 I = 4x 1 dx 2x 1 2 4 Bài 135... x.cos x sin 2 x 1 2 ln 3 16 4 Bài 102 2 3 I sin2x 1 sin x dx 2 15 4 2 Đặt : t 1 sin x dt sin 2 xdx 0 e lnx Bài 103 I x 1 0 Bài 104 I dx x 1 2 1 dx 2x 2 dx u ln x du x Đặt : dx dv x v 2 x 1 1 2 x 2 x 2 x 12 1 Đặt : x 1 tan t 7 3 Bài 105 I 0 x2 3 3x 1 dx 4 Bài 106 I x dx sin2 x 6 2 Bài 107 I 4x 1 lnx dx... x 2; 1 x 1 x 1;0 x 1 0 x 1 dx Bài 117 I 2 I 3 dx x x Bài 118 I 2 2 1 1 0 2 2 1 x 1 dx x 1 dx x 1 dx Đặt : x tan t 1 1 0 t ; 2 2 1 cot 2 t 2 tan t 1 3 3 12 3 x Bài 119 I = 3 x2 1dx Đặt : t 3 x2 1 t 3 x2 1 3t 2dt 6 1 0 x e 0 2x Bài 120 I = x 1 dx 1 I1 xe2 x dx 1 0 u x du ... ? cos 2 x cos2 x sin 2 x cos2 x 1 tan 2 x 1 3x xe dx Bài 121 I = 0 tan 4 x 0 cos 2 xdx 6 Bài 122 I = tan 4 x tan 4 x ; Đặt: t tan x dt ? cos 2 x 1 tan 2 x cos 2 x sin x dx 4 I sin 2 x 2 1 sin x cos x 0 4 ln x dx x3 1 cos 2 3 3 x 1 cos xdx 3 ln x 2 dx 1 3 Bài 127 I = Bài 128 I = 3 3 2 ln 2 16 x 1 cos2 x cos5 x cos2 x cos5 x ... 2 u x 2 du 2 xdx Lần 1 đặt : dv cos x v sin x u 2 x du 2 xdx Lần 2 đặt : dv sin x v cos x Bài 98 I x cosxdx 2 1 e dx 2 1 x 1 ln x Bài 99 I sinx cosx Bài 100 I 1 sin2x 4 ln tanx 3 Bài 101 I sin2x 4 dx x u ; 2 2 Lần 1 đặt : t ln x dt Lần 2 đặt : t tan u 2 2 1 sin 2 x dx dx sin x cos ... ln e Bài 16 I x dx x2 x Bài 17 I x3 dx x 1 sin xdx Bài 18 I cos x Bài 19 I x3 dx x2 Bài 20 I sin xdx 0 cos x e tan x Bài 21 I dx cos x ln Bài 22... ln 3 ln 3 Bài 137 I = ln x 1 x dx x3 dx Bài 138 I = x 3x 2 ln ln 3 ln ln 2 Bài 139 I = x 1 sin x dx Bài 140 I = x dx x 1 Bài 141 I = 1 1 Bài 142 I = ... 1 cos xdx Bài 146 I = 1 xe dx x 2 Bài 147 I = x 1 x ln 2 dx x 3x dx x2 x ln3 Bài 149 I = x 1 sin xdx Bài 150 I = x 2ln x 1 x dx Bài 148 I = 2 Bài 151 I =